장음표시 사용
371쪽
MATHEMATICAE IN PHYSICIS UTILITAS. IIa prima objectio : nam licet pars regulae λ s descendens eSt
Propinquior centro mundi, ut patet, Si linea recta trahatur ab eo in centrum O, quia illa linea est brevior quam linea quae trahitur a t, ut patet ad sensum, et ita gravior sit in quantum plus habet de loco deorsum, tamen quia ' Secundum illam rectam lineam, quae eSt s o non m OUOthar
lationem circumferentiae circuli, et illa circulatio faCit eam minus capere deincessu recto in diametro cadente incentrum quam capiat L atque obliquat et incurvat ipsum p a centro, Ut non ita recte tendat in Centrum sicut cquando descendit, oportet quod i sit gravior quam ' dum sunt in tali situ. Et ideo si dimittantur sibi ipsis I descendet, et ejus
deScen Sum sequetur ' motu contrario, Scilicet ascendendo usque ad situm aequalitatis. Et ideo p non semper deSCendet, Sed praevalent duae causae graVitatis hic aSSignatae Contra illam de qua objectio fecit mentionem. Iterum illa gravitas non cogit, nam modica est et insensibilis, et ideo non operatur hic, sicut nec si pluma una apponeretur ad alterum appen Sorum aequalium, Cum sunt in Si tu aequalitatis, faceret nutum, et tamen secundum Veritatem illud brachium ubi fuerit pluma
est graVi S, quia pluma habet aliquid gravitatis. Et ideo similiter est hic; quia enim brachium descendens, quando QStin ultimo descensu parum distat a situ aequalitatis, ideo Valde modicum et insensibile est quod adquirit de gravitate, et ideo
graVita S acqui Sita non est computanda.
lower end of the balance. Further, he draws so and o t to tho centre of the circle, in whicli caSe both are, of course, equat. The lines Ahould be drawn to the Centre of the earth. as in fig. GI. What is meant is that s is nearer to theearth'S centre than f, and there re moves with greater force : but that this isco interbalanced by the faci that the path of p tendA to beeome more horigontalthan that of r: minus capit de inceSSu recto in diametro cadente in centrum quam capiat Ly
372쪽
17 OPERIS MAJONIS PARS OUARTA.
Et tunc patet aliud, quod hujusmodi ponderositatem
majorem concludit quod semper velocius descendet ut nunquam eleUetur. Jam enim patet, quod haec gravitas nihil facit sensibile, atque duae cauSae gravitatis Praetactae reperiuntur in brachio altiore. Cum vero in tertio argumento dicit, quod minus grave est quod descensum alterius Sequitur
motu C Contrario, scilicet ascendendo, bene concedo. Nam sic se habet appensum in serius, quia mOVetur SurSUm, quRndo
appensum Superius descendit, ut quando Sibi ipsis dimittuntur, et Sunt aequalia, sicut positum est. Sed non propter hoc ascendit plus et pluS, nec reliquum deScendit quantum poteSt, Sed solum attingunt situm aequalitatis, et ibi nata sunt qui CScere, propter quod objectio Concludit pluS quam deberet, quando Vult e X hoc, quod unum ascendit et reliquum de- Scendit, concludere quod transeant situm aequalitatis. Et si dicatur, quod ibi est motus titubationis et ideo brachium superius descendit ultra situm aequalitatis et qua ratione transit parum et multum, quia hic transitus est unius naturae, et similiter de reliquo brachio ut ascendat Semper, poStquam transit situm aequalitatiS. Sed dicendum est, quod hic descensus brachii altioris ultra situm aequalitatis non est Propter naturam ipSiu S appensi, Sed propter reinclinationes
partium aeris impetuosas. Cum enim aer roceperit motum,
retinet ipsum bene, et ideo diu titubant partes ejus huc atque illuc, et non permittunt statim appensum quiescere in loco aequalitatis i.
373쪽
MATHEMATICAE IN DIUINIS UTILITAS.
