장음표시 사용
251쪽
Epilogiis. Digressio, a qua fiunt
Semicirculus a e b intra describatur: super aliis aute Lateribus extia, qui sint fg h. Figura igitur,qus a Semicirculis copreheditur duos habet Angulos ipsos nepeg a e,e b h duobus Rediis equales ipsis scilicet ea b,dba. hoc enim in Petitionibus osten nisuit, & hi soli Anguli in hac Figura sunt. Est igitur quaedam Figura non Triangula, quae internos Angulos duobus Rediis equales habet. Haec de Conuersis
quoque sufficiant. Quoniam autem habenius quod omnis Trianguli tres Anguli duobus Reetis aequales sunt, via quaedam nobis ac cipienda est, perquam caeterorum quo φ omnium Ivlultiangulorum rectilineorum Angulos inueniemus quot Rediis aequalas iurat. Ut
puta Quadranguli, inquanguli omniumque consequenter Multilaterorum. Primum igitur sciendum est quod omnis rectilinea Figura in Triangula resoluitur, omnium siquidem constitutionis principium est Triangulum quod Plato etiam dixit docens quod restitudo planae Baiis ex Triangulis constituta est. Unaquaeque autem Figura in Triangula Binario pauciora propriis Lateribus resoluitur. Si Quadrilatera est in duo: Si quinq; Laterum, in tr1a: Si sex Laterum , in quatuor. duo enim Triangula composita Quadrilatererum statim fecerunt. Quo autem compositorum Triangulorum numero prima, quae constituta est Figura, a suis Lateribus discrepat, hoe caeters quoq; disserunt. Binario igitur plura Latera omne multi late rum habet Triangulis,in quae dissoluitur. Atqui omne Triangulum Angulos duobus Rectis aequales habere ostensum suit. Duplus igitur Angulorum numerus eoru , quae composita sunt Triangulorum sectus, uectorum multitudinem praebebit, quibus unumquodque Multiangulum squales Angulos habet. Quapropter omnis quidem quadrilatera Figura quatuor Rectiis aequales Angulos habet, ex duobus siquidem Triangulis est composita: omnis vero quinque Latorum, sex, hocque consequenter eodem modo. Vnum hoc igitur ex praesenti Theoremate de omnibus Multiangulis simul, & rectilineis lumendum est. Aliud autem quod est huic consequens summatim dicamus quod omnis rectilinea Figura uno quoque ex Lateribus se mel producto Angulos,qui extra costituuntur Reritis quatuor squales habet . nam oportet quidem Angulos deinceps rectos, Multitudinis Laterum duplos esse . quoniam in unoquoque duobus Rectis aequales constituti sunt. Ablatis autem Rectis, qui internis Angulis sunt aequales, reliqui Anguli, qui extra sunt quatuor Reestis aequales
fiunt. Exempli gratia, si Figura Triangula Lerit, dum unumquod ipsius Latus semel producitur, sex Rectis aequales Anguli constituit
252쪽
tiar interni, atque externi, quorum interni duobus aequales int, reliqui ergo externi quatuor sunt Rediis aequales. Si vero quadrilatera Herit.omnes sunt odio, Laterum siquidem dupli sunt,quorum ante ni quatuor Rectis sunt aequales,& externi igitur totidem atqs aequales sunt. Si autem quinque Laterum, decem quidem omnes sunt,sex aut e Rectis interni sunt aequales,quatuor vero reliquis externi aequa is sint, in infinitumque similiter eadem erit via. Post haec autem τὸ fit a.
illa etiam colligimus, quod per hoc Theorema aequilaterum quidem Triangulum unumquenly Angulum duarum Recti Tertiarum ha het : aequia veris,cum Verticalem rectum habuerit, reliquos Rocti dimidios habe ut Semiquadrangulum: scalenum autem, nempe Semitriangulum, quod fit in aequitatem Triangulo Perpendiculari ductast quouis Angulo ad Latusillu subtendens, unum quidem hahet Rectum,inerum autem duarum Recti Tertiarum, qui aequilat Heliam Trianguli erat, reliquum vero necessariis tertiae partis Recti.
