장음표시 사용
51쪽
Triplicec subsistunt. 4 plieibus autem ut unico verbo absbsuam vianser 1 iii, salibus formis existentibus,eius formae, qua multa participat, qusque ivM- multis est, δ. particularia complet,disterentias iuxta subiectam materiam considerabimus. Ipsiusque participantia duplicia ponentes, una quidem sensilia,altera vero in phantasia subsistentia materia si hi, i dupleX est : Vna quidem eorum,quae sensui coniugata sunt: ex serue - altera vero eorum, quae sub phantasiam cadunt, ut quodam in loco bis & Aristoteles ait id uniuersale quod in multis est distributum, d plex esse concedemus. Alterum quidem sensile, tanqua quo sensilia unitiessata participent: alterum vero imaginabile, tanquam quod in phantasiaris .i ii multitudinibus subsistat. Phantasta nan propter motum formantem,atque eo quod cum corpore, & in corpore subsistit: partibiles semper &diuisas.&figuratas fert impresfiones. Et quicquid ab ea Ahist. h. e. cognoscitur,tale sortitu est existentia. Unde sanὸ 8c mente passibile
iJ, rex, eam quispiam vocitare non dubitauit. Atqui si mens est,quona modo non inapassibilis est,nec materiae expers : Sin autem cum passio ne agit, quopacto adhuc mens vocabitur taure n. optimo impastabilitas quidem menti,intelligentique naturae competit: passibile vero, ab illa longe abestes lentia. Sed ni fallor ipsius inter maximὰ
primas, atque postremas cognitiones medietatem explicare volens, simul isc mentem ipsam vocitauit tanquam primis similem, & pase sibilam, iuxta eam,quam habet cum postremis cognationem. Nam primae quidem cognitiones, figurarum,sormarumque expertes sunt: intellectilia in sese comprehendentes,& circa sese agentes. 8ceis, quae sub cognitionem cadunt coniunctae,abomnique impressione,ac passione aliunde adueniente immunes Vltim g Vero,per instrumen ta sese exercent, & passiones potius suint,cogntiones extrinsecus ad mittentes, Unaque eum subiectis sese commouentes. Tales enim in- .
quit Plato sunt sensus, qui ex violentis passionibus fiunt. At phan Viri medium inter cognitiones obtinens centrum, excitatur quidem - Σ' ii i , quod sub cognitionem ea dit: eb autem φ extra intes seno corpus non est, ab illa vitae impartibilitate ad partitionem. 8c inter uallum,&figuram, ea quaesti bipstus cadunt cognitione deducit. Et ideo quicquid nouerit, impressio qusdam est, & forma intelligentis. Circulum 'in una cum sito cognoscit interuallo, ab externa quide ma teria imm em Intellectilem vero, quae in ipsa est materiam habentem. At in idcirco non unus tantum in ipsis est circulus, quemadmodum neq; in sensilibus. Simul nan* apparet distantia,maius Sc minus, necnon circulorum,ac triangulorum multitudo. Si igitur insensi
52쪽
in sensilibus circulis uniuersale distributum est, quod unumquenq; etiam ipsorum,circulum perficit, omnesque sibi jnuicem similis, una ratione subsistentes magnitudinibus vero, vel subiectis disterentes: In ijs etiam,qui in phatasia sunt circulis est quoddam commune,cuius omnes illi circuli participes sunt,&iuxta hoc eandem omnes habent formam inest autem ipsis disteretia iuxta Vnum hic tantum,in phari talia scilicet magnitudinem. Cum enim plures circa i dem centrumam aginatus fueris, in unoquidem omnes subiecto immateriali, & iuvita existentiam habent,qus a simplici corpore est inseparabilis, interualloque impartibilem superat essentiam: disterunt vero magni tudine,& paruitate,& quia contineantur,& contineant. Duplex ergo uniuersale illud, quod es in multis intelligatur. V num quidem in sensilibus: alterum vero in imaginabilibus. Dupli x l la circularis, atque triangularis omninoque figurae, ratio. Altera quidem in intel. lectili, altera vero in sensili materia. Prarit autem, hisque antiquior est, quae in cogitatione residet ratio, quaeque in ipsa consedit natura. Altera quidem imma pinabilium circulorum,& unius in ipsis existe iis formae: altera vero seia lilium autor. Sint enim qui in cocto sunt