장음표시 사용
81쪽
Hi, muli que alijs Geometricis, ac Actrologicis quaeritisnom explicata fuerint praecepta.
Extractione, Primumque de dratis.
Hadrarum Geometra mellant figuram planam, latera aequalia sunt interser, Omne Me aueguli aequales periri, unum vero latus costam appellant. Talis figura producitur ,si linea quaecunque ducatur in latus, eo iue quo pertingit eiusdem lineae longitudo.
. . . . . Simili ratione in Arithmetica dicimus, Quindrarum numerum, qui ita per unitates collocari
potest in quadrati figuram , M omnia latera ad
inuicem aequalia evadant, quales hse annotari cernuntur: latus verὸ unum vocamus radicem quadratam. c talis numerus quadram exurgit,
82쪽
si numerum quemvis ducas, hoc est multiplices, in latitudinem longitudini aequalem, hoc est per seipsiam: incluti quinquies s, efficiunt ets. Diciamin igitur u numerum esse quadratum, cuius ssit radix. Inuenire igitur radicem quadratam alicuius numeri, est numerum indagare, qui in femultiplicarus, con tituar numerum propositum. mc ergo primum oportet scire nouem radices sim pices, earumque quadrata, quorum cognitio dari debet ac poni, non inquiri. Habent autem si bremodo. Q adrata. His cognitis, aliorum Radices.
dices hoc modo inuestia gentur: acsubistiatur,em empli gratia , numerus cuius radicem inquirerestituimus, imors. Inciapiens igitur a dextris , nata primam figuram pun- Ela, deinde tertiam simia iliter, hinc quintam, aula deinceps perito notαre ulte M luras a na intermissa, vi in nostino exemplo, usors ,haeno praeter sum quem habet iavere, mox o tendunt quot notu scribi oporteat radicem numerinopsi te Et quoniam radicum exr Eli
83쪽
extractio parum a d uisione discrepet, incipe asi nistris, numeri initimi siue astu sit, siue duae,qui est ab Urimo pan lo, deinceps quaere radicem: aut si non habe accipe proximo minorem. Hr in nostro proposito numerus ab ultimo puncto, deinceps Ῥer sinistram est is,qui in tabula quadratorum non inuenitur: non est igitur quadratus, sed proximo minus quadrarum est huius radix est 3. Hanc radicem sepone ad dextram ρ- cretam semicirculari linea, quemadmodum in dia uisione ferisolet: ' simul quadratum illud mianm , 9 se ilicet, aufer ex numero apundio ultimo deinceps posito, scilicet ex ii, restant et, quae Aprascribe numero proposito, M in diuisione. At quod modo diximus et
in omni radicum extra Tione primum esto,nec amplius . . .
repetitor , sed quod deinceps 6 dicitur, reperendum toties quot fuerint puncta reliqua. Dupla scilicet quicqVid est per semicircul rem lineam seiune lum, duplum ponas medio loco interpune tu ιν proximum versus dextram unia ea fuerit figura: sin duae aut plures, collocabis re liquas ordine deinceps ruersus sini tram. Vt dmpta 3, exurgunt o , qua colloca sub 9. Deinde Gu-ε quam.
84쪽
quam hoc duplum sit diuisor, vide quoties sit in
sibi stuprascripto numero:quorientem hunc ascribe poni lunarem lineam ad dextram, net in diuisiwne: dx eundem asscribe etiam diuiseri ad dextram sub pune lis hemper. Deinde multiplica hunc quotientem iamiam inuentum in diuiserem cum gura adiundia. Productum aufer ex superiori si prascripto, resiiduum supra alias collocando, Ῥt iudiuisione. Ut quoniam 6 continentur in superio
pra alium numerum colloco. A ue haec ad res est quam tantopere abhor- 3 4reu iuuenum animi, ob alio- r 9o 2 s ,
. dum intricatam. nam et 1 6 .
