Aegidij Francisci de Gottignies Bruxellensis ... Epistolarum mathematicarum liber primus. Ad illustrississimum ... Liuium Odescalcum ..

181쪽

1 6 Pars Secunda Problematis Statici

unum eius punctum A haereat immobile:iam pondera X&Zcontra inuicem exercent virtutem suam ; quod non mianus accidit quando iugi punctum A omnino qyiescit , atque omni motu locali caret , quam quando complexum ex iugo Librae atque appensis ponderibus X & Z, lateraliter defertur, vel attollitur, aut deprimitur, exempli gratia a manu hoc complexum sustentante. Si in proposito casu iugi C B punctum A ita quiescat, ut nullo modo localiter moueatur, dicutur punctum A esse realiter immobiler idem vero punctum

A tunc dicitur esse aequivalenter immobile, quando non caret omni motu locali, atque adep non realiter est immobile, sed tamen non icedit actionibus ponderum X aut Z , atque adeo iacit, ut pondera illa contra inuicem virtutem suam exerceant, ac si realiter atque absolute esset immobile: conseventer in ordine ad actionem, qua pondera X de Zcpntra inuicem agunt, aequivalenter est immobile ; ex quibus videtur satis manifestum quid hic intelligendum sit, per realem, vel aequivalentem immobilitatem, a qua dicimus, realiter, vel aequivalenter immobile esse rigidae materiae punctum illud, quod appellamus hypomoctissum. Instrumentum cui conuenit praedictus conceptus Vectis potest esse practicum, vel speculatiuum: practicum erit, si constet ex materia Physica sue practica, exempli gratia serro,

aere, ligno, dcc. est speculatiuum, si tantum constet ex materia Mathematica, atque speculatiua: exempli gratia ex lia

Di nea Ma he natica,quae intelligitur rigida,atque inflexibilis siuς xamen Vectis practicus sit, siue heculativus, punctiim eius, quod intelligiturPraeci tantum retineri sue sustenta-

182쪽

De incremento virium per Vectem. III

ri, appellamus hypomochlium, praeterea ex duabus virtuti bus sibi aduersantibus, quaeque nituntur rigidam Vectis materiam versus oppositas partes mouere, vel retinere , unam

appellamus potentiam alteram impedimentum , ut his diuersis appellationibus melius ab inuicem a stinguantur. Hypomochilum in Vecte Physico siue practico, est punctum. Physicum: verum in Vecte Mathematico sue speculatiuo , est punctum Mathematicum : similiter in Vecte practico singula puniri contra quae immediate agunt potentia, Sc im pedimentum sunt puncta Physica: verum in Vecte specula

liuo eadem illa duo puncta sunt puncta Mathematica. Inter Vectem practicum, de speculatiuurri non alia differentia intercedit, quam quae inuenitur inter materiarn Physicam siue practicam materiam Mathematicam siue speculatia

uam; prior utilis est pro contemplationibus Physicis, siue t cognoscantur esse ius, qui praxi atque experientia disci

possunt, quales sunt superius enarrati esse his quorum causa exponenda est: vel etiam ut haec causa inquiratur, vel exponatur in aliquo rigore Physico; posterior necessaria est pro contemplationibus magis rigorolis,atque Mathematicis; utque inteli gatur uniuersaliter, Se in rigore Mathematico Verum esse, de quare verum sit, quod in casibus particularibus , atque in aliquo rigore Physico verum eta docet experientia. Quandoquidem igitur uniuersaliter atque in omni

rigore Mathematico stabilienda sit propos a lex aequilibrii:

de ostendendum sit dictam legem veram esse, S quare verast , in tali rigore de uniuersalitate: non praeticum sed speci latiuum vectem consideratum . hoc est lineam rigidam habentem hypom ochliuna,contra quam lineam agam sibi invia Z cem

