장음표시 사용
221쪽
enim tam distincte significaret id quod concipimus, nempe subi
ctum aliquod occupare locum, quia extensum est, possetque aliquis interpretari tantum, extensium esse subiectum occupans locum, non aliis ter quam si dicerem , animatum occupas locum ζ quae ratio eX plicat, quare hic de extensione nos acturos esse dixerimus potius, quam
de extenso, etiamsi eamdem non aliter concipiendam esse putamus quam extensum. Iam pergimus ad haec verba, corρ- habeι extemsonem , ubi extensionem aliud quidem significare intell)gimus quam corpus, non tamen duas distinctas ideas in phantasia nostra sorm
mus, unam Corporis, aliam extensionis , sed unicam lanium corporis extensi; nec aliud est a parte rei, quam si dicerem. corpus est extensium; vel potius, extensum est extensium 3 quod peculiare est istis entibus, quae in alio tantum sunt, nec unquam sine subjecto concipi possunt, aliterque contingit in illis, quae a subjectis realiter distinguuntur: nam si dicerem, ver. gr. , Petrus habet divitias , plane diversa est idea Petri ab illa divitiarum; item si dicerem, Paulus est dives, omnino aliud imaginarer, quam si dicerem, dives est dives; quam diversitatem plerique non distinguentes salso opinantur , extensionem continere aliquid distinctum ab eo quod est extensum, sicut divitiae Pauli aliud sunt quam Paulus. Denique si dicatur, extensio non est corpus, tunc extensionis vocabulum longe aliter sumitur quam supra, atque in hac significatione nulla illi peculiaris idea in phantasia correspondet, sed tota haec enuntiatio ab intellectu puro perficitur, qui solus habet facultatem ejusmodi entia abstracta leparandi: quod plerisque erroris occasio est, qui non animadver tentes, extensionem ita sumptam non posse ab imaginatione Comprehendi, illam sibi per veram ideam repraesentant; qualis idea cum necessario involvat corporis conceptum, si dicant cxtensionem ita conceptam non esse corpus, imprudenter implicantur in eo, quod idem simul sit corpus non corpus: ac magni est momenti distinguere enuntiationes , in quibus ejusmodi nomina . ex eo. , Hura , numerus , 'perficies, linea , punctum , unit- , &c. , tam strictam habent significationem, ut aliquid excludant, a quo revera non sunt distinctae: ut cum dicitur, exteUio, vel figura non est corpud , -- merus non est res numerata, puperficies est terminus corporis , linea pu- perficiei, punctum iiΠea , unitas non est quantitas , dic. quae omnes dc similes propositiones ab maginatione omnino removendae sunt, ut
sint licet verae; quamobrem ide illis in sequentibus non sumus acturi.
222쪽
Notandumque est diligenter, in omnibus aliis propositi ionibus, in qui
bus haec nomina, quamvis eamdem significationem retineant, dican
turque eodem modo a subjectis absit acta , nihil tamen excludunt vel negant, a quo non realiter distinguantur , imaginationis adjumento nos uti posie dc debere, quia tunc, etiamsi intellectus praecise tantum attendat ad illud quod verbo designatur , imaginatio tamen veram rei ideam fingere debet, ut ad ejus alias conditiones vocabulo non eX pressas , ii quando usus exigat, idem intellectus possit converti, nec illas unquam imprudenter judicet sui si e exclusas: ut si de numero su quaestio , imaginemur subjectum aliquod per multas unitates mensui abile, ad cujus solam multitudinem licetmtellictus in praesenti reflactat, cavebimus tamen ne inde postea
aliquid concludat, in quo res numerata a nostro conceptu exclusia fuisse supponatur: sicuti faciunt illi, qui numeris mira tribuunt m steria,& meras nugas, quibus certe non tantam adhiberent fidem, nisi numerum a rebus numeratis distinctum esse Concipetent. Item
