장음표시 사용
131쪽
apropter alii quidem Quantitatem
Angulorum inspicientes, Rectum Recto dicunt aequalem : at a vero Qualitatem, similem . quod enim in antitatibus qualitas, ictim similitudo in alitatibus est.
filialitas rectas Lineal αδ a Linea in letis internos, di in eade parte Angulos duobus Rectis Gnqres fecerit, rectas illas Lineas si in infimtu producanturcoincidere,in ea par. te. in qua sint Anguli duobus Rectis minores. Petitio s.
p 6i4 σ HAnc penitus e numero Petitionum delere oportet. Theorema n. usi, ὰς est,quod multas quidem recipit dubitationes, quas Ptolemaeus etiama in quodam Libro soluere sibi proposuit, multis vero & Definitioni , tis,pho bus,& Theorematibus in demonstratione indiget, S eius couersum Euclides etiam tanquam Theorema ostendit. Fortasse aute quidam
Ini pro erranteS, hanc quoque inter Petitiones collocandam esse censerent, 'gi m tanquam ea quaepropter duorum Rec tesu diminutionem Recta
inor uda rum nutus fidem per se se praebet. Ad quo&Geminus recte responditsεω h; . dicens qu/d bi s huiusce scientiae autoribus didicimus, non pro i ij. sus probabilibus imaginationibus adhibere mente, ad Geometricas Et hi eap. rationeS capessetndas . simile. n. est, inquit etia Aristoteles, a Rhet , rico demonstrationes postulare,& Geometram probabiliter dispu- lib. c. x , tantem patienter auscultare. & qui apud Platone Simmias, Quo phedishε niam ex apparentibus demonstrantes vanos esse scio. Et h1e igitur . ' .. hoc quidem,re fias Lineas annuere dum Anguli reesti imminuuntur, de et Plu. verum, atque necessarium est: hoc vero, magis atque magis du pro A i zrducuntur annuentes Lineas, quandoque coincidere, probabile, non aute necessarium est, nisi aliqua ratio demonstret, quod in rectis L Ide in fine neis hoc verum est naesie quide quasdam Lineas in infinitum qui μῆμ' k ih dῆ annuentes,nuinquam aut coinridentes, licet incredibile, admira
. Meque videatur,nihilominus veru est, Sc in aliis L ineae formis ob seruatumsuit, Virum igitur hoc in Rectis quoque fieri possit, quod in illis fit Linei νύ antequam . n. per demonstrationem ipsum conquieerimus, νη invius ostenduntur Lineis, Phantasiae molestiam a sena hi & rationes contra coincidentiam Lineamm dubita..
132쪽
Quae eidem aequalia. P inter se fiunt aequalia. Et si aequalibus aequalia adiiciantur, tota sunt aequalia. Et si ab aequalibi isqqualia auferantur, quae relinquuntur aequalia sunt. Et si inaequalibus aequalia adiungantur,tota sunt inaequalia. Et si ab inaequalibus aequalia dematur, reliqua inaequalia in . Et quae eiusdem duplicia sibi inuicem sunt aequalia. Et quae eiusdem sunt dimidia aequalia sunt ad inuicem. Et quae sibimet ipsis congruunt, adinvicem aequalia sunt. Et totum, est sua parte maius.; Et duae rectae Lineae batium nou comprehendunt.
