장음표시 사용
71쪽
Praeter Abebrum, hoc loco subiiciam generali quoddam praeceptum ad huius uir illanis oeis milium explicationem accommodatum. dde summa3 propositad: quod exagit diuiti pinnumerum Pno minorem, quam sit hominum numerus. In I dicante Oribit omnium summa. Tum peractis siubtra Bonibus, colligentur singulorum portiones. Vt in Q sisne proxima,semmaefuerunt i 9,rio,ias, cra adde sunt v N.Haec diui- de per numeΥum a no minore quam exeunt l7q, omnium summa.Iam a l7 aufer i. 9,supersent rue: Ea es quarti portio, eius ilicet,qui a ratiocinio excluditur. Au er ito ab iisde i7 , velint 64,primi portis: ac 'militer in reliquos.
Tres habent communiter aureorum μmmam: singuI vero aureos a uorproprios.Primus oesecundus Equum,cui pretium consitutum es, sua diri que pecuniae emere possunt,si modo accesrit dimidia pars pecuniae communis. Secundus tertius suum Equum facerepossunt, ea quam habet,pecunia, acpraeterea quinta parrepecuniae communis. Primus'tertius eundem sibi comparabunt,ea quam habent, pecunia, atque insuper tertia pa re nummorum communium. Q nta se aureorum communium ' quanta cuiusquesumma j quanti s Equus Pono pro pecunia communi 1N:pro Equipretio, I s. Prismim itaque cummundo habet i m. hi, nempe Equi Uimationem m. i se pecuniae communis: Secundus'te' titis habent i, m. N: Primus er reniim habent I o m. i
praecepto prioris insionis ad fingula, sunt ι
Haec diuide per numerum Ino minorem quam sit hominum numerus, scilicet r a: exit i reos Equi pretium. Quapropter tias aequalis es m. tres, A aequalis Ut igitur i, qualu es dulo, pote
72쪽
i-,Denominatorem , 3o: habebis Equi pretium, si , pecunia ero communis seummam, so. Igitur primus cum secundo tabuit 3I m. aue, nempe I 6. Secundus cum terris habuit 3I m.6: scilicet rue. Tertius cum primo habuit 'I m. io . Ea sunt rI. Porro quantum quisque habuerit,ex Theoremate antecidente fic sistes. Adde bati,quas bini habent ,sim :funt 6i: haec diuide per a ,Numerum minorem quam bit hominum numerus : exeunt l,summa omnium. Tu Mbtrabe rue a 3i: supersunt ό ,portio primi: aufer at a' versunt io,poitio
secundi: aufer denique is a si Vupersunt II, portiorerti, Sed absque hac ditima supputationestu conisatat haecpartitio.Nam quum primus msecundus haberent uel m. is: summa )πὸ omnium est 3i: Iacilli exprimebatur singulorum portio.
Tres habentpriuatim aureorum numerum. Primus cum
dimidia parte reliquorum, habet 3r: Secundus cum 2 reliquo rum, habetis: Tertius cum reliquorum habet si . Quanta est singuloru portio ' Primus habet i secundus, I A tertius, 3l m. . Gu que primus cum aureoram sicundi
Iecundus: stri si receperit aureorum primi , tertij, habiturus est z8 rba tertiae panes sunt ξ διίη io i m. :
73쪽
plam e quitertium algebuntur ii ea ratione: atque hac ipsa augebuntur ari: sudio ilicet troque numero in χ ; . Tum coti
rum Radicum. Proinde 22 aequantur 362 - . Diuisis
itaque s sΣ per ra exibunt is , aestimatio i A. Eu e a fecundi portio . Iam ero pro tert' portio lonamus I B .Q nium igitur Mun ita cum aureorum proni γ tertij, bd turus eji 18 , habetque I 6: erit aequalis tr. Obi it p. 8 aequantur 36. Caeterum primus cum e aureorum muri
um propter iam p. 8p. et αquatur Mi': ac per reductionem, erit B aequalis an . QMιmque i p. iΓ aequales e snt 36: disserentia 36 a 2 ea 6ι ir )aequabitur : B . re i Berit 2 . Ac tantundem habuit tertius. Ex quo rimi portionem GDligemus :propterea quod ipse cum aureorumsecundi tertis quam imus es ro, habiturus es r3. Habet igitur ir: Parentque 'tula Q9 tionu nomina. Iu hac )ero expol tisne Cardanum 'ut umus,quam tametsi . liquanto clariorem reddidismus amen omnino docilis taedio est. Nos alia me thodo declarabimus paulo apertiore erit tali modi, Primus
74쪽
ALGEBRAE LIBER I. 32 Primm habuit : Secundus, e Tertius, iΓ: Et quia
primus cum aureorum secundi cs tertij, habiturus es uel
