장음표시 사용
301쪽
MATHEMATICAE IN PHYSICIS UTILITAS. Ioa
eX astronomia. Et ideo omnia praedicamenta dependent e X cognitione quantitatis, de qua est mathematica, et ideo Virtus tota logicae dependet eX mathematica. CAPITULUM III. In quo probatur per rationem quod OmniS Scientia requirit Mathemathematicam. mat.ent
ouod Vero Per auctoritatem de tota mathematica ostensum λὶl 'tr te
est, potest nunC per rationem Similiter ostendi. Et Primo, sciences. quia aliae scientiae utuntur exemplis mathematicis, Sed e cempla Ponuntur Propter evidentiam rerum de quibus Scientiae Constituuntur; quare ignoratis eXemplis, ignorantur ea propter quorum intelligentiam adducuntur. Cum enim alteratio in naturalibus non inveniatur Sine augmento et diminutione quibuscunque nec haec sine alteratione: non potuit Aristoteles ad purum manis stare differentiam inter augmentum et alterationem per aliquod eNemplum naturale, quia Semper concomitantur Se aliquo modo; propter quod posuit eXemplum mathematicum in quadrangulo quod addito gnomone creUit, et non alteratur. Quod eXemplum ante Vigesimam secundam propositionem seXti libri elementorum non potest intelligi. In illa enim SeXti probatur. quod quadrangulus minor est omnino similis majori. Et ideo non alteratur minor, cum fiat major de minore per gnomoni SadditionCm. Secundo, quia mathematicarum rerum cognitio eSt quasi Com- nobis innata. Socrati enim interroganti geometrica a Phaero os his ε' pusione, ut recitat Tullius primo Tu Sculanarum quaestionum maticalita respondebat . quasi geometriam didici SSet. Et hoC SACPe inti, e. CXpertum est in multis ; quod non accidit in aliis scientiis. ut eX Sequentibus magis erit manifestum. Quapropter cum Sit quaSi innata, et tanquam praecedens inventionem et doctrinam, Seu Saltem minus indigens eis quam aliae scientiae, prima erit inter scientias et praecedens alias, disponens noS ad eaS quoniam quae innata sunt Vel prope disponunt ad acquisita. Tertio, quia haec scientia prius est inter Onan CS parteS
302쪽
philosophiae inventa. A principio enim humani generis haec primo inventa est. Quoniam ante diluvium et poSt, per filios Adae, et per Noe et fili OS ejus, Sicut eX prologo Compositionis
astro labii secundum Ptolemaeum, et ex Album agar in majori introductorio astronomiae, et ex primo antiquitatum libro manifestum est, et hoc quantum ad omneS HUS parteS, scilicet geometriam, arithmeti Cam, muSi Cam, RStronomiRm. Illud autem non Contigisset, nisi quia haec scientia est prior aliis, et naturaliter eas praecedenS. Quare mani Stum OSt, quod haec debet primo sciri, ut per eam Prom OUeamur Rd
Quarto, quia nobis est nata via a facilibus ad difficilia. Sed haec scientia est facillima. Quod manifestum est in eo, quod non refugit intellectum alicujus. Laici enim et omnino illiterati figurare et computare Sciunt, et cantare, et haec sunt opera mathematicae. Sed primo incipiendum est ab his quae sint communia laicis et literatis : et non solum damnosum est Clerici S, sed omnino turpe et vile, quod ipsi ignorant quod laici utiliter et pulchre sciunt. Quinto videmus quod clerici licet rudissimi mathematicalia possunt scire, quamvis ad alias ScientiaS non valeant attingere. Insuper semel et bis audiendo plus homo de ea potest Cognoscere certo et Ueraciter Sine Orrore, quam decies de aliis partibus philosophiae, ut Patet eXPerienti. SeXto, quoniam nata est nobis via ab his quae Conveniunt statui et ingenio puerili, quia pueri a nobis notioribus et primo addiscendis incipiunt. Sed hujusmodi est