H Aec sunt ea, quae iuxta omnium sententiam indemonstrabilia . Pronuntiata vocantur, quatenus ab omnibus sic se habere iudieatur, 8c nemo contra haec dubitat. Saepenumero . n. & propostliones simpliciter Pronuntiata appellant,qualescunque fuerint, siue immediatgProprie sint,siue aliqua etiam egeant Commonitione d Stoici quide iomnem simplicem enuntiatricem oratione, Pronuntiatum appellare consueuerunt: cumque dialecticas nobis Artes scribunt,de Pro nuntiatis disserere dicunt. Accuratius autem quidam ab alης Propo sitionibus Pronuntiata distinguentes, immediatam,per seseque propter euidentiam fidem facientem propositionem,hoc nomine appel- ilant . quemadmodum etiam Aristoteles, ipsique Geometrae dicunt. iidem enim est iuxta horum sententiam Pronuntiatum, A commu
tes valde mordaces essent quomodo no eo m gis probabile hoc at irrationale a nostra doctrina expelleremus et Verum quod quidem gYAbditdemonstratio quaerenda est praesentis Theorematis, S quod a Petitionum proprietate alienum est, ex his patet: quomodo Vero demo- numero
strandum ipsum si quibusque rationibus quae contra ipsum feruntur instantiae auferendae sint, ibi dicendum, ubi&ipse Elementorum institutor mentionem eius facturus est,tanquam manifesto utens. tueenim necessarium est: ipsius euidentiam ostendere , quippe quN non indemonstrabiliter se se offert, verum per demonstrabonem mani
133쪽
qui Pronatiata de mostrauitiust supe
huius lib. In dem strabilia ademostrabilibus natura diffe
LIBERnis notio. Multum igitur abest vinos Apollonium Geometram Iaudemus,Mi Pronuntiatorum quoque ut videtur demonstrationes scripsit, quippe qui ex opposito Euclidi fertur . nam hic quidem &
demonstrabile in Petitionibus enumerauit ite vero indemonstrabulium quoque demonstrationes inuenire conatus est. Haec autem na tura ab inuicem disserunt, scientiarumque genus diuersum est. earuinquam quae fiunt circa immediatas propositiones, quς omnino pro pter euidentiam in nostram cognitionem cadunt: Sc earum,quae de monstrationibus utuntur que principia ab illis accipiunt,cumque a ceperint in proprhs conclusionibus decenter utuntur. Quod autem
primi Pronuntiati demostratio,quam Apollonius inuenisse sibi persuasti non magis cognitum conclusione Medium habet, imo etiam magis dubium, cognoscere quis poterit si 8c paululum in ipsam inspexerit. Sit enim inquio a aequale ipsi b, b squale ipsi c. dieo
quod etiam a ipsi e aequale est. Cum enima ipsi b aequale fit,'eundem occupat locum, queb . A quoniam b ipsi c equale est,eundem, que& ipsum occupat locum. & a igitur eunde occupat locum, quem c. gqualia igitur sunt. In his itaque duo praeassumpsisse oportet. unum quidem,quod quae eundem occupat locum, sibi in uicem aequalia sunt: alterum vero, quod quae ε 'eundem, quem idem occupant Ioeum,SI adinvi cem eundem occupant locum. Quod autem haec praesenti pronum rivo obscuriora sint, manifestum est . quomodo enim quae eundem explent locum aequalia sunt f secundum Totum,an secundum partem Uel secundum Rationis figurationem et Propterea non omnibno admittendum est ad locum transire,qui iis, qus in loco sunt ignotior nobis est. dissicilis enim, at ambigua est essentiae ipsius intuentio. Ne igitur prolixa oratione utamur, omnia Pronuntiata IAnqua immediata, ac per se manifesta tradeda sunt eum per se nota & credi bilia sint. qui enim iis, quae manifestis a sunt demonstrationem af fert, non cofirmat veritatem,quς de ipsis est: Sed minuit euidentiam, quam in indoctis prgnotionibus habemus. hoc autem de Pronuntia tis praeaccipiendum est tanquam proprietatis ipsorum arbitrium. 8c quod omnia communis Mathematicarum scientiarum genesis sunt,
& non solum in Magnitudinibus unumquod horum verificari dicitur,verum etiam in Numeris,& Motibus S Temporibus. hocque necessarium est. Aequale enim,at Inaequale: & Totum, at parm
134쪽
