장음표시 사용
181쪽
explicet, quod circa ordinem di mensuram nulli speciali materiae addicta quaeri potest, eamdemque, non ascititio vocabulo , sed jam
inveterato atque ulu recepto, Mathesim universalem nominari, quoniam in hac continetur illud omne, propter quod aliae scientiae &Mathematicae partes appellantur. Quantum vero haec aliis sibi subditis & utilitate & facilitate antecellat, patet ex eo, quod ad eadem omnia, ad quae illa , di insuper ad alia multa extendatur, dissicultatesque, si quas contineat, eaedem etiam in illis existant, quibus insuper & aliae insunt ex particularibus objectis, quas haec non habet. Nunc veto, cum nomen ejus Omnes norint , & ,circa quid versetur, etiam non attendentes, intelligant , unde fit ut plerique disciplinas alias, quae ab ab ea dependent, laboriose perquiram, hanc autem ipsam nemo Curet addiscere Mirarer profecto, nisi scirem eam ab omnibus haberi facillimam, dudumque notavi Dsem, semper humana ingenia , praetermissis iis quae facile se putant Posse, protinus ad nova dc grandiora festinare. At ego tenuitatis meae conscius talem ordinem in cognitione re rum quaerenda pertinaciter observare statui, ut semper a simplicis simis di facillimis exorsus, nunquam ad alia pergam, donec in istis nihil mihi ulterius optandum superesse videatur : quapropter hanc Mathesim universalem, quantum in me suit, hactenus excolui, adeo ut deinceps me posse existimem paulo altiores scientias non praematura diligentia tractare. Sed priusquam hinc migrem , quaecum que superioribus studiis notatu digniora percepi, in unum colligeredi ordine disponere conabor, tum ut ista olim , si usus exigit,
quando crescente aetate memoria minuitur , commode repetam eae
182쪽
Tota methodus consistit in ordine Cr distositione eorum, ad qua mentis acies est convertenda , uι aliquam veritatem inveniam-. Atqui hane exacte servabimus , si propositiones involutas CV obscuras ad simpliciores gradatim reducamus , in deinde ex omnium simpliciss-marum intuitu ad aliarum omnιum cognitionem per eosdem gradus
I N hoc uno totius humanae industriae summa continetur, atque ' haec regula non minus servanda est rerum cognitionem aggressuro, Iam Thesei filum labyrinthum ingressuro. Sed multi vel non re-ectunt ad id quod praecipit, vel planE ignorant, vel praesumunt se non indigere, & saepe adeo inordinate dissicillimas examinant quaestiones, ut mihi videantur idem facere, ac si ex infima parte ad fastigium alicujus aedificii uno saltu conarentur pervenire , vel neglectis scalae gradibus, qui ad hunc usium sunt destinati, vel non animadversis. Ita faciunt omnes Astrologi, qui non cognita coe- .lorum natura, sed ne quidem motibus persecte observatis, sperant se illorum effectus poste designare. Ita plerique qui Mechanicis st dent absque Physica, & nova ad motus ciendos instrumenta fabriis cant temere. ita etiam Philosophi illi, qui neglectis experimentis veritatem ex proprio cerebro , quasi Iovis Minervam , orituram
Et quidem illi omnes in hanc regulam peccant evidenter. Sed quia saepe ordo, qui hic desideratur , adeo obscurus est & intricatus, .& qualis sit, non omnes possint agnoscere, vix possunt sitis cavere, ne aberrent, nisi diligenter observent, quid in sequenti propositione exponatur.
183쪽
R. DES-CARTES REGULAE REGULA VI.
a res simplieissimas ab involutis distinguendos in ordine persequendas , oportet in unaqtaque rerum serie , in qua aliquot veritates ex aliis directi deduximuε, observare , quid sit maxime simplex ,
CV quomodo ab hoc catera omnna magιν, vel min.s , vel aequaliter
T si nihil valde novum haec propositio docere videatur , praecipuum tamen continet artis secretum, nec ulla utilior est in toto hoc tractatu: monet enim res omnes per quasdam series posse diseponi, non quidem in quantum ad aliquod genus entis reseruntur, sicut illas Philosophi in categorias suas diviserunt, sed in quantum unae ex aliis cognosci possunt, ita ut,quoties aliqua dissicultas occurrit, statim advertere possimus, utrum profuturum sit aliquas alias prius, di quasnam, & quo ordine perlustrare. Ut autem id recte fieri possit, notandum est primo , res omnes eo sensu quo ad nostrum propositum utiles esse possunt, ubi non illarum naturas solitarias spectamus, sed illas inter se comparamus, ut unae ex aliis cognoscantur , dici posse , vel absolutas vel respectivas.
