장음표시 사용
81쪽
'58 PROLEGOΜΕΝΑ IN ronianis cognita fuerit dignaque cuius mentionem saceret
37 Sed quoniam ad recentiorem aetatem Bygantinam descendimus, nolumus omittere locum Ioannis Pediasimi, scriptoris saeculi XIV, laudatum a Letronitio'. Is in Geo-daesia haec scribit: ThV μεv Ουv cΠOpiμOV κui υπὰ -ε
mention d'une orgye de II spithames, an elee, da-il. royale, parce que c'elait cesse doni on se serna ιι dansles relenes mus au nom de tempereur, potir la distin-suer d'une plus petite emplayee dans les transactions particulieres. Cette Orgye de 11 spitham es n' est autrechose que eortae de la eoudee de 32 do0ιs; car Por- stye composee de 4 de ces cotidees naut 128 doistis ovl0V, vahames. Pedissimus a da 11 spitham es en nom-bre rond, psur eviter la fraction, selon son habitude; et c est a insi qu'apres avoir fuit une autre Orgye de 27 palmes, si la suppose partout de 28 palmes.' Ex his igitur colligimus duas orgyias Pediastino notas fuisse, alteram minorem, eandem quam e tabula IIeroniana V cognovimus sprol. 3 2b), alteram laetam e cubito bipedalicuius ipsa quadrupla esset mensura. Video equidem de eo argumento multa addi posse : sed de his certa ratione iudicare non prius licebit quam et Heronis tertii et Pedia-simi libri editi erunt. Sed quoniam non omnia possumus omnes, mittamus haec, et tota quaestione de mensuris porrectis absoluta iam quaedam de mensuris cubicis adiungamUS. De mensuris cubicis quae in Neronis atereometricis
38 Vidimus Heronis geometriam ab aliis in alias formas redactam in variis collectionibus propagatam esse S I 2j.
3 Ilech. p. 254. 266. Petita haec sunt e cod. Paris. 2373 fol. 108 et 2496 fol. 6v init.
82쪽
Exstant vero etiam stereometricae collectiones, Heronis titulo inscriptae atque eiusdem e stereometria petitae. In his nonnulla problemata inveniuntur, quibus mensurarum quas cavas dicunt rationes vel ad pedem vel cubitum solidum definiuntur. duae nos eodem ordine exscripsimus quo ipsas stereometricas collectiones a nobis e codicibus Parisinis unoque Monacensi descriptas moxque edendas colloca vimus. Primum igitur mensuram navis ex eo libro qui in
rum ex altera collectione stereometrica, quae incipit verbis
mensurasr navium et mensuram foveae ex eo libro assumpsimus qui inscribitur aut Πεpi μέτpinu aut CTεpεομε-Tpi κα ίD. 22-2 , atque indidem fragmentum de pede solido e problemate quod ΟυΥκlucμOc υbaTOc appellature1cerpsimus D. 2b . Denique e tabula Euclidea sis. 14
extrema verba, quae huc maxime pertinent, repetivimus, et fragmentum quoddam mutilum misereque corruptum, quod in Geeponico libro sequitur tabulam Heronianam I , addidimus. Duo eius generis fragmenta iam pridem Pauctonus ee0dicibus Parisinis citaverat, quorum alterum plane convenit cum uno ex nostris, alterum in una re dissert'). Iam id quod gravissimum est restat, ut de mensurarum rationibus quae in his fragmentis traduntur exponamus. quae partim lacillime explicantur, partim tam obscura et dubia sunt, ut nullo modo illustrari posse videantur. inplerisque ipsa R0manorum mensurarum valet ratio. Nam dieituro cτεφεOc Iroυc, h. e. pes solidus B0manuS, aequare
1ὶ merol. p. 266 primum haec ex Herone afferuntur: ο στερεὸς πους κατα την τῶν μηIανικων διατυποσιν κ αὶ παράδοειν δέχεται μοδίους τρεις, quaΘ fere congruunt eum nostro fragm. 25, tum citatur Hero e tribus ΜSS.:Iωρει μὲν ὁ στερεος πους κεράμον εν, μοδιον τρεις. εκαστος μόδιος απο ξεστῶν 'Ιταλικων αριθμω ις, εκαστος δὲ ξέστης απο ουγοων .. Vide nos rum fragm. 26, ubi eadem omissis unciis leguntur.
