Opus majus

311쪽

MATHEMATICAE IN PHYSICIS UTILITAS. 113

cadit incessuS rectus. Et haec est admiranda Varietas in operation O nat Urae, sed nec mirum, cum infinita mirabilia fiunt per naturam Secundum leges istarum fractionum; et per artificium ju Uans naturam POSSunt fieri ea quae mundus capere non poteSt, Ut in Scientia perspectiva eXplicabo. Sed cogetur per haec temporibus Antichristi ad ea quae ipse volet Pro magna PariC. Quod autem haec sint Vera auctoreS docent, et omnes periti Sciunt. atque in Strumenta possunt ad haec fieri, ut sensibiliter hujusmodi incessus videamus ; sed USquoquo habeamus instrumenta, POSSUmus Per effectum naturalem hoc probare sine contradictione, ut docet haec figura. Accipiatur ergo dimidia Sphaera Crystalli vel Vas Vitreum, CUJUS inseriUS sit rotundum, Plenum n Ua. Cum ergo a Centro Soli S Veniunt radii per aerem ad corpus crystalli, Vel Vitri, quod est densius aere, illi qui non sunt PerPondiculares Super corpus tale set hi sunt qui non Uadunt in centrum HUS, ut ex geometri Cis planum eSt , franguntur inter inceSSum rogitam et PCΓ- pendicularem ducendam a loco si actionis, ut est radius a C, qui cum transiverit per totum corPUS URSiS, venit ad aerem subtiliorem et non perpendiculariter. Ergo oportet ut sic UadRt, ut incessuS rectus sit inter ipsum et perpendicularem ducendam a loco fractionis, et ideo non ibit in c, Sed declinat ad j , Super principalem PerPendicularCm, quae Uenit a sole, ut est Ofradius. Et eodem modo est eX alia

PZrte, quod per duplicem fractionem h f concurret in eodem puncto in in quo radius O f. Sed infiniti radii exeunt

a Sole super hoc Corpus; ergo infiniti congregabuntur in eodem Puncto per duplicem fractionem. Sed congregatio luminum CSt causa Caloris. Ergo ibi fiet calor comburens. Et hoc est Verum, ut Patet ad SenSum; nam si apponatur combustibile,

Artificiat

ence of

312쪽

Law of reflection.

11ψ OPERIS MAJORIS PANS OUARTA.

ut lana, Vel bombyX Vel pannias, Comburetur. Cum ergo hic sit combustio; et hoc fieri non potest nisi per congregationem radiorum, et radii non possunt congregari nisi per duplicem

fractionem, qUin unR non Sum Ceret, nec tertia requiritur, ergo Oportet ponere hanC Varietatem fractionem, quod est mirabile in oculis sapientum. Nam Unde est, quod natura sic operat Ur ΘCerte nihil est jucundum naturae, Vel voluntati, ni Si quod

reficit varietas ; sed Causae Occultae sunt. Nec oportet CAUSAS modo inUestigare, cum per eXperientiam certissimam istud miraculum sciamuS, et in Sequentibus aliae e X perientiae subjungentiar. Quando Vero Secundum corpus est ita densum. quod nullo

modo permittet transitum speciei, dico de sensibili transitu, quantum ad judicium Visus humani, tunc dicimus speciem reflecti. Secundum tamen Aristotelem et Boetium Visus lyncis penetrat Parietes. Ergo species transit Secundum Veritatem et hoc est Verum sed visus hominis non judicat de hoc, sed de refleXione, quae necessario fit. Nam propter difficultatem transitus per don-SUm, Cum in Hero a quo Venit

inveniat viam facilem, multiplicat se copiosi US in partem a qua Venit. Et potest esse primo in generali duobus modis ; nam aut cadit perpendiculariter Sia per

densum, et tunc redit in se omnino Per eandem Uiam a qua

Venit, et geminatur radius in eodem loco, ut ab radius cadit perpendiculariter, et hoc eSt in planis ad angulos rectos, Ut docetur in undecimo geometriae, Sicut in Sphaerici S, quando Cadit in centrum. Et causa hujus est; quia anguli incidentiae et refleXionis semper sunt aequales, ut multipleX demonstratiod OCCt, et RuctoreS Omnes Supponunt, et instrumenta ad hoc facta edocent ad oculum. Sed non sunt nisi duo anguli recti ex

k Recent discoveri es give much interest to this expreSSion. Here, as in thecase aste ards to be noti ed of the time occupied in the passage of light, Bacon conceived that processes might tali e place of whicli human sense was not keenenough to take cogniZance. See De Mult. Specierum, Pars II, cap. 5.

