장음표시 사용
351쪽
iPSum. Sed natura nec sustinet vacuum, nec possibilitatem reSpectu ejus. Si enim esset alicujus figurae angulari S, tunc de nec OSSitate accideret Vacuum in moto suo : nam ubi modo esset unus angulus nihil esset doneC alius angulus ibidem veniret'. Figurae autem aliae quae maXime competerent essent Uel OValis figurae vel consimiles ei vel lenticularis et ei Conformes se
cundum Aristotelem, libro Coeli et Mundi. Sed negat Coelum habere hujusmodi figuram, sed causam non eXPrimit. Figura vero lenticularis est figura illius leguminis quod vocatur lens. Habet enim laterales superficies gibbosas, deficienS a Uera Sphaericitate propter breviorem diametrum quae tranSit per illa latera. Si vero esset figurae ovalis, aut pyramidati Srotundae, aut columnaris, aut alicujus hujusmodi, et moUeretur super breViorem diametrum, adhuc aCCideret Vacuum in actra, Si Uero Super longiorem, non accideret Vacuum in Actia, Sed possibile esset Vacuum accidere, quoniam tanta OSSet PoSSibilitas in mundo, quantum ad figuram ut m OUeret UT SUI Crbreviorem diametrum, Sicut Super longiorem. Si Vero CSSOt lenticularis figurae Vel caseatis, Vel hujusmodi, et mox Oretur Super longiorem diametrum, accideret Vacuum in actu, et Si SUPOr breUiorem . non accideret in actu sed poSsibilitas relinqueretur. Nam aeque possibile esset mundo, quantum est de SC, Ut m OUOretur Super Unam diametrum sicut super aliam. Nec potest dici quod si esset ovalis figurae moUeretur Sem Porsu per longiorem, et si lenticularis moUeretur Super bre Uiorem, ne Vacuum accideret. Resellendum est istud sicut superius,
scilicet quod impossibile est quod pura negatio sit Cau Saalicujus amrmationis; sed, ne Sit Vacuum, Phara negatio CSt. Et ideo oportet quod mundus sit Sphaericae figurae, in qua Equali tySola corporali sunt omnes diametri aequales, ut possit libere 'fUolvi secundum omnem diametrum, et sic nullum sequitur inconveniens. Similiter intra necesse est, ut sit sphaericae figurae et Concavae : nam planae figurae non poteSt. Quoniam
352쪽
ducantur a centro terrae tres lineae et una ducatur Perpendiculariter ad superficiem coeli, ut a b, illa erit brevior aliis per XViii primi Elementorum et per XXX ii ejusdem. Ergo Coelum non aequaliter distabit a terra: sed oportet ut sit ejusdem naturae in omni parte. Ergo quaelibet nata est elongari aequaliter a terra. Nec Potest eSSe conVeXa interiuS,
ut patet per viii tertii libri quae dicit quod a puncto eXtra
Signato Si ducantur ad circulum plures lineae, illa quae caderet in diametrum esset brevior aliis. Ergo relinquitur, quod Sin centro terrae ducantur tres lineae ad ConveXitatem Coeli, una erit brevior, scilicet illa, quae est perpendiculari S SUPer Sphaeram, ut patet in figura, et ideo coelum non aequaliterdi Staret a terra, quod tamen oportet ut dictum est. Et iterum Si esset mundus ConUe Xae figurae, intra non OSSOt natu Scontinere omnia : Sed mundUS natus est continere omnia. Quod si non potest esse planae figurae, nec conUOXAC, OPOrtet quod Sit Concavae, Cum non sit alia. Sed Concava