장음표시 사용
41쪽
arcus C G , aut O H meridiani inter ipsa interpositus. Si ergo notum habeamus arcum H O, duorum ii eorum distantiam in leucis , aut milliariis expresiam, observatione autem comperiamus , quot graduum sit eorundem locorum distantia; facili calculo
ope regulae proportionum instituto reliqua omnia inveniemus . Demus , areum o H duorum locorum distantiam continere leucas Geometricas 4o i quod explicationis tantum gratia pono γ , altitudinum vero voli , aut stellae disserentiam esse duos gradus et hariCixitur analogiam institue. 1. 4o:: 36O. ad quartum 'Se ilicet ut 2 est ad Ao , ita 36o est ad totam circuli maximi terrae circumferentiam r ducto igitur o in 36o, productum erit a Moo, quod divide per primum
terminum x: quoties Itoo erit leucarum geometricarum numerus in circumserentia meridiani . Nota circuli maximi circumferentia, diametrum, radium,
dimidiam, re tertiam partem radii habebimus e e κcircumserentia dc dimidio radii, inter se ductis , elicitur area meridianir area meridiani ducta in dat totam sphaerae superficiem: hujusmodi inventa superficies per tertiam radii partem multiplicata, dat integram globi massam in eadem semper mensura , scilicet leucis, qua duorum locorum O, & Η distantiam exprimimus . Haec autem mensura , dum doediametro, radio, eorumqne partibus , & circumferentia circuli loquimur, indicat Leucas lineares , quadratas in plano circuli maximi r Cubuas in malia.
44. Haec omnia constant , & demonstrata sunt in Geometriae Elementi . Si loco stellae fixae adhiberetur potius sol ; opus tunc esset, ut eadem die in utroque loco fieret observatio, cum ab uno ad semetitem diem ejus declinatio, & altitudo meridiana lensibiliter mutentur. Hac ratione telluris dimensionem aggressus olim fuit Erat benes , duas civitates Alexandriam , & Syenen eligens, quae in eodem sunt ma-tidiano sitae , re quarum distantia illi erat nota . L co stellae, aut poli solem observavit. Cum Syene subtropico cancri existeret; opus illi non suit observationem illic die solstitii instituere , cum sol esset ad eam civitatem perpendicularis ; eo igitur Alexandriae observato , differentiam inter Syenen , dc Alexandriam comperit 7 graduum , & Ia minutorum e erat
autem duarum civitatum inter se dictantia si adiorum
42쪽
sooo : gradus autem et , re minuta duodecim lunt quinquagelima pars circumserentiae circuli , seu graduum 36o : ducto igitur socio in so , productum 23-- erat stadiorum numerus ex calculo Eratosthenis d dumm . Haec observandi . dc mensuram instituendi xatio est omnium exactissima , si rite omnia peragan
tur. Eratosthenis autem calculus esse non potuit eXa
ctus, ob instrumentorum defectum , retractionem pa-Tum cognitam : aliasque causas apud ' Mcciolum videndas . 43. Ut hae tamen , aut quacumque alia ratione problema solvamus, opus est certam quandam nobi astatuere mensuram determinatae magnitudinis , quam ubique adhibeamus . Fere enim apud singulas nati Des diverta sunt mensurae ad usum adhibitae , licet alias iisdem nominibus leucarum, stadiorum, passuum,
pedum &c. nuncupentur . Ea propter nos mensuris geometricis utimur , quae hodie sunt notissimae , sacileque ad alias quascumque reducuntur , cum nota r
tio sit inter pedem geometricum & alios a diversis nationibus adhibitos . Propositum problema solvere tentarunt Anaximander, qui stada fomo, seu leu- eas I 6666 meridiani circumferent in tribuebat ; Era tosbenes stadia 23 oo , seu milliaria Italica 3rasci, quae juxta calculum Riccioli ad leucas geometricas redacta , satis ad veram mensuram accedunt ἰ Pollidonius ita dia a oo- , seu leueas Io oo . milliari 3-oo ; Pιolomaeus eandem; Arabes leucas 678O. quarum longitudinem ignoramus ; Snellius leucas Rhi landicas 81o8 in ejus tamen caleuto multa reprehendit Ricciolus ), ipse demum Ricciolus rem per I
annos prosequens , leucas geometricas 72- ; Parisienses denique Aeademici , ut alios omittam , quorum ealculo est meridiani circumterentia gallicarum leucarum socio circiter. Nos igitur sequentem calculum
Primo . Telluris radium , seu femidiametrum A D fig. Io. iam locis Geometricis conflare , mame trum integram A M a m. Secundo. circuli maximi circumferentiam Α Β Μ C er 72 leucas extendi. Eiusdem ci csit planum AB M. C D leucas quadrasas Geometricas conmisere 623 6-. Tertio. Integram Telluris Iuperficiem r713-- ιeu cas quadratas compreheniare.