Absolutum voco, quidquid in se continet naturam puram & simplicem, de qua est quaestio, ut omne id quod consideratur quasi independens, causa, simpleX, universale, unum, aequale , simile, retium, vel alia hujusmodi; atque idem primum voco simplicissimum & facillimum , ut illo utamur in quaestionibus resolvendis. Respectivum vero est, quod eamdem quidem naturam , vel aurem aliquid ex ea participat, secundum quod ad absolutum potest referri, & per quamdam seriem ab eo deduci: sed insuper alia quaedam in suo conceptu involvit, quae respectus appello: tale est quidquid dicitur dependens, effectus, Compositum, particulare, multa, inaequale, dissimile, obliquum,&c., quae respectiva eo magis ab absolutis removentur, quo plures ejusmodi respectus sibi invicem subordinatos continent, quos omnes distinguendos esse monemur in hac regula. & mutuum illorum inter se nexum naturalem que ordinem ita esse observandum , ut ab ultimo ad id, quod est maxime absolutum, possimuspervenire Per alios omnes transeundo. Atque Disitirco by GOrale
184쪽
Atque in hoc totius artis secretum consistit, ut in omnibus illud maxime absolutum diligenter advertamus: quaedam enim sub una quidem consideratione magis absoluta sunt quam alia , sed aliter spectata sunt magis respectiva, ut universale quidem magis a solutum est quam particulare, quia naturam habet magis simplicem, sed eodem dici potest magis respectivum, quia ab individuis dependet ut existat, icc. Item quaedam interdum sunt vere magis absoluta quam alia, sed nondum tamen omnium maxime : ut si respiciamus individua, species est quid absolutum ; si genus, est quid respectivum : inter mensurabilia extensio est quid absolutum, sed
inter extensiones longitudo , &c. Item denique ut melius intelligatur, nos hic rerum cognoscendarum series, non uniuscujusque naturam spectare, de indultria causiam & aequale inter absoluta numeravimus, quamvis eorum natura sit vere respectiva : nam apud Philosophos quidem causa dc effectus sunt correlativa. Hic vero si quaeramus, qualis sit effectus, oportet prius causam cognoscere, di non contra , aequalia etiam sibi invicem correspondent, sed quae inaequalia sunt, non agnoscimus nisi per comparationem ad aequalia,& non contra, &c. Notandum a. paucas esse duntaxat naturas puras di simplices, quas primo dc ser se, non dependenter ab aliis ullis, sed vel in ipsis experimentis, vel lumine quodam in nobis insito licet intueri; atque has dicimus diligenter esse observandas. Sunt enim eaedem, quas in unaquaque scrie maXime simplices appellamus: caeterae autem omnes non aliter percipi possunt, quam si ex istis deducuntur, idque vel immediare dc proxime, vel non nisi per duas aut tres aut plures conclusiones diversas, quarum numerus etiam est notandus, ut agnoscamus utrum illae a prima & maxime simplici propositione pluribus vel paucioribus gradibus removeantur, atque talis est ubique consequentiarum contextus, eX quo nascuntur illae rerum quaerendarum series, ad quas omnis quaestio reducenda , ut Certa methodo possit examinari. Quia vero non facile est cunctas recensere, & praeterea, quia non tam memoria retinendae sunt, quam acumine quodam ingenii dignoscendae, quaerendum est aliquid ad ingenia ita formanda, ut illas, quoties opus erit, statim animadvertant; ad quod prosecto nihil aptius esse sum expertus , quam si aD suescamus ad minima quaeque cx iis, quae jam ante percepimus, cum quadam sagacitate reflectere.