5 Magis ac Mirius diseretis,eontinuisque antitatibus eommunia sum. Contemplatio igitur,quae circa Tempora,& ea quae circa Mo tu A quae Arca Numeros, & Magnitudines versatur, his omnibus Mnquam euidentibus indiget .& in omnibus verum est tum illud, quod ait quae eidem aequalia, & adinvicem aequalia esse: tum carte. rorum Pronuntiatorum quodcunque a nobis sumptam fuerit. Cominmunibus autem existentibus Unusquis secundum propriam mate Eam utitur, quoad ipsa requirit, & alius quidem ut in Magnitudini hus alius Vero Ut in Numeris,asius autem ut in Temporibus, ipsis i super utitur. Se hoc modo propriae in unaquaque scientia conclusi nes fiunt, licet etiam Pronuntiata communia fuerint. Praeterea horuetiam numerum ness ad minimum contrahere oportet, ut iacit He ron, qui tria tantum posuit.Pronuntiatum . n. R illud est, Totum est sua parte maius,Geometraque passim hoe in demonstrationibus as sumit: necnon illud, ae sibi metipsis conuunt squalia sunt. etenim hoc statim in quarta tropositione ad Quaesitum prodest. neque etiaritati as adiungere, quorum alia quidem Geometricae materiae Pro pria sunt, ut duas Rectas spatium no comprehendere, cum Pronuntiata communis sint generis, uti diximus: alia vero,ea, quae iam P si ea sunt consequuntur,ut illud, quod ait eiusdem duplicia, aequalia ense. hoe enim illud consequitur,quod ait si aequalibus aequalia addam tur, tota aequalia esse . nam quae Dimidio sunt aequalia, cum ipsum Dimidium assumpserint eiusdem duplicia quidem fiunt, & sibi inuicem squalia; propter equale additamentum. 8 iuxta hanc rationem non solum duplicia, verum etiam triplicia, eiusdemque multipliciavmnia, aequalia apparebunt. His autem Pronuntiatis quςdam etiam alia conseribi inquit Pappus, ut Si aequalibus inaequalia adhesamur, totorum excessius, adiunctorum excessui aequalis est. & ὰ contrario, Si inaequalibus squalia adiungantur, totorum excessus exces fiat eom, quae a principio erant aequalis est. & sum haec quoque ex se se mant festa,ostenduntur tamen hoc modo. Sint aequalia a,h.adneiaturque ipsisti qualia sid, sit autem e ma
ius A. ipse e, reliquum oero sit f. Quoniam igitur a ipsi b aequale est. nee non f ipsi d, a sepsi b d mm-
le erit. nam si aequalibus aequalia addantur,tota sunt aequalia. ae igitur ipsum bd ipso e tanti im supe rat, quo etiam e sellam. ipsum d seperabat. Rur, se sint inaequalia c, d, adiunganturque ipsis squ*lia . a. b.&sit excestus ipsius c ad d ipsum e. reliquum vero f-
Oncli1siones. idem superius cap. Pri
stratio primi Promitiati a Paemadie
135쪽
erit squale. totum igitur ac, ipsum b d, ipso e tantum sexcedit, quo etiam c, ipsum d excedebat. Haec itaque, T ia dicta Pronuntiata consequuntur, & non immerito f ἐκεliqua in pluribus exeplaribus praetermittuntur. Dotcuncyex M pi- alia hisee addit. per definitiones praeassiampta a rnifesta siti iuere, illasque c0nsequuntur. VerbIgratia,quod om
nes mani, S rectar Lineae particulae, sibi inuicem con gruunt. quae enim in Extremitatibus seis collocata sunt,huiuscemo
di habent naturam. Ut quod Lineam quidem Signum, Superficiem autem Linea, Solidum vero Superficies diuidit. omnia enim ns diu,
duntur, quibus etiam proxime terminantur. Et quod Infinitum in Magnitudinibus est, additione, atque diminutione, potentia autem . . Vtrunque . nam omne continuum diuidi, augerique in infinitum po ectora Geo test. Verum enimuero quoniam de his quoque lammatim diximus, ά ά reliquu est ut ea quae principia consequuntur consideremus . hucus fio. enim principia se extendunt. Eorum autem, qui aduersus Geome
triam instant alii quidem quam plurimi contra principia dubitarunt, stoici, quippe qui ' partes nullam. habere subsistentiam ostendere conati T sunt,quorum etiam rationes sent diuulgatae, aliorum quide omnem ibi ab scientiam auferentium, ac Veluti hostium germina ab alienaeom. i. regione, kecundaque Philosophia demolientium, quemadmodum iisti Pyrrhoniorum Philosophorum: aliorum vero Geometrica tantumphi, principia sebuertere sibi proponentium,ut Epicureorum. alii autem 2 h cum principiis iam permisissent, non posse inquiunt ea, quae princi , ἡ ' , consequuntur demonstrari, nisi quoddam etiam aliud ipsis con.