Oportet enim tres duobus Rectis essesquales. Haec autem non ab re adnotanda esse censeo, imis tanquam ea, quae ad Timaei doctrinam nos praeparant. Qiain etiam illud quoque dicendum est quod inter, Quarta.
nos Angulos duobus Rectigaequales habere per se, 8c secundu quod ipsum Triangulo inest. idcirco Sc Aristoteles in iractetitionibus de
Demonstratione hoe exemplum habet in proin ptu,secundum quod sum considerans. Quemadmodum igitur omni Figurae termina- αἰ Alia tam esse per se &primum inest,ita i rectilineae licet non omni Fig, 1 agulorae internos Angulos duobus Rectis squales habere. Et videtur iuxta Iutta etiaetiam communes notiones huiusce Theorematis veritas nobis occur rere. si enim rectam Lineam,m eiusque Extremis quasdam ad A tita, psea rectos stantes deinde annuentes ad Trianguli ortum intellexe rimus videmusqu6d quatenus annuunt,eatenus rectos Angulos im- paret smi
ininuunt,quos ad rectam Lineam efficiebant. inamobrem tantum adeptae iuxta eum,qui fit ad Verticem nutum,quantum est quod ab stulerunt,necessariis tres Angulos duobus rectis aequales efficiunt. PRaesens Theorema veluti confinium Parallelarum,Parallelogrλ- Com. ν.
253쪽
su diu a morumque considerationis esse dicebamus. aequalium nanque, & Parallelarum rectarum Linearum Symploma quoddam dicere videtur , Parallelogramorumque ortum latentem tradit. st enim P Tallelogrammum tum ex iis,quae initio ductae sunt aequalibus,& P rallelis, tum ex iis, quae ipsas coniungunt rectis Lineis, quae etiam aequales similiter,& Parallelae ostenduntur . Quapropter quod statim post hoc sequitur veluti constituto iam Parallelogrammo qus per se D ligeti insunt hisee Spatiis contemplatur. At hec uuidem manifesta sunt. Oportet autem & diligentiam, qtiae in Propositione hac est conside-plicio. rare. Primo quidem quod non satis erat eas, quae coniunguntur ae quales esse . non enim omnino qus squales coniungunt,squales sensi
nisi Parallelae etiam essent. nam Triangulo aequicrure existente, &Signo in uno aequalium Laterum assumpto, per hocque Basi Parallela recta Linea dufis,aequales quidem coniungunt Parallela Basi, reipse Rasis,non tamen aequales quoque sunt . illae siquidem Parallelae
secundo. non erant,quippe quae adverticem Trianguli coincidunt. Secundo autem qu6d nein hoc, nempe Parallelas esse subiectas rectas Lineas, non autem aequales, eas, quae coniungunt factum ire Parallelas exustimauit. in iam dicta enim Constructione, quae in aequicrure Tr iam gulo facta filii hoc quoque perspicuum est. ducita enim redia Linea,& Basis Parallelae sunt verum quae ipsas coniungunt Parallelae non sunt. partes siquidem sunt Laterum aequicruris. Opus est igitur ad
aequalitatem quidem coniungentium, Parallela earum, quae conium guntur positione: f ad Parallelarum aute positionem illarum aequa rallela po litate. Idcirco Elementorum institutor Utrunque in ηs, quae coniun tu,qua: guntur assumpsit,ut in coniungentibus etiam utrunque ostendat tum. aequales inter se tum Parallelas esse. Tertio vero praeter hec dicatur
Di δε- &aequalibus,& Parallelis reissis Lineis suppositis,non omninovs ipsas coniungunt squales, S Paralleis sunt. nisi enim ad easdem Partes coniunctiones fecerimus, Ut quide Parallelae ipsae sint fieri non potest secantur siquidem ad inuleem ut autem squales, quandoque quide fieri potest quandoq; vero minim8. nam si quide
Quadrangulum, vel altera parte longius sumpseris,ut a b e d,rectasque Lineas a d, b e coniunxeris, Di metientes squales qui dem sunt non autem Paralleis, atqui squalia,N Parallela dictorum Spatiorum ex opposito iacentia Latera coniungunt: Si a
254쪽
tem Rhombus, vel Rhomboides, horum Di mentientes non solum non Parallelae, vertam etiam inaequa Ies sunt. cum enim a b , ipsi ed ae
qualis sit, communis autem ac, An
gulusque b a c, Angulo a c d inaequa lis . Bases quoque inaequales sunt.