si agamus de figura , putemus nos agere de subjecto extenso sub
hac tantum ratione concepto, quod sit figuratum : si de corpore, putemus nos agere de eodcm , ut longo, lato & profundo ; si de superficie, concipiamus item, ut longum dc latum, omissa profunditate, non negat a, si de linea, ut longum tantum , si de puncto, idem omisso omni alio, praeterquam quod sit ens: quae omnia quamvis suse hic deducam, ita tamen piaeoccupata sunt mortalium ingenia, ut verear adhuc, ne valde pauci hac in parte ab omni errandi periculo sint satis tuti, explicationemque mei senius nimis brevem in longo sermone reperiant: ipsae enim artes Arithmetica S Geometria, quamvis omnium certissimae, nos tamen hic fallunt: quis enim Logista numeros suos ab omni subjecto , non modo per intellectum abstractos, sed per imaginationem etiam veru distinguendos esse non putat Z quis Geometra repugnantibus principiis objecti sui evidentiam non conflandit, dum lineas carere latitudine judicat, dc superficies profunditate, quas tamen easdem postea unas
eX aliis componit, non advertens lineam, ex cujus fluXu luperficiem fieri concipit, esse verum corpus; illam autem, quae latitudine caret, non esse nisi corporis modum, &c. Sed ne in his recensendis diutius immoremur, brevius erit exponere, quo p.cto nostrum
objectum concipiendum esse supponamus, ut de illo, quidquid in Arithmeticis & Geometricis incst veritatis, quam facillia demonstremus. G 3 Hic
223쪽
Hic ergn versamur circa objectum extensium , nihil planc aliud in eo considerantes praeter ipsam extensionem , abstinentesque de industria a vocabulo quantitatis , quia tam subtiles sunt quidam Philosophi, ut illam quoque ab extensione distinxerint: sed q iaestiones omnes eo deductas este supponimus, ut nihil aliud
quaeratur, quam quaedam eXtensio cognolcenda ex eo, quod compa retur cum quadam alia exter)sione cognita : cum enim hic nullius
novi entis cognitionem expectemus, sed velimus duntaxat proportiones quantumcumque involutas co reducere , ut illud, quod est ignotum , aequale cuidam cognito reperiatur, Certum est omnes proportionum differentias, quaecumque in aliis subjectis ex illum, etiam inter duas vel plures cxwnsiones posse inveniri , ac proinde sussicit ad nostrum institutum, si in ipsa extensione illa omnia consideremus, quae ad proportionum differentias exponendas possunt juvare, qualia occurrunt tantum tria, nempe, dimensio, unitas,& figura. Per dimensionem nihil aliud intelligimus, quam modum & rationem, secundum quam aliquod subjectum consideratur esse mensur h i l , adeo ut non solum long tudo, latitudo, & prosunditas sint dimensiones corporis, sed etiam g avitas sit dimensio, secundum quam subjecta ponderantur, celeritas sit dimensio, motus, & alia ejusmodi infinita: nam divisio ipsa in plures paries aequales, sive sit realis, sive intellectualis tantum , est proprie dimensio, secundum quam res numeramus, & modus ille, qui numerum facit, proprie dicitur esse species dimensionis, quamvis sit aliqua diversitas insignificatione nominis: si enim consideramus partes in ordine ad totum, tunc numerare dicimur; si contra totum spectemus ut in partes distributum, illud metimur; ver. gr. , saecula metimur annis, diebus, horis, & momentis, si autem numeremus momenta,
dies, & annos, tandem tacula implebimus. Ex quibus paret, infinitas esse posse in eodem subjecto dimensi nes diversas, illasque nihil prorsus superaddere rebus dimensis, sed eodem modo intelligi, sive habeant fundamentum reale in ipsis
