장음표시 사용
321쪽
MATHEMATICAE IN PHYSICIS UTILITAS. 123
Sunt eis respondentes. Deinde Per casum perpendicularem tantum duo Conjunguntur in eodem loco aeris, Scilicet, incidens et refleXuS ejus Compar. Sed per Casum ad angulos obliquos incidentes infiniti se intersecant in quolibet puncto aeris. Et similiter incidentes penetrant refleXOs non Sibi compares, Ctreflexi refleXos infinities. Nam ad omne punCtum terrae
incidunt radii infiniti, et ab eodem infiniti reflectuntur, et ideo
fortior operatio naScitur siC per accidens ex incidentibus et refleXis ad angulos obliquos, quam ad rectos. ArS Uero Potest juvare naturam in formatione actionis; nam potest sic figurare specula, ut fiat congregatio Virtutum magna Por SPOCula Con-CRUa, et maXime Per oUalia, Sicut dictum est. Ssd Virtus principalis, Scilicet recta fraCta et refle Xa, est sortior acciden tali, quia non Venit accidentalis ab agente, Sed a Specie agentiS,
et eSt SpecieS Speciei, propter quod debilior est. CAPITULUAI II.
In quo consideratur fortitudo actionis secundum figuras. Et cum pyramis, ut dictum est, requiratur ad actionem Shori cones naturae, Considerandum est quod conUS breViori S Pyramidis i pothnt fortius Operatur, tum quia minus distat ab agente, tum quia radii conterminales circa conum pyramidis brevioris magis vicinantur, et vicinia radiorum ac congregatio sortiuS OperA-tur; et hoc patet in figura. Nam per XV ii primi elementorum Euclidis, Omnes anguli
circa punctum unum in superficie non Valent
niSi quatuor recto S ; ergo quatuor anguli apud conum Pyramidis brevioris Valent reliquos quatuor apud conum longioris. Sed per XX iri u Sdem, angulus in cono pyramidis brevioris eSi major quam angulus in cono pyramidis longioris, scilicet a est major quam C ; et per XV ejuSdem, anguli contra poSiti sunt aequaleS,Scilicet a et b, item c et d; ergo c et d simul sumpti Sunt minoreS quam a et b simul Conjuncti; ergo Cum qUat UOr
322쪽
simul sumpti aequantur aliis quatuor simul sumptis per X iii, tunc oportet quod δε et i sint majores quam i et e. Quapropter
radii qui Continent e magis vicinantur quam radii ContinenteS h. Et eodem modo radii continentes s propinquioreS Sunt quam radii continentes I, et sic de infinitis radiis qui Conterminales sunt in pyramide breviori; oportet quod omnes magis Vicinentur quam radii qui simul terminantur in cono pyramidis longioris. Sed vicinia virtutum est Causa sortioris actionis. Sed tamen cum in COSSUs perpendicularium sit sortissimus, et Omnis accessus ad perpendiculares fontor est receSSu, tunc radii pyramidis longioris cum magi S accedant ad perpendiculares a c b d erunt fortiores. Item tot radii veniunt ad conum pyramidis longioris, sicut ad conum brevioris, quoniam infiniti utrobique. Sed ConUS pyramidis longioris acutiorem habet angulum per XX i. Ergo radii ejus magis uniuntur. Ergo
sortius comburent. Et dicendum est, quod hae rationes ad Utram quo Partem demonstrationes sunt, Sed fortiores sunt ad primam partem, et ideo praeValent. Unde quantum P OSSunt rationeS ultimae, tantum concludunt, Sed aliae potentioreS Sunt
CAPITULUM III. Quantum alteretur de patiente, et quantum de agente
Ad haec subjungendum est quod in corporibus Sphaericis aequalibus medietas cujuslibet recipit Virtutem alterius, quia radii e X tremi contingunt corpora illa, et ideo transeunt per terminos diametri, et non attingit aliquis radius ad aliquam partem alterius medietatis. Sed corpus minus recepit Virtutem majoris in majori Sua poritone, propter hoc quod radii eXtremi Corporis majori S non aequidi Stant Semper, Sed concurrunt, et possunt amplecti plus medietate minoris. Nam diameter corporis majoris est major diametro corporis minoris; et ideo
323쪽
M THEMATICAE IN PHYSICIS UTILITAS.I25 possunt radii exeuntes a terminis diametri corporis majoris transire ultra diametrum Corporis minoris, ut majorem ejuSportion Om comprehendant ; et e contrario Corporis majoris
minor portio recipit Virtutem a minori corpore. quia diameterminoris Corporis non aequatur diametro majoris, sed alicui chordae minoris portionis Corporis majoris. Et nullus punctu Ssphaerici corporis potest facere Virtutem a se, nisi ad spatium quod Separatur ab eo per lineam quae contingat illud corpus in puncto illo a quo fit Virtus quoniam ab a puncto non potest aliqua linea cadere inter lineam Contingentem et corpuSSPhaericum, ut demonstratur in XV tertii elementorum Euclidis.
