장음표시 사용
161쪽
Prima δα enim est diuidetatem etiam dicere, Triangula, quς sub eadesunt Al-Psesiti st--habet ratione, quam Bases, in Parallelogramisque similiteria omnium autem Compositorum lia quidem iuxta Conclusionem componuntur,ab eadem Suppositione excitata: alia vero iuxta Suppositiones Compositionem habent, eandemque omni bininserant Conclusioinem: alia autem iuxta Conclusionem, S iuxta Suppositiones Composita sunt . Iuxta ita Conclusionem hic Cinpositio est,in hoc enim Theoremate tria Lint ea, quae concluduntur,
od Bases aequales, Quod Triangula aequalia, Quod reliqui Anguli reliquis :Angulis aequales sunt, Sub quibus aequalia Latera subtendunt Iuxta autem Suppositiones,in Comuni Triangulorum,&τ, . . Theorem te sub eadem Altitudine existentiu . i. Et iuxta viru* vero in illo Theoremate L Circulorum, Ellipsiuque Di metientes tum Spatia , tum Lineas Spatia ipsis continentes bifaria diuidunt. 3 Complexorum autem, si quidem Vniuersalia sunt: alia vero a Particularibus uniuersale concludunt. Si enim dicamus quod Dimetiens Circulum. Ellipsim, Parallelogrammaque diuidit,3 1 unumquod quidem Complexorum n5Uniuersaliter accipimus, diam Coni quod autem ex omnibus constat niuersaliter facimus. Si autem di camus, in Circulo omnes per Centrum transeuntes se inuicem bi uersaliter iam secant . Segmentorumque omnium Angulos aequales faciunt, Uniuersale dicimus . nam in Ellipsi non omnes Segmento .rum Anguli aequales sunt, ' sed soli eorum, qus a Dimetiente fiunt.: Omniino autem hasce compositiones Geometrae breuitatis, Resoluintionumque gratia machinati sunt. multa .n. cum incomposita quidem sint, non resoluuntur, Composita autem solum Comoditates ad Resolatione, quae tendit ad principia praebent. His itaque prius eonfideratis, quintum Theorema Compositum omnino dicendum est,δc iuxta UtruncF Compositum, tum iuxta Datum, tu iuxta Quin, situm. x quod Elementorum quoque institutor ostendens, ipsum cum unum sit partitus est, Sc seorsiim utraque Data, Quaestia apposuit,quippe qui Aequicrufum dixit qui ad Basim sunt Anguli, in
quales sunt . rursusque deinceps,8 productis equalibus, rectis Lineis, qui sub Basi sunt Anguli, squales sunt. non . n. duQ esse Theorema in existimandum est, sed vinum, Compositum autem & iuxta Da
tum,& iuxta Quaesitum . Utrinaque eorum, quae componuntur perfecitum, ac verum est. Idcirco Conuersio quoque vera est in viro
que. St. n. qui ad Basim sunt, aequales fuerint, Aequicrus est Triangulum : si auxin qui sub Basi,aequales rectae Lineae protractα sunt,
162쪽
Triangulum Aequicrus est. Verrem Elemetorum institutor ad hoc quidem, Angulos, qui ad Basim sunt, aequales esse, Conversionem faciet: ad hoc vero, fingulos,qui sub Basi sunt squales esse minime, licet hoc quoque verum sit. At huius quidem causam posterius diceri Vide inse mus. Nunc autem illud primum quaeremus qua de causa hoc omni- s uti ebriino demonstrauit, Angulos, qui sub Basi sunt,squescS esse, nequZquR Dubi , i. enim hoc in aliorum Problematum vel Theorematu Constructione,aut Demonstratione utetur. Cum igitur inutile futurum sit, quid opus fuit huic Theoremati illud interserere Dicendum itaque ad solutio. hane Quaestionem, quod quanuis nusquam hoc usurus fit, Angulos scilicet, qui sub Aequicrurium Basi sunt aequales este, ad Instantiarutamen destructiones, obieestionumque Theorematibus resistentium solutiones hoc utilissimum erit. Artificiosum aut est,ad scientiamquaspectat lutiones oppugnantiu hs, quae dicenda sunt praeparare, re sponsioniique subsidia praenioliri. ut non solum eoru , quς vera sunt Demonstrationes ex iis,qus prius sunt demostrata,versi etia Falsi re