Non immerito igitur Elementorum institutor aequum esse censet ut quae aequales, Parallelasque coniungunt, ad easdem partes coniunctionem is ciant, ne qualibus , atque Parallelis
ipsis ac,bd iuppositis, ipsas a d. S 2b econiungentes accipiamus , sed ipsas a K S e d. hasce enim ostendit quidexquales, & Parallelas: Illas vero, Parallelas quidem nunquam, aequales autem in Qyadrangulo quidem,& Parte altera longiori iam inedimus,in Rhombo vero, & Rhom hoide nunquam ostendemus . oppositum siquidem ostensum est, quod ingquales sunt propter intemorum,ad easdemque partesiacen
tium Angulorum inaequalitatem. 4
CV m ρω praecedenti Theoxemate constitutum iam ParallelogrDmum accepit et a une quae ipsi primo insunt, quaeque propriam eius exprimunt constitutio em, contemplatur. Haec autem talia is . . . I, atera quae ex opposito sunt aequalia esse, & Angulos,qui ex oppo- matissio sunt a uos eisse, &Spatia ipse bifamini Di metiente secari . de his enim dictum est illudo Di metiens ex bifariam secat . ita ut Area ipsa sit totum id, quod bifariam secatur, non autem Anguli per quoes tum. Di metiens transit . bHge itae, tria per se Parallelogramis insunt, Laterum, Angulorum ex opposito ivi entiu aequalitas, Spatiorum' per Dimetientes bipertita sectio . Et vides quod ab omnibus proprietates ipsorum venatus es ,4 Lateribus sedicet, ab Angulis, ab ipsisque Areis. Quatuor autem Parallelogramis existentibus, γε in
255쪽
nib' Parallelograna moru re paret .
Suppositionibus etiam definiuit, adrangulo, Parte altera songi ri , Rhombo, atque Rhomboide, hoc adnotatu dignum est, quod
si quidem quatuor haec in re, tangula, 8c non rectangula diuidamus, inueniemus non solum Spatia Dimetientes ipsorum bifariam secare, verum ipsas quo Dimetientes in rectangulis quidem aequales esse,
in non rectangulis autem, inaequales , ut in precedenti Theoremate dictum est: Si .ero in squilatera,& non aequilatera, reperiemus rursus in aequilateris quide non tum Spatia a Di metientibus bifariam secari,sed Angulos etiam,per quos ipsae ducuntur: in non squilateris autem, nequaquam. etenim in Quadrangulo, & in Rhombo Angulos bifariam Dimetientes serant, non Spatia tantum et in Altera parte longiori autem, atque in Rhomboide, Spatia duntaxat . Sit
enim adrangulum , vel Rhombus a b e d , 8c D metiens a d . Quoniam igitur a b, b d Latera a e , c d Lateribus t aequasa aequilatera enim sunt Angulique ab d, ac daequaIes ex opinposito enim iacent necnon Basis com
munIs, omnia omnibus sunt aequalia.
apropter Anguli etia hac, cd bbi sitiam secti sunt. Rursus fit idem vel Altera parte longius vel Rhoboides. Si ita Angulus h a et & Angulus e db bifaria i Dimetietesteatur, Angulus autem c a d Angulo a d b squalis est, Angulus etia b a d An gulo a d b erit aequalis. Quamobrem Latus quo a b Lateri b d aequum erit, Veru m ingqualia sunt. Angulus igiturh ae i tametiente bifaria no seratur. ,Sis militer aute nec3 Angulus e d b, qui ipsi
aequalis est. Vt itaque paucis rem com
plectar, in inadrangulo quidem 3c Di,
metietes aequales sunt propter Angulorum re&tudinem, & Anguli bifariam ii Dimetientibus seeantur propter Laterum aequalitatem.& Areabitariam per Diagonium diuiditur propter comunem Pa rallelogrammorum proprietatem: in Parte altera longiori vero ta metientes quide aequales sunt eis quod rectangulum est, Anguli auteti Dimentientibus bifariam non steantur eis quod non est aequilato, rum, Spatiorum vero in partes aequales diuisio huic quo inest qua tenus Parallelogrammu est: in Rhombo autem in aequales quidem. Dime
256쪽
