장음표시 사용
141쪽
lia per primum Pronuntiatum. Tres igitur rectis Lineae inter se sunt aequales. Super hac itaque recta Linea aequilaterum Triangulum Prima co constitutum est haec quidem est prima Conclusio, quae Expositi mi hibbi nem consequitur. Post hanc autem est ipsa uniuersalis, Super data ,ἡ j, Linea Triangulum equilaterum constitutum est . sive. n. coetuso duplam eius, quae nunc proposita est datam feceris, eaedem Constru ritiones, ac Demonstrationes congruunt: siue triplam: siue aliam maiore, vel minorem ipsa acceperis. His autem
sedita x adiunxit particulam quod feciste oportuit J Conclusionem Proble matica esse ostendens. etenim in Theorematibus adiungit particula oportuit s quod ostendisse oportuit 3 nam illa quidem alicuius fac turam, haeς ρείου. a. eius,quod est ostensionem, inuentionemque enuntiat. Omni no itaque haec quide Conclusionibus subdit, ostendens quod omnia Propol1tionis factia sunt,& principio finem coniungens, & conuolutam qui de Mentem, rursusque ad principium reuertentem imitans.
Non ide aute semper adiungit, sed aliquando quide particula quod
fecisse oportuit 2 aliquando vero, particulam s quod oportuit ostem x ibi. Propter Problematum a Theorematibus discrepantiam. Nos itaque in uno hoc primo Problemate omnaa hsc exercuimus, & per spicua fecimus. Oportet aute cos, qui audiunt in reliquis etiam haec quaerere . quae quidem horu capitum accipiuntur, quς vero omittuntur." modis Datum, datum est.& ex quibus principhs vel
Constructiones,vel Demonstrationes accipimus. horum . n. perspiacax contemplatio,non paruam exercitationem, Geometricorumque sermonum meditatione assere. Veruenimuero quonia haec quoqu determinata sunt age de hs etiam,quae his annexa sunt breuiter disse,
ramus,quid Sumptio,quid Casus, quid Corollarium, quid Instantia,
umptio quid Vinducitio. Sumptionem ita de omni etia Propositione quς in alius Propositionis Constructione sumitur saepenumero prsdicaridicut,ex tot Sumptionibus demonstratione ipsius fasia esse dicentes. Proprie autem apud eos,qui in Geometria versantur Sumptio, est Propositio fide indigens. eum enim vel in Constructione, vel in Derimonstratione aliquid sumimus eorum,quae ostensa non sunt, sed ratione indigent tunc id, quod sumptum est, veluti per se ambiguu ii quisitione dignum esse arbitrati, Sumptionem ipsum appellamus, a Petitione, & Pronuntiato disserentem quatenus demonstrabilis exustit, cum illa abscp Demonstratione ad aliorum fidem facienda persesumantur . In Sumptionum autem inuentione optimum quide est. Cogitationis ad hoc aptitudo. multos enim inest videre acutos in se. Iuli
142쪽
tutionibus, nullisque methodis hoc sacientes, quemadmodum θέCratistus noster qui idoneus quidem erat ad venandum QMarii tum ex primis,& breuibus quoad fieri poterat: usus autem fuit natura ad inuentionem. Traduntur tamen methodi optima quidem illa, quae per Resolutionem ad exploratum principium reducit Quaesitum.