dargutiones ex illis fiant. Et suscipies quidem , ex hoc quo' in Geo
metria ordine ad Rhetoricam emolumentu. nam qui in illis Ctia sese quoquiis monibus hoc iacere potest,& ea,quae sequentibus Oppugnant Capi tibus praeuidere, & ante eorum tract tionem quod sane praeter est ortini, propositu est alns primo ipsoru solutiones praeparare, is Utique cer tissimam miris in modum disputationum via praetexerit. Hoc igitur Elementorum quoque nasiitutor re ipsa nos docens, ante ea Theore .mata quibus resistentes obiectiones luemus,ns,quae nunc ostendu
tur utentes, Angulos etiam,qui sub Aequicrufum Basi sunt, squales esse simul demonstrat, Sc mendacii. quod in illis est redargutionem Praeparat. Quod autem Instantias quae in septimo,atque in nono se
runtur Theoremate ex hoc solvemus,procedentibus perspicuit erit. Ex his vero patet, qua etiam de causa ab hoc quoque Sextu non con uertit,quoniam neque etia praecipuam hoc affert Utilitate,Uerum Per perius ρ-
accidens ad tota scientia nobis confert. Siquis aute a nobis peta nos Cnon producentes etia aequales rectas Lineas, Angisos, qui ad Basim ius Theo- Aequi crurium sunt, aequales ostendere non enim opus es Ie per eos,
qui sub Basi sunt, hos quo quales demonstrare quodamodo Co
struetione transponentes, Sceas quae extra fiunt construetaones intra
ipsem Aequi crus facientes, Propositum ostendemus. Sit .n. Aequi erus ab e, accipiaturque in Linea a b quodcunque Signum, sitque illud d, 8c ab ipsa ac, ipsi ad aequalis sumatur,qus sitae, &protrahλ-
tur rei hae Lineae b e, d c, d e. Quoniam itaque ab, ipsi a c: S a d,ipss
163쪽
a e aequales sunt, Angulusque a comu
nis, erit etiam h e aequalis ipsi cd. &reliqui Anguli reliquis Angulis. Qua- ob rem Angulus a b e, AnguIo a e d squalis est. Rursus quoniam d b, ipsi e cr& b e,ipsi d c squales sint, Angulusqued b e, Angulo e c d squalis est. & Basis igitur de cum utrisque cJmunis fit, sibi ipsi est aequalis, omniaque omnibuS in qualia sunt. Quapropter Angulus qui dem e d b, Angulo d e c: Angulus verod e b, Angulo e d e aequalis est. Quoniaigitur Angulus e d b, Angulo dec in qualis est, a quibus Anguli d e b, e d c squales ablati sunt, reliqui igiatur b d c, c e b aequales sunt. Sunt autem Latera quoque i, d, d c L termus e e, e b alterum alteri squalia, SI Basis b c comunis. 8c omnia igitur omnibus inualia sunt. Quaobrem reliqui quoque Anguli, sub quibus aequalia Latera subtedunt squales sunt. Angulus igitur d b c. Angulo e c b aequalis est. nam AnguIum quide d b c Linea d c: An gulum vero e ch, Linea eb subtendit. Aequicrumum igitur Triam gulorum qui ad Basim sunt Anguli, aequales sunt, aequalibus etia re ctis Lineis non productis. Adhuc aute breuius hoc Pappus ipse de
monstrat, quippe qui nulla additione indiguit, hoc modo. Sis Aequicriis a b c. & fit aequalis a b. ipsi
Demostra J . . . , - Vtio Pappi. ac. IntelligamuS Itaque hoc una tan
quam duo Triangula, & dicamus M. Quoni1 a b, ipsi a ci& ac, ipsi a b squa
les sunt, duae utique a b,a c, duabuS ac, ab aequales sunt, AnguluSque hac,
Angulo e a b aequalis est ide .n. est & omnia igitur, omnibus squalia sunt. Basis quide b c, Basi c b. Triangulum
aut ab e Triangulo a eb: Angulusve xo a b e, Angulo a eb,8 Angulus a criAngulo a b c. sub his . n. aequalia La tera subtendunt, ipsa nepe a b, a c. Aequiautium igitur Triangulo ru, qui ad Basim sunt Anguli aequales sunt Uideturque hunc De monstrationis moduinuenisse, eum considerasset quod Elementoruquoque institu or in quarto Theoremate cu duo Triangula mitis,
164쪽
