장음표시 사용
61쪽
ANIMADva Rsio' III. 74 Si divisor, & dividendum taeseientes habeant, divisis, methodo superius tradita, ipsis literis , cocleiens termini dividendi per divisoris eoesseientem dividatur , & quotus nume ricus quotienti Algebrico praefigatur . Quod si nullus sit quotus Algebricus , quotus ipse numericus pro quotiente quaesito habendus est.. Sic divisa magnitudine 8ata per qab, quotres
gnitudine 8 md per magnitudinem 2nui, quotus erit ε; cum siv
- Im , &- q. AN IMADv ARs Io IV. 7s si numeti eοesscientes dividi possint, minime vero ter mini Algebrici , utpote omnino dissimiles; aut vicissim dividi queant termini, non sic autem molientes eorundem nu meri, dividendum tunc est se quod dividi potest quod vero superest, debet ad fractionem reduci. Sic divisa magnitudine 8bc per Φι, quotus eri. - . Divisa autem magnitudine
Tia per 2b, quotus erit - . Cumὰ enim divisa magnitudine
bc per o, quotus non possit aliter exprimi, quam Per - , &
divissi cossciente 8. per eoescientem , quotus sit z. , quotus termini 8be divis per Aa nequit esse, nisi - . Similiter quoniam diviso se per P, quotus est e sc , nonnisi cocteiens I. termini re dividendus remanet percoscisntem 2.Quamobrem Pro quotiente scribendum est - . Ceterum hujus animadversionis ra-
62쪽
tio ex stactionum calculo infra tradendo manifeste patebit Enimvero cum productum ex multiplicatione Iractionis per V sit , factum vero ex multiplicatione fractionis
quoque - α - , & - b . ANIMADvERs Io v. 6 Si termini, quorum alter per alterum dividendus est, eadem litera sint expressi, & inaequales exponentes habeant , fit eorum divisio, auferendo exponentem divisoris ab exponente magnitudinis dividendae, & quod hinc superest, eidem tedimino appingendo. Ut si dividure oporteat b per b- , qu tus erit b . Ratio est, quia cum idem sit ac bbbb, & b
diviso b per b , quotus erit by. ANI 1I ADVERs Io VI. 7 Quod si tam divisor, quam magnitudo dividenda easidem omnino literas contineant inaequalibus exponentibus affoctas , exponens cujuslibet literae divisoris subducatur exponenti, quo eadem litera affecta est in termino dividendo . Si nihil respectu unius, vel alterius literae, hac subductione facta,re maneat, litera hujusmodi in quotiente negligenda est. Si quid vero superest, id eidem licerae appingatur, eritque divisionis quotus. Sic divisa magnitudine a b' per magnitudinem a b , quotus erit b 3 . Divisa vero magnitudine a 'bβ per magnitudinem a b , quotus erit ab in . Constat enim, esse a b ' κώ ma b. , & aab κ ab a b e) .
63쪽
ANIMABva Afro VII π Demum si termini exponentibus affecti fuerint sibi mi, tuo omnino dissimiles, divisor remino dividendo subscribae
Munitudinem complexum nr alteram complexam disidere .
79 Dividatur pranus terminus magnitudinis dividendari per illum terminum divilaxis, qui in illo continetur . in tus inventus per totum divisorem multiplicetur, quodque hinc fit productum , tote magnitudini dividendae subducatur. Residuum iterum per eundem terminum dividatur, ductoque ipsti quotiente: in integrum divisoremi, quod eisicitur, auferatur ex priori residuo magnitudinis dividendae; atque ita. deinceps , donec facta subductione , ni bit remaneat. Quotaemes partiales bac ratione inventi, jungantur simul ope signorum, vae fingulis competunt juxta leges inta tradeu- daa. Huauimodi aggregatum erit quotus quαsitua.