43쪽
. Suarto . Denique totam ejusdem globi massam 3723 leucas cubicas Geometricas habete . q
cundis singulas oscillationes absolvit .
PROPOSITIO VI. PROBLEMA. si si in super te Telluris duis
PMi s ctim circum maximo comparando .
67. Vtricumque enim parallelus O U fg. o. est
i ζ qny l titudinIS , seu elevationis poli in ipsis L .. 'λ 60um xotum . Sit parallelus O V ; eius, his ' ς VICO, Amylementum hujus arcus est si, cuius sinus est linea OQ: haec autem est ejus-
toria eit ipse sinus totus : iam vero circulorum cir
44쪽
rum serentiae sunt inter se , ut eorum radii sa): ergo parallelus quicumqne datus o V est ad aequatorem . at sinus complementi latitudinis in ipso parallelo ad sinum totum , sea radium . 48. Si ergo cujuscumque dati paralleli ambitum
quaeras ; quaere in tabula sinuum ejus latitudinis con vlementum , ejusque sinum tina cum lina toto ; exinde ope regulae proportionum hanc analogiam resolve , ut sinus totus datus est ad siniam compi menti latitudinis dati paralleli , ita radius sequatoris est ad quartum; seu , ita circumferentia aequam toris ad quartum, seu ita aequatoris gradus ad quartum d atque hisce analogiis resolutis , habebis quidem ex prima radium, ex seeunda circumferentiam, eκ tertia magnitudinem graduum dati paralli in eadem mensura , v. g. leucis, aut milliariis expressam, qua similes , & respondentes aequatoris'magnitudines exprimis. Satis igitur est brevem sinuum tabulam ad manum habere, ut nullo negotio pro quocumque parallelo dato problema solvas. Invento autem paralleli radio, ejusdem planum elicies, ut in Geometria docuimus . .
De Geographica Telluris Latitudine , proprietatibur ,
. atque phaenomenis ad eam spectantibus , seu ex Telluris rotunditate ab aequa re versus. polos pendenιibus. 9. CUperfieiei sphaeri eae convenire proprie non possunt Longitudinis , dc Latitudinis vocabula ; cum ex sua ratione habeat , quod non magis Versus unam , quam Versus aliam partem extendatur , quod necessarium erat, lit in longum, & in Ἀ- a) Geom. Elem. I. -
suid sint angulorum , auι arcuum circuli senus ,
in Geometriae elementis diximur . complementum anguli , aut arcus es tutus dimerentia a quadrante, aut 'O gradibus et complementum igitur arcus C O est arcus
Ο Μ : bufus complementi sinus est recta O Q ; quae qui dem paralleli OV radius etiam exsit.