sibi inuicem congruere se isset, ex duobusque unum consecisset, hoc modo ipsorum iuxta omnia aequalitatem obseruauit. Consimiliter igitur fieri potest, ut nos quoque in hoc uno per assumptionem duo Triangula conreptantes, Anguloru, qui ad Basim sunt aequalitatem demonstremus. Thaleti itaque antiquo cum multorum etiam si Thalas flarum, tum huiusce Theorematis inuentionis causa, gratis sunt haben- sui rhhbdae. ille enim primus dicitur animaduertisse, ae dixisse quod utique remati si omnis Aequicturis qui ad Bafim sunt Anguli, squales sunt:moreque Antiquorum aequales,similes appellauisse. Magis autem quis eos iu niorum laude prosequeretur,qui adhuc magis uniuersaliter demo
strarunt e quorum numero Geminus etiam est aequales rectas Lineas ab uno Signo, ad unam similium partium Lineam incidentes, aequales Angulos facere . ita ut siue Recta Basim habeant, siue Circunferentiam, siue Cylindricam Helice, ipsarum Anguli, qui ad B sim sunt.aequales sint. hoc .n. Geminus Theoremate utens, ostendit Theodie quod tres solae Lineae & non plures similium partium sunt, Recta, Circularis,&quae circa Cylindrum describitur Helix, & hoe est proprie uniuersale,cui primo Symploma hoc competit, queadmodum lane duo etiam Latera reliquo maiora habere, omni Triangulo per se inese ostedetur. Non est igitur uniuersaliter Aequicruris propria,& si etiam omni ipsi competit, Angulos, qui ad Basem sunt, aequales habere: sed aequalium rectarum Linearum,ad similium partium Lineam incidentium . illis enim primum inest, aequales Angulos sub
PRaesens Theorema duo haee Theorematum in primis ostendit,
Conversionem, &ad impossibile Deductionem . nam conuertitur quidem praecedenti Theoremati, ostenditur aute per Deductionem ad impossibile. Ope pretium est itaque de utraque dicere quscunque ad praesente spectant tractationem. Conuersio igitur apud Ge metras dicitur alia quidem praees 8. & propriri quando Conclusi Geome nes,atque Suppositiones adinvicem Theoremata vicissim accipiunt.
& prioris quidem Conclusio,in posteriori Suppositio fit: Suppositio
165쪽
vero,tanquam Concluseo insertur. Ut, Aequicrurium Triangulorum qui ad Baiim sunt Anguli, aequales sunt. duppositio quidem Aequi crus I riangulum h1c est: Conclusio autem, Angulorum,qui ad B sim sunt aequalitas. Et quorum Anguli , qua ad basim aequales, haec Aequicrura sunt. quod sane sextum etiam Theorema dicit . quippσquod Suppositionem quide hoc fecit, Angulos qui ad Basim sunt, aequales esse: Conclusionem vero, Laterum illos aequales Anguloς subtendentium squalitatem. A lia autem, Conversio iuxta quandam solam Compositorum mutationem . si . n. Compositum Theorema fuerit, a pluribus Suppositionibus incipiens, in unamque Conclusionem desinens accipientes Conclusionem,unamqbe ex Suppositio- - c., nibus,Uel etia plures, aliquam reliquaru Suppositionum veluti Con Helusionem clusionem in rimus. S hoc modo quarto Theoremati,o fit auu con- ., ksto uertitur . nam alteru quidem inquit, sub aequalibus Lateribus, atque Ebha is, ' Bases aequale S subtendunt: alterum aute, in aequalibus Baia faciut, sibus squalia Latera posita, equales Angulos cononent. quoru illud, p. u. - . quidem, in aequalibus Basibus, prioris Conclusio suit: illud Vero, te velet plu- qualia Latera posita, una ex praeassumptis in illo Suppositionibus: illud autem, aequales Angulos coprehendunt, altera in illo fuit Suae n.hi DuabuS itaque hisce Conuersionibus existentibus, illa qui
Couersio dem,quae Prdecipua dicitur,Vnisormis est, atque determinata: altera autem varia, in multumque Theorematum numerum progrediens, i Si non in uno, sed in multis conuertens, propter Suppositionum 1 phnon multitudinem, quae in Compositis Theorematibus est. Farpenum e