83쪽
'sive κε phinou D. 26), quae vocabula Romanoruni quadrantal sive amphoram significant: idem pes solidus sive quadrantal Bomanum ad tres laO
sextarios redigitur; item modius dicitur esse sedecim sextariorum sis. 21. 26). Min s accurate mensura quadrantalis μεTpVrric dicitur D. 24 , quoniam haec Graeca mensura diversa est a Bomana amphora. Nec reliqua conveniunt, nam amphorae tribuuntur octo congii, congio novem sextarii. Ubi proclive est dictu ς pro θ scribendum esse, quo facto iusta Romanae amphorae mensura restituta fuerit: at vero scriptor illius loci id egisse videtur, ut metretae LXXII sextarios, quae est Attica mensura, tribueret: cum igitur octo congiorum secerit metretam, coactus est in congium n0Vem sextarios computare. Quae quidem salsa esse apparet, Sed eadem ita comparata, ut a nobis mutari non debeant. Porro ad Romanam mensuram pertinet illa modii definitio qua is decima cubiti pars esse dicitur. Nam cum pes solidus tres modios habeat, cubitum implent modii sere decem ). Id est κεp6μiou illud decem modiorum de quo in prima mensura navis legimus sis. 18), prorsus diversuma κεpuμim Romanorum quadrantali. Idem vero etiam alio loco sis. 22) latet. Nam cum thi cubitorum numerus decies ducatur, quo ciTOU MObioi 'TαλiκOi sant, efficitur pari modo cubitus Romanus decemplex modio, sive κεptilatoviale quale statim descripsimus. Quae autem eodem loco sis. 22 de castrensibus modiis - nam hi sunt KQcTphcioi Mobioi - leguntur, ea sic depravata sunt, ut nillil inde essici possit. Nam cum omnino castrensem modium duplicem vulgaris modii mensuram fuisse constet supra 3 2bὶ, hoc loco, quantum e corrupta scriptura coniicere licet, alius eius modus intellegi videtur. 2) Cubitus porrectus sesquipedem habet; solidus igitur pedes solidos 3 officit, qui sunt modii 1H. Sed
84쪽
SCRIPTORES GRAECO s. 61N0n minus corruptus est is locus quem nos extremum
quae sequuntur tabulam. Heroniana in IV, atque eo consilio scripta esse videntur, ut solida cubiti mensura digitis exprimatur supra S 23). Qui vero adduntur EccTui υΥpol et nesci0 qui Erlpoc, de his, quamvis multimodis rem tentaverim, n0n habeo quod probabiliter proponam. Nam Omnia
misere corrupta eSse apparet. De artaba Aegyptia.
Praeterea paucis disserendum est de Aegyptiorum ar- 39laba, quae et in uno ex his problematis D. 23 et infra in tabula Περὶ μέτptav D. 8I) commemoratur. Sed id rursus
sentio argumentum tam difficile esse, ut brevius de eo disputare verear. Quam variae de his Aegyptiorum mensuris cum aliorum metrologorum tum Boeckhii et duei ponis sunt sententiae φὶ. Nec vero ego me rem hic in transcursu absolvere posse profiteor. Sed vestigia quaedam mihi invenisse videor, quibus forsitan ii qui rem accuratius exquirendam sibi proposituri sint feliciter insistant.
fragmentum antehac Didymo vulgo tribuebatur, Ptolemai- eum medimnum Attico medimno sesqui fuisse maiorem, et dimidiam illius medimui partem, quae artaba Vocabatur, modios Romanos IV ct copisse j. Iam nemo negabit eas mensuras proprie Aegyptias esse: nam si Ptolemaei reges 0raecas introducere voluissent, quidni ipso Attico medimno Aegrptios uti iussissent Τ Immo, ut porrectas menSUras, ita etiam cavas e populari consuetudine retinuerunt, Sed simul ad Graecas rationes accommodaverunt. Iam hoc unum velim mihi concedi, Aegyptiam artabam ex antiquo regio eubito S 16) aliquo modo ductam fuisse. Scilicet proseram simplicissimam rationem: nam artabam quartam cubiti 1 V. Boeckh p. 242 5, Quoiponem I p. 211 48.