45쪽
eum extendi diceretur . Licet tamen in re hare ita se habeant, nihilominus communi usu , antiquissimo Geographorum consensu apud omnes invaluit, in Telluris superficie Latitudinem , de Lonlisudinem distingaere . Hujusmodi distinctio , atque nominum imp sitio eo de capite a Ptolomaeo Alexandrino , aliisque antiqui a Geographis probata fuit, quod Graecorum , Romanorumque temporibus notum iis hominibus eo tinens multo magis ab oecidente in orientem, quam ab uno ad alium polum extenderetur. Id autem velox tabulis Geographicis, atque Romani Imperii amplitudine , & limitum constitutione facile constat ;eum Imperium Romanorum ab extrema Lusis ania uiaque ad Persidem ab oecidente nimirum versus orientem per vastissimum continentis tractum extendere tur . Contra vero cum vix aliquid ultra Tropicum Caneri Romani possiderent, agnoscerent, ux habita-hile existimarent; neque ex alia parte versex arcticum polum ultra Μagnae Britanniae altitudinem illorum Imperium neque in Europa, neque in Asia e κ- tenderetur; hinc Telluris superficiei dimensionem ab AEquatore versus polos Latitudinem , ab occidente
versus orientem Longiιudinem nuncuparunt . Licet autem postea vastissimae versus omnem partem detectae fuerint regiones , antiqua tamen nomina, usta consecrata , commoditatis gratia retenta sunt.
o. Latitudo Geographica alieujus loci est illius distantia ab aequatore in gradibus meridiani cujuscumque numerata. Areus proinde Α V meridiani ejus dem loci V inter praedictum locum , dc aequatorem interpolitus est illius loci latitudo ; quae totidem eonstat gradibus , quot in eo areu numerantur. Locorum latitudines numerantur in meridianis , primo , quia
ab aequatore Λ Μ fig. Io. ad uerum vis polum diis
recte contendere non possumus , nisi per meridianos, ut ex Sphaerae Elementis constat . s. mia locorum distantiae supra sphaerae v. gr. telluris superficiem in Circulorum maximorum areu bus computantur ; hisci Iicet brevissimum iter sunt inter unum , Ac alium loeum; cum minus, quam minores circuli , a linea
recta declinent . In Globis Moaraphicis, de planio
46쪽
l phaeri ἰs quam pluri ni ducuntur a polo uno ad attini ram meridiani , immo di plurimi alii intelligi debene ver singula aequatoris puncta ducti : in his omnibus
Humerantur Iocorum, per quae transeunt , Iatitudi-oes , lea distantiae ab aequatore . Confusionis tamen vitandae causa , unus statuitur meridianus B R Μ
fig. aa. , quo integer Globus intellisitur in duas Partes aequales sectus , di in cujus plano universa Telluris superficies describitur, atque in hujus te me
ridiani circumferentia omnes gradus latitudinis ab aequatore versus utrumque polum notantur: mediisque
circulis L, T , E . F, IO , Ita , parallelis inter te . faeile dignoscimus , quae singulis locis in plano notatis conveniant latitudines e sed de his statim ; inte xim notare susticiat , eum, quem modo diximus, meridianum ob dandam inferius rationem primm mer dianum nuncupari . 3I. Duplex est Latitudo Geographica , alia quidem australis , borealis altera et timuique initium ab aequa tore desumitur e prima in polo Antarctico , secunda in Arctico absolvitur. Unde ultra γ gradus latit do non numeratur e totidem quippe in quadrante circuli meridiani inter aequatorem . & polorum alterum interposito comprehenduntur . Ex Elementis Sphaeraeuabemus, quod duo poli sint unica puncta immobilia ire sphaera . Cum igitur sitnt aliunde facile observabilia, sunt etiam quasi a natura positi limites ad latitudinis graduum numerationem absolvendam ἰ eo tra ac in longitudine evenit , ut inferius dicetur, re hine latitudo sto gradus nunquam excedit.
s1. omnia loca sub aequatore posita nullam habent latitudinem; quae sub polis, aut prope polos eNi stunt, habent summam , seu 9o gradus r quae vero sub eodem parallelo v. gr. RS fis. Io. jaeent , habent eamdem ; cum ejusmodi circulus , ut pote aequatori parallatus, ab eo aequaliter ubique distet. Tandem eo major erit loci cui eumque latitudo . quo magis ab aequatore distet ejus loci parallelus, di vicissim . omnia haec manifeste ex posita definitione deducuntur . Hujusce rei gratia & ob plurima alia inferina
ponenda inserviunt circuli εο , Io , to έ fis. H. in ,
47쪽
qui in utroque hemisphaerio in primi meridiani plantia datis unius quadrantis punctis , seu graduum Du meris ad puncta in alio quadrante respondentia diamCuntur ad aequatorem paralleli., ct dicuntur circuli paralleli la ιι tudinum . Triplex est hujusmodi circulo rum uius , primo , ut locorum quorumcumque latinudines in primo meridiano indicent, illorumque ope ad
urimum meridianum loca omnia revocentur . Secun
do , ad distinguendas Zonas : Tertio ad Climata deinterminanda .