sdonii ad cedatur,quod in principqs prpacceptum non fuerit. hunc .D. contraq' dicendi modum Zeno exercuit, qui Sidonius quidem patria, Epic
t Verum reus autem Seista Hii, aduersus quem Posidonius etia integrum scri .. 'g'h l psit librum, imbecillem totam ipsius opinionem ostendens ..t V u AE . ἡ 'enimuero causs ilis, qus de principηs ratione reddi poterat mo- se affersit dies a nobis ex ηs,quae antea explicata in unum coactae,atque inter se iuba, coniunctae sunt. ZenoniSaut infestum accessum paulo post consid
a nobis ex rabimus. Nunc vero cum Theorematu, 'roblematumqbe sermone
Ii ' SA & de differentia ipsorum,dc de utriusque partibus, Sc is, quae in ipsis
Iuti sunt fiunt diuisionibus breuiter resumpserimus, ad expositionem eorum, sequent; quae ab Elementorum institutore ostenduntur accedemu pulchri Prop sit 'quidem eorum,quae ab Antiquis in hisce scripta sunt decerpentes, sequectib . infinitamque ipsorum sermonum prolixitatem contrahmi οῦ ea ve. Q
136쪽
ro,quae magis artificiosa sunt,&methodis scientiam parientibus plena tradentes,accuratς rerum tractationi magis,quam Casuum,Sumptionumque vinetati incumbentes, ad quae ut plurimum iuuenes Iuvene, currentes videmus .
Duq; V rietate labeter currunt
QVum omnis scientia duplex sit,&alia quidem circa immediatas ij.
Propositiones versetur,alia vero circa ea,qus ex illis ostenduntur, &comparantur,& omnino circa ea, quae principia consequuntur suam euoluat tractationem,haec rursus in Geometricis sermonibus seipiam in Problematum quidem pera monem, Theorematumque inueti riem diuisit. & Problemata quide appellauit ea, in quibus quae quo dammodo non sunt comparare, manifestare, struereque proponit 2 m,fum, et
Theoremata veris in quibus id.quod existit,vel non existit perspice- ai
xe cognoscere,ac demonstrare statuit. nam illa quidem ortus,&P - pripositiones,& Applicationes,& Descriptiones, & Insctiptiones, & Cir inscriptiones, & Coaptationes,'Contactus, omniaque huius - βmodi aggrediaubent: haec vero, Symplomata, & quae Geometriae mali, . tibi eictis per se insunt persuadere, demonstrationibusque eonvincere is i. enituntur. de quibuscunque .n. Quaesitum fieri possibile est, de iis uritis. omnibus Geomettiae est sermo, alia quidem ad Problemata, alia Ve- Geomε xo ad Theoremata reserentis. etenim ipsum s quid est 3 quaml, 8c triqsit sex hoc dupliciterinam vel rationem,S intelligentiamqurrit: VelinteD Gboth ligentiam,& ipsam subiecti essentiam. dico autem,verbi gratia cum quaerat,quae sit similiu partium Linea. hoc .n. quaerens, vel huiuste, ea, que qaenodi Lines definitionem inuenire desiderat, quod similium partium c .me Linea est,quae omnes partes omnibus congruentes habet: vel ipsas Linearum partium similium species suscipere, ut puta quod aut Recta est, aut Cimilaris,aut circa Cylindrum Helix. Praeterea ante hoc,