subjectis, sive ex arbitrio mentis nostrae fuerint excogitatae: est enim aliquid reale gravitas corporis, vel celeritas motus, vel divisio saeculi in annos & dies; non autem divisio diei in horas & momenta, &C., quae lamen omnia eodem se habent modo, si considerentur tantum sub ratione dimensionis, ut hic & in Mathematicis discipliis
224쪽
plinis est iaciendum: pertinet enim magis ad Phy sic os examinare,
uittim illarum fundamentum sit reale. Cujus rei animadversio magnam Geometriae adfert lucem, quoniam in illa sere omnes male concipiunt tres si ecies quantitatis, lineam, superficiem,&corpus. Jam enim ante relatum est, lineam& superficiem non cadete sub conceptum ut vere distinctas a corpore, vel ab invicem : si vcib considerentur simpliciter, ut perintellectum absti actae, tunc non magis diversae sunt species quant, . tatis, quam animal & vivens in homine lunt diversae species substantiae. Obiterque notandum est, tres corporum d: mensiones, longitudinem , latitudinem, & profunditatem , nomine tenus ab invicem dilcrerare : nihil enim vetat, in solido aliquo dato utramlibet extensionem pro b ngitudine eligere , aliam pro laxitudine , &c. Α que quamvis hae t rcs duntaxat in omni re eX tensa , ut extenta simpliciter, reale habeant fundamentum , non tamen illas magis
hic spectamus, quam al as infinitas, quae vel finguntur ab intellectu, vel alia in rebus habent iundamenta: ut in triangulo, si illud perfecte velimus dimetiri, tria a parte rei noscenda sunt, nempe vel tria latera, vel duo lateia & unus angulus, vel duo anguli dc area,&c. item in trape Zio quinque, leX in tetraedro&C , quae omnia dici possunt dimensiones. Ut autem hic illas eligamus, quibus maximὰ imaginatio nostra adjuvatur , nunqssam ad plures quam unam vel duas in phantasia nostia depictas simul extendemus, etiamsi ni elligamus in propositione, circa quam versab mur, quot libet alias exi stoe: artis enim est ita illas in qham plurimas distinguere, ut nonni ad paucissimas simul , sed tamen succcssive ad omnes, adver
Unitas est natura illa communis, quam supra diximus delaere aequaliter participari ab illis omnibus quae inter se comparantur; dc nisi aliqua jam si determinata, in quaestione possi mus pro illa assumere, sive unam ex magnitudinibus jam datis , sive aliam quam-
Cumque, pi erit communis aliarum omnium mensura, alque in
illa intelligimus tot esse dimensiones, quot in ipsis extremis, quae
inter te eri ni comparanda, eamdemque concipicmus, vel simpliciter ut extensum quid, abs hahendo ab omni alio, tuncque idem erit cum puncto Geometiatum, dum ex ejus fluxu lineam componunt, vel ut lineam quamdam, vel ut quadi at um.
Quod attinet ad figuras, jam lupra ostensum est, quomodo per illas
225쪽
illas solas rerum omnium ideae fingi possunt, superestque hoe in
co admonendum , eX innumeris illarum speciebus diversis , nos illis tantum hic usuros, quibus facillime omnes habitudinum sive proportionum differentiae exprimuntur : sunt autem duo duntaxat genera rerum, quae inter se conseruntur, multitudines & magnitudines , habemusque etiam duo genera figurarum ad illas Conceptui
nostro proponendas . nam ver. gr. , puncta , . , quibus numerus trian-
gulorum designatur, vel arbor quae alicujus prosapiam explicat,
sol α.) dic., sunt figurae ad multitudinem exhibendam, illae au
