장음표시 사용
41쪽
sain. Quod si propositio ea sit , ut illam non modo
veram esse non dubites, sed ne dubitare quidem possis, si velis; ea dicetur certa atque evidens , uti illa: totum est maius parte, quam unusquisque sibi persuadet, falsam esse non posse. Non est hoc loco praetermittendum , propositiones esse quasdam , quarum veritatem in nobis ipsi experimur, ac per sensum intimum cognoscimus, uti haec est; ego cogito; quas veras esse sentimus magis, quam intelligimus; atque hae quidem propositiones proprie evidentes non dicuntur, etsi carent dubitatione omni: sed jam de scientia ,& opinione
Si argumentatio, qua quid probatur, tota constet propositionibus certis atque evidentibus, demonstratio dicitur; assensus autem , quo conclusioni aD sentimur propter huiusmodi argumentationem , dicitur scientia. Quare definitur scientia assensus animi
Propter argumentationem certam , atque evidentem;
isque assensus ab omni dubitatione, & timore seiunctus est, ideoque definitur etiam scientia assensus a. nimi propter argumentationem sine sormidine. Adiungitur autem illud: propter argumentationem; nam principia , sive axiomata , quae ipsa per se, non propter argumentationem aliquam , manifestissima sunt, non dicuntur proprie sciri , sed intelligi; itaque principiorum non est scientia , sed intellectio. Sin autem argumentatio, qua quid probatur, propositionibus constet certis quidem, sed non eviden
42쪽
dentibus , argumentatio dicitur topica, sive probabilis . Assensus autem , quo conclusioni assentimur propter hujusmodi argumentationem , opinio dicitur . Quare definitur opinio assensus animi propter argumentationem probabilem ἰ qui sane amensus adiunctam semper habet formidinem quamdam , ne id falsum sit, cui assentimur. Itaque definiri etiam solet opinio assensus animi cum sermidine. Interdum brevissimo argumento aliquid prob mus ab auctoritate ductos. ut si dixerimus : hoe dikit Euclides , ergo es verum. Hinc fides oritur; est enim fides assensus animi propter auctoritatem; eoque firmior assensus hic esse debet, quo est gravior dice
tis auctoritas. Quare eum sit auctoritas hominum errori obnoxia, minus firma erit fides humana , quastilicet propositioni assentimur propter hominis dictum. Contra vero cum sit auctoritas Dei longe gravissima , imo infinita in se habeat, atque adeo omnia gravitatis momenta, idcirco fide divina, qua scilicet propositioni assentimur propter dictum Dei, nihil firmius; eaque dubitationem omnem, ac timorem tollere debet, nihil ut evidentiae cedat.
44쪽
Quorum praecipue es usus in Phasicat.
Ggomet,ia physieis Logi ea est quasi altera; e
tenim qui geometria prorsus carent, eos in multis physicae partibus haerere oportet. Praeclare itaquOPlato omnes, quicumque ad physicam aggrederentur in geometria exerceri volebat. Neque Aristoteles a praeceptoris instituto abhorruit. Quare geometricos quosdam terminos, & theoremata nonnulla colligere illorum caussa decrevimus, qui hunc brevissimum philosophiae cursum tenentes ad physicam sunt accessuri. Hinc ergo initium capiemus. Corpus mathematicum est corpus quantum ut quantum est. Tres autem in illo occurrunt dimensiones, longitudo , & latitudo , & profunditas. Si longitudo tantum in corpore consideratur, linea est, quae idcirco definitur longitudo latitudine,& profunditate carens. Terminata autem linea intelligi nequit, nisi eius extrema sic accipiantur , quasi omni careant dimensione. Extrema haec , sive termini dicuntur puncta. Ideoque punctum definitur id, quod omni ca-E a ret
45쪽
ret parte , sive dimensione. Ad lineae euiusque terminos duae litterae apponuntur, quibus pronunciatis linea ipsa intelligitur. Linea alia est recta, alia curva. Recta est, quae ab uno puncto ad aliud ducta ad ipsum ubique directa est, uti ΑΒ Fig. I. eaque est omnium brevissima,
quae ab uno puncto ad alterum duci possunt. Curva est , quae non recta , uti C E. Ab unoquoque puncto ad aliud quodlibet lineae curvae infinitae duci possunt, tum inter se aequales, tum aliae maiores aliis. Si praeter longitudinem consideretur etiam ilia eorpore latitudo, non autem prosunditas, superficies
erit, quae idcirco definitur longitudo, de latitudo
Superficiei termini sunt lineae. Appositis autem circa superficiei perimetrum, sive ambitum litterulis quibusdam, cum hae nominantur, superficies ipsa i telligitur. Superficies alia est plana, alia curva. Plana est, eui superposita quolibet modo linea recta, plane congruir . Curva est, quae non plana . Interdum autem considerantur in corpore dia mensiones omnes, ac tum corpus dicitur solidum.