erit aequabs uer . Ob id, at p. t p. t L aequales erunt ε . Atque ea sit prima aequatio. Deinde quia I cundus cum - aureorum primi oerci iij, habiturus est 18, erit 1 p. ' , aequalis 28: Ob id, thr. p. 1 L p. aequa 'buntur Sitque haec secunda AEquatio . STerrio, quoniam tertius cum primi-secundi, habiturus est si : erit 1 Sp. '' aequalis 3I: hoc est, i p. 3 .se s p. 45 aqualis 124. Junt tresprimae aequationes. Qua iam sic exercendae sunt, t ex Esurum permi tisne,disserentias numerorum absolutorum 'renaripsimus , quae cum pignu Denominationum Gngruuntasio igitur; lutuo AEquationes, 1. 2h: p. p. ab ,αqualis 6 . II. 3 p. p. 75, . quales 8 . IlI. B, ὲ24. Adde secundam ad te tiam: exurget quarta aquatio, Ii I i. p. q.A p. 3b, 2O8. Hanc sit cum prima aequatione conferamus, quoniam a N
quinta aequatio haec, V. p. 4b, Iqq . . Aia primam ad secundam: emerget exta aequatio, VI. ιν p. p. 2b, I 48. Addeprimam o, te tiam prodibit sic tima aequatio, vii. p. r.A B i 88 . Addebas durato tr mas : fer odiaua aequario,vHI. 6hi p. 6 p.7B aequales 336. Tandem di in duabus postremis aequationibus iat numerus Radicum aequalis, ducatur
75쪽
IACOBI PELETARII in VIII aequatione continetur haec nona conficietur aequattio,
I x. p. 6 p. 24ss, aequales Iam em quum duo primi numeri Denominati duarum postremarum aequationum sint iidem: erit differentia 7 o3 disserentiae duorum postremorum numerorum GP 2 , qua est 17b . Quapropter erunt i Baequales ηο8. Ac proinde i B aequalis est . Et tantundem habuis tertius. Deinde quoniam ex quinta aequatione fuerunt p. aequales IAE :p B auferamus quater ,scilicet 96, 4 1 4:Iupererunt 3A, aequales 48: sicque aequalis i6. Ea eslportisecundi. Ex quisus colligitur portio primipropterea quὸd ipse cum ' aureorumsecundioe terti, seu Ulao habiturus erat uer. Habuit igitur imus Ir.
stimuntur duo Numeri,quisubtracti Uuis strabatis, re snquunt 48': additi dero ad id quod producitur ex muli lic tione diriusque in alterum, efficiunt si . Commo e hoc loco monebimus, lebram ei modi esse,quae dissiplinarum cognitionem non mediocrem requirat.Neque enim qui Geometria imperitus fuerit , etiamsi os ebrae precepta di
dicerit,quaestionem appositi e dissoluet quae a Geometricu specu&tionibus pendeat. In hac igitur specie, animum adhibere o seret ad quartum Secundi Elementorum Propositionem: Cuius Hgurationem e sententiam hic obiter exponemus. Linea .AB diuiditur fortuito inpunito C. Totius lineae quadratum testias BD E , aequale quadratis duarum partium A C CB, scilicet duobus Quadraris AF Gr F E cum tabias Supplementis BF quorum a trunque si ex AEA AC in CB. Sciendum insiper, horum Supplimentorum trem
76쪽
proportionale intre: duo QMdrata FE quod etiam iam Urauimus ad xxm Propositio ne exti Elementor m . Propterea duo quilibet nun mriinterse multipli .
multiplicatione: tri que in alterum : con lutei nos produ- Elum,quodcunque laudem si turum sit , medium proportionale esse inter duo rum Codraca. His ad hanc modum expopitii, ρρ 'propriore Numero, rN: pro altero, : pro ad itione amborum, i N. Hoc enim a rem pertinet, quum in studiisne fiat mentio nutus additionis . st ratum iN, est i q: quadratum ac o secundi Numeri, est 1 - 1 q .Sed danda opera xt quapasecisma sit a retineamus, numeros beio introducamus. Horum enim auxilio,numeriabsconditi deteguntur. Quoniam igitur iΓ ponitur pro aggre ato si inm quos q*crimu , num rorum , quod aggregatum ab amborum quadratu subtraCrum, relinquit 8 : commode duo ipsa drata sic designabimus, 8p. t B. Quapropter quum prius drarumpit i q, erit secundum ut adratum 8 p. a B m.Iq. Sunt entum Per: u medium proportionale,sic notabitur, 3Im. t B: quom CPrsatum duorum numerorum, quod es t R
additum adid quod fit ex dii ita ii Morum inter se Numerorum, I
77쪽
faciatu, ex stu bonisn ρμο m et exi Secundi esse meto, um putam Proposition constar oraregatum duorum studeatorum, quod es 48 p. IS, a cum duobiu Sol plementis, Θμnt 61m. 2b, aequari sti adrato ii ius i B, nempe ISq. Proinde per redustionem, erit abq aequale Iio m. iB . Horum Radix non ater inquiretur,quam sit aequatis est i qrio m. LN . Scisicelsumetur dimidium Numeri Radicum quod addetur intilari laetur per regulum extrastionis .Eriscue Radix,
drata nator Numerorum quasitorum erit 7: minor eis, 3. Hactenus semoros Penominatos explicauimus. Nunc ad Irrationales trarseamus.