angulo contingentiae, et SiC Per totam retro lineam contingentem
tutem ab a puncto, sed totum Spatium ultra lineam Contin
gentiae, in quo Sunt puncta bc Grecipiet Virtutem. Et omnes radii qui eMeunt a superficie COr-POriS Sphaerici, quorum directio cadit in centrum corporis illius, Sunt perpendiculareS Super ipsum et tales undique eXeunt infiniti ut patet in figura. Et tum ab eodem puncto superficiei corporis, a quo fit radi US perpendicularis, super idem corpus fiunt radii infiniti ut patet ad a punctum, et sic de omnibuS; Sed IanuS Sol US, Scilicet a b, radius est perpendicularis super illud corpus, quia ille solus, si protrahatur in continuum et directum, Uadit in Centrum Corporis, et ideo ille est fortissimuS, et habet longe plus de virtutC.
324쪽
Convergent Tays Domdistant objecis apPear parallel. The central Tay of each cone is most operati e.
Et isti radii perpendiculares, eo quod Concurrunt in centriam Corpori S , non Sunt aequi di StanteS potest tamen oculus esse ita longe a CorPore, quod non perCipiat concursum, et judicabit radi OS tales esse aequi distantes, sicut accidit nobis de radiis solis et stellarum, et ideo judicamuS umbras rerum di VerSarum aequidi Stant OS, quando opponuntur Soli, Sed non secundum veritatem. Multa enim Videntur aequi di Stare, quia non per- Cipi IDUS OOrum conCUrsiam, ut parietes domus cujuslibet videntur ad sensum aequi distantes, Sed non Sunt quia omne grave tendit ad Centrum naturaliter, et ideo rueret domus, si essent omnino aequi distantes. Et circuli meridiani diversarum civitatum Videntur esse aequi distantes, et lineae meridiei, quia non Per- CipimUS Con Cursum, et tamen Concurrunt in polo mundi. Est etiam sciendum, quod radii qui Cadunt in centrum corporiS Sphaerici a quo veniunt, sunt illi per quos judicamus stellas per foramina instrumentorum. Unde RStronomus et perSPeCti VUS, qui OX periuntur hujusmodi, utuntur istis radiis quia sensuales Sunt et sortes. Quam Uis enim a portione aliqua corporis sphaerici objecta rei patienti Veniat una pyramis habens radios infinitos, qui fiunt a singulis punctis illius Portioni S, et omneS Concurrunt in Coniam pyramidis Cum radio Perpendiculari, tamen unus solus est perpendi Cularis in una pyramide, et ille perpendicularis dominatur in fortitudine, et est a Xis pyramidis et tota pyramis ab eo nominatur apud CXPerimentRlOreS, et Vocatur radius corpori S agenti S, ut patet in figura. Nam sit a centrum, et d c sit portio solis objecta terrae, et δε conus pyramidis Cadentis in terram, planum CSt
quod e b radius Cadit in centrum solis, et nulli alii qui sunt de Corpore Pyramidis, quam Vis sint infiniti. Nam ζ b declinata centro Solis, ut patet, et sic de omnibus aliis f b, c b. Et ideo
325쪽
MATHEMATICAE IN PHYSICIS UTILITAS. I 27
est perpendi Cularis Super CorpuS Soli S. et a Xi S pyramidis, et ideo est sortior, et plus habet de Virtute, quoniam Virtus Venit secundum hunc radium a tota profunditate Solis, quod non
accidit in aliis. Nam diameter is o est longior quam ' V, Ctquam omnes lineae cadentes in Circulo a latere diametri, et ideo plus capit de substantia solis, ideo plus habet de Virtute. Et h b linea est brevior quam c b, et omnCS aliae MURO A POrtione Solis descendunt in terram, quapropter plus habet de Virtute seCundum praedicta. Et haec, quae nunc dicta Sunt, patent ex viii tertii elementorum Euclidis.
