장음표시 사용
141쪽
rem acquirat gravitatem, quo magis linea , secundum quam movetur, ad perpendicularem declinat; ita quidem , ut duobus e corinporibus illud, quod movetur in plano minus inclinato magisque ad perpendicularem lineam deflectente, majori etiam cum celeritate quam alterum deorsum seratur. Notandum quoque est , planum quo magis sit inclinatum , eo majorem oneris serre partem, minoremque relinqui, quae in aere gravitet: sed quia oneris pars in aere gravitans est illa, quam manus nostrae tollunt, ideo fit saepe, ut, quo planum sit magis inclinatum, eo minus in eo sustinendo aut tollendo manus nostrae laborent. Quemadmodum , verbi gratia , si supponamus, Α C esse planum duplo magis inclinatum quam DF, non est dubium , quin onus F respectu nostri duplo minorem gravitatem habiturum sit, quam Onus
ducentas libras sua gravitate ad
quet , illud ipsum onus in planum AC transsatum, ut est F, duplo minus grave sit futurum. Quando enim plano D E impositum est,
tota pars QI R seu ς exempli gratia in aere existit, & QTR
solummodo seu octava pars oneris in plano constituta est 3 Cum ccontrario , si idem onus F consideremus constitutum in plano AC,
non nisi MON seu tres de quatuor partibus in aere sint, di tota quarta pars oneris seu MPN in plano requiescat. Plura, quae omitto, hic asserri possent, ut principii, quod Cartesius sub initium Tractatus sui adduxit, veritatem ostenderem. Si enim vires duplo augeantur, id est, si onus hoc in situ duplo minorem habeat gravitatem, aCin alio obtinet, sicile etiam intelligitur, spatium BC duplo majus esse illo EF, imo quadruplum, si alia ratione consideretur, ita ut, quod ratione virium lucraberis, ratione tamen spati i perdendum sit. Sed tamen ab hoc ericulo c. I Postquam ostendit Cartesius, levius reddi Diuiti su by Gorale
142쪽
reddi onus quod intelligendum est de onere respectu nostri, in se enim si consideretur, absoluta ipsius gravitas nulla ex parte aut minuitur aut augetur si imponatur plano inclinato, di quo magis hoc planum sit inclinatum, eo facilius quoque moveri posse, nunc idem considerat tanquam in terra repositum. Supponamus, inquit, illud tantopere inclinatum , ut horizonti parallelum sit, seu quiescat in superficie terrae B C , tum a praecedenti calculo dissicultas movendi corporis F super plano A C, magis vel minus polito α per omnes partes complanato, subtrahenda est. Sit enim vere B C superfi- Cies terrae , super qua planum A Cita sit inclinatum ., ut ei parallelum sit vel potius concentricum , jam si
onus F e C in A moveri debeat, ubi situs plani per omnia aequalis fuerit, nulla hac in parte dissicultas erit , sed quemadmodum planum hoc
ex materia quadam consectum est, ita nullum est dubium, quin ejus asperitas, partiumque inaequalitas Viribus , quae trahunt onus F, semper resistant. Quae tamen rem stentia tanto minor erit, quanto Plani materia suerit minus aspera magisque laevigata. Sicuti videmus globum argenteum facilius suis Per plano eburneo moveri, quam rotam currus super pavimento.
Haec ad id, quod sequitur, illustrandum dicta sunto.
Hoc tantummodo considerandum est,
cred Quod de plano A C, ut parallelo
concepto, jam diXimus,magnam ei, quod Cartesius ait, nimirum illud convexum esse debere, accendet lucem. Si enim planum hoc suerit superficies plana& rem, ut A C, onus F tractum secundum lineam rectam, magis resistet,
quam si per viam curvam, quae tamen terrae aliqua ex parte sit concentrica , ducatur. Id quod nondum fusificit, cum linea concentrica , quam
143쪽
istud onus describit, actu monstratura eslici, quod circa terram motum sit, ut ex C in B ; verum uti non solum requiritur ut moveatur, sed dc insuper, ut in altum trahatur, sequitur, viam, quam describit, a terra non posse non recedere. Sed i mea
recta AC, quae revera procedit e C in B, & eodem tempore simula Centro terrae D, vel ejus superficie B recedit, viam, quam onus a terra levandum renere debet, satis ob oculos ponit. Sed quia viam istam , quae minus rudis sit, quamque corpus ex D versus Λdelatum, pro mensura qua sertur ex C in A, describat, quaerimus; idcirco ut virium hic impendendarum calculus tam exactus sit, quantum esse potest, supponendum seret planum aliquantum Convexum, non secundam lineam terrae superficiet B C concentricam , sed secundum lineam spiralem , quae essiceret, ut e dem tempore , quo movetur onus ex C in B, idem quoque recederet Ec ascenderet e B verius A. Vides itaque rationem, cur Cartesius, in supputandis viribus ad onus tollendum necessariis, duas istas conditiones observare debuerit, ut nimirum materia plani quam politissima, ejusque figura Diuitigoo by Cooste
144쪽
sgura spiralis esset descripta inter duos circulos A F, qui terminum, ad quem tendit di pei venit onus, designat, di BG, qui terminum, a quo procedit in longitudinem, significat.