Postquam ' manifesta est necessitas mathematicae in rebus Connexion
hujus mundi et in scientiis humanis nUnc PoteSt iStud idem mciti egistili ostendi in divinis. Et hoc est magis considerandum, quia xhς ἰ0gy humana nihil valent nisi applicentur ad divina. Cum igitur Ostensum Sit quod philosophia non potest sciri nisi sciatur mathematica, et omnes Sciant quod theologia non potest Sciri nisi Sciatur philosophia, necesse est ut theologus sciat mathematicam. Caeterum Deus posuit res CreataS in ScripturR SUR, qui Solus noVit potestatem creaturarum QUAS Condidit, nCCPotest salsum sentire. nec decet suam Veritatem. Ergo cum omnes res a DOo et angelis et summis Coelorum usque ad terminOS eorum ponantur in scriptura, Vel in se Vel in suissimilibus vel in suis contrariis, et contrariorum eSt eadem scientia, ut dicit Aristoteles, et Verum est Vel in uniVersali vel in particulari necesse est theologum Scire res hujus mundi, si teXtum sacrum debet Sciro. Praeterea n OS Uidemus, quod sensus literatis stat in cognitione naturarum et Proprietatiam CreaturArUm, ut Per convenientes aptationes et similitudines eliciantur sensus spirituales. Nam sic eXponunt Sancti et omnes Sapientes antiqui, et haeceSt Vera et Sincera eXpositio, quam Spiritus SanctuS docuit. Quapropter oportet theologum Scire optime Creaturas. Sed ΟSten Sum eSt, quod Sino mathematica Sciri non POSSunt.
Ergo mathematica omnino est necesSaria Sacrae Scientiae.
Et hoc tertio per propria potest ostendi. Et cum multiS blathe- modis probabitur quod intendo, Primo tam Cn Per OCCUPationeS knowledile
SanCtorum Persuadere Conabor, cum e clusione infamiae Qi
torum testimonia non intelligunt. Patriarchae enim et Prophetae ante diluvium et post invenerunt ipsam et docuerunt caeteros homines, I. Chaldaeos, 2. Aegyptios ; et ab Aegyptiis ad Graecos descendit; et non ita evidenter Scribitur quod
374쪽
sic laboraverunt in aliis scientiis. Sed cum per istos Viro S data est nobis lex divina, et suerunt sanctissimi, non OCCUPR-Verunt Se nisi in scientia quae maXime est utilis legi divinae ;ergo mathematica est maXime consona legi divinae. Minor propositio habet secum suam probationem. Major probatur per auctoritatem triplicem. Primo per historiographoS, et Praecipue per maXimum eorum Josephum. Primo enim Antiquitatum libro in tribus locis de his scientiis iaciens In Cntion Cm, eXPresse narrat totum quod propoSitio major proponit. Nam dicit, quod filii Adae invenerunt geometriam, HStronomiam, arithmeticam, et musicam ; et Noe et filii ejus docuerunt Chaldaeos: deinde Abraham docuit Aegyptios.' λ Secundo, verificatur hoc per beatum Hieronymum et Cassiodorum et alios doctores sacroS, ut Uulgus etiam theologorum non ignorat; et ratificant sancti, quod Josephus RSSCUerat. Tertio, per philosophorum asSertionem. Quoniam Album agar quinto libro majoris introductorii in astronomiam Undecima doctrina sive undecimo capitulo resert Sem filium Noe hujus scientiam alios docuisse, atque in Prologo CompOSitionis astrolabii Ptolemaei dicitur, quod a filio Sem, qui divina
momoria commonitus erat, aut fortasse di Uino nutu commotus,
hujus scientiae studium in orbem derivatum a1 irmatur. HOC idem indicat sanctorum nostrorum post adventum Domini Occupatio, ut Augustini, Cassi odori, Isidori, Hieronymi, Orosii, Bedae, Origenis Eusebii Caesariensis. De his enim scripserunt, et in his se et alios exercitaverunt solum, aut magis quam in aliis. Cum ergo isti fuerunt doctores Sacrae Scripturae et Viri Sancti, manifestum est, quod hujusmodi scientiae maXime Ualoni Sacrae scientiae professoribus. Quod autem ipsi de his ScripSertant, manifestum est per Cassiodorum et Isidorum, qui
k This passage is much abbreviated in o. Thus: Secundo verificatur per doctores SanctoS quos recitant sancti: quod Josephus aSSeverat. Quod autem, de his scripserunt manifestum est per Cassiodorum et Isidorum quum tractatus SuoS de omnibus istis quatuor composuerunt. AuguAtinus etiam de numeris et musica libros diversos conscripsit Sed non solum isti sed alii multi Et Cassiodorus dicit, Mathematica dicere valeamus quaecunque docentur, hoc tamen Signum commune propter sui excellentiam proprie vindicavit. Et intractatu, ' &C. O. has many other omissions in this section of the work, whichare supplied by the two Cottonian MSS., Tib. C. v, and Jul. D. V. I have indicated some of them, but not all.
