장음표시 사용
131쪽
SI cui non plus virium, quam ad centum libras tollendas, suppetat, idem ille vero corpus F, quod Zoo. aequat libras , elevare velit in altitudinem lineae BA, huic nihil agendum est aliud, quam ut
-- Corpus illud tra- . . hat seu raptet
upζr psano inclinato C A, quod duplo longius ac linea A B sup-PODO, Hoc enim modo, ut ad punctum A seratur, eaedem mo , ire .imum endae sent, quae ad Ioo. libras duplo altius elevan-M- equiruntur. Quo magis igitur hoc planum C A reddetur in-inatum , eo minoribus quoque viribus ad pondus F ipsius ope furtium sercndum indigebimus. Se tamen ab hoc calculo subtrahenda est dissicultas movendi Corporis F in plano AC, si hocce planum lineae B C , cujus Omnes partes. aequaliter a terrae centro distare suppono , insitieret, Et sane verum est, impedimentum hoc, cum eo sit mi m , quo planum durius, aequalius, magisque laevigatum sue rix , .non possie se e denuo aestimari, neque adeo tanti esse mO
h f L ς0nsiderandum magis est , quam planum A C, Cum
mea ta sit pars circuli Telluris circulo concentrici, aliquantum, pauXllium , convexum esse debere , figuramque habere partis meae tipiralis inter duos circulos ex eodem terrae centro ductos de criptae. Hoc enim nullo ferme modo observare licet. C U-Diuitiaco by Gorale
132쪽
Acultas Cunei A B C D per se nunc facile intelligitur ex illis , quae de plano inclinato jamjam dicta sunt. Vis enim,
qua deorsum pellitur, ita se movet, ut eum propellat secundum lineam B D,& lignum , aliudve corpus findendum, non hiscit, vel quoque sarcina , quam attollit, non elevatur, nisi juxta lineam AC, ita ut vis, qua cuneus pellitur studeprimitur, eandem habere debeat rationem ad ligni hujus vel sarcinae resistentiam, quam habet linea A C ad lineam B D. Ubi tamen rursus ut exacti simus, opus non est, ut BD sit pars illius circuli, AD&CD vero duae portiones Spiralium, quae idem, quod Tellus, centrum haberent, atque ut cuneus sit factus e materia tam perfecte dura & polita, ejusque gravitatis, ut nulla vis requireretur ad eum movendum juxta lineam BD.
FAcile quoque intelligimus, potentiae rotam gyrantis, vel DXiIlorum B axi leu Cylindro C , circum quem sunis, cui pondus Delevandum annecti solet, convolvitur, motum imprimentium, eandem rationem esse debere ad pondus, quae est cylindri ad circum serentiam cireuli, quem describitur vel, quod eodem recidit r quM C est
133쪽
est unius circuli diametri ad diametrum alterius , nam circumferentiae eodem modo se habent ad se invicem ac diametri. Proinde si Cylindrus C habeat diametrum unius modo pedis , rotae vero A B diameter 6. pedum fuerit, pondusque D gravitate sua exarinquet 6oo. libras, lassiciet, si potentia in B centum modo libras levare possit. Loco lanis cylindrum C circumplicantis, adhiberi potest minuscula rota, dentibus majorem rotam Convolventibus instructa. Hoc pacto potentiam , quantum lubet, augere licebit, ut tamen non
opus sit quicquam subtrahere praeter illam movendae Machinae dis- ficultatem , quod ec in caeteris similiter observandum venit.
