장음표시 사용
231쪽
gnitis supponendo possimus facilem & directam quaerendi viam
nobis proponere , etiam in difficultatibus quantumcumque intricatis: neque quicquam impedit quominus id temper fiat, cum supposuerimus ab initio hujus partis, nos agnoscere eorum, quae in quae stione sunt ignota', talem esse dependentiam a cognitis, ut plane ab illis sint determinata , adeo ut si reflemmus ad illa ipse, quae primum occurrunt, dum illam determinatiunem agnoscimus , &eadem licet ignota inter cognita numeremus, ut ex illis gradatim& per veros discursus caetera omnia etiam cognita, quasi essent ignota, deducamus, totum id quod haec regula praecipit, exequemur: cujus rei exempla, ut etiam plurimorum ex iis quae deinceps sumus dicturi, ad regulam vicesimamquartam reservamus, quoniam ibi
Ad hoc quatuor tantum operationes requiruntur , additio, subtractis , multiplicatio, Cr divisio, ex quibus duae ultima saepe his non sunt ab solυenda, ιum ne quιd temere snvolvaικr , tum quia facilius poste
persci possunt. Ultitudo regularum saepe ex Doctoris imperitia procedit, &quae ad unicum generale Praeceptum possent reduci, minus perspicua sunt si in multa particularia dividantur: quamobrem hic nos operationes omnes, quibus utendum est in quaestionibus percurrendis, id est , in quibusdam magnitudinibus ex aliis deducendis, ad quatuor tantum capita redigimus , quae quomodo susscianr, exi ipsorum explicatione Cognoscetur. Nempe si ad unius magnitudinis cognitionem per niamus, eTeo quod habemus partes ex quibus componitur, id fit per additionem 3 si agnoscamus partem ex eo quod habemus totum, & excelsum totius supra eamdem partem, hoc fit per substractionem: neque pluribus modis aliqua magnitudo ex aliis absolute sumptis , &in quibus aliquo modo contineatur, potest deduci. Si vero aliqua
intermedia sit ex aliis a quibus sit plane diversa, & in quibus nullo
modo contineatur, necesse est ut ad illas aliqua ratione reseratur;
atque haec relatio sive habitudo, si sit directe persequenda , tunc utendum est multiplicatione, si indirecto, divisione. Quae
232쪽
Quae duo ut claro exponantur, sciendum est veritatem, de qua jam sumus locuti, hic esse basim & sundamentum omnium relationum , atque in serie magnitudinum continue proportionalium primum gradum obtinere, datas autem magnitudines in secundo
gradu contineri, & in tertio, quarto, & reliquis quaesitas, si propositio directa; si vero sit indirecta , quaesitam in secundo di aliis intermediis gradibus contineri, & datam in ultimo : nam si dicatur, ut unitas ad a, vel ad s daram, ita b sive ' data ad quaesitam, quae est a b vel a s , tunc a & b sunt in secundo gradui, & a b, quae producitur ex illis , in tortio : item si addatur , ut unitas ad c vel 9, ita ab vel 3 ue ad quaesitam ab c vel 3is, tunc a b c est in quarto gradu , di generatur per duas multiplicationes ex a b & e, quae sunt in secundo gradu, .& sic de reliquis: item , ut unitas ada s, ita a s ad a' sive 2 1: & rursum, ut unitas ad F , ita α' a sad P Ias: & denique ut unitas ad a s , sic α' I 2 s ad a' quod est 6rs, &c. neque enim aliter fit multiplicatio , si eadem magnitudo ducatur per se ipiam , quam si per aliam planc diversiam duce
Iam vero si dicatur, ut unitas ad a vel f datum divisorem , ita B vel r quaesita ad a b vel as datum dividendum , tunc est ordo turbatus di indirectus: quapropter B quaesita non habetur nisi dividendo a b datam per a etiam datam: item, si dicatur, v Cnitas ad A vel f quaesitam, ita Α vel squaesita ad A 'vel as datam: sive, ut unitas ad A s quaesitam, sic A' vel a s etiam quaesita ad M vel I a s distam , & sic de caeteris. Haec omnia complectimur sub nomine divisionis, quamvis notandum sit, has posterio Shujus species majorem continere dissicultatem quam priores, quia tapius in illis reperitur magnitudo quaesita, quae proinde plures relationes involvit: idem enim
est horum exemplorum sensus, ac si diceretur, extrahendam esse radiiscem quadratam ex ae sive as, vel cubicam ex α' sive ex i 2 3, & sic de caeteris; qui mos loquendi est apud Logistas usitatus, vel ut etiam Geometrarum terminis illas explicemus, idem est ac si diceretur inveniendam esse mediam proportionalem inter magnitudinem illam assumptitiam, quam uni talom vocamus , & illam quae designatur per AE', vel duas medias proportionales inter unitatem && ita de aliis.
