장음표시 사용
291쪽
in geometrica proportiona litate, ut quiuis eorum detra cto dato numero faciat quadratum. Esto datus Ιχ. Est autem geometrica proportionalitas , cum numerus sub extremis contentus habet medium pro latere quadrato. Quaero primum quis quadratus, detractis Ιχ. faciat quadratum,hoc autem facilε fit deest 41 ἰ. Pono ergo auterum extremorum ML alterum i Q Aitur medius erit 6 N. Restat ut horum uterque demptis Ia. faciat quadratum. Proinde Iin- Ia. aequatur quadrato, dc quadrato, & 6 N. - 12. aequatur quatiato horum interualluin est i Q. - ε μ mensuratio. Metitur I N. per I Ν. - ε. t.
horum interualli semissis in se , iacit Q. hoc aequatur minori, seu 6 IN. - Ω. & fit I N. H. Ad positiones. Erit primus Aa bsecundus . . tertius Eli Cia
In V. Librum Diophanti commentari f
RE 1τiτ veto textu, nihil hae superest dissicultati x Quadratum qui detracto Ιχ. relinquae
quadratum , inuenit Diophantus per undecimam seeundi, ut bene monet Xilandet, elim hoe tithil aliud sit quam quaerere duos quadratos interuallo Ia. distilentes. Caeterum climex duobus numeris quadrato aequandis I Q II. No N. - 1a. non constet quisnam se maior altero, potest eorum interuallum statim Iin' ol N. ut fecit Diophantus, vel etiam 6 e N. - t insupponendo scilieet 6 N. - a. esse maiorem , & eadem nihilominus inuenietur lutio. Nam metientes erunt o . IN.&I N. quorum summae semissis quadratus - aequatur maiori, putas N. -xa. ut prius. Hine etiam facilὸ canonem fabrieabimui. Sume pro primo quassarum inuemlibet quadratum, qui detracta disto numera quadratum retinquanmius quia anti adde durum numerum, fer secundus. Hunc Luida pre latus primi, orie rusus terri L
292쪽
Sie ponendo primum a 3 cum Diophanto, elim eius quadrans sit Io di addendo II. fiat eta. 'u . . tantus erit secundus. Quo diutis per o t. quod est latus primi, fit latus tertia. & ipse tertius V I. Diophantus loco I posuit secundum more suo -: exprimens eum per Partes a numero
IN νε Ni Ra tres numeros in geometrica proportionalitate, ut quilibet ipsorum adsumens datum numerum, faciat quadratum. Esto datus χo. Rursus quaero quis quadratus adscito dio. faciat quadratum , est autem i6. POno ergo alterum eXtremorum i f. alterum vero I gitur
medius erit N. Proinde ob ea quae in praecedente dicta sunt, restat 4 N. - 2o. aequari quadrato, dc I Q. -- aO. aequari quadrato, deest horum interuallum I Q. - N. Mensuratio metitur I N. per I N. - q. horum interualli semissis in se facie A. aequalem minori seu q. N. - 2o. Quod est absilrdum. Oporteret enim maiorem esse quam 2o .sed unitates .sum quadrans de Id. Porro I6. non est cassi Oblatus. Sed est quadratus qui adstiscens ro. facit quadratum. Eo igitur deuentum est ut quaeratur quadratus, cuius quadrans sit maior quam et . 3c adsumens eto. faciat quadratum. utique quadratus hic maior erit quam So. At 8i .est quadratus maior quam
8o. Ergo si latus quadrati quem quaerimus
statuimus i N. g. erit ipse quadratus rQ. - . I8 N. -- 8I. hunc oportet additiseto. facere quadratum. Proinde I Q. - 18 N. IOI. aequantur quadrato. Esto quadrato a latere i N. - II. Erit ergo quadra tuSI 4-I2I. - 22 N. Haec aequantur I -I8 N. - IOI. dc fit IN. q. Erat autem quaesiti quadrati latus IN. 9. Erit ergo quadratus θοἰ. Recurro nunc ad id quod initio proponebatur, dc statuo pri- 'mum 'o .. tertium I Q. medius ergo erit y l N. 8c eo ventum est ut quaeram quo pacto dc I ro. dc 9 N. - - 2o.aequen tur quadrato. Intervalli semissis in se facit E quod aequatur minori, hoc est ρ ζ N. - ao. de fit I N. . V. Ad positiones. Erit primus so b secundusi tertius .