A Xii in peri trochio, dc plani inclinati iacultate perspecta, cochleae vim intelligere & supputare haud dissicile erit. Illa enim meie composita est e plano valde inclinato , super cylindro in gyrum se vertente. Quodsi itaque planum hoc tam inclinatum fuerit, ut cylindrus iste decies, verbi gratia , convolvendus sit, antequam ad unius pedis longitudinem in striato conceptaculo proin moveatur, utque peripheria circuli, quem potentia illum circumagens describit, sit decem pedum , hinc quia numerus denarius inicipium ductus producit Ioo. , idcirco unus tantum homo cochleae hujus ope aeque valide premet , ac centum alii sine illa , si modo observetur, ut vires, quae et gyrandae insumi debent, subtra
Locutus vero sum hoc loco de premendo potius 4 quam elevando aut movendo onere, eo quod ad illum potissimum essectum producendum cochlea vulgo adhibetur. Si vero illam tollendis sarcinis adhibere velis, ejus loco, quod in striato conceptaculo moveri eam facias , rotam ipsi adjunge pluribus instructam dentibus , hac ratione sermatis, ut si rota habeat v. g. go. dentes, eadem eruiat , ut non nisi tertiam circuitus sui partem cochlea absolvat eodem tempore , quo totum antea perfecerat. Quod si jam pondus anneetas sunt, qui sua circa rotae hujus axim convolutione illud non nisi in unius pedis altitudinem attollat, dum interea rota integrum Circuitum absolvit, circulique a potentia cochleam circumagente descripti peripheria est rursus Io. pedum p ideo quia
134쪽
quia 3 o. decies multiplicata producunt goo. , hujus instrumenti ope , quod cochlea infinita dicitur, unus tantum homo aeque magnum pondus attollere poterit, ac trecenti valebunt sine eo. Modo observetur, ut denuo subtrahatur illius movendae dissicultas , quae non proprie dependet ab oneris gravitate , quam potius ab instrumenti forma vel materia , sentiturque illa dissicultas in hoc instrumento magis quam praecedentibus, quia majorem habet
Vmis explicationem in finem rejeci, eo quod hoc oneribus tollendis inserviens instrumentum caeteris omnibus sit explicatu longe dissicilius. Ponamus C H esse vectem puncto O mediante
fibula ferrea per transver sum eunte, aut alio quodammodo) ita innixum, ut circa illud punctum is moveri queat pars ipsius C describens semicirculum ABCD Ε, & altera pars H se micirculum FGH I K d scribens, utque pondere ab ipso tollendo existente in H, & potentia movente in C, linea C O ponatur tri pla OH. Consideremus deinde , quod , etsi pon-' dus, interea dum potem
tum semicirculum A BC D E describit, etiam deseribat semicirculum FGH IK, non
tamen secundum tringitudinem curvae lineae F G H I K semper elevetur, sed tantummodo secundum lineae rectae F Κ longitudinem. Ut proinde rationis mensura , quam potentia , qua move tur Pondua, ad ejus gravitatem habere debet, petenda non sit ex
135쪽
ea, quae inter duas horum circulorum diametros, aut circumsere tias duas intercedit, sed potius ex ea quae est inter circumferentiam circuli maximi & diametrum minimi, ut supra de axi in perit ro-chio agentes ostendimus. Praeterea consideremus, necesse non esse, ut haec potentia perinde magna sic ad vectim hunc in circulum movendum, dum est versus A vel E, ac quando est versus B aut D , nec aeque magna , cum est versus B aut D, ac quando est versus C, cujus haec est causa , quod pondus ibi minus alcendat,
posito, quod linea C O H horizonti sit parallela, &ab A OF ad angulos rectos secetur. Quod facile patebit, si punctum G sumas aequaliter a punctis F di H distans, & punctum B a punctis A & C aeq ualiter remotum , ducta deinde linea perpendicu
lari in F O, animadvertas lineam F S , quot gradibus ascendat pondus interea dum potentia lecundum lineam A B movetur, notantem, longe minorem esse linea SO, quae, quantum idem ascendat , potentia secundum lineam B C mota designat. Ut vero exacte rationem inire possimus , quomodo haec potentia in singulis curvae lineae ABCDE punctis habere se debeat, sciendum est , eam prorsus simili modo ibi moveri, ac si pondus super plano circulariter inclinato traheret, singulorumque hujus plani circularis punctorum inclinationem mensulandam csse juxta inclinationem l meae rectae, circulum in hocce puncto tangentis. Sic v. g. ut scire possis, qualis potem iae in puncto B existentis, ratio esse debeat ad ponderis tum puntium G occupantis gravitatem, ducenda est linea tangens G M, statuendumque , ponderis gravi tatem ad potentiam , quae ad illud super plano trahendum & consequenter secundum circulum. F G H tollendum requiritur, ita se
habere, ut linea G M ad S M. Quia jam ti O est tripla OG,
non opus est, ut potentia applicata in B se perinde habeat ad pondus in G, ac tertia pars lineae S M ad totam G M. E idem modo , cum potentia est in puncto D , ut ponderis tunc in puncto Iconstituti gravitatem nosse queas, ducatur linea contingens I Ρ, lineaque recta I N horizonti ad perpendiculum insistens tum epuncto P pro arbitrio in hac linea I Ρ assumpto modo sit insta punctum 1 ducenda est Ρ N eidem horizonti parallela , ut sic inventa ratione, quae est inter lineam I P dc tertiam partem lineae I N, scias quoque eam , quae est inter gravitatem ponderis & po