quam & Plato Ut aiunt) Leodamanti tradidit, ex qua ille quoque
multorum in Geometria inuentor faestus suisse sertur. Secunda aute, illa,quae diuidendi vim habet,quippe quae in articulos quidem genus propositum diuidit: oceastonem vero, per aliorum ablationE pro positi Constructione, Demonstrationi praebet. quam etiam Plato audibus extulit, tanquam eam, quae scientris omnibus sit adiutrix. Tertia ver6,quae per deduimonem ad impossibile,non id,quod γs-xitur per se ostendit,sed oppositum confutat, &per accidens verita tem reperit. &Sumptio quidem hane habet contemplationem. Ca sus autem,diuerses Construimonis modos, positionisque mutatione enuntiat, Signis, vel Lineis, vel Superficiebus, vel Solidis transpositis. prorsus omnis ipsius Uarietas circa deseriptionem aspicitur. Quapropter Casus quoque vocatur, eo quod Constructionis transpositio est. Corollarium vero, dieitur quidem & de quibusda Pro-hlematibus, ut Corollaria ,quae Euelidi ascripta sunt. Dicitur autem preprie Corrollarium, cum ex iis, quae demonstrata sunt quoddam aliud Theorema apparuerit, nobis minime proponentibus, quod et
propterea Corollarium vocarunt,tanquam lucrum quoddam, quod sit praeter gagnentis scientiam Demonstrationis propositum. Instantia autem,totam orationis impedit viam vel Construetioni, vel Demonstrationi occurrens. & non est necesse, queadmodum eum, qui Casum proponit, Propositionem veram ostendere, ita etiam eum, qui Instantiam: sed opus est Instantiam destruere, utentemque ipsa mendacem ostendere. Inducstio ver5,est transitus ab alio Problema te,vel Theoremate ad aliud quo cognito, aut comparato, Propositu
quoque perspicuum est. Exempli causis,queadmodum eum 8 Cubi plicatio quaesita esset,quaestionem in aliud transtulere, cui hoc eo sequens est duarum nempe Mediarum inuentionem, Ac quaerebant deinceps,quonam meto datis duabus rectis Lineis, duae mediae pro portionales reperirentur. Primu autem dicunt Hippocratem Chium praedictorum Titulorum Induestionem fecisse. qui&Lunulae Qua drangulum seest aequale, & alia multa in Geometria inuenit, Accirca Titulos omnibus ingenio praeualuit. haec etiam de his. Ad propo turn autem Problema redeamus. inod igitur aequilateram quidem
Instantia quid. Inductio quid Nota indueticiis Geo
est ductione Logica similitudiHippocrates primus fuit indu
143쪽
lai Triangului 1 inter Triangula optinetu sit; & Circulo maxime cogia omnes 1 Centro ad Circunferentiam aequales, Unam ille simpluT gulo cem Lineam extrini cus ipsum terminantem habenti taenio est; cui non sit manifestum. Videtur autem duorum Circulorum compreehensio torumque ex parte utriusque non enim in toto viro de moris cir scriptum est, vis illλparte quae ex Vtriti partibus constat) oste dere iii Iniaginibusquomodo ea etia, quae a principi)s egressa sunt; Triangula perfectamnem, S ideantitatem,&χqualitatem ab illis suscipiunt. nanide, ii ia lim modo A qu in direc tum mouentur, Circulo quoque Circula.
lay. tuS tralientes habeant; per restitutiones, S circunuolutiones non tra.
Mentis aedonem assingunt. Dicitur aug& a duabus MemPb d o & tibus vivificans Animarum sons contineri. Si igitur Circulus quidem τό g. ha essentiae Mentis imago est, Triangulum vero, primae Animae, propter squalitatem, S similitudinem Angulorum,&Laterum,iures ne & hoc per Circulos cum mediu in ipsis includatur Aequilaterum oste insium fuerit. Si autem & omnis Anima 4 Mente progreditur,&ad mentem regreditur, & Mente dupliciter participat, hac quoque ratione consentaneum quidem erit, Triangulum cum triplicis Aniumarum substantis Nota sit, a duobus Circulis comprehensum,ortum Epitorii, . suscipere. Uerum enimuero haec quidem tanqum ab Imaginthus rerum naturam nobis inmemoriam reducant. Quoiata autem quida aduersus mullateri Trianguli constitutionem instarunt totam refel Zenonis i tere Geometria putantes,breuiter his quo occurremus. Inquit ita h. ., οῦ Zeno ille, cuius etiam superius metione feci,quod 3c si quis principhaeius fuata Geometrarum permiserit,non tamen ea, quae principia consequuturcomuni compararet consensu hoc ipsis non concesta, qudd duarum rectarum Linearum eadem Segmenta non sunt. nisi .n. hoc datum,. aequilaterum Triati gulum minimὰ constitueretur. Sit enim
oste ieret inquit) reeta Linea a b, super qua constituendum est aequitatem Tria gulum. Describantur autem Circuli,& a comuni ipserum sectione proto dantur ectis Lineae o e a, c e b c
Accidit igitur Lineas quidem 4 eo muni sectione prbtensas, Lineae a b datae inuales esse, non autem Trian guli quoque Latera esse aequalia, verum duo reliquo minora,nempe