185쪽
Notandum denique 3'. est, studiorum initia non esse facienda a rerum dissicilium investigatione; sed, antequam ad determinalas aliquas quaestiones nos accingamus, prius oportere absque ullo delectu colligere sponte obvias veritates, dc sensim postea videre, utrum aliquae aliae ex istis deduci possint, & rursum aliae ex his, atque ita consequenter; quo deinde facto, attente reflactendum est ad ad inventas veritates, cogitandumque diligenter, quare unas aliis prius di facilius potuerimus reperire, ta quaenam illae sint; δc inde etiam judicemus, quando aliquam determinatam quaestionem aggrediemur, quibusnam aliis inveniendis juvet prius incumbere. E. g. Occurrerit mihi, numerum 6, esse duplum ternarii, quaesiverim deinde senarii duplum, nempe Ir, quaesiverim iterum , si lubet, hujus duplum, nempe et , & hujus nempe q8, &c., atque inde deduxerim, ut facile fit, eamdem esse proportionem inter a & 6 , quae est inter6 & I a, item inter I 2 & 24, &c., ac proinde numeros, 3, 6, I 2, 2 , q8, dcc. esse continue proportionales. Inde prosecto, quamvis haec omnia tam perspicua sint, ut propemodum puerilia videantur, attente reflectendo intelligo, qua ratione omnes quaestiones, quae circa proportiones, sive habitudines rerum proponi pose sunt, involvantur, & quo ordine debeant quaeri : quod unum totius scientiae purae Mathematicae summam complectitur. Primum enim adverto , non dissicilius inventum fuisse duplum senarii, quam duplum ternarii; atque pariter in omnibus inventa proportione inter duas quascumque magnitudines, dari posse alias innumeras, quae eamdem inter se habent proportionem, nec mutari
naturam dissicultatis , si quaerantur 3 , sive 4 , sive plures ejusmodi, quia scilicet singulae scorsim & nulla habita ratione ad caeteras sunt inveniendae. Adverto deinde, quamvis, datis magnitudinibus a & 6, facile invenerim tertiam in continia proportione, nempe I 2, non tamen aeque facile datis duabuz extremis, nempe 3, & I 2, posse mediam inveniri , nempe 6, cujus rei rationem intuenti patet, hic esse aliud dissicultatis genus a praecedcnti plane diversum; quia, ut medium proportionale inveniatur, oportet simul attendere ad duo extrema, & ad proportionem, quae est inter eadem duo, ut nova quaedam ex ejus divisione habeatur; quod valde diversum est ab eo, quod datis duabus magnitudinibus requiritur ad tertiam in continua proportione invcniendam. Pergo etiam ecexamino, datis magnitudinibus 3 dc 2 q, utium aeque facile una ex. duabuDjsitirco by Gorab
186쪽
duabus mediis proportionalibus, nempe 6 & I 2, potuisset inveniri: hicque adhuc aliud dissicultatis genus occurrit prioribus magis imvolutum; quippe hic, non ad unum tantum aut ad duo , sed ad tria diversa simul est attendendum, ut quartum inveniatur. Licet adhuc ulterius progredi, & videre, utitim datis tantum 3 & 48, dissicilius adhue fuisset unum ex tribus mediis proportionalibus, nempe 6, 12, & et , invenire ὁ quod quidem ita videtur prima fronte. Sed statim postea occurrit, hanc dissicultatem dividi posse& minui, si scilicet primo quaeratur unicum tantum medium prinportionale inter & 48, nempe Ia , & postea quaeratur aliud medium proportionale inter 3 & Ix, nempe 6 , & aliud inter ax &48, nempe 23, atque ita ad secundum dissicultatis genus ante expositum reduci. Ex quibus omnibus insuper animadverto , quomodo per diveris
las duas ejusdem rei cognitio quaeri possit, quarum una alia longe dissicilior & obscurior sit, ut ad invenienda haec quatuor continue Proportionalia, 3, 6, I 2, 24, si ex his supponantur duo com sequenter, nempe 3 & 6, vel 5 & 12, vel ΙΣ & a , ut ex illis reliqua inveniantur, res erit se tu facillima, tuncque propositionem inveniendam directe examinari dicemus. Si vero supponantur duo alternatim, nempe 3 & 11, vel ε & a , ut reliqua inde
inveniantur, tunc dissicultatem dicemus examinari indirecte primo modo. Si litem supponantur duo eXtrema, nempe 3 αῖ , ut eXhisjntermedia, s & Ia, quaerantur, tunc examinabitur indirecte secundo modo. Et ita ulterius pergere possem, atque alia multa ex hoc uno exemplo deducere: sed ista sussicient, ut lector animadvertat
quid velim, cum propositionem aliquam directe deduci dico , vel indirecte, & putet, ex facillimis quibusque& primis rebus cognitis multa in aliis etiam disciplinis ab attente reflectentibus di lagaciter disquirentibus posse inveniri.