375쪽
MATHEMATICAE IN DIVINIS UTILITAS.ITTtractatus suos de omnibus istis quatuor compOSUCrunt. Augustinus etiam de numeris et musica libros diversos con Scripsit ; Hieronymus in libris diversis, et Orosius ad Augustinum. et Eusebius de mundi locis quorum certificatio
eruitur e X fontibus astronomiae, Sicut certum est, et Sequentia declarabunt. Beda de cursu solis et lunae, et de tota tempori S di Versitate, atque Origenes et Eusebius, quae a Stronomino SubjaCere nOSciantur. Non solum Uero de his Scripserunt, Sed et idoneos docuerunt haec. ut essent acuti contra haereticos,
Sicut patet per Cassiodorum in mathematica Se X to libro Ecclesiasticae Historiae; etiam partes geometriae et arithmeticae disciplinae, ut ibidem dicitur, quae magis a cli Uinis elongantur
quam astronomica et musicalia. Sed non tantum occupaverunt se scribendo et alios docendo, imo Veritates theologicas per Virtutem harum Scientiarum eX posuerunt ; Sicut per omnia originalia Sanctorum sine contradi Cti Ono mani fostum CSt. ut evidenter patet in numeris et locis mundi et rebus coelestibus et aliis quae ad dictas scientias pertinere noscuntur, Si Cut
Sed non solum sic e X posuerunt sacra de DCto, sed VerboasSerunt haS ScientiaS per omnem modum Ualere rebus di Uini S, et Super alias Scientias extollunt in hac parte. Cassiodorus Cassio-
quidem in praefatione de artibus et disciplinis secularium '' Ut
studiorum sic ait, ' Mathematicam Latino Sermone Doctrinalem POSSU IDUS appellare, quo nomine licet omnia doctrinalia dicere URlORIDUS quaecunque docentur, haec tamen Sibi commune Vocabulum propter sui eXcellentiam proprie vindicavit.' Et intractatu mathematicae sic ait, ' Disciplinales sunt, quae nunquam opinionibus deceptae fallunt, et ideo tali nomine nuncupantur. Has dum frequenti meditatione reUOlvimuS,SenSum n OStrum acuunt, limumque ignorantiae detegunt, et ad illam speculativam Contemplationem, Domino largiente, perducunt; quas merito Sancti Patres legenda S PerSuadent, quoniam OX magna Parte per eas a Carnalibus rebuS appetitu Sabstrahitur, et faciunt desiderare, quae solo Domino largiente corde POSSU IUUS rOSpicere. DupleX quidem parS mathematicae tam a San Ctis quam a philosophis ipsis numeris attribuitur Vulgato Sermone, Videlicet arithmetica de numeris ab Solute, et
376쪽
I78 OPERIS MAJORIS PARS OVANT .