183쪽

1 8 Pars secunda Problematis Statici

eem aduersantes virtutes, potentia se impedimentum: ita ut illae virtutes qu rum una poti ntia altera impedimentuin appellatur , aut trahendo , aut impellendo, aut simpliciter retinendo , aut alio quouis modo agant et tamen singulae non

agant nisi per unam lineam Mathematicam: atque adeo sinsulae immediatὸ non agant nisi contra unicum punctum rigudat lineae hypomochlium habentis; quoniam vero virtus, quantum est ex se inducens aut impediens localem puncti motum per aliquam lineam, non agit immediate contra tale

punctunt nisi per rectam lineam, per quam quantis est ex se

mouet, vel ab alia virtute tractum retinet tale punctum; p eet rectam esse lineam per quam immediatὸ contra unum rugidae lineae punctum agit potentia: & similiter rectam esse Iineam, per quam immediatE contra unum eiusdem rigidae lineae punctum agit impedimentum. Iam vero linea recta perquam potentia immediatὸ agit contra punctum rigidae lineae habentis hyponaochlium, est illa, quam dicimus lineam perquam agit potentia ; similiter lineam per quam agit impedimentum, appellamus illam rectam lineam, per quam impedimentum immediatὶ agit contra punctum rigidae habet iis hypomochlium. Praeterea perpendicatum potentiae dicimus distantiam hypomochiij a linea per quam agit potenti N pari modo perpendiculum impedimenti appellamus distantiam hypomi chlij a linea per quam agit impedimetum .

Denique potentiam cum impedimento dicimus esse in aequis librio, quando duae illae virtutes adaequale sibi inuicem resistendo, essiciunt, ut ad nullam consequatur motus localis, quem causaret non impedita ab altera virtute .

his assi filior habetur sussiciens expositio terminorum quibus

184쪽

De incremento virium per Vectem. Try

quibus utimur in proponenda noli a lege ilibrii, atque adeo quidquid requiri potest ad intelligentiam huius legis; reliquum cst, ut Oilaodamus ad praedibam a quilibrii legem

neccliarib sequi effectus in praecedenti pat te enarratos: et nim ir: hac patre non stabillicus, scd supponimus p orcsi tar legis velitatem: quoties vero sermo est de Vecte specul liuo, eamdem legem in omni rigore Mathematico veram esse, Se quare vera sit, proponimus in tertia parte: in qua, si suffcienter euincimus intentum , etiam ex ipsa differentia quae inter Veistem speculatiuum, se practicum intercedit; satis manisestum videtur,agendo de Vecte practico ac Physico, eamdem legem in rigore Physico veram esse, se quare vera sit, saltem apud eos, qui Matheseos ignari non sunt;quamobrem in quarta parte sermonem conuertimus ad eos, qui Mathesim ignorant et se neglectis proportionibus alijsque omnibus, quae speculativam Mathesim redolent, exponiamus causam Physicam, quare, M quomodo caeteris paribus,

maior distantia hypom lilii a linea per quωn agit impediamentum , causet quodammodo incrementum virium in ipso impedimento: adeo, ut postit sustinere, vel superare potentiam, a qua prius superabatur .

Propositio.

IN Vecte recto CB, siue speculativo sue practicb, hypoc.

mochlium sit A,atque potentia X contra vectem agat perrectam X C , perpendicularem ad C B: smiliter contra m eumdem Ve'em agat impedimentum Z, per rectam Z B pe pendicularem ad vectem C B: praeterea polcmia X cum imZ α pedi--

185쪽

18oi Pars Secunda Problematis Statici

pedimento Z sit in aequilibrio,sive hypom lilium A sit inter puncta C & B ut in figura S: 6. siue ad e isdem hypona chlij partem sint puncta C M B, contra, quae immediatEagunt potentia impedimentum, ut in figura s.&7. Dico pristiis , ita 'vitiabitur aequilibrium, atque poten- ilia X non poterit amplius sustinere impedimentum Z : si caeteris manentibus augeatur interuallum AB.i Dico secundo, quod vitiabitur aequilibrium, atque ii pedimentum Z non poterit amplius sustinere potentiam M. si exteris manentibus imminuatur interuallum A B . . Dico tertio, quod vitiabitur aequilibrium , atque impedi- , mentum Z non poterit amplius sustinere potentiam X: si caeteris manentibus, linea Z B per quam agit impedimer . tum Z desinat este perpendicularis ad rectam C B., Probatur prima pars. Ex hypothesi patet, perpendiculum potentiae X, ese interuallum A C: de perpendiculumi F g Α irnpedimenti Z esse interuallum AB: sed etiam per hypoth)m antequam augeretur interuallum AB, potentia Xerat in squilibrio cum impedimento Z:ergo per legem aequilibrij antequam augeretur interuallum' A B, potentia X ad impedimentum L , habebat eamdem proportionem , quam interuallum A B habebat ad interuallum A C: atqui

caeteris manentibus , atque: uicto tantum interuallo AB, manifestum est, hoc auctum atque adeo maius interuallum A v ,'ad interuallum A C habere maiorem rationem 'quar , non auctum atque minus interuallum A B, habeat ad idem