293쪽
IN prima operatione oecurrunt quadrato aequandi N. -- 2o. N I Q -- o. sed explicari non potest huiusmodi aequatio, quia horum interuallunt est - N. quod fit ex I N. iii I N. Quorum interuallunt . cuius semissisquadratus A. aequari debet minori, puta N. - Io. quod est impossibile, quia φ. non est maior quam Io. Considerat ergo Diophantus unde . prouenerit, est autem quadratus semissis numeri Numerorum pro secundo positi. At secundus statuitur numerus Numerorum qui latus est quadrati pro primo positi, quia enim primus positus est 16. fit secundus Π εβ-- N. Quoniam ergo quadratus semissis cuiustibet numeri, est quadrans quadrati totius nunieri, eo quod quadrati sunt in ratione duplicata laterum, rectὸ concludit Diophantus quadratum 4. esse Quadrantem quadrati I 6. Quare eo deuentum est, ut loco I 6. stazuamus pro primo aliquem alium quadratum, qui adscito ro. faciat quadratum, de cuius quadrans sit maior quam 2o. Reliqua plaua sunt, nec maiore explicatione indigent. sed ex ipsa operatione talis Canon elici potest. Sume pro prima quemlibet quadratum, γε adscsto dat. numero quadratum faciat, ct cinus qωadrans exeerit datum numerum. Ab huius quadrante AEufer datum numerum, relinquetur secundus tquem diuide per latus primi, orietur latus tertis.
mens numerum, faciat quadratum. Datuς esto s. Quoniam habemus in pori simatibus; si duo sint numeri, quorum tamtiones. Erit primus Uv. secundus tertius quadratis continenter proximis. Expono duos huiusmodi quadratos , alterum a latere I N. - 3. alterum a latere I N. 4. & fiunt quadrati, alter quidem et Q. - . 6 N. - 9. alter vero I in- 8 N - I6. Ausero ab utroque s. & statuo alterum I -- 6 N. -- 4. alterum r -- 8 N. - u. tertium autem duplum summae horum dempta unitate, hoc est QU- 28 N. - - 29. Restat ergo vi & hic adsumpto F. faciat quadratum. Proinde - - 28 N. -- 3 . aequantur quadrato, a latere scilicet aΝ. --6.&sit
PO R I s M A quod assumit Diophantus , uniuersalius propositum, demonstrauimus propositione decima tertia libri secundi potismatum. Nam propositio illa hie saeilε applieatur, si quod ibi
uniuersaliter demonstratur de quibuscumque quadratis, adaptetur quadratis continenter proximis. Etenim cum laterum interuallum sit unitas, quae numeros quos diuidit non immutat , patet quadratos multatos dato numero . . una cum duplo summae illorum , unitate multato, praestare quod ait Diophantus, & reliqua H Π sunt. . η . - Porro usus erit huius portis alis, quare demonstratum est Ioeo eitato, u proponatur huiusmodi quaestici.
294쪽
Inuenire tres numeros, ut quem bini producunt adscito dato numero quadratum faciat , sed& quilibet in eundem aliquem numerum ductus, & assumens eundem da.
tum numerum, fiat quadratus. Datus esto s.& quilibet ductus in a.& adsumens eundem y fiat quadratu .Exponamur duo quadrati, quorum intcruallum sit 2.sintque eorum latera I N. --3. E N. - s. erunt ipsi quadrati I Q με N. -- p. & I Q IO N. -- 2s. auser ab utroque s. & residua diuide per interuallum laterum a. fient: - 3 N - - 2. dclin-- N. -- Io. primus& secundus quaesitorum , tertius autem erit duplum lumniae illorum multatum eodem interuallo laterum a. puta a Q -- I6 N. -- 2a. Restatvt 8e huius duplum adstitos. quadratum faciat. Igitur να-- 32 N. 69. aequatur quadrato, estolatus eius a N. - ID fiet I N. T. Sunt ergo quaesiti numeri et . E. - : . qui satisfaciunt Proposito.