tentiam ad illud movendum in puncto D applicandam. Idem de
136쪽
DE MECHANICA. alcaetetis iudicium esto. Excipiendum vero hic semper est punctum H , in quo qua' contingens horizonti perpendiculariter institit, pondus non pote it esse nisi triplum potentiae, quae', si pondus movere debeat, in C constituta sit nccesse est. Excipi quoque debent puncta F & Κ , in quibus quia contingens cidem horizonti parallela est, minima etiam, quam determinare libuerit, potentia huic ponderi movendo par erit. Porro, ut quam exactissimus sit calculus , observandum est, I neas G S & P N partes esse debere circuli, quae idem Cum ter-Ia centrum commune habeant; G M vero & I P partes linearum spiralium duos inter ejusmodi circulos ductarum , lineas denique redhas S M dc IN , quae ambae versus terrae centrum tendunt, non esse exacte parallelas ; praeterea punctum H , in quo contingentem horizonti ad perpendiculum insistere suppono, etsi vel minimum propius esse debere puncto F, ac puncto Κ, quibus in punctis F dc Κ contingentes eidem horizonti sunt parallelae. Hisce positis quaeli t circa stateram occurrentes difficultates solvi facile poterunt, commonstrarique, quod posita illa, quam potest, exactissima, ejusque centro in O, quo illa sustentatur, tanquam puncto indivisibili concepto, quod de vecte modo supponebam , si ipsius brachia inclinent modo in hanc modo in illam partem, id
quod altero inserius fuerit, semper etiam eodem gravius futurum, ita ut gravitatis centrum in quocunque corpore non sit fixum & immobile, quemadmodum id veteres suppotuerunt. Quod a nemine, quod sciam, adhuc observatum est. Postremae vero hae cogitationes nihil ad usum faciunt, illisqur, qui novas excogitare machinas student, magis expediret, ut nihil hoc in argumento scirent praeterea, quae literis de eo jam consignavi. Sic enim metuere non deberent, ne in calculo suo fallerentur,
ut saepe iis, dum alia supponunt principia , usu venit. Caeterum machinae hic explicatae diversis in infinitum modis applicari possunt, restantque infinita adhuc alia in Mechanicis consideranda, quae jam non attingo, .quia tria nunc solia implevi, tuque plura non,
137쪽
O B S E RVATIONE SI NC ARTES II TRACTATUM
AHranarum harum omnium inventio tantum unico in
nuιtur irincipio, G c. J Principium istud, de quo Cartesius Epist. 73. Volum. I. jam tum egit, totius Mechanicae ideam in se complectitur , & ex hoc fundamento quoque Galilaeus in libro , qui inscribitur : Deli' utilita che si cava desta scientis Mechanica, oti suos fromenti , ostendit totam utilitatem , quam diversiae machinae & instrumenta afferre nobis possimi, ut vires, diversis alioqui momentis adhibendas, uno moin mento colligamus. Licet vero hoc principium per se sitis sit perspicuum, quod sci licet qui ponderi r . librarum in duorum pedum altitudinem elevanindo par suerit, idem quoque aliud 2 . librarum in unius pedis altitudinem tollere queat 3 majoris tamen illustrationis gratia ponamus , intra duo horae momenta Ioo. librarum pondus in duorum pedum altitudinem quempiam elevare posse , de eodem non est dubium , quin , si vires, quas duorum momentorum illorum spatio impendebat, in unum colligat momentum, duplum ponderis, ducentarum nimirum librarum, elevare possit.
138쪽
Quod adstruit Cartesius ratione spacii, idem quoque respectu
temporis aut celeritatis obtinet. Nam sicuti cum onus quoddam, cui levando soli eramus impares, instrumentorum ope attollimus, vires utique acquirimus, ita tamen altera ex parte aliquid etiam spatii perdimus , cum hoc roo. libr. pondus non nisi ad dimidium istius altitudinis, quam alias, si centum modo librarum fuisset, at intingere potuisset, evehere queamus. Similiter quoque fit, ut, si hoc roo. libr. onus, ope vectis, sine quo non nisi centum libras attollere poteramus, levare velimus, duplum temporis insumendum sit. Unde sequitur, quotiescunque machinarum ope Vires lacrari velimus , toties necessario quoque spatii aut temporis cujusdam partis jacturam patiendam nobiS esle. . Horum celeritatis atque spatii principiorum beneficio Galilaeus dc Cartesius machinarum effectum explicarunt. Qui duo Magni Viri, licet inter se non consentire videantur, quod ipsemet Carie-sius Epist. yr. Volum. H. his significat verbis: Quod ad eos attinet ,
qui obyicιunι , me in reddenda rerum Mechanicarum ratione , Gatilaei exemplo, celeritatem potius, quam statium considera e debuise , hos ex eorum credo esse numero , quι non n. si juxta phantasiam hac de re disserunt, conciliari tamen aliquo pacto possunt, ostendique, quod per utriusque principia Mechanicae effectus aeque bene explicentur, neque aliud sit discrimen, quam quod alter magis naturali faciliorique utatur methodo.
