장음표시 사용
141쪽
tiplicando scilicet sin los multiplicantis
ros in fingulos multiplicandi, acproduffa ibi emi creuerint per 5o diuidendo. Nec opus mihi videtur i tu lartim prosequi, cum ex dictis re vulga-
ri . rithmeticafacilia sint. Sic igitur colligimus, lunam mediocri motu percurrere 389 gradu ,siiAe λα signa communia, et V, gradus, 6 minuta, σ reliqua quae per multiplicationem collidia sunt iudiebim et9, horis H, minutu ,osecundis 3. E dem quoque rario seruatur, cum gradus, minuta, secunda, tertia, multiplicantur in milliaria,eorumque misuta, secunda, tertia. Ait quoniam dulicia propouuntur integra, contingit non immerito dubitatio de produm denominatione : ut q&ia tempus multiplicauimus per motum, in qua ii
nem ruerti potest, quid per multiplicationem pro-
, Datum sit, tempu ne an molin, hoc est, num inte i grorum nomine dies an gradus contineantur. Hoc autem colligemus ex pro 'sitae qVae tionis natura. Vt quoniam dies comple luntur motum adsigna- rum, eritproducllam de natura complexi non compinentis, ideoque 389 integra gradus no- rant. Sic cum gradu3 minuta multiplicantur
142쪽
Geographia dicimus gradus singulos magni cim culi continere 6o milliaria Italica , in parallelis Deia tanto minus quania propius ad polum a cesserint. Atque hoc modo de omnibus iudicandum est. DE DIVISIONE. I V diuisione in primis debet con ture sexagenaria in progrepio. de qua in multiplicatione abunde diximus : porseimum si quando diuisor compositus fuerit, ab que reduectione diui ionem perficere γoluerimus. Quando enim diuiser simplex est, nullam habet in operando difficultatem: nam Finguli numeri qui in diuidendo ponun-rβη ,sigillatim per diuiserem sunt diuidendi. Producitorum vero denominationem scies ex tabella in multiplicatione psita , γbi pingula minuti
sura denominationes ordine naturali adbcripsim M. Nam picut in multiplicatione per ' additionemralium nminerorum denominatiopro ludiorum colligebatur, ita in diuisione per subduritionem, pro-
duectorum denominatio coo noscitur. Subtrahen-
da γero est semper diuisoru denominatio a diu dendi denominatione , silc produciti denominatis colligitur. Vt si et tertia diuidam per 5 minu-
143쪽
ta, feni secunda: si tertia per tertia, sunt int gra: qaoni am 3 ex 3ablata, nihil relinquunt. est
autem inteVorum nulla denominatio, rut antea in multiplicatione o tendimus. Mitque ut ibi exfri. honam vulgarium artificio docuimus denominationes inueniri posse, ita quoque in diuisito te fieri posse non est dubium. Vt quando diuido silc
denominantur tertia) per hoc est 6 minuta, lucuntur 6o in et , σε, in et I 6O OO , producunturque . Quod si utrunque per 5 diuiseris, redibit denominarer P sicus, itatque . ta, hoc
est; et o tertia: nam ri6o oo denominatio est ter-
riorum. Quod si ambos per 6 o diuiseris, prodibunt ό. , hoc est, fecunda. 36oo enim denominatio est secundorum,nec potest ad minorem fradiisnem P sicam redustio perducere. Sola enim divi sione sexagenaria sit pro sto denominationum PhUicarum: at quanquam 36oo, per 5o diuid possunt, tamen illam ἀiuisionem non admittunt ideoq; ad aliam Physicam denominationem
----non reducuntur, licet eadem haec fractio rualeat reduecta . Sed sufficit haec indicasse studiosis, a/t sciant non sine ratione dari regulas illis inueniendi denominationes Physicas. Contingit vero frequenter in diuisione diuiserem non contineri exaecte is numero diuidendo. Tum sane residuit per εο mul
144쪽
multiplicatum,pertinebit adstas ionem ordine st-quentem. Exempli causa. Motm Luae in die ab ponso statuitur 13 Wraduum, io mi. 3s hcund. Irerti. Is quart. Ῥolo hinc distere, quantum eadem luna unius horae spatio emetiratur. Diuidam ergo motum assignatum per et horas, hoc est integra.
