장음표시 사용
151쪽
duplas habebit vires. Obiel vato quoque, vires seu potentiam se habere ad onus , ut plani inclinati longitudo ad suam altitudinem , colligi facile potest , quae sit cochleae potentia , si modo consideremus , quantum ipsius i nea spiralis A F, longitudinem plani repraesentans, altitudinem excedat cylindri, qui Busdem plani circum eum convoluti repraesentat altitudinem.
Obleivandum denique est , gemina in cochleis en plana inclinata, perinde ut in cuneo : Sic si verbi gratia AB sit cochleae cylindrus , CDE vero pars plani eum cingentis, manifestum est, hoc geminum esse planum e CDF & C EF compositum , quod ideo est , quia hoc organo non solum ad lursum , sed di deorsummovendum. &c. semiliariter utuntur.
Locutus vero sum hoc loco,inc a Cochleaeo, quo diximus, explicata modo atque intervit oneribus elevandis ac premendis, nihilominus rotam denticulatam ei adjungere solent, ut in pluribus machinis ic instrumentis, quorum structuram ipse conspectus melius docebit , quam figurae , quibus repraesentare illas possemus, videre est. Suppositis illis quae jam diximus , ratio subduci facile
Haec di cultas eo magissientitur, ere. J Sicuti instrumenta simplicissima sunt , quae non augent vires nostras, ita quoque multimodis composita , quae iis magnum asserunt augmentum , id habent incommodi , quod per te lota , & sine rei pectu ad assixum onus habito, quam dissicillime moveantur. Inde est , quod cisi rorae denticulatae magnam habeant essicaciam , dentium tamen instio machinam reddat ductu dissicilem , imo exigui sorent usus, nisi vectis, hic applicatus, vires adaugeret. Ponamus C H esse vectem. I Uectis usum tam exquisite accurate-q se descripsit Cartesius, ut meditationes ipsius obscurarem magis , novas illustrationes adjiciendo , quam explicarem. Attende modo , onus M non ascendere aequaliter cum circulo, quem describit. Ponamus enim , potentiam movisse vectem ex Α in B dimidium A C, tum extremitas seu onus F erit in G, medici H F, nihilominus tamen onus & in G supra hori Zontem L R non magis elevabitur , quam in F S , quod ad OS se non habet ac F Gad G H. Non iraque juxta viam , quam onus permeat, mensu randum est , quantum supra horiZontem elevetur, sed juxta lineam O F horizonti perpendicularem, aequalemque suppositam semi Dissit so by GOrale
152쪽
semidiametro O H , vel etiam secundum totam K F, circuli ab O H descripti diametrum. Idcirco hinc conclud I Cartesius,
potentiae ad pondus ti vanduin rationem non lumendam esse juXta proportionem, quae est inter magnum di parvum circulum , sed secundum eam, quae est inter magnum Cir
diametrum, quod Mechani- Corum complures haud accurate fatis obtervaverant. Observemus praeterea, mirandum non esse, si minor em offendamus resistemtiam oneris ab Tm G levandi, quam a Gin F, etsi uir bique onus hori Zonti sit perpendiculare : Dum enim onus absolvit Viam FG, non tamen altius attollitur quam ab F in S, cum e contra
in i patio G H, quod est aequale F G, ascendat ex S in O, quod est longe majus quam F S. Unde liquet, potentiam, dum orani
ex F in S movendo tantundem temporis inium it quantum eX S stio, non tantam pati resistentiam, id est , minus tunc laborare, quam si aequali temporis intervallo lorge majus si alium ipsi emetiendum foret 3 perinde ut minus laboramus desaragamurque, si una horaemetiamur milliare unum, quam si duo ej isdem temporis intervallo absolvimus. Redit hoc ad principium, quo di cmur, idem onus eo laciliuI moveri posse, quo plus temporis ea movendo insumitur, aut quo brevius ipsi spatium emetiendum, quemadmodum, de trochlea Cum ageri mus, Commonstravimus i ubi d ximus , si iunis unaeXtremitas e clavo suspendarui, altera vero trahatur, trochleam cum suo pondere non ali ius elevari, quam ad dimidium viae, quan ali qui percurrisset, si duo homines illam an utraque parte traχissent, Vel etiam unus homo tantundem hahui siet virium, quantum duo smul Unde concludi potest, potentiam, quae tam Um I o . librarum poradus
movere potest in C, ducentatum librarum pondus movere posse versus F.