mathematica, quoniam Primo docentur canoro, Ot eodem modo Possunt Capere modum figurandi et numerandi, et longe facilius et necesse esset eis Scire de numeris ante Cantum quia in proportionibus numerorum tota ratio numeri eXemplariter CXplicatur, Sicut auctores muSicae docent, tam in ecclesiastica
musica, quam in philosophica. Sed ratio numerorum a figuris dependet, quia numeri lineares, et SuperficialeS, et Corporales, et quadrati, et cubici, et pentagoni et heXagoni, et caeteri, a lineis et figuris et angulis cognoscuntur. EXPertiam enim est, quod pueri melius et citius addiscunt mathematicalia, ut manifestum est in Cantia, et etiam per eXPOrientiam scimUS, quod pueri melius addiscunt et capiunt mathematicalia, quam
303쪽
MATHEMATICAE IN PHYSICIS UTILITAS. Io5 alias partes philosophiae. Nam Aristoteles dicit in seXto
Ethicorum quod juvenes possunt cito scire mathematicalia, non Sic tanturalia, nec metaphysicalia, nec moralia. Quare disponendus est animuS Prius Per haeC quam Per alia. Septimo, ubi non sunt eadem nobis nota et naturae, nata It leadsest nobis via a notioribus nobis Ad notiora lant irae. SiVC known i simpliciter et facilius scimus ea, quae nobis notiora Sunt, et V to thingS
cum magna difficultate JOVOnlmUS in OR, MURO SUnt notiora nature.
naturae. Et nota naturae Sunt male et imperfecte nobis cognita, quia intellectus noster se habet ad ea, quae sunt Sic manifesta naturae, Sicut oculus Vespertilionis ad lucem Solis, ut vult Aristoteles secundo Metaphysicae; sicut sunt maXime Deus et angeli, et Vita futura et coelestia, et aliae creaturae nobili-OreS aliis. quia quam to sunt nobiliores. tanto sunt nobis minus notRe. Et haec Vocantur nota naturae. et simpliciter. Ergo per oppositum ubi eadem sunt nota nobis et naturae, multum Profi Cimu S CirCR nota naturae, et omnia quae ibi sunt, et ad ea POSSumus attingere Ut sciamus ea perfecte. Sed in mathematica tantum, ut dicit Averroes ' primo physicae et Septimo metaphysico et Super tertio coeli et mundi, Sunt eadem nobis nota et naturae Sive simpliciter. Ergo sicut in mathematica ad ea quae sunt nobis nota complete attingimus, Si C ad ea UAC Sunt nota naturae et simpliciter. Quare ad intima illius Scientiae posSumus simpliciter attingere. Cum ergo hoc non Valeamus in aliis, manifestum est quod haec OSt magi S nota. Qua Propter ab ea Sumenda est origo nostrae Cognitioni S. Item OctaVO, quia omne dubium fit notum per Certum, et It is theomnis error eURCU Atur per solidam veritatem. Sed in mathe- ξ ἡ matica posSumus deVenire ad plenam Veritatem Sine errore, et ad omnium certitudinem sine dubitatione: quoniam in ea convenit haberi demonstrationem per causam Propriam et neceSSariam. Et demonstratio facit Cognosci veritatem. Et similiter in ea contingit haberi ad omnia exemplum sensibile, et eXperientiam sensibilem figurando et numerando, ut omnia
in In his commentary on the first book of De Natur. At Scult., AUerroeS SayS, Illa quae Sunt cognita apud nos in rebus naturalibus non Sunt illa quae Sunt Cognita Simpliciter, id est, naturaliter. Quod est contrarium in mathematiciS :illa enim quae sunt cognita in illis Simpliciter, et Sunt cauSae prioreS in CSSC, sunt cognita apud noS.'