ditione, τι quodsub binis producitur, asscito GIo numero faciat quadratum. Ini emantur tres quaestionifatisfacientes ita visinguli dato numero aucta eonficiant quadratos iuxta hanc propositionem. Ponatar quartus inueniendus esse I N. - I orietur triplicata aqualitas cuius solutio nostrae methodi beneficio erit 1n promptu. Vide adnotata ad 2 q. quaestionem lib. 6. soluetar itaque quaestio quam proposuit Sachetus ad quasionem Ia. lib. 3I. per hanc methodum qua eum mutiost generalior, hocpra terea amplius habet quam methodus Baebeti gaod tres priores numeri aucti daἔo nuis mero conscιant quadratos in nostras latione. An vero ita solui possit quastio ut ei iam quarius auctus dato numero conficiat quadratum , me sane hactenus ignoramus. In qcratur itaque Hieraus.
D Aro numero, innenire alios tres, ut quiuis ipsorum, & qui ex binis
quibusque fit, multatus dato numero faciat quadratum. Esto datus 6. Rursum similiter expono duos quadratos continen-
AN. - I9. aequantur quadrato, esto latus
eius a N. s. & fit quadratus 4 36 24 N. aequalis A Q. -μ 4 N. -- a 9. & fit IN. Ad positiones. Erit primus Vr. secundus Id. tertius '
ΡΟ a i s M A quoque quod hie assumit . demonstratum est a nobis propositione deeImaquarta libri secundi potismatutia, sed uniuersalius , cuius etiam usus ampliari potest. eodem prorsus modo, quo ad praecedentem docuimus id fieti posse in simili potismate.
295쪽
ο εω πῶnc si . δὲ τριτος ρωIN v a N i a a tres quadratos, Ut quem bini faciunt planum, siue adsciscat amborum summam, siue reliquum , faciat
quadratum. Habemus rursum in portim tibias. Quod duobus quibusque quadratis continenter proximis adinveniri potest alius numerus, qui cum sit summae illorum duplus, & binario amplior, tres facit numeros, quorum bini quem producunt, siue adsciscat amborum summam, siue reliquum , faciat quadratum. Statuo igitur trium quaesitorum quadratorum, alterum I ra N. - I.alterum I 4-
mus quadrato, sed & huius quadrans fieI - - 3 N. - 3. aequalis quadrato. Formo quadratum ab I N. - 3. est erilo quadratus ipse I Q. - ' - 6 N. aequalis I Q. -- 3N. ---fiti N. Ad positiones. Erit primus τ . secundus D tertius m
e ἐαν ταξωμο F τοῦ ΦετωIώνου χλαραν ἀIN varii Ra tres numeros , ut quiuis eorum binario multatus faciat quadratum, &qui fit ex binorum mutuo duini, siue amborum summam abiiciat, siue reliquum, fiat quadratus. Si cuiuis superiore quaestione inuentorum numerorum adiicio a. sic consecti satisfaciunt postulatis. Quod itaque dicitur tale est. Ponimus unum eorum qui quaeruntur I Q. a. Alterum I - 2 N. - 3. tertium φ -- 6.Sc fit quod iubetur.Restat Vt 4 Q. - - Α N. - q. aequetur quadrato. Proinde & quadrans eius aequatur quadrato, nempe I Q. --I N. -- I. Quod si latus quadrati ponamus a differentia, erit IN
296쪽
1N - 2. fit quadratus I Q - 4-4 N. aequalis 1 i N. - i.& sti N. t. Ad positiones. Erit primus secundus 'M. tertius Q. N euidens est de monit ratio.