Ex quibus facile colligitur, quomodo hae duae operationes sumeunt ad magnitudines quascumque inveniendas quae propter ali
233쪽
quam relationem ex aliis sint deducendae. Atque his intellectis, sequitur ut exponamus quomodo hae operationes ad imaginationis examen sint revocandae , & quomodo etiam ipsis oculis exhibendae, ut tandem postea illarum usum sive praxim explicemus. Si divisio vel substractio iaciendae sint, concipimus subjectum sub ratione lineae, sive sub ratione magnitudinis extensae, in qua Bla longitudo est spectanda: nam si addenda sit linea ad lineam --, unam alteri adjungimus hoc modo, , & produciturb
Si autem minor ex majori tollenda sit, nem-
- , Unam supra aliam applicamus hoc modo --, & ita habetur illa pars majoris quae a minori tegi non potest, nempe In multiplicatione concipimus etiam magnitudines datas sub ratione linearum , sed ex illis ta fieri imagina-a b mur: nam si multiplicemus per -- , unam alteri aptub ab c mus ad angulos rectos hoc care a b per -- ii,
modo, & fit rectangula: Ita oportet concipere a biterum si velimus multipli- ut lineam , nempe ab ab
ut si x cs T l i i i pro ab c. Denique in divisio.
l a a t 3 ne, in qua diviser est datus, ma-. i in i gnitudinem dividendam imagi- i i i i l n muresse rectangulum, Cujus u- l num latus est diviser , di aliudb aest quotiens: ut si rectangulum, a se i dividendum sit per ---,
tollitur ab illo Iatitudo -- , & remanet- pro quotiente
bvel contra, si idem dividatur per b , tolletur latitudo - , "iens erit In Diuili do by Corali
234쪽
In illis autem divisionibus, in quibus divisor non est datus, sed tantum per aliquam relationem designatus, ut cum dicitur extrahendam esse radicem quadratam vel cubicam dcc., tunc notandum est, terminum dividendum lc alios omnes temper concipiendos esse ut lineas in serie continue proportionalium existentes, quarum prima est unitas,& ultima est magnitudo dividenda. Quomodo autem inter hanc&unitatem quotcumque mediae proportionales inveniendae sint, dicetur suo loco: dc jam monuisse sufficiat, nos supponere tales operationes hic nondum absolvi, clim per motus imaginationis indirectos & reflexos faciendae sint , dc nunc agemus tantum de quaestionibus directe percurrendis. Quod attinet ad alias operationes, facillime quidem absolvi possunt eo modo, quo illas concipiendas esse diximus. Superest tamen exponendum, quomodo illarum termini sint praeparandi : nam etiamsi, cum primum versamur Circa aliquam difficultatem, nobis liberum sit ejus terminos concipere ut lineas, vel ut tala, nec alias unquam figuras illis tribuamus, ut dictum est ad regulam decimam quartam, trequenter tamen in discursu rectangulum , postquam ex duarum linearum multiplicatione fuit productum, mox Concipiendum est ut linea, ad aliam operationem faciendum; vel idem talum aut linea ex aliqua additione aut subtractione producta mox concipienda est ut aliud quoddain talum supra lineam designatum , per quam est dividendum. Est igitur operae pretium hic exponere, quomodo omne rectan-Wolum possit in lineam transformari, & vicissim linea aut etiam
talum i i aliud talum, cujus latus sit designatum , quod fac illimum
ea Gei metris, modo animadvertant per lineas, quoties illas cum aliquo talo comparamus, ut hoc in loco , nos semper concipere tala, quorum unum latus est longitudo illa, quam pro unitate asi sumpsimus: ita enim totum hoc negotium ad talem propositionem reducitur , dato talo aliud aequale construere supra datum latus. Quod, etiamsi vel Geometrarum pueris sit tritum, flacet tamen exponere ne quid videar omisisse.