Caeterum quia spatia di maiah nou, quibus utimur, admodum exiguae sunt extensionis, hinc cit, quod aut parum aut prorsus nihil intersit plana secundum haec figurarum genera supponere, quae nunquam tam exacte construi Possunt ut Iovi superficiei terrae, cujus exacta rotunditas oculis nostris percipi non possit, respondeant.
Interim praetermittendum minime est occasione principii supra a Cartesio stabilici, videlicet, itidem viribus, quibus centum librae tolluntur in altitudinem duorum pedum, etiam ducentas libras tolli
posse in unius pedis altitudinem, quod ut supra notavimus, fieri non potest, nisi intra spatium seu tempus duplo longius illo, quo eaedem spatium, cujus hic fit mentio, non est illud, quod potentia describit, sed quod onus emetitur, Vires solas centum libras elevarunt quod si C B sit altitudo, in quam ascendere debet onus Id per planum D B, sicile pa-d ι icat,
145쪽
teat, pondus F descendisse ad I, dum onus ascendit in F, FI vero est spatium duplum BC, altitudinis, ad quam onus pei vetat, ac proinde
quantum lucramur virium, tantum spatii aut temporis perdimus.
Ponamus itaque, BC unum pedem esse altum, &DB ejus duplum esse quoad longitudinem, id est, duorum esse pedum, dico jam, pondus Id quod non solum de corporibus sphaericis intelligendum est, sed iade reliquis omnibus, v. g. quadratis, rhombis, trapeZiis, &c. Quod facili negotio licebit egaminare, si ducatur linea perpendicularis AB, incidens in C D , segmentum enim triangulare Ε F G docebit quantum faciat planum inclinatum ad viribus parcendum , ostendet quoque, quod, cum EFG sit aequalis-H F G, dimidia tantum pars oneris requiescat in Ct, & reliqua pars media a pondere attollenda , sit C E ; Quae causa quoque est , cur DI, Cum sit tantum media pars CΙ, si onus per se esset χω. librarum, non retineret plus gravitatis quam Ioo. librarum , scilicet hoc modo in isto plano quiesceret. E contrario vero id compensetur eo , quod pondus assixum in F, cujus gravitas Io I. libras excedere non debet unam enim libram adhuc illis Centum adjicio ex industria , quia centum librae exactiu in aequilibrio istum mansurae essent) impendat deinde duplum temporis seu duplum ejus spatii, quod absolvisset, si1o I. librarum suisset, & staterae suisset una cum pondere immisissum, percurrat. Et sane dum pondus descendit ex F in G, onus nondum ascendit ex H in Ε, id est, ad altitudinem C L, quae se habet ad CB, ut CB, ad DB. Idem pondus postquam descendit in I, onus erit jam sublatum in F , qui est terminus ad quem H considera ratum in pede
plani, si fuerita oci. libr. , ab alio pondere Io I. librarum
in F assixo, tolli de attrahi posse, quia diis .midia ipsius
146쪽
ascendere debebat. Unde concludere debemus, quod, sicuti altitudo C B sese habet ad BI leu D B spatium percurrendo absolutum, id
est, tangens ad secantem, ita quoque pondus sese habeat ad cinus. Occasione ejus quod dixi, pondus, quod natura sua est 2o I. librarum, si requiescat in plano, cujus inclinatio ad ejus extensionem sit subdupla, non majorem retenturum esset gravitatem quam Ioo. libr. Galilaeus de cochleae potentia disserens vehementer disputat contra Pappum Alexandrinum, ea propter, quod, cum examinare vellet oneris plano inclinato impositi gravitatem , illud tanquam in superficie horizonti parallela quiescens consideraret, ut postquam ipsi certam, v. g. IOOO. librarum, si ita vis, gravitatem tribuisset, hoc eX sundamento, quanta ejusdem ponderis, si tanquam in planis diversimode inclinatis quiescens consideraretur, sutura esset gravitas, conjici possier. Dicit enim Galilaeus : E questo false, non si risereando forea sensibile per mover il dato pes nel plano orasioniate, postquam antea longe clarius supposuister, quod Essendo ii mobile constitutio 'pra linea Parallela ast' orabonte, in elsa sera indifferente at moto, ὀ alia quiete, si che da minima foreta polsa esser mosso. Si onus, inquit, super linea