IN huius quaestionis propositione, habet eodex manu seriptus. o D ceto διο οπωπινοιν , n νει eo λαύη σ-αμφοτερον , έαν τε Φώ όλον, πeιη τετραγHas, pro quo reposuimus , ε νυλωψη φυσικ*οτερον , - νε δρι- , dcc. Porro duplicem modum tangit Diophantus, soluendi quaestionem istam. Primus est adden/ohinatium tribus numeris praecedentem soluentibus, ubi nulla opus est operatione Algebrae. Secundus est per Operationein Algebrae supponendo porisma quod ostendimus propostione decima septima libet secundi. Nimirum. Si sumantur duo quadrati, itemque duplum tum reae ilicium ει quadrati interualli laterum, sent tres numeri, quibus si addatut spinatim duplum quadrati intet ualli laterum, fient tres alij, quorum bini quem producent mutuo ductu, is , siue multetur amborum summa , sue reliquo, fiet quadratus. Unde sane operatio Diophanti manifeste pendet, sed N pti- reus modus hinc suam mutuatur demonstrationem, ut luce clatius est. Hue pertinet quaestio quam tradidit Uiet a Zetetico duodecimo libri quinti. Quamuis eam imperiam tractauerit, omittens alteram illius patiem , eo quod porismatum quae dem instra nimiis propositione de cimasexta , dc dee ima septima libri seeundi persectam cognitionem non habuit. Nos uniuersalissime proponemus hoc pacto.
Inueniantur tres quadrati, ut qui fit ex binorum mutuo diictu, additus ei qui si eqquadrato dato , siue in amborum Lmmam, sue in reliquum, conficiat quadratum. Datus quadratus esto. .
Ponatur primi latus IN. seeundi I N. - 3. erunt quadrati I QA I Q - 6 N. -- ς. N si te tius duplum primi & secundi, N quadrati interualli laterum, seu ipsius f puta η--- Ia N. 36. Constat ergo per decimam sextam seeundi potismatum producium ex binorum mutuo duictu adseito productra ex quadrato s. siue in amborum summam, sue in reliquum , facere quadratum. Restat vi tertius sit quadratus. Ergo Q a N. - 36. aequandus est quadrato, cuius latus esto et N. - . fiet i N. s. Erunt ergo quaesti quadrati as. 6 . I96. & satisfaciunt proposito. Rursus.
Inueniantur tres numeri, ut quiuis eorum multatus duplo dati quadrati, faciat radratum I & productus ex binorum mutuo ductu, detracto eo qui fit ex dato qua-rato, siue in summam amborum, siue in reliquum, relinquat quadratum.. Datus quadratus esto '.
si tribus per praecedentem inuentis quadratis addas duplum dati quadrati, puta 18. fient quasti numeri 43. 8a. at . qui satisfaciunt postulatis, ut eonstat ex dee ima septima seeundi potismatum. Itaquenon satis feliciter quaestiones istas explieauit Franciscus Vieta IOcci citato, eum numerorum quos inuenit ptoprietates penitus perspectas non habuerit.
Lemma ad id quodsequitur. IN v a N ia a duos numeros, Ut productus eorum multiplicatione addito utriusque quadrato , summam faciat quadratum. Esto primus I N. secundus unitatum quotlibet , puta r. &est productus eorum multiplicationei N. summa vero quadratorum est i in 1 adde 1 N. fit 1 ΦΙΝ. - I aequalis quadrato. Esto latus eius i N. . fit quadratus I 6.- 6 N. uua εἰς vὸ εξης. Υ P E IN Hυο hi ea quae , σπως ο
297쪽
aequalis I IN. - I. &λε N. Ad positiones. erit primus secundus'. & abiecto denominatore, erit primus 3. secundus s.. & postulatis respondent, nam productus eorum m ubi plicatione cum summa quadratorum , facit quadratum. Quotiescunque autem voles ternarium & quinarium sumere, facient numeri qui nascuntur, id quod iuberis IN OA EST I O N E M VII.
