Opus majus

421쪽

MATHEMATICAE IN DIUINIS UTILITAS.

OUarto', necesse est os time scire rationes numerandi propter Arith-COrruptionem numerorum 1n scri PtUrR, QUIA QUAESi inlinitis error; tu modi S Corrum Phantur; sere enim omnes numeri sunt corrupti. rece Ved

'uae corruptio ad Veritatem reduci non poteSt, ni Sl Per Bible. omnimodam numerandi potestatem tam in fractionibus quam in integris. Fere enim aut pro majori parte omnes numeri in Sacro te X tu et in libris sanctorum sunt Scriptorum Ct cor re Ctorum Vitio depravati, de quibus pauca eXempla SV Ungam pro infinitis. Nam undecimo capitulo Genesis habetur, ViXit Arpia a X t, postquam genuit Sale; Ccciii annis.' Sed in Hebraeo habentur cccciii anni. De Graeco Vero non PoteSi haberi veritas, quia inter Arphaxat et Sale interponit Cainan, quem noS non habemus, sicut nec Hebraeus. Et in eodem capitulo, ViXit Reu XXX ii annos' secundum Hebraeum et antiquos codices Latinorum. Sed in eXemplari Vulgato habentur XXXV, ut historiae Veritas Continuari non

POSSit. Et XViii capitulo in penultima parte ejus, 'Quid SiminuS quinquaginta justis quinque fuerint, delebiS propter quinque.' Sic Hebraeus, sic antiqui libri habent. Moderni

autem p OSuerunt X lv propter sensum planiorem. Sed nonii Cet sine sede apostolica mutare te X tum quem recepit et juSSit Per Omnes ecclesias derivari. Ut XXXVii capitulo Joseph cum esset XVii annorum ' secundum Hebraeum et GraeCUID. Sed moderni habent XVi, et quod in eodem capitulo non sit Venditus XXX argenteis, Sed XX, probatum OSt Superi US multiplici testimonio. Et in Evodi X iv capitulo, tulitque SeXCent OS Currus,' secundum Hebraeum et Graecum et Josephum et antiquos codices. Sed pars glossae truncata sere in omnibus libris facit quod e X emplar vulgatum habet CCCCurru S. Nam Communiter habetur hoc tantum in glossa contra fidem trinitatis pugnaturus.' Unde Pro Pter nomen trinitatis abras erunt se XCentos et posuerunt CCC. Sed in pluribu S antiquis glossatis invenitur sic contra fidem trinitatis numero Sonario se armavit pugnaturus.' Et ideo secundum

in This paragraph supplies fui ther illustrations of the corruption of the Paris texi of the Bible, spolion of on p. 77, and also in the Optis Mimus Brewer, Pp. 33o-349 . It iS at So one of many prootis of the care with whicli Bacon had collated the Septuagini and the Hebreis text.

422쪽

OPERIS MAJORIS PARS OUAR A.

Properties of number

three.

gloSSam possunt ibi esse seXcenti. Et EXodi Xxxii habetur in Hebraeo et Graeco quasi tria millia.' Sed eXemplar Vulgatum habet viginti tria millia. Et dicit magister in historiis quod hoc est de antiqua translatione. Sed antiqua translatio est LXX interpretum, et est de Graeco, GraeCUS autem non habet hoc, sed sicut Hebraeus. Et hic error habet apparentiam eX prima ad Cor. X. Sed non est intelligendum pro hoc loco, ut patet in teXtu et in glossa. Quoniam cum dicit, Neque idololatrae eiciamini,' &C. quod ad hun C locum pertinent, non ponit numerum interfectorum. Sed statim Cum dicit, 'Neque fornicemur' &C. Sequitur, et ceciderunt viginti tria millia,' quod intelligitur secundum glossam de his, qui fornicati sunt cum Madianitis, ut legitur XXV Numerorum. Nolo plura CXempla aggregare ad prReSen S, Cum non Sit CXPrincipali intentione corruptionem teXtus probare. Sed haec ideo intuli, ut videatur necessitas Computandi in SCriptura,

quatenus sciamus Verificare CorruptioneS num Crorum.