33. Cujuscumque loci latitudo eadem est , ac pro- llἱ altitudo in eodem loco . Sit v. g. locus Ο fig. 9. , cuius latitudo Co sit 3o graduum ; aico poli M , seu lF elevationem in dicto loco, seu arcum ΜΗ esse etiam Io graduum . Sunt enim quadrantes , ac proinde aequales arcus OH C Me eum prior sit distantia Ze-nith ab horigonte IH Κ, secundus vero distantia ae qua toris a polo Μ r in utroque quadrante C M , o Harcus o M comprehenditur ἐν eo igitur utrimque ablato, remanent C Ο, ΜΗ aequales: latitudo scilicet , di poli elevatio in loco O . Inde est , quod muli ties latitudo per poli altitudinem , & vieissim signi ficetur . Gradus latitudinis in primo tantum meridiano in tabulis Geographicis notantur ad singulos , quinos, vel denos gradus: ex iis vero ducti paralleli latitudinem regionum indicant. In quocumque etiam Telluris loco elevatio aequatoris supra horizontem est Complementum latitudinis, seu altitudinis poli in ipso loco complementum , inquam , ad 'o gradus . Ete Dim arcus meridiani a Teniti, cuiuscumque habitato-xis versus aequatorem usque ad horigontem est quadrans circuli, seu 9o gradusi ablato ergo area inter Tenith, & aequatorem, hoc est , regionis latitudinea gradibus 9o, superest elevatio sequatoris supra o-xigontem . Et hinc dato quocumque Telluris parallelo, seu latitudine cujuscumque loci , altitudo aequa toris habebitur. Detur in sponis altitudo gr. 38il Iam a s. subducamus r residuum est aequatoris alti ludo UIU me . Et hinc , si altitud em meridianam circum aequinoctiale tempus observemus , scire possumus quo die aequinoctium incidat . PRO
48쪽
34. Data quacumque latitudine , assignare in Planisephiserto universali omnes civitates , . loca , quibus iι-
Hoc & sequentia problemata Geographi earum chartarum usum docent, ad earumque' intelligentiam inservium . Quare sunt non solum Philosophiae , sed omnibus Historiae ,& bonarum Artium studiosis per atilia . Suppon tur autem Tellurem in globi superficie , aut Planisphaerio universali esse descriptam, describendi tamen modum inferius dabimus. moniam autem duplex est latitudinis species , opus est , ut ejus etiam nomen detur. Resolutio . Ope Globi res est facillima : in meridiano rini versali notati sunt omnes latitudinis gradus ab Zero usque ad 9o, nota ergo in meridiano datam latitudinem U. g. gradum 3 o borealem , Globumque circa axem suum circumvolvendo , observa , quae re giones infra notatum punctum 3o pertranseant , eae omnes datam latitudinem habebunt. 31. In Planisphaerio BB , ΜM fig. 22. res etiam eii facilis . Datam latitudinem borealem 3 o quaere in primo meridiano ; tum parallelum inter go, di 3o tam in uno, quam in alio hemisphaerio ad eundem polum situm oculis sequere , vel si in charta non fuerit notatus, ductum cogita, aut mente describerille vero parallelus per omnia loea datam latitudinem habentia transit . Eo pacto diversarum civitatum , & regionum latitudines notando , Ec inter se comparando Veram mundi descripti em mente formare incipies.
3 6. Data quacumque civitais, auι loco , illius Iasitudinem assignare . Problema est prioris conversum . Resia. Si Globum adhibeas, notato loco dato , Globum circa axem con verte , gradus ille in meridiano notatus , sub quo datus locus pertranserit , est ejusdem loci latitudo.