circuli,& omnino qui a natura produ ti sust: quorum sicut sub distria butionem non cadit,qus in cogitatione 4 iratio,ita A naturalis. Sunt Manque ea, quae cumini et osunt, nullis distinista interuallis: partibilia, impartibiliter:& magnitudines, absque magnitudine in incorporeis causis,quemadmodum e contrario inapartibilia,parti biliter: magnitudinis ire expertia, cum magnitudine in corporeis. Quapropter ille quidem,qui in cogitatione est circulus,unus, ct sim plex est, ab interualloque immunis: & magnitudo insuper ipsa, ex pers plagnitudinis ibi: figuraque nulla fgura expressa. Nam rationes absque materia talia sunt. Qui autem in phantasia: partibilis, figur tus cuna interuallo, no vnus duntaxat, sed unus,& plures, nec formata, Iti i . sed distributa serma. Qui vero in sensilibus compositus magnitudi ire distans, S certa ratione diminutus, & ineptiarum plenus: ab immat , itidiumque puritate longe desciens. Geometriam itaque, cum de circulo quicquam loquitur,at diametro deque passionibus, atque affictionibus,quae ad circulum spectant,ut de contactibus: di
uisionibus : λ de iis, quae huiusmodi sunt: neque de sensilibus doce re disserereque dicimus ab ipsis siquidem separare conatur neque de ea quae in cogitatione est serina unus enim est circulus ipsa vero de plusibus suos habet sermones,de unoquo propones deque omnibus eadem contemplans: 3c indivisibilis quidem ille diuisibilis ve-
inlinaginabilibus distributile.
53쪽
TO, qui iii Geometria est circulus ver an dini uersale quidem ipsum coiiiiderare fatebimus sed illud quod in liri aginabilibus distributum elicirculis. Et alium quidem intueri: per altimaque, eum,qui in cogi
tatione eit circulum contemplari: circa alium vero demonstrationes facere. Clim enim cogitatio rationes habeat: nequeat autem eas con
tracti J perspicere: distrahit ipsas ae subducit, Sc in phantasiam in v stibulis collocatam promit, in illaque,aut etiam cum illa ipsarum cir cumuoltiit cognitionem: diligens quidem a sensilibus separationem, imaginabilem vero materiam idoneam ad recipiendas eius formas comperiens. Quapropter eius quoque intellectio non sine pia antasiae est. Compositionesque figurarum, ac diuisiones imaginabiles sunt, cognitioque ipsarum via quidem est,quae nos ad eam perducit esten su=ὸ ii, se cogit Mionem assequimur: nondum autem ad illam
lib. i.e. i. decucurrit cum cogitatio ipsa ad exteriora inspiciat haecque iuxta in teriora contempletur, &rationum impressionibus utatur, a seseque ad exteriora moueatur. Quod si unquam cum interualla contraxerit,ini pressiones ue, 8c multitudinem sine impressione, atin uniformi ter perspexerit, ad siese reuerti potuerit: tunc eximie rationes viderit Geometricas,partitionis inquam, interualliqiue expertes,atque essen
of ; u tiales, q arum copia est. Haecque ipsius actio finis porro Geometri ei finis Geo studii erit optimus: ac Per8 doni Mercurialis opus, a quadam C lypsone ipsam ad perfectiorem, magisque intelligentem reducentis cognitionem: necnon ab ης, quae in phantasia sunt informantibus opit,. apprehenstonibus soluentis. Et hanc quidem meditationem verum Geometricum meditari oportet, ad excitationemque, necnon ad eude Plutati transtium, qui a phantasia ad solam cogitationem fit, ipsam per seseis. ; twὼ finem iacere. Surripiendo sese ab interuallis, passibilique mente ad Vsira, eam a stionem,quae in cogitatione es . Per quam coene a sine inter uallo cernet,& fine parte circulum, ac dimetientem, de quae in ciremio sunt multi gula,omniaque in omnibus,& unumquod seorsum. Ob hoc enim ostendimus etiam in phantasia, S in multiangulis ci culos inscriptos,& in circulis multiangula: alternam rationum partis expertium imitantes ostensionem: Idcirco igitur Sc figurarum con stitutiones, S ortus, 3 diuisiones, &positiones, applicationes