Et adhuc potest quinta ratio de numerorum utilitate Signari. Nam unitas in se ducta cubice, id est, ter, Ut Semel unum semel non multiplicat eSSentiam, Sed eadem manet licet aequalitate trium laterum deducatur. Et sic familiari exemplo theologi notant beatam Trinitatem. Quamvis autem multipleX numeri persectio inveniatur secundum quod denarius dicitur

CSSe Perfectu S, et Septenarius, et Senari US, tamen maXimo

ternarius sibi Vindicat perfectionem ; quoniam Persectio Praecipua quae numeris aliis attribuitur est quod omnes parte Saliquotae simul Sumptae reddant suum totum, ut patet in senario. Sed in ternario solo accidit, quod pars aliquota et non aliquota Simul sumptae reddunt ipsum, scilicet unitas et binarius, quod non potest in alio inveniri. Atque cum in omni numero sint duo, scilicet discretio partium et unitaSCongregationi S earum, qua numeruS dicitur esse Unu S; nec

aliquid aliud facit numerum nisi haec duo ; ista praecise reperiuntur in ternario. Per binarium enim est discretio, et per unitatem ipsa unitas habetur. Et ideo tota perfectio numeri in ternario et non in alio reperitur. Et propter hoc hic numerUS con Uenit creatori magis quam alius. Et sicut ab unitate omnis multitudo procedit, sic ab ipso Deo. Et arith -

423쪽

MATHEMATICAE IN DIVINIS UTILITAS.

Proportionibu S numeror Um. Nam nec geometra nec IDUSiCUS

nec astrologus de his tractat, Sed supponit quod arithmetica, quae CSt scientia numerorum, edocet. Theologi autem nituntur has medietates ad proprietates divinarum perSOnar Um OX altare, et praecipue Ricardus de Sancto Victore in

libro de trinitate, qui liber magnam habet dis cultatem ob

istarum medietatum ignorantiam apud Vulgus. Et multi Propter eandem abutuntur comparationibus istarum medietatum ad divina. Triple M vero est medietas, scilicet arith meti Ca, geometrica, musica. Arithmetica vero consistit in identitate differentiarum primi ad secundum, et secundi ad tertium, Ut quatuor, tria, duo. Nam unitas sola est differentia

hinc inde, et huic simile reperitur in divinis personis. Nam differentia Patris ad Filium est quod Pater dat Filio et non accipit ab eo ; Filius autem e converso. Similiter inter Filium et Spiritum Sanctum est consimilis differentia. Nam Filius dat Spiritui Sancto et non accipit ab eo ; Spiritus autem

Sanctus e converso accipit ab eo et non dat ei. Et cum geometrica medietas sit . quando eSt eadem proportio primi ad Secundiam, et Secundi ad tertium, ut inter viii, iv, ii, ratio hujus medietatis per omnimodam aequalitatem et unitatem essentiae in tribus personiS reperitiar, et in omnibuS esSentialibu S, quae Sunt potentia, Sapientia, bonitas. Nam Credimus et firmiter tenemus quod qualis est Pater talis est Filius, et talis Spiritus Sanctus. Harmonica seu musica medietas Consistit in identitate proportionis primi ad tertium, et differentiae primi et secundi ad differentiam Secundi et tertii, ut Ui, iV iii. Nam dupla proportio est inter primum et ultimum os imiliter inter binarium, qui est differentia primi et Secundi et Unitatem, quae est differentia secundi et tertii. Et sic per similitudinem in personis divinis reperitur. Nam quae est proportio Patris ad Spiritum Sanctum quantum aequalitas ; sic est inter differentiam Patris et Filii, et inter differentiam Filii et Spiritus Sancti. Nam inter Patrem et Filium est differentia, quod Pater dat et non accipit, Fili Usaccipit et non dat; et haec eadem est inter Filium et Spiritum Sanctum, ut patet. Sic igitur breviter assignantur hae