..., autem ei etia, quod a duabus incipit Suppositionibus unu est quod mustis co conuertitur, quando Suppositiones no omnes determinais, sed γγ ut dam indeterminatae fuerint. Oportet autem in his quoque animad-Η- άι' uertere,quod mulis falss Conuersiones fiunt,& no sunt proprie Couersiones . Ut, omnis Sexangulus Numerus, I riangulus est. non ta men conuersum etiam Ueru est, quod omnis Triangulus Numerus, Sexangulus sit. Causa autem quoniam alterum quide comuniuS est, alterum veta particularius.& de omni alterii solum de altero dicitur
In quibus autem quod priuid inest, A secundum quod ipsum accipiatur, in illis Conuersio quom consequitur. Et haec quide Menschmi, Amphinomique semiliares Mathematicos non latuere. rum aut. quae conuertuntur Theorematum,alia quidem Praecedentia vocare Conuersi. Cum . n. quoddam genus sepP Cohόbe nentes, aliquod de ipso Symploma demonstrauerint, Precedens horappellant. Cum aute contra io Suppositionem quidem mpto
166쪽
nra Leerint: Conctu sonem vero genus, cui hoc accidit,Conuersum tale hoc nuncupant. vi, Omne Aequictus Triangulu Angulos, qui ad Basim sunt, aequales habet hoc Prseedens est. subqcitur enim id, quod natura praecedit, genus inquam ipsum Aequictus Triagulum. Omne Triangulum duos Angulos aequales habens, Latera quoque illos aequos Angulos subtendentia habet aequalia , 8c est Aequierus. hoc Conuersum est. bieeitam enim huiusque passionem immutat. 8c hane quidem supponit, illud vero ex hae ostendit. Tot de Geo arietricis Conuersionibus erant nc is dicenda. Deducstiones autem ad impossibile, omnino quidem in euidens impossibile desinunt, eu iusque contrarium omnes fatentur. Accidit autem alias quidem ipsa rum in ea, quae communibus notionibus, vel Petitionibus, vel Suinpositionibus opponuntur desinere: alias vero in ea,quae iis,quae prius demonstratas intcontradicunt. nam praesens quide sextum The rima id, quod accidit, impossibile esse ostendit, ed quod commonem destruit notio iem, Totum sua parte maius dicentem. Oct uum vero in impossibile quidem inci At, no tamen in id, quod communis notionis destruendae vim habet, ted eius, quod per septimum Theorema ostensum est. quod enim Septimum negauit, hoc ilIud affirmans ostendit 'as, qui Quaesitum non concedunt. Omnis autem ad impoςsibile Deduetio quod Quaelito oppugnat accipiens ,hocque supponens progreditur, donec in exploratum absurdum ineidat, per illudque Suppositionem auferens, id, quod i principio quaerebatur corroboret. Omnino enim sciendum est, quod omnes Mathema
ticae probationes, vel a princi phssunt, vel ad principia, ut alicubi Porphyrius etiam dicit. Et quae a princi m quidem dupliees 8cipta
sunt. aut enim i communibus notionibus a solaque euidentia fidem per se facienti emanarunt: aut ab qs,quae praeostensa silere. Quae avitem ad principia,vel ponendorum p incipiorum,vel destruendorum vim habent. Verum ponendi quide princ pia vim habentes, Re 1 tiones appellantur, iisque copositiones opponuntur. nam fieri potest ut a principhs illis ad Quesitu ordine progrediamur, & hoc nil ali id quam Copositio est. Destruendi vero vim habetes, Deductiones ad impossibile nuncupantur. aliquid. n. eorum,qus concessia sunt,expli rataque habentur destrues e, huiusce viae opus est. Et est in hae quo que Ratiocinatio quaedam, non autem eadem, quae in Restautione. in Deductionibus enim ad impossibile iuxta secundum Hypotheti carum Ratiocinationum modum Complexio est. Ut si Triangulorum aequales Angulos habentiu Latera aequos Angulos subtedentia
Epilogus. Deductio ad impossibile quid apud Geo
167쪽
ius Theo malis c sus. Detrior uersionis memori.