153쪽
Ut vero Hasse rationem inire posms, CN. J Cum planum eireuiariter inclinatum vocat Cartesius, id vult, ut in singulis circuli punctis totidem quoque plana concipiantur , quorum unumquodque tantum
disserat ab altero , quam verum est, quodvis hujus circuli punctum non in eadem cum sibi proximo puncto linea & altitudine existere. Plana haec circulariter inclinata concipi sacile possunt, si dimidium sumas sphaerae seu globi ABC, quantum potest, rotundi, e manu angeli cujusipiam procedentis. Hic enim Globus, etsi vel politissimus
154쪽
sit, quia tamen materialis est , idcirco paries eum constituentes divisibiles semper erunt, per Consequens etiam extensae, saltem in longitudinem & latitudinem , unde constituitur planum , quod per relationem ad certa puncta lineasve inclinatum dicetur. Nullum itaque punctum mater .ale hoc in globo monstrari potest,
quod non sit aliquod planum , totaque hujus globi superficies ex infinitis parvis planis composita erit. Quod si jam supponamus, po
tentiam , quae onus fune trahere vult, esse in A, vel quod idem est) potentiam, quae vectis ope istud onus movere vult, esse in B, onus vero in D, movebitur tunc secundum planum FG, idem onus cum suerit in C, potentia vero in Ε, movebitur secundum planum H l , Planum vero HI, longe magis inclinatum est, quam GF, idcirco etiam quanto HA minus est quam F Α, tanto etiam minus resistet onus cum est in C, quam in D. Mensium pro inde inveniri potest, quantum virium necesse sit ad onus vectis ope movendum , vel ex relatione ad partes radii seu diametri AL, vel ex relatione ad lineas plana inclinata sustentantes , vel per laterum quadrata vel solummodo unum e lateribus 3 vel aliis sexcentis modis , quos Geometria in sinuum & logarithmorum uia
Ad examinandum, quantae vires ad
pondus in I positum movendum requirantur, parvo triangulo PNI, simili PRT, utitur Cartesius, TR se habente ad T Ρ, sicut IN ad I P: Observandum modo est, quod, cum potentiam B ad pondus in G se habere dicit, ut tertia pars lineae S M ad totam GM , vel potentiam D ad pondus in I se habere, sicut tertia pars IN ad I P, supponat vectis, quo utimur, partem o C esse triplam O H. Ex quo fit, ut si calculus virium, ponderi in G vectis B G cpe tollendo necessariarum, secundum triangulum G S M subducendus sit , non nisi tertia pars lateris S M , quo planum inclinatum G M sustentatur , sumi debeat , ut calculus exactus sit, quandoquidem B O vel O C triplum supponitur o G. Haec omnia in εν dicta sunto 3 minima
enim eorum , quae hac de re a Cartesio scripta sunt, consideratio non modo parvos, quos lectio cursoria relinquere potuisset, scrupulos Diuiligod by Corale
155쪽
tos eximere potest, sed Sc novam afferre lucem ad Cogitationes ejus
hic tantum in epitomen redactas lacius fusiusque exponendas.
Quat Vixit se lineis G b & ε' N , quae paries circuli terrae concelunci esse debebant, horum quae sit ratio, supra cum de plano inclinato ageremus, vidimus. Ad Verba, quibus hanc de vecte traetationem ordiebatur, redeo. Erant autem h:ec: Ad finem usque di- Iuli de oedis disserere. Equidem demiror , cur ab explicaticine trochi ac potius , quam vectis fecerit e Xordium , eumque vel homini methodo ad haec intelligenda non inu genti haec scripsisse crediderim, vel ipsummet sensille, quod reliquarum machinarum usus di essectus facile sine vectis cognitione intelligi possit. Sed, quem
admodum Cartesius in iciem iis naturalibus neminem agnoscebat magiitrum, ita quoque ipsius menIem nemo melius, quam a Psemet, explicabit. Aperte satis illam declarat Epist. 1 . Volum. X. pag. 162. ubi, Ridiculum est, inquit, rationem vestis adhis ire vesie in Trochlea , quod Guidius 2 baldus, si recte memini, sibi per1uain. Meritorum Guidit Ubaldi tam ignarus non suit, quin eum tanquam hominem . praeclara imaginandi facultate praeditum magal secetit, noveritque,
quantam princeps iste inter illustres & doctissimos sui seculi viros famam sibi acquisiverit, ita ut etiam ipsius parens laudibus eo nomine mactaretur quod filium haberet, qui majorem de se spem
