장음표시 사용
81쪽
MEcRANI eo RuM HvLstr In latere Trianguli AC. angulo recto opposito, dumquadratum A C D E. tunc area huius Q ad rati eiusdem erit magnitudinis cum utroque Quadrato A BGF. N B. CH I. quod e lateribus AB. &BC. deductum est. Dico obseruandum esse, quadraturam per Κ. designatam tantundem in se comprehendere, quantum aliae duae quadratulae L. & M. simul iunctae faciaunt. Id ipsum tibi per operationem aliquanto clarius demon' strabo. Longitudo Trianguli A. B. quae est Radix quatraturae L sius. Tota area quadraturae L erit p. Nam ter tria sunts. Longitudo B. C. sit . Radix,&quadratura M. continebit Id. Postea utriusque aream p &16 adde, dabumque M. Porro longitudo A. C. Trianguli vel Radidi Quadrati Κ. est 3. Hinc sequitur; aream ipsius esse as cum quinquies quinque faciantae. unde ampparet, quadraturam N. tantum solam continere,quantum vir
que Quadratura L.& M. simul. utilia sunt haec ad quam plurima. Nam si tibi duo latera rhctangulit reguli nota fuerint, longitudo tertii lateris hoc modo inueniri poterit. Si tibi notus sit Cathetus A. B. s.&Basis BC. re scire desideras longitudinem Ypothenusae AC inquire
ream harum duarum quadraturarum L. M. ut prius dicebatur, hunc in modum: Ter tria sunt p. quater quatuor sunt Issi quae simul iuncta dant as. Cum igitur quadratura Κ. tantundem in se contineat, quantum praedictaea. sputat s. Extrahe tantum radice huius numeri,atq; ea vera est Ypothenusiae longitudo A C.
si nosti Ypothenusam A C. s.& Basin B C. Et scire cupis C
the tum seu perpendiculum AB. primum quaeras, quantu qua' dratum Ypothe nuta A C. in se contineat, si radicem s. per se multiplicaueris, prouenient a . ut saepius dictum est,quaere etiam aream quadrati, Basin B C. facit quater .id est Io.tunc subtrahe quadratum minorem 16.a maiori M. Numerus remanens(hic si. indicabit tibi magnitudinem quadrati Catheti AB. Extrahe radicem ex hoc quadrato, prouenient s. eaque est Catheti
82쪽
sint, indeque Basin B C. exquirere set agas, progredere eodem modo,ut in exemplo postremo. Cum n umerus quadratus Ypo then uiae AC. s. nempe as. tibi cognitus fuerit, simul etiam quadratus Catheti 3. A. B. nempe o. subtrahe p. a 23. remanent Ic. quae area erit quadrati B.C. Cum duo quadrati parui simul itincti, tantum contineant ut docuimus,quantum maior quadratus solus, tum extrahe radicem eius quod superest quadrati io. prodeunt eaque est longitudo Balis B. C. verumhaec exercitatioribus scripta sunto. Vt vero etiam minus progressis in hisce studiis consulam ut, aliam eis, & quidem faciliorem ostendemus viam, qua in maioris momenti rebus ipsi ad quaerendam aream non semel usi sumus. Haec figura as. eadem es cum 25. praecedente.
