Opus majus

341쪽

MATHEMATICAE IN PHYSICIS UTILITAS.

et aliis rebus Venenosis. Et maxime considerandum est istud, quando homines et animalia nascuntur, et habent desiderium nocendi et animum malignandi. Nam ad hoc reducitur The evit

fascinatio, unde quod habet Virtutis Capit e X hac causa, 'r' quoniam proculdubio tunc fit fortior impreSSio, eo quod natura obedit cogitationibus animae et desiderio, et e X citatur ad fortiorem Operationem, sicut Avicenna docet octavo de Animalibus et quarto de Anima per eXempla et OXPOrienti RS VRri RS, et certum est hoc. Unde Solinus narrat in libro de mirabilibus mundi quod in quadam regione aquilonari sunt mulieres habentes geminas pupillas in oculis, quae Ciam irRScuntur interficiunt homines solo visu. de quibus dicit Ovidius, nocet pupilla duplex. Et maXime CaUendum est ne partes nobiliores, sicut oculi et facies, e Yponantur hujusmodi speciebus: nam vidi medicum excaecari dum intendebat curae habentis infirmitatem oculorum, propter multiplicationem speciei venienti Sab oculis patientis. Oportet enim in istis nocivis uti magniScautoli S. et maXimo quando malum est grave Uel intolerabile. Sicut Alexander doctrina Aristotelis ut historiae narrant, basilisci speciem Uenenosam positi super murum civitatis ad

interficiendum eXercitum per corpora magna polita retorsit in eandem civitatem, ut per ProPrium deStruero tur Venenum. Et per contrarium aptatio Corpori S ad Species rerum salubrium recipiendas, quanto emcacius potest homo, multum est utilis Per omnem modum tam sanis quam infirmis.

CAPITULUM VIII. De infinitate Materiaeg.

Quoniam autem diutius tenui persuasionem ut ostenderem, Matterquomodo in rebus mundi a parte suorum efficientium et h sha' Solinus probably lived in the third century A. D. His work, Gil farica Noton Memorabit tim, is in the main a recast os Pliny. It is frona his workrather than Dom that os Pli ny that such compilers as Isidore and MartianuSCapella derived their information. y Cf. Opus Torsitim, cap. 33, where this subjectis fully treated. It is discussedat Stili greater longili in that part of Bacon's encyclopaedic Work, entille d mmMura Nattiralium copious extracis Dom whicli are gi ven by CharieS, Pp. 369-389.

342쪽

OPERIS MAJORIS PARS OUARTA.

generantium nihil potest sciri sine geometri CR potestate . nunc Volo breUiter pertransire a parte materiae illorum. OStendendo quod necesse est Verificare materiam mundi Per demonstrationes in lineis geometricis eXplicandas, si potOnter Volumus erroreS infinitos evacuare. Multitudo vero philosophantium non solum in forma propria philosophiae, sed in usu theologiae dicit et asserit quod una est materia numero in omnibus rebus et quod solum est diversitas a Parte formariam. λ Et arguit ad hoc quod si eXcludamus per intellectum a materia coeli et lapidis formas eorum non CSt assignare Perquod differant quod actus a forma dividit, ut dicit Aristoteles Septimo Metaphysicae. Et in primo Physicorum ' dicit quod

Omnia sunt unum in materia sed differunt in forma : et in Secundo Metaphysicae dicit quod nihil est in materia distinctum. Et si materia plurificaretur sicut forma, quod materia erit Communis et praedicabilis de pluribus sicut forma. Et allegant quod Omne universale naturam formae habet. Nam partes definitionis ut dicit Aristoteles septimo Metaphysicae sunt formae δ; sed partes definitionis sunt per genus et differentiam et componunt speciem; ergo species eSt formatnntum sicut genus et differentia. Et constat quod reliqua duo universalia Porphiriana, id est proprium et accidenS, SUntPUrae formae, quia Sunt de predicamentis accidentium. Ergo Omne Univorsale est forma ; et ideo materia non habebitrationem uniVersalis sed singularis erit et una in numero omnibus. Et per hujusmodi fundamenta et auctoritates male translatas nituntur persuadere. Sed hic est error infinitus. Nullus enim major est in veritatibus speculati Uis, quia hoc dato impossibile est servare rerum generati Onom, Ct ignorabitur totus decursus naturae. Sed quod plus eSt, Si hic error discutiatur, invenietur Valde propinquuS haereSi, aut Omnino haereticus, quo nihil magis sit profanum, quia Sequitur necesSario quod materia sit Deus et Creator. Quod volo ad