187쪽
R. DES-CARTES REGULAE REGULA UII.
Ad scientia complementum oportet omnia in singula , qua ad institutum nostrum pertinent, conιinuo CV nulloi interrupto curtationis motu perlui1rare , atque illa suscienti in ordinata enumeratione com-
pudicorum, quae hic proponuntur, observatio necessaria est ad illas
veritates inter certas admittendas, quas supra diximus a primis &per se notis principiis non immediate deduci: hoc enim fit interdum per tam longum consequentiarum conteXtum, ut, cum ad illa devenimus, non facile recordemur totius itineris, quod nos eo usique perduxit, ideoque memoriae infirmitati continuo quodam cogitationis motu succurrendum esse dicimus. Si igitur, ex. gr. , per diversas operationes cognoverim primo, qualis sit habitudo inter magnitudines A & B, deinde inter B & C , tum inter C &D, ac denique inter D & E , non idcirco video qualis sit inter A& E, nec possum intelligere praecise ex jam cognitis, nisi omnium
recorder, quamobrem illas continuo quodam imaginationis motu singula intuentis simul & ad alia transeuntis aliquoties percurram, donec a prima ad ultimam tam celeriter transire didicerim, ut selenullas memoriae partes relinquendo, rem totam simul videar intu ri: hoc enim pacto dum memoriae subvenitur, ingenii etiam tarditas emendatur, ejusque capacitas quadam ratione extenditur. Addimus autem, nullibi interruptum debere esse hunc motum: frequenter enim illi, qui nimis celeriter & ex remotis principiis aliquid deducere conantur, non omnem conclusionum intermediarum catenationem tam accurate percurrunt, quin multa inconsiderat transiliant. At certe, ubi vel minimum quid est praetermissum, statim catena rupta est , & tota conclusonis labitur certitudo. Hic praeterea enumerationem requiri dicimus ad scientiae cominplementum: quoniam alia praecepta juvant quidem ad plurimas quaestiones resolvendas, sed solius enumerationis auxilio fieri potest, ut ad quamcumque animum applicemus, de illa semper seramus judicium verum & certum, ac proinde nihil nos plane effugiat , sed de cunctis aliquid scire videamur. Est igitur hic enumeratio sive inductio, eorum omnium ,quae ad
188쪽
propositam aliquam quaestionem spectant, tam diligens & accurata perquisitio, ut ex illa certo evidenterque concludamus nihil a nobis perperam fuisse praetermissum , adeo ut, quoties illa suerimusus, si res petita nos lateat, saltcm in hoc simus doctiores , quod certo percipiamus, illam nulla via a nobis cognita potuisse inveniri, di si sorte, ut siepe continget, vias omnes, quae ad illam hominibus patent, potuerimus perlustrare, liceat audacter asserere, simpra omnem ingenii humani captum positam esse ejus cognitio
Notandum praeterea, per sussicientem enumerationem sive inductionem nos tantum illam intelligere, ex qua veritas certius concluditur, quam per omne aliud probandi genus praeter simplicem intuitum , ad quem quoties aliqua cognitio non potest reduci, omnibus syllogismorum vinculis rejectis, superest nobis unica haec via, cui totam fidem debeamus adhibere: nam quaecumque una ex aliis immediate deduximus, si illatio fuerit evidens, illa ad verum intuitum jam sunt reducta. Si autem ex multis & disjunctis unumquid inseramus, saepe intellectus nostri capacitas non est tanta, ut illa omnia possit unico intuitu complecti: quo casu illi hujus operationis certitudo debet sussicere 3 quemadmodum non possumus uno oculorum intuitu longioris alicujus Catenae omnes annulos distinguere; sed nihilominus, si singulorum cum proximis conneXionem viderimus, hoc tussiciet ut dicamus etiam nos aspexisse, quo modo ultimum cum primo connectatur.
Suffcientem hanc operationem esse debere dixi, quia saepe defectiva esse potest , & per consequens errori obnoxia : interdum enim, etiamsi multa quidem enumeratione perlustremus , quae valde evidentia sunt, si tamen vel minimum quid omittamus, catena rupta est, & tota conclusionis labitur certitudo. Interdum etiam omnia certe enumeratione complectimur, sed non singula inter sedistinguimus, adeo ut omnia tantum confuse CognOlcamu . Porro interdum enumeratio haec esse debet completa, interdum distincta, quandoque neutro est opus; ideoque dictum tantum est, illam esse debere sussicientem. Nam si velim probare per enumerationem, quot genera entium sint corporea , sive aliquo pacto sub sensum cadant, non asseram illa tot esse, & non plura , nisi prius certo noverim, me omnia enumeratione fuisse complexum, & singula ab invicem distinxisse. Si verb eadem via ostendere velim , Disilired by Corale
189쪽
animam rationalem non esse corpoream , non opus erit c numerationem esse completam , sed sufficiet, si omnia simul corpora aliquot collectionibus ita complectar, ut animam rationalem ad nullam ex his referri posse demonstrem. Si denique per enumerationem velim ostendere , circuli aream esse majorem omnibus areis aliarum figurarum, quarum Peripheria sit aequalis , non opus cst
omnes figuras recensere , sed sufficit de quibusdam in particulari hoc demonstrare, ut per inductionem idem etiam de aliis omnibus
Addidi etiam, enumerationem debere esse ordinatam, tum quia ad jam enumeratos desectus nullum praesentius remedium est, quam si ordine omnia perscrutemur, tum etiam, quia saepe contingit, ut si singula, quae ad rem propositam spectant, essent separatim pem lustranda, nullius hominis vita sufficeret, sive quia nimis multa sunt, sive quia tapius eadem occurrerent repetenda 3 sed si omnia illa optimo ordine disponamus, ut plurimum ad certas classes reducentur, ex quibus vel unicam exacte videre sufficiet, vel ex singulis aliquid, vel quasdam potius quam caeteras, vel saltem nihil unis quam bis frustra percurremus : quod adeo juvat, ut saepe multa propter ordinem bene institutum brevi tempore & facili negotio peragantur, quae prima fronte videbantur immensa.