313쪽

MATHEMATICAE IN PHYSICIS UTILITAS.o5 casu ab ad densum. Ergo per eosdem redibit radius refle Xus, et ideo in eodem loco. Sed linea a c quae cadit ad obliquos angulos, et non perpendiculariter, non redit in se ipsam, sed Usque ad H, propter aequalitatem angulorum incidentiae et refleXionis. Quandocunque Vero Cadit radius ad angulos obli- UOS, t Unc angulus acu tu S Uocatur angulus incidentiae; et ab illo obtuso angulo separatur per lineam refleXam angulUS aequalis angulo incidentiae, qui angulus Continetur inter lineam

re se Xam et densum, ut est anguluS E c g. et hic Vocatur angulus refleXionis, quem oportet neceSSario aequRri Angulo acuto a parte altera, et hoc ad Visum probamus in speculis. Nam non POSSUmuS Videre res, nisi oculus sit in termino reflexionis,

ut si oculus sit in videbit; et si non non Videbit per illum

radium refleXum. Et haec nota sunt, atque eXperientiae satis dabuntur de hoc in sequentibu S. Possunt autem Congregari radii infiniti per refleXionem. Artificialsicut per multiplicationem, Ut fiant combustion CS Validae. k-heo sSed a plana Superficie non possunt radii congregari in unum reflecteri quia UnUS Vadit ad unum locum. et alius ad alium. Nec λ

pyramidali, annulari, et ovali, et Sic de aliis. Si ergo specu tum ConcaUum Sphaericum ad Solem Ponatur, concurrunt radii infiniti in punctum unum per refleXionem. Et ideo oportet, Ut Speculo concaVo ad solem posito ignis accendatur, Sicut dicitur ultimo proposito libri de speculis, et ibidem demonstratur. Sed instrumentum ad hoc factum esset pulchrum Ualde, et tunc videretur ad oculum, sicut prius dictum est de fractione. Unde si fieret speculum de chalybe bono, Vel do argento, facilius accideret combustio; sed una combustio non fit per OmneS radios cadentes in speculo, Sed per Solos illos qui cadunt in circumferentiam unius circuli Circa aXem speculi, quia omnes, qui cadunt in una Circumserentia, cadunt ad anguloS aequales, et ideo reflectuntur ad punctum unum in RXC, quia anguli refleXionum sunt aequales, et qui cadunt in

alia circulatione, redeunt ad aliud punctum, et qui in tertia ad tertium, et sic de infinitis circulis imaginandis circa aXem Speculi: oportet enim quod ad puncta diversa vadant radii cadentes in diversis circumferentiis, propter hoc qUOd non

314쪽

OPERIS MAJORIS PARS OUARTA.

cadunt ad angulos aequales. Et illi qui cadunt in minori

circulo altius reflectuntur, et qui in maXimo ad punctum infimum, scilicet ad polum sphaerae, seu ad OX tremitatem a XiS, reflectuntur. Sed ne C natura nec ars contentae Sunt hujuS- modi combustione, imo Volunt sic figurare Corpora, ut Omn CS radii cadentes in totam superficiem speculi concurrant in Punctum unum. Et Sic adhuc ut in omni distantia quam Volumus; et hoc est ultimum quod geometriae valet facere PotestaS. Nam hoc Speculum potenter Combureret omne quod posset objici. Et credendum est quod Antichristus his utetur, ut civitates et Castra et exercitus Comburat. Quoniam Simodica congregatio radiorum per fractionem vel speculum con CAUUm Comburit sen Sibiliter, quanto ergo magis in infinitum, quando radii infinities infiniti congregabuntur per hoc

Speculum p Aestimant sapientes hoc esse ne CSsarium. Et auctor in libro de speculis comburentibus docet hoc instrumentum fieti. sed gratis in illo libro occultavit multum de artificio, et dicit quod in alio libro posuit residuum quod non est translatum apud Latinos. Sed sunt Latini qui, mala

gratia illius auctoris occultantis persectionem Suno Sapientiae, devenerunt ad hoc magnificum naturae secretum, quia ille auctor multum eXcitat peritos in Sapientia ut residuum Perficiant, et docet quod debet esse quasi annularis figurae, Uel OUali S, Ut, Si amputarentur Coni unius Ovi, fieret annularis figura, Si Uero unus Conus remanet, fit ovalis. Tali vero figura artificialiter facta secundum quod competit, Oportet quod Omnes radii cadentes in totam superficiem speculi cadant ad nngulos aequales, et ideo reflectantur ad Consimiles, et Propter hoc in punctum unum. Elaboratur autem Circa hoc Speculum faciendum a peritissimo Latinorum ', et Vestrae Magnificentiae gloria poterit praecipere, ut Compleatur, cum Vobis fuerit Annotatu S. Haec autem triplex multiplicatio secundum lineas

315쪽

MATHEMATICAE IN PHYSICIS UTILITAS.

dicitur esse principalis propter hoc, quod ab ipSo agente

Uenit.