musica de proportionibus et rationibus caeteris quae innumeri S reperiuntur, prout ad Sonum et gestum referuntur ;quia Sonus et geStu S sunt praecisum musicae Subjectum, dis-CUSSi tamen per Proportiones numerorum in musi Cae SCientia 'Augustine'S Augustinus autem in secundo de Ordine Disciplinae dicit,
scientia potentiae numerorum.' Atque in secundo de Doctrina
Christiana dicit numerorum imperitia multa facit non intelligit ran State et mystice posita in scripturis '; et ponit eXempla Pi Urima, adjungens. quod ita in aliis multis numerorum formis
secreta in Sanctis libris ponuntur, quae Propter num CrorUm imperitiam legentibus clausa sunt.' Et ideo propter utilitatem num Ororum ma Ximam Isidorus y in tractatu arithmeticae dicit, Adime seculo Computum, et Cuncta ignorant in Cae tora Complectitur ; nec differre possunt a caeteri S animalibUS, quae calculi nesciunt rationem.' of muste, O UamVi S autem jam communiter cum arithmetica patet laUS IDUSi Cae, propter hoc quod utraque proportiones quae innumeri S Stant Considerat, tamen numerOS, Ut Sunt in Soni S,maXime laudat Augustinus ad Omerium dicens, In omni-bUS rerum motibus quid valeant numeri facilius Consideratur in VOCibias, eaque Consideratio quibusdam gradatis itineribus nititur ad superna itinera Veritatis, in quibus V iis Se ostendit sapientia hilariter.' Et in libro Retractationum dicit*, SeXtus maXime innotuit, quoniam in eo res digna cognitione
Eorn in Carthagena, 57o. In 6o I lici became bishop of Sevillo, succeedin ghi A brother Leander, the apostle of Spain ' and held the bishopric tili his deathin 636. His great powers were principalty devoted to organiging the work of the Chuncti in Spain. But he was a maia of wides learning and is placed by Dan te Parare, o, X in the Spheres of the Sun with Alberi, Thomas Aquinas, and Ottier great theologians. His principat work is a Cyclopaedia, founded on theworks of Martianus Capella and Cassiodorus, entilled Origines, in t enly bookS,from whicli much is to be gathered as to the very limited scientisic knowledgeos Christendom in the sevenili century. The passage here quoted is in lib. iii. CaP. 4. Cf. Cantor, Vol. i. pp. 7O5-I.) This Work continued to be os great
authority throughout tho middie ageS. has, Maximes pervenitur a mutabilibus rebus ad immutabiles ac si Dei invisibilia per ea quae facta sunt conspiciantur. Et in libro de Doctuina Christiana posuit eXempla de psalterio decachordo, et admittit quod musicam in pluribus locis et in sanctis scripturis honorabiliter positam invenimus. CasSiodorus in tractatu musicae Sic ait, MuSica diSciplina,' &c.
377쪽
UOl Satur, quomodo a mutabilibu S numeri S perveniatur ad
immutabiles, ac si invisibilia Dei per ea quae facta sunt Conspiciantur.' Item in libro de Doctrina Christiana dicit Non pauca claudit atque obtegit in sanctis libris rerum muSicarum ignorantia,' et ponit eXempla in psalterio decachordo et Cythara et hujusmodi, et adjungit, quod musicam inplerisque loCis in sacris scripturis honorabiliter positaminVenimus.' Cassiodorus quidem et in mandatis Dei et moribus
et scriptura sacra et in Omnibus rebus Creatis eam Valere
dijudicat. Unde in tractatu musicae sic ait, Musica disciplina
Per omnes actus Uitae nostrae diffunditur; primum si creatoris mandata faciamus, et puris mentibus Statutis ab eo regulis SerViamUS, musica quippe est scientia bene modulandi. Ouod Si nos Vitam bona Conversatione tractamus tali disciplinae ProbAm Ur Semper esse sociali. Quando vero iniquitatem Lerim US, musi Cam non habemus. In ipSa quoque religione Valde permiXta est; unde decalogi decachordias, tinnitus Cytharae, tympana, organi melodia, Cymbalarum Sonu S ; ip Sum quoque Psalterium ad instar instrumenti musici nominatum non dubium est. eo quod in ipso Contineatur Uirtutum Coelestium suaUis nimis et grata modulatio ; et ut breViter cuncta Complectar, quicquid in supernis si Ue in terrenis rebus conUenienter Secundum actoris sui dispositionem geritur, ab hac disciplina
Non refertur eXCeptum. Gratissima Vero nimis utilisque Cognitio, qURO Sensum nostrum ad Superna erigit et aures modulatione permulget.' De utilitate et scientia astronomicorum dicit, Astronomiam os astro- Si CaSta et moderata mente perquirimus, sensus nostros, ut '' δ'
Veteres dicunt, magna claritate perfundit. Quale enim est ad coelos animam subjicere λ et totam illam machinam supernam indagabili ratione discutere; et inspective mentis subtilitate e X aliqua parte Colligere; quod tantae magnitudinis arcana velaVerunt.' Et subjungit, EX quibus, ut mihi Videtur,
climata nosse, horarum Spatia comprehendore, lunae cursum pro inquisitione Paschali, ne simplices aliqua confia Sion O turbentur, qua ratione fiat ad Vertere, non Videtur abSurdum.