describimus: quoniam phantasia inseper utimur, huiuscemodique ex hae distant is. Siquidem forma ipsa immobilis es ,& ingenita, &indiuisibilis.& ab omni subiecto immunis. Verum quaecurim etiam in illa latenter sunt, cum interuallis, partibiliterque in phantastam producuntur. Et quod promit quidem, cogitatio est: a quo autem
54쪽
promuntur forma, quae in cogitatione est: in quo vero est id, quod promitur, passibilis, quae vocatur mens. Quae sese circa verae mentigim partibilitatem obuoluit,wa sese purae intelligentiae vim ab in te uallo immunem separat, & sese iuxta omnes intarmes species con- rmat,omniaque prorsus euadit,ex quibus constat cogitatio ipsa, S
quq in nobis est impartibilis ratio. Hec demum de Geometrica erant nobis dicenda materia, cum haud ignoraremus quscunque Porphyrius quoque Philosophus in Miscellaneis conscripsit, S quaecunque quaplurimi Platonicorum describunt. Haec autem Geometricis tr Aationibus magis couenire arbitrati sumus,& Platoni, qui quς Geo metriar subiiciuntur ea esse vult,quae sub cogitationem cadunt. Haec enim sibi inuicem congruunt: quoniam Geometricarum formarum cauta quidem, per quas cogitatio etiam demonstrationes profert, in ipsa praeextiterunt cogitatione: ipsae vero singulae, quae diuiduntur, ac componuntur Figurae,in phantasia sitae sunt . Quae scientia, Geometria sit .
DE ipsa veris scientia, qua horum contemplandorum vim habet deinceps dicamus. Geometria igitur est: Magnitudinu, S Figurarii,& in his existentiu Terminorum, & Rationum, quae in ipsis sunt, Mearum, quae circa haec contingunt Passionu, variaruntque Positio
num,ac Motuu cognitrix. Ab impar tibili qui de Signo progredies. ad Solida autem v scydescendens,muhisorme que ipsorum disserentias inueniens. Rursusque leompositioribus ad simpliciora A ad horum recurrens principia. Compositionibus enim, ac Re lutionibum utitur,semper quidem a suppositionibus incohans, principia quoque aprsuta sibi assumendo scientia: cunctiis vero Dialecticis vijs Utens. In principiis quidem, rinarum Diuisionibus 1 generibus,Definietibusque orationibus. In eis autem, quae post principia sunt,Demori strationibus ac bie solutionibus. Ut S a simplicioribus varia magis ostendat prodeuntia:&ad ipsa rursus redeuntia . Et seorsum qui dede sibi Subie, his verba faciens : seorsum autem de Pronunciatis, a quibus ad Demostrationes exurgit: seorsum vero de per se Acci dentibus quae Subiectis quo inesse ostendit. Unaquaeq3 . n. scien tiarum aliud quidem habet genus circa quod versatur, cuiusque passiones sibi considerandas proponit : alia vero principia,quibiis utitur in Demonstrationibus:alia autem, sper se insunt. Et Pronunciata
55쪽
quid ira comunia sui3t omnibus licet singulae propriὸ ipsis in subie .cta sibi Utantur materia genus Uero, Sc per se accidens diuersum. igitur subieeta quide sunt Triangula, Quadrangula,Cir ita. culi, Fguraeque prorsus, ac MI agnitudines,liarumque Termini. Quar te his per se insunt Diuisiones, Rationes, Contactus, Aequalitates, dent . Applicationes, Excellus, Defectus, huius emodi omnia . petitiones hil. Verct,& Pronuntiata, quibus singula demonstrat: illud, a quo uti ς Pi i1gnci,ad quodcunque signum retiam lineam ducere. Et illud, si ab
aequalibus aequalia ablata saerint,quae remanent aequalia esie. Quae que his cosequentia sunt. Unde etia non omne Problen a nec Qua situm omne Geometricum est, sed quaecunque ex Geometriae fluunt Geo principqs. Et qui ex his coargutus, conuicitusque fuerit: convincetur utique ut Geometra. casaecunque autem non ex his, haud Geome aliae snt trica quidem, verum a Geometrica contemplatione sunt aliena. Et
os duplicia sunt. Aut enim ex at is omnino princi phs Quaesitum i
ca lud est, quemadmodum Quaesitum Musicum a Geometria alienum ij ' ρhό dicimus, quoniam ab at is prorsus emanat suppositionibus, non auteGu'mς i Geometris principiis: Aut tale quod Geometricis utatur principηs,ob.-ὰ sed peruerse t siquis dicat parallelas coincidere. Et propterea Geo-
