Opere di Francesco Maria Cavazzoni Zanotti. Tomo primo nono

141쪽

perveniet ver. v. in L; aliis temporibus conficiet deinceps alios spatiorum numeros impares I, 9, II, 13 , 3, IT, &c. Secunda lex haec est. Si in linea casus A L notentur duo puncta B , & C , velocitas , quam corpus cadens habebit in B , erit ad velocitatem , quam habebit in C, uti tempus, quod insumitur cadendo ex A in B, ad tempus , quod insumitur cadendo ex Α in C. Tempus illud sit ver. gr. dimidium huius : erit ergo velocitas in B dimidia velocitatis in C . Tertia lex haec est . Notatis, uti diximus, punctis duobus B , & C, spatium A B erit ad spatium Α C , uti quadratum velocitatis, quam habet in B,

ad quadratum velocitatis, quam habet in C. Ex his legibus, quas mechanicorum ratio dein monstrat experimentis consentientibus, sequitur , ut s A B sit altitudo unius ver. gr. pedis, B C trium, C L quinque, corpus ea dens par tempus insumat ad

partes singulas AB, B C , C L, deinceps percurren

das a

Sequitur etiam , ut velocitas in B sit dimidia velocitatis in C, & tertia pars velocitatis in L . Quare velocitas in B erit I ; in C a , in L 3.

Haec di alia per multa ex his, quae diximus, facile intelliguntur, ac tenent, si modo incrementa velocitatis in cadentibus sint semper aequalia , ut mechanici sere putant.

142쪽

IRave eorpus interdum eogitur sursum ire per vini quamdam impressam ; idque vel per lineam pedipendicularem , vel per inclinatam . Jaciatur primum corpus vi quadam impressa petlineam perpendicularem, veluti ex B in A Fig. I 2. . Primo tempusculo ictus gravitatis, ut qui contrarius est vi impressiae, vis huius particulam quamdam ex tinguit; secundo tempusculo ictus sequens extinguit particulam aliam , aliisque deinceps tempusculis ictus alii particulas extinguunt alias . Ea re fit, ut in corpore sursum iacto vis imis pressa paulatim deficiat, ipsumque sursum ascende do magis magisque retardetur, donec eo perveniat, ubi extincta penitus vi impressa, ascendere amplius non potest.

Ac tum quidem decidere statim incipiet gravitatis imbus , qui semper praesto sunt , ipsum urgentibus, recidetque ex A in B per eamdem lineam A B, & in singulis eiusdem lineae punctis ecf.

dem velocitatis gradus cadendo recuperabit, quos habuit in iisdem ascendendo. Quare eum ex A pervenerit in B tantam habebit hie velocitatem, quantam hic pariter habuit, Tom. IIL R eum

143쪽

eum hine erupit per vim impressam tendendo ad Α , ideoque cadendo ex A in B eam acquirit vim, quae ipsum possit si mutetur quidem directio revehere ex B usque ad A . Quamquam id quidem non omnino ad verit tem dicitur, si grave ascend t descendatque per medium aliquod ei valde resistens . Turbat enim resistentia hanc legem. Sit iam grave iactum vi quadam impressa per lineam inclinatam BC Fig. I 3. . Ingressiim vixdum hanc lineam , consectoque spatiolo quamlibet . brevi R D . iistu gravitatis deorsum trahetur versus X . Deflectet igitur grave ab linea B C , & ingredietur lineam IJ E. Verum consecto vix dum spatiolo D H in linea D E , statim altero gravitatis ictu deorsum urgebitur versus Z ; quare de ab linea D E statim defleti et, ingredieturque lineam altaram H I.

Deflectens ergo perpetuo corpus grave, & alias aliasque semper lineas ingrediens, curvam tenebit quamdam . Mechanici putantes ictus gravitatis aequales esse omnes & praeterea directiones DX, Η Ζ parallelas esse, demonstrant, hanc curvam esisse parabolam , atque hinc Balisticae artis praecepta

duxerunt.

146쪽

r Λ R S II. C A P. XVII.

De Pendulis.

IRave quodlibet e puncto quopiam suspensum si circa id punctum volvi possit, dicitur pendulum ;de quo Physici agentes , ut a simplicioribus exo diantur , pendulum primum sibi fingunt, cujus tota gravitas in unum punctum idque infimum collecta sit. Quod pendulum vocant simplex . Si pendulum sit grave quodpiam satis exiguum,& filo tenuissimo levissimoque appensum , haberi potest pro simplici , gravitate totius fili neglecta. De pendulo simplici haec traduntur. Sit pend Ium simplex S P, Fig. Iq. quod attollatur, ac

demittatur ex Α . Demissum ex hac altitudine, propter alios, atque alios gravitatis ictus, recidet ire P , cadendoque magis magisque accelerabitur. Cum ergo in P fuerit, quamvis id punctum infimum sit, tamen propter impetum , & vim acquisitam seretur ultra astendendo versus R. Porro ascendens ad R, propter totidem gravi. tatis ictus vim omnem acquisitam paulatim amittet, qua amissa ex R rursum in P eadet, rursumque scendet versus A ibitque ac redibit multoties . Itus quisque ae reditus dicitur vibratio , sive oscillatio. Si pendulum nulla prorsus resistentia impedia-R a tur,

147쪽

tur , demissum ex altitudine A , atque hine eadens,

ascendet ad eamdem altitudinem in R, rursumque ex R cadens ascendet ad eamdem altitudinem in Α: quapropter nullus erit vibrandi finis . Ne autem vibrationes infinitae sint , facit priamum resistentia aeris , in quo pendulum vibratur , tum resistentia fricationis ; nam filum volvendo sese circa punctum suspensionis S fricationem necessario patitur nonnullam . His resistentiis fit, ut pendulum nunquam ad eam altitudinem ascendat, unde cecidit , sed vibrationes semper habeat contractiores usinque donec in puncto infimo P consistat.