83쪽
. dagare vis,obserua quod cum planitierum area, quae angulos rhetos habent, Ocile inueniatur, ea ante omnia Norma tua in an
gulos rectos sit diuidenda rarma autem est Instrumentum anguli recti, aptum ad reducendam figuram in veros angulos rectos. vlian hac figura n angulo fi&g. gorma eius videre est.Pro bredere igitur hoc modo: Primum ducito linea punctionatam, a C. ad E. postea Normam uno latere huic lineae impone,ita ut alterum latus ex s. respiciat aut tangat A. hic quoque ducito ib
Eodem modo progrestere ex angulo e usque in B.Qvqre ediam medium inter C.& E. quod est h ducque lineam in D. & habebis quadratum N ae quatuor triangulos. rectangulos I. Κ.L.M. Tunc Regulam tuam diuiseriam paruam quae antea sub figura as. descriptafuit,pone in linea C. E. ut indagare queas qua longa haec sit reperies 1 . grana hordei. Ia vero figura haec illata est ita, ut granu unum hordei valuerit . perticas,velso pedes faciunt ista I p. granapedes sio. quae est longitudo C. E. quorum dimidiam partem, puta fr3. pone in triangulo M.& rs in L. Explora per eandem Regulam diuisoriam longitu dinem lineae A. g vel B f & inuenies , o. grana siue sto. pedets,
quemadmodum &lineae D. h. si a Florum numerorum quem libet iuxta lineam suam notato, ut hic in figura praescribitur. Denique cuiuslibet continentiam separatim ita indagare te oportet, reprimu quidem quadraturae N inuenitur aute omni udelineationum quadratarum, quae rectos habent angulo S.cciti nentia, si unum latus longitudinis ut B. A. vel f g. 3 o. multiplices per latus latitudinis B. L vcl A. g. soo. prodeunt a oooo. area quadrati N. quae adnotatP. Si autem arcam vel summam trianguli rectanguli explorare volueris; tantum dimidia pars unius
latet is per alterum latus multiplicanda est, id quod in de producitur, est area. Hac ratione, dimidia pars Soo. A.g. e So.m ub
84쪽
quia Κ. eandem magnitudinem &formam habet,area eius quoque est 38 so. pedum, quae etiam adnotato. Porro inuestiganda est continentia trianguli M. & L. hoc modo: pars dimidia 3 2. sunt Iso quq multiplica per gas .prodibit area dAoo.&quia . Triangulus L. aeque magnus est, etiam continet osscio. Pedes N. a oo. Adde omnes hoscepedes simul,ut hic ad margine. L. 38 So.&prouenient Boioo. quadrati,area Areis A. B. C. N. 38III. DE. tu conuenit haec cum priore Arithmetica.Tan-M. 6osoo. tum enim so . pedes quadrati desunt. Inquiramus L. csioo. iam,quot solo o. quadrati pedes, perticas quadra BOIoo. tas Miugera in se contineant. Verum illud hic an te omnia repetendum, quod capite g. diximus,nimirum: v unum Iugerum icio. perticas quadratas continere. so. Perticas dare dimidium Iugerum. o. Perticas Iugeri quadrantem. .
85쪽
ri MEUM ARI,Co RuM HvLs IIV pertis, repraesentata in figurae parua quadratura a. b eontinet in longitudine inb pedes. Si vero pertica si quadratam ha bere velis (quarum Icio. dant iugerum unum non tantum una pertica iuxta longitudinem a. b. metienda est,sed iuxta quadra- . Lurama. b. dc c.d.vide primam quadraturam p cedentis figurata Adeo ut una pertica quadrata Isol. pedes quadratos, &tantum de quaelibet quadratura, uti&prima ab.cd. notatacdplectatur. N
clam diuido in s. grana hordei. His sic expositis inuetos illos goIoo. pedes in perticas qua dratas redigamus. Divide doloo.per Isos. reprouenient so a. Perticae,& oo.pedes. Rursus sora. illas perticas diuide perbio. producentur Id. iugera,&M. perticae. Ita tarea prioris quinquangularis figurae sit is. Iugerum , 31. perdicarum,& goo.pedum, nimirum quadratorum. Dico Is. I erum aliquanto