144쪽
ipta ab. Hae autem non constituto,neque etiam reliqua eoninruetur. Nunquid igitur ait Zeno ) principqs etiam datis reliqua minime consequuntur, nisi hoc quoque praeacceptum esset, ne F Circuri Erentiarum, neque rectarum Linearum communia esse Segmenta
Aduersus hare porro dicendum, primum quide quod hoc quodam- Resiposionaodo in principiis prae acceptum fuit, duarum nepe Rcetarum non uoueri esse comune Segmentum. etenim Rectar definitio hoc comprchen debat, indem Recta est quae ex aequo inter sua collocata est Signa. hoe .n. aequale esse Signorum interuallum ipsi Rectae eam, quae ipsa Signa coniungit, una, breuissimamque efficit, ita ut siquis ipsam secundum partem alteri adaptet,seeundum reliquam quoque parte ipsi congruat . eum . n. in extremitatibus suis sit constituta, eo quod bre- Dissima est totam in totam cadere neeesse erit . Deinde quod etiam in Petitionibus hoe manifestὰ acceptum suit. illa .ri. Petitio, quae ait sipfingo. t & rectam Lineam terminaram in diredium produeered perspicuὸ ostendit,quod ea,qus producitur, una esse debet,unoque motu pro- Secuta
duci. Si libet autem & tanquam Sumptionis Demonstratione huius accipere, fit si fieri potest a b. ipsiusa e , 5 ipsius a d comune Segmen tum.& Centro quidem b, interuato Io auteni b d , Circulus describatur a c d bonia igitur recta Linea a b eper Centrum est ducia,Semicirculus
est ipse a e e. S quonia recta Linea a b d per Centru est protracta, S micirculus est ipse a e d. Aequales igitur sibi inuicem sunt Semicirculia e c, a e d, quod fieri non potest. Aduersus autem hane Demonstra tionem dicet sorsari Zeno, quod hoe quoque, Dimetientem ipsam Circulum bifariam Deare demonstratum est,quoniam nos Praeacee- Demone semus duarum Circunferentiariam tion esse comune Segmentum . sic .ri. aeeipiebamus alteram Circunserentianam alteri eongruere,vel si non congrueret aut extra aut intra eadere. Nihil autem obstat Oie ille non totam toti eongruere, verum secundum aliquam partem. donec autem non demonstretur Dimetiente bitariam Circulu diu spescere neque etiam propositum ostendetur. His etiam Posidonius pomonii rides occurrit, quippe qui acutum Spirarum irrisit tanqua conseium
quod licet secundum parte Circunserenuae non e gruant, Demon
145쪽
strati tamen bene succedit. nam iuxta illam partem,in qua non eo gruunt, altera quidem intra: altera vero extra erit,eadenique ab Oda sequentur, uecta a Centro ad externam Circunf en iam protra dia. aequales .n. eruntque a Centro sunt, tum maior, quς ad Circui serentiam externam: tum minor, quae ad internam. Aut igitur tot toti congruet aequalesque sunt: aut secundum parte cungruens , se cundum reliquam vicisis in Variat: aut nulla ipsius pars , nulli alterius
parti congruit . A si hoc fuerit, vel extra cadit, vel intra . haec autem omnia cWnsimiliter redarguuntur. Uerum de his life sufficiant. Z no autem ham Demonstratione adscribit huiuscemodi. cui etia o
cdmune Segmentum ipsa a b. excitetur ipst a c ad Angulos recitos ipsa b e Angulus igitur e b e re lictus est. Si itaque Angulus
etiam e b d redius, en, quales erunt quod fieri Upotest. Si autem nori, eri
gatur ipse a d ad Andilos rectos ipsa b f. Angulus
igitur fb a rectius est. Erat iu , is aute Angulus etiam e b a o :
rectus. 8 aequales igitur adinvicem suntiquod fieri non pol st. D naonstratio itaque haec est, qua ZenQ obtrectauit veluti aliquid e rum quae posterius qstendenda sunt astamentem a dato nempe S, gno .datae Rectae Rectam ad Angulos rectos excitare. Posidonius autem nusquam quidem in Elementaribus Institutionibus huiuste- modi Oxixit listrationem krxi inquit, Vorum Zenonem suos Geometras.oeluti hagitiosa Sempnsbatione utentes calumniari r esie autem aliquasi rationem pro hac etiam dicendam. Siquidem est etia quaedam pr Mi virique Rectarum ad Angulos rectos. quaecun enim duae Re rectum Angulum facerς possunt, hocque praeastarapsi mus rectum Angulum definiente , tali enim inclinatione solum re ctum Angulum constituimus. Sit autem fortasse haec, quam erexi
mus, siquid in ipse etiam Epicurui, umnesque ath Philosophieuis ra quidpmἐς rum; quar fieri possunt, multa autem impinsibilis ni Muri αςonLquentia contempla tioneni suppq r concias '
146쪽
Totidem de aequitatem Triangulo dicta sint. Oportet autem reli qua etiam Γriangula constituere S primum Aequicrus. Sit igitur Linea recta a b, super qua Oportet δεequierus constituere. describan tur Circuli ut in Aequi latero.& producatur ex Utra parte Linea a b, ad