2 Ne quis sit immemor has rationes plane inter Se convenire. Nam cum Atticus medimnus modios Rom. SeXhaboat, Ptolemaico medimuo novem modii conveniunt, artabae igitur sivo dimidio medimno modii quattuor semia,
85쪽
solidi partem suis se existimo ). Hac artaba cum Ptolemaei Aegyptios uti viderent, non aboleverunt illam quidem, sed
tamen secundum Graecas mensuras paullulum immutaverunt. Namque Attico metretae eam aequalem esse iusserunt, unde mensura eius aliquantulum amplior facta est ); eidem autem artabae addiderunt medimnum, duplam mensuram, quae quidem, ut supra demonstratum est, sesquialterum Atticum medimnum caperet. Is medimnus exinde Ptolemaicus dictus est. Tum Romani Aegyptiis imperare coeperunt. lam facile existimes fieri potuisse, ut antiqua artaba Servaretur. Atqui eam non servatam esse demonstrat scriptor tabulae Πεpi μετ9 V, cuius in his rebus firmissimam auctoritatem esse omnes consentiunt. Is plane atque aperte dicit: usu
Modiouc) f f . A Romanis igitur haec nova artabae mensura instituta est. Unde autem eam ortam esse censemus'
Admodum sagaciter Boeckhius aliique indagaverunt eam artabam cubico pedi Graeco aequalem fuisse' . At quam
maxime mirum esset, si Romani novam artabae mensuram
ad Graeci pedis normam des nivissent, qui nec in Aegypto
nec apud ipsos usitatus erat. Immo vero ex Heronianae stereometriae reliquiis pro certo cognoscimus e Romano cubito illam novam mensuram ortam esse. Qua in re excogitanda et instituenda singularem sollertiam Romani praestiterunt. Inprimis enim id agebant, ne novam et insolitam, sed eam mensuram introducerent, quae non solum ad suas rationes apta sed etiam a provincialium consuetudine non plane aliena esset. Iam Ptolemaicum medimnum,3ὶ Aegyptium cubitum cum Letronnio sp. 116 ad
mensuram 527 millim. omisso excurrente semissoὶ exigamus. Inde solidus cubitus capit litra Francogallica146 36, et quarta eius pars sive antiquissima artaba, quam statuimuli, litr. 36,59. 4 Ex artaba litr. 36,59 Ptolomaei fecerunt artabam litr. 39,39, Attico metretae aequalem. Μedimnus igitur Ptolomaimis fuit litr. 78,78.5) Cum pes Graecus 308 millim. aequet, cubica eius mensura capit i r. 29, 23. Μodii nutem Romani 3ὲ ess-ciunt ii tr. 29, 18. Haec igitur plano inter se convoniunt.
86쪽
qui novem Romanos modios capiebat, exiguo discrimine iii inorem esse intellexerunt eo spatio quod solidus cubitus Romanus impleret. Hinc suae amphorae similitudine medimnum ad illum ipsum modum auxerunt. Nam ut amphora sive quadrantal pedis Romani cubici spatium continebat, ita tum cubitale quoddam quadrantal essecerunt, et quemadmodum amphora Romana in tres modios dividebatur, ita cubito solido sive Aegyptio quadrantali tribuerunt tres novas artabas. Porro cum cubitus solidus caperet modios decem, nova artaba habebat modios tres et trientem. Quod autem eadem artaba Graecum pedem solidum aequabat, id non tam consilio Romanorum quam sponte et necessitate quadam factum esse videtur, ut infra in adnotatione exponamq). Iam eorum quae dixi testimonia in unum conserenda sunt. Cubitum solidum Romanum decem modios cepisse supra ex Heroite demonstravimus 3 38). Artabam modiorum trium et trientis suisse confirmat scriptor tabulaenesti lacTpu V. Ex his necessario efficitur tres artabas cubito solido convenisse. Sed id ipsum expressis verbis, docet is qui ex Heronis stereometria mensuram navis excedi
I', eademque olim Bernardus ex Herone attulit'. Sed ex iis quae eodem loco addita.sunt magnae oriuntur difficul
6ὶ Romani, ut dixi, artabam tertiam solidi cubiti partem esse voluerunt. Iam cum pes Graecus unum pedem Romanum et semunciam habeat, apparet quadrantal pedis Graeci aequale esse tertiao cubiti solidi parte. Nam aequatio quam dicunt haec est:
Vides omissis exiguis fracturis exactam e8Se aequationem. 7) Do mensur. p. 81: cubitus cubicus, ὁ στερεος eupit tres Artabas: Artaba vero quatuor modios Castremes, arit modios Italieos 4rit Hero Nypobolimaeua ab Epiphan. M. compilavit.
8) Ρro ir 5 duo libri, exhibent. Sed ne sic quidem ulla ex iis dissiduitatibus quas significavi tollitur.