horizonti parallela, &non inclinata existens consideretur, tum sua natura & non habito respectu ad impedimenta externa, indifferens erit ad quietem vel ad motum. Qua in re Galilaeus fallitur, bonamque causam valde ineptis defendit a gumentis. Falsissimum enim est , quod corpus per naturam suam ad quietem vel ad motum atque sit indifferens; cum e contrario corpus semper in quiete permansurum esset, nisi ab alio moveretur, primaque corporis idea, quae illam extensionis, corpori essentialem, sequitur, sit idea quietis, quam nunquam deserit, nisi a sortiori deturbetur. His cunei, me. J Cartesius considerat hoc loco cuneum tanquam triangulum aequilaterum, quod e duobus conjunctis planis inclinatis,
compositum est ue vel, ut supra vidimus, quod pon- du aliaVe potentia ad o-tudo A B se habet ad se Cantem seu planum in- ri clinatum A D, consi-
147쪽
quae, quia partium illud comeendam, quasi in ni duo onera , si uenti m mu uo nexu Combina' a sint, tolli A separari dissi-cther p ssint. Adecque supponat, integrum onus FGH i duce tos habe, e resilien iae gradus, viribus autem, quae istud induat partes fi de e volunt , non esse praeter s . gi adus. Jam si sumatar cuneus Tr ang do rectangula A B D similis : quia planum inclinatum AD est modo duplum AB, vis per naturam suam non habens nisi so. potentiar gradus, non magis quam duplo auge itur, ad eoq ie non poterit plures quam 1 o. resistentiae gradus squos ocius habet, superare. Si vero cuneus A B D sit talis, quat s exhibetur in fig ara
secunda, ita ut planum inclinatum Ain
D, per quod onus E ascendere debet, quadruplum sit AB , vel etiam si primo cuneo A BD jungatur alius C B D, tum haec
vis illis so. Potentiae gladibus adiuncta, resistentiae oneris, et si vcl roo. graduum fuerit, ad minimum aequalis erit. Si vero illam vincere velimus, oportet ut onus
seu Fgnum findendum inter & hanc potentiam eadem intercedat proportio, quae est inter totum AC &B D. Nota hanc cunei actionem , quam Callesius per planum inclinatum explicavit, aliter ab Aristoriae demonstratam esse, Mechanico-en m suorum cap. I 8. ad problema , quod sorm3t, cur nimirum mediocribus viribus durissimum corpus ope cunei diiundi possit, ipse respondet hunc in modum, ἡ διο τι ὀ σφρο, δύο ἐισιν ἐναντιοιάλλ, λοις, eo quod cuneus sit n: hil aliud quam duo sibi invicem oppo Diuitigoo by Cooste
148쪽
oppositi & in diversias partes moti vectes. Quod itaque Cartesius plano tribuit inclinato, hoc Aristoteles adscribit actioni vectis, quae
ejus sententia fatis verisimilis est. Sed hanc controversiam in annotationibus ad tractationem de Uecte discutiemus. Loco funis, Cra. J Haec Machina quam usitatissima est. Utuntur enim ea in Moletrinis, Suculis aliisque Oiginis similibus, quibus gravissima onera moveri solent. Cum duplum ponderis attolli posse dici- tur, si pars illa, cui annectebatur pondus, dentibus instruatur, qui dentibus allus rotae, ae lue magnae ac erat prima, insinuentur; & si rotarum numerus augeatur, vires quoque supra modum augeri; hic observandum modo eit, quod multiplicari etiam in excessu possint, quoniam semper subtrahenda est resistentia, quam unaquaeque rota e X serit ad- . versus vires quibus ad motum impellitur, quo neglecto, adeo multiplicari possunt, ut deinde tantum absit, ut mediantibus illis grave onus elevare possis , ut ne ipsiasmet quidem solas , sine onere, circumagere queas. Sic pro ratione , quod magis minusve aliae aliis inseruntur implicanturque, difficultas etiam illas movendi fit major. Praeterea quoque vires hisce rotis singulis seorsum movendis insu-mcndae subtrahi debent. Quod genti ratim circa omnes Machinas est observandum, a quarum potentia vires, quae illis separatim te gendis impenduntur, lempci subtrahendae sunt, ut si ad onus certo
modo disso situm tollendum virium 3 o. gradibus esset opus, movendae vero soli rotae gradus decem inlumendi essent, o. reliqui ad tollendum pondus adii behuntur.