aequalia non sunt, Totum suae parti aequale est: verum Iloe fieri non potest. Triangulorum igitur duos Angulos pquales habentium L, tera quoque aequos Augulos subtendentia aequalia sunt. Totidem de ea etiam, quae apud Geometras Deductio ad impossibile vocatur sussciant. Vtitur aut quod ia diximus Elementorii institutor Conuersione quidem, in Propositione, quippe qui Conclusionem quinti Theorematis veluti Datum accepi illiusque Suppositionem tanqua Quaesitum adsiecit: Deductione autem ad impossibile, in Constructione atque in Demonstratione. Si autem aliqui surgant dicentes, quod no oportet ipsi a b ab ipsa a c aequa lem auferentem, ad Signia c, facere abi
tione , sed ad Signum a , hanc quo p poenentes Suppositionem in idem impos hile incidemus. Sit . n. absqualis ipsi a d. N producatur b a, ponaturque aequalis a e, ipsi d e. Tota igitur b e, toti a c mu
lis est. Conne latur ipsa e c. onia ita ae aequalis est fi be, comunis aute be, dus duabus aequales sunt, & Angulus, ad Signum h, Angulo a e b aequaIis est Sie. n. positum suit. & omnia igitur omnibus per quartum Theorema) aequalia sunt. Quamobrem Triangulum quoque e b c, Triangulo ab c squale est , Totum parti, quod minimὸ fieri potest. Verum quoniam hoc quoque manifestum est, sequitur ut reliquum etiam Conuersionis ostendamus. nam Elementorum quidem institutor ad quinti Theorematis parte, totum sextum conuertit. Ope Tarpretium est autem reliquam quo Conuersionem adiacere . haec autem est illa, quae accipit quidem tanquam Suppositionem, cuius dam Trianguli Angulos, qui sub Basi sunt, sequales esse: ostendit vero Triangulum tesse Aequicrus . Sit igitur a c b Triangulum,
producantur a b, ac ad Signa d g, sintque Anguli, qui sub Bast sunt, aequales, Dico quod Triangulum a b c, Aequictus est. Sumatur .n. in Linea ad Signum e, ipsique b e aequalis cf. 8c connectantur Lines ec, b L es. Quoniam igitur b e, ipsi e faequalis est, comunis aute h ciduae duabus squales sunt. 8c Angulus e b e, Angulo fe b squalis est. sub Basi enim sunt.&omnia igitur omnibus per quartum Theoinrema aequalia sunt x B sis igitur e si Basita aequalis est, Anguel que
168쪽
Iusque bee, Angulo cfb N is Angulus ebs, Angulo bce. sub ipsis enim aequasta Latera Hsubtendunt erat autem totus I iebc Angulus toti b Anm- f Ilo aequalis,ex quibus Angulus f 'fbc, Angulo ob squali; est. I i&reliquus igitur ebs, reliquo fe e aequalis est. est autem b α ι
aequalesque continent/An- l Igulos. A omnia igitur omnia I Ibus squalia sunt. Quapropter
Angulus etiam b es, Angulo I r se aequalis est. inamobrem l
Latus quoque a e, Lateri a s ι δmuum est per sextum,oste sum .n. est) ex quibus b et ipsic faequalis est. sie enim ablats suere. reliqua igitur a b, reliquae a e a qualis est Aequicrus ergo est Triangulum a b e. Tum igitur si duos, qui ad Rasimi sunt Angulos,aequales habuerit, Aequicrus est: tum si Lateribus productis duos,qui sub Basi sunt Angulos squales habu rit, hoc etiam modo datum Triagulum Aequicrus erit. Qua de cau
sa igitur reliquam quom partem Elementorum institutor non eon .. solutio. uertit An quoniam quinto etiam in 1 heoremate Hrigulos,qui lub
Basi sunt aequales esse extra propositum erat, aliorum dubiorum solutionis gratia editum. illud autem Angulis,qui ad Bagm sunt squa 1ibus existentibus Triangulum Aequicrus esse neque ad praecipuam Demonstrationem, ne F ad eorum,quae quaeruntur solutionem ipsi confert,ctim sequentibus etiam Theorematibus hoc confirmetur,
ipsique ansam illa praebeat, Angulis,qui sub Basi sunt, squalibus exi stentibus, Aequicrus&Triangulum ostendi si n. omnis redha Liunea super rectam consistens Lineam,duosque Angulos faciens,duo hus rectis aequales essicit: Angulis, qui sub Basis int aequalibus datis, 8c qui ad Basim sunt, omnino aequales erunt. his autem aequalibus existentibus,& Latera ipsos subtendentia erunt aequalia. Hoc ita in tota Elementari institutione usus Euclides accipere potuit, quod Angulis, qui sub Basi sunt equalibus existentibus,Triangulu Aequμcrus est. Siquidem hoc quoque indigebat ad quorundam Theore T , matum