In primis non possunt i 3 diuidi per z deoque multiplico i3 per 6o, iunt 8o minuta, quibus addenda sunt io minuta quae sequuntur. Iamque 79o diuisa per fiunt 32 micluta, ae re tant zr,quae rurseum in 6o duecta, faciunt 13zo fecunda. His adj-cio 3s secunda, 'inde colliguntur 13systcunda Haec diuido per et , colligo 16 secunda.Re tant vero II secunda. Haec multiplicata per 5o reddunt 6oo, quibus si i tertium adiecero, funt 661 tertia. Haec diuido per et Junt et tertia.Relinquuntur I 3,quaduena in 6o, efficiunt 78o quarta, quibus is adj-cio, ac seu utit 79s quarta, quae diuido per et , ac sillo 33 3κarta. Ac sic progrediendum est quan 'tum libet ' nos enim reliquas frustiones breuitaris gratia omisimus. Itaque motus hora: ius lunae est 3et mi. y6 secunda, et7 tertia, m 33 quarta. Verum requeuter accidit diuiserem esse compositum ex
varie denominatis numeris,ae tunc maior uno e in-
. . et disdificultas. Visingamus lunam diutare stranduis ii ue tramitem ab aliquastella Da 35gradibita
145쪽
dibus, Io minutis, et fecundis, so tert', 'Nartis Quaeritur,quavio tempore luna spatium illud percurret secundum mediocrem suum cursem, quem statuimus i3 gradibus,to mi.3s secund. I terri. ' Is quar er diem. Duplex autem in tali dias uisione γiapotest adsignari. tera ei hau γterque se numeris tam diuidendus quam diuiser,reducatur ad minimam in quaesitione propositam denominai tionem, ut hoc in loco ad quarta. Fit autem redu-l Eho talis per multiplicationem sexagenariam q&Cadmodum in nostra quaeitione primum multiplica- uimus 36 per 5o, funt eti6o minuta, his adjciemus i 3O mi sitque pumma zI9o mi. Haec rursium per sol multiplicauimurisic enascuntur I3s oo secunda,l quibus adiecit a z secunda, con tituunt I3 et si cunda. Haec deinceps per 6o multiplicata, ueriunt. 788s o tertia. His adieci a so tertia, efficiunt 788s 9o tertia. Demum haec is 6o duecta , prο-
t quarta. Eodem xnodo diuisor reduebus con tituit Iro 76 6ors quarta. Ea fare luessione diuida- tur numerus diuidendus per diuiserem, productum denominabitur ab integris. Quod a/erὸ diuidi non potest, ducatur is 6o , productumque diuisium per eundem diuisorem dabit minata:
146쪽
absique reduectione numerorum, non paruam habens difficultatem. Hanc exemplo potivi quam obscuris verborum ambaribus declarandam censeo. Ideoque proponantur ijdem numeri diuidem di,ac idem quoque diuiser, qui in quaestione superiori ad tinnabantur,aς collocentur hoc ordine.
Diuiser. Hic quaero,quoties 13 D 36squia νero υμ cυρι- tinentur,multiplico totum diuiserem per et lant26 interaa, at mi. io se uae a tertia , 3o qua ra, quae subtrudita ex diuidendo, relinquunt Iointegra, 9 mi. I . secu*d. I tertia, e I squarta. Iam quis io integra amplias per Ia diauidi nequeant,resiluo ea in minuta, multiplican do per 6o iuntque cum 9 mi. 6is minuta. His
Hic rursum quaero, iaμjit numerim qui in diuiserem duritias rotum suprapsuum quam pro xime auferat. Inuenio autem i3in 6o9 contineri
quadragies sexies,ac satis restare pro reliquis mulK tisticatis
147쪽
r 6 ARITH ΜxTICAE tiplicatis per u 6.Ideoque totum diuiserem mutitiplico per 6. minuta: siiquidem diuidendo mi
nuta per istegra iunt minuta . Prodit autem ex multiplicatione hic numerus 6o6 mi. 6. secunda, so tertia,s7-σ 3o, quinta. Haec auferstex superiori secundum regula, in subducisione da- ω restaut 3 mi. 7 secunda,s6 tertia, quarta, 3o qβiota. Et quia 3 mi, per ii diuidi nequeunt, resoluo ea in secunda,per 6o multiplicando, lascum 7 additis, iunt 187 secunda,s 6 tertia, 47 quarta, 3o quinta. Haec rusum diuido per diuisorem. Quoniam enim Π in 187 continentur decies re quater,multiplico totum diuisoriser i secunda nam diuidendo minuta per integra, Lligimus secada. Eoicit autem multiplicatio 18 secunda,etis tertia,Io quana, II quinta, sexta, slanu illis ex superiore restaut 3 secunda, 'tertia,SI quarta,ret quinta,3o sexta.Per h c Ῥero licebit ulterius diuidendo progredi quantum placet. Sed nobis sat esse videtur,ostenis se d*'plici 'via ad eundem finem peruenire nos posse Inuenimus enim inoqae modo lunam absoluturam spatium ad ignatum, duobus diebus, 46 minutis dierum, ii fecundis dierum, hoc est, duobui diebus,ci hor Pu ' Π minum. Reducuntur enim minuta dierum in horis duplando ac diuidendo
148쪽
P A R s Q A R T L r nidendo per i Psecunda dierum reducuntur iui minuta horarum duplado ac diuidendo per s. Idi quod ex regula proportionum cosistitur:6o enim minuta diei faciunt et horas,siue s faciunt et: atque eodem modo de reliquis iudicandumstu liter a ero cum multiplicatio tam diuisio per to bulam vocatam proportionalem absoluantur,l hoc loco siveruacaneum docere puto, cum haci ratio Aufficiat, nec illa careat flua difficultate,' tum vero satis apud ahrborei tabularum illa tractantur.