343쪽

M THEMATICAE IN PHYSICIS UTILITAS. 1 5

PraCSCnS OStendere solum per rationes geometricaS Ut Promisi, URmquam rRtiones naturales et metaphysicae sunt copiosae

et esta Caces, de quibus alias grandis sermo potest fieri. Et ne CSSE OSt Propter Sen Sum Uulgi, qui Violentus est ubique. Dico ergo quod si materia pote Si esse Una numero in duobus, ea dom ratione in tribus et in infinitis. Nam consimile argumentum facit Aristoteles in Capite de vacuo in quarto

physicae, dicens Φ, quod si aliquid unum et idem potest esse in duobUS, tunc potest esse in tribus, et sic in infinitis; sed quod potest esse in infinitis habet infinitam potentiam. Ergo materia

est infinitae potentiae quare et essentiae infinitae, ut probabitur, et ideo erit Deus. Sed Consequentiae dictae non POSSUnt contradicere, scilicet quod Sequatur quod materia eadem possit esse in infinitis si essent, et ideo concedunt ei potentiam infinitam sed negant essentiae infinitatem, quia nihil habet essentiam infinitam nisi Deus. Et cum arctantur in hac parte circa infinitatem potentiae, incipiunt Verbis UaCillare dicent OS quod potentia materiae est infinita, sicut potentia Continui. Sed istud nihil est . quia haec potentia non est rOSPOctu AC tu Sin finiti, nec respectu infinitorum Simul et in actu considerandorum, et ideo haec potentia non est actu infinita, sed potentia tantum. Sed potentia infinita in tantum datur materiae secundum dictam positionem, ut si essent actu infinita, posset materia eadem numero esse actualiter in illis infinitis. Ergo actualiter et intensive habet potentiam infinitam. Caeterum potentia continui non est Similis potentiae divinae quia potentia divina non habet arctationem et limitationem, quantum ad actualem existentiam in pluribus et in infinitis. Ad quam non se e X tendit potentia continui, Sed materiae conceditur illa eadem existentia in pluribus, et sic in in sinitis, per auctoritatem et demonstrationem Aristotelis. Quapropter potentia materiae non est similis potentiae continui sed

Caeterum aliter vacillant in hac parte dicenteS, quod Potentia materiae est passiva, et potentia divina acti Ua. Hoc enim e XCluditur multis modis. Nam potentia passiva dicitur reSPOCtu transmutationis suscipiendae ab agente. Sed potentia

344쪽

existendi in pluribus non hoc respicit, et ita differunt. Item potentia eXistendi in pluribus simul quae non est arctata nec limitata attestatur summae nobilitati, et ideo datur Deo et animae quae est in pluribus partibus corporis tota. Sed Deo et animae non datur propter aliquam rationem patiendi, ergo neC materiae. Item quaecunque sit haec potentia, sive acti VaSi Ve PaSSi UR, Oportet quod substantia materiae sit infinita si haec potentia est infinita et si hoc, tunc materia est Deus vel aequalis Deo, quia nulla res habet substantiam et potentiam infinitam nisi De US.

Sit ergo potentia infinita A linea, et linea B sit ejus finita substantia, et C linea Sit potentia aliqua finita, quae Sit pars potentiae infinitae. De omni enim quanto dato contingit partem per intellectum abscindere, ut Vult Aristoteles primo Coeli et Mundi, et D linea sit substantia ejus quod eSic potentia ; multiplicetur ergo D QUOUS Ue aggrC-getur Substantia quae sit aequali S ipsi D, hoc enim est possibile, quoniam D et L Sunt finita, et haec substantia sic aggregata sit E linea. Similiterque multiplicetur potentia Cin tantum ut CX crescat potentia proportionalis ipsi E, et sit Flinea, hoc enim est possibile, quia C et D sunt finita, et ideo potest ad utrumque addi in tantum, Ut aggregata Sint Proportionalia, sicut C et D. Sed F potentia est finita, quia eX aggregatione finita nascitur, et habet substantiam E aequalem ipsis substantiae, cui Correspondet A quod est potentia infinita ;ergo potentia P finita et A potentia infinita habebunt aequales substantias. Quare finitum et infinitum aequabuntur, quia aequalibus substantiis debentur aequaleS potentiae, et pars toti aequabitur, quoniam F eSt pars A sicut C, ut positum fuita principio de C. et creScit eX aggregatione finita C, quare P erit pars A, et ita pars aequabitur toti. Et e X hoc ulterius Sequetur, quod pars habebit majorem

Potentia infinita.

Substantia ejus finita.

Potentia finita pars ipsius A.

Substantia potentiae C.

Substantia aequalis ipsi B Substantiae

Potentia major quam F.

