장음표시 사용
111쪽
eustinctum a substantia, Vel in ea recipitur e tenta, vel in tensa; at neutrum dici potest; non primum, quia sic substantia esset extenta sine quantitate , quod repugnat; non etiam secundum, quia subiectum inextensum &4n- diuisibile non est commensuratum accidenti extento & diuisibili. Respondeo quantitatem recipi in substantia extensa quoad spatium , qua in re nulla est repugnantia; alia enim 'tensio facit tantum ut una pars substantiar sit intra aliam;sed non ut locum proprie repleat, cum non impediat quin corpus aliud etiam quantum, in eodem loco esse possit. Quare aduentu quantitatis substantia nouam virtu tem recipit, per quam fit proxime apta ad replendum locum ; imo illum actu repIet, misi diuinitus impediatur, ut constat ex praecedenti articulo.
De compositione quanitatis continuae. ΡRaemoneo r. Partes duplicis seneris in
continuo concipi posse, alias diuisibiles, alias indivisibiles : Diuisibiles dicuntur quae ulterius diuidi possunt in alias partes diuisibiles, ita ut nunquam perueniatur ad partes aliquas omnino indivisibiles seu quae ulterius secari non possint; indivisibiles vero dicuntur quae omnino partibuS carent, nec pos sunt in alias diuidi. Praemoneo 2. Celebrem esse in hac quaestione Zenonis Stoicorum ducis , & aliorum
quorumdam antiquorum opinionem , continuum constare ex indivisibilibus, ira voetii
112쪽
multae partium diuisiones fieri possint ita partes adhuc diuifibiles , totum tamen conti nurim resoluatur tandem in omnino indiuisibilia ; adeoque linea ex solis punctis conitet, superficies cx solis lineis, & corpus ex solis superficiebus: quae etiam sententia nonnullis recentioribus arridet. Oppositam tamen defendit ex professo Aristot. lib. 6. Physi. de post illum omnes fere Peripatetici, cum quimbu Respondeo & dico g. continuum non coff re ex folis indivisibilibω. Probatur 1. quia si continuum constaret ex solis punctis , Vnum. Punctum debcret immediate contingere aliud, quia alias ex iis non resultaret quantitas con tinua et at hoc dici non potest , quia si unum Puni tum contingit aliud, vel illud contingietantum secundum aliquam sui partem, Vessecundum se totum ; non secundum partem, cum partibus careat, non secundum se totumue quia sic unum esset simul totum cum alio toto, adeoque non facerent maius quid quam si Vnum tantum esset. Vnde etsi uni puncto addantur infinita puncta. ex iis omnibus conflari non poterit aliquid extensum ae diuisibile, iuxta illud vulgatum : Indiuisibile additum
Respondent aliqui unum punctum tangere aliud secundum se totum ; facere tamen cum illo aliquid magis extensum, quia cum Vnum ponatur immediate post aliud , duo puncta a patii cxterni utrique respondent. Verum quis hoc concipiat ξ Sicut enim inteIligi nequitquod tota manus dextera ita coniungatur sinistrae , ut filiam secundum se totam contingat, quin ambae se penetrent, & eundem Io cum occuPent, ita concipi non potest quod
113쪽
vnum punctum contingat realiter totum aialiud punctum , & ambo non simul sint penetrative in eodem spatio. Unde etiam intelligi nequit, quod in ea hypothesi Vnum ponatur lim mediate post aliud , cum omnino sint si-
mul. Probatur 2. Quia si continuum constaret lex solis indivisibilibus,sequeretur nullum motum alio esse velociorem, aut tardiorem, quod manifestissimae experientiae repugnat. Sequela patet; nam quantacunque velocitate moueatur aliquis sapra continuum viginti pun- ctorum,certe in unico instanti non poterit per
transire nisi unum punctum continui, supra lquod mouetur: quia alias mobile per quodlibet sui punctum adaequaretur pluribus punctis talis continui, sicque occuparet simul locum multo se maiorem; quod naturaliter fieri nequit. Contra vero nihil adeo tarde moueri Potest, quin in uno instanti unum indivisibile