potest CSSemultiS modis aut sphaerica, aut columnaris, aut pyramidalis, aut lenticularis, aut alia multipleX. Non est autem POSSibile, quod sit alicujus nisi Sphaericae concaVae, propter hoc quod in hac sola figura sunt omneS lineae aequaleS, quRO ab Un Opuncto ducuntur ad superficiem. Non enim est in aliis poS- Sibile dare punctum, a quo omnes lineae ductae ad superficiem aequentur: nam diametri sunt inaequales. Sed oportet partes coeli aequaliter distare a terra, propter naturae aequalitatem. Ergo de necessitate erit Sphaericae. Item inter omnes figuras isoperimetras Sphaera ipsa maXime
353쪽
capit, Sicut proponit Viii propositio libri Isoperimetrorun . Os figures
Superficiales vero figurae dicuntur iSoperimetrae, Ut triangUlUS guisaeo the et quadrangulus, et circulus, quando latera trianguli eX tensa in continuum et directum tantum habent in longitta dino, content. 4 Uantum latera quatuor quadranguli e X tensa et quantum circumferentia circuli si eXtenderetur, et sic de quibuscunque figuris superficialibus. Unde dicitur iso perimeter ab ἴ σου quodeSt aequale et περι quod est circum, et μετροι in quod CSt men- Sura, quasi aequali S Circummen Surationis. Et inter omnes istas Superficiales isoperimetras circulus maXimo Capit, sicut dicit vii propositio de iso perimetri S. CorporRlOS Uero tun C dicuntur isoperimetrae, ut Sphaera, CubUS, Ct collimn R, Ct URCCUnque, quando SUPOrficies sphaerae eXtenSa in Continuum et directum tantum habet in longum et latum quantum superficies SeX ipSius Cubi, et quantum Superficies Columnae rotundae, et sic de aliis. Sed inter omnes istas Sphaera maXime capit, sicut demonstratur in libro supra dicto. Cum ergo Coelum debet omnia continere, oportuit quod esset Sphaericae figurae. Item nobilitaS mundi, et hujus figurae dignitas correspondent. Nam haec figura est prima figurarum corporalium, quia una SVPOrficie ContentR, OmnOS autem aliae habent plures. Ergo competit corpori primo ut Coelo. Item haec est simplicissima, quoniam Sine angulis et Cono et lateribus et omni di Versitate. Ergo debetur Corpori Simplicissimo, quod est coelum. Item apti SSima CSt motui. Spheridat Ergo debetur primo mobili. Item est elongata ab occasionibus et impedimentis, quia non habet angulum in quem aliquid sor motion. offendat. Ergo maXime competit corpori quod impedimentum et occasionem OffenSionis Capere non poteSt. Item est Perfectissima, quia nihil addi potest ei; sed omnibus aliis potest aliquid addi. Ergo corpori debetur persecti SSimo. Quod autem Corpora Contenta in coelo habeant figuram Thesphaericam, hoc demonstratur de Aqua, quae jacet in medio, iustitit iliby The author of this book is Zenodorus, who probably bolongS to the generation succe eding that of Archimedes. It S principat propositions. Qui te en in number, are to be found in the fifth book of Pappus, and also in Theon's Commensa F on me Almagest os PtolemF. See Cantor, vol. i. pp. 3O8-9, and 3J9-8O. Cantor ShOWS, VOl. i. Pp. 6o5 and 635 that Zenodorus was known to the Arabs.
354쪽
Ι56 OPERIS MAJORIS PARS OUARTA.
