장음표시 사용
121쪽
plfium , prodacium partire per penubimum. Haec autem regula pendet ex Regula aurea siue proportionum e perinde enim j t ac si dicas,
a lucrantur 6, quantum lucrabuntur 6 t Tales autem numeri γocantur proportionales, G
ME lsem proportionale γocatur quantita media inter duas,quae ita se habet ad m;
norem se, quemadmodum maior ad mediam numeris inuenitur duces primam in Ῥltimam, tum produciti radix quadrata ostendit medium proportionale . . Hr si ruelim inquirere medium proportionale inter 3 ia, duco 3 in is,exum gunt 36, quorum radix est 6, medium propom,tionale inter 3 Item inter '9 ea te s. Inte=-σ 3 integra,sic 3 is sunt --,quoru radix est H-, diaco hinc media esse inter trobique dapti proportio. Duo aut media proportionalia inter quos que numeros inuenies hoe padis:Minore duc in se,producti; in maiore,quotientis radix cubica sendit minoin numera ran- . quam media proportionale mediante, in pro-
122쪽
portione fecundam, et inter 3'et sc inueniri duo media. Duc 3 in se uni 9.haec duc iu r ,sunt 2I6,cuius radix cubica 6 est, Deinde H tertium habeas ex priori regula, luc 6 iube, unt 36, diuide per exeunt tr. Est igitur continua Proporris 3, 6,I2,2 . . t in multis noη dari medium proportionale,non debet male haberemum id numerorum non serat natura. ' inter 3-8, medium proportionale est radix quadrata de et , . rQim haec in numeris non potest asi ignari. DE PROPORTIONVM
harum specierum in communi rerum Uu , tam tamen D AItronomicis Geometricis rebus jsint admodum necessariae, placuit eo nou
Additurus ergo duas magnitudinum propomtiones siue habitudines in runam summim , hoc est,explicaturus eas per alium numerum qui ν-rrauque rationem comple fatur: latue ipso pr portiones in terminis suis in modum minutiarum, ut antea docui: D inde mul iplica denominationes ha3 silue M alij γοcant eminos in inuicem, qaemad-
123쪽
quemadmodum in minuti' diximus: produceturalia denominaris summam duarum proportionam cum Ebens. Si Mera plures fuerint proportiones um primam
prioris terminos in secundae proportionis terminos multiplica ,summam hanc in terriae proposerionis terminos duc, atque ita deinceps ad finem progredere: po trema multiplicatio summam udet omnium proportionum. Exempli gratia,
placet coli gere summam proportiovum qua sentister in, is. Cum i zur primi secundiu mera proportio sit et, hoc est dupla: secundi vera m tertij i- . hoc est si quis itera, data et in i , proueniuor , hoc est triti proportio. Item statuo collinendam summam proportionIm qua
DAEt ister 2, ,Io, i s, eo, statuo primum termiano i, qui isse habeat: r. 2 - - , I tam duco et in z- , exurgunt-,hoc est quium a pr portio, deinde haec , duco in I --, proueniunt --, quae duco D i producuntur ue io, hoc est de pia proportio, deinde io,haec duco in i - ΠΟ-deuut--,hoc est i . Dico ergo summam omnium proportiouum esse de Flam quadruplam. Sub lumbuis udia contraria ratio est. Nom-pe diuidendi sunt termivi a ius proportionis per terminos aberius proportionis. Sic enim ex se
124쪽
reta ARITH ΜΕ et Ica 2 lessione hac producentur termini excessum rum proportionum significantes. Verum hk ante omnia nosse oportet, νtra proportionum maior sit , id quod clari me denominationes sime resemini earum signi licant. Maior enim proportio diacitur, cuius termini maiores sunt , siue cuius denominario maior : netra autem denominationum
maior sit in integris, facile est iudicare: in minu-
.rijsiero artem rodidimus de minals iudicandis. Itaque ut Ῥno Ῥerbo dicam, Sabdue rus nam proportionem ex taltera, diuide maiorem per minorem,Ῥel e contra si opus es cito tu ipsi in terminis: rum enim proueniet excelsus propo tisnam. 'subducere Ἐolo rationem quae est in