Percurrat. Vnde non minus Velociter moueretur testudo , quam sagitta magna vi emisesa ; quod plane ridiculum est. Respondent aliqui negando sequelam , &ad probationem dicunt: etsi sagitta unico instanti non possit percurrere niu unicum punetum spatij , eam tamen Velocius moueri quam testudinem , quia paucioribus morulis sistit quam testudo. Sed sane istie morulae gratis confictae sunt, cum nulla ratio afferri pos. sit cur existimandum sit res quae velocissime
mouentur, per VariaS morulas motum interrumpere, & quiescere. Et quamuis eiusmodi morulae gratis admitterentur , dubitari merito non posset quin parteS motus nulla quiete interruptae, essent Valde inaequales quoad velocitatem , aut tarditatem in sagitta dc testudine
114쪽
dine; cuius tamen oppositum deberet contingere, si mouerentur in spatio ex solis punctis
composito. Probatur Quia ex opposita sententia sequeretur, circulum maximum non esse maiorem circulo minimo intra ipsum posito,quod
perspicue falsum & absurdum est ; sequela patet, siquidem a quolibet puncto maioris
circuli duci posset linea recta ad centrum, omnes autem illae lineae intersecarent circulum minorem , & quaelibet illum secaret in puncto distincto, quia alias omneS non essent xectae, contra hypothesim : sicque tot essent puncta in minori quot in maiori circulo , δίConsequenter ambo essent aequales.
Dices: idem incommodum sequi in sente: tia quae admittit indivisibilia cum partibus diuisibilibus. Verum hoc gratis dicitur; nam etsi in ea sententia ὲ quolibet puncto deterin minato maioris circuli possit duci linea recta per aliquod punctum determinatum circuli minoris, illud tamen est discrimen inter duos illos circulos , quod quo Vnus est maior alio, eo maior erit portio illius inter duas lineas intercepta , quam portio alterius , sicque non sunt aequales. Quod si instes duci posse lineam. parte proportionali circuli maioris per partem proportionalem circuli minoris , neque hinc aliquid contra sententiam communem concludes; quia et fi inde colligi possit tot esse se partes proportionales in minori circulo, quot in maiori , non tamen illas his esse ae
quales. Probatur . . Quia si continuum constaret ex
solis indivisibilibus, sequeretur latus quadrati esse aequale diametro , quod Vel ad oculum aranifeste patet esse falsum. Sequela ostendi
115쪽
tur,quia quot essent puncta in diametro , tot possent duci lineae rectae, & diuunctae ab uno
Dices id non sequi, quia ob situm lineae transuertatis necesse est ut quaedam lineae illam secantes, eam In duobus punctis contingant. Verum hoc gratis dicitur, quia cum omnes lineae supponantur rectissimae nulla ratio est cux una potius quam alia lineam diametralem in duobus punctis contingere debeat. Praeterquam quod intelligi ncquit,quod linea aliqua socci diametrum in duobus punctis, nisi habeat aliquam latitudinem respondentem Iongitudini quae ex duobus illis punctis resultat.
Instabis idem argumentum posse retorqueri contra communem sententiam,quae ponit Potes diuisibiles in continuo: si enim a latcre Vnius pedis ducatur superficies pedalis ad aliud latus, tota area quadrati cooperietur; si 'ue tot sunt partes determinatς in latere, quot 1unt in diametro. Verum id non sequitur, quia etsi lupeaficies sit tantum unius pedis, quatenus ab Vno latere recta tendit ad aliud; est tamen longior si transuersaliter sumatur, quomodo respondet diametro Quadrati. Probatur s. Quia sequeretur lineas ductas ab una costa Pyramidis ad aliam, esse longiores basi. si quidem pluribus punctis constarent, Vt
perspicui uri est si supra basim quinque puncto.