Three Linds os

424쪽

Sions of heavenlybodie S. Terrestri al

medietateS, quamquam et aliter a multi S aSSignentur, QUOS non possum intelligere; quia videtur mihi quod non possunt secundum arithmeticae judicium salvari. Sed non est tem Pori S praeSentis opiniones singulorum eXplicare. Et seXta ratio de utilitate arithmeticae potest sumi in Script Ura penes reS hujus mundi, quibus ipsa utitur. Nam altitudinem et magnitudinem et Spissitudinem et numerum coelorum et stellarum tangit et requirit certificationem istorum Et sancti in expositionibus suis multa loquuntur. Nam Hieronymus dicit super Isaiam, quod Orion habet XX ii Stellas, quarum i X primae sunt in tertia magnitudine, et ix residuae in quarta, et iv ultimae in quinta magnitudine, et non eXponit Se. Oportet ergo theologum haCC non ignorare. Sed specialiter arithmetica rectificat in his, et ideo Volo hic

has VeritateS magnificas aperire per numerOS, RURtent Spulchre et utiliter apparet comparatio numerorum. Ad hoc autem Con Siderandum necesse est ponere aliquam radicem notam. Haec autem est quantitas arcu S terrae, quae respondet uni gradui in coelo, secundum quod docet Alfraganus capitulo Uiii. Et AVerroes consentit in fine secundi Coeli et Mundi. Isti

Vero dant modum certificandi hoc in numero milliariorum et Partilam ejus. Ptolemaeus autem quinta Almagesti dictione procedit per viam demonstrationis diffuse in quantitate altitudinum solis et lunae et in eorum magnitudine. Sed non dat quantitatem Certam per numerum milliariorum ; nec de aliis corporibus coelestibus determinat quantitatem. Oportetigitur Supponere, quod cubitus aequalis et geometricUS Contineat pedem et dimidium, et milliare Continet 4,OOO cubitorum, et sic accipit Ali aganus in sua consideratione. OmniS autem circulus Sphaerae potest dividi ira 36O parteS, quae gradu S Uocantur. Intelligamus igitur maximum circulum in Sphaera CoeleSti, qui transeat per centrum et dividat sphaeram in duaS Pari CS aequales. Dico ergo quod uni gradui λ istius

425쪽

MATHEMATICAE IN DIVINIS UTILITAS

circuli in coelo respondebunt multa milliaria in terra, cujus eX perientiam innuit Alfraganus in hoc, quod accepta in aliquo loco elevatione poli Super horigonta, Si perambuletur ad Septentrionem Uel meridiem, usquequo et OUatior polUS appareat Vel depresSior per gradum unum, in Venitur quantitas milliariorum terrae, quae respondeat uni gradui in coelo. Nam si in nocte clara stellata quis per foramina quadrantis vel astrolabii vel alterius instrumenti perspexerit Stellam nauticam et ipsum Pollam, et notaVerit graduS quoS attingit eXtremitas virgae in dorso astrolabii Vel filiam in quadrante, processeritque in terra ad Septentrionem donec in altera nocte stellata viderit eundem polum eleUari plus super horigonta per unum gradum, ille arcUS terrae, quem perambulaUerit, reSpondebit uni gradui, et erit ei similis, ut sumuntur arcus similes in sphaeris diversis

secundum Theodosium, sed non erunt propter hOC Aequat CS. Cum autem per semidiametrum terrae, qURO Continet 3, 25O Dimen

milliaria, doceat et 1' Capitulo menSurari diametrOS Orbium iii Ε, illi coelestium et distantias augium et OPPOSitorum Cariam, O Portet quod Veram quantitatem semidiametri accipiat. Nam aliter magnus accideret error in distantiis augium, eo quod quantitas semidiametri terrae multotiens replicata faceret magnum errorem in illis distantiis, nisi praeci Se sumeretur. Cum igitur fatendum est Alfraganum percepisse hiarac Crrorem, manifestum est quod ipse accipit Veram semidiametri quantitatem, Scilicet 3, 25O, et veram diametrum, Scilicet 6 5OO. Ergo oportet quod Supponat radicem Veram et Completam, qURO est in quantitate arcus terrae respectu gradus coeli, licet non

CXPrimat eam persecte. Quapropter ipse supponit quod Sit 56 milliaria, et duo tertiae milliarii, et 27 non AgeSimae, et UnctSexcentesima tricesima, vel 56 milliaria et 2 98η cubiti et

regarded as 5, ocio stadia. But the uia certainty aS to the Greeli measures Oftength, and the coarsen ess of their astronomical instruments inde pendently of the faci that Alexandria and Syene are not on the Same meridian), make itim possibi e to deduce any pro ise result Dom this observation. The Arabianinstruments were better, but ruere obviousty insufficient as a baSis for solving the problem here discussed by Bacon, of the Earth's magnitude It may be noted here that in the oldest MSS. of the opus Majus, as weli as in those of a later date, Arabic numerat S aro very common ly employed in deal ingwith large numbeΓS. VOL. I.