Est et alia quoque de talibus non despicienda commoditas, Si
378쪽
Opportunitatem navigationis, Si tempus arandi, si aestatis CR ni Culam, si autumni suspectas imbres inde discamus.' Et Augustinus in libro secundo de Doctrina Christiana de utilitatibus istius scientiae loquens, vult triplicem utilitatem ejuSCSSO, Videlicet, demonstrationem praesentium, et Cognitionem Praeteritorum, et rationabiles Conjecturas futurorum. DC-mon Stratio praesentium in assignatione proprietatum rerum Coelestium consistit. Et praeter demonstrationem praeSentium habet praeteritorum narrationi simile aliquid, eo quod a Prae- Senti cognitione motuque Siderum in praeterita eorum VCStigia regulariter licet recurrere. Habet etiam regulares conjectura Si uturorum non suspiciosas et ominoSAS, Sed ratas Ot certRS,' ut ait. Et cum sic sentiant sancti de tribus partibus posterioribu S mathematicae, necesse est eos de parte prima lata dabiliter sentire, quae scilicet est geometria. EX hujus enim notitia Caeterae dependent. Cum prima sit omnium et radi XCReterarum. De cujus laude scribens Cassiodorus sic dicit 8 Etenim si fas est dicere, sancta divinitas, qUando Creat UrRCSuae di Versas species formulasque dederit, quando curSUS Stellarum potentia veneranda distribuit et statutis lineis facit C Urrere qURO ID OUentur, Certaque Sede quae Sunt fi Xa constituit,
quicquid bene disponitur ac completur, potest disciplinae hujus qualitatibus applicari. 'Et si velimus descendere ad propria studii theologiae in-Ueniemus mathematicam omnino nec OSSAriam Propter Septem mR DRS CRUSas. Una est notitia coelestium rerum; nihil enim est ita conveniens theologiae et ejus professoribus. Nam theologia est coelestis divinitus ; et ideo nulla scientia humana SPQCulativa conveniet ei in tantum sicut Coelestis. Et per totam Scripturam a terrenis revocamur et ad coelestia eXCitamur. Et conVersatio nostra secundum ApoStolum in coelis est Si sumus Vere Christiani, atque aspiramuS Ct credimus nOSi ore mansurOS corporaliter in coelo et Perpetue. Quapropter nihil deberet tantum sciri a nobis sicut Coelum, nec aliquid inhumanis tantum desiderari. Et Si nos gaudem US OX ponere Scripturam, ju Stum est eX poni per rerum in seriorum proprietates quae in scriptura ponuntur et aliter sciri non possunt. Quare Similiter cum in scriptura sint multa de coelestibus et
379쪽
MATHEMATICAE IN DIVINIS UTILITAS.181 difficilia, necesse est theologum scire coeleStia. Praeterea cum rorum magnitudo eXCitet nOS ad reUerentiam CreatoriS, et non est comparatio rerum in seriorum ad coelestium magnitudinem, tunc cognitio inseriorum non habebit Comparationem Superiorum respectu finis. qui est laus et reverentia Creatori S. Dicit enim Avicenna in nono Metaphysicae, , quod ea quae Sunt sub circulo lunae sunt pene nihil comparatione eorum, QUAC sunt supra. ' Et Ptolemaeus ostendit in Almagesto et omnes Scitant astrono mi, quod tota terra cum omnibus inferioribus se habet respectu coeli sicut centrum ad Circumserentiam. Sed centrum non habet aliquam quantitatem. Quapropter Consimiliter concludunt de terra respectu coeli, licet in se sit magnae quantitati S. Et minima stellarum visu notabilium. Ut
dicit Alfraganus in principio sui libri. est major terra ; Sed