heavens of Ut Per ConSC UenS Pateat de aliis. Ducantur lineae undique is es' ' ad Superficiem aquae a centro terrae, planum est quod aqua Vater. Semper CUrrit ad inferiorem locum propter suam gravitatem ut videmus. Ergo si una illarum esset brevior Altera, aqua curreret ad e X tremitatem illius donec aequaretur. Ergo omnes lineas ductas undique a centro mundi ad superficiem aquae aequari ne CSSO est. Sed ad planum aequari non possunt, per XXV iii et XXX ii primi Elementorum, ut superius di Ctum est, nec ad conUeXam Per Viii tertii. Ergo oportet, quod superficies aquae continen S terram Sit ConcaUa, et non CUjUScunque concaVitati S, Sed sphaericae, quoniam in sola illa figura omnes diametri sunt aequales. Et haec demonstratio non solum tenet de aqua interius, sed e X teri US. Nam eXterius fluit ad inseriorem locum semper sicut interius. Et ideo oportet, quod Sit ConUe Xa CXterius, nam neque ad
Planam neque ConCAUam OX teri US possent omnes lineae ductaea Centro CSSe RequRlOS, Secundum firmam demonstrationis
prioris, et hoc Patet per OXPOrimentum. Nam sit navis ς ae, et portu S a, et c sit superficies navis ubi figitur malus; et , sit eX tremitas mali, et ducatur c a linea perpendiculariter a portu ad eXtrOmitatem mali. Planum ergo est per ViX et Xviii primi Elementorum quod a b linea est longior quam c a. Ergo Simare CSSet Planae figurae tun C Oculus e X istens in c Videret
PortUm mel ita S, quam existens in b, quoniam δε plus distat aba quam c. Sed per CX perientiam scitur, quod ille qui est in Summitate mali potest videre portum citius quam ille qui est in Superficie navis. Ergo relinquitur quod aliquid impedit visum illius qui est in navi. Sed nihil potest esse, nisi tumor SphaericuS aqua C. Ergo est Sphaericae figurae. Sed si hoc,
tunc terra est sphaericae figurae con VeXae, nam aliter non Clongaretur aequalitor a Coelo, neque appropinquaret Centro mundi aequaliter; sed hoc oportet fieri. Item esset Vacuum Ubi se non contingerent: quoniam si esset planae Vel Con CaUaCnon Contingeroi concavitatem aeque, ut patet, et ideo vacuum esset inter CRS.
355쪽
Similiter de sphaericitate aeris Concava intra et CXtra, Air omnino negotiandum est Sicut in prima demonstratione de aqua; quia aer est gravi Sy in Sphaera SV a Sicut aqua, ut priuS habitum est, et ideo currit ad inseriorem locum. Et praeterea
UaCuham eSSet inter aerem et aquam, Si aer esset alterius figurae. Nam, Si eSSet planae, tunc non tangeret aerem nisi in Puncto,
per tertiam primi libri Theodosii; quia sphaera non tangit planum nisi in puncto, ut ibi dicitur. Si Vero conveXae, iterum non tangit nisi in puncto per duodecimam tertii Euclidis.
Nam signentur duo circuli in sphaera aquae con Ue Xa, Ct RCTO
conveXo, non se tangent illi Circuli nisi in uno puncto, sicut probatur in illa duodecima. Ergo nec Corpora in quibuSSignantur; nam si corpora se tangerent in pluribus locis, et illi circuli, ut patet ad sensum. Et ita oportet, quod utroque modo
sit vacuum. Et si esset alterius con CRUitati S quam Sphaerae, non omnes lineae ducerentur ab uno puncto ad superficiem corporis aequales. Igitur oportet Superficiem aeris esSesphaericam intra et OXtrR.
Deinde patet per has demonstrationes ultimas de igne, Sicut Fire. de aere. Sed illa quae Vadit per descensum ad inferiorem locum non tenet hic, quia ignis non CSt graUiS in Sphnera sua. Oportet tamen omnes lineas ductas a centro mundi ad superficiem ignis esse aequales, quia ignis est ContrRri US terrae et Summe leve, et ejusdem naturae in toto et partibus singulis. Quapropter aequaliter elongatur a loco gravium, et a centro mundi, et hoc e Xterius et interius. Ergo oportet quod sit
concaUus intra, et conUOXuS OXtra, et hoc Sphaerice, Sicut priora concludunt.