426쪽

OPERIS MAIORIS PARS OUARTA.

quinque septimae unius cubiti. Et ideo, Si quis bene consideret, ipse respectu diametri et Semidiametri, quibus utitur, omittit octavo capitulo in hac radice, quae est quantitRS arcus terrae respe Ctu grRdUS in Coelo 5O k SeX centesimas tricesimas unius milliarii, sive quod idem est, 3I7 cubitos, et tertiam cubiti, 28 se Xagesimas tertiaS Unius Cubiti, quoniam non eYprimit ibi nisi quod arcus iste terrae est 56 milliaria et duae tertiae unius milliaris. Sed ii Cet radicem plenam Supponat, tamen fractiones aliquas omittit propter taedium numerorum. Mos enim rius est in libris suis multotiens Omittere fractiones et similiter faciunt alii autores. Si igitur volumus huic quantitati diametri, Scilicet 6 5OO qua utitur,

adaptare radicem, dicemus quod arcus terrae rOSpondens uni gradui in coelo continet 56 milliaria, et duas tertias unius milliaris, 27 nonagesimaS milliarii, et unam SeXCentesimam tricesimam. Et si Volumus computare Per CubitOS, erit arcu Sterrae respondens uni gradui in coelo 56 milliaria, et duo millia Cubitorum, nongenti octoginta quatuor cubiti, et 8SeXagesimae tertiae uniuS Cubiti, quae 8 Se Xagesimae tertiae sunt plus quam una OctaVa Cubiti per unam quingentesimam quartam unius cubiti, quod de facili patet. Nam octo seXagesimae tertiae Valent 64 quingenteSimas quartas, et 63 quingentesimae quartae Stant Octava totius ; ergo 64 quingenteSimae quartae e XCedunt OCtRURm in una quingentesima quarta; et ita Octo Se Xagesimae tertiae unius cubiti eX- cedunt octaVam HUS in una quingenteSima quarta. Et si triplicaverimus diametrum hanC 6, 5OO et ejus septimam addiderimus. habebitur Circumferentia totius terrae, et erit

praecise viginti millia milliariorum quadringenti et viginti octo milliaria, et duo millia ducenti octoginta quinque Cubiti, et quinque septimae unius Cubiti ; Vel penes alias fractiones, erit numerus hic Vigesies mille quadringenti viginti octo

milliaria, et quatuor septimae unius milliarii. Et secundum hoc tota terrae superficies erit centies trigesies bis mille millia milliaria seYcenties mille milliaria. Et secundum hanc radicem per Cte Computatam erit quarta terrae habens 33, 15O,OOO milliaria in Sua superficie. Et octava terrae

427쪽

MATHEMATICAE IN DIUINIS UTILITAS.

habebit 4, 143.75O milliaria. His enim duabus quantitatibus

indigemus, sicut et caeteris praedicti S. His Visis, Consideranda est altitudo Coelestium, et similiter Dimen

magnitudo et spissitudo. Nam Alfraganu S dicit XX i CAPi' 1. ististulo, quod Ptolemaeu S et alii Sapientes posuerunt medio- Spheres. tatem semidiametri terrae esse quantitatem qua metiti sunt longitudines a centro terrae, et Posuerunt Corpus terrae quRntitatem qua men Suraverunt Corpora Stellarum. Et ho C

satiS patet ex demonstrationibus Ptolemaei quinta dictione Almagesti. Sententiat ergo Alfraganus ex ComparRtione semidiametri terrae ad semidiametrum orbis stellati, quod distantia orbis stellati a centro terrae est Vigesies millies Centies decies aequalis medietati diametri terrae, quod est SeXaginta quinque mille millia trecenta quinquaginta septem millia quingenta milliaria, quod si duplicetur, erit diameter totius orbis stellati scilicet I 3O 715 COO milliaria. Et cum multiplicatur hoc in tria et septimam diametri erit rotunditas maXimi Circuli in coelo stellato, scilicet 41O,8I8,57I milliaria et tres septimae milliarii, hoc est, I, 7I4 cubiti, et a Septimae cubiti. Et si hunc numerum diViserimus in 36O parteS, Una pars, scilicet quae erit quantitatis unius gradus Coeli stellati. habebit milliaria 1, 14i,162 et 25Ι trecenteSimas Se XageSima Smilliarii, hoc est 2, 788 cubiti, et oeto nonae Unius cubiti. Et si duxerimus diametrum in rotunditatem, erit Superficies totius Coeli Stellati, 53.7OO,I49,5O8, 265,OCO, Videli Cet, quinquageSieSter millestes millestes millestes millestes mille miliaria, septingentesies millestes millestes millestes mille milliaria, centies quadragesies novies millestes millestes mille milliaria, quingentes ieS OCties milleSies mille milliaria, ducenties sexagesies quinque millia milliaria R. Semidiameter autem coeli stellati