rum exigantur latera decem punctis constantia. Cum enim linea prope cuspidem ducta,ut minimum constare debeat duobus punctis, quae Versus basim trahentur, ex octo, aut no- luem punctis coalescent, sicque basi quae quiα-que tantum puncta continet, erunt longiore obiicies I. Ex Arist. I. Topic. cap. I .ita se
habet punctum in linea sicut unitaS in num
116쪽
m: at numerus constat tantum ex unitatibus
quae sunt indivisibiles,ergo δc linea ex punctis. Mespondeo Aristotelem nihil aliud velle , quam punctum esse principium linex, sicut
unitas est principium numeri. obiicies 2. Baculus partim aquae immersus, ambitur ex una parte superficie aquae,& ex a-1ia superficie aeris se immediate continsentihus quibus proinde debent respondere in baculo duae Uuperficies se immediate sequentes. Respondeo I. Probabilius nobis videri nullas esse in corporibus superficies,lineas, aut puncta,ut insta ostendetur, adeoque Obiectio nullius est momenti contra nos. 2. admissis indiuisibilibus , nefandam est e consequentiam quia dici poterit extremas superficies aeris Scaquae esse simul veluti penetrative , ac proin de sussidete quod utrique Una tantum superficies in baculo respondeat. Obiicies 3. Anima rationalis existit indiuisibilirer in corpore, ita ut sit tota in toto , M tota in qualibet parte; ut autem sic existat prepraesentiam Vniformem & continuam,corpus humanum debet constare ex partibus indiuisibilibus'; quod similiter de omnibus aliis corporibus quantis sentiendum est. Respond. minorem falsam esse, licet enim corpus huma- num non constet nisi ex partibus diuisibilibus, anima rationalis potost quantum est cx1e, in illis esse modo indivisibili; italcilicet ut nulla quantumuis exigua pars corporis assignari possit in qua tota anima non sita Vnde Patet male colligi spatium constare ex indiui
sibilibus, ex eo quod Angelus qui est substantia indivisibilis, per illud motu continuo aesuccessivo moueri potest. Dico χήρη -m consare ex parHMu diui nil
117쪽
D . Sequitur ex dictis;si enim continuum nori componitur tantum ex partibus indivisibilibus ut probatum est,necesse est: vi ex partibus diuisibilibus coalescat. Confirmatur;nam cum
continuum sit diuisibile, ex partibus diuisibilibus componi debet: siquidem ex indivisibilibus non nisi in diuisibile fieri potest,ut ostensum est. Vbi nota hanc assertionem ita esse intelligendas Vt continuum constet ex partibus inter se actu distinctis:licet enim partes illae a stirdiuisae non sint , ut in quantitate discreta, ne tamen actu distinctae, ex communi sententia; cum V. c. linea bipedalis coalescat realiter ex duabus partibus pedalibus,quarum Vna, nemi ne cogitante, habet entitate distinctam ab alia,& ab ea realiter separabilem; ad eum modum quo materia & forma realiter distinguumtur, etiam dum sunt unitae; quia non ob istante eiusmodi unione, retinent suas entitates realiter distinctas, & ab inuicem separabiles. Confirmaturmam partes coRtinui, omnium consensu,inter se sunt actu distinctae post diuisionem; erso & ante illam debent esse eodem modo distinctare cum mera diuisio illas non distinguat, sed tantum Vnionem quae est inter illas,soluat; nec minus verum fit, Unamentitatem non esse aliam, quando sunt unitae, quam post separationem. Imo exacte loquendo , non dentur partes actu , nisi quando actu constituunt totum, quod fit per earum unionem inter se: quando enim sunt separatae, non iam amplius sunt partes, sed quaedam tota. Verum contra assemonem positam obiiciet
aliquis: si continui partes sunt diuisibiles, vel eae in partes infinitas diuidi possunt,quod absurdum est , vel tandem deueniendum est ad
118쪽
LIBER PRIMUS. Iorpartes quae ulterius diuidi non possint,quaeque proinde sint omnino indivisibiles. Respondeo iri continuo duplicis generis partes spectari Posse, quarum aliae dicuntur aliquotae, seu aequales ac inter se non communicantes, quomodo in linea quatuor pedum sunt duae medietates bipedales, quae sunt inter se aequales, nec una includit aliam; aliae vero dicuntur aliquantae seu inter se communicantes Sc propoditionales; quomodo in qualibet ex dictis medietatibus sunt duae medietates , & in qualibet cx illis duae aliae, & sic deinceps , quae dicuntur communicantes , quia primae medietates includunt secundas , & har tcrtias ; dicuntur etizm proportionales , Quia Cadem Proportione qua fit prima diuisio,fiunt omnes
Itaque si agatur de partibus prioris generis,
certum est eas css e finitas , cum quasi bet magnitudo quantacunque sit, tandem exhauriatur per ablationem partium aliquotarum, seu aequalium uni certae. Si vero quaestio sede partibus postcrioris generis, fateri tenemur eas esse infinitas ; ita scilicet ut quantumuis diuisio partium multiplicctur, nunquam per ueniatur ad aliquam partem quae in minores alias particulas non sit diuisibilis. Neque id absurdum videri debet, nam sicut quaelibet pars auri est aurum , quaelibet pars albedinis est albedo , quilibet gradus caloris est calor; ita quae libet pars continui debet ense continua, adeoque in alias partes diuisibilis. Sicut enim impossibile est quod aurum
coalescat ex non auro, albedo ex non albedine, calor ex non calore, & ita de aliis omnibus rebus homogeneis ; ita fieri nequit quod diuisibile componatur ea indivisibilibuS. .