Pendula longiora vibrationes suas conficiunt longiori tempore , ut quanto maius est quadratum temporis , tanto sit maior penduli longitudo . Pendulum unum conficiat ver. gr. suam vibrationem tempore 2 , alterum tempore 3 . Erunt ergo pendulorum longitudines, uti & 9 , nempe uti quadrata temporum.

In eodem autem pendulo vibrationes omnes fiunt pari tempore, sive fiant per arcus longiores , sive per breviores, modo arcus graduum sint non admodum multorum. Neque id tamen ad veritatem plane dieitur; sed differentia temporum, quoniam est supra modum exigua, Contem renda omnino cenissetur. Hac de causa Pendulum est instrumentum ad metienda tempora aptissimum . Non est omittendum , pendulum cadens ex Ain P eamdem habere in P velocitatem, quam haoeret

148쪽

ret in Μ, si ex eadem altitudine perpendiculariter in M decidisset. Si e si altitudo puncti A fiat quadrupla, velocitas penduli in P fiet dupla, & omnino mutata puncti A altitudine quaevis pendulo adiungitur velocitas in P. Haec de simplici pendulo dicuntur, quae facile

pendulum compositum , & qua ratione ad simplex redigatur intelligas. Pendulum compositum est pendulum, cuius tota gravitas non in unum punctum collecta est , sed per totum diffusa. Qua ratione ad simplex redigatur,

sic expono

Sit pendulum compositum SP virga serrea ponis derosissima FE is . Id sane ex altitudine quapiam demissum vibrationem suam conficiet certo tempore . Neque est dubium , quin tempus hoc futurum si longius, si fingamus totam virgae gravitatem colligi in punctum infimum P, & contra brevius , si fingamus eam cogi in punctum quod-Piam Q quim proximum puncto suspensionis S. Erit autem, ut ratio ipsa monet, punishum quoddam intermedium C , in quod si tota virgae gravitas cogatur, vibrationis tempus nihil mut

bitur

Hoe punctum Mathematici praeclaro artificio determinant , eoque determinato , pendulum com positum S P perinde habent, uti pendulum simplex quoddam , cuius longitudo sit S C : Idque cum lac rint,

149쪽

lint, pendulum compositum redegisse dicuntur in simplex . Itaque cum in pendulo composito longitudinem nominant, non illi intelligunt SP, sed SC,& punctum C centrum oscillationis appellant. Dicitur etiam punctum C centrum percussionis, quippe quia cum virga SP vibratur, si quid nimHoci citreoia υ .ura ax, tu cotius virgae ictum , & vim sentiet.

De suidorum eorporum pressione. SI eorpus grave sit fluidum , non solum premit gravitate sita fundum vasis, quo continetur , cui lanindo perpendiculariter incumbit, sed etiam latera. Quippe eius partes solutae sunt, Si dilabi in omnem

partem nituntur.

gurae aut magnitudinis fluido quopiam corpore ver. gr. aqua plenum. Si in interna hujus vasis superficie partem quamlibet Ρ Ο designaveris, & omnino spatium quodvis P O, in quod acqua pressionem suam exerceat; dicetur P o basis huius pressionis. Quod si per summam aquam A planum horiton tale duxeris XZ, distantia , quam habet basis P Ο ab hoc plano, dicetur aquae altitudo supra. hanc basim . Pressio, quam aqua exercet in basim P o tanto est

150쪽

est maior , quanto est maior basis ipsa P Ο , atque

etiam quanto est maior aquae altitudo supra basim ipsam. Quare si basim expressam habeas numero aluquo , alioque numero altitudinem , multiplicatis his numeris numerus existet exprimens vim pressionis.

Quod si ita est , plane sequitur , pressionem , quam aqua exercet in basim P Ο eamdem sempermanere , variata qualibet vasis figura , & crassitudine, modo basis, & altitudo sint semper eaedem , & omnino erassitudinem fluidi ad pressionem nihil facere, quamvis in maiori crassitudine maior sit aquae

moles.

Idque confirmat siphonum obiarvatio. Sit sipho A T R B Fig. 1 . crassitudinis & formae cuiusvis .

Experimenta familiarissima docent , aquam in eo immotam manere statim ac in utroque crure eamdem obtinet altitudinem X T.

Iam vero finge tibi , & nota planum quoddam , quod secet totam aquae molem in T R. Non est dubium , quin moles aquae Α T R sursum premat molem aquae T R B , & contra moles aquae Τ R Bpremat molem A T R , & sit ambarum pressionum. communis basis TR. Ac quoniam moles ambae A T R , T R B immotae manent , OpOItet etiam , ut pressiones habeant in Τ R aequales. Atque hic sane & basim habent eamdem T R, eamdemque altitudinem X Z. Constat ergo , eas, cum bases & altitudines aequales habeant , aequaliter premere,' etiamsi & erasib