137쪽
es si in psum D st est 2 per se ipsium quaerit, Sc hoc maxime in De terminati discutiens utrum impossibile sit quod ab his quaeritur, aut pos- Quom6 -& quousque locum habet: & quot modis. inetiam ipsum 4q, Q quale quid est 3 eum enim per se acc dentia Triangulo, SI Circulo, =54ὰ Sc Parallelis confideret, manifestum est quod ipsum D quale est j ibin ς ' quaerit. At eausam,& ipsum s propter quid a Geometriam minimὸ mi contemplari pluribus visum fuit. huiusce enim sententiae est 3c Am Axi iς'te phinomus Aristotele duce. Inueniet autem aliquis inquit Gemi-ieii, Geta nus) huius etiam inquisitionem in Geometria. quomodo enim Geo-λ αε metr nQn ςst qusrere qua de causa in Circulis quidem infinita Mubium. tiangula AEquilatera inscribuntur,m Sphaeris vero Multiangula soliuda aequilatera,atque aequiangula, ex similibusque Planis construet
infinita inscribere est impossibile ad quem enim spectaret hoc in uestigare, ae inuenire nisi ad Geometram: Quando igitur syllogi Lpter quid mus Geometris per impossibile suerit, Symploma tantum inuenire cupiunt: quando autem per praecipuam demonstrationem,tunc rursus si quidem in particulari demonstrationes fiant, causa nodum ma nifesta est: si vero in uniuersali , in omnibusque similibus, continuo systorii, ipsum spropter quid manifestum fit. Uerum de ina sitig quidelige sufficiant. Omne autem Problema,Omneque Theorema,quod oblema perseetis suis completum est partibus, haec omnia in se habere debet. j is Propositionem, Expositionem; Determinationem, Constructione. matu P x Demonstrationem, Sc Conclusionem. Horum autem Propositio Lupo quidem inquit quo existente Dato,quid ingsitum sit. perfecta enim Propositio ex orisque constat. Expositio vero ipsum per se se Datu Expost in cipiens, aestioni praeparat. Determinatio autem,seorsum
situm quod quid est explanat. Constructio vero,ea,qus Dato desunt Ar; a V naxi nem, ad Jcie. Demonstratio autem, peritὸ exco fidium. cessis colligit propostpum. Epilogus veris siue Conclusio, rursus adra, .L Propositionem conuerpitur confirmando id, quod ostensium est.&scium. . Omnes quidem Problemgrum, Theorematumque partes tot sunt ni, os si maxime autem necessariae, c in omnibus existentes,Propositio,DO
. ,ε monstrati ,εc Conclusio. nam oportet 8 aesitum p*cognosce. Yime ne- re, Sc Medris hoc ostendere, quodque ostensum est concludere, harumque trium ut aliqua desit fieri non potest . reliquae vero multis ψό accipiuntur, in multis autem nullam asserentes ossit inafibrasi ratem, Omittuntur. Determinatio enim,& Expositio non sunt in itiesti si ' quod ii, Aequicrus Triangulum constituere, quod Proposi - habeat utrunque eomn, qui ad Ba sunt Angulorum, reliqui duplum.