CAPITULUM XI. Quod plus aquae contineat vas inseriori quam superiori loco
posit Um. Sed nunc per figuram aquae magnum naturae miraculum A vessetfilled with
356쪽
Ι58 OPERIS MAJORIS PARS OUARTA.
potest suscitari; quoniam Si SCyphu S continens aquam Ponatur in loco inferiori, poterit plus capere de aqua, quam in loco superiori, ut in cellario et solario. Nam propter inclinationem naturalem aquae ad Centrum mundi ubicunque sit, sive in loco Superiori, Sive in seriori, parteS ejus semper currunt ad inferiorem locum ; et ideo per lineas aequales semper distanta centro, et ideo oportet semper quod pars Superior aquae Sit Portio unius sphaerae describendae Circa centrum mundi, licet
in fundo scyphi retinet figuram vasis, quia ibi solum tangit
URS et non superi US. Quare pars Suprema figurabitur secundum legem gravitati S aquae, et hoc est respectu centri mundi, et
ideo superior ParS erit portio sphaerae imaginandae Circa centrum mundi. Sed constat quod in loco inseriori erit portio minori S sphaerae et in superiori portio majoris, quia magis tunc distabit a centro; nam sphaera superior continebit inferiorem, ut patet in circulis circa idem centrum. Di ameter autem scyphi erit chorda utriusque portionis, Si ScyphuSimpleatur utrobique quantum potest capere. Ergo illa diameter resecabit de majori Sphaera minorem portionem, et de minori majorem. Et per XXXUiii propositionem triangulorum Jordani λ, in circulis inaequalibus eadem chorda resecat de majori Circulo minorem portionem, et de minori majorem, et ita erit de sphaeri S. Nam signentur illi circuli in sphaeris illis, et portiones Circulorum in Portionibus Sphaerarum, et patet quod idem est. Ergo portio aquae SVPer diametrum scyphi erit major, quando Vas est in inseriori loco, quam quando est in superiori, et ideo gibbositas major et tumor altior ; quare oportet
quod plus de aqua ibi sit, si ScyphuS
sit omnino plenus, quam quando CStin superiori loco. Quapropter ad eandem aquam poteSi pluSinfundi de aqua in scyphum, quando est inferius, quam quando est Superius. Nam inseriti S aqua quae CSt Super
i See note on this writer in Chap. 16, P. I 69.
357쪽
diametrum scyphi Contrahet Se a lateribus vasis, et coangustabit se in portionem minoris sphaerae, quia propinquior est Centro mundi, et ideo Chorda ejusdem aquae fiet minor, quam quando fuit Superius. Et erit pars diametri scyphi ejus Chorda, non tota diameter, sed eX utroque latere abscindetur aliquid de diametro, ut residuum fiat chorda portionis aquae. Quapropter in lateribus aquae a loco abscissionis diametri usque ad Uas erunt duo Spatia ParVa, Ubi poterit plus de aqua infundi Miam quando est in Superiori loco. Et hoc totum facit inclinatio aquae secundum legem
suae gravitatis figurantis se secundum Sphaeram minorem et majorem respectu centri mundi; cum tamen Vulgo studentium videatur hoc esse omnino impossibile, imo magni S ViriS qui geometriae neSciunt PotOStatem.