De his acturi, universam hanc tractationem diis videmus in Sectiones quatuor. In prima agemus da illis, quae in plano accidunt, quorum cognitio ab uniτersali proportionum doctrina non pendet. In s eunda hanc ipsam proportionum doctrinam adumbra
46쪽
. In tertia ad planum 'redeuntes illa exponemus , quae sine universali proportionum doctrina intelligi non possunt. In quarto demum agemus dosolido.
De iis, quae in plano accidunt.
C A P. I. De formatione circuli, effusique divisione. SI Iineae rectae euiusvis C P Fla. 2. unum ex tremum C immotum maneat, atque interim tota Iinea circumvolvatur, donec eo redeat, unde distes.se, spatium ab linea descriptum dicetur circulus; punctum C centrum circuli; & quoniam extremum alterum P eurvam quamdam lineam in hoc gyro deseriptam habebit, quae circulum continet, curva haec circumferentia, sive peripheria circuli appellabitur. Linea quaevis recta a centro usque ad periphetiam duela , uti C R, dicitur radius circuli. Conis stat , radios omnes cuiusque circuli aequales inter se
Linea quaevis recta per centrum ducta , & trinque a peripheria terminata dicitur circuli diameter , uti R. Constat diametros omnes cuiusquo
47쪽
circuli aequales inter se esse. Constat etiam, quavis diametro circulum in duas aequales partes secari. Usus tenet, ut cuiusvis circuli peripheria divi. sa esse credatur in partes aequales 36o , quae gradus dicuntur ', quisque autem gradus in partes aequalescio, quae minuta prima dicuntur, & similiter minutum quolibet in partes alias clo , quae dicuntur minuta secunda , eodemque modo proceditur ad mi- ,
nuta tertia , & quarta , & quinta , & alia in infi
Hae divisione sit, ut semiperipheria gradibus ipsis constet I 8o; peripheriae vero quadrans gradibus ipsis so , ac se mi quadrans gradibus que , quae distributio ad Mathematicorum usus est aptissima .
C A P. I I. De angulo, ejusque dimen cne , nec nonoe de lineis parallelis. DU. di Versae lineae ab eodem puncto procedem
tes aperturam quamdam emciunt. Haec apertura an gulus dicitur, rectilineus quidem , si ambae lineae sine rectae ; curvilineus , si ambae curvae ; mixti lineus, si una recta , altera curva. Sed de rectilineo tantumis sermo erit.
Ad rectilineum quemque angulum B A C Fig. solent apponi tres litterae, una ad anguli acumena
48쪽
men , uti Α, aliae, uti B & C, ad extrema linearum , quibus angulus essicitur. Ac cum angulus nominandus est, tres hae litterae nominantur , eo quidem ordine, ut quae ad acumen apposita est, medium locum teneat. Itaque propositum angulum nominabimus B A C , sive C A B.