Sed quarta est magi S mundo necOSSaria, quamViS UOCOtUr Dissu sed accidentalis multiplicatio. Nam lumen accidentale vocatur ' δ' reSpectu lucis principalis venienti S a re, quoniam hoc non Venit ab agente, sed a multiplicationibus principalibus, ut in domo cadit per senestram multiplicatio principalis a Sole, Sed in angulo domus Venit a radio fenestrae tu X accidentalis. Non POSSent Riatem corpora mortalium Semper OXponi speciebus principalibus sine sui Corruptione, et ideo temperavit Deus omnia per hujusmodi species accidentales. Quinta vero est aliena ab istis, nam non ton Ct legOS COID- Propagam UneS naturae, Sed Sibi Vindicat privilegium speciale. Et haec 2 ' 'r'

multiplicatio non fit nisi in medio animato, Ut in nerVis Sen- DerVeS. Suum nam specieS Sequitur tortuoSitatem nervi, et non curat de incessu recto, et hoc fit per Virtutem animae regulantis in- Cessum speciei, Secundum quod opera rei animatae requirunt. De hac in perspectivis veritatibus aliquid dicetur. Quatuor primae sunt CommuneS rebUS mundi inanimatis, Secundum quas natura delectatur Operari; quinta ad Sensum noscitur pertinCre.

CAPITULUM III. In quo datur multiplicatio Secundum figuras. Deinde considerandum est, quo modo fiat multiplicatio Froin thesecundum figuras. Et oportet quod multiplicatio ficti SPhaeri Ce- phooh.θέ Nam agens multiplicat se aequabiliter in Omnom Partem, et Se- e ery

. . . . direction.

Ergo undique eXeunt lineae in omnem partem ab agente tanquam a Centro ; Sed lineae undique e Xeuntes ab uno loco non possunt terminari, nisi ad Superficiem ConCRUam Sphaerae. Et hoc patet, quia oculus non Videt nisi Per Speciem Veniontem, Sed si infiniti oculi ponerentur undique, Omnes Viderent eandem rem ; ergo per infinitas lineas exit species : sed infinitae non terminantur nisi ad superficiem sphaericam. Si vero dicatur,

316쪽

OPERIS MAJORIS PARS OUARTA.

quod lumen intrans per magnum foramen triangulare Vel alterius polygoniae figurae, non cadit Sphaerice, sed quando intrat per parvum soramen ; dicendum eSt, quod latera ParUiforaminis parum distant, et ideo tu X in parva distantia potest figliram Suam recuperare, Sed quando transit per figuram magnam, non poteSi ita de facili, sed in aliqua distantia sufficienti, si obstacula amoVerentur. Quod patet per X iv et XV primi elementorum EuclidiS, ut ostendit figura. Nam trahantur radii ab intersectione quantum est ab intersectione ad Solem, oportet Per dictaS Propositiones ut bases triangulorum sint aequales. Sed illae bases sunt diametri luminum. Ergo oportet ad minus, ut diameter speciei sit aequalis diametro solis in aliqua di Stantia, et per ConSe UenS multiplicatio erit sphaerica aequalis, et potest variari seCundum diversitatem distantiae, Sed Semper Sphaerice. NOC est instantia de luce ignis, quae ascendit in figura pyramidali quia haec non est multiplicatio CX propria natura luciS, Sed est propter motum corporis ipSiu S ignis, cujus accidens est

luX, et accidens fertur secundum motum sui subjecti, sicut luκ solis in sole. Pyramidaliter Vero ignem necesse eStascendere, quoniam Partes interiores semper elongantur a frigido circumstanti, et ideo minus impediuntur et citius eXpediunt Se quam eXterioreS, et propter hoc altius ascendunt, et caeterae quanto ii S propinquioreS, tanto CitiuS Sese eXPediunt et applicant Se interioribus, aliquantulum deficientes ab intimarum altitudine, et sic gradatim per ordinem remotioreSminus e Xaltantur, quia magis impediuntur a contrario Circumstanti ; et ideo oportet quod pyramis enascatur. Sed in Sphaera I OSSunt omneS figurae regulares inscribi, ut patet eXY iii libro elementorum Euclidis, inter quaS una est pyramiS. Et licet jam secundum rationem inscriptionis geometricae