ς d Signa. chigitur, ipsi ad aequalis
est: Centro itaque b, interuallo autee b, Circulus e e describatu . Rursus que Centro quidem a, Interuallo v m d a,Circulus de designetur,& a Si gno e, in quo Circuli seinisce interse cant ad ab Signa re star Lineae e a, e bProtendantur. Quoniam igitur ea quidem ipsi ad eb vero ipsi beaequalis est, aequalis autem est ad ipsi be, ea quoq; ipsa e b aequalis erit. Verem maiores etiam sunt ipsa a b. Aequicrus igitur est Tria gulum a b e, quod fecisse oportuit. At porro iussum sit Scalenti coit stituere Triangulum super data Reeta ab . describantur Circuli
Centris,&Interuallis, ut in prioribus. matur in Circunferentia Circuli a Centrum habentis, Signum L S protendatur recta L in ea af producaturque 3d g Signum, Protendatur autem reicta Lineapb. Quoniam igitur a Semrum est, a s ipsi ad aequalis est. Maior igitur est a g. ipsa a d, hoc est ipsa g b. Centrum aute est re ipsum aequalis ergo es t g b, ipsi c b. Maior est igitur g b, ipsa b a. At g a maior est, ipsa g b. Tr sigitur g b, b a, a ginaequales sunt. Scalenii ergo
Triangulum est. Triaitain Triangula sunt constituta. At haec quiadem diuulgata sunt. Hoc vero in his pulchrum est, quid Aequi laterum quidem sed equa P squale existςnsiunico modo constituitur. Aequicrus autem in duobus tantum Lateribus aequalitatem habens. dupliciter constituitur. data . n. recta Linea vel ambabus aequalibus minor est, quemadmodum nos fecimus: vel ambabus maior. Scal Trum vero undi in squale existens tripliciter constituitur . nam da ta recta Linea vel maxima trium est, vel minima, vel altera quidem malo altera vero minor. & licet Otranque suppositionem vel pro tendenti, vel contrahenti exercere. nobis aute quς sunt exposita sufficiant. Universaliter vero contemplabimur quod Problematu alia quidem simpliciter,alia autem multipliciter. alia vero infinitis modis fiunt. Vocantur autem cui inquie Amphinomuo illa quidem, quae simpliciter inruuntur,ordina : illa autem, quae multipliciter, si
147쪽
cundumque numerum construuntur, Media: illa vero, quae infiniutis modis variant inordinata. Quomodo igitur bimpliciti sivel multipliciter Problemata quidem construerentur,in iam dictis Triangu-gulis fit manifestum . nam Aequilaterum quidem, simpliciter: reliquorum autem duorum alterum quidem dupliciter, alter v vero tripliciter constituitur. Infinitis autem modis huiuscemodi Problemasta fierem nempe datam Rectam in tres partes proportionales dispe
stere. Si enim in duplam rationem secta esset, & quod a minori sic, ad maiorem Arma QMadrangula deficiens applicatum fuerit, in tres p .rtes aequales erit divisa. Si vero maius Segmen tu, minore maiusquam duplum esset, ut puta triplum, ad maiusque ei, quod i minori fit aequale quadrangula Arma deficiens applicatum esset,in tres in quales proportionales partes diuisa erit. Quoniam igitur inῆnitis modis in dinis paries se eari posset, quaru maior Mel dupla est, vel tri pla multiplex . n. ratio in infinitum procedit infinitis modis in
oblema tres quo proportionales partes secabitur. Scire aute oportet quod is is multipliciter etiam Problema dicitur. etenim omne quod proponutur,Problema appellatur, siue distendi, siue faciendi gratia propona- Phoblema tur. Proprie autem in Mathematicis disciplinis Problema vocatur. quod adeontemplante operationem proponitur. quod hanc in his fit finem contemplationem habet. 8c tapenumero quidem eorum etiam,quae fieri non possunt,quaeda Problemata vocant. Magis pro
prie autem id,quod fieri potest,. Excedens non est, nem Deficiens
gleba hi hoc sertim est nomen. Est aute Excedens quidem, quod ait huiu- Problem scemodi Triangulum Aequilaterum eonstituere, quod habeat An- gulum verticalem duarum Tertiarum Reisti. hoe . n. superuacaneuest, frui traque adiicitur . nam omni Aequilatero Triangulo inest. Eorum autem. quae exeedunt, quaecun*quidem incongruentibun Symplomatibus redundant, impossibilia harela Probie appellant: quscunU Ueris his,qus accidere postlint, Maiora Proble- , ii Iri, nuncia Pant. Deficiens autem Problema est. quod Minus hiemaua. et a quam Problema vocatur illud quod additione alia indiget,ut ab piribserit indeterminatione in ordine Scientiamqpariente Terminu reduc,' tur. Veluti uis dicat Triangulum Aequiems eonstituere. mutiluenim hoe est, at indeterminatum . egetque aliquo, qui sebiungat, quale Aequictus,virum illud, quod Basim maiorem: an illud, quod
minorem utro aequalium Lateru habet. necnon virum illud,suod
verticalem Angulit utrius p eorum, qui ad Basim sunt despu habet.