CAPITULUM I. In quo canones dicti applicantur ad lucem stellarum. His principiis et hujusmodi datis per Vias geo motriae, Illustra-POteSt homo Verificare omnem actionem naturae; quia omnis δ''' UOritaS Circa operationem agentis in medium, Vel in materiam generabilem. Uel in Coelestia, et in totam mundi machinam,
sumit ortum mediate Vel immediate e X jam dictis, et quibusdam similibus, quia non potui omnia in hac pol SUASione Ponere, quae OpuS majus requirit. Et quod dico manifestare Volo per aliqua eXempla in diversis rebus mundi, et incipiam a Sul C-rioribus. Aristoteles vero dicit in primo Meteorologicorum 'quod omnes stellae habent lucem a sole ; et ho C patet per Lunare clipsin lunae nam quando terra interponitur inter solem et 'ς'ΦP'ςδ' lunam, i PSa eclipSatur, et quando non tun C illuminatur et ideo similiter esset de aliis, si essent in tali situ in quo luna. Sed non Siant, nam Conu S pyramidis umbrae non attingit nisi usque ad Orbem Mercurii, et ideo sola luna potest cadere in umbra terrae. Et tamen stellae inferiores eclipsant Superiores, sicut Aristoteles Vult secundo Coeli et Mundi, quando Cadunt δ
y In Meteor. i. 6 j II, Aristolle Spealis of an occultation of one of the Stars
326쪽
inferiores inter Solem et superiores, et hoc bene accidit, Sed non est ita notabile, si Cut de luna. Sed quoniam, ut patet CX Praedictis, rara et perSpicua permittunt transitum speciei ut aer et Species oculi et stellarum tran Seunt per orbem ignis, et per medium omnium Orbium Septem Planetarum, neCOSSO est quod Sint rara et perspicua, et quod non terminant Vi Sum. Ergo non sunt densa. Ergo nec visibilia, quia Solum est
visibile, ut docet Avicenna tertio de Anima, quod potest Visum terminare, et Uerum est hoc. Sed si non sunt visibilia, non Sunt lucida, quia lucidum est visibile. Et loquor de lucido quod habet lucem fi Xam, et non transeuntem ac proPriam quae poteSt multiplicare a Se radios, ut Stella et ignis; non loquor de lucido quod recipit lucem transeuntem Sicut aer, quem Aristoteles Vocat lucidum Τ in secundo de Anima : sed hoC CSt aequi Voce. Quapropter errant, qui aeStimant Sphaeram ignis lucere naturaliter, sicut hic in serius, et praecipue cum magi S Sit rarus quam aer, et ideo minus visibilis, et propter hoc minus aptus luci; quia densitas est Cau Sa illuminationis, ut dicit Averroes secundo Coeli et Mundi, et libro de Substantia Orbis. Et similiter turpius erratur a Uulgo, qUando Ponit orbes stellarum lucere, praecipue cum dicant quoddam salsum, et imponunt Averroi illud. Nam dicunt, quod stella non differt ab orbe nisi per majorem aggregationem et minorem lucis. Sed Averroes non dicit hoc, sed contrarium docet et probat: bene enim dicit totum hunc Sermonem praeter CASU ID genitivum ultimum, qui est lucis, loco cujus dicit sorspicui coelogis. Et quia fere omnia Vocabula sermonis Vulgati et ipsius AVerrois sunt eadem, et aestimant perspicuum et lucidum esSO idem, propter Verbum Aristotelis Secundo de Anima, ubi accipitur lucidum aequivoce, imponunt Averroi quod velit orbem lucere propria luce et fi Xa, ut stella, licet minus. Sed dicit Contrarium, Volens quod propter sortitudinem actionis quam habet stella in hoc mundo, Oportet quod multum habeat de substantia coeli Congregata in Suo Corpore, et ideo perspicuum coeleSte, quod dispergitur in partibus orbis,
327쪽
MATHEMATICAE IN PHYSICIS UTILITAS.120 Condensatur in Corpore stellae, ut habeat fortem Virtutem in