quid reliquum est, non at velollaba a ca- nove iam diecto. Quc repetendus quot far- rint puncta reliqua, sub quibus suffa ηρη est μυ-
85쪽
proximum, ponendo scilicet primam Asub r, ab ram 6, deincer sub Gr. Iam inquire quoties 6 8 in 3 et, a et sis 3 suprasicripto scilicet numero, in modum divi sionis: quoniam quinquies Utinetur 6 in 3 ,noto quinque post lunarem lineam ωedus dextram,'similiter post duplum sub puncto. Iam multiplicos is 68s exeunt 3 et Aquae staducta ex superioribus nihil relinquunt. quod. indicium est, numerum propositum fuissenuere quadratum. Alioqui si quicquam in ultima subductisne superfuerit, tantum numeris p p
Hic notandum si ex multiplicatione digiti in quotiente scripti in duplum cum addita f- 6 8 is si s
gura, plud excreuerit, 342sti quam a ta severiori subduci psit, tum delen--ου est ille digitus, in quotiente Aub p-
EG, scribendus adius γnitate minor , idq;, eo que faciendum , quo numeruscx multiplicarisne excrescens psit ex superiori auferri.Exempli gratia, Quaerenda radix de 38 , primus dia tim erit et, tanquam radix de proxima: eius/ quadratum 4, exr ablatum, relinquit 3: dein . F et de
86쪽
de dupla et , fiunt , quae posita medio loco intra puncta , dinthos loco habentur: Quaere igitur, quoties A iii 3 S: quoniam 9 reperies, stri-be 9 duobu4 Lm dictis, deinde multiplica , exum
ae deinde multiplica, . ac subtrabe ut decet. - - sy Secundo notandum, si , quando diuiser in supe- . i. riori non habetur , scin 3 8 benda o in quotiente, Dietiam in diuisione dictum est, At tum rursim incipiendum est a Canone extractionu radicum, duplando scilicet totum quotientem, emc. Perum
dulum illud ponendum est intra proxima aliapua cta; γel si aliud non sequarur punctiam, a
87쪽
Radix. o, rectant 3 i. autem firmius haereat hic canon , vide qua
patione con ti u lus fit. Sicut enim ex pudicibus quadrati numeri per multiplicationem exurgunt, bc etiam ex quadratis rursum radices conguntur. Hoc rut jacilius intelligas, partire numerum multiplicandum in tot partes quot scribitur figuris, site multiplicationem perpee. Vi volo i a in se ducere, primo ducantur 3 in 3, deinde 3 in et, deinde 1 in postremo et in z. Dissoluto autem numero ducuntur; in io, σ 3 in 3. Item Lo in s Eo indi o. I de costigimus in omni multiplicatione quadrata , quamlibet partem numeri sic
distise si semel in seipsam duci, bis in quam
cunque aliam, quod μ quarta fecundi Euclidis docet , sic experientia vi lepe licet. Tacile e furecontrario eruemus quadrata sit utarium paratium , quae semper in m diis beationum ebilis ho- ne impares pedes obtinent. Deinde quoniam quia Isbet digitus bis in quocunque alios ducitur, ideo iam inuentum digitum duplamus, inquirimusq;
quis sit digitus qui in hoc duplum ducisus, ac d et lasse
88쪽
inde proximo loco in se doctio nume=um sibi su
prapositum deleat pergimus donec tot habeamus digitos radicis, quot sunt loca imparia in quadram. Summa igitur huius dominae est. Primo inu nienda radix numeri, qui ab ultimo pune lis sius Fini tram est, eyc. idq; tantum semeI S cundo duplandum quicquid is quotiente est, idq)ponendum intra puncta. Tertio diuidendum per duplum , quaerendo quoties in pupraposito ha- beatur. Quarto multiplicandus digius inuentus in duplum , cum eodem digito adiuncilla. Tan' dem Abducendum, residuum stuperiori loco notandum. Ex residuo vero si quod fuerit, mi- nutias quodammodo colliges hoc pacto : Dupla 8 radicem inuentam, dein unitatem adjce, huic numero tanquam denominatori suprascribito residuum. lis modo sit a elis partes quocunque gere , nomeη illarum partium duc in seipsum: quod deinde prodit, duc in numerum cuius radix quaerenda est. Summae huius inquire radia
cem , radix erit numerator partium. Exempli causa, inquirere cupio radicem de et Oo: igitur quoniam q&adratus numerus non est, Ῥolo inue
nise is minut ijs sue partibus eius radicem hoc est,
89쪽
, Α s. s et Eser a. 8 uod centesimas vel alias paries habeat radix rubra interam. Nunc ergo docilrinaegratia centes mas libet inuenire: multiplica igitur too in se, hoc
est, in Ioo, exurgunt Ioo oo, quae deinde duco in eo O, exeunt et o oo ooo, huim radix I I
centesim quaesiicscribipossunt T.quoniam ergo superior maior est inferiori, per regulas reductionum diuide superiorem per inferiorem, exurgunt i hoc est babes igitur radidemde zoo esse i idq; satis ex te. nam ne cent
sima quidem pars integri deest. Neque te fatiges nimis inquirendo radicem, quia si prima seqαφ-tione non inueneris, nunquam radix dari poterit legitime verando. Nam plurimi numeri veris radicibus carent, atque hos Ardos I ocant.
Multiplica radicem iam inuentam in stipsam: pro ludiis adjce residuum, si quod fuerit: si tam prior summa de qua radicem inqui iussiti redierit,
bene es operatus, alioqui errarum fuisse alicubi ne dubites. De Radiee eusica. Quemadmodum radix quadrata , ilicitur numerim , qui in be ductis numehum con latust quadratum , idq; a similitudine quadratorum in Gleometria, it diximus: ita radix cubica a F cubo
90쪽
bus constat primum ex ductu luseris *nim ini alterum sic enim βρerficies constituituo dein- de ex ductu eiusdem superficiei iam procreatae ira eandem lineam lateris , qualia sunt corpora eat quae tessera nomen habent: Ita numerin cibi cus dicitur , qui constat ex duella numeri alia cuius in seipsum, deinde ex eiusdem numeri duElia in i produectum. Ac tulis pri