장음표시 사용
111쪽
Ios longitudinis, quaero quae sit Antitudo, laritudo, altitudo i Ange longitudinem 4,le γ' latitudinem similiter , erit altitudo I. Multiplica igitur longitudinem per latitudinem , - , per Α,
exurgunt i5 , ea duc in altitudinem 1 scilicet, manent is, debebant autem esse R. Igituν d, Ridem per is, exurgunt 27, quorum radix cubiaca 3, dueta in , facit n. tanta erit longitudo σlatitudo,altitudo 3. Murum con truere statui, exius longitudo latitudine siue crassitis sit dimidio maior , ' atria rudo dimidia parte maior longitudine, contine
bis autem in flumma s832 lapides cubicos, hoc est, hexadras ,siue sex superficierum aquailium,
titerum aequalium: quaeritur longitudo, laritudo, altitudo. Finge minorem nempe cras
sitiem α, erit longitudo 3 , Etitudo duchos in inuicem, scilicet et in 3, fiunt
Α - , exurgunt 27, debebant autem esse s 8 3 et. Haec igitur diuide per et , exurgunt 2I6: b rum radix rabica 6 , ducisa in primam bapothesim ,scilicet 2,facit Iet, ea erit crassitudo, longitudo IS. Quidam incerta pecuniae summa emit piperis tot lib. pro Ῥno aureo, quanta est medietas a reorum omnium: Hendens deinde piper, my
112쪽
pis pro u lib. rot aureos quot ab initis expen dit, ac in Ilae ro tantum aureos habu t. Quaeritur re pecvoia ' piperis quantitas. sitae ipsam , o habuisse aureos , ergo pro νηο aureo emit u lib. piperis :si pro Mio υ, quantum prρs Offacit tabo libri piperis. Vendit Gub.pros O aureues , ergo Iaso pro et 3 o o,sed debebat habere tantum 2o aureos. Divide igitur zoper etfOO ,producuntur 'M,siue - , aut tandem --. huius radix cubica latet . hanc ducis so, exurgunt lo aurei, quos ab initio habe
ri autem possis notare quaenam exempla sistprima regula ialebrae, quae jecuudae, 'μα reeriae σ' caetera , noc est , in quibus sit inquirenda radix quadrata, in quibus Obica, re sic dereliquis : nota diligentipime operationis proces jum : nam si inops 1eu positio non multiplicarur
per abum numerum , tunc sub prima reσula cadis exemplum , nec opus ese radicu extra fione. Si vero semel multiplicatur per alium ex pr gressu operationu inuentum , tum incidititi mD-cundam regulam hebrae, ac opus erit radicis
quadrata Diuentione. Quod si positis in aliam
per operatioclem inuentum ducitur , produ- ελ- rarium γApars eius in abam, tunc cubica radice
113쪽
dice opus est. Similiter iudicabis de reliqκis regulis seu radicibus secundum multiplicarionis
repetitionem. Ex quarta xegula Cos. - 1
ET hic idem modus operandi est qui in pro
cedentibus, tantum mutato nomine cubi in
quadrati quadratum, ' rudicis cubicae in rataris radicem boamus olem quadrati quadratum, numerum, qui ex ductu quadrati alicuius in se i m producitur, Ῥt cum 9 sint, quadratum de 3 emni quadrati quadratum, O' ratione hac spadicis radix de Si. Radix enim de SI, a ler 9, huius item radix3. Duo simul instituunt negociationem , sed prior quadruplo plus habet pecunia quam alteri emit idem piperis tot lib. pro Ῥno aure quot habet in Amma aureos. Delade rursus νendens pia per, accipit pro is lib. piperis tot aureos, quot ialet cevtesima pari librarum piperis. Arer emit
croc- , pro γηο aureo tot lib. quot habet aureos. Vendens crocum, accipit pro una lib. cr
ei dimidio plus quam prior accepit pro is libri piperis
114쪽
pipem tandem nummos computantes , inuemunt aso. Quaeritur rutri que summa. Fruge priorem habuisse 8 o, ergo posterior et O. Item emit prior pro Ῥno aureo so lib. ergo pro So a νeis 6 oo lib. Vendens iam piper, accipit pro ruelib. 64 aureos, Ῥtpote centesimam de 6 Oo. Iam dis 16 valent 6 , quantum 6 Oo ' facit u6od. lier emit crocum pro uno aureo eto lib. ergo pro zo aureis oo lib. vendit unum librum duemidio pluris quam prior i 6 libro piperis, scilicet
pro s6. Iam dic, I lib. pro os aureis quanti oo' 38 OO. Hancsummam coniunge priori, scilicet 216oo,Iacit 6 ooo ,sed debebant esse zso tantum. Igitur diuide etyo per 5 ooo, funi-
quae Ῥalent : huius radicis radix est.. nam radix prior etf6 , est 16, cuius deinde radix valet , nitatis autem radix semperesti. Quod autem in hac quaestione opus sit extrat isne radiacis quadrata ex quadrata,id in operationis progressu colligitur , Pt monuimim ex mulillicationis reperisione. Vt cum dicu, emit pro or. libra , ergo pro aureis 6 oo lib. hic unam mustia plicationem perfecisti. At cum dicis i6, alent 6 4, quantum 6 o olfacit et s6oo. Hic tripliacem facis multiplicationem, eo quod duo numeri
voti in regula ambo sint semel m*stiplicati.