Dimetientes sunt quoniam non est rei tangulum, ab his vero non solum 'patia bifariam secantur quoniam est Parallelogramum, sed Anguli etiam quoniam aequi laterum est: in reliquo vero nempe in Rhomboide& Dimetientes inaequales sunt tanquam non recitangulo. 8c Anguli ab his in partes in squales secantur tanqua non squi- latero, sola autem Spatia, quae sunt ad utras* Diagoniorum partes, aequalia fiunt tanquam Parallelogrammo existente. Haec quidem dicta sunt, quippe quae eam ollendunt disterentiam, quae in Parallelogramorum quatuor existentiu diuisionibus reperitur. Illud autem silentio praetereundu non est, quod in hoc Theoremate artificrosum apparet,quod Theorematum alia quidem vn mersalia sunt, alia vero non uniuersalia. Quomodo autem Utrun in horum dicimus, com memorabimus cum Quaesitum partiemur, quod ream quide habet
partem uniuersalem, alteram vero non Uniuersalem. quanuis enim
omne Theorema uniuersale quide esse fortasse videretur, & omne, quod ab Elementoru institutore ostenditur huiuscemodi esse quemadmodum in praesentia quoin non solum Latera,quae ex opposito sunt, & Angulos, aequales habere υniuerse de omnibus Parallelogrammis dici videtur, verum etiam Di metiente Unumquodo bifariam secare) attamen alia quidem vitiiserse ostendi dicimus,alia veris non uniuerse . aliter enim uniuersale appellari consueuit quod de omnibus Uerum disit, de quibus praedicatur: aliter aute quod omnia comprehendit, quibus idem Symploma inest. Universale siquidem est & quod omne squi erus tres Angulos duobus Rectis habet squales,quoniam de omnibus aequicruribus Uerum est : Uniuersale autem N quod omne Triangula habet tres Angulos duobus Rectis aequa-Ies , quoniam omnia comprehendit, quibus hoc per se inest. Quocirca primum quoque hoc de Triangulo ostendi dicimus tres Angu-1os duobus Rectis aequales habere. Iuxta hanc itaque significatione alia quidem uniuersalia Theorematum dicentes, alia vero non uni uersalia , praesens Theorema dicimus unum quidem Quaesitorum uniuersale habere, alterum vero non Uniuersale . nam hoc quidem, Latera,quae ex opposito sunt, Sc Angulos squales habere,uniuersale est, solis siquidem Parallelogramis inest: hoc vero, Dimentientem Spatia bifariam secare, non uniuersale, quoniam non omnia coprein tendit,in quibus Symploma hoc inspicitur. etenim Circulis, Sc EI lipsibus hoc inest. Et videntur primae quidem rerum hiatuscemodi
notiones esse magis particulares: progressae autem, totum compre
ma d Vni fideratio. Theore -- natu alia iiiversa
257쪽
bifariam secat Ellipsim, Circulum, at Parallelogramum, comune, QPh. his postea conleptati Bere. Hallucinatur aut inquit Arist. quid.
sterio rex. non uniuersale tanqua Universiale ostendens, e6 quod commune in-
'i' est,cui primum Symploma in si . nam quid conamune sit Numeris,& Magnitudinibus,& Motibus, at Sonis, quibus omnibus alterna Ratio inest, non est dicere . quid praeterea comune sit Sllipsi,& Circulo,& Parallelogramo,difficile est exprimere . nam Una quidem Figura rectilinea est, altera autem Circularis, tertia vero mi sta. Qita propter Universe eum ostendere opinamur,qui demonstrat quod omne Parallelogramum Dimetiens bifariam secat. eo quod commune simul non cernimus, propter quod hoc verum est. Hoc igitur in Parallelogrammis etiam huiuscemodi uniuersale non est, propter iam dictam causam: Illud vero est, Omne Parallelogram-mu Latera, quae ex opposito sunt, & Angulos aequalia habere. et e crinusp u nim si aliqua Figura supposita fuerit quae ex opposito sunt Latera, Angulos habere aequalia, Parallelogrammum haec esse ostendetur . sonis hui' sit enim talis abcd,& Dimetiens ad . oniam itaque a b, b d Latera a e , c d Lateribus aequalia sunt, ct qui ab ipsis comprehenduntur Anguli aequales, Basisque communis,omnia quo P omnibus
squalia erunt. Angulus igitur b a d An gulo a d e,8c Angulus a d b Angulo c a daequalis est. Parallela ergo est ipsa quides i, n 'ς a c-b d . Quamobrem Parallelogrammum