De cancestu equadrato reticulato,eiusfabrica S usu. DRimus qui de quadrato reticulato siue cancellato (quantum ' equidem scio scripsit, fuit Albertus Durerus Norinbergensis, qui anno Isap. vitam cum morte commutauit Francorurita Deinde an. is 6. Hieronymi Rolderi libellus .perspeei tuae Ge mani e impressus est,qui usum huius quadrati deseribit. Deniq;an. Issae D. p rumig Noxinbergq admodum scite usum eius p rq stitit. Concinnatur hoc modo: Praepara tibi ligneum vel aereum quadratu Parallelogrammii forma, propemodum Io .vel Ia. vncias, siue unum pedem Iongum,&I. pedem vel s.vnciaS latum, cuius margo dimidiae sit unciae undiquaq;. Marginem porro diuide in tot partes aequales, quot volueris. Quibus perforatis ho-lo serico vel filo induces, ut cancellatu habeas in modu reticuli
quo pila ludi solet. Typum hic tibi exhibemus figura XXXI. Quod
86쪽
sTRAcTRTrs PRIMvs. Quod si autem Per quadratu hoc reticulatum aream planitiei, siue ea sit quadrangularis, siue non, inuenire velis, Regula diuisoria,parua, qua propositae planitiei figuram in charta vis reprinsentare, cum omnibus reticuli cancellis conuenire debet. Na si figura per Regulam diuisoriam delineetur,quae maiori vel mi- , nori quantitate, quam qu cancellis respondeat, diuisa sit,inepta erit, ars adeo area falsa futura est. Quare cumprimis obseruan 'dum est ut pariti'nes tum cancellorum,tum Regulae tuae diuiseriae, quibus uti voles, aequaliter conueniant. od ut magis tibi pateat, inspice hanc figuram. Figurano
87쪽
MEcHANI convM HvL str. Pentagonica planities haec apposita,cuius area quaeritur,eactest cum Areis praecedentis, quae tibi figuris r6. & 28. proposita fuit,es que(vt ibi etiam diximus ita delineata, ut quodliber granum hordei perticas, vel f o. pedes valeat. Rursum quilibet Cancelli a .grana horde in longitudine. id estio. perticas; in ta titudine autem a. grana siue 8. perticas. longitudo Io cum latitudines. multiplicata, exurgunt 8 o. perticae quadrat , quae dimidium Iugerum Francosuriense faciunt. Cuius rei gratia Cancellos Reticuli huius quadrati, prudens parallelogrammos disposui. Cum igitur planitiem delineatam habes, & huius elatriculi beneficio mechanice eius aream crassiuscule inquirere visum pone Reticulum hoc figurq.&numera quot cancelli eius planitiem tuam complectantur: . ot enim complectuntur, totidem dimidia lugera planities tua continet,quia unguli cancelli(vti antea dictum est ad dimidium iugerum accommodati sunt. Si vero partes medias vel particulas cancellorum inueneris, duas, 3.vel se pro singulis cancellis numerabis, sicque fere totam aream inuenies. vii in praecedenti figura videre est. Porro Reticuli figurae applicati, reperies a s. cancellos plenos,ubi
vero numerum 26. adscriptum vides, ibi a cancellorum partes pro una quadratura numerabis,prouenienta s. item&1.iequetes faciunt a . Iam 28. quadratura propemodum plena est, qua vi expleas,addeciparticulam illam,quae iuxta apposita est. Qua dratura,si.&3 o. replentur particulis figurat signatis. Progredere ita ulterius, &plures quamss. cancellos plenos reperies. Cumque singuli cancelli dimidium iugerum agri comprehen dant,faciunt hi 38. iugerat'.&aliquid amplius. Ita aream huius figurae mechanice habes absque computatione. Eodem modo in omnibus aliis figuris procedito, quarum areas longe facilius deprehendes,cum haec propter multiplices angulos eorumque varietatem una sit ex dissicillimis.
88쪽
TRAcTAT vs PRIMvs. Figura pris Caeterum figuram praecedentem ninaci. dissecate potes in Io. triangulos rectangulos e quibus Id &l. duo sunt,quos omnes cera coniunge, ita ut inde parallelogramma figura producatur, ut hic in margine tibi ostendimus.Tum si reticulu superimponatur, mox aream propemodum inuenire facile erit. Atq; hoc modo aream omnium figurarum inue.
si are potes. Sed ut principio diximus, illud omnino diligcter est obseruandu, ut Regula diuisoria, qua figura delinea
tur, conueniat cum quadraturis cancellorum. Illae quadraturae autem, ut etiam Regula tua diuisoria, tam magnae repa
uae essici possunt, ac ipse volueris Sed de his satis.