317쪽

MATHEMATICAE IN PHYSICIS UT ILLI S. 119

non possunt figurae irregulares inscribi, nec figurae rotunda O Cones of POSSunt tamen Omnes figurae Protrahi, et Signari in Sphaera. Et ideo non solum in sphaerica multiplicatione inveniemus ea ch POint pyramides lateratas, quarum Proprium CSt inScribi in SPhaera, qtirlaedSed Pyramides rotundaS J, quae signari possunt et figurari in tud οἰ sphaerica multiplicatione. Et haeceSt figura, quam Specialiter elegit natura in omni multiplicatione et actione, et non UamCUnque PyrR-midem, sed illam cujus basis est SuperficieS agenti S, et CujUS Conia Scadit in aliquod punctum patienti S, quia sic poteSt a tota Superficie agentiS specieS Uenire ad Singula puncta patientis per SingillaS Pyramides et infinitas; ut patet in figura. Nam a quolibet puncto patientis fiunt radii infiniti, et ideo POSSunt Combinari infinities, ut fiant pyramides rotundae infinitae, quarum omnium est una baSiS, SCili Coi, Superfici CS totius agentis ; et ad quamlibet partem patientis Venit Unus conus unius Pyramidis, ut virtuS Veniat a toto agente ad quodlibet punctum patientis, et non ab aliqua parte determinata, quatenuS Virtus Completa PerUeniat et tota, non partialis et imperfecta, ut fiat actio completa, quia natura facit secundum quod meliuS OSt.

DISTINCTIO TERTIA.

In qua declaratur Varietas actionis naturaliS Per geometriam, habens tria capit A. CAPITULUM I. His consideratis circa multiplicationem, sunt aliqua Con- Indirect Sideranda circa actionem ulteriorem. Nam lUX Per Victm s 6 eh

k This is Bacon's expression for a cone. He uses the word conus to denote the apex of the cono.

318쪽

OPERIS MAJORIS PARS OUANTA.

di rected vertically.

multiplicationis suae facit speciem luminosam, et haec Actio dicitur univoca, quia effectu S CSt uniVocia S, et Unigeni US, et consormis agenti. Sed alia est multiplicatio aequi Voca ut tu X generat calorem, calor putrefactionem. Putrefactio mortem, et Vinum inebriat, et sic de omni agente, quod multos effectu Stacit praeter Speciem suam et Virtutem sibi uni vocam. Et sic sol et stellae faciunt omnia hic inserius, et angeli movent Coelum et Stellas, et anima corpus suum : Uirtus tamen agenti Sfacit omnia ista, et haec est completa actio agentis et Suae Virtutis, ac a natura finaliter desiderata. De hac ergo actione considerandi sunt aliqui canones Seu regulae, Ot ProPter eam principaliter, et tamen locum habent in actione uni Voca, et Veritatem habent ibi. Natura ergo, ut dictum est, sortius operatur super lineam reCtam qURm SVPor curvam, quia brevior est, et minus facit

patiens distare ab agente, et ideo plus capit de virtute ipsius sicut prope ignem aliquis plus calefit quam remotior. Caeterum melius est aequale quam inaequale, ut dicit Boetius in practica geometriae. Sed in linea recta est aequalitas. Item omnis Virtus unita est sortioris operationis, sicut dicitur in libro de causis. Sed uniformitas et unitas major est in linea recta, sicut dicit Aristoteles quinto Metaphysicae. Nam in Cur Un CStanguluS, qui facit dispersionem et difformitatem, et repugnRt unitati. Quapropter natura Operatur sortius super lineam rOctam, quam Super fractam vel refleXam. Sed linea recta, quae Cadit ad angulos aequales, et PCrPOndiculariter, sive in planis, sive in sphaericiS, illa est super quam natura eligit operari tum propter aequalitatem et majorem uniformitatem, tUm propter brevitatem. Nam per Xi X

propositum primi elementorum Euclidis, in omni triangulo majori angulo majus latus opponitur. Sed e X xvii primi ejusdem libri, major angulus in triangulo est rectu S, scilicet, a c b. Ergo ei opponitur maXimum latus scilicet, a b. Sed illa cadit non perpendiculariter. Ergo perpendiculari S

b c est breVior quare Virtus Ueniens Super eam Operabitur

319쪽

M THEMATICAE IN PHYSICIS UTILITAS. III

sortius. Perpendicularis autem sortitudo non solum patet per demon Strationem, Sed per eXperientiam, Unde lapis Cadens ab alto perpendiculariter fortius scindit ; et si homo cadit ab alto magis laeditur nam qui hominem cadentem ab alto pelleret ab incessu perpendiculari, dummodo CSSet Pi OPOterram, non laederetur; quod si non fieret, moritur OX CASU perpendiculari, et tot US con URSSAtUr.