87쪽
ramus, num in tota antiquitate ullus cubitus fuerit cuius quadrantal modios XIII ct caperet. Minime vero. Rationem subducas: nullum talem cubitum fingi posse invenies'). . Itaque gravissimi erroris convincitur quisquis ea quae diximus verba ad Heronianum problema adscripsit. Causa autem erroris inde facile explicatur, quod ille antiquam Ptolemae0rum artabam et recentiorem Romanam inter se confudit. Nam cum eam artabam, quae tertia pars cubiti est, vetustiorem illam, non recentiorem esse opinaretur eique modios IV 2 tribueret, porro adductus est, ut decem ill0s modios qui cubitum aequarent Romanos esse negaret et cubitum modios XIII 2 habere diceret. Denique quod idem artabam quattuor modios habere scribit , etsi ne id quidem cum ceteris convenit, tamen non prorsus aspernan dum videtur. Puta enim modius illum minus accurate dixisse artabae quadrantes: colliges igitur ex hoc loco, quod per Se sere consentaneum est, artabae fuisse partes qua drantales, quae singulae capiebant sextarios XIII et trientem. Unum hoc loco addendum videtur, artabam minorem sive modiorum IlI et trientis mensuram etiam ab Epiphanio et Hieronymo, qui exeunte sere saeculo IV scripserunt, et in carmine de ponderibus et mensuris commemorari q).
De vetustissima tabula ponderum et mensurarum.
40 Hac quaestione ad finem perducta non exiguam par tem praefationis nostrae absolvimus, quae quidem praeci pue versabatur in fragmentis IIeronianis quae sunt demensuris explicandis et illustrandis. Iam in alium quasi campum descendamus ac praeterito Pollucis loco de mensuris cavis ), qui nullam difficultatem habet, inquiramus 9) Μodii 13l faciunt litr. 118, 2, unde fit porrecta
mensura millim. 490, 6. At nullus antiquus cubitus hunc modum habet.
10) V. infra prol. φ 87, Pseudo-Priscianum v. 89, et de Hieronymo Queiponem I p. 212 s. 1) Est nobis fragm. 28. Qui locus longiore explica
tione non eget. Μedimnua. enim et choenix reliquae quo mensurae Atticae sunt. Sed tamen diversum etiam mensurae genus imprudens Pollux immiscuit; nam quae choe '
88쪽
SCRIPTORES GRAEco A. 65 in varias illas tabulas quibus μετ9 V Kin cTu0xi v expositio continetur.
Plurimae ex his tabulis propagatae sunt in iis codicibus manu scriptis qui Galeni libros continent, atque inscriptae sunt aut Galeni aut Cleopatrae aut Dioscoridis nomine, nonnullae etiam auctoris titulo carent. omnes autem pertinent ad artem medicinam, omnium est ea ratio, ut et notae quibus mensurae et pondera per compendia scripturae designentur, et mutuae mensurarum inter se rationes, et pondera liquorum qui quibusque infundantur accurate describantur. Quarum tabularum ut brevis sit in hae disputatione significatio, medicinales appellemus.
saucono inter Analecta Benedicti nurum edita ), cuius incertum auctorem metrologum Benedicti norum vocare consuevimus, quamquam rectius forsitan ipsam tabulam appellemus vetustissimam medicinalem. 0uam praeter unum locum de Alexandrina mina ante Neronis aetatem scriptam esse certis argumentis probatum est'). Sed etiam ab altera parte aetas eius tabulae circumscribi potest. Etenim eum inter pondera libra et uncia Romana asserantur, apparet tabulam eo tempore ortam esse quo medici Graeci qui , Romae versabantur artis medicinae aut praecepta scribere aut scholas quasdam habere coeperunt. Id autem non ante Augustum factum esse constat. Ergo sequitur, ut subprimis imperatoribus Romanis ab Augusto ad Claudium ea de qua agimus tabula composita sit. Iam videamus quae deinceps ibi legantur. Primum notae quaedam ponderum et mensurarum perscriptae sunt
quibus tum medici uti solebant. Oboli nota in inscriptionix trium coularum esse dicitur, ea nee Attica est nee medimni para duodequinquagesima sed Ptolemaica potius 3 73). Ceteras mensuras a Polluce commemoratas in metrologia suo quamque loco explicuimus. 2) Αnale eta Graeca ex MSS. codicibus eruerunt monachi Benedictini Paris. 1688 p. 393-95. 3ὶ V. nos in Metrol. p. 8. 214. 235, et ivisa ο 4I. Locus de Alexandrina mina explicabitur g 66.