115쪽
ra m totum eiusdem hic aestimantur naturae: sicut quaelibet pars lineae liuea est,m pars severis
ciei superficies. Hoc autem admonere volu quia difficultatem habet non exiguam. Igitur multia plica soler eroueniunt zo aurei pro priore pro altera: emit prior pro uno aureo eto lib.ergo pro zo aureta oo lib. . cepis pro i6 lib. piperis Α, nempe centesimamparrem de oo, igitur pro C O libris,loo aureos. Alter emit croci s lib. pro γηo aureo igitur pro s aureis,ets bb. Vendit unam tb pro 6 aureis,hinc est quod ets.pro Iso, endia disse constet. Iam iso cum ico aureis efficiui uoaur. Hi Ῥοluit quaestis. Haec adistere tempestiuum mihi videbatur, tradicum rusum nonnihil declararem : quas alioqui nisi huiusmodi illecebris alleciti fuerint, mutiri tanquam Cyclopum scopulos penitus fugiunt. Scio equidem, fateor, nihil ista esse ad perfectionem illam regulae illius diuinae Agebrae: quum multa sint erotemata similia etiam fe cundae γel primae regulae,qua sine Ahebrae perfecta cognitisne absolui nequeunt: it interim omittam omnia quintae extae optimae, ac reliquarum regularam exempla, quae perpulchre Cheia
116쪽
stophorus Ianuer in ordinem digessit, uera-nymus Cardanus profundi ἰimu adinventionibus ampliauit. Sed haec Ῥeluti praeambula ac pro-vmnomata simi ad ita altiora, quae aliquod'De auente in lucem dabimus,faciliori γu'eramus ) ordine ac methodo, quam iaci με tractara licuit γidere
sarum quantitatum ad inuicem habitum eurationem, Euclides λογον appellat , o primum is t=iplicem distinguitur: In Mu sicam ruidelicet, quae concentuum heu tonorum ad inuicem 5mmetriam tractat: In Mirithmeticam, quae secundum qualitatem excessus proportionem metitur, Hlurisi dicat quu, H ad 8,eam habere ratione quam I6 ad theo quod Merq; excessus aequalis sit. Demum in Geometricam,quam in praestentiaram tractamus: Ea est duarum ei dem generis quantitatum certa adinvicem habitudo. Diuidiatur in duplicem proportionem, nempe aequalitaris
inaequalisatu. Proponis aequalitatis est, dum do quantitates Raalis alvis m, parantur,
117쪽
ut 6 ad Lioo ad ioo. De hac nihil amplius di cendum est.Proportio inaequalitatis, quae est dum duae inaequales quantitates, eiusdem tamen gen ris,ad inuicem conferuntur:Diuiditurq; in proportione maioris inaequalitatis minoris: quae sane non alia ratione di, densiqu/m quod in in m ior ad minorem confertur, re 6 ad 1 extuplam habet proportionem: trai ad 6,proportionem sub-
sextuplam habet, atq; haec minoris inaequalitatis est Verum cumbae non disserant nisii per dies' ne sub , quam minori semperaddunt, quicquid de ama dicitur,de altera intelligendi; est pariter.