est longitudo longior Orbis Saturni, quia junguntur Sine medio. Sed ejus longitudo propinquior terrae est 46, 8I6,25Omilliaria, quod est longitudo longior orbis JOVis, cujus longii The manipulation of these large numbers is intereSting; and they may, perhapS, to Some eXtent account for the conteniment of the ancient and mediae val mind with a limited universe. Archimedes, in his mammites, had asSigne cla wider limit for the diameter of the universe ; viz. ten thouSand million Stadia, or one thouSand million mileS, as against one hundred and thirty million in the computation of Alfraganus and Bacon.

428쪽

OPERIS MAJORIS PARS OUARTA.

tudo Propinquior est 28, 847 COO milliaria, quod est longitudo longior orbis Marti S. Cujus longitudo propinquior eSt 3, 965, COOmilliaria, quod est longitudo longior orbis solis, cujus longitudo Propinquior eSt 3 64O COO, quod est longitudo longior Veneris, cujus longitudo propinquior est 542,57o, quod est longitudo

longior Mercurii. cujus longitudo propinquior est 2O8 541 et duae tertiae milliarii, et hoc est 2 666 cubiti et duae tertiae cubiti, et haec est longitudo longior Lunae, et haec, ut dicit Alsi aganus, est 64 Vi Cibus et seXta Vicis unius aequalis medietati diametri terrae. et longitudo propinquior Lunae eSt IO9.O37 et medietas milliarii, hoc eSt. a OCO Cubiti, et haeC eSt 33 Vicibus et Semis et medietate decimae, id est. una Vicesima unius Vicis aequalis medietati diametri terrae. Di ametri quidem singulorum orbium habentur per duplum semidiametri ; rotunditas cujuslibet habetur per triplicationem diametri cum additione Septimae partis, et tota superficies cujuslibet orbis habetur perductum diametri Suae in rotunditatem suam, ut eXemplificat iam est in terra et in orbe stellato. Et quilibet potest haec e X periri Per complatationem, et ideo omitto haec propter proli Xitatem. Ouoniam Uero Subtracta longitudine propiore a longiore remanet spissitudo orbis, ideo patet, quod spissitudo orbis Lunae eSt 99 5O4 milliaria, et Spissitudo Mercurii 334,2O9, et Veneris 3,O97, 25O, et Soli S 325 COO, et Μ arti S 24, 882,OCO, et JOViS I7,069 25 O, et Saturni I8,54 I, 25 O. Haec ex radicibu SAt Dagani et Ptolemaei in Almagesti sumunt Ur. Sciendum Uero quod in omnibus istis altitudinibus sumitur distantia a centro terrae. Unde licet sapientes aliquando dicant longitudines has fieri a terra, intelligunt tamen quodH Centro terrae, quia medietas terrae nihil facit sensibile. Cum ergo longitudo propinquior orbis Lunae Sit lo 9,O37 milliaria et medietas milliaris, subtracta medietate diametri terrae, quod CSt 3, 25O, a numero praedicto integrorum milliariorum, Scilicet IO9,O37, relicta medietate, residuum distantiae Orbis Lunae a terra erit 1O5,787. Et ponantur 2 O milliaria prodieta. Ergo si iste numerus dividatur per 2 O eXibit numerus die tarum 5, 289, et restant 7 milliaria. Et si istae clietae dividantur per 365 dies unius anni, eXibunt anni 14, et restant dietae I 79, quae Si dividantur per 3O quae Sunt dies mensiS

429쪽

MATHEMATICAE IN DIUINIS UTILITAS.