235쪽
Per hanc ratiocinandi methodum quarenda fiunt tot magnitudines duobus modis disserentibus expressa , quot ad discultatem direfcte percurrendam terminos incognstos pro cognitis 'pyonimus : lita enim ιοι comparationes inter duo aqualia habebuntur.
Inventis aquationibus, operationes, quas omisimus, sium perficienda, multiplicatione nunquam urendo, quoties divisoni erit locus.
Si plures sint ejusenodi aquationes, flant omnes ad unicam reducenda, nempe ad illam , cujus termini pauciorer gradus occupabunt in serie main gnstudinum continue proportionalium, seecundum quam fidem ordine dise
236쪽
uod plane purum, o nullo implorato Religionis vel Phil sopia auxilio , opiniones determinat, quas probum virum de omnibus rebus, qua ejus cogitationibus obversari possunt, habere oportet, quodque in screta curiosissimarum scien-
Ir probus ut omnes viderit libros haud necesse est, nec ut accurate didicerit omnia , quae in scholis d centur : imo vitium id educationis ejus esset, si ni- milim temporis litteris impendisset. Multa ipsi alia agenda sunt in vita, quae eum in modum dirigenda, ut potior ejus pars supersit ad egregias actiones edendas, quas eum propria ratio docere deberet, si nihil nisi ab ea sola doceretur. Sed ignarus in mundum venit, & cum cognitio primae suae aetatis non nisi sensuum imbecillitate , vel auctoritate praeceptorum nitatur , vix fieri potest, quin ejus imaginatio repleta sit innumeris falsis cogitatis, antequam illa ratio in eam imperium suscipere possit, adeo ut ille postea bona indole indigeat, vel crebra viri sapientis institutione, tam ut liberetur falsis doctrinis, quibus mens ejus occupata est, quam ut prima sundamenta jaciat solidae cujusdam scientiae, omnesque vias detegat, quibus luam cognitionem usque ad altissimum, ad quem pervenire potest, gradum provehere possit. Atque haec in hoc opere docere constitui, di veras animarum nostrarum divitias in lucem proserre, viam unicuique aperiendo, qua
237쪽
in se ipse nihil ab alio mutuo sumens scientiam inveniat, quae ipsi
ad instituendam vitam, & ad postea exercitatione sua omnes curiosissimas cognitiones, quas humana ratio possidere valet, adquirendas necessaria est.
Verum, ne propositi mei moles statim ab initio mentem vestram tanta admiratione percellat, ut fidei in ea locus non teperiatur, moneo vos, id quod aggredior non tam dissicile esse, ac quis sibi
imaginatus fuerit: cognitiones enim, quae captum ingenii humani non superant, omnes tam mirando vinculo connexae lunt, & una:
ex aliis tam necessariis consequentiis deduci possunt, ut non magna industria & dexteritate opus sit ad eas inveniendas, modo a maxime simplicibus incipiendo per gradus usque ad maximo sublimes procedere noverimus. Idque hic ostendere conabor ope sequelae rationum adeo perspicuarum, & vulgarium , ut unulquisque sit judicaturus, si eadem, quae ego , non animadverterit, id exinde tantum factum, quod in optimam partem non conjecerit oculos,& cogitationes suas in iisdem, in quibus ego, considerandis non fixerit, meque haud majorem gloriam in iis inveniendis promeritum, quam rusticus meretur, qui forte fortuna ante pedes positum thesaurum , qui longo ante tempore plurimorum quinentium diligentiam eluserat, reperit. Et profecto miror , inter tot praecellentes ingenio viros, qui multo melius, ac ego, hic se gessissent, neminem repertum, qui ea distingere dignatus suerit, omnesque fere imitatos esse viatores, qui relicta regia via ad transversum iter instituendum inter spinas &praecipitia aberrant.