Et considerandum, quod si a diversis punctis agentis Ueniant ad eandem rem radii, Unus perpendiculari S Superagen S, et aliuS non perpendi Cul RriS Super is Sum, Semper erit Perpendicularis brevior . Ut posito, quod agens Sit a c, tilia Ca b est brevior quam c b, et ideo fortior quantum CStCX ratione hac. Et licetc b cadet super e d patiens ad angulos reCtos, et a b non, ut Sic c δε fortificetur eX hujusmodi causa, nihilo minus non attinget ad sortitudinem a b, quia brevior

CSt, et qui a b punctus es dsimiliter punctus est alterius lineae ut i g, ad quam a b est perpendicularis, et sic δε habet rationem patientis principaliter'. Et ma Xime super Corpus sphaericum fit a Clio Completissima, Cum Virtus non cadat ibi ad aliquem angulum, Sed transeat superficiem et corpus Sphaericum, et nulla est diversitas vel difformitas et plenitudo actionis ibi invenitur. Nisi enim signentur circuli in sphaera non est ibi anguluS; Sed cum signantur tunc anguli lineae perpendicularis erunt aequaleS, Sicut in planis, et Complebitur actio. Sed tamen non sunt recti sed obtusi ut patet geometrae. Deinde sciendum est, quod natura operatur super linea Sstactas sortius, quam super refleXas, quia fractio eSt in partem inceSSUS recti, sed reflexio in contrarium Vadit et contra in CeSSIam naturalem quem appetit natura Virtutis incedentis in continuum et directum nisi impediatur, et ideo refleXio multum debilitat speciem et Virtutem; et magis quam fractio. Sed hoc

Τ This sentence and the first part of the following are omitted in J. Refracted

flected.

320쪽

OPERIS MAJORIS PARS OUAETA.

Os con- Vergent Tays thegi eaternumber oblique.

intelligendum est de fractione et refleXione Secundum Proprietatem incessus in eis. Si tamen consideremuS, quod OStreflexio in eodem medio, et fractio in diversis, oportet quod dupleX medium magis impediat quam unum, et hoc Saltem quando refleXio fit in medio subtili, et fiat fractio in secundo densiori, Ut est in VaSe Vitreo. Nam Si congregentur radii R SPecillo comburente, et PoSt Perspicuum ComburenS, Oportet quod major sit combustio, sicut inferius suis locis CX plicabitur. Fractio Uero quae est in corpore secundo densiori minu Sdebilitat, quam ea quae est in corpore Secundo subtiliori. Nam in Cessus Perpendicularis est fortissimus, et ideo quae magi Saccedit ad perpendicularem. magis est sortis. Sed fractio in Corpore Secundo densiori declinat Versus perpendicularem quae ab eodem puncto exit a quo fractio, ut patet Superius in figura, tam in planis; quam in sphaericis, et ideo nulla minus debilitat. De refleXione vero quae est ad angulos rectOS, licet geminetur radius accidentaliter, et sic fit fortior actio, tamen de natura illius refleXionis est, quod per Se loquendo pluS debilitat speciem ; nam omnino est in contrRrium conat US naturali S ipsius speciei, quoniam per eandem lineam redit SpecieS Super quam Venit. Sed quando est ad angulos Obliquos, non est omnino in Contrariam partem, Sed a latere, et ideo non tantum debilitat haec refleXio, sicut alia. Quantum est de natura refleXionis dico, sed propter geminationem virtutis in eodem loco. et propter aequalitatem angulorum, et conditiones perpendicularis, fortior est actio. Et tamen considerandum hic, quod per casum radiorum ad angulo S obliquos possunt plures radii congregari per interSectionem, quam per rRdios cadenteS ad angulOS rectos, non Solum CX proprietate Speculorum, ut dictum est, Sed propter radioSoccurrentes sibi infinities eX lege incidentiae et reflexionis ad angulos obliquos, Sicut accidit in aero, quando Propter caSUm hujusmodi et refleXionem intersecant se radii in quolibet puncto infinities, et fit calor. Nam pauci sunt incidentes Perpendiculariter Super aliquam rem, quia non nisi ab uno puncto agentis cadit unus perpendicularis ad unum punctum

Patientis, et ideo Sunt pauci reflexi. Sed infiniti non perpendiculares CXeunt a quolibet puncto agentis, et infiniti refleXi