tria 'F metria quo instrumenta iudicandi nobis exhibet,ex quibus digno striim elisa scere poterimuS, quae laam ipsius consequantur principia,&quae iiu ς 'di principiorum excidant veritate. Modi enina,quabus ni eradacia redare guere possumus prout errant, hanc habet promissionem. Alia nan Geometrica,alia vero Arithmetica comitantur principia. Quid enim
de aliis dicendum est, liquidem ab hs plurimum distant et Certior nanssalia,quimalia est scientia cuia1t Aristoteles quae quidein apost.t. i. simplicioribus emanat suppostrionibus, quim ea, quae magis varijs utitur principiis: quaeque dicit propter quid, quam ea, quae tantum E, hi habζrς cognoscit: quae circa intellectilia versatur, quam est j Geo ea,qus sensilia attingit. Et iuxta hasce eertitudinis desnitiones, Arith o..es metica quidem,Geometria certior est: eius Rquidem prineipia -- tria cer- plici pate sua excellunt. Nam Unitas quide positionis est expers: puri s h. ira ctum vero, positionem habet. Et Puni tum quidem, cum positione Hrix ,' seste perit, Geometriae principium est: Unitas vero, Arithmeticae.
Mulida. Geometria aute certior,quam Ophsrica: cc Arithmetica,quam Μω
hi eερ nanque causas eorum quae Bb illis continentur Theorema,cior quam tun niuersaliter reddunt.Geometria rursius,quam Mecha.iica,Per -
, p. apb spectiva, ac Specularia: quoniam ipsae de sensilibus verba faciunt. , ά ά ά Arithmetices ergo,ac Geometriae principia quidem ab aliarum prinia
56쪽
eipns disserunt, harurn vero duarum suppositiones distant quidem
inuicem iuxta eam, quam diximus dicterentiam, inuicemque conueniunt. Quapropter eorum etiam, quae in eis demonstrantur theore
matum alia quidem sunt ipsis communia, alia vero Utrique propria. Nam illud quidem, omnem rationem exprimi posse, soli competit Arithmeticae: Geometrior vero minime. Sunt enim in ipsa rationes ctiam, quae exprimi non possunt. Illud quoque, quadrangulorum
gnomones secundum minus terminari, Arithmeticae proprium: in Geometria enim minimum prorsus non datur. Geometriae vero peculiaria sunt ea,quae circa positiones versantur: numeri enim nullam habent politionem. Quae circa contactus: tangere enim in eonti rivis reperitur. Quae circa eas proportiones,qus exprimi no postiliat:
ubi enim in infinirum procedit diuisio,ibi quoque quod exprimi non
potest extat. Ambabus autem communia sunt, quae de diuisionibus habentur, quales tradit Euclides in secundo: praeter illam, quae in extremam,ia mediam rationem rectam diuidit lineam. Rursus a tem horum communium theorematum, alia quidem i Geometria transferuntur in Arithmeticam: alia autem contra ab Arithmeticam Geometriam: alia verb ambabus si inter competunt, quae 2 to in Mathematica scietia in ipsas deueniunt. Nam permutatio quidem,&rationia conuersiones etcopositiones,ac diuisiones,hoc modo am babus comunia sunt. Quae veris cJmensurabilia sunt. Arithmetica quidem primum inspicit: postea vero Geometria, illam imitans. Vnde etiam huiuscemodi comensurabilia,haec esse determinat,qus eun rationem ad se inuicem habent, quam numerus ad numerum: Vmoes quod commensurabilitas in numeris praeeipuὰ subsistat. Ubi nanque numerus, ibidem etiam comensurabile: &ubi comensura hile ibi numerus. Triangula demum, dc quadrangula Geometria quidem primum inspicit: iuxta proportionem autem ab ipsa acci piens, Arithmetica . In numeris enim figurae, iuxta causam sunt. Ab effectibus igitur excitati,ad ipsarum causas,quae in numeris sunt, tra smus. Et quandoque quidem indisserenter eadem accidentia insipi cimus, veluti cum omne multiangulum i nobis in triangula resolui tur: Quandoque vero proximo contenti sumus, veluti cum qUadrangulum quadranguli duplum in Geometria inuenerimus: in numeris autem hoc non habentes, Uno despciente alterum alterius duinptu de dicimus. Verbi gratia,eius qui a quinario fit quadrati numeri, ille, qua set a septenario duplus est, uno despciente. At haec quidem in longum produximus, communionem, quae iuxta harum duarum E , scien
triae principia diffetvunicant.