alteratione mundi. Et ideo docet ibi, et in libro de substantia Orbis, quod stella sola lucet, et nulla pars orbis. Et hic error Vulgatur apud philosophantes, et apud omnes TheologoS, quando loquuntur, et scribunt de Stellis. Quoniam vero in libro de proprietatibus elementorum Isthe listhidicitur, quod sol est sicut Candela, et Stellae Sicut Specula, a iiii ''aeStimat totum Vulgus Studentium quod lumen quod venit reflected
ad noS de luna et stellis sit lux solis reflexa a superficiebus h
earum. Sed hoc est impossibile propter aequalitatem angulorum incidentiae et refleXionis, ut patet in figura. Nam Ut PriuS Ui Sum eSt, Si ita esSet, tunc oportet angulum a incidentiae, et angulum δε refleXionis aequari. Ergo b c radius non Vadit nisi in partem determinatam terrae Ot non ubique, et Sic de toto lumine quod venit ad Superficiem lunae. Totum enime Si quasi Unus radius, et Cadit ad angulos inae Vales, Ot ΓC- flectitur in partem determinR-tam. Ergo si Veniret ad terram, non illuminaret luna nisi Partem Horizontis aliquam determinatam ; Sed nOS Uidem US,
quod illuminat totum hemisphaerium Sicut Sol. Ergo tu X illa quae Venit a luna et a
Stellis non est refleXa. Et AVerroes secundo coeli et mundi hac demonstratione utitur, et sua Confirmat auctoritate, quod non est lumen Solis refleXum a Superficie stellarum, quod ad nos descendit ab eis, Sed proprium lumen et innatum, eductum tamen de potentia materiae in Corpore stellae per Virtutem Solis Uenientis ad stellam, quae Virtus alterat et tran Smutnt Stellam; et facit lumen in ea ; et quando habet ita mon naturaliter genitum in ea, sicut sol habet lucem creatam, tun Cpotest multiplicare lucem a se undique sicut AOl. Et tunc ConCedendum est quod lumen Solis reflectitur a superficie lunae, Sed non Venit ad terram, sed ad aliam partem mundi
328쪽
13o OPERIS MAJORIS PARS OUARTA.
declinat in coelestibus secundum aequalitatem angulorum incidentiae et refleXioniS. Et Per supradicta patet, quantum illuminatur de terra et de stellis per solem. Nam majoreS earum portio nos Sem Perilluminantur, quia minores sunt sole. Sol enim est centieSSeptuagies sere major tota terra, sicut ostendit Ptolemaeus in quinto Almagesti Τ, et Sic possunt omnia quae pertinent ad illuminationes et protractiones radiorum in coelestibus Verificari, ut in cli Uersa figuratione lunae secundum aetateS, et quarC in eclipsibus appareat rubea et pallida, et tota ratione eclipSi S ;nam hoc CSt propter lumen principale, quod a radiis principalibus Venit infra umbram, et quodammodo sic imperfecte illuminatur per radios aCC identales. Et non solum de his, sed de aliis virtutibus factis a planetis et stellis in alias secundum
Omnes diversitates Conjun Ctionum et aspectuum, quibUS RStronomi utuntur in suis considerationibus, in quibus multiplicantur non Solum radii luci S, sed Virtutes substantiales stellarum
ad invicem, secundum quod dicimus lunam in Ariete esse Calidam et siccam, in Geminis calidam et humidam, et in Cancro frigidam et humidam : et quando conjungitur Saturno fit frigida et sicca. et quando Iovi calida et humida, et sic de
omnibus talibus. Nam haec omnia Certificantur per multiplicationes specierum et Virtutum determinatas juXta principia PraelaCta. Et non Solum haec, quae pertinent ad qualitateSet naturas substantiales Stellarum, sed ea quae pertinent ad figuras, et magnitudines, et altitudines, et numerum Coelorum et Stellarum, et ad hujusmodi consimilia. CAPITULUM II. In quo canones supradicti applicantur ad totum mundum. Et non solum haec de coelestibus Verificantur per dicta, sed de elementis et toto mundo. Nam cum philosophi ante Aristotelem posuerunt Omnia esse unum corpuS mundi, poteSt destrui hoc per leges fractionis. Nam si qui S per instrumenta quibuS OX perimur ea quae Sunt in Coelestibus, cujusmodi
329쪽
MATHEMATICAE IN PHYSICIS UTILITAS.