ostenderet, quam ab homine mortali exi pectari unquam potui sese credehatur. Commmcio a promet tete inquit non nemo , illius consuetudine plurimum ulus J tanto d3 se , quanto non nova chesese licιto sperare da uno huomo mortale. Ad mula jam Giudo Ubal do , haud videtur ea fuisse Cartesii lentenria , vectis cognitionem prorsus inutilem esse ad caeteras Mechanicae Partes intelligendas: Intractatione enim de rota , & axi in peii trochio, natural .s requirit ordo , ut de vecte primum agatur, imo potius, licet ea propter ipsius principium haud rejiciam ) vectis cognitio caeteris omnibus
Mechanicae partibus videtur est praemittenda, idque eo magis, quia dicente Aristotele, stra W- - MA υς κινησυς ἀς μηχανικας, ἐις τἀν tuo omnia qua ad moιus Mechanιι οβ feri ιnenι , fer ve diem explicantur. Accedit, quod maXima eoium Pars qui hac de materia
scripsere, hac sere methodo usi sint, ut sub initium de vecte egerint 3 Et quia de re tam parvi momenti ierio hic disputandi animus non est , hoc obiter solum monebo, trochicam in centro suo assiis Disiligod by Corale
156쪽
ussaeam, vectem esse, cujus sulcrum, Graecis 3Itar ἀόχλiον, a movendo ita dictum, in medio est, perinde ac staterae brachia in medio e. g. A sustinentur. Reliquae trochleae assixae, aut in extremitate A sustentae, languntur ossicio vectis, alteri extremitati innixi, altera vero elevati, ut adeo rechami sint plures vectes , qui simul moventur & viribus pro numeri sui ratione asserunt incremen
Hujus veritas ut constet clarius, Consideres, quaeso, istam, quae Graecis ποπνλυα ας dicitur, machinam, qua per numerum trochlearum, quarum diametri
sunt quasi totidem vectes alteri suarum extremitatum innixi, vires augentur. Cum vero istae trochleae suerint extramλυσ--, & uno ordine disponantur, facile patet vccte extremitatum suarum
alteri A innixo super fune alligato in B ondus , quod antea χcio. li
rarum erat, jam non esse debere plurium quam centum,
ejus partem sustinet. Si s nem, quo Ioo. librarum pcndus attollitur, circum trochleam C ducas, haec troch lea , quia in centro suo non est non assixa , ad nihil aliud faciet , quam ut ipsius opeianis in trochlea facilius retineatur. Fac vero sunem insistere etiam orbiculo D, tum Pondus, quod per se non nisi Ioo. librarum est , retinebit modo so , siquidem a vecte
157쪽
adhuc chordam hanc duxeris circum H, potentia hic nihil nisi commoditatem lucrabitur; sed si circumplicaveris trochleae I pondus sua natura so. librarum existens, non amplius quam 21. erit. Quia trochleae, rechamo superiori immissae, commoditati tantum inserviunt, nihil insuper viribus addentes , idcirco trochleae usurpari possent eo modo, quem tertia figura repraesentat, ubi A F est murus , cui nonnulli funes alligati sunt, qui singuli ad G tendunt, trochleae vero E, C , B, sunt quasi totidem vectes , qui suis extremitatibus innixi pondus H in medio sustinent, dic. Vide Epist. 43. Volum. II. Non trochleae solum e vecte sicile cognosci possitnt, sed& ipsum planum inclinatum, quod inter machinas peculiare genus constitu re videtur vectis cognitioni multum debet. Revera enim ponderis,
158쪽
deris , ab hoc plano sustentati, gravitas com gnoscitur, 11 illud tanquam vectem per na Iuralis gravitatis ipsius
supponas e Sit v. g. planum ABC, cui impositum sit onus 3 hujus gravitatis natura lis centrum sit F , per quod ducatur linea PO. Punctum Containctus, ubi corpus con
tingit planum, sit N, C quo ducatur linea NM perpendicularis I neat B C a Dico jam
Po suturum esse vectem quaesitum , quo mediante scire positimus , quomodo M ON se habeat ad M PN, cumque haec pars M P N a plano inclinato sustineatur, hinc colligere licebit, quantum adhuc restet potentiae ad levandum onus adhibendae. Nomio plura in hanc
siam, quae hic moin veri solet , de
jus scilicet tractatio praecedere debeat , utrum illa de vecte, an Veros a trODiuitigod by Cooste
159쪽