Considerandum praeterea quoque est , non absoluta nos gaudere vires nostras dii pensandi potestate , crebroque Contingere, ut, quas
successu temporis insumimus vires , easdem simul omnes uno eodemque momento exserere nequeamus. Membra enim nostra tubulorum instar sunt, qui tranteumem quidem aquae Cadum com- ' mode continere possunt, non vero omnem, quae ibi haeret, aquam,
cum ad hanc recipiendam non satis sint ampli. Sic multos quidem videas, qui fossam quindecim pedes latam decies continuata serie transilire possint, sed nunquam inveneris nisi sorte Bohemus ille fuerit, de quo Mersennus loquitur ) qui fossam Is o. pedes latam superare possit, etsi ad praestandum unum non majores prope
vires, quam ad alterum requirantur.
Hac in imbecillitate Ars & industria naturae desectus supple
139쪽
turam non possumus. Sic verbi gratia, si initio pondus mille libi, rarum attollendum fuisset, nostrae vero vires non nisi centum libris testandis fuissent pares, haud fuisset dissicile invenire tale medium , quo illud efiicere potuissemus. Institui vero res ita potuisset , ut totum pondus in decem partes aequales divideretur quarum singulae essent Ioo. librae, quo pacto viribus nostris succurrere potuissemus. Sed quoniam haec sarcina aeque potuisset esse quaedam Phidiae statua , ac informis lapidum massa, hic potius, ne transferendum corpus destrueretur, vecte utendum mi hi videtUr. Suri gitur deinde hujus regulae applicatio. Ille enim homo, qui tenet extremitatem funis C, dum et . librarum pondus, cui levando ante impar erat, jam a clavo A suspendit, illius tenendi medium omnino quidem invenit, sed tamen cum hoc pacto dimidia parte oneris sese deonerat, . duplum temporis spatium impendere oportet. Duplo enim longius aut saepius senem attrahere debet, ac secisset, si idem 2 oo. librarum pondus, a clavo non suspensum, levate potuisset , vel etiam si alii homini eam funis extremitatem tenendam tradidisset, cum quo dimidiam oneris partem participasiet, dum ipsi quoque aliquam funis partem ad se trahendam dedisset. Obsierva modo, unius solum trochleae usum, non augendis viribus , sed solummodo sarcinam tollentis commoditati inservire. Ubi Aristoteles crassum videtur commisisse errorem , cum Mechanicorum suorum Cap. IO. ad quaestionem , cur onera facilius grandioribus, quam par- vis attollantur trochleis , hunc in modum respondet. Nonne causa haec est , quod quo diameter seu trochlea major fuerit, eo majus quoque sit spatium , quod aequali tempore absolvit Z η διim οσω ἡ εκ
υον Facile perluauere sibi poterat, quod quemadmodum vectis A B sarcinae in medio subjectus nihil virium addit homini soo. libras tollere non valenti, nisi eatenus, quod inservit oneri commodius, ac nudis manibus, ap
140쪽
prehendendo movendoque , ita qi.oque trochlea huic insem at , ut se H s tr1.harur onus, dum corpolis i Oν dias ct m hrach ortim viribus & revera sola trochlea cum tuo centro, q lod in medici est, se Cori P gi a quidem ut, si poramus vites nomas , quae non nisi centum libris attollendis sint pares , este in B, onus vero sui sum trahendum constitutum in A, sive jam diameter A B magnus fuerit sive parvus, vires tamen a que pondus na quilibrio futu a sint; Sed sune ad D descendente, vires brach orum nostiorum, dum in eo sunt loco, corporis nostri, cui sunt anni Xa, pondete adaPgeantur. Nec vero existimandum est, cum trochleae multiplicantur & Polysipastus conficitur, de quo Vitruvius loquitur , unes non aligeri. Ostendit enim hoc Cartesius exemplo secundo, ubi pondus trochleae centro annexum est , contra morem trochlearum vulgarium, quarum diametrorum extremitatibus pondus ani cti soler. Magnus hie mihi dicendi campus csiet, sed multa omittenda sunt, ne inalgumento, quod, quDn G metriali spes non fuerit, proprio mariste intelligere poest, sim justo long or. Scholuim qui adire cupiat, inveniet magnum rarissimarum machinarum mim rum, pro quibus, quantum ad earum usum attinet, spondete haud in me recipetem, etsi ear Lm inventu nem defendete nunquam detrectem. Exercebit se ipsum, qui ipsarum partes imaginando resolvere velit, ut earum inier se relationem & connc Nit nem eo mulius perspicere queat. Si cui non plus virium, G c. J Ex hoc intelligimus, quoi gradibus vires augeri pc,ssint. Quo enm magis planum AC iram scendit altitudinem A B, eo magis vi O rcfluas augcbis. Ita
si supponamus AC duplum cile AB, iisdim viribus, qui
e seni, plu: es Hahere non poteras quam Ioo. libras , duplum nunc attollcs. Item quo magis planum erit inclinatum & ad planum horizontale BC magis delmabit, eo facilius quoque onus F moveri poterit. Ratio est, quod corpus eo maj d rem