119쪽
Instabis I. Hinc sequi tot esse partes hi exiguo grano milii, quot sunt in ingenti monte: quod sane fidem: omnem superat. Respondent aliqui id non esse absurdum de partibus PI Oportionalibus; cum enim granum milij sit quantum, seque potest diuidi in duas medietates ac mons: &rursus quaelibet ex iis medietatibus grani aeque in alias duas secari poterit, ac duae montis medietates. Non tam propterea granum mili j esse aequale monti, quia cisi habeat tot partes proportional quot monS,non tamen aequales quoad molem,
partibus illius. Dicunt alij montem posse diuidi in omnes suas partes , donec singulae adaequent magni tudinem milij,sicque secundum tangulas eα iis partibus tot habere partes proportionales quot sunt in grano milii. Vnde cum partes illae primae diuisionis milio aequales sint fere innumerae, sequitur numeriam partium proportionalium montis infinito fere excestu super, Ie numerum partium mili j.
Instabis a. Ex positione partium infinitarum sequi tolli motum ; cum infinitum n a possit pertransiri. Declarat urinam Vt percurratur linea Vnius palmi, debet prius transiri prior illius medietas , tum medietas halus medietatis, & sic in infinitum. Respondeo duplex infinitum considerari posse , primum constans ex partibus infinitas aequalibus uni certae & determinatae , 1ecundum in quo percurrendo occurrunt semper partes minores & minores in infinitum. Infinitum prioris generis non potest pertran- lsiri ; at posterioris potest, cum ex illo non constituatur nisi magnitudo simpliciter fini-
120쪽
a exirm obiectio quae ex partibus continui sumi solet pro infinito, inferius soluetur.
An mi admittenda in diuisibilia in
continuo. P Raemoneo I. Ex communi sentetia eorum qui nobiscum statuunt, continuum constare ex partibus diuisibilibus, admitti in continuo quaedam indivisibilia tum conti-riuati ab Per quae partes continui inter se connectantur, tum terminatiua per quae continui emtr ma terminentur. Vnde iuxta illum dicericli modum, superficies quae est indivisibilis quoad profunditatem, copulat & terminat Pari S corporis ἱ linea quae est in diuisibilis quoad latitudinem , copulat & terminat par- res superfici ci , & pum tum quod est indiui sibile secundum longitudinem , latitudinem,
dc profunditatem , copulat ac terminat partes lineae. Praemoneo 2. Duobus modis posth intelligi haec indivisibilia esse in continuo, primo PO- sitiue Se formaliter , ita ut praeter part ex quibus continuum realiter constituitur, sint quaedam entitates reales & positivae, eaeque indivisibiles modo iam dicto , quibus illius Partes realiter connechantur inter se, M terminentur. Secundo negative & virtualiter, ita ut superficies corporis nihil sit aliud quam corpus ipsum secundum suas partes specta eum,quatenus non extenditur ulterius in pro