Suomodo per idem reticulatum quadratum urbs, Casticum, Frontissicium vel adjicium in si/a proportione persective adumbrari posite D Eticulato hoc quadrato A rx seu qdix ficium erectum perspective deline 'ari potest: attamen notandum cst, quod totidem cacelli quot habet quadratum, eiusdem magnitudinis, in charta, in qua delincare vis, propositam figuram effingi debeant. Atque haec ratio est quod figuram huius reticulati quadrati sub num. M 3I.ob-
89쪽
M E c H A Nic o R v M H v L s II 3 i. oblongam esse voluerim, cum urbs, Arx, Ectificium, & similia temper longiora quam alta appareant. Reticulum hoc infe rius etiam basin quandam habere debet, prout in hac figuranu.:3 i. sub L. designata estivi commode baculo A. b. iacenti, qui excavatum hoc fine habet scrobiculum, crectum figatur, & in eo antrorsum &retrorsum ab A. in B. moueri possit, baculusquchri iacens A. B. super allerem E. baculi tui H in ictram defixi (cuius
forma in figura ao. exhibita est) imponi debet, ut apte Arx vel aedificium per cancellos ercetos videri possit. Baculum quoque iacentem apud A nodulum habere oportet,vi oculus semper ad prospiciendum in eodem loco ponarur. Nam si una vice oculum altius, altera vice demissius dirigas, figura falsa erit. Proinde
oculus semper, quoad fieri potest, in uno pudio collocari debet.
90쪽
Exempli gratia, posito arcem C. dclineandam esse, baculus
tuus H. in loco commodo, ex quo Arx videri potest,h gedus est,&super eius asserem E. scrobiculus ligneus A B. ita imponen dus, ut punctum A. oculo tuo proximum sit. His sic constititutis, moue reticulum antrorsum vel retrorsum, punctum etiam nodi A.attolle vcl deprime, donec ab eo totum qdificiu per cancellos reticuli videre queas,& fundamentum l. Κ. Arcis, ita ima basi reticuli tui hic cum E. F. designatae conueniat. Postea cliar tam tua, hic sub G. quae Re te tuum ad amussim canccllis refert, anTe te ponas,&vide iuxta modum A. in quo ex cancellis imas partes arcis I. Cernas; obserua etiam quot cancelli asinistra ad dcxtram, distantiam partium t L. arcis praepositae comple stantur,&in totidem exacte in charta tua delineato. Hoc facto,vide, bis quot turris M. in ordinem secundum cancellorum, ut re in tertium ad quartum usque, sursum versus incidat, delinea igitur sic in proprio. Demum magna & rotunda turris apparebit tibi, in tertio ordine asinistra dextram versus, extendens se sursum
usq; ad Reticuli ordinem supremum: in quo perinde apex turris tibi erit depingendus. Atque sic tibi deinceps progrediendum est, donec totam arcem depictam habeas. Eadem ratio tibi inde lineandis aliis aedificiis , vel eorum partib. quibuscunq; obtinuand .i, quod si feceris, ut iam mihi dictu in & ostensitim es , figura in vera proportione tibi pro uenae r. in vera proportione inqua, nam si accurate delineas i&cum accessibilis sit. metiaris in basi arcis, quantum distet l. L ex ea proportione tibi costabit altitudo turrium,in figura hac propositarum. Exempli gratia, longitudine l. L. mensus es&inuenisti, ut hoc praesuppcnamus,yo. pedes, longitudo autem illa in papyro attingit tertium ordinem
cancello ram . iam reperie Setiam quod turri, M. cum suo tecto tertium quoque ordinem sursum versus attingat. Vnde con- IIcere tibi Est tectum rurris M. tantae altitudinis esse puta si reticulati tui cancelli quadrati eisent quanta longitudo l. L. inuen- . M 2 ta,ne 'P