qile viriq; propria. Comuniutheorematum distinctiis
57쪽
scientiarum principia est atque disserentiam ostendentes. Ad Geo metricum siquidem spe stat conspicere comunia quide theoremata, a quibus conmitibus deriventur principiis: propria vero, a quibus. Et sic non Geometrica quidem, ac Geometrica distinguere. Et haec qui dem ad aliam: haec vero, ad aliam aflerre scientiam. Unde nam tota inceperit Geometria, & quousque pro grediatur, quaeque sit ipsius utilitas. Cap. m.
ALtius autem rursus exordium sumentes,totam conleplemur Geo metriam,vnde nam inceperit,& quousque progrediatur. Sic. n. or
natu,qui in ipse est recte perspiciemus. Intelligemus sane per omnia ea,quae sunt,ipsiam simul extendi: 8c cunctis suas accomodare ani maduersiones:& omnium formas in se continere iuxta quidem supremum eius,*iodque summam intelligendi vim habet, ea, quae vere sunt circunsipicere: Z imaginibus edocere diuinorum quidem
ornatuum proprietates, intelligentiumque formaru potentias. Nam haria quoque rationes in Propcijs habet conleplationibus. Et osten dit quartiam D's quidem conuenientes figurae sint: quae vero primis, essentns: quae autem ani Inarum substantiis. Iuxta Vero medias co gnitiones, cogitantes euoluit rationes: 8c eam,quae in eis est, varieta
tem explicat,atque inspicit: ipsarumque existentiam os elidit,& eas, quaein ipsis sunt passiones: necnon ipsarum comunitates, Sc distere tias. Equibus fine imaginabiles quoque figurarum inserinationes finibus terminatis coprehendit ad essentialemque rationii redigit sub
stantiam. Iuxta autem tertias cogitantis intelligentiae propagatio nes,naturam considerat, traditque quonam pacto sensilium elemen torum serniae & earum,quae in Ipsis sunt potentiarum, iuxta cautanin rationibus ipsis sunt praeacceptae Habet . a. imagines quidem Uniuersorum intellectilium generum: exemplaria vero sensiliis: suam autem iuxta ea,quae cogitationi subiecta sunt copleuit esset aliam. Per haecque veluti per media ad uniuersa ea, quae sene, Sc ea, quae fiunt ascendit, atque descendit. Geometricὰ vero de iis, quaestini, semper philosophando, in omnibus etiam virtutum rationibus coprehendis imagines intelligentium, animaliumque, &naturalium rerum. Et omnes ordinatim Rerum publiearum tradit ornatus :& varias ipsa, nim in se ostendit mutationes. Haec quidem agens imateriali quadam, cognoscendique vi: materia vero attingens, multas a se se pro
58쪽
rnit scientias: ut Geodesiam, Mechanicam, S Perspectitia. Qitibus mortalium quoque vitam maximis assicit beneficiis. Bellica etenim instrunient , ciuitatumque propugnacula hisce scientiis conitriixit. Et montium circuitus, locorumque situs cognitos, fecit. Mensuras demum edocuit: alias quidem earum qus in terra: alias vero earum, quae sunt in mari viarum. Necnon Libras, Trutinasque construxit. Ex quibus aequalitatem iuxta numerum, certa ciuitatibus reddidit. Itemque totius orbis terrarum ordinem,per imagines clarum esse cit. Plurimaque hominibus ab 's, quae incredibilia sunt manifestauit,omnibusque ostendit credibilia. Quale sane Hieron quoque Syracu- Ateio issius de Archimede dixisse sertur, cum nauem trinis instructam velis fabricasset, quam Ptolemaeo Aegyptiorum. regi mittere preparabat Cum . n. omnes Uni Syracus 3 naue illa protrahere minime possierit,
Hrchimedes Hieronem solum ipsam subduxisse secit. Stupefactus. aute ille, ab irae inquit die de quo utique dixerit Archimedes, illi
credendum est. Idem autem Gelonem etiam aiunt dixisse, clim co- Gelonis rona quam fabricatus est non soluta,singulum comistarum materia rum pondus comperistet. Haec quidem Antiquor si plurimi memoriar prodiderunt, Mathematicam laudibus essene volentes: 8c pro inde pauca ex pluribus nos in praesenti apposuimus,Geometriae omnino cognitionem, Vtilitatemque. ostendentes.