304쪽
1o6 OPERIS MAIORIS PARS OUARTA.
ad sensum manifestentur: propter quod non potest eSSed ubitatio in ea. Sed in aliis scientiis eXcluso mathem AtiCactbeneficio, tot sunt dubitationes, tot opiniones, tot erroreSa parte hominis, Ut non possint eXpli Cari, ut mani Stum CSt, quoniam demonstratio per cata Sam propriam et necessariam non CSt in eis CX propria potestate, eo quod in naturalibus propter generationem et corruptio nona propriarum CRUSArum, si Cut effectuum, non est necessitas. In metaphysici S non poteSt fieri demonstratio nisi per effectum. Quoniam inUeniuntur Spiritualia per corporales effectus et Croator Per CrCRturAm, sicut patet in illa scientia. In moralibus non possunt esseeX Propriis demonstrationes, ut Aristoteles docet. Et similiter nec in logicalibus nec grammaticalibus, ut planum CSt, POSSUnteSSO demonstrationes potissimae propter debilitatem materiae de qua sunt illae scientiae. Et ideo in sola mathematica sunt demon StrationeS potissimae per causam necessariam. Et ideo
solum ibi potest homo e M potestate illius scientiae devenire ad veritatem. Similiter in aliis scientiis sunt dubitationes, et
opinioneS, et contrarietates a parte nostra, ut Ui X con Cordet Urin una Vilissima quaestione, nec in uno sophi Smate ; non enim Sunt in ei S eX sua proprietate e X perientiae figurationum et num orationum, Per quas Omnia certificari debent. Et ideo in Sola mathematica est Certitudo sine dubitatione.
Ouare patet quod si in aliis scientiis debemus venire incertitudinem sine dubitatione et ad Veritatem Sine errore oportet ut fundamenta cognitionis in mathematica ponam US ;quatenus per eam dispositi possumus pertingere ad certitudinem aliarum scientiarum, et ad Veritatem Per eXClusionem erroris. Et haec ratio potest per simile magis mani Stari, et Principale etiam Propositum nonum Euclidis. Sicut enim cognitio conclusionis se habet ad cognitionem Praemi SSarum, ut si sit in eis error et dubitatio, non possit Veritas haberi pereas de conclusione, nec Certitudo, quia dubium non certificatur
Per dubium, nec Verum per falsum probatur, licet possit syllogigari eX falsis, Syllogismo inserente non probante ; SiCest de scientiis totalibus, quod illae in quibus sunt dubitationes Vehementes et multiplices, atque opiniones et erroreS, diCOSaltem a Parte noStra, oportet quod hujusmodi dubitationes et
305쪽
MATHEMATICAE IN PHYSICIS UTILI AS. Io 7
sal Sitates eUacuentur per aliquam scientiam nobis Certam et in qua nec dubitamus nec erramus. Cum enim Conclusion OS et
principia propria eis sint partes totalium scientiarum, Sicut pars se habet ad partem, ut Conclusio ad praemi SSAS, Si CScientia ad Scientiam, ut scilicet scientia, quae CSt Plena dubitationibus et opinionibus respersa atque obscuritatibu S. non Ualent certi fi Cari, nec manifestari, nec Verificari. ni Si per aliam scientiam notam et Verificatam, et nobis Certam Ct Planam, Sicut est de conclusione per praemissas. Sed sola mathematica, ut prius habitum eSt, manet nobi S Corta et verificata in fine certitudinis et verificationis. Quapropter Per hanc oportet Omnes alias scientias Sciri et certificari. Et quoniam jam per proprietatem istius Scientiae ostensum ConSidera-
nunC OS tenditur hoc per rationes Sumptas a parte sui subjecti. IVRyxζ Et primo sic, quia nobis est Via nata a Sensu Ad intellCCttim, malles
quoniam deficiente sensu deficit scientia quae est secundum '
illum sensum', ut dicitur primo Posteriorum; quoniam SectandUm conclusion,
quod proficit sensus, proficit humanus intellectu S. Sed quantitas est maXime sensibilis, quia est sensibile commune, et ab aliis Sensibus sentitur, et nihil potest sentiri sine quantitate quapropter maXime potest intellectus proficere circa quantitatem. Secundo, quia ipse actus intelligendi Secundum sei PS tam non perficitur sine quantitate Continua, quia dicit Aristoteles in libro de Memoria η et Reminiscentia quod omni Sintellectus noster est cum continuo et tempore. Unde qUanta et corpora intelligimus intuitu intellectus, quia SPeci CS eorum apud intellectum sunt. Incorporeorum autem SpeciOS non Si Crecipiuntur intellectu nostro; aut si fiant in eo, SectandUm quod Avicenna dicit tertio Metaphysicorum, non tamen hoc PerCipimVS propter occupationem fortiorem intellectus nostri Circa corpora et quanta. Et ideo Per Viam argumentationis et admirationis Corporalium et quantorum in VeStigam US rerlim in Corporalium notitiam, sicut Aristoteles facit in libro
306쪽
1o8 OPERIS MAJORIS PARS OUANTA.