kre,ni,. est Figura a b c d . Totidem de his dicta sufficiant. Videtur autemP'ς' ς ipsem quom Parallelogrammorii nomen Elementorum institutor Vnde ortu composuisse , accipiendo occasionem ex praecedenti Theoremate ing p. via Cum enim ostendisset quod rectae Lineae,quae squales, & Parallelasiel x - - rectas Lineas ad partes easdem coniungunt psae quoque aequales,S Paralleis sunt, perspicuum est quod Latera quidem, ius ex opposito
sunt tum ea,qUae coniungunt,tu ea, quae coniunguntur Parallela esse
pronuntiauit: Figuram vero, quae a Parallelis continetur iuia Paral obia . . RppCli Ruit,quemadmodu Sc eam, que a rectis compre reste paril henditur Lineis rectilineam nuncupauit. Et est manifestum quod Elementorum quidem institutor Parallelogramum in Quadrilate is quid sit posuit. Animaduersione autem dignum est, nunquid omne etiam Rectilineum, quod ex patibus constat Lateribus cum aequilaterum, ῆμ' atque aequiangulum Berit, Parallelogramum dicendum sit. habet
258쪽
enim hoe quoque Latera,quae ex opposito iacent,aequalia, Parallela : nec non Angulos,qui sunt ex oppost squales. Exempli causa Sexangulum, S Oi tangulum, &Deeangulum . si enim Sexangulum a b ed e finielexeris, rectamque Lineam a c coniunxeris, ipsam a L ipsi ed Parallelam ostendes. Angulus
enim qui ad b Signum,unus est Re ctus. 8c tertia Redii pars , dc unusquisque Sexanguli Angulus, cum
aequiangulum fuerit. aequale pri terea est Latus ab Lateribe, aequia Iaterum enim estpositum . uterque igitur Angulorumbae, bea tertia
Recti pars est. Anguli ergo fac aed Recti sunt. Quapropter ipsa a sipsse d Parallela est. Similiter autem reliqua etiam, qus ex oppo sitossent Latera, Parallela esse ostendemus, &in Octangulo Simili
ter,atque in reliquis. Si ita Parallelogrammum est quod a Parallelis ex opposito iacentibus Lateribus eomprehenditur, in non Quadrilate is etiam Parallelogrammum erit m Quod autem apud Elementorum institutorem Parallelogramum quadrilaterum est, patet. Fit autem perspicuu in illo potissimum Theoremate, in quo ait Parallelogrammum,quod eandem cum Triangulo habet in
eisdem est Parallelis,Trianguli duplum esse. hoc enim in solis Quadrilateris verum est . QVemadmodum Theorematum alia quide Uniuersalia, alia vero Particularia esse dicebamus, &quemadmodum hare diuidentes se biungebamus quod etiam alia quidem Simplicia, alia vero Compo sita, quidque horum unumquod sit ostendebamus, ita sanὸ iuxta aliam distinctionem alia quidem Localia esse dicimus, alia vero non Loealia. Voco autem Localia quidem quibuscunipidem Sympto-ma in toto quodam loco accidit: Locum ver/,Lines, vel Superficiei
Parallelogramu manifestum Quadrila
matu alia Locat Iasaliano Lotalia.
259쪽
ob; si situm, qui Unum d mquς Symploma cfficiat. Localium enim aliab, quiddia In LInci Sco stituuntur,alia vero in Superficiebus. Et quo Localium niam Linearum aliae quidem sunt Inanae, aliae vero Solidae, mana mi ia 4 quidem quarum simplex est in Plano intelligentia, ut ipsius Rechae: Llhε, uri Upro, tu druin Prius ex quadam Solidae Figurae se filione ast alie Plin, paret,Ut Cyllia dri cs Helicis,Conicarumque I in earuna, dicerem ut 'i' is eorum etiam,qus in Lineis constituuntur Localium Theorenia tum,al a quidem planum habere locum alia vero solidum. Praesei,svrxsen, igitur I heorema Sc Locale in Lineis Locale, Sc Planum . to ii 4 ltam enim Spatium,quod iacet inter Parallatas, locus est Parallato grammorum,quae super eadem Basi constituuntur. qus sane squaliaeale et pia quo inter se Elementorum institutor ostendit. Eorum autem L Ψά - .cali Um Theorematum,quae Solida Vocantur tale sit exemplum. Pa-ma loea- rallelogramina,quae in Lineis non coincidentibus & Hyperbole in-