138쪽
plum. Constructio autem in pluribus seequenter Theorematibus noest, ' Expostlione sufficiente existenti absque alia additione ex datis propositum ostendere. inando igitur deficere Expost ionem dicimus Cum in Propositione nullum fuerit Datum . Quod si Propositio ut plurimum in Datum, Sc Quaesitum diuisa fuit , non tamen id semper fit: verum aliquando solum Quaesitum dicit, quod oportet cognoscere,vel essicere,ut in iam dicto Problemate. non enim prindi est quo dato oportet constituere Triangulum Aequi crus, quod ha heat utruncν eorum,qui ad Basim sunt Angulorum,reliqui duplum: sed quod opus est hoc comparare. Et fit quidem hic etiam ex prςco gnitis propositi acceptio. etenim quid Aequicrus, & quid Aequale, vel Duplum cognoscimus hoc autem omni cogitanti disciplina proprium inquit Aristoteles ) nihil tamen nobis subqcitur, quemadmodum in aliis Problematibus, ut quando dicit, datam rectam Liuneam terminatam bifariam secare. hie enim recla Linea data est, ut hemur autem ipsem bifariam diuidere. 8c determinatu est quid D tum quidem seorsum quid vero inaesstum sit. Cum igitur: utrunis Propositio habuerit, tunc Se Determinatio, & Expositio inuenitur. cum autem Datum deficit,haec quoque deficiunt. siquidem Expositio atque Determinatio,Dati est . eadem enim erit cum Propositio ne . nam quid aliud dires determinans in iam dicto Problemate, nifiquod huiuscemodi Aequicrus inuenire oportet: tale autem erat Propositio. Si igitur hoc quidem Datum, hoc vero Quaesitum Propositio non habuerit , Expositio quidem x Metur, eo quod Datum, non est: Oeterminatio autem praetermittitur,ne eadem cum Propositio ne fiat. Plura autem alia quoq; huiuscemodi Problemata reperies,&matii me in Arithmeticis, & in decimo libro, ut duas rectas Lineas potentia commensurabiles, medium comprehendentes iiivenire, &omnia,quae id genus sunt. Omne autem Datum quatuor his modis dari potest, vel Positione vel Ratione.vel Magnitudine vel Forma. nam Signum quidem Positione tantum datur, Linea autem, Sc alia, omnibus . cum enim dicimus datum Angulum rectilineum biseriam secare. spetiem Anguli quae data est dicimus,'qudd scilicet reoblinea, ne risdem methodis curvilineum etiam biseriam secare quaeramus. Cum vero, quod duabus datis rectis Lineis inaequalibus, a maiore minori aequalem abscindere, Magnitudine datae sunt. Maius enim, & Minus : Finitiam, A Infinitum, propriae Magnitudinis Praedica tiones sunt. Cum aute dieimus, quod si quatuor Magnitudines pro
portionales lamia pemuitatun quot proportionales erunt, eadem ratio
Etio de ficiat.' Demone Prio post Qn Deter
8e qu/d Expositio, atq; Determinatio
139쪽
qi acscupliciter fit. Demostratio Geo niHlea duplex e. Perfectio Demonis. Coclusio Geometri ea duplex eli.
ratioin quatuor Magnitudinibus data est. Cum UerH in dato Signo
datae rectar Lineae aequam rectam Lineam ponere oportet, tunc Signum Positione datum est. Vnde etiam cum Positio varia esse pos sit,Constructio quo* varietatem suscipit. datum est enim Signum, vel extra Rectam, vel in Reeta & in extremitate Recta, vel inter ipsius Extrema. Cum igitur quadrupliciter Datum accipiatur, mani
festum est Fbd Expositio quo quadrupliciter iit. At quandoque
duos etiam, atque tres modos connectit. Illam autem, quae Demon
stratio dicitur,quandoque quidem propria Demonstrationi haberi tem inueniemus, ex Definitionibus Med 3s Quesitum ostendentem. haec .n. Demonstrationis perseetio est: quando vero ex certis Noe tis arguentem. Et oportet non latere. Ubi .n. Geometrici sermo nes propter subiectam materiam Necessarium habent, non ubique autem demonstrantibus methodis perficiuntur. quando'. n. ed quod trinsecus Triaguli Angulus duobus intrinsecis, & ex opposito exi stentibus aequalis est, tres intrinsecos duobus re stis aequales habere Triangulum ostenditur, quomodo a causa est demonstratio haec , quomodo enim Medium eertum signum non est et et enim nondum externo