undecimo Metaphysicorum. Quapropter proficiet maXime intellectus circa ipsam quantitatem, eo quod quanta et Corpora in quantum hujusmodi appropriantur intellectui humano Secundum Statum communem intelligendi. UnumquodqueeSt propter quod et illud magis.
Ad omnem autem confirmationem potest ratio ultima sumieX e XPOrientia Sapientiam ; nam omnes sapientes antiqui laborarunt in mathematica, ut omnia scirent, siCut nos Vidimu Scle aliquibus nostri temporis, et audivimus de aliis, qui permathematicam. quam bone sci Uerunt, Omnem Scioni iam Cog-nOUerunt. Inventi enim sunt Viri famosissimi, ut Episcopus Robertus Lincolniensis, et Frater Adam de Marisco. et multi alii, qui per potestatem mathematicae sciverunt Cau Sas omni Ume X plicare, et tam humana quam divina sum cienter CXPOnero. Hujus autem rei certitudo patet in Scriptis illorum virorum, ut de impressionibus, sicut de iride et de Cometis, et degenoratione caloris, et locorum mundi investigatione, et de coelestibus et aliis, quibus tam theologia quam philosophia Utitur. Quapropter manifestum est quod mathematica est Omnino necessaria et utilis aliis scientiis. Hae rationOS sunt universales, sed in particulari contingit hoc ostendi descendendo ad omnes parteS phil OS Ophiae, qUO- modo per applicationem mathematicae sciuntur omnia. Et hoc nihil aliud est, quam ostendere scientias alias non debere sciri per argumenta dialectica et sophistica quae introducuntur communiter, Sed per demonstrationes mathematicas descendentes in Ueritates et opera aliarum Scientiarum et regulantesCAS, Sine quibus nec possunt intelligi, nec manifestari, nec doceri, nec disci. Si quis vero in particulari deScenderet applicando mathematicae potestatem ad singulas ScientiaS, viderit quod nihil in eis posset sciri magnificum Sine mathematica. Sed hoc nihil aliud esset, nisi ConStituere tractatu SCertos de omnibus scientiis, et pervias mathematicae Verificare Omnia quae ScientiiS caeteris sunt necessaria. Sed hoc non CSt Praesenti S SPeculationis.
307쪽
MATHEMATICAE IN PHYSICIS UTILLI S. 1o9
In qua ostenditur, quod res hujus mundi requirunt mathematicam, habens capitula tria. CAPITULUM I. In primo docetur in universali quod coelestia et inseriora
Quod de scientiis jam ostensum est, potest de rebuS manifestari. Nam impossibile est res hujus mundi sciri, nisi sciatur
mathematica. De coelestibus enim Certum CSt omnibus, quia duae scientiae magnae mathematicae sunt de eis, scilicet aStrologia speculativa, et aStrologia praCtica. Prima SPeCU- latur quantitates omnium quae sunt in Coelestibus, et Omnia quae ad quantitatem reducuntur, tam discretam quam Continuam quantitatem. Nam numerum coelorum et Stellarum, quarum quantitaS Potest per instrumenta Comprehendi, Certificat, et figuras omnium, et magnitudines et altitudines a
terra ac spissitudines et numerum ac magnitudinem RC ParUitntem, ortum et occasum Signorum Stellarum, et motum tam coelorum quam Stellarum, et quantitates et Varietates eclip-Sium. Item descendit ad quantitatem et figuram habitabilis,