Dividenda sit magnitudo ea --eb -- est . . G -- Ω per magnitudinem eis i. Himo itaque divido terminum ae Per traminum e. cumque divisionis quotiens si a ca , multiplico divisorem per ipsum a , & productum hinc factum
64쪽
motum a ad dexteram scribo, utpote qui primus est termiamus quotientis quaesiti. Gemmem et b residui eb -- α-G- Qivido per divilarem e; tum per quotum b multiplicato divu
e -οα--db-de, 6c quotum b quotienti a adjungo ope simiet , qui, ut patebit, illi debetur , ut proinde quotus hactenus inventus sit a -- b. Terminum reposterioris relidui α-- desi
tiplico integrum divitarem e - d. Productum, quod hinc ea ficitur α -- de , aulam a residuo α--ia, & quoniam nihil μου hac subductione relinquitur ,addito guotiente equotienti' --b ope quod ter noτ tigem eonvenit, concludo uuan- in xςm β-b-e esse quotientem quisitum. -μμψ qu/Π'Demonstratio.
Multiplicato divisere e-d per quotientem avi b-e ou A
simul avngi debeant, sequentes regu ais zTh.
65쪽
Plus per minus reddit minus. 8Σ Ut si magnitudo -- ab dividatur per a , quotus erit .
Si namque multiplicetur aper b, productum cssicitur
-- ab G. Ergo erit ---α - b d . I I I. Minus per plas reddit minus. 83 Videlicet divise termino ab per a, quotus erit -b.
I V. Minus per minus reddit plus. 8 Vt si dividenda sit magnitndo ab per
66쪽
Manifestum namque est, ducto divisore ν- a in quotum in b, fieri - ab M. Ergo vicissim, si - ab per - a divid tur, quotus erit-b bin. COROLLARIUM.8s In divisione igitur, quemadmodum in multiplicatione,
eadem fgna reddunt diversa vero - . ANIMADVERs Io II. 86 Quae diximus f. A, &sequentibus de numeris eo cienti-bιs, & exponeatibus in divisione magnitudinum simplicium , intelligenda sunt etiam in divisione magnitudinum compi xarum, si ipsarum termini Descientibus quoque, aut exponentibus numeris snt assecti . Sic divisa magnitudine 8am -- mcb3---G3 per ψm-b , quotus erit La --cbs . Etenim diviso 8am per Mn, quotus est 2a c). Ducto autem divisore ψm--b In quotientem 2a, productum emcitur 8am Σ d), quo sublato ex tota magnitudine divisa , relinquitur 4-b3 --GF . Diviso similiter termino Φ-b3 per eundem ni, quotus habetur eb e . Facta autem multiplicatione integri divisoris per quotientem eb , emergit Ucb3 --GF f ;quo subducto ex priori residuo, nihil superest . Ergo quotus hujusce divisionis erit Σa--eb . ANIMADvERs Io III.
87 Si data magnitudo solum ex parte dividi possit , diu, datur, quod potest dividis ei vero, quod superest, quodque dividi nequit, integer divisor subscribatur, ipsaque fractio quotienti jam invento adiiciatur, ut in vulgari Mithemetica F fieri
67쪽
fieri solet. Sie aevisa magnitudine ae-ῶ - ώ - a mn
ultima subductione producti, quod nascitur ex multiplicati ne divisoris e per quotum a--, relinquitur -- v, quod non potest dividi per ipsum c - d. ANIMADva Rs Io IV. 88 Demum si data magnitudo nullatenus dividi possit , divisor, ducta lineola, dividendae magnitudini subscribatur . Quae namque hinc essicitur fractio, erit quotus quaesitus, ut superiori loco de incomplexis magnitudinibus diximus. Vid licet si magnitudo a --b dividenda sit per c d , scribendum a est pro quoto -
Magnitudinem remplexam per ineo texam dividere.
8s Dividantur singuli termini complexae magnitudinis , perinde ac si essent magnitudines simplices. Tum omnes qu ei simul sumantur iis mediantibus signis, quae illis conveniunt. Aggregatum erit quotus quaesitus.
Complexa magnitudo ab ad--ae dividenda sit per incomplexam a. Quoniam igitur diviso termino ab per a , quotus est
68쪽
est br, diviso ad per a , quotus est d; & diviso ae per a , quotus est e a , quotus totalis erit b--d-- e.