Manifestum est , angulum posse maiorem esse, minoremve ; possunt enim lineae , quae angulum efficiunt plus minusve distrahi , & aperturam effcere maiorem , aut minorem. Itaque in angulum quantitas cadit. Eius autem dimetiendi haec ratio est.
Angulum quemvis DCE Fig. 4. dimetiri oporteat. Facto centro in C describitur quivis circulus E I Η , quo descripto arcus circuli, idest certa peripheriae portio E I , interceptus erit inter lineas D C , E C , quae angulum essiciunt. Angulus ergo
DC E maior , minorve dicetur, pro maiori, vel mi, nori graduum , minutorumque numero , quibus conis stat arcus EI; ideoque angulus ipse tot graduum,& minutorum esse dicitur, quot sunt gradus, deminuta, quibus Constat ille arcus. Neque reseri, utrum unum adhibeas circulum, an alium; nam quamvis facto centro in C innumerabiles circuli possint fieri , tamen quemcumque seceris , idem semper graduum , minutorumque numexus eidem angulo respondebit.
Cum angulus est graduum ipsorum so, dicitur rectus; ae lineae , quae ipsum effetunt , sibi mutuo perpendiculares dicuntur . Quod si angulus minor
49쪽
faerit gradibus ipsis yo , acutus erit, si maior, M.tulas. Alia est etiam angulum dimetiendi ratio, de qua dicam alio loco. Si quod punctum P Fig. s. extra quamlibet rectam Iineam A B constitutum sit, tantum ab ea distare dicitur , quanta est perpendieularis P Ε ab ipso ad lineam A B ducta. re linea A B produe tur, si opus erit. Sic enim sita esse potest, ut nisi producatur, perpendicularis in ipsam non ea dat. Si duae rectae C D, Ο Η Rig. 6. ita sint constitutae , ut omnia puncta unius C D aeque distent ab altera o H, eae lineae paralleIae dicuntur . Quod si duo quaevis puncta, uti P, & v, eiusdem lineae C D aeque distent ab altera ΟΗ; demonstratum est, etiam caetera omnia eiusdem C D puncta aeque distare ab eadem Ο Η, ideoque CD, Ο Η parallelas
eges Parallelae quae sunt lineae, quantumlibet pr dueantur , sive ad unam, si ve ad alteram partem ,
C A P. III. Deseuris generatim primum, tum de triangula. FItuta est spatium lineis contentum. Hae lineae diis
cuntur figurae latera. Quod si rectae omnes sint, figura dieitur rectilineum s si curvae omnes, curvilin um ἰ
50쪽
um; si aliae rectae, aliae curvae mixta lineum . Inter rectilinea triangulum tantummodo attingam, & quadrilaterum . Figu Iam vero curvilineam in hac quidem Sectione exponam nullam praeter circulum . Iam de triangulo. Triangulum est figura tribus lineis contenta, uti
quales sint, dicitur aequi laterum ; si duae tantum , i sceles; si omnes inaequales sint, scalenum. In omni quidem triangulo tres siant anguli, , iique simul sumti semper duobus rectis angulis pares inveniuntur. Id primus omnium demonstrasse dicitur Thales Milesius. Hinc alia triangulorum divisio orta. Nam si triangulam habet angulum unum rectum , uti ABC Fig. 8. in quo angulum ABC rectum pono, triangulum dicitur rectangulum ; de latera quidem B A,
B C, quae angulum rectum comprehendunt, dicuntur catheti; latus vero AC, quod opponitur recto angulo, hypothenusa. Quod si triangulum habet angulum unum obtusim, dicitur obtusangulum; si nullum neque obtusum, neque rectum , sed acutos omnes, dicitur acutangu
Quamvis Iineae, quibus triangulum componitur, omnes dicantur latera, solent tamen mathematici unam ex iis pro voluntate accipere, quam vocant basim ; punctum vero , in quo constitutus est angulus basi oppositus, vocant trianguli verticem ; dirim. III. F stan-