Joannis Kepleri Chilias logarithmorum ad totidem numeros rotundos, Præmissâ demonstratione legetima Ortus Logarithmorum eorumq. usus qvibus nova traditur arithmetica ... Ad Philippum Landgravium

171쪽

JOANNI KEPLERI tque hac de obliqua ulis,es in uni ersum de Sphaerica superficie Triangulis inviline , quae sermantur arcubus Circu

lorum maximorum.

De copulatione columnae Sinuum, et Num L.orum Absolutorum,s columnae Loga

C E P

scrupulos propositi. Em iitper Prop. 27 Corostarium scin hunc modum. Propsti Numeri rupulo excessum per Rotundum Chiliaris proxime minorem,continua, appostis versus dextram e- 'em Ophris is continuatum divide per hunc ipsum proxime minorem, laboratum tamen prius si continuatum per unam in- sive vel ua gurin rupulosas,quae contineam dimidium duarumprimarun; gurarum excessu , vel aliquid proxime minus dimidior sustinentem auferia Logarithmo addictum rotundum proxime minorem,restabit Logarithmmprepositiscrupulos.

172쪽

C MILIADI COMPLEMENT. EXEMPLUM.

Propositu es crupulosis schilias exhibet ad rotundum proxime minorem 23 o O. OO.I S. I J2 3 Αι

Et apponantur 7 Cubrae 3 6 78O OOCOOOHunc divide per inventum Rotundum Chiliaris' oximi minorem. 23 OO OO. Sedelaboratumper dua, garasmgnificativis, quaesint dimidium de

primis duabus ris in excessu scilicet perag. Vt 3 28oo.

173쪽

Diviser

Raro usu venit, ut opus nobissit Logmthmo tam sirupuloso accurato plerunquesu scit Logarithmus Rotundus,cui non Hiplures asinistri figuraesigni cantes, quam in quolsiguris Logarithmi bini Chiliaris proximi invicem, nihil intersedisse

runt,una plus.

Si vero omnino esset opus Narithmo accuratione, tunc stro

174쪽

CHILIADI COMPL: MENT. 67 scito,quo in Logarithmis valdὲ magnis,ad numerosparvos Chi-liadis diviso debeat esse micinis in medio Geometrico, intern nerum datumscrupulosim,es inter proxime eo minorem Chi-liadis paulo tamen major medio Geometrici ut docet alligata Propositio.

Ex EM pri Aus A. Si quaeratur Logarithmiu numeri is O. o. Hic numerinfrupulosius eis, quia cadit inter duos Chiliaris proximos scilicet inter IO O. O. 4Oo. OO ExcelsineAt O. Oo. Si hunc divideres per Jo Q. quodeuinter Ooo datum scrupistosum, se interdu-rumproxime minorem Oo OO. medium Arithmeticum, odio rei quotzens OO OO. o. auferendu a 6'o 77S. q. restareti6JO77s. q. Sin autem divi Fper 2 Coo Geometricum meis dium inter Iso Oo. Ioo Oo quotiens erit 1666. 67 qui ab&ius a Logarithmoproxime minoris scilicet a 69OTI . relin

dsero Logarithmus isse Iisjam minor justo sic patet

per Ompraeceptisiquentis. Pro ISO. OO .sume centuprum Is Oo O. o. 6u ogarit mum 189711 oo adde Logarithmo centaplicationis 6osi . Os Sic colligitur Narithmus Numeri 1 o. o. silicet

mare Amtiens 166667 qua Brahebamus, erat majorju sto, ac proinde medium proportionale intersicrupolosim, orchiliaris proxime minore silicet Ia O. OO. erat ibi or minor ju- H.

175쪽

ALIA EXEMPLARIS OBSERVATIO,

Pro scrupulosorum magnorum Logarithmis accuratis indagandiS.

ali numerus Scrupilosus

Factuntsummam

Dimidium uotiens

acccrato.

