Joannis Kepleri ... Chilias logarithmorum ad totidem numeros rotundos, praemissa demonstratione legitima ortus logarithmorum eorumque usus quibus nova traditur arithmetica ... Ad illustrissimum .. Philippum landgravium Hassiae, &c

182쪽

CHi La ADrs COMPLEMENT. 367 scito,quod in Logarithmis valde magnu,adnumeros parvos Chi-badu, divisor debeat esse vicinissimus medio Gomerrtico, inter numerum Zaetu crupulosem,o inter proxime eo minorem Ch baris: paulo tamen major medio Geometrico: ut docet alligata Proposito.

scrupuL ea, quia cadit inter duos Chiliaris proximos silicet

inter i Oo. OO. , roo.o O. Excegus inso. Co. Si hunc divideres per IzJoo. quodeuinter iJo oo.dato rapuissem, se inter δε- tum proximὲ minorem scioOO. medium Arithmeticum,prodiret quotiens dio O. Oo. auferendipi a 6 'o Z s. q. restaret . 6 o77s.s . Sin autem dividas per IrooO. Geometricum me-kium inter Iso Oo es Io ooo. quotiens erit a i666. 67. qui ablatius a Logarithmoproxime minori scilicet a 6 C s. q. relinquit 6 9io8. 87. quas Logarithmum a propositum absolutum seu Sinum Ddver. Logarishmus i se suam minor iusto, c pater perusim praeceptisiquentis.

183쪽

ALIA EXEMPLARIS OBSERVATIO,

Pro scrupulosorum magnorum Logarithmas accuratis indagandis. ' Sit numerus Scrupulosus Seu Sinu Gr. 8 I. 98768. 83 Gog.accuraim est 1138 b

Secantiscomplementi ' si c. I 2 6. Si . Summa H rum meae Arithmetic m. I 238. 8 O. -

accurato.

Vides re hac re etiam 'op xx M. Coro armes praceprafo 3r.

184쪽

Cui Li AD 1s COMPLEMENT. Ic' Ut compendiose excerpas Logarithmos Numerorum quorundam scrupuloserum, scilicetsinci Divisonen Asus PRIMus. Sipropositus numerus scrupu infuerit minor Ioooo. OO.mmors dicet quam derisapars Maximi in Chiliari: sic ut L garithmus6 t valde magnus, disserentiae Logarithmo-i rum circa Ha loca non magna tantumsedinsuper etiam notabit biu incrementis crestentes. Tunc Logarithmo propositi decu

qui facilius elaboratur in adde Logarithmum decuplicationis, vel Logarithmo centupli, Legari mum centuplationis, sec. ita habetur Logarithmus proposti meri.

Propositinetosirupulosuι cum sit minor quam

Si in unius Minutisset exprimi hoc numero a'. o'. qu/ritur buin numeri Letarithmus.

185쪽

Hoc proxime misor invenitur 29o oo oo. Log tans . se Excessus Go. Hic continuatuo ptem Ophrisio divis, per zyp s. Oo. medium Arathmeticumixter datum es excerpium: si illa continuatus 1 aeniseis, o di vis pcri'o J. quotientem qui ablatus ab Afri pro Logarithmo, relinqxit Letarithmum misi vii ia3 77. 6. Huu igitur adde Miliscutitorem 69o77 Provenis Logarithmus quaestus si is 3. vo suo Enumerus Σ'. o'. exactὲ exprimeret Sinum inius inuti, tunc hic etiam exactus esset Logarithmus unim Minuit at quia is 2 s. O' ultima unitas non esu omnino phna, ideo etiam Logarithmus Gnius Minuti eis paulo major: ui quidem Vr in

em ocessus eis datus sirupulose uerit major qu dem quam i Mo o b hui, tamen etiamnum minor quam maximus Chitiaris. Tunc enim cogarithmodulta et eliri-pse, velquadrupli quod quidem non excedat maximum chilia-d additur Logarithmus totvlans. Visidetur Numerus crupulosis 23. y6. 8. Hic etsi major en quam i C Ooo. OO.est a huc tam parvus, ut ejus quadruplus sic sicet ' 3 8 2 7. i a. st adhuc minor m ximo cuiau. Inaraturigitur hujus Logarithm e