345쪽

MATHEMATICAE IN PHYSICIS UTILITAS.

piatur aliqua potentia finita major ipsa F, et resecetur a potentia infinita quae est A, et Sit G linea. Oportet ergo quod G potentia, cum Sit major quam F, habeat plus de substantia, seu fundetur in majori et nobiliori essentia, quam fundatur F potentia. Sed F habuit aequalem essentiam ipsi A, ut probatum est. Ergo G habebit majorem quam A ; et ita parti respondet plus de essentia et nobilius quam toti, quod est impossibile. Et etiam sequetur, quod finitum habebit plus de essentia sibi respondente quam infinitum ; et omnia haec sunt impossibilia. Item nullum infinitum potest habere potentiam finitam. Ergo per oppoSitum nullum finitum potest habere potentiam

infinitam. Antecedens protiatur Per consimilem demon Strationem priori, quia sit a linea illud infinitum, et δε linea sit illa potentia finita. Accipiatur aliquod finitum Vel ParS hipsius a et sit c linea. Ergo habebit minorem potentiam ;et sit d linea. Multiplicetur Cergo is quousqtae aequet Ur dipsi b, quod possibile CSt, quia

Utrumque est finitum : et ideo tantum potest addi ad d, ut faggregatum Sit aequato potentiae quae est θ; et Sit illud aggregatum e linea. Similiter ergo multiplicetur c, et addatur ei quo usque poterit habere potentiam illam quae est e, et illud aggregatum sit i linea :hoc enim bene posSibile est, Quoniam c substantia et Epotentia ejus sunt finitae, et ideo si ad c tantum potest addi, ut fiat e potentia major quam is ad c, tantum potest addide substantia ut aggregat tam eX crescat, Cui e potentia erit

proportionalis, et illud aggregatum habebit illam potentiam. Sed e potentia est aequalis potentiae b, ut probatum CSt. Ergo j quod est finitum, quia eX aggregatione finiti et infiniti nascitur, habebit potentiam aequalem ipsi a, quod est infinitum. Quod patet esse omnino impossibile, et Sequetur CX hoc, quod parS aequetur toti, scilicet F ipsi A, et etiam

Substantia infinita. Potentia finita. Substantia finita pars ipsiuS a. Potentia ipsiuS QPotentia aequalis ipsi B potentiae. Substantia potentiao e.

346쪽

OPENIS MAJORIS PARS OUARTA.

Are thecelestialspheres

quod pars est major toto, ut patuit in priori ratione; et quod finitum habebit majorem potentiam quam infinitum, ut patet in terminis, et haec omnia sunt impossibilia. Item si potentia materiae est infinita, sit haec potentia perta lineam designata infinitam, quae si dividatur in Puncto a, tunc partes divi Sae sunt aequales, quia utraque ab ipSO PUnctoa vadit in infinitum. Signetur ergo punctu S b, et PUnCta c

f M a b c et d. partes ergo di Uisae sunt aequales, sed b a s in infinitum decurrenS CSi major quam a s per a b. Ergo b c linea in infinitum eXtensa, eSi major quam a f. Ergo est major aequalias, quod est ab c. Ergo pars est major suo toto. Quapropter impossibile est potentiam materiae esse infinitam. Nec eSthaec demonstratio applicanda divinae potentiae, eo quod non est divisibilis, sicut potentia materiae corporalis. Sicut Vero radices a parte efficientis traxi ad eXempla rerum naturalium, sic Similiter possunt aliqua notari quae consequuntur materiam in rebus mundi, in quibus miranda geometriae poteStaSelucescit. Nam si materia mundi una esSOt numero, OPorterCtnOCOSSArio, quod forma OSSet Una numero, Sicut POSVertini

Parmenides et Meli Ssus, Contra quos Aristoteles primo libro Physicae et libro de generatione se opponit. Certo enim CX unitate materiae numerali sequitur illa potentia sal SisSima, quam prius eliminavi per leges fractionum. CAPITULUM IX. An corpora se tangant in puncto. Ou Oniam autem pro hac positione sunt geometricae falsi- graphiae, quae omnem hominem poSSunt perturbare, ideo Volo aliquas inserre. Si enim corpora sint di Versa in hoc mundo, ut coelum et elementum, et imaginemur lineam transire per medium eorum, non secabunt illam lineam in diversis punctis, quia tunc longitudo linearis esset in medio, et ita superficialis

347쪽

MATHEMATICAE IN PHYSICIS UTILITAS.