Hic autem ordo rerum enumerandarum plerumque varius esse potest, atque ex uniuscujusque arbitrio dependet, ideoque ad illud
acutius excogitandum meminisse oportet eorum , quae dicta sunt in quinta propositione. Permulta quoque sunt ex levioribus hominum artificiis , ad quae invenienda tota methodus in hoc ordine disponendo consistit: sic si optimum anagramma conficere velis ex litterarum alicujus nominis transpositione, non opus est a facilioribus ad dissiciliora transire, nec absoluta a respectivis distinguete, neque enim ista hic habent locum ; sed sussciet talem sibi proponere
ordinem ad transpositiones litterarum examinandas, ut nunquam his eaedem percurrantur, &sit illarum numerus , ex. gr. , in certas clas.ses ita distributus , ut statim appareat , in quibusnam major sit spes inveniendi quod quaeritur: ita enim saepe non longus erit, sed tantum puerilis labor. Caeterum hae tres ultimael propositiones non sunt separandae , quia ad illas simul plerumque est reflectendum , & pariter omnes ad methodi persectionem concurrunt ζ neque multum intererat, utra prior
190쪽
prior doceretur, paucisque easdem hic eXplicamus, quia nihil aliud fere in reliquo tractatu habemus faciendum , ubi ea hibebimus in particulari quae hic in genere complexi sumus.
Si in ferie rerum quaerendarum aliquid oceurrat, quod intellectus noster nequeat satis bene intueri, ibi sistendum est, neque catera qua sequuntur examinanda punt, sed a labore supervacua est abstinendum. Υ Res regulae praecedentes ordinem praecipiunt & explicant: haec autem ostendit, quandonam sit omnino necessarius, quando utilis tantum : quippe quidquid integrum gradum constituit in illa serie, per quam a respectivis ad absolutum quid, vel contra, veniendum est, illud necessario ante omnia quae sequuntur est eXaminandum. Si vero, ut saepe fit, multa ad eumdan gradum pertineant, est quidem semper utile illa omnia perlustrare ordine : hunc tamen ita stricte & rigide non cogimur observare, & plerumque , Giamsi non omnia, sed pauca tantum vel unicum quid ex illis perspicue cognoscamus, ulterius tamen progredi licet. Atque haec regula necessario sequitur ex rationibus allatis ad secundam: neque tamen existimandum est, hanc nihil novi continere
ad eruditionem promovendam , etsi nos tantum a rerum quarumdam dispositione arcere videatur , non autem ullam veritatem ex
ponere, quippe Tyrones quidem nihil aliud docet, quam ne operam perdant, eadem sere ratione, qua secunda. Sed illis, qui praecedentes septem regulas persecte noverint, ostendit qua ratione pol- sint in qualibet scientia sibi ipsis ita satisfacere, ut nihil ultra cupiant: nam quicumque priores exaAc servaverit circa alicujus dissicultatis solutionem, & tamen alicubi sistere ab hac jubebitur, tunc certo cognoscet, se scientiam quaesitam nulla prorsus industria posse invenire, idque non ingenii culpa , sed quia obstat ipsius dissicultatis natura, vel humana conditio: quae cognitio non minor scientia est, quam illa quae rei ipsius naturam exhibet; & non ille videretur sanae mentis, qui ulterius curiositatem extenderet. Haec omnia uno aut altero exemplo illustranda sunt. Si, v. g. ,
quaerat aliquis istius Mathematicae studiosus lineam illam, quam in Dioptrica anactasticam vocant, in qua scilicet radii paralleli ita r