in quadrangulum: an illud, quod utrumv eorum. ad Bais
148쪽
sim sunt Angulorum eius,qui ad verticem est dupla habet: vel quod Hoe rho secundum quadam aliam rationem hosce habet Aletulos, Triplam scilicet,vel inadruplam. fieri . n. potest ut infinitis variet modIs. Ex plehis itaque manifestum est,quod ea, quae propri roblemata appeNIanturcindeterminationem esugere debent, & no esie ex eorum esepicctsi mero;quar infinitis modis fiunt. Problemata tamen &illa dicuntur . liba x per Problematis aequi uocationem ..primum igitur Elementorum Vr lem hunc in modum caeteris praestat. quoniam neque EX tur. dens,neque Deficiens, neque Indeterminatum est, neque multiplic, blemi phiter, uri infinitis modis struitur. tale .n. esse oportuit, quod est alio se rum Elementum futurum .
PRoblematum quemadmodum Theorematum alia quide sunt sine Casu. alia verb multos habent Casus. Quaecun igitur eandem
habent vim pluribus descriptionibus aduenientem, Positionesque mutantia eundem Demonstrationis seruant modii, haec Casum ii here dicuntur: quaecunque vero iuxta Vnam tantum Politionem, unamque Constructionem procedunt, fine Casu haec sunt. fini pilia citer. n. Casus ipse circa Constructionem Sc Theorematum, & Pro hiematum apparet. Secundum ita Problema multos habet Casus. Cassi, in
Datum autem est in ipso Signum quidem, Positione, siquidem hoc tantummodo dari potest: recta Linea vero, S forma non .n. simpliciter Linea est, sed talis ) Sc Positione . quanitur siquidem huicce
rectae Lineae ad datum Signum equam rediam Lineam ponere,vhi cunque hoc positum fuerit. Manifestum est autem, quod omnino in Do uiueasiabiecto Plano Signum est, in quo etiam recta Linea,& non in subli tommiori omnibus. n. Planorum Problematibus, atque Theoremati hus, unum sub mi Planum existimandum est. Si quis autem dubitet quomodo datae restae Lineae aequalem ponere iubet, quid . n. si in nita data est e . praesens nanque Datum ad finitam, ad infinitamque sertinet. siquidem omne, quod inquisitionis gratia propositum n deli Prost
149쪽
bis est, atque suppositum significat. declarat autem Ac ipse, aliquani quidem dicens. Super data recta Linea terminata Triangulum
m siti bis,' sequi laterum constituere: aliquandove , Super datam rei iam Li-49i- neam infinitam, Perpendicularem deducere. Siquis itaque hoc modo dubitet dicendum quod cum eam, quae datae est squalis ad datum Signum ponere adhortatus esset,quomodo hinc manifestum tibi nofecit quod data, finita est et prorsus enim omnis, quae est ad Signum ponenda, secundum ipsum Signum terminata est. Quamobrem multo prius illa terminata est, quae ei, quae ponitur, aequalis existit. Simul igitur ad datum Signum dixit, & utranque rectam Lineam tum datam, tum eam, quam ipsi ponit aequalem terminauit. inodulis; huy autem praeseritis Problematis Casusi varia Signi Positione fiunt, manifestqm est. aut enim datum Signum extra datam Rectam po- stum ςst, aut in ipsa. & si in ipsa,aut Extremorum eius alterum erit: aut inter Extrema iacebit. 6c si extra ipsam,aut a latere, ita ut ab ipso ad rectae Lineae Extremum protracta, Angulum faciat: aut E dire ω datae, ita ut si ipsa producatur, in extra posito Signo coincidat. At Geometra quidem Signum, extra positum, & i Latere suscepit.