An figurae quinque Corporum regularium mundo Con-Veniunt, ut Voluerunt Platonici. Ex istis vero figurationibus sphaericis Corporum mundi Plato'saueritur ma num fundamentum in certificatione rerum naturia Vi*W vi
alium, et evacuantur violentae salsitates. Nam Platonici λ, in delace of quorum tempore Uiguit geometria, Ut AUOrrOCS diCit tertio hila', 'b Coeli et Mundi, aestimaverunt quod corpora mundi principalia, elements io scilicet coelum et quatuor elementa, figurarentur figuriS quinque rectui rei CorporalibuS quae regulares vocantur, et Sunt aequiangulae et ' 'hi' aequi laterae et inscriptibiles spherae et circumscriptibiles eidem, et nullae aliae. Et propter has causas sunt nobilissimae figurarum Praeter Si haeram . quas lator praesentium de facili PoteSt PraeSentare, et Stant tres eX superficiebus triangularibus. et quarta CX quadratis, et quinta CX pentagonis; et non POSSunt eSSO PlureS, quod est mirabile. Prima habet quatuor Superficies triangulareS, et Vocatur tetraedrum H τετράς qUod
358쪽
eSi quatuor, Seu pyramis quatuor basium triangularium. Secunda habet superficies Octo triangulares. et ideo Vocatur ΟCtaedrum, nam octo purum est Graecum, non Latinum. Tertia habet viginti superficies triangulares, et Vocatur icosaedrum. ab ε'iaos ι quod est viginti. Et non posSunt esse plures figurae regulares eX basibus triangularibus. Nam nullus angulus Corporali S PoteSt Valere quatuor rectos superficialeS, ut docet XX i undecimi libri Elementorum. Sed Se X anguli triangulorum aequiangulorum Ualent quatuor rectos nam treS UalentdUOS rectOS, ut patet e X XXX ii propositione primi libri quae
Vulgata est. Et ideo seX anguli triangulorum non POSSunt componere angulum Corporalem et ideo nec figura corporalis potest fieri eX superficiebus triangularibus, quarum SeX anguli Som PCr Concurrant ad angulum unum corporalis figurae. Sed
bene potest fieri, quod quinque anguli vel tres triangulorum
Constituant minus quam quatuor recti. Et si e X tribus anguli Striangulorum Constituatur angulus Corporali S, tunc oportet
quod Sint quatuor superficies triangulares in Corpore illo. Et Si eX angulis quatuor triangulorum fiat angulus corporRli S tunc oportet quod sint octo trianguli in figura corporali. Si vero quinque anguli triangulorum faciunt angulum CorPoralom, tunc oportet quod in figura corporali sint viginti superficies triangulares undique, ut patet ad Scnsum in figuris Corporalibus. EX duobus autem angulis superficialibus non potest fierianguluS corporalis, quia omnis angulus talis est ad minus e X
tribus superficialibus, ut dicit Euclides in principio Xi; et quilibet geometer scit hoc. Ergo tantum tria corpora regulari norunt CX triangulis. EX quadratis Vero non potest esse ni Si Unum nam angulus quadrati rectus est, et ideo tres tantum tales Congregati possunt facere angulum corporalem, quia Siquartu S addatur jam non potest esse angulus corporali S, quia omni S anguluS Solidus est minor quatuor rectis. Sed Si tres anguli quadratorum concurrant ad angulum solidum, tunc in Corpore constituto erunt SeX superficies quadratae, ut est in taX illo et Vocatur haec figura cubus et heXaedrum ab εξGrRCCC, quod est se X Latine. . Si vero accipiantur anguli Pentagonorum regularium, tunc tres faciunt angulum solidum et non PlureS, quia Si quatuor acciperentur, jam eSSet Plus
359쪽
MATHEMATICAE IN PHYSICIS UTILITAS. 16 I
Uam quatuor recti, eo quod angulus pentagoni est et rectus et quinta recti, ut patet eX XXXii propositione primi Elementorum, et sic essent ibi quatuor recti et quatuor quintae. Sed omniS angulus corporalis est minor quatuor rectis. Ergo tantum erit una figura corporalis eX pentagoniSSuperficiebus, et oportet quod habeat duodecim superficies Pentagonas, sicut patet in sabricatione illius corporis, et hoc Vocatur dodecaedrum, id est, figura corporalis duodecim