existente Angulo,cum interni existant, duobus rectis aequa Ies sunt. est siquidem Triangulum, Latere etiam non protacto. Quando autem per deseriptionem Circulorum, quod constitutu est Triangulam, inlaterum esse ostenditur, a causa apprehensio fit. ει militudinem enim,& aequalitatem Circulorum Trianguli iuxta L, tera aequalitatis causam esse dicemus. in etiam Conclusionem d plicem quodammodo lacere consueuere. cum enim ut in Dato ost derint,vi uniuersal ter quoque concludunt, a particulari conclusione ad uniuersalem recurrentes . nam cum subieetorum proprietate non Utantur, sed ante oculos Datum ponentes, Angulum,uel rectam Luneam describant,quod in hae concluditur, ullam in omni etiam similieonclusum esse existimant. Ad uniuersale igitur traseendunt ne par
ticularem esse Conclusionem arbitremur. transcendunt autem ratio
ne optima, siquidem positis non quatenus haec, sed quatenus aliis tamilia sunt ad demonstrationem Utuntur . non enim quatenus tantus propositus Angulus est, eatenus bipartitam faciunt sectionem, sed quatenus rectilineus tantum. Est autem Quantitas quidem propomto Angulo propria: Rectilineum veris omnibus rectilineis commune. sit enim datus Angulus, ille,qui est Rectus. si igitur Rectitudine in demonstratione acciperem, in omnem Rectilinei speciem transia
dere minimὸ possim. Si autem Rectitudinem quide ipsius non sub iungo i
140쪽
iungo, Rectilineum auteni solum cosidero, similiter sermo omnibus etiam rectilineis Angulis congruet . haec autem omnia,quae praedixi mus,in hoc primo Problemate contemplabimur. Nam quod Pro blema quidem set patet. imponit enim nobis Trianguli aequilateri ortum machinari. Quae autem in hoc est Propositio, ex Dato quide,
8c Quaesito constat. nam data quide est recta Linea terminata, quae Titur autem quonam pacto in ipsa aequilaterum Triangulum consti tueretur. praecedit quidem Darum,sequitur autem Quaesitum ut coniunctum etiam contexere possis, Si est recta Linea terminata fieri potest ut THangulum squilaterum in ipsa constituatur . neque enim recta Linea non existente, Triangulum constitueretur, nam a re Otis comprehenditur Lintis: neque non terminata, Angulus enim
fieri non potest,nisi in uno stat Signo,infinitar autem Extremum Si gnum non est. Post Propositione autem sequitur Expostlio.Sit data recta Linea terminata,hςcee. S vides quod ipsem Datum solum ait Expofitio, Quaesitum mihime subiungens. Post hanc autem Deter minatio, oportet quide in data recta Linea terminata Triangulum
aequilaternni constituere: de quodammodo Determinatio attentio nis est causa. attentiores enim ad Demostrationem nos efficit, situm pronuntiando, quemadmodum Expositio dociliores agit, D tum ante oculos ponendo. Post Determinationem autem Constructio sequitur, Centro quidem altero Extremorum rectar Lineae, in teruallo autem reliquo, Circulus deseribatur. rursusque Centro qui
dei elimolinteruallo autem eo,quod prius Centrum erat, Circulus dAeribatur,&a communi seditionis Circulorum Signo ad recitae Li neae Extrema, Lines recte continuentur. & vides quod in Constructἶbne Peritionibus utor. hac quidem, Ab omni Signo ad omne Si gnum Lineam ducere. & hae. Omni Centro Sc Interuallo Circulum deseribere. uniuersaliter enim Petitiones quide Constructionibus, Pronuntiata 'ero, Demostrationibus utilitatem asserunt. Sequitur itaque Demonstratio,quoniam Utrunlibet Signum eorum, quae in data recta sunt Linea Circuli ipsum ambientis Centrum est, recta Linea, quae comunem attingit se Rionem, datae reetae Linearaequalis est. P opterea sanis quoniam etiam reliquum Signum e Mquae in data sunt recta Circuli ipsum continentis Centrum est,com nem Circulorumsectionem attingens recta Linea datae rectae Linegaequalis est. N horum comonitio is Circuli definitione fit, quae omnes a Centro ad Circunserentiam aequales esse dicebat. Vtra igi tur, eidem aequalis est. Quae aut eidem equalia,& inter se sunt squa-