minima stellarum respectu Coeli non habet quantitatem, de qua Sit Uis. Et cum eX octavo Almagesti et eX Alfragano pateant sex stellarum fi Xarum magnitudines, quaelibet illarum quae sunt in Prima magnitudine. est aequalis torrae Circiter centies et septies. Et illarum quaelibet quae sunt in s OXta magnitudine, est nequalis terrae decies octies. Et sol est Centies Septuagi OS sero major tota terra. sicut probat Ptolemaeus quinto Almagesti. Et secundum eum una stella non complet motum suum semel in Circuitu Coeli nisi in triginta se V millibus annorum propter Coeli magnitudinem, cum tamen Stella moUOatur incredibili velocitate. Sed terra tota posset perambulari infra treS annos. Quapropter magnitia clo inseriorum non habet comparationem ad coelestia. Similiter nec utilitas ; quia tota utilitas inferiorum causatur CX superioribus. DupleX Onim allatio solis sub obliquo Circulo cum aspectibus Planetarum est Cau Sa omnium quae fiunt hic inferius. Si igitur descendamus ad Coelestia secundum con Sid CrationeS theologiae, patet quod theologi quaerunt in Sententiis
et tractatibus Super sententias, an orbes coeleSteS sint Continui vel discontinui, et de numero coelorum, maXime Pro Pterno num et decimum, et de figura eorum et circulis epicyclis et eccentricis, et motibus in illis, et de differentiis positionum in Coelis, ut de cleXtro et sinistro, ante et retro, Ct SUrSUmet deorsum, et de proprietatibus coelorum, ut de luce et
380쪽
18a OPERIS MAJORIS PARS OUAR A.
Pei Spicuo et hujusmodi, atque de influentia coelorum in haec in seriora, et de differentia coeli et naturae es ementaris Praecipue propter ignem. Nam Augustinus et alii aliquando Secundum opinionem Platonis nominant Coelum esse igneae naturae. Quaerunt etiam de locis mundi propter paradisum, an Sit sub aequinoctiali circulo vel non ; et de inferno ubi Sit ; et utrum coelestia habent posse super generabilia et corruptibilia, et utrum super animam rationalem ; et de fato et hujusmodi quae ad judicia astronomiae nOSCuntur pertinere ;et alia innumerabilia multiplicantur quotidie in quaestionibus
theologiae. Sed non solum tractatus sententiarum, Sodipse te X tus sacer Cum eX positionibus Sanctorum hoc requirit.
Nam Capitulum primum Genesis multas habet difficultates propter CoeleStia, Ut CX ipSO te X tu patet, et per eXpositiones Sanctorum, praecipue Basilii, Ambrosii, Bedae, in libris suis qui EXemeron Vocantur. Et in Josue, propter diei longitudinem, Solo Stante, Praecipue Per operationem ad longitudinem diei, qua retrocessit Sol decem lineis ad Verbum Isaiae prophetae. Nam videtur esse contradictio in his locis. Atque cum Salomon dicat in Ecclesiaste quod sol omni die secundum eX positionem Hieronymi in originali flectitur ad aquilonem, ViX aliquis mathematicorum potest hoc intelligere. Quoniam sciunt quod a solstitio hyemali usque ad solstitium aestivale flectatur omni die ad aquilonem per gradum unum fere. Sed in alia medietate anni e converso. Et de altitudine firmamenti in Ecclesiastico ; et quomodo sol in meridiano eXurit terram, ut ibidem dicitur, indigent astronomica Capacitate. Atque Hyades et Pleiades et Arcturus atque Orion, et interiora
Austri de quibus beatus Job loquitur, habent magnam difficultatem, praecipue Cum dictat beatus Hieronymus super Isaiam, quod Orion habet XX ii stellaS, quarum noUem Primae sunt in tertia magnitudine, et novem aliae in quarta magnitudine, et quatuor residuae in quinta magnitudine, nec pluS dicit. Sed haec sciri non possunt nisi eX OctaUo Almagesti, ubi sex gradus magnitudinis stellarum aSSignantur, et determinantur quae stellae sunt in qualibet illarum. Et quia infinita sunt alia in scriptura et in eXPOSitionibu S Sanctorum, quae scientiam coelorum et astronomiae judicia tangunt :