et omnium partium HUS magnarum, quae UOCRntUr Clim Ria, et ostendit diversitatem horigontium et dierum ac noctium Secundum Singula climata. Haec ergo determinantur hic, et multa eis anneXa. Practica vero descendit ad hoc, ut ad Omnem horam sciamus loca Planetarum et Stellarum, et RSpectuS et compoSitioneS earum et Omnia quae in coelestibus renovantur, atque descendit ad ea quae fiunt in aere, cujusmodi Sunt Cometae, et irides, et Caetera ibi renOUata, Ut Sciamus loca eorum, et altitudines, et magnitudineS, et figuraS,
et multa quae oportet considerare in his. Et haec omnia fiunt per instrumenta ad haec idonea, et Per tabulaS, et Per Canones, id eSt, regulas ad haec certificanda inVentaS, quatenUS
308쪽
via paretur ad judicia, quae fieri possunt secundum potestatem philosophiae, non solum in naturalibus, Sed in his quae
sumunt inclinationem CX natura, et grati S Sequuntur CoeleStem
dispositionem ; et non solum ad judicia praesentium praetori torum et futurorum, sed ad opera miranda, Ut omnia ProSpera hujus mundi promoUCantur, et adUersa reprim Antur, utiliter ac magnifice. Nec sunt haec dubia. Nam patriarchae et prophetae a principio mundi CertificaVerunt haec, Sicut caetera. Et Aristoteles renoUavit Certificationem antiquorum, et produxit in lucem. Et omnes Sapientes in robus magnis in hoc Concordant, et eXperientia docet. Sed de his expositio fiet suo lOCO.Planum ergo eSt, quod coelestia sciuntur per mathematicam, et quod praeparatur per eam via ad haec inferiora. Quod autem haec inferiora non possunt cognosci Sine mathematica, patet primo per hoc, quod non ScimuS res niSi per causas, si proprie accipiatur scientia, Sicut Aristoteles dicit. Sed coelestia sunt causae inferiorum. Ergo non scientur hae Cinferiora, nisi sciantur coelestia, et illa sine mathematica sciri non Possunt. Ergo horum inferiorum scientia dependet ex eadem. Secundo poS Sumus videre ex propriiS, quod nihil horum inferiorum ne C superiorum sciri potest Sine mathematicae Potestate. Nam Omnis res naturalis producitur inesse per efficiens et materiam in quam Operatur, nam haec duo concurrunt primo. Agens enim per Suam Virtutem mOUet et transmutat maioriam, ut fiat res. Sed virtus efficientis et materiae sciri non potOSt Sino magna mathematicae Potestate, sicut nec ipsi effectus producti. Sunt ergo haec tria, efficiens, materia et effectus. Et in coelestibus fit mutua influentia Virtutum, ut lucis et aliarum, et est in eis alteratio, licet non ad corruptionem. Et sic poteSt ostendi, quod nihil in rebus sciri potest Sine geometriae poteState. Habemus e X hoc argumento, quod Similiter aliae partes, mathematicae sunt necesSariae: qua ratione Onim illa, et aliae: et proculdubio longe magis, quia nobiliorOS Sunt. Si ergo Propositum ostendatur in geometrici S, non est necesse in hac persuasione de aliis fieri sermonCm. Primo ergo OStendo PrOPOSi tum geometricae a Parte
309쪽
MATHEMATICAE IN PHYSICIS UTILITAS.
efficientis. Omne enim efficiens agit per Suam Virtutem quam What is
facit in materiam subjectam, ut luX Solis facit suam virtutem A.