. . interuallum A C: ergo etiam caeteris manentibuS atque aucto tantum interuallo A B, manifestum est , , hoc .maius atque auctuminteruallum A B ad linteruallum. A C, habere

186쪽

De increment o virium per Vectem.

maiorem rationem, quam potentia X habeat ad impedi.

mentum Z: ergo caeteris manentibus atque aucio tantum

interuallo AB, etiam potentia X ad impedimentum Z habebit minorem rationem, quam habeat impedimenti Eperpendiculum, hoc est interuallum auctum A B, ad potentiae X perpendiculum AC : ergo aucto interuallo ABpo tentia X deberet augeri, ut potentia X ad impedimentum Z haberet eamdem proportionem, quam habet perpendiculum impedimenti Z ad perpendiculum potentiae X : ergo etiam aucto interuallo A B, per aequilibrij legem patet, quod potentia X deberyt augeri, ut potentia X posset sustinere in aequilibrio impedimentum Z ; igitur in proposita hypothesivitiabitur aequilibrium riue potςntia X non poterit amplius

sustinere impedimentum Z: scaeteris manentibus augeatur

interuallum A B. Vt dicitur in prima assertione. Reliquae duae partes propositae propositi nil, tun simili discursu inferuntur ; malui tamen istarum partium probationes propemodum superfluas hic addere , quam permittere ete . si alia

qua desiderentur .

Probatur secunda pars. Ex hypothes patet perpendiculum potentiae X esse interuallum AC, & perpendiculum impedimenti Z esse interuallum AB: sed etiam antequam

imminueretur interuallum AB, potentia Xerat in aequili-' ibrio cum impedimento Z: ergo per legem aequilibrij, ant quam imminueretur interuallum AB, potentia X ad impedimentum Z habebat eamdem proportionem quam inteo uallum AB habebat ad interuallum AC : atqui caeteris manentibus, atque imminuto tantum interuallo A P, patet hoc imminutum atque adeo minus interuallum A P, ad

a inter

187쪽

182 Pars secunda Problematis Statici

interuallum A C habere minorem rationem quam non minutum atque maius interualluui Asb, habeat ad inte uallum A C: ergo caeteris manentibus atque imminuto tantum interuallo AB, patet hoc minus atque imminutum interuallum A B, ad interuallum A C habete minorem rationem, quam potentia X habeati ad impedimentum Z : emgo caeteris manentibus atque imminuto tantum interuallo

AB, potentia X ad impedimentum Z habebit maiorem rationem, quam habeat impedimenti Z perpendiculum, hoc est interuallum imminutum A B, ad potentiae X perpendiculum AC: ergo imminuto interuallo AB impcdimentum Z deberet augeri, ut potentia X ad impedimentum Z haberet eamdem proportionem, quam habet perpendiculum impedimenti Z ad perpendiculum potentiae X: ergo etiam inimia nuto interuallo AB, per aequilibrii legem patet, quod irnpedimentum Z deberet augeri, ut impedimentum Z sussineret in aequilibrio potentiam X : igitur in proposita hyp thesi vitiabitur aequilibrium, atque impedimentum Z non poterit amplius sustinerepotentiam X: si caeteris manentibus imminuatur interuallum A B. Vt dicitur in secunda parte. ria. s. Probatur tertia pars. Antequam recta Z B desinat esse

vel 7. perpendicularis ad rectam C B, ex ipsa bypshesi patet perpendiculum potentiae X, esse rectam A C: perpendiculum impedimenti Z esse rectam A B: sed etiam per hypothesin,

antequam recta EB desineret esse perpendicularis ad rectam C B, potentia X erat in aequilibrio cum impedimento Z : emso per legem aequilibrii, antequam recta E B desineret esse perpendicularis ad rectam CB, potentia X ad impedimemum Z habebat eamdem proportionem quam recta A B ha-