tem, quae continuae sunt ic indivisae, ut Δ, Utum,&c., magnitudines explicant. Jam vero ut exponamus, quibusnam ex illis omnibus hic simus usuri, sciendum est, omnes hysitudines, quae inter entia ejusdem generis eme possiunt, ad duo capita esse reserendas , nempe ad ordinem , vel ad menturam. Sciendum praeterea, in ordine quidem exin Cogitando non palum esse industriae, ut passim videre est in hae methodo, quae sere nihil aliud docet , in ordine autem cognoscendo postquam inventum est nullam proilus dissicultatem contineri, sed facile nos posse juxta regulam septimam singulas partes ordinatas mente percurrere,quia scilicet in hoc habitudinum genere unae ad alias reseruntur ex se solis, non autem mediante tertio, ut fit in mensuris, de quibus idcirco evolvendis tantum hic tractamus : agnosco enim, quis sit ordo inter A & B, nullo alio considerato praeter utrumque extremum 3 non autem agnosco quae sit proportio magnitudinis inter duo dc tria , nisi considerato quodam tertio , nempe unitate, quae utriusque est communis mensura. Sciendum etiam, magnitudi iam continuas beneficio unitatis a se sumptitiae posse totas interdum ad multitudinem reduci, &semper saltem ex parte, atque multiIudinem unitatum possie postea tali Osedine disponi, ut dissicut as, quae ad mensura: cognitionem perlinea tandem a solius ordinis inspectione dependeat, maximumque in hoc progressu esse artis alumentum.. Sciendum est denique, ex dimensionibus magnitudinis continuae nullas plane distinctius concipi, quam longitudinem & latitudinem, neque ad plures simul in eadem figula esse attendendum , ut duo diversia inter se comparemur, quoniam artis est, si plura quam duo
226쪽
diversia inter se comparanda habeamus, illa luccessivo percurrere, di ad duo duntaxat simul attendere. Quibus animadversis, sicile colligitur, hic non miniis abstrahendas esse propositiones ab ipsis s3uris, de quibus Geometrae tractant, si de illis sit quaestio, quam ab alia quavis materia, nullacque ad hunc usum esse retinendas praeter superficies rectilineas iarectangulas, vel lineas rectas, quas figuras quoque appellamus, quia per illas non miniis imaginamur subjectum vere extensum quam per superficies , ut supra dictum est, ac denique per easdem figuras modo magnitudines continuas, modo etiam multitudinem sive numerum esse exhibendum, neque quicquam simplicius ad omnes habitudinum disseientias exponendas inveniri posse ab humana industria.
Vat etiam plerumque his, seu ι describere, in sensibus exhibere exteris
nis , ut hac ratione facilius nostra cogitatio reιιneatur aιtenta.
OUomodo autem illae pingendae sint, ut distinctius, dum oculis
ipsis proponentur, illarum species in imaginatione nostra. sormentur, Per se evidens: nam primo unitatem pingemus tribus modis, nempe per talum, si attendamus ad illam ut longam di latam, vel Per lineam --, si consideremus tantum ut longam, vel deniquePςr punctum ., si non aliud spectemus, quam quod ex illa componatur multitudo: at quocumque modo pingatur & concipiatur, intelligemus semper eamdem esse subjectum omnimode extemsum & infinitarum dimensionum capax. Ita etiam terminos propositionis , si ad duas simul illorum magnitudines diversias attendendum sit , oculis exhibebimus per rectangulum, cujus loco duo latera erunt duae magnitudines propositae hoc modo , ta , siquidem commensurabiles sint cum unitate , Vel hoc, sive hoc . si commensurabiles sint, nec amplius, nisi de unitatum multitudine sit quaestio.' Si denique adunam tantum illorum magnitudinem attendamus, pingemus lineam vel per ta, cujus unum latus sit magnitudo proposita, & aliud sit unitas, hoc modo i T. quod fit quoties eadem linea cum aliqua superficie est comparanda , . vel
227쪽
per longitudinem solam, hoc pacte--, si spectetur tantum ut longitudo incommensurabilis, Vel hoc pacto, . . . , s sit multitudo.
uua ver. praesentem mentis ait mionem non requirunt, etiamsi ad conis
clusionem necessarιa sint , illa melιμι est per brevissimaς notas desonare quam per integrvis figuras : ita enim memoria no poterii fati, ' njeramen interim cogitatio distrahetur ad hac retinenda, dum aliis δε- ducendu incumbat.
C aeterum quia non plures quam duas dimensiones diversas, ex innumeris quae in phantasia nostra pingi possimi, uno & eodem,tive oculorum , sive mentis intuitu contemplandas esse diximus operae pretium est omnes alias ita retinere, ut facile occurrant quo inties usus exigit: in quem finem memoria videtur a natura instituta. Sed quia haec saepe labilis est, & ne aliquam attentionis no-1trae partem in eadem renovanda cogamur impendere , dum aliis cogitationibus incumbimus, aptissime scribendi usum ars adinvenircujus ope steti, hic nihil prorsus memoriae committemus, sed liberam & totam praesentibus ideis phantasiam relinquentes, quaecumque erunt retinenda, in charta pingemus , idque per brevissimas notas, ut postquam singula distincte inspexerimus juxta regulam nonam, possimus juxta undecimam omnia celerrimo cogitationis motu percurrere & quamplurima simul intueri. Quidquid ergo ut unum ad dissicultatis solutionem erit spectandum, per unicam notam designabimus, quae fingi potest ad libitum sed facilitatis causa utemur characteribus, a b c ,&c. ad magnitudines jam cognitas, & A B C, &c., ad incognitas exprimendas,
quibus is notas numerorum, I 2 3 4, &c., praefigemus ad illarum multitudinem explicandam,& iterum subjungemus ad numerum relationum, quae in iisdem crunt intelligendae: ut si scribam 2 a , idem erit ac si dicerem , duplum magnitudinis notatae per litteram a , tres relationes continentis; atque hac industi ia non modo multorum verborum compendium faciemus, sed, quod praecipuum est , dissicultatis terminos ita puros & nudos exhibebimus, ut, etiamsi nihil utile omittatur, nihil tamen unquam in illis inveniatur Disit so by GOrale
228쪽
niatur superfluum , & quod frustra ingenii capacitatem occupet,
dum plura simul erunt mente Complectenda. Quae omnia ut clarius intelligantur, primo advertendum est, Logistas consuevisse singulas magnitudines per plures unitates, sive per aliquem numerum designare, nos autem hoc in loco non miniis ab strahere ab ipsis numeris, quam paulo ante a figuris Geometricis, vel quavis alia re: quod agimus, tum ut longae di superfluae supputationis taedium vitemus, tum praecipue, ut partes subjecti, quae ad dissicultatis naturam pertinent, maneant semper distinctae, neque numeris inutilibus involvantur : ut si quaeratur basis trianguli rectanguli, cujus latera data sint 9 Sc II , dicet Logista illam esse V 2 23 vel I s, nos vero pro ' & I 2 ponemus a dc b, inveniemuseque basim esse V a b', manebuntque distinet e duae illae partes
a & ι' quae in numero sunt Confusae. Advertendum est etiam , per numerum relationum intelligendas esse proportiones se continuo ordine subsequentes, quas alii in vulgari Algebia per plures dimensiones & figuras conantur exprimere, de
quarum primam vocant radicem, secundam Titum, tertiam cubum, quartam bi quadratum, &C., a quibus nominibus me ipsum longo tempore deceptum suisse confiteor: nihil enim videbatur imaginationi meae claritis posse proponi post lineam dc quadratum , quam cubus& aliae figurae ad harum similitudinem emctae: & non paucas quidem dissicultates horum auxilio resolvebam, sed tandem post multa experimenta deprehendi, me nihil unquam per istum concipiendi modum invenisse , quod longe facilius Zc distinctius absque illo
non potuissem agnoscere, atque omnino rejicienda esse talia nomina, ne conceptum turbent, quoniam eadem magnitudo, quamvis cumbus vel biquadratum vocetur, nunquam tamen aliter quam ut linea
vel supelficies imaginationi est proponenda juxta regulam praecedentem. Maxime igitur notandum est, radicem, quadratam, Cu-bum, &c., nihil aliud esse quam magnitudines continue proportionales, quibus semper praeposita esse supponitur unitas illa assumptitia, de qua jam supra sumus locuti ; ad quam unitatem prima proportionalis refertur immediate & per unicam relationem , secunda verbmediante prima, atque idcirco per duas relationes, tertia me di ante prima & secunda, & per tres relationes δ c. Vocabimus ergo deinceps primam proportionalem, magnitudinem illam, quae in Algebia dicitur radix, secundam proportionalem illam quae dicitur tatumia sic de caeteris. H a D
229쪽
Deniq te advertendum est , etiamsi hic a quibusdam numeris abstrahamus difficultatis terminos ad examinandam ejus naturam, siepe tamen contingere, illam simpliciori modo resolvi posse in numeris datis, quam si ab illis fuerit abstracta: quod fit per duplicem
numerorum usum, quem jam ante attigimus, quia scilicet iidem explicant, modo ordinem, modo menturam; ac proinde, postquam illam generalibus terminis expressam quaesivimus, oportet eamdem ad datos numeros revocare, ut videamus utrum sorte aliquam simpliciorem solutionem nobis ibi suppeditent: verb. gr. , postquam basim trianguli rectanguli ex lateribus a bc , vidimus esse V sib pro ae ponendum esse 8 I & pro b' I , quae addita iunt 22s, cujus radix sive media proportionalis inter unitatem & 2i s est is, unde cognoscemus basim is esse commenturabilem lateribus 9 &Ia, non generaliter ex eo quod sit basis tali sili, cujus unum latus est ad aliud , ut 3 ad 4: quae omnia distinguimus, nos qui re
rum cognitionem evidentem dc distinctam quaerimus, non autem Logistae, qui contenti sunt, si occurrat illis summa quaesita, etiamsi non animadvertant quomodo eadem dependeat ex datis, in quo tamen uno scientia proprie consistit. At vero generaliter observandum est, nulla unquam esse memoriae mandanda ex iis, quae perpetuam attentionem non requirunt, si possimus ea in charta deponere , ne scilicet aliquam ingenii nostri Partem objecti praesentis cognitioni supervacua recordatio surripiat:& index quidem faciendus est, in quo terminos quaestionis, ut Pri ma vice erunt propositi, scribemus; deinde quomodo abstrahanturi idzm, S per quas notas designentur, ut, postquam in ipsis notis solutio fuerit reperta, eamdem facile, sine ullo memoriae alumento, ad subjectum particulare, de quo erit quaestio, applicemus: nihil enim unquam abstractum est nisi ex aliquo miniis generali: scribam igitur hoc modo: quaeritur hasis a e in Δlo Ilo ab c , & abstraho dissi- Cultatem , ut generaliter quaeratur magnitudo basis ex magnitudinibus laterum 3 deinde proa b, quod est 9, pono η, pro b c , quod est ia, ponob, & sie de
Notandumque est his quatuor regulis nos adhuc usuros in tertia parte hujus tractatus, dc paulo latius sumptis, quam hic suerint ex
230쪽
AD DIRECTIONEM INGENII. cI REGULA XVII.
Proposita docuitas directe est percurrenda, abstrahendo ab eo quod quidam eyus termini sint cogniti, alii incogniti, in mutuam singulorum ab aliis dopendentiam per veros discurseus intuendo. Uperiores quatuor regulae docuerunt, quomodo determinatae dif-
sicultates & persecte intellectae a singulis subjectis abstrahendae
sint, & eo reducendae, ut nihil aliud quaeratur postea, quam magnitudines quaedam cognoscendae, ex eo quod per hanc vel illam habitudinem reserantur ad quasdam datas. Iam vero in his quinque regulis sequentibus exponemus , quomodo eaedem dissiculi tes ita sint subigendae , ut quotcumque erunt in una propositi ne magnitudines ignotae sibi invicem omnes subordinentur, & quemadmodum prima erit ad unitatem, ita secunda sit ad primam, tertia ad secundam, quarta ad tertiam, & sic consequenter, si tam multae sint, summam faciant aequalem magnitudini cuidam cognitae, idque methodo tam certa, ut hoc pacto tute asseramus, illas nulla industria ad simpliciores terminos reduci potuisse. Quoad praesentem vero, notandum est, in omni quaestione per deductionem resblvenda quamdam esse viam planam & directam, per quam omnium facillime ex unis terminis ad alios transire possumus, caeteros autem omnes esse dissiciliores δc indirectos: ad quod intelligendum, meminisse oportet eorum quae dicta sunt ad regulam undecimam, ubi exposuimus, qualis sit catenatio propositionum, quarum singulae si cum vicinis conserantur, facile percipimus, quomodo etiam prima & ultima se invicem respiciant, etiamsi non tam facile ab extremis intermedias deducamus. Nunc igitur si dependentiam singularum ab invicem, nulli bi interrupto ordine, intueamur, ut inde inseramus quomodo ultima a prima dependeat, dissi- Cultatem directe percurremus: sed contra si ex eo, quod primam &Ultimam certo modo inter se connexas esse cognoscemus, vellemus
deducere quales sint mediae quae illas conjungunt, hunc omnino ordinem indilectum & praeposterum sequeremur. Quia vero hic versamur tantum circa quaestiones involutas , in quibus scilicet ab
externis cognitis quaedam intermedia turbato ordine sunt coginoscenda, totum hujus loci artificium consistet in eo, quod ignora proco-