Exercitationis autem gratia, omnes Positiones sunt assumendae,
quarum difficiliorem nos exponemus . Sit enim data recta Line a b , Signumque datum e , quod in ipsa iaceat inter Extrema, tisatiuxta Elementi doctrinam Trianguintum aequilaterum stiper recta Lineae a, quod sit d e a. & producanturd o, d a. Ss Centro quidem a, Inter uallo autem a b, Circulus h e de scribatur. Rursusque Centro quidem d. Interuallo vero d e, Circuluse s designetur. Quonsam itaque a, Centrum est, b a, ipsi a e aequalis
est. & propterea aequalis est d e, ipsid f. quarum d c, ipsi d a squalis est. Triangulum enim d a e , squklaterum positum suit. reliqua igitur a e , ipsi e s aequalis est. Erat autem a e , ipsi a b aequalis, ut ostensum est, & e f igitur ipsi a b aequalis est. Ad datum ergo Signum e , aequalis es, ipsi a b posita
est. Quatenus itaque ad Signi Positionem totidem Casus fiunt . Quatenus autem ad aequilateri Trianguli constitutionem, & Lat ium propensiones, Cir lorumquς descriptiones, adhuc muto
150쪽
res. Sumatur enim quemadmodum in hoc Elemento Signum a re staque Linea b c,protendatur autem h a.Triangulum itaque equilaterum in ipsa non constituatur superius habes verticem quo eniam locus non est
Aut ergo aequalis esta d,ipsi h e: aut maior: aut minor. Si igitur
qualis , quod iusium erat fassitum est . , Si
quidem b, interuallo Verd be, Circulus designetur, Z producan turipta ad, dbusque ad eg Signa, & Centro quidem d. interuallo autem dg, Circulus describatur g e. Quoniam igitur aequalis est dg psi de. ex Centro enim sum. sed S a d. ipsi d b aequalis est. aequilaterum enim est a d b Triangulum. reliqua igitur a e, reliquMb g aequalis est. At b g etiam aequalis est ipsi b e, a Centro enim Scillae exeunt. ae igitur ipsi beaequalis est, quod facienduerat. Siveio maior est a d. ipsa b c hoc enim reli- quum est Centro quidem b, interuallo autem ti Q Circulus designesur e c. Secat igitur ipsam d b, Circulus e c. Rursus cen tro quidem d nteruallo autem de, Ci
culus deserabatur e g. Quonia igitur d Signum Centrum est Circuli g e, aequalis est g d, ipsi d e. Erat autem d a aequa iis ipsi d b. reliqua igitur a g aequalis est ipsi h e. Verum B e, ipsi b c aequalis est. ambae enim ex Centro sent . a gigitur ipsi b c equalis est. & est posita ad Signum a, quod erat faciendum. Multis autem aliis etia Casibus existentibus,satis est hos quo in praesentia descripsisse. ex his etenim possibile est ijs, qui magis curiosi sunt, in reliquis etiam se exereere. Olim autem quidam Construct ionem huiusee Problematis S varietatem auferentes, ita dixe re . Sit a datum Signum, b c autem data Recta, 8c Centro quidema, Interuallo vero tanto quanta est ipsa b c , Circulus designetur d Q&protendatur quaedam recta Linea a Signo a ad Circunferentiam, quaesit a d. Haec igitur ipsi bc aequalis est. tanta enim erat quae exu Ce
Si aut minor, Cetro quide b interuallovcrobc, Circillus describatur. 8e producitur ad ,dbusq; ad Signa es,&Cerro quided, interuallo aut dru Circulus des1gnetur. Quonia itaq;
sunt. sed & ad, ipsi db aequalis e. aequilaterii.n. est. Tota igiis rarit ei b g est aequalis. Veriurabe pqua lis est ipsi bc, ex Coerro enim. ipsa ergo ae ipsi bce- qiralis est quod fecisse oporcuit. Quoruda