rer 6 is, ab ea qua est inter hoc est α- - iae duplam se quialteram ex fine tripla
supertripartiente quartas: Diuido P , Ῥel- ter' producuntur Δ ,siue , hoc est i , fine se .quialtera proportio. Tantus est excessim duarum proportionum diecturum. Q Ῥero harum 'eri ram Uus fit, γidere bcet apud Claudium Ptolo-
maeum primo libro magnae compsitionis.Multipli- cationu Hrὸ diuisionis proportionum nullum hic requires artificium, quandoquidem natura re- rum non admittit in .u communi. Potest tamen ad mentem Eundis proportio quaeuis duplari, tri- plari,
125쪽
per quemcunque alium numerum mutiriplicari, Hex decima mitisne quinti trire istere licet. Fiet autem aut multiplicando toties te minos proportionis in se, quot unitates numerus
multiplicans continet, dempta l. Hrsi proportis- η - hoc estse quialteram γelim triplare, ducam 3 isse, sunt V, quae rusum per 3 multiplici ta, faciunt et . Similiter et, iube bis duecta, faciant
8. iturproportis triplicata facis ahoc est, re, piam Averpartientem tres Oectauas. Hoc idem poterat per additionem colligi vi docutam.Econreseris quoque si elis ad hunc modum proportionem secare, extrabe radicem quadratam Ῥtri que termini: si per 3 s diuidere, extrahe radicem cubicam : si per , radicis radicem, ac sic consequenter struato naturali ordine.Sed de his satis Deproportionalitatibus vero quas Graeci αναλωίαρ cant, nihil in praesentiarum dicere statui, ne inctia tuti mei rationem transbediar. Hae enim ad virium numerorum sive 'raxim parum aut nihil conferunt; si quis ampliorem habeat Geometricarum demonstrationum Uum. Quam ob rem his nostris
ιene intellectis, nihil est ab alijs descriptum in hae
arte dempta illa regula Atebrae quin facile quiuis adsequatur,mοσὸ ad regulaου a me dictis omnia reducat,id quod exercitatis mara docebri
126쪽
beat esse execrandum, cum tamen nec sis ras multos ad eius υἱιm corat, dicam pauca de huius computatione, poti simum M ontendam me-djproportionalis rusum extra Geometriam,de quo
nunc tracliauimus. ut ergo quaedam Uura sim plex , qμα Hgusis annis aliquam sortis partem
exoluit, iel certis men sibus sortem aequat. Huius numeratio fac llima est. Demus enim accepisse quempiam 6 oo aureos ad Uuram, ea lege rutpost ioo mensessumus sortem aequci, qua- risur quantum quinquennio soluet' Si ergo loci menses lucrantur 6 oo aureis, quid lucrifaciunt 6o menses, sitMe quinque anni t ontendis regula 36O aureos, quos γltra Artem soluet, qui ad γ seram accepit 6 oo aureos. Vice ruersa si quispiam oluit pi o a sura quinque annorum 3oo auri quaeritur quanta fuerit sors, permanente eadum conditione Uurae' Dices 6o menses fluunt 3 ooaur. quantum IOO l unde colliges oo aureos. Sed alia eli ratio usurae quam Iudaicam Pocant, quα si qμbue annis fenus adauret, adeo rut 'no ras loc-nus singuus ae timetur annis. Exempli causa, Acceperit qui piam 8oo aureos, ea lege it Done -
127쪽
reri sotiat primo anno Oectauam sortis partem pro sura, ' secundo anno non solum sortis o fla-ham partem ,sed etiam uenoris laris anni sim lem partem, ac siic deinceps sitnmulis anmι faena octione, qVaeritur quantum quinquennio soluerimc stire oportet singuli, annis excrescere summam sortis uenoris continua proportione. Utqγia oenus primi anni o --ΡΗ is, erit faenos se odi anni seorsum sortis re faenoris primi au-ηi , ac sic deinceps faemu ter ij anni , erit semim σμνoris primi fecundi anni, inde proportio erit continua se quis laua.Fac ergo qhisque numeros in proportione sesquios baua vi do Lm paulo ante , sitque primus si libet) 8, crit