Vid per hac re etiam Prop. x II Corollaria o praecepta fol.3I. Ut

176쪽

CHILIADI COMPLEMENT. 69Ue compendiose excerpas Logarithmos Numeroru quorundam sc upulo rum, scilicet sinci Division . a sus P IMus. Sipropolatu merusscrupulsu uerit minor quam IoOSO. OO. minor cilicet quam decimapars Maximi in Chiliari sic ut Logarithmm ejinsit valde magnus, fidisserentiae cogarithmorum circa illa loca non magnae tantum d insuper etiam notabilibus incrementis crescentes. Tunc Logarithmo propost decupli qui facilius Aboratur adde Logarithmum decuplicationis, vel Logarithmo centupli, Logarithmum centuplationis, O c. ita habetur Logarithm propositi Numeri.

EXEMPLUM.

Propositu es crupulo sχ8.hic cumst minor quam

Io OOO OO. Ergo quaere Logarithmum ejus decuplis. 234s6.8O. Is autem invenitur superior Methodo I Jooi. OO. Huic igitur

Scribe

177쪽

Iiam stre processis est , si datus scrupulo fuerit maj r

q idem quam I OC O . D. parvus tamen e hamnum minor

quam maximus Chiliaris. Tunc enim Logarithmo dupli veltripis, vel uadrupli quod quidem non edicerit maximum Clati dis additur Logarithmis tot Ans. Vsdetur Numeruscrupulo ui 3 3678. Hic etsi majoreis quam IO OOO. OO .e fa huc amparvus , ut 6iu quadruplus cilicet 38 27. 2 adhuc minor maximo Chliaris. I rat urigitur hujiu Narithmus:

178쪽

His calys generaliter proponi poten, ut circumstirias, in uίproportione terminorum quidem Rotundorum sit num ri propositi ad aliquemproxime minorem maximo Chtliaris. Tunc constituitur proportionis illiu gorithmus, ct per eum augetur Marithmm illiu proxime minoris. Sit Sinus quicunque, puta 76 3. - . hic continetur irro IO OO OOsexies extuplum enimen' 386O.7o. Huc otes accedere triens ti . 8 seco citμ 9J IJ IJ EMTtVrI 6 a. J. ad 99O7S.I8. ut I'. ad y garithmis Novemdecupli eat 99 4 3. yo. Hinc aufer triplicantem Io 986s. 23. garithmus igitur 'roportionis eiu i 89 82.67.

Quare garithmus illius multiplici proxime minoris aximo Chili disper dissonem elaboratus enim:

179쪽

garithmi quaesitus. u D. Supra casu primo quaeren fuit Logarithmus a Nume. rumiTJOO. Oo.propter cilicet ejus centesimaei 7S.ΟO. Lorarith mum indagandum Hisnonpositwesset in ipsa iliari, pos ei sic investigari. Duplum AE Joo O. OQ. quadruplum TOO OO. Oo. Huius mero L artihmmeis s667. 9. Huic adde Logarithmum

180쪽

co C MILIADI COMPLEMENT.CAsus PARTU s. Si dati scrupulosus,duplicatus contimie, tandem sortiaturno plures Hur assigniscativaΥ, quam tres prima asinistris edIunc excesserit maximum Chrisadis, tum Logarithmopartis io . me ioci.de hoc sic multiplicato,adde Logarithmum duplicationis vel quadruplicationis, sec. a umma aufer Carithmum decuplationis eicent titionis,es c. Vsproponatur Nomerusrupui I et 7 O. OG. Hujus duplus en I a sco. M. Et hujus duplus in OJoo O. O . habenssigni cativa figuras non ultra tres. Hic erojam eH majorquam O OO OO. Oo. Ergo ejuspartis decimae et O JOO. oo Logarithmo i 8474. 33 adde Logarithmum quadruplicantem hoc loco 38629. - . Et aufer Logarithmum decusantem hoc loco a 3OΣJ8.11. Resa,