vocantur armillae vel alia, accipiat locum alicujus stellae circa aequinoctialem in ortu suo, et deinde accipiat locum ejusdem quando Venit ad lineam meridiei, distare sensibiliter inveniet eam in loco meridiei plus a polo mundi Septentrionali, quam quando fuit in ortu. Ergo visus videt stellam diversis modis in illis diversis temporibus : nam Si videret eodem modo tUn CStellam in eodem loco inveniret semper. Sed quando stella est in linea meridiei, tunc stella accedit ad genith capitis
aspicientis, qui est punctu S in Coelo Suprapositu S Capiti, quapropter cadunt radii in Visum perpendiculariter, et in centrum mundi, et ideo non franguntur, et propter hoc Videt Uisus stellam per rectas lineas in suo loco Vero. Ergo quando Visus errat in ortu stellae non Videbit per lineas perpendiculares, quia multum distat stella a genith capitis, et ideo radii cadunt ad angulos obliquos, quapropter franguntur, et ideo ViSus tunc videt per lineas fractas, et errat in loco stellae. Sic autem Ptolemaeus y in libro quinto de Opticis docet Considerare, et Allia gen in libro septimo et ego consideravi in instrumentishOC idem, et certum eSt. Quoniam ergo fractio radiorum Cadit in hoC mundo, planum eSt quod plura corpora Sunt in m ando. Et prima fractio invenitur secundum considerationem dictam Ray pass- in superficie ignis immediate sub Orbe coelesti, Scilicet sub Sphaera lunae : quapropter sphaera ignis est diversa a Sphaera Sphere toco eli; cum tamen Platonici et Augustinus, et multi autores si h 'antiqui tangant Platonice quod ignis et coelum sunt unius res ed naturae. Sed hoc est impossibile propter demonstrationem dictam, et propter aliaS demonstrationes naturales quas Aristoteles in libro Coeli et Mundi affert, quibus nullus modernus
modo contradicit: nam trita est haec Veritas in naturalibus. Haec tamen demonstratio Vulgo naturalium est ignota, nam Aristoteles non tangit eam, nec ejus eX positorOS. QUOniam autem non est fractio in sphaera aeris, ut iidem autoreS docent, et certitudo e X perientiae, ideo multum turbantur SAPienteS, an Sphaera aeris et ignis sint duae vel una. Videtur enim per RutoreS praedictos, et propter privationem fractioni S, quod una Sit superficies aeris et ignis, et unum corpuS. Sed
hoc est impossibile, quia Aristoteles dicit tertio Coeli et Mundi,
330쪽
quod aer est gravis δ in sphaera sua, et sequitur naturaliter Superficiem aquae non ignis; nam si ignis ascenderet in SPhaera SUA, aer non Sequeretur, Ut dicit quia Cum aqua descendit, aer Sequitur HUS Superficiem, ut Uidemus ad oculum. OURPropter non erunt unum Corpus aer et ignis ; et tota
dubitatio solvitur per legem fractionis. Nam tria requiruntur ad hoc ut sit fractio, scilicet ut Corpus Secundum habeat superficiem distinctam a primo, et quod sit alterius raritatis, scilicet magis rarum vel minus, et quod radii cadant ad angulos obliquos. Quod si aliquid istorum deficiat, non est fractio possibilis. Propter primum enim non est fractio in
eodem Corpore, licet habeat partem unam rariorem et aliam minUS raram, Sicut Aer OSt rarior Superius quam inserius. Et propter Secundum non eSt fractio in Orbibus coelestibus, quia sunt ejusdem raritati S, quantum ad Sensum nostrum. Et propter hoc idem non est fractio in Sphaera aeris, quia aer gradatim subtiliatur usquequo in Sua parte suprema aequetur
subtilitati ignis in parte inferiori, et ideo non est ibi fractio.
Quoniam autem fractio haec est inter incessum rectum et perpendicularem ducendam a loco fractionis, ut docent hi autores, et ipsa CX perientia, ideo Sequit Ur quod Corpus Se cundum est densius priori et ideo corpuS sub orbe coelesti est densius quam Orbi S COeli. Quapropter Oportet ponere plenam diversitatem corporum mundi Penes Coelum et elementum. Et quando habuerimus haeC, tunc Per radi OS, et pyramides luminosas stellarum Uenientium ad instrumenta certificabimus omnia quae sunt in Coelestibus, scilicet num ortam coelorum, et Stellarum magnitudinem et Spissitudinem, et omnia quae Sunt in Coeli S.
CAPITULUM III. In quo per multiplicationes praedictas investigantur Complexiones locorum mundi CirCa polo S HUS. Posthaec descendemus ad sphaeras elementorum et in Uestigabimus OmneS Complexiones eorum Secundum singulas PariCS