Quis sit Geometriae ortus, quaeque fuerint ipsius inuentores Cap. IllΙ. O Rtus aute ipsius,qui hoc seculo extiterit, posthaec indicandus est Diuinus .n. Aristoteles dixit easdesententias saepe ad homines per
uenire iuxta quasdam ordinatas ipsius orbis comi lationes. Nec no- tex. O .R
stris quidem temporibus primum, vel eoru , qui a nobis cogniti sunt scietulas constitutionem suscepiste, verum in aris quoque conuolutionibus nec licet dicere quot partim praeteritis, partim autem suta xis S apparuisse ipsas, S riirsus euanuisse. At quoniam principia
quoque artium,atque scientiarum, iuxta praesentem conuolutionem
consideranda sunt dicimus quod a plerisque memoriae proditum. est, apud Aegyptios Geometriam primum inuenta suisse, quae ab agro- Geome xum emensione ortum habuit. Haec siquide illis necessaria fuit, proin habuit hi,pter Nili inundatione conuenientes singulis terminos diluentis. Nec mirum videri conuenit a comodo,& opportunitate tam huius, quam apud Ae-
Miarum scientiarum inuentionem sumpsisse initium. Siquidem quod a in
59쪽
me oriat- cepit cognitio . Mathematici clari.
Thale, uidesius primus , ab Aegypto i
stulit. Ameristus Hippias Pythago
in generatione fertur, ab imperfecto ad perfectum procedit. A ' sen
su igitur ad considerationem S ab hac ad mentem non immerito fiet traiillius. Quemadmodum ergo apud Plisnicas propter mercaturas, atque comerita numerorum certa cognitio sempsit exordium, ita si ne apud Aegyptios quoque Geometria ob iam memoratam reperta
est causam. Clim itaque Thales primum Aegyptum petiisset, hanc cognitionem iii Graeciam transtulit. Et multa quidem ipse inuenit, multorum autem principia sibi succedentibus enarrauit. Alia quideuniuersalius alia vero sensibilius attingens. Pos: hunc autem Ameristus Stellatiori Poets frater, tanquam qui Geometriae studium tetigit degustauitque memoratur,cuius Hippias quoque Eleus mentio nem fecit, Veluti in Geometria gloriam reportantis. Post hos autem Pythagoras ea Philosophia quae circa ipsam Geometrix versetur, ita liberalis do strinae figura comutauit altius ipsius principia cosiderans: immaterialiterque, uintelleis iliter theoremata perscrutans. Qui sane eorum etiam, quae explicari in Geometria non possunt tractatio nem, mundatiarumque figurarum constitutione inuenit. Hunc verbsecutus Ailaxagoras Clazomenius multa, quae ad Geometriam perintinent aggrestus est Oenopidesque Chius, qui fuit Anaxagora ali quλnto iustior, quorum Plato qtroque in Rivalibus meminit, veluti eorum,qui in Mathematicis gloria sint consecuti. Quibus succedens Hippocrates Chius,qui lunulς quadraturam inuenit, Theodorusque Cyrensus insignes in Geometria evasere. Primus nata v eorum, qui comemorantur,Hippocrates Elementa conseripsit: Plato aute cum his successistet, fecit tum Geometriam ipsam, tum etia caeteras Mathematicas Disciplinas maximum suscepisse additamentum, propter
ingens,quod ipsis adhibuit studium. Queadmodum alicubi ipse sese manifestat. 8c volumina Mathematicis sermonibus reddendo fre quetia:& ubiw excitando quod in ipsis mirabile est, Philosophiaque