169쪽
heorema rarum quid passum est, quod haud si equento
scientiam pariunt Prepostionibus euenire solet. per negae m enim,& non per assima ationem sormari, non satis proprium ipsis est. Ut plurimum . n. tum Geometricorum, tum ArithmeticoruΑ, ais . Theorematum Propositiones, affirmationes sunt. Causia autem ini. po.st inquit Aristoteles quoniam uniuersale quidem assirmans sciemus 3δ' anaxime conmeni tanquam magis idoneum, negationeque nihil iris digens: uniuersale Uero negans, aismatione quoque indiget, si de- nam tae bet ostendi i nam ex negantibus tantum neque Demonstratio est,ia... '' ne Ratiocinatio qusdam . Atque idcirco Demonstrantes sciemiae, plurima quidem aifirmantia ostendunt, raro vero negantibus utuntur conclusionibus. Admirabili autem diligentia plena est huiusce Theorematis Propositio,omnibusque additionibus vincita, quibus adeo ceris,atque indubitata facita est, ut b iis, qui calumnsari conan Prima hu- tur, argui,couincique minime possit. nam primo quidem particula ferites, di illa s super eadem redia Liriea J sumpta est,ne super alia duas duabus Gyi', alteram alteri aequales ostendamus, Propositioneque utentes circun
, i ueniamus. Secundo una recta Linea existete, no inquit super ipsam duas duabus aequales simpliciter constituere hoc enim fieri potest)sed alteram alteri . quid . n. mira est utrasque viri squales sumpsis se eum,qui alteram quidem earum, quae constituuntur protrahit: alteram vero contrahit Verum alteram alteri inquit impossibile. Tertio addit particulam i ad aliud atque aliud Signum I quid τς enim si quis eum primis duabus duas alias alteram etiam alteri squδ' ies secisset, hasee illis in eode Signo, quod subiectas rectas Lineas tu xta verticem coniungi si aptasset,liasque constituisset: omnino . n. aequalibus rectus Lineis existentibus, Extrema quoque ipsarum con
170쪽
gruent. CDareo adiecit particulam C ad easdem partes ' quid enim si una recta Linea subiecin alteras quidem recitarum Linearum ad alte ram ipsius partem,alteras vero ad alteram posuissemus,ita ut recta illa Linea comunis duorum Triangulorum oppositos vertices habemtium Basis ess etc Ne igitur Eoc passi , nostram deceptionem ad Ele mentorum in si itutorem inferamus, adiecit particulam ad easdem partes,). intd subdidit s eade Exirema cum duabus initio duistis Nistis Lineis habentes Τ fieri nanque poterat. Ut quidam super eadem recta Linea duas duabuς alteram alteri aequales, ad aliud atque aliud signum,ad easdem partes constituisset, tota recta Linea Usus, Sc super hac ipsas tuas constituens, o, quς constituuntur non eadem Ex trema hiuentibus eum ill quae initio duetae erant. si enim in Qua drangulo duas Diagonios in uno Quadranguli ipsius Latere intelle x mus, duae duabus squales erunt, Latus, dc Dimetiens: parallelo Lateri,ali que Di metienti, Verum squales eadem non habebunt Extrema. tieque n. Parallelae, nequ&Dimetientes eadem ad inuiee Extrema habehunt. ipssautem erant aequales. His igitur distinetio nibio seruatis, Sc Proposi vera, & Ratiocinatio caerea ostenditur. Fortasse autem quidam pexter hos quoin omnes scientiam gigne res Terminos instare ausi essent disentes,quod his eua suppositis, fieri Potest ut id, quod Geometra dicit imis , si possibile sita Sit . o. ab ressita Lanea, S super hac duabus ac, c b, dus squa Ies ad , d b , simqtie hae extra illas, ut ad aliud atque aliud Signum Anempe, atque dsint, eademque Extrema cum iis,quae initio ductae sunt rectis Lineis habeant, a scilicet, atque b. & sit ac
quidem sequalis ipsi a d : b c Rero, URI h d. Aduersus itaque hoc modo insta
tra occurremus, connectendo quidem
Lineam d c, producendo vero Lineas ac, S a d ad Signa e f. his. n. construintas manifestum,qudd Triangula quidem ac d Aequicrus est, squali existe te Ut asserit eorum oratio a ipsi a GAnguli vero, qui sub Baa, aequales,.
Angulus scilicet e e d, Angulo ta e. Angulus igitur fd e, maior est Angulo b de . multo maior igitur est