78쪽
quam Algebram vocant, lLiber secundus. 3
De Numeris Irrationalibus in uniuersum. c APUT PRIMUM. Irrationales seneri sunt Radlata νυμ merorum Rationalium,eorum scilicet qui eras Radi. non habent. Vr νq r:quae sic enuntiatur, Radis si rata binarij Aduorum: γα 7, Radix Cubica 7. Ire trionales dicuntur,quod nullam ad num ros absolutos rationem habeant: Vulgo . Surdi, inerra quod quum emunciantur, neque quanti , neque quales sint intestiuntur. Tales igitur erunt quibus praeponentur
i a nonnunquamst a Rationalabus numeris praeponuntur. Vequum Yq Α, aut vere dicimus struppe stibternarius Radicem stes ratum: o Odctonarius, bicam habet. Id autem Psis enit, quum Rationales numeros simul cum Irrationalibus tractare conuenit. Ac quemadmodum in abstulorum opere, Intem ad Minutias reducimus quo commodius inter se concilientur icxus meros Rationales in Irrationales conuertimus, ita exigente .sit a reruntue commercium. Quae enim sunt irrationabilia Oam speciem exuere nunquampo sunt:Rationabilia senti me a cedit quias eius Ummutations a minkulo,pulchre probantur
Irrasisti tam praecepta, sicut posterius iacebimiu.
79쪽
sintne Numeri an non & cuius nodi sint.
C A P. . II Issitatum est de nu cris.Iimationalibus, Drum sint Nimieri an non itemm Numero naturam non
I nazum exseproportionem aut quanti - α - at ratem indicent,quodproprium est Discretorum sed quicqui praes crimi id tanquam in pessuis tenebris ae litescit. Attamen numeros Irrationales plane o nussis non habebimius. Conspar enim eorum non mose es aliquem, ed etiam necessariu sum raesertim in Continuorum dimen sioniblis. QDe enim plo De in Geometricis traduntur nidemiam cum Numeris pam riciunt, uisere a bique Irrationales occurrant. Ii praeterea praeceptiones admittunt iun alia 3 quam qui Rationales sunt: AdIAetionem scilicet, Subtraflionem , caeter queingularum Oecies suae in Alsiluus docentur. Habe mi igitur numeri Irrationales xu' ίω ν luth Hscuram quandam mur que communiculi nem,nonsecus quam cum hominibus bruta: quae praeter id θοοdsentiunt inuo etiam modo ratiocinantur. In per cum Integris conueniunt,quod ex ductu Irrationalis in Irrationalemmiat Tatisnula . Nam quum duxeris volo in proueniet 3 clues: ea cro sint 6. Ad haec, fractor se naturum in eo retinent,quod quemadmodum inter duos numeros continentes, infestae minutiae fc cr is nisi numeri Irrationales isterueniat. Veluti inter: σ3, fra torum ordo inter aque dirimus dari non Io sit.Odo a ero Irruti nasu interea cm 2 qi,Yq 6, rq 7,γq3 io, ναὶ ibuq I vctΗ,γαlq,να ΙΤ. po
80쪽
tot numeri Irrationales extolant inter a Gry inter D inter6 ,denique inter duos qu iber numerus contiguos.Summa γαο haec siit, t j Numeri inexplicabiles cyhum sim neque Discretorum naturam, sid 3mbram duntaxat referant, inter Numeros locum non teneant , sed intra numerorum Irrationalium ap- Iutisnem contineantur.
C A P. I. I It Vmerorum Irrationalium quinquesuntspecies, Simplicium, Compositorum, Diminutorum quι tia nonnullis Tumiuamcompositi Pocantur J n, insilium compositorum VI iuersalium EA
Amplices Ierationales Pulo Mediales dicuntur, θ ο eo rum officio liter duos numeros Rationales non quadratos medium proportionalereremiatur. Horum misin recies, quot
Tascum. Ut Yq6, xc Z, νqq3, 3 9, νqς io, ac scdeinceps. compositi Irra Anales , t quossignum pluris intercipiti cuius oscio, ex duabus simplicibus )nus e scitur Compositus. Vt Y q6 p. Y cli8. Hur duae species: Prior Umedialium, qui Δοbtis a Iedialibus coclunt : t Yq8 γq3. .Atque horam quidamsent non quadrati, diplerique omnes, di binomia teri in extae speciei. tro species compositorum. β αγ- tam qui Rationali , Irrationali confituantur. Hortim is, a j mn quadratis rubio p. Ycla, ilcm qia p. 7:S