188쪽

De incremento virium per Vectoris. 183

bet ad rectam A C: atqui caeteris aranentibus , poliqua n re-Z B desiijt ese perpendicularis ad rectam C B sati patet perpendiculum impedimenti Z es e imminutum adeoque perpendiculum impedimenti esse lineam minorem recta A L licet potentiae X,perpendiculum A C idem perseueret: quoniam igitur linea minor quam A B , ad eamdem AC,

habet minorem proportionem: quam recta A B habeat ad rectam A C r etiam caeteris manentibus , post tuam recta Z B desiit esse perpendicularis ad rectam C B, potentia X ad impedimentum Z habebit maiorem rationem , quam perpendiculum impedimenti Z , habeat ad potentiae X , perpendiculum AC r ergo caeteris manentibus, postquam recta Z B desiit esse perpendicularis ad rectam C B : impedimentum Z deberet augeri , ut potentia X ad impedimentum Z haberet eamdem proportionem quam perpendiculum , im-

pedimenii Z habet ad perpendiculum potentiae X:ergo etiam caeteris manentibus , postquam recta Z B desh esse perpendicularis ad rectam C B, per aequilibri j legem, impedimentum Z deberet augeri , ut potentia X cum impedimento Zesset in aequilibrio et igitur in proposita hypothesi vitiabitur

aequilibrium, atque impedimentum Z non poterit amplius sustinere potentiam X : quando caeteris manentibus , recta Z B desinit esse perpendicularis ad rectam C B . Ut asseritiarin tertia parte. Uuranon videntur requiri , immo plura quam requir bantur proposuimus, ut constet verissimum esse, quod e posita aequilibri j lege, probandum sipererat in hac parte: nimirum ad ipsam aequilibrii legem nostram necessario m sequi singulos effectus in Statera obsea uatos, atque annot

189쪽

18 Pars Secunda Problematis Statici

tos in praecedenti parte, quorum es actuum causa inquiritur in proposito problemate, quamobrem, si, in omni rigore Mathematico demonstremas veritatem propositae legis ; negari non poterit in hoc eodem rigore a nobis demonstratos elle effectus omnes, quos iam ostendimus necesiario connexos elle cum propositae legis veritate : igitur ad rigorosampi oposi i problematis solutionem , illud tantum desideratur, quod praestimas in proximὸ sequenti parte ; in qua licebit obseruare specimen aliquod Methodi insinuati in idea nostrae Logiiticae, via pura Mathesi transeatur ad Mathesim

mixtam.

Pars Tertia. In qua rigorosis discursibus demonstratur Hritas legis aquilibri , qua assumitur in secunda parte; sad quam legem ibidem ostensum est neces sario consiequi esse itus, quorum cam a petitur m p opsto problemate . Nota primo , Virtus motiua hoe est virtus capax causare localem motum quantum est ex se, set Π- Fig. i. pcr agit per rectam lineam . Vbi non negatur , quod, exempli gratia pondus X trabens Staterat iugum,suae Vectem CB: non ponit in Vecte illo causare motum circularem circa hypo

190쪽

De incremento virium per Vectem. I

hypomochlium&sed negatur talem circularem motum calis ri posse praecisE a virtute siue pondere X: quod pondus non grauitat nisi per rectam lineam, re quantum est ex se non trahit punctum B ex quo suspenditur , nis per rectam truneam; haec tamen tractio puncti B per rectam lineam, causa in Vecte B C, motum circularem, in quantum Uectis BC punctum A aliunde retinetur: adeo ut virtus X quantum est ex se, tantum trahat punctum B per rectam lineam;

quod vero haec tractio concurrens cum retentione atque

immobilitate puncti A positi in eodem Vecte in quo est

punctum B , causet in puncto B motum circularem circa punctum A, non impedit, quod virtus X quantum est ex se tantum perrectam lineam trahat punctum B. Similiter in aliis casibus in quibus aliqua virtus motiva, vel trahendo,

vel impellendo, vel aliter agit contra aliquod punctum B, virtus illa motiua quantum est ex se praecisὶ, tantum trahit, vel impellit punctum B per lineam rectam. Nota secundo. Ex ijs quae in prima nota dicta sunt, habetur sundamentum repraesentandi per rectas lineas ipsas vi tutes motivas secundum se consideratas,atque applicandi ijs dem virtutibus motiuis proprietates rectarum linearum; Sc primo patet quomodo per diuersas lineas rectas commode proponi, atque exponi possit proportio, quae inuenitur inter diuersas virtutes motivas secundum se consideratas. Secundo sicut una, immo eadem recta linea intelligi potest extendi in longum tantum : vel in latum tantum : vel oblique, hoc est partim in longum partim in latum, pro ut si respectus ad diuerses terminos longitudinis aut latitudinis: itacuam una, immo eadem virtus motiva, potest considerin Aa agere,