i eMu sus est radicum quadratarum aut j cubicarum in f fctionibus Physicis, nec alial qua difficultas. Quaeruntur enim eodem mo do radices , quo in vulgari Arithmetica δε- cetur : solum vero artificium est in denominatione inuenienda . oportet autem esse vel in tegra,vel denominationem parem , cum radia cem quadratam inuenire γolumus . Vt radix quadrata de 36 integris, est 6,integra. Ite radix
quadrata de 36 secundis, est 6 mi. Item radix quadrata de 36 quartis, est 6 fecunda. Oporteth enim solum denominationem mediare , ut sum gat denominatis radicis. Quod si numerin com positu ri' proponatur, is ad Micam redu- α ρ cendus.
149쪽
cunda : horum radix quadrata est o mi inta. Si verὸ numerus proponitur cuius denominario non fuerit par, reducetur ad talem denomia nationem. Vt Hlo inquirere radicem quadraram graduum, as minatorum . Redu fu ad
secunda ,sunt isso o secunda : horum radix quadrata Ῥaler i 2 6 minuta. Quod si exactias essemus 'Od cem inquirere, reducenda essent illa secunda ad quarta. Sic in cubicis oportet denominationem e se ternario diuisibilem, vel integra esse. Ideoque si talia non proponantur,re dumone urendum est. Itaque radix cubica de et integris , est 3 integra: radix cubica de ar temrijs,3 minuta : radix cubica de ety siextis, 3 secunda . Demum radix cubica ex sy integris,19 min. 8 fecundis, et terti', latet 23 minuta: reducti enim numeri ad tertia , constituuntiet8i29o terris , quorum radix cubica va let eta minuta ,sive 3 ivtegra, sin min. Eodem modo agendum est de alijs similibus. Examinantur aute omnes iste l . cies operationes, per Atrario operationes.Etsi quaestioes Objcian
150쪽
tis ex regula proportonu qisemadmodu frequen- ter pro parte proportionali in tabula inuenio a cotingit. perficienda est regula multiplicasso, dia uidendo per basi ectes,it ratio reghia exigit. Iucundae aliquot quaestiunculae.
I quis petat quatuor ponderibi s tantsi omnia perpilli podera quae Iimi ab Pio Uque ad AO, ita ut nou opus fit alijs ponderibus:Id efficiei,si 'μ poudus sit χvius librae secundu trium,ter
9, quartu et 7. His enim potes omnia emereri pondera ab uno ad Ao: Ῥtsi Ῥelis efficere zi lifras, pone in altera biblance r7 Un altera verὸ y. Si ret libras petulove in altera et Nn abera. i. Eadem ratione licebit quinque ponder i bus perpendere omnia pρndera ab ino ad iri quescilicet Ι,3,9,27,8I, Item per 6 ad 36 scilia
ces,tra agito. Iube eu triplare coceptu animo numeru,triplu 'rediare,deinde Quotiente rursus
triplare,tripli; hoc rursus mediare.., si in priori mediatioe impar fuerit numerim triplus, id enim iisquirendis Hi tum iube istum parem ex eo facere additisne Ῥnitatis,ac deinde mediet tu Hrὸ ex hac ad itione i tibi reserua. Si rὸ in po Zeriori imediatione id accidat, idem iubebis eum