186쪽

circums iri ιτ . in

quaproportione sterminorum quidem Rotundorum bis num ru propositim adaliquemproxime minorem maximo Chiliaris. Tunc constituitur proportionu i ii G I garithmus, or per eum augetur I arithmmisi proxime minoris. Sit Sinus quicunque, puta 116 3. 46. hic continetur inroo Ooo. oo sexies, extuplum enim ect 9386 o. o. Huc potin accedere triens It a 4 48. O con scitur 9 9 o 7 1. I 8. Ea igitur Is 6 3. S. a ''o7S.I8. ut I'. a 3. Logari hmus Novemdecussere 2 9 9 3. 9O. Hinc aufer triplicantem Io 986i. 23. Loga-

I artihmius talius multiplicis proxime minor aximo Chisiadis per dissionem elaboratus enise :

187쪽

narim.

Supra casu primo quaerendus fuit Logarithmus ad me. rum i7 oo.oo. propter ilicet ejus centesimae i7s. oo. Logarith mum indagandum. Hioi non positu est in ipsa Chiliari,posse investigari. Duplum ea.3JooO. oo. quadruplum 7OoCO. OQ. Hu . mero Logarithm- eis 3 667. 9. Huic adde Logarithmum uadruplatorem 1 38529. q.

188쪽

sidatu scrupu us,duplicatus continue, tande ortiato nonplures laurinsignificativas, quam tresprimas asinistris,sed

tunc excesserit maximum Chiliadu, tum Logarithmopartis io. vel ioci.de hocsc multiplicato,adde Logaritvmumduplicationis vel quadruplicationis , oc. asiumma aufer Logarithmum dec plationis velcentu titionis,sco Vis proponatur moerusscrupulosus I I 2SO. Oo. Huiu duplus in I O 2sOO. O C. Et hujus duplus in rosocio. oo. h H bens significativa gurin non ultra tres ' Hic mer amela majorquamiooooo. Oo. Ergo eis partis decimae 2 3OO. oo. Logarithmo i 847 .s 3. ane Loga- . rithmum quadruplicantem hoc loco I 38629. q. Et aufer Logarithmum decuplantem hoc loco et 3Or 8. i. Res ait Numeri si as O. O O. Logarith. 66s s. 46.

Sida inscrupulosius ha uerit partem aliquotam, quaesolac: tres urn a sint his habea In ca tuas: Tonc Logarishmo i

189쪽

'Tesar Log.ns meri 998o. Co.quassem Io Ioq3. 84. Dato Numero absoluto,qui excedit maximum Chilia dis ut sunt secantes arcuum) invenire, ejus .

Excedentis diti constitue fartim aliquoiam, quae non Z - 'cedat,pata decimam,centesimam, milissimam, sec. vel etiam dimidiam,tertiam,quartam ercas II.praeced.' spiriis in Chiliari quaestae Legarithmu auferatu . Legarithmo tot lationis iis Dbcupiatis et , mulationis, i nis,meletis

lecuplationis,mel stiam Duplationis, 'Ationis, bdruplationis)re labiis cogarithmi exce entis privativus. Visiquaeratur Legarithmus numeri r Oa oo. oo. Hic

merus habet loca octo, cum Chiliaris maximus scio OOO. O o. ha -

misca itidem octo, sit tamen minor. resumatur numeri in ipars decima Ioa O. oo. utpote quae jam e minor maximo Chiliaris. Hic num rus ciam jam sit in qua oseco scrupulosis, Logarithoum exactum non invenit in Chil ede, quare per prae cepi. praecedense uigor n in ejus Logarishm te

190쪽

i rithmeticum inter datum, se proxime 9 3 Ominorem Chilia is. 9 is 8

r in

Semissis 1ia oo. Ob .rotundu ,habe Log. 669-yo7.Subr. ' i risi rem duplisationis est 6' 3Iq. 7 r. gestat quod tu: 2,TI. 6 S. In genere, si erint tres numeri continue proportionales, earumi Mediui idem, qui omximm Chiliadis ; tunc excedens maximum hunc Chisiadis Logarithmum habet eundem cum mianimo trium, sed privativum , gno - praeponendo, ne viri istur nihil aliud igni care, quam defectum in figura ultima, in

cap. I. e Vobis Sooc. . oo. adicio ooo. oo. ut hic adrisOO . OG