Axis in Peritrochio, me. J Tota cochleae potentia lacile perspicitur, si quis modo norit axis in Peri trochio & plani inclina- ti potentiam. Illa per vectem cognoscitur, haec examine centri gravitatis Ut vero dissicultas haec co magis dilucidetur, supponendum est, quod si non nisi centum librarum onus solis suis viribus movere quispiam possit, idem rota usus, cujus diameter sir Io. pedum , modo supra e X plicato , eius ope tale onus , Cui movendo citra illam vix decem homines suis cerent , moturus sit. Deinde suppone, id quod occasione cunei monendum a nobis sui siet, scilicet onus per planum inclinatum duplici modo sursum levari posse , aut nam rum onus f me trahendo, uti, cum de plano ageremus, ostensum est, aut planum sub onere, quod sursum ferii
debet, propellendo, id quod fit, cum ope cunei corpus quoddam e diffin-
149쪽
distindimus. Sed quia nobis primaria de illa plani actione cura est,
quae posteriori fit modo; Supponamus A Besse planum hori Zontale egregie politum, dc onus quoddam sursum serendum esse v. g. e P in D; hoc fieri non potest, nisi ducendo planum inclinatum aut triangulum solidum L E Iex B versus Α. Utque ejus essectum eo exactius supputare pos sis, Ponamus a. esse pedes inclinationis ad hoc planum , id quod
erit altitudo L Κ, totidem quoque , id est , duos pedes ipsi plano tribuamus , qui constituant longitudinem B I, posito quod planum sit in B, dc sic promoveamus illud per dimidios pedes. Dico jam , interea quod totum planum procedit a B in E , per
semipedis spatium, onus ascensurum ex I in F, quod itidem semipes est quoad altitudinem , cumque adhuc ad semipedem promovetur ex E in G, onus ascendisse in Κ, porro ad semipedem illo promoto a G ad H, onus quod semper ab infra movetur sursum, ascendisse in M, cum denique planum pervenerit usque ad P, onus elevatum esse in O, quae est data altitudo; ita quidem , ut spatrum, quod onus F super plano LI emetitur in altitudinem , ei, quod to tum planum absolverit a B in P , aequale sit. Dico secundo, tO- tum triangulum hunc solidum eodem iungi officio respectu oneris, quo iungeretur alias minor triangulus Io F, qui ipsi similis
150쪽
in & quasi continuatus in K, M, Ο. Dico porro, elevationem
oneris futuram per motum tam rectum , ut nunquam recessura sit alinea perpendiculari DP, parallela LE 3 totumque D PI facere quasi semicochleam, onere, quod ascendit, vices quoque striati conceptaculi gerente. Dico denique, si onus hae ratione plano impositum decies unius hominis vires superaret, eundem nihilominus illud attollere dc super plano sursum serre posse , uti jam expli- imus , modo planum hoc inclinatum vel triangulum solidum assigat cylindro , qui ope rotae circumageretur, aut Potius Ope vectis cylindri diametro decies longioris. Nam juxta id quod de
rotae potentia diximus, planum sub onere promoveretur, unusquerantum homo illud sursium sene posset, licet alias citra cylindri usum non haberet praeter decimam partem virium ad producendum hunc effectum necessariarum. De his tamen omnibus subtrahenda est resistentia, qua singulae machinae moventi resistunt. Id enim certissimum est, ad solam rotam cum cylindro suo, qui ipsi est instar axis, movendam, aliquas requiri vires. Opus est viribus ad vincendam plani horizontalis, super quo totum planum inclinatum promovetur, ruditatem & inaequalitatem , opus quoque est ad vincendam plani inclinati ruditatem, super quo onus surim sertur. Sed hoc omne exigui est momenti, si cum viribus, quas machinarum ope acquiris, Comparaveris. in se Considera proinde cochleam. tanquam lindrum , circum quem complicatum quasi sit planum inclinatum , quod Continue a pede cylindri Λusque ad B se eXtendat,& quod cylindrus hic ita
compositus, qui cochlea appellatur , tanto plures acquirat vires exseratque , quanto dentes striatum Conceptaculum intrantes acutiores su
rint , id est, quanto magis planum C D E - inclinatum fuerit. Tum enim DE , quia est tantum dimidia pars CE,