attingit. Hoc autem tepore suit Leodamas Thasius,& Architas Tarentinus, & Thestheius Atheniensis: a quibus theoremata aucta sunt ad peritioremque peruenere constitutionem. Leodamante autem iunior Neoelides fuit, huiusque discipulus Leon: qui ad ea, quae superiores excogitauerant multa addiderunt. Ita ut Leon Elementa quo p construxerit accuratius, propter multitudinem, Sc propter usum eorum quae in ipsis ostenduntur: 8c determinationem inuene rit, quando scilicet quod queritur problema possibile sit,&quando imposqbile. Eudoxus autem Cnidius L Jonte quidem paulo iunior, sodalis vero Platonis, primus multitudinem eorum theorematum quae
60쪽
quar uniuersalia appellantur locupletiorem reddidit: & tribus Pro portionibus adiecit tres alias: &quae circa seditionem a Platone sum psertit initium, in liuberiorem difludit multitudinem, resolutionibus etiam in ipsis usius. Amyclas vero Heracleotes xmus ex Platonis Amucus miliaribus 8 Menaechmus Eudoxi quidem discipulus,cum Platone riti, 'autem Versatus, eiusque seater Dinostratus perlaetiorem adhuc tota fecerunt Geometriam. Theudius autem Magnes,tum in Mathema Theudiu .
ticis disciplinis, tum etia in reliqua Philosophia praecellere visus est .
Elementa nanque construxit egregid, multaque particularium, magis uniuersialia fecit. Cyzicinus praeterea Atheniensis ins dena tempo- Cy 'v ribus vigens,& in at is quidem Mathematicis disciplinis potissimum autem in Geometria illustris euasit. Diuersabantur itaque hi inuicem in Academia communes proponendo quaestiones. Hermotimus au tem Colophonius quae ab Eudoxo,&Thegleto prius edita sueranthuberiora fecit c6pluraque inuenit Elementa, Locosque nonnullos conscripsit. Philippias aut e Mendeus Platonis discipulus, ab ipsisque ps i ,hu, in Mathematicis disciplinis incestis, quaestiones iuxta Platonis in- blend iis stitu tranes faciebat, S haec sibi proponebat exquirenda, quaecunque Platonics Philosophiae conducere existimabat. Qui itaque historias perscripsere, hucusque scientiae huius perseetioriem producunt. Non multo aute his iunior Euclides est, qui Elementa collegit, &mul
ta quidem construxit eorum, quae ab Eudoxo: multa vero persecit eorum,quae θ Thegleto reperta fuerant. Ea praeterea, quae a priori
bus molliore brachio ostensa fuerat,ad eas redegit demonstrationes, quae nec coargui,nec conuinci possunt. Fuit aute iste vir primi Pto- p iesu, lemaei temporibus. Archimedes nanque in primo, in alias libris Euclidis meminit. Quin etiam serunt olim Luclidem i Ptolemaeo de, interrogatum essetne aliqua ad Geometriam capessendam Elemen tari institutione breuior via respondisse nullam esse via regia, quae ad Geometria ducat. Platonis igitur familiaribus iunior qitide est, anti quior vero Eratosthene Sc Archimede Ei . n. uno eodem is topore vixerunt, ut tradit Eratosthenes) Secta aut Platonicus,huicque Phi- philosthelosophie familiaris est. Unde sane totius quo Elemetorii institutio' nis fine statuit,earu quae Platonicae appellatur figuraru costitutione. Platoniee
ae Euclides Mathematica scripserit volumina. Cap. V. S Vnt itaque multa quoque alia huiusce viri Mathematica volumi