89쪽
nibus Atticis est linea recta l, eadem postea oblique ducta est, D. 52, 4. 56, 14. 60, 8). Sic etiam hoc loco seris hendum esse videtur, siquidem id quod Montlauconus edidit, -, ea non est Tyαμμη Tic Πλ tu, ut scriptor tabulae expressis verbis dicit. Tum bυo 4πεpicTii Tot correxi pro πεpicrimoi collatis tabulis Galeneis scap. II, 4. VI, I . Porro uvbpεioc καθετη9 quid sit, Montlauconus his verbis explicat: dicitur instrumentum chirurgicum concavum et altera parte recurvum, quo urina in vesica detenta elicitur et vesicae vitia probantur, quod litteram S sere reserebat . Atque ipse Galenus: coiκε bt 6 καθετηρ τω'Pullaaiκtis S, quo loco etiam adhibendi eius ratio describitur M).
De ponderibus quae in eadem tabula ameruntur.
41 De reliquis quae in eadem tabula leguntur pro rei gravitate paullo uberius disserendum est. Ante omnia autem lioc commemorandum Videtur, scriptorem tabulae variis elibris ea quae de ponderibus et mensuris memorabilia viderentur excerpsisse atque in sua expositione coniunxisse. Quapropter non mirandum est easdem mensuras ab eodem variis rationibus definiri
Primum quid tradit de ponderibus 7 Initium Deit a mina eique C drachmas, drachmae VI obolos, obolo VIII
chalcos tribuit ). Haec omnino est Atticorum ponderum ratio. Chalcus autem iste non est aeneus Atheniensium nummus, sed octava argentei oboli pars, minutissimum Graecorum pondus. Praeterea Attica pondera comparavit eum Romanis. Romanam libram Attici talenti partem octogesimam suisse pro certo compertum habemus : mina igitur Attica, quae est talenti pars sexagesima, aequabat libram Romanam cum triente; porro eadem ratione efficitur, ut uncia quae est librae pars duodecima, habeat Atti- 4) Gaioni op. ed. Κithii tom. XIV p. 788.1ὶ Pro numero obolorum a Monifaucono editum t Ie-stendum esse η ex iis rationibus quae postea a scriptore tabulas subducuntur apparet. V. BOeckh. p. 24 et Christo p. 61 s. eius commentarii qui infra in adn. 5 citabitur. 2 in V. Μotrol. p. 146 SS.
90쪽
eas drachmas VI et quadrantem. Id autem ipsum in tabula recte expressum est, cum uncia drachmas 'ATTiκcic ς καi opoλov α καi χαλκο0c b habere dicatur, nam haec coniuncta faciunt drachmas VI et quadrantem. Quid vero δuneiae praeterea VII drachmae tribuuntur, minaeque drachmae CXIIJ Scilicet hi sunt denarii Romani, quod quidem ipse auctor his verbis significat: bh si μυα ιλκoc κατου, Π poc bh το Ιταλ i κου pip . Intellegit enim
To 'lταλiκου Romanam ponderis rationem, qua CXII denarii minae, sive LXXXIV denarii librae, sive VII singulis unciis convenerunt inde a tempore belli Hannibaltei usque
Sed latet in eadem tabula etiam alia denarii ratio, quam
antiquissimam et primariam esse nuper a Borghesio cognitum est'. Nam cum primum Romani argenteos nummos signare coeperunt, quod factum est paullo ante bellum Punicum primum, tum denarium sextam partem unciae esse voluerunt. Et cum praeter denarium summi momenti ad omnes nummarias rationes esset sestertius, quarta denarii pars, nummo sestertio addiderunt suam ponderis significationem, pondus enim sestertii scriptulum dixerunt; denarii autem pondus sextulam, h. e. sextam unciae
partem appellaverunt ). Ex tota igitur libra septuaginta duo denarii lacti sunt. Hoc autem ipsum scriptor eius tabulae de qua agimus alicubi legerat; nam haec affert 4):
Hie 6λκὰc oc Atticas drachmas esse facile perspicitur; illae autem op , de quibus idem in alio libro legit, sunt denarii Romani antiquissimi ). Eodem redit scripuli defi-3ὶ Ibid. p. 202.4) De horum ponderum origine inum antehac nihil exploratum fuerit, iam certius de ea ro indicari posse vidatur. Nam et sicilico et sextula et scripulo ex eo ipso temporo quo primum argentum signavorunt Romanos in ponderationibus uti coepissis existimo. Qua de re eopiosius disputare alienum est ab hoc loco. 5) Ηοo primus demonstravit Boeckh p. 24, cui nuper accessit Christius in commentario quem inscripsit Beterageetur Pestimmung des attis hen und anderer damu etusammen