latitudo et profunditas Corporalis, et Sic Corpus tertium a coelo is cui in et elemento esset inter ea, quod sal Sum CSt. Ergo in eodem h. iii puncto intersecabunt lineam illam. Sed continua sunt quorum P0inis

terminus est idem. Ergo sunt continua. Multorum et ma Ni morum virorum fuerunt hic responsion OS Uariae, et Omnes

adhaerebant isti parti, quod in diversis punctis intersecarent

vel naturaliter Vel mathematice, Vel utroque modo, distinguentes inter continuitatem naturalem et mathematicam

Secundum Averro em in quinto Physicae. Sed istud nihil est;

necesse enim est quod in eodem puncto lineae interse Cent se ut sit virga ferrea imaginata; sed ille punctus non continuat Corpora Secantia, et ideo non Sunt continua, sed parteS virgae vel lineae transeuntis, de quartam Continitatione non poteSt concludi Corpora esse continua Per quae transit Virga ; Sed si in diversis punctis Virgae daremus Sectionem, tunc ne CSSario PArS UirgRC, URO OSt CorpuS, OSSOt media; et hoc est impossibile. Item argui potest subtilius, quod quibuscunque Corporibus in hoc mundo positis. Si Sint di Uersa et contigua, non Continua, Supraponatur Vol SUPPO natur tertium CorPUS, ad quod aequid istanter ducantur lineae duae a medii S punctis datorum corporum. Si ergo illae lineae terminentur ad puncta diversa in tertio corpore, tunc pars illius corporis est media inter eas et aequaliter semper di Stant et appropinquant, et e X altera parte in medio duorum corporum distabunt per corpus interpositum, quod omnino e Si falsum. Ergo Continuabuntur ad

unum punctum in tertio corpore, et eadem ratione ad CYtremitates suas in conjunctione corporum POSitorum, qUapropter Unum CorPUS Ortant quae POS ita Sunt, quia unus punctus non

potest esse in diversis corporibus. Et hic turbati sunt multi, nec est tempus renoUandi opinion OS SingulorUm, praecipiae Cum Veritas pateat. Si dicatur quod in eodem puncto corporis terminabuntur illae lineae nec sint aequi distanteS, quia non distant in aliquo, eo quod corpora Simul posita sunt sine mectio, et quia omnis distantia tollitur, oportet quod ad unum Punctum in tertio corpore terminent Ur, et quoniam duo puncta non habent aliquid longitudinis, quoniam non Sunt quanta, ideo non tacitant distantiam aliquam sicut nec unus punctus. Unde But tWO

348쪽

A mathematicalline an i

n physicalline disseronly in thepoliat of

15o OPERIS MAJORIS PARS OUARTA.

Un Um Per Se POSitum, quia puncto addito puncto non Crescit quantitas, et ideo POSSUnt remanere diversa puncta in OX- tremitatibus duarum linearum simul junctarum in corporibus duobus Sine medio, quam Vis ad unum punctum in tertio corpore terminentur. Sed si in illis corporibus simul junctis ducantur duae lineae ab illis punctis infra Corpora et descendat

una linea super eX tremitates earum ad angulOS rectoS, nCCOSSCest per X iv primi Elementorum Euclidis quod lineae eXtensae in corporibus sint una linea continua. Ergo et corpora similiter, nam talis est sententia illius propositionis. Et eX hac propositione deceptus suit AverroeS quinto PhySicae, et OmneS SequenteS ipsum, Volentes quod una sit linea

mathematica, et per ConsequenS Unum Coi PUS mathemati Um,

quamVis diversa sint naturaliter. Nam, ut dicit ibi, contiguitas naturalis transit in continuitatem mathematicam ; sed hoc estim POSSibile, nam quantitas mathematica et naturalis idem sunt SCCundum CSSe, et Secundum rem, Sed differunt solum Secundum Con Siderationem, quia geometer considerat lineam naturalem, non prout est in naturali materia, et ideo dicitur mathematica. Et hanc eandem lineam considerat philosophus naturali S, Ut CSt in materia naturali, sicut in ferro, Vel lapide, Uel alia renaturali. Et quia eadem res est secundUm CSSe, et Secundum Ueritatem eXistendi, naturalis et mathematica, ideo si hic esset lineR una Vel corpus unum mathematice, tunc eodem modo esSet naturaliter. Dico ergo quod hic sunt lineae secundum Veritatem diversae et corpora similiter, nec hoc reptagnat intentioni Euclidis . Nam non Vult quod sit Una ContinUR,

Sed quod quantum ad angulos rectos faciendos duae tantum saciunt quantum una, postquam illae duae jacent in eadem dilectione longitudinis ac si ibi essent duae partes ejusdem lineae Continuatae ; et sic intendit in pluribus aliis locis ubi accipit unam pro duabus, cum idem faciat ad suum propositum una Sicut duae. Et hoc est quando loquitur de communi

differentia superficierum vel communi Sectione, eam Oni In Uocat Unam lineam, Cum tamen in Veritate Sint duae : sed una obtinet earum potestatem, et ideo facilius loquimur de Una, quam de duabuS.