trochlea . decidere. Utraque suas habet rationes, emimque in jura alia occasione fusius inquiremus. Caeterum quia res sua natura non magni momenti est , transeamus ad quaestionem , quam hi enotis praemittere debuissemus. Sed cum hic locus requirat, ut de Camtesio sermonem faciam, nec etiam alias a stylo Mechanico alienum
aut novi quippiam videri debeat, usque huc de ea agere distuli, ne pluribus Mechanicae exemplis illustrare deberem id , quod nunc ex solis propositionis terminis facile intelligitur. Linea A B supponitur esse statera, cujus centrum sit C. Punia . I - A cti D B annexa sint duo pom dera, quae stateram sistunt inino ' que aequilibrio retinent. Si longius promoveas pondus D, transferasque versus A, brachium AC fiet sortius pondusque B secum tollet. Quae effectus hujus sit ca
Haee dissicultas, Aristoteli των ,υματων dicta, rerum mira bilium princeps seu maxime miranda, plurimis doctis crucem fixit, qui, licet diversas admodum sententias habeant, ad duo tamen haec Capita redeunt, pondus nimirum positum in A, cum, quando circa centrum suum C volvitur, longe sit celerius, necessario quoque secum auferre debere pondus B, quod est tardius, seu non gaudet eo Celeri motu 3 quia altero magnum emetiente circulum δε A , ad
B B se habentem, ut AC ad C B, hoc non nisi parvum arcum B B ab lvit. Alii vero conten dunt, spatium potius ponderis A,
quod percurrit, quam celeritatem, quam acquirit, in considerationem hic venire debere; praesertim cum istam celeritatem non
nisi pro ratione spatii percurrendo absoluti acquirat. Enimvero sarto manente tectoque honore duarum harum sententiarum authoribus habendo , id quod quaeritur , tangere non videntur, siquidem, non habita ratione nec motus nec spatii, dissicultas indecisa semper manet, si quaeratur ex iis, quam ob causam pondus decem
librarum in A aequilibre sit cum alio, quod est ro. librarum in B, qualemque actionem pondus A insinuet brachio A C , ad impediendum, ut ne a brachio C B, c quo duplum ponderis suspensum
160쪽
sum est, simul auferatur. A Cartesio rideri novi Galilaeum, quod primam amplexatus sit sententiam, quae est, pondus istud in A esse gravius propter celeritatem motus, quam ibi acquirat. Pulchre quidem exponit, inquit Cartesius, quod res ita sit, non Vero , causam, cur ita sit, adducit. Sed responderi ipsi quoque posivi, Uuid rides ' mutata nomine de te fabula narratur. Revera enim si causam majoris hujus effectus ponderis in A , quam in B , ex spatio esse dixeris, n hil aliud, quam rem ita fieri, non vero, quam ob causam, seu cur ita fiat, dices. Dicebat aliquando mihi vir eximius, operibusque suis in lucem publicam emissis clarus , problema istud de ponderis gravitate , quae crescat pro ratione, qua a centro suo removeatur, sibi solu- tu facillimum videri. Pondus enim A , inquiebat, gravius est in Λ quam D , propter Hypomochlii seu fulcri D vicinitatem, cui cum minus innitatur, quando. si est in A , ac cum est in B, ma-
'-i i gi, etiam in aere quiescere debet. Quemadmodum, si v. g. gravitas ejus fuerit Iet. graduum, &de his reponat s. super B cum est in D, tum non nisi duos reponet cum erit in A, & sic ipsi reliqui erunt adhuc Io., loco ejus quod tantummodo sex residui ipsi essent in D. Nolui huic opinioni resutandae tempus di operam impendere, cumque scopus meus non sit narrandi , aut literas ad varios hac de re datas transcribendi, paucis, quae mea de hac quaestione sit sententia, exponam. Si supponamus in statera AB, cujus brachia sunt AC Sc C B, pondus B goo. esse librarum N pondus A centum , dico, pondus Ain aequilibrio mansurum cum B , & si quaedam addantur unciae, pondus A elevaturum esse alterum B. Sed ut clarior nostra sit senis tentia , supponamus, quod eodem redit, ΑΒ esse vectem inni xum C, in B esse onus goo. librarum , quod potentia vel vires hominis non nisi 1 . libris tollendis pares sustinere nequirent, si supponeretur esse in D; quae vero si collocetur in A , duplo magis augebuntur, adeo ut hoc in loco pondus trecentarum librarum elevare possint. Cui addas, obsecro, sequentes duas notas. Prima est, quod , si tres