Κ 36. LoO. M I .rie triplex varietas contingere potest. Ptimo enim posito altero i N. alter statui potest quotlibet vilitatum. Deinde primus etiam poni potest quilibet Numetotum numerus. Denique latus numeri quadrato aequandi diu et simode fingi potest. Restat probandum quod ait Diophantus, nimirum. Si dentur duo numeri quaestioni satissaeien. tes , duo alij quicunque in eadem ratione sumpti, soluent quaestionem. sint A B propositum im piciates , sint videlicet eoru in quadrati C D. N pro duetus multiplicationis E. &1 umma C E D. sit F. quadratus numerus Tum sumant ut G H in ratione ipsorum A B. di sint eoru in quadrati Κ M, di productus L, & ipsorum X L M. flamma sit N. Dico N. esse quadratum. Quia enim ut eonstat ex constructione undecimae
octaui est C ad E. & E ad D. seut A ad B, & similitet est X ad L..S L ad M. seut G ad H. cum sit A ad B. ut G ad H ex hypothes, et it & C ad E. R E ad D, seu ti,. s. Mi. K ad L & L ad M. N permutando erit C ad Κ. vi E ad L. N ut D ad M. Quare & antecedentium
summa, puta F ad suminam consequentium . puta ad N. est ut unus anteeedens C ad unum eonses uentein K. Sed uterque C & Κ quadratus est. Ergo F ad N. rationem habet quadrati ad quadratum. i. .a. i. Ac proinde cuin F sit quadratus & N. quadratus erit. Quod demonstrandum erat. Eet ipsa autem operatione format ut huiusmodi Canon. Livi de quadratum quemlibet unitisse mutiarum, per duplum sui Dreris unirate a sum, Ao numeri quacumque in ratione quatientis ad unitatem, satisfacιent proposio. Caeteriora eadem alte soluetut haee quaestio.
Inuenire duos numeros , ut summa quadratorum , detracto producto relinquat
quadratum. Esto primus i N. secundus I. fit productus I N. summa quadratorum I Q - . r. unde auferendo a N. manet i I N. aequandus quadrato. Esto latus I N. - 3. fit i N. l. est emo primui : s eundus i. N abiecto denominatore , fit primus 8. secundus s. & satisfaciunt postulatis. Hine etiam elicietur iste Canon Diuide quadrariam ouemδει et unitate multatum, ter duplum sui iateris Onita a mustatum, quota Dis
Vbi hoc animaduersione dignum occurrit, si sumantur duo numeri huie quaestioni satisfacientes. maior quoque illorum & eorum interuallum quaestionem soluunt. At minor illorum & interuallum. loluunt quaestionem Diophanti. Contes, , si duo numeri soluant quaestionem Diophanti, stimis alps tum , & alteruter eorundem , nostram hane quaestionem soluunt. Sie sumptis s. & s. n is stram quaestionem soluentibus nam summa quadratotum detracto producto, facit quadratum 49. J maior 8. & interuallum a. eandem soluunt quaestionem; nam rursus summa quadratorum de tracto producto iacit 49. At minor s. & int et uallum a. soluunt quaestionem Diophanti, cum summa quadratorum adsumpto producto, rursus iaciat ες. Huius rei demonstratio. ab huiusmodi theote
Si numerus secetur in duas partes, quadrati partium, una cum producto multiplicationis earundem, aequantur quadratis a toto & a qualibet parte, multatis producto multiplicationis ex toto in eandem tartem.
Sit numerus A C. sectus in Α Β BC. dico quadratos ex AB. BC. vn1 cum producto ex Α B in B C. aequari quadratis ex Α C. Α Β multatis et ucto ex Α Cin A B. Itemque quadratis ex A C. B C. multatis producto ex A C in B C Quia enim quadratus ex A C. aequatur quadratis ipsorum A B. B C. R duplo producti ex Α B. in BC. addito quadrato ex Α B. erit summa quadratorum ex A C. A B. aequalis quadrato ex A B. his, ex B C semel, & duplo . . producti eκ A B in B C. At quadratus ex A B cum producto ex A B in B C. ' aequat ut producto ex A C in A B Quare auferendo a summa quadratorum ex A C.
298쪽
Λ B. productum ex Α C in Α Β, seu quod idem est, quadratum ex Α Β & ploductum ex A B in B C, remanent quadrati ex A B. B C, una cum produtio ex Α B in B C Eadem prorsus ratione ostendemus auferendo , quadratis ex Α C. B C. productum ex Α C in B C. remanete quadratos ex A BB C. una cum producto ex A C. in B C. Igitur ex omni parte constat propositum.
INvania a tria triangula rectangula,quorum areae snt aequales.Primum oportet quaerere duos numeros, ut productus eorii multiplicatione cum summaquadratorum
faciat quadratu .Hoc autem supra osse sum est, de sunt 3. & s. quorum mutuo ductu productus cum summa quadratorum facit quadratum, cuius latus est . Compono ergo tria triangula rectangula a duobus nuntioris,alterum a 7. & 3. alteruma 7.& 