Si tamen objiceretur, quod si quis ponat diversitatem in

349쪽

MATHEMATICAE IN PHYSICIS UTILITAS.15ΙCorporibus, accipiantur igitur duae tabulae planae superficiei et circularis figurae, et elevetur una ab altera Sub eadem figuratione, tunc aer citius repleret paries eXterioreS inter eas quam centraleS. Quapropter esset Vacuum in partibus interioribus ad tempus. Et hic multae stultitiae solebant dici. Nam aliqui dixerunt aerem in instanti moveri usque ad centrum e X lege naturae universalis, ne fieret vacuum ; alii quod omnia Corpora tangentia se in aere Vel aqua habent superficies humidas, ut Aristoteles dicit secundo de Anima, et hanc humiditatem aeris Vel aquae interceptam posuerunt rare fieri subito Per totum, ne fieret Vacuum. Sed hoc quod dicitur, ne fiat Vacuum, est pura negatio L Nulla vero negatio pura est causa amrmationis; et ideo responsiones hujusmodi sunt falsae. Propter quod dicendum est quod sub eadem figuratione non potest una ab alia elevari, sed oportet quod declinet una cum eleUatur ab alia, et Sic aer ingreditur paulatim. Hoc de plano potest quilibet eXperiri in scypho Vitreo demisso in Vas plenum

Aqua ; nam Pro mundo non potest eleVari in eadem figuratione Suarum Partium. Cujus Causa est, ut aqua ingrediatur ejus locum paulatim. Et haec est affirmativa ad quam e X conSequenti eXcluditur UACuum. Si ergo oportet quod sint plureS materiae corporat CS et ResutationPlura Corpora in hoc mundo, cum quodlibet corpus est divisibile

in infinita, non tamen propter hoc munduS erit ComPOSitus Demo-eX Partibus materialibus infinitis, quae vocantur atomi, ut U ''POSuerunt Democritus et Leucippus, quorum positione fuit Aristoteles magis impeditus et omnes naturaleS, Uam Per aliquid aliud erroneum. Ouod tamen per geometricam PoteStatem eliminatur omnino : nam nihil fortius potest argui contra hoc, quam quod tunc diameter quadrati et latus essent commensurabilia, id est, haberent communem men Suram. Scilicet aliquam partem aliquotam pro Communi mensura, CUJUS contrarium Aristoteles semper docet. Et patet per demon Strationem e X ultima parte Septimae propositionis decimi libri Elementorum, Per quam demonstratur, quod Si aliqua menSura

350쪽

OPERIS MAJORIS PARS OUARTA.

Proos that

the worid is spherical. Revolutionos any ther figure Would

Create a

vacuum.

ut pes Vel palmuS mensuret Costam, non mensurabit diametrum nec e contra; ut Si diameter sit ex decem pedibus non erit costa eX aliquot pedibus. Et non solum sequitur ex hac positione, quod OSSent commensurabilia, Sed aequalia. Quod patet evidenter in hac figura. Nam si latus habeat decemat OIDOS, Vel duodecim, Uel PlureS, tunc trahantur tot lineae ab illis atomis ad totidem in Opposito latere, et latera quadrati aequalia Sunt; quapropter tot lineae occupabunt totam superficiem quadrati J; et ideo cum diameter transit per illas lineas; et non POSSunt PlureSassignari in quadrato, Singulas capiet atomos a Singulis lineis, et ideo non plures erunt in diametro, quam in costa, et sic habent partem aliquotam Pro Communi mensura, et tot partes habet costa sicut diameter, quorum utrumque est impossibile. CAPITULUM Xη. De figura mundi.

Quoniam Uero neceSSO eSi corpora mundi CSse plura, et

divisibilia, et quanta, oportet quod figurationem habeant

debitam, ad hoc ut mundus consistat. Figuratio Vero est passio materiae, et invenitur in rebus ratione materiae; sicut et quantitas. Nam figura uno modo est quantitas Clata Salineis; alio modo dicitur ipsa clausio quantitatis. Necesse est Vero mundum extra habere figuram Sphaericam. Nam quaecunque alia detur, accidet vacuum vel possibilitas ad

y The fallacy lies in supposing that lines could occupy Superficiat Space ; aS Bacon would have seen i f he had tried to occupy the sui face of the square with