baSium pentagonarum aequi laterRTU m. Et omnes istae figurae corporales regulares fiunt CX SUPOrficiebus regularibus quae sunt aequiangulae et aequilaterae. Non est autem possibile quod ex superficiebus hexagonis fiat aliqua figura corporalis regularis, quia nullus angulias CorporaliSpotest fieri ex angulis talium heXagonorum, propter hoc quod angulus talis hexagoni valet rectum et tertiam recti, Ut pateteX XXXii primi Elementorum. Ergo tres tales faciunt tres
rectoS et tres tertias unius recti, Sed tres tertiae Valent integrum. In nulla enim re possunt esse nisi tres tertiae. Ergo tres anguli heXagonorum regularium Ualent quatuor rectos, Sed
nullus Corporalis Valet quatuor rectos. Ergo nulla figura corporalis potest fieri eX superficiebus heXagonis, et longe minus eX heptagonis et octogonis et Supra, quia majoreSangulos obtinent quam hoXagoni. Quoniam Uero dodecaedrum patitur in se inscriptionem omnium aliarum, ut patet eX quinto decimo libro Elementorum, ideo dederunt Platonici hanc figuram partibus coeli, Propter hoc, quod coelum noscitur omnia Continere. Unde dixerunt partes Coeli concurrere in planctum Unum Secundum hanc figuram, Ut constituatur corpus Coeli. Et quia ignis
ascendit in figura pyramidali, ideo dederunt partibus ignis
talem figuram. Quoniam autem octaedrum maxime ASSimilatur pyramidi, et aer praecipue assimilatur igni, dederunt ei figuram illam. Sed quoniam partes Aquae reUOlUUntUr anfractibus et fluvibus multifariis, ideo dederunt ei figuramicosaedrum, quae multiformitate laterum et angulorum circumvolvitur in Sphaera. Partibus Uero terrae cubum
dederunt, quia illa figura stabilis est et fixa inter omnes, Sicut terra inter mundi corpora stabilitatem obtinuit et fixionem.
360쪽
16s OPERIS MAIORIS PARS OUANTA.
Sed Aristoteles venit contra istos in tertio Coeli et Mundi λ, et probat, quod eX haC figuratione Vacuum erit in sphaera
aquae, et in Sphaera aeri S, et in Sphaera coelesti. Nam Solus Cubus et pyramis POSSunt locum replere, quando congregantur circa punCtum unum. Nam replere locum est duobus modis ;Uno, sicut dicimus Vulgariter, quod omne corpuS replet locum, nisi sit instantia in ultimo Coelo. et sic non accipitur repletio loci in proposito. Alio modo dicitur esse repletio loci non Solum Corporaliter, Sed Superficialiter, et magis quia paucitas superficierum implentium sua loca est Causa PauCitati S CDr- Porum replentium sua loca, ut dicit A Uerroes super tertium Coeli et Mundi. Replere vero Spatium superficiale est implere quatuor an UlOS rectOS, quia non PoSSUnt plures esse Circa P Unctum unum in superficie, ut patet eX intersectione duarum linearum ad angulos rectos hoc modo. Et Sic qUadrata propriissime possunt locum replere superficialem, SCilicet quatuor quadrata, quia angulus quadrati reCtUS CSt, et se X trianguli, quia Sex anguli tales Valent qUatuor rectos, et treS heXagoni, quia Ooriam anguli tres Ualent quatuor rectos, Ut priUS tactum CSt. Sed pentagoni non posSunt locum replere, quia treSanguli eorum Valent tres rectos et tres quintas, et hoc totum minus est quatuor rectis, et quatuor anguli pentagonorum Ualent quatuor rectaS et quatuor quintaS, QUOd CSt PlUS quatuor recti S, et ideo haec figura regularis non potest locum replere. Similiter neC heptagonuS, nec aliqua alia, ut patet. Et ideo tantum tres superficialeS locum replent. Et propter hoc paucae erunt CorPOraleS, quae locum replebunt corporaliter, et hujusmodi repletio corporalis non CSt per unum CorpuS, Sed quando plura CorPora Congregantur circa Unum Punctum Undique, ita ut impleant spatium Corporale circa illud punctum. Et hoc spatium habet Octo angulos corporaleS, et duodecim anguloSSuperficiales rectos distinctos Secundum rem, licet sint vigintiquatuor SOCundum rationem, quoniam quilibet angulus Corporalis est eX tribus superficialibus, et ideo quoad hoc computantur ter octo, qui Sunt viginti quatuor. Sed saepe iterantur
aliqui, quia hi anguli sunt Conjuncti; Si enim essent divisi,