enim Hypei bole solida sit Linea,pa-So- tet Coni siquidem Linea est. Huiuscemodi itaque Theoremata ut ῆu, i , ait Geminus) Ideis Chrysippus assimilabat. nam quemadmodUmu δTheo' idae infinitorum terminatis in finibus ortum comprehendunt, ita inealia Ideis his quoque anfinitorum terminatas in locis comprehensio rit, o perci, hunc terminum aequalitas apparet . altitudo enim Parallelarum ea verit. dein manens si infinita super eadem Basi Parallelogramma intelligantur, omnia tibi inuicem aequalia ostendit. Primum itaque Locale Theorema Elementorum institutor praesens adscripsit. & videtur eum admodum Elementi iuxta omnes diuisiones Thcoremata v rietate distinguat iure neque huiuscemodi ipsorum ideam praete, nii gueta-, Ueruntamen cum in praesentia quidem de Reictilineis sirmo hoc libro fit, Locasia Plana in rectis Lineis Theoremata tradit: in rert o autemmata loe, labro cum ea, quae de Circulis, eorumque Sympto alibus contena piari possunt pertractet ea etiam, quae in Circunserent is constituun heis taliam tur Localium simul,& Planorum Theorematum docebit. tale siqui
est . , illis est quod ait, Qui in eodem Semento sunt Anguli, inter e se sunt squales. necnon illud, quod ait, Anguli, qui in Semicirculo, retii ebili recti sunt. nam si infiniti quidem Anguli in Circunferentia constituti
fuerint eadem existente Basi omnes ostenduntur esse aequat: s. Si ve
uisione 16 r6 quod a Basi 8c Circunserentia comprehenditur, Semicirculus site Mi mi. recti omnes esic ostenduntur. 8 illa quidem proportione respo ru Theore dent Triangulis, Parallelogrammis, quae super eadem Basi eisdem sunt Parallelis. Species igitur Theorematum proxime Cua - -- xζndorum rὸli, est,quae localis apud antiquos Mathematicos nunc
260쪽
patur. Fortasse aute omnino admiratione dignum videbitur hs qui huiusce contemplationis sunt rudes, si Parallelograna a Super eadem Bas1 , in eisdemque Parallelis constituta sibi inuicem aequalia sunt. quomodo enim hoc fieri potest, quippe cum Spatiorum, quae super eadem Basi constituuntur longitudo in infinitum crescat et quantum nan Parallelas producimus, tantum Parallelogrammorum quo Longitudines augere possemus . quonam pacto autem dum hoc fit Spatiorum a qualitas maneat, non immerito forsan aliquis quaerat. nam fi Latitudo quidem est eadem, Basis siquidem una: Longitudo vero maior, quo nam modo Spatium quoque maius non erit et Est igitur hoc quidem Theorema. 8c quod de Triangulis sequitur ex ec rum numero, quae admirabilia Theoremata in Mathematicis disci. plinis appellatur . executi sunt en1m Mathematici quo in Theor matibus emadmodu Stoici in Argumentis Loeu, qui admirabilis vocatur, & ponunt hoc etiam Theorema e numero eorum esse, quae huiuscemodi sunt. Stupet ita vulgus statim cum Longitudo mutitiplicata Spatiorum aequalitatem non destruit,eadem existente Bast. Dicendum tamen quod maximam habet vim Angulorum aequalitas , atque inaequalitas ad augenda, diminuendaue Spatia . quantum enim Angulos inaequales effieimus, tantum Spatium magis diminutiamus,st Longitudo,Latitudoque eadem maneret. Longitudinis igiatur accretione opus est,Ut aequalitatem seruemus. Sit enim exempli gratia, Parallelogrammuni a b c d, &producatur Latus a c in infiititum, sit hoc sortasse rectangulum,' in Bast bd alterum costituatur, sitqueillud b e s d. Quod itaque aueta sit Longitudo eon stat. maius enim est Latus b e, Latereab,cum Angulus qui ada Signum est, rectus sit. verum hoc necessario faetiim.
est, inaequales siquidem facti sunt An guli ipsius besd Parallelogrammi,& ά,: lalii quide Acuti, at vero obtusi. hoci est autem euenit e4 quod b e Latus ace dit quodammodo ad Latus B d, Θ
tiuque contrahit. Sumatur enim Verbi. 1
caula ipsi a b, aequalis b g. Parallelaque per Signum g , ipsi b d due tur, quae iit g h. Est igitur& Longitudo Parallelogrammi b d g hLongitudini Parallelmammiabedaequalis,Latitudoque eadem, Spatiu