in aere, quae est lumen dissu Sum per totum mundum a luce solari. Et haec virtus Vocatur similitudo, et imago, et specieSyet multis nominibus, et hanc facit tam substantia quam accidenS, et tam Spiritualis quam corporalis. Et Substantia plus quam acciden S, et Spirituali S plus quam Corporalis. Et haec species facit omnem operationem hujus mundi ; nam operatur in SenSum, in intellectum, et in totam mundi materiam Per rerum generationem, quia unum et idem fit ab agente naturali in quodcunque operetur, quia non habet deliberationem ; et ideo quicquid ei occurrat facit idem. Sed si in sensum et intellectum agat, fit SPOCiCS, ut omneS Sciunt. Ergo in contrarium, et in materiam sit species. Et in his quae habent rationem et intellectum, licet multa faciant
secundum deliberationem et electionem Voluntatis, tamen haOC Operatio, quae eSi generatio speciei, est naturalis in eis sicut in aliis. Unde substantia animae multiplicat Suam Virtutem in Corpore et eXtra Coi PUS, et quodlibet CorpUSeXtra se facit suam Virtutem, et angeli moUent mundum per hujusmodi virtutes. Sed Deus facit virtutes de nihilo, quas multiplicat in rebus; agentia Creata non Sic, sed alio modo de quo non eSt ad PraeSonS curandum. Hujusmodi ergo Virtutes agentium in hoc mundo faciunt omnem operationem. Sed duo sunt modo attendenda circa ista: unum est ipsa multiplicatio speciei et Virtutis a loco suae generationis ; et aliud est operatio Varia in hoC mundo propter rerum generationem et Corruptionem. Secundum Sciri non potest sine primo. Et
ideo oportet primo ipsam multiplicationem describi. CAPITULUM II.
In quo canones multiplicationis Virtutum agentium secundum lineas et angulos CX plicantur.
All that is sald in this fotirili part of the opus Maius on the subject of Species must be Stud ted in connexion with the much fuller treaiment of the Subject in the treati se De Multiplicatione Specierum.
310쪽
Omnis autem multiplicatio Uel est secundum lineas, Vel angulos, Vel figuras. Dum vero species in medio raritatis unius incedit, ut in toto coelo, et in toto igne, et in toto aere, Vel in tota aqua, Semper tenet vias rectas, quia Aristoteles dicit quinto Metaphysicae quod natura operatur breUiori modo quo potest, et linea recta est omnium brevissima. Quod etiam patet per Vicesimum primi elementorum Euclidis dicentis,
in omni triangulo duo latera Sunt tertio longiora. Sed cum Corpus secundum eSt alterius raritatis et densitatis, ita ut non sit omnino densum, sed permutat aliquo modo tranSi tum Speciei, SiCut aqua, quRe CSt quodam modo rara, et quodam modo densa, et Crystallus similiter et Vitrum, et hujusmodi per quorum media poSsum US Uidoro, tunc SpecieS aut Venit perpendiculariter Super Corpus secundum, et adhuc incedit per lineam rectam Sicut prius ; aut Si non Cadat Perpendiculariter, tunc de necessitate mutat incOSSum rectum, et facit angulum in introitu corporis secundi. Et hujus de-Clinatio ab incessu recto vocatur fractio radii et speciei J. Et haec Causa eSt, quia perpendicularis fortior est et brevior, et ideo natura operatur meliori modo Super eam, sicut docent eo motricae demonstrationes, de quibus postea fiet mentio magis suo loco. Sed haec fractio est dupleX, quoniam si COPPUS Secundum eSt densius, prout accidit descendendo a coelo in haec inferiora, tunc omnes VirtuteS Stellarum quae non cadunt perpendiculariter super globum elementorum, franguntur inter incessum rectum et perpendicularem ducendam a loco fractionis. Et si corpus Secundum eSt Subtilius sicut est ascendendo ab aqua Superita S, tun C inter fractionem et perpendicularem ducendam a loco fractionis
k Refraction is described for the first time in the optical work of Ptolemy, the Greeli texi of whicli is lost. but of whicli an Arabie version was translated into Latin in the twelfth centu ly by the admirat Eugenio, who se ed under Roger, hing of Sicily. This translation has been recently edited 1885 by Gilberto Govi of Turin. The account of refraction will be found in the fifth
Section of the work p. 14a et Seq. . Ptolemy did more than state the fact of refraction. He measu red the amount of deviation Of the refracted ray fordisserent an gles of inciden ce, in the three media of air, water, and glaSS. AS heshows himself to be aware of the error caused by refraction in astronomicat observationS P. 15Ι , it iS Strange that no mention of it should have been madein the A ag L