proportionum , 8 soluunt in quinque annis quantum Soo'sic gessiimul cum sorte 'fx-nore adaucfo,12SI- Ῥel ir8i ri. Sed iam fusemus aliquem debere pro Uura primi anni summam friis σμηοrissiimul 6o8,pro q&arto γ rὸ anao 6s6i , quaeritar quanta fuerit sors σ qua rum in faenus cum anatoci mo cedat. Hla notabis ex praecedenti declaratione intersummam primi anni summam si imam , intercedere duas in Od m proponione medias. Igitur q&are duo me-
128쪽
dia proportionalia inter ω8, Θ6s. Tracsic, ilicet minorem, 6o8, in se,sunt etia3366 4. prod Eliam hoc duc in maiorem Acilicet 6 6i, exurgμης urii O59so . Huius radix cubiis, si8 , o tendit mimo rem duarum quantitatum media Arissmin eadem ratione. Igitur secundo anno soluet prqIor fenore cum augmento Sed sicut
sors σ1Ρ m secundi anni se habent ad sortem sumus primi anni, si ui,sic summa seri crs,noris primi anni, ad sortem solam. Igitur porregulam trium dices si3 , dant 6os i qVia 6o8 'sic colliges senem fuisse o 6. Si inero pros annu, idem Ῥelles inquirere, tum inter duas a Lsignata flammas quaerendiis οἱ medium proportionale , ' rusum inter illud medium inuentum, ΔΟΤMe extrema adsignata, duo alia media. Sic tria media habebu, duo extrema, quae Iacia'ςs Mi quisque quantitates proportionales. Si -- ὸ pr. 6 annis flat quaestis, denturque ut ante duae extremae summae m necesse est , alias medi. inuenire: ramis est icere disicile est, absique
Sed is aliquid pis do lioribus adiiciam , d
Midatur maior quantitas per minorem quotientis radix susolida Mota ,sive quinta, ostendit numerum, per quem multiplicata munim q*an
129쪽
mediam elis inuenire aliter quam antea docui, diuide maiorem per minorem, quotientis radix quadrata multiplicata in minimam, producit mediam. Si duas medias a/elis, diuide ut antea quotientu radix cubiaca quaeratur , haec ducia in minorem, producit eundam. Si denique tres cupis quantitates medias, diuide rut antea dixi, maiorem per misoremqμα-rientis radicis radix duecta in minorem, o tendit secundam,steadem multiplicatione continu ra producuutur reliquae omnes. Sis iudicabis de quotuis alijs quantitatibus. Haec collirantur ex
decima fustisne quinti Euelidis, , ocilari propositione o similiburi AΡPENDIX DE FRACTI O-nibus Astronomicis, siue de nimnutijs Physicis.
Nos ideo difficultatem aliquam in A
gnem is minutise , silue fragmentis P sicu γA . a nomicis , γerum rur sit expediatior γia iuuenibus ad praeclarissimas di cipli--s , ad quas potissimum b is nostris commen-wionibus adiuu e lectorem Hluimus , paucis tiro Inis secundam,
130쪽
simis annotabo quae posῖset dissicilia ruuerti studiniam ery motuum antrorunn temporumque dimensim ad runguem rarissime incidit in iure pomen uris, ψpore annos, menses, dies, σaut in circuli sig ia aut gradus: ideo Gilli fiunt
artifices talia in minimasse re partes , rexquia sita concitaret numeratio. Obsiummam aurem a cibiarem placuit flexamenaria diuisito: itaque omnia interra, quae non habent partes Uu receptas, diuidunt is 6 o partes, atque has ruocant minuta.
Minuta deinceps secant in alias 6o parriculas, quas hecunda nominant, secunda in 6o tertia, atque haec rursum is 6 o quarta partiuntur ,sicque continue procedunt ad dccima isique , vltra qγρque si rei Uu requirat. Quaecunque verὸ habent alias partes usu recepta , iocantur inteVa, aut quae non sunt sexagesima pars alterius. Sic annos, dies, horas, circulum, sirna, gradus, mi ia-re,stadium, passim, similia, integra vocantur, quaηquam gradiaue Pocari, dicantur apud probaros aurores partes minuta servula. Nos do