Proportio igitur maioris inaequalis itis mi' noris, liuiditur in quinque Jecies praecipuas cit et Multiplex , perparticulare, perpartiens, Multiplex severparticulare, ' Multiplex superpartiens.
AIultiplex est,eum maior minorem aliquoties exacile continet que amplius quamsemel, elu si io, ad Litem g ad ,et. Cum igitur maior minorem bis continet exadbe, tunc Ῥocatur dupla proportisse teritriplasi quater, quadrupla,ac sic de
reliquis ex ordine. Superparticularis proportio est, quum maiorq antita minorem cotinet semel, ac inam tan- particulam minoris, γeluti 3 ad a,proportio-II et uem
118쪽
nem baser se uialteram: ad 3, proportionem sesquitertiam: iIadio, proportionem se qui leciamam: ita enim nomina imponuntur omnibus .
Verum bla notandum est huiusmodi numeros ad minimam habitudinem reduci debere,quod facilest diuisa maiore quantitate per minorem, frae boue residua redu fu ad minimos numeros, quibus scribi possiis per Canones in minuti' da.. 3. Hrsi proportionem quae est inter Is σia emplicare placet,d uide Is periz, exurqunt I P, est igiturporporeis si quiquarta. Ite i6-i proportionem habet i - , hιc est shquisti timam: acsimili via de alijs iudicandum . Initium enim nominis est semper diectio se qui inde a denominatore Fractionis ex diuisitone prouenientis per scitur Superpartiens est,cum maior quantitas min rem semel completatur, ac insuper aliquor minoris particulas , t s ad proportionem habet superbipartientem tertias, continet enim s semel 3, ac in per et rcrtias. Nomen totur huius proportionis a puer,initium sumit: medium est ex numeratore fractionis ex diuisione troueniintis, Hauditur rucro a denominatore eiusdem stadiis-nis, eluti si proportionem a s explicare quae est λανγ diuide 7 per η, od. unu ',
119쪽
eatur igitur proportio superer artiens Hisma Item 3 ad rotropo tio est superseptupartiens decimas, ruet superpartiens septem decimas,quae isiepcribitur 1M . Sima via in alijs proceden
Multiplex superparticularis ρroportis est,cam maior minorem aliquoties continet,id i ampliu qκam semel , ac praeterea unam minom particu lam. lique hic γt froportio est eae duabus prio, ibus peius dictu Aposis ista nominis quoqQ rotio ex istu habetur, liuidendo maiorem peἡ mLnorem, i siproportionem quae est inter is explicare Ῥolueris,divide is per g sunt r--. Est
igitur proportio dupla fessu eptima. Item ira pep , proportio est ' - , hoc est quadrula si quia terabatque hinc non difficile est in alist similitis
' Multiplexsuperpartiens est,cum . maior minia rem amplius quam semel comple litur,m praeterea aliquot minoris particul M. Et hic nomen ex duabim prioribus proportionibus sumitur , mi pro-jortio ii,ad , cognscitur , si diuidas ii per η, exeunt et di , hoc est, lupla supertripartiens quiritas. Item is ad y, rationem habet 3 hoc est,tri . plum puperquatri partientcm quintas, siue superi 'parriexrem rres quinta3.Eadem ratio in a s est.
120쪽
xis , I ' Η Μ et ' Dc a EDE PROPORTIONE FRA- χctorum, sue minutiaruit OV Umodo late oram proportiones diagnoscuntur diuidendo maiorem per minorem, eadem Pia partium seu minκtiarum ha bittidines nocuntur per diuisionem eam qua iustactis dictu est, Ῥeluti --ado, proportionem
habet sesquiquartam,quia -disse per l, iaciunt i AE,1 Me i similiter 3 adi , rationem habet quadrupla se uiasteram, a enim diauis per 'fessistunt QUA RATIONE PROPOR-
tio lueuis continuo extendatur.
Diatis duobus numeris sub centa habitudia
'ne ,si ris tertium illis adiungere,qai sub eadem proportione se habeat ad fecundum, qua secundus ad primum: tum due fecundum in seipsum , produectum diuide per primum . Ex -- empli causa , γolo tertium numerum inuenire in ea proportione qua se habent 2 6. Ducis stipsium 6, sunt 36, ea diuide per et, lavi I8, hic erit tertius numerus. Ita si libet deinceps quorumvis pro edi, De Utimum numerum iu