Si Planisphaerio utaris, & datus loeus puta A fig. 23. , in aliquo palaticlo existet tunc in primo me
49쪽
ridiano observa gradum aci , quem ille parallelus in dicat , atque illa erit loci latitudo quaesita. Quod si
per civitatem datam , v. g. si nullus in charta diactias sit sarallelus ; ductum cogita , aut mente describe osque ad proximiorem primi meridiani quadrantem , inter duos viciniores parallelos , servata semper distantiarum ab utroque ratione r atque hujusmodi parallelus quaesitam latitudinem in primo meridiano demonst rabit.
7. Data civitate , aut loco quocumque in charta Geograpbica, assignare illius horizontem , seu illa Telluris Ioca , quae in datae cimitatis horizonte exsunι. Pioblema intelligitur de hori Eonte rationali , Ut per se patet: praeter alia vero ad id etiam inservit, De & horarum in diversis locis discrimen dignoscamus , & in quorum hominum, aut locorum Zenit hexistat sol . aut astrum aliud in nostro horizonte apparens, facile pronuntiare possimus. Resolutio. In Globo datam civitatem ad meridianum adduces . tum meridiani punctum , cui illa subest , ad communis horizontis Zenith attolle, ita ut ab eo puncto usque ad hori Eontem utrinque in meridiano numeres sis gradus; hoc peracto , si Globi horixontem circunspicias, omnia loea , quae in datae civitatis horizonte existunt , videbis .
38. In Planisphierio B Μ fit. 22. si locus da tus C in primo meridiano existens ; ab illo hine iri
de in primo meridiano numera m gradus. versus Rquidem usque ad 3o, per B autem usque ad num AO; tum vero ab invento numero seu puncto so ad punctum Ao rectam Eliquam regulam supra chartam dispone ἐν atque huiusmodi regula in primo illo hemisphaerio omnes regiones horigontales respectu datae eivitatis C indicabit. In alio hemisphaerio rem etiam obtinebis , quaerendo exposita ratione horieontem puncti D, o. quod reapse idem est , atque datum C. Atque hoc modo omnes regiones horizontales datae civitatis C invenies. 9. Quoniam autem raro continget, locum datum in primo meridiano inveniri ; alia ratione tentanda
problematis solutio, quae in planisphaeriis erit ali
50쪽
quantulum obscura . Detur v. gr. eivitas E , cujus horizon quaeritur in charta. Quaeratur in ejus civitatis meridiano BEΜ punctum F so gradus rem eum ab E , quod supponitur esse in Zmith ,' atque id punctum erit horigoneale ; quoniam autem meri aianus BEΜ est BGH in alio hemisphaerio continuatus,' quaere similiter ex alia parte punctum ejusdem meridiani m gradus a Tenith E remotum , atque illud erit punctum G t regula igitur a priori pume o F ad secundum G ducta. erit lemicirculus hori Eontis civitatis E . Simili modo alius semicirculus invenitur. Antequam alia problemata ad Telluris lε- eitudinem i pectant i a proponamus; aliqua prius de Lo nis in medium afferre opus est.
εci. zonae sunt quaedam terrestris superfieiei fasciae, circulis aequatori parallelis distinctae , quarum proin de longitudo ab ortu in occasum extenditur, latitu do vero ab aequatore versus polos . Divisio superficiei terrestris in varias Tonas jam ab antiquissimis Geographis usitata fuit. Quinque potissimum numexantur Zonae , Torrida sei licet, Temperatae duae , dc Frigidae item duae ; aliqui tamen sex admittunt , dum Torridam in duas dividunt , australem , dc bo
6 I. Zona Torrida est magna illa Telluris isse a V TRS fg. io. , quam Tropiei VT, RS ultim
que comprehendunt, sequator autem Α Μ per memdium secundum longitudinem secat. Ea igitur Lona I gradus secundum latitudinem comprehendit , to x idem enim alter ab altero distat Tropicus et singuli quippe ab aequatore per 23 gradus cum dimidio re moventur . Cum ergo in singulis meridiani gradibus a. contineantur leucae ; erit Zona Torrida ' o Ieis Cas Iata . Qui duas admittunt torridas; eas inter aequatorem ex tropicos compro, dunt. v