Etenim si divistir ι multiplicetur per quotum e, prinductum est ipla magni do divisa a d-ae b). Ergo legitime peracta est ipia divisio se .
so Si divisbr nullo signo sit affectus quotientes partiales iiDdem signis assiciendi sunt, quibus termini divisi respective donantur . Si vero signum negativum praefixum habeat, quotus termini adicti signo negativo assici debet signo positivo , &vicissim signo negativo, si terminus divisus affectus sit signo positivo. Videlicet quotus magnitudinis ab ad re divisae permagnitudinem erit - e. Est enim a idem ac-- acd .
Contra vero quotus magnitudinis ab ad mae divisae per te minum-a, eri b-- . Ratio hujus regulae quoad utramque partem patet ex S. 8I., & sequentibus.
Data magnitudinis divisores omnes invenire. 9I Invenire oporteat omnes diviseres magnitudinis arab
Pripo itaque dividatur data magnitudo per a , & quotus b-ata insta ipsam, divisor vero a ad illius dexteram is,hatur. Quotus ais --b iterum per a dividatur, & ejus que nens ab-M collocetur insta priorem quotum ais-ata, diu, Fα sor
69쪽
sor vero a insta primum divisorem a. Quoniam vero quotus ab .-bb dividi nequit pera, sed tantum per b, facta illius divisione per b, statuatur quotus am-b infra terminum ab--b & divisor b insta a. Dividatur tandem a--b per seipsum, cum ζer aliam quantitatem dividi nequeat. Quotus autem I. scriatur infra ipsum divisum a--bi di sor vero a --b infra d visorem b.
Multiplicetur deinde quilibet divisor inserior per omnes superiores, & producta, semel tantum , quae similia sunt, ad
illius dexteram scribantur, videlicet primo a per a , ω prinductum aa ponatur ad dexteram ipsius a . Deinde , primo per a , tum per M, & fiant producta ab . ais, quae ad illius dexteram collocentur. Demum a --b primo per o, dein peraa , tum per b, postea per ab , postremo per ais , oc producta illi ad dexteram appingantur, ut patet. omnes hujusmodi termini erunt divisores quaesiti.
Perspicuum namque est, omnes hujusmodi terminos in data magnitudine Gabaabb reperiri , prout requiritur, ut divisoris rationem habeant. S C H O L I OD Eadem methodo inveniuntur omnes divisores dati eu-jusvis numeri. Sic omnes divisores numeri 9O. erunt, qui
70쪽
Nimirum, ut inveniantur omnes divi Hres numeri so, ipsum primo divido Per Σ , & quorum s infra ipsum po , diu, ibrem vero χ infra B scribo. Duotum s, cum per 2 dividi nequeat, divido per 3 , cumque hujusce divisionis quotiens sit Is , ipsum Is scribo infra quotientem os , & d, visorem 3 infra divisorem 2 Divido deinde quotam Is iterum Eer 3 , cum per ψ dividi nequeat, atque ipsius quotum sinsta ipsum is , divisorem vero 3 infra divisorem 3 scribo. Divido tandem quorum s per 3 , utpote per ipsum dumtaxat divisibilem , & divisorem 1 infra divisorem 3 scribo ,
quotum autem I infra quotum Hac divisione peracta , multiplico divisorem primum 2 per secundum I , & productum 6. scribo ad illius dexteram. Deinde singulos divisores inscriores per superiores, eorumque facta ad illorum dexte, nam itidem statuo, iis neglectis in inferioribus lineis, quae insuperioribus jam habentur. Erunt itaque omnes divi fores numeri po , qui infra B reperiuntur.
De fractionum natura, & calculo. DEFINITIO L
P TUmerus fractus, qui etiam fractis , & minatia voearii l solet, dicitur ille , qui refertur ad mitatem , veluti pars ad totam . Ut si unitas totum aliquod divisibile repram sentans, ponatur divisa in plures partes aequales , ex quibus aliquot in calculo spectentur, numerus indicans, quot ex hisce unitatis particulae sumtae sint, numerus fractus, sive fractio