Persecti, eXibunt menses persecti 7, et restat unus menSis im- Perfectus, id est, 29 dierum. Patet ig tur quod sumendo die tam in et o milliaribus posset homo pertran Sire Spatium uSque ad Orbem Lunae in I 4 annis et quinque mensibu SPeri Cti S et uno mense imperfecto, et adhuc restarent 7 milliaria et medietas milliarii, quae a principio relicta fuit. De nono vero coelo et decimo nihil poteSt per in Strumenta Height of Sensibilia sciri in altitudine et spissitudine et magnitudine, sicut VJ 'μ J' de aliis Coelis, ut de spissitudine octavi coeli quia haec omnia latent Sonsum, et ideo super haeC cessat certificatio quantitatum et altitudinum, et spissitudinum. Et per longitudinem propinquiorem Lunae est manifesta longitudo longior orbis ignis, Sed longitudo longior aeris non est nota. Nam philosophi haeC negle Xerunt, quia non est utilitatis notabilis. Quantum

tamen est usque ad locum nubium Verifica Orunt, quoniam

demonstratur in libro de Crepusculi sy quod altitudo illa est

per 51 milliaria et duas tertias. Plinius* autem Secundo Naturalium recitat nubes elevari stadiis 4OO et 9OO Secundum diVerSa philosophorum testimonia. IErgo ad minus e X tenditur aer in tantum et plus ; quamvis Album agar et quidam alii aeStimant Vapores non elevari nisi per duo milliaria et decimam et tertiam milliarii. Et Ptolemaeus in libro de Dispositione Sphaerae dicit, quod decem stadiis est ultima et OVatio Vaporum. Et Martianus in Astronomia in hoc Concordat. Nam moni Cm altissimum ponunt decem stadiis elevari, ut Olympum, in

430쪽

OPERIS MAJORIS PARS OUARTA.

cujus Cacumine non in Uenitur Ventus nec Vapor, quod probant

homineS per eXperientiam. Sed quoniam Aristoteles λ libro Meteorologicorum Vult UaporeS elevari usque ad confinium aeris et ignis, ideo tenenda est sententia saltem libri de Cre-PUSculis, et aliae glossandae sunt per diVersam quantitatem stadii et milliaris. Nam aliquando invenitur, quod Stadium est octaUa pars milliaris, et alias quod est longe Plu S, et similiter de quantitate milliaris est magna diversitaS ; scitur enim quod montes Italiae et alii. Ut Caucasus, in CujuS CACU-mine apparent radii solis usque ad tertiam partem noctis, habent plus quam octies Ia5 PedeS, et ideo habent plus quam octo stadia, secundum quod Stadium dicitur esse 125 Pedum.

Et ideo alibi inveni in expositione libri de Ormesta Mundi,

quod stadium Continet duas leucas, et duas parteS Uni US leti Cae, et sic unum stadium continet quinque milliaria et tertiam milliarii. Per hujusmodi ergo di Uersitates solvuntur praedicta. Quod autem certius est de altitudine maxima montium est, quod est octo milliaria, secundum quod docetur

libro de Crepusculis, et ideo apud librum Ptolemaei potest

esse falsitas translationis Vel Scripturae, quando altitudo maXima ponitur in Octo Stadiis. Postquam jam habemus coelorum altitudines, plantam Ostnos habere et stellarum secundum considerationes Ptolemaei et Omnium mathematicorum. Nam longitudo propinquior Lunae est longitudo orbis ejus, et longior longitudo similiterest una, et sic de aliis. Sed de magnitudinibus et spissitudinibus stellarum non est notum per hanc Uiam. Qui igitur posset invenire diametros, de facili inveniret rotunditatem et totam superficiem per doctrinam quam prius tetigi in orbibus. Antiqui vero quidam, ut Martianus in sua Astrologia, nisi sunt invenire diametrum Solis et Lunae per fluxum aquae Per iramen VRSi S, dum oritur stella, et dum Volvitur totus orbis coeli; et ita per illas duas aquas inveniebant quanto arcui diameter corporis Stellae Subtenditur.

in Aristolle observos, Meteorolog. i. 3, ζ Io, that clouds form in a region not toonear the heavenly bodies to be dissipated by their heat, nor too near the Karthio he affected by the rays of heat reflected from iis Suriace. Γ ινονται γαρ αἱ