Sed, quid alia sciverint, vel ignotarint, examinare nolo. Suseficiet notare, etiamsi omnis, quam desidetare possumus, scientia, libris comprehensa foret, id tamen quod habent boni tam multis inutilibus permixtum esse, & per tam vastorum voluminum molem dispersum, ut ad eos legendos plus temporis quam nostra vita suppeditare potest , & plus ingenii ad utilia seligenda, quam ad ea
proprio marie invenienda requiratur.
Atque hoc mihi spem facit, haud aegre lectorem laturum, si hieviam faciliorem reperiat, ic veritates , quas proferam , non posse non acceptas esse, licet illas a Platone, vel ab Aristotele non mutuer, sed instar monetae valituras, quae haud minoris pretii est, quando e marsupio rustici, quam cum ex aerario prodit. Etiam Disitigod by Corale
238쪽
id operam dedi, ut eas omnibus hominibus aeque utiles redderem. Atque eum in finem nul Ium commodiorem stylum potui reperite, qualia qui vulgo in confabulationibus obtinet , in quibus unul qui seque familiarii et amicis suis mchorem cogitatorum suorum partem c
primit, & sub nominibus Eudoxi, Potiandri dc Digemonis luppono aliquem mediocri ingenio praeditum, vel um cujuI Judicium nulla talsa opinione corruptum eii , & qui omnem suam rationem puram, prout natura est, possidet, qui in villa sua, in qua habitat, invisitur a duobus ingenio praecellendissimis, & curiosissimi, hujus saeculi, viris quorum alter studiis numquam operam dedit , alter vero accuratescit, quidquid in scholis addisci potest , atque ibi inter alios sermones, quos imaginari sibi quilque , aeque ac circumstanstantias loci, & omnia peculiaria, quae ibi reperiunt, poterit, a quibus eossiepe exempla desumere faciam, ut eorum conceptus faciliores reddam , ibi eos hac ratione algumentum eorum proponere , qua postea usque ad finem horum duorum librorum dicturi sunt. POLIA N DER, EPiS TEMON, EUDO US. Pol. Adeo te felicem existimo, qui haec pulchra omnia in Graecis & Latinis libris reperis, ut mihi videatur, si tantam, quantam tu , operam ego studiis impendi siem , aeque lare ut differrem ab eo,
qui nunc sum, ac angeli a te: nec errorem parentum meorum ex cusare possum, qui, cum persuasum haberent, litteras molliores animos reddere, me tam tenella aetate in aulam & castra miserunr, ut per totam meam vitam aegerrime laturus sim, me esse rerum adcoignarum, nisi vestia confabulatione aliquid addiscam. Epist. Eorum, quae hoc in argumento doceri potes, hoc optimum est , scilicet desiderium sciendi, quod omnibus hominibus commune est, esse morbum , qui sanari nequit : quippe augetur cum doctrina curiositas , & quia animae vitia nos dolore non adficiunt, nisi in quantum ea cognoscimus. Aliqua & prae nobis praerogitiva gaudes, quia non tam clare, ut nos, vides tot res tibi deesse. Eudox. Fieri ne potest, 'Uemon, ut tu tam eruditus tibi pos sis persuadere, dari in rerum natui a morbum adeo universalem , cui nullum remedium adhiberi possit. Me quod attinet , ex stimo , veluti in unaquaque regione satis multi fructus , & rivi re-
239쪽
periuntur ad omnium hominum famem & sitim sedandas, ita etiam latis multas veritates dari , quae in qualibet materia sciri possunt, ad plene satisfaciendum curiositati ingeniorum , quae recte se habent, atque corpus Hydropici non longius abesse ab legitimo temperamento, ac eorum abest mens, qui perpetuo curiositiate insati Dbili agitantur. Epist. Olim quidem audivi , nostrum desiderium non posse se extendere usque ad res, quae nc bis impossibiles videntur: Sed tot res sciri possunt, quae nobis possibiles apparent, quaeque non tantum honestae, & jucundae sunt, sed praeterea admodum uti lcs ad vitam nostram instituendam , ut non crediderim , aliquem umquam tam multas novisse , ut non semper legitimae illi sint rationes, ob qua adhuc plures scire desideret. Eudox. Quid igitur de me dices , quod si tibi assirmavero, me nullo aliquid discendi desiderio amplius assici, atque aeque conten tum esse mea, qua gaudeo, exigua cognitione, ac olim suo con tentus erat dolio Diogenes , licet propterea ejus Philosophia non
indigeam: cognitio enim vicinorum meorum terminus meae ron
est , veluti eorum agri paullulum illud , quod ego hic possideo, circum quaque terminant, meaque mens pro lubitu omnes , quas reperit, veritares dirigens de aliis detegendis non cogitat: sed eadem fruitur quiete, qua Rex regionis alicujus eum in modum ab omnibus aliis separatae, ut sibi imaginatus sorte fuerit, ultra suam regionem nihil nisi infertilia deserta & inhabitabiles montes
Epist. Quod si alius quispiam ita mecum de hisce loqueretur, superbum eum , vel haud admodum curiosum esse judicarem : sed secessus, quem in hac solitudine quaesivisti, & exigua illa cura,
quam adhibes, ut innotescas , ostentationem a te amovent, illud que tempus, quod antea itineribus, invisend is eruditis, examinam do omne id, quod in singulis scientiis dissicillimum inventum erat, impendit i Certos nos ficit, te curiositate non esse destitutum, adcout nihil aliud, quod dicam, habrem, nisi me exist imare, te vallae contentum esse , mihique persuadere , tuam scientiam , aliorum longe persectiorem esse. Eudox. Giatias tibi ago pro tam bona, quam de me scives, Opi nicine ; Sed vestia humanitate eo usque abuti nolo , ut illis , quae dixi, fidem habere meis duntaxat verbis fretum te velim. Num quam Diuiligod by COOste
240쪽
quam propositiones adeo remotae a vulgari fide proserendae sunt, u simul non aliqua. effecta ostendere possimus. Atque hanc ob rationem vos ambos , ut hic bella hac tempestate manere velitis, rogo, ut aperte vobis eorum, quae scio, partem ostendere possim. Id enim mihi polliceri audeo , non tantum vos agnituros, rationes me habere, quare contentus sim, sed praeterea, vos omnino cointentos fore iis rebus, quas edocti eritis. Epist. Favorem quem tam ardentibus votis eX petebam, recusare nolo.
Pot. Mihi autem jucundum erit huic confabulationi interesse,
licet non experiar me ullum hinc fructum percipere posse. Eudox. Puta potius, s Poliandre, ad Ie hinc emolumentum redundaturum , quoniam mentem praejudiciis occupatam non habes , mihique facilius erit aliquem neutram partem sequentem ad meliorem allicere , quam Epistemona , quem saepe ab adversis partibus stare reperiemur. Sed ut distinctius concipiatis, cujus naturae illa, quam vobis proponam doctrina sutura sit, permittite obsecro ut notetis differentiam, quae est inter scientias, & simplices cognitiones, quae nullo ratiocinio acquiruntur , veluti Linguae, Historia,
Geographia , & in genere quidquid non nisi a lota experientia
dependet. Etenim concedo quidem, vitam hominis non suffecturam ad acquirendam omnium , quae in mundo sunt, rerum experientiam : sed persuasum etiam habeo , stultitiam sore , si quis id desideraret, di honesti viri ossicium non magis esse Graecum , vel Latinum , quam Helvetium, aut Armoricum idioma callere, nec historiam Imperii Romano-Germanici, quam vel minimi, qui r periri potest, status in Europa, & tantum oportere ut otium suum honestis dc utilibus impendat, & memoriam non nisi maxime n . cessariis impleat. Quod ad scientias , quae aliud nihil sunt prae-Ier certa judicia , quae alicui praecedenti cognitioni superstruimus, aliae e rebus vulgaribus deducuntur, & quae omnibus innotuerunt, aliae ex experientiis rarioribus, ic cum industria institutis. Fateor-que , fieri non posse , ut singulariter de omnibus iis posterioribus agamus: etenim primo debuissemus inquisivisse in omnes herbas, dilapides, qui ex Indiis huc perseruntur, debuissemus Phoenicem
vidisse , brevi nihil ignorare eorum , quae maXime in natura mirabilia sunt. Uerum promissis meis satis stetisse credidero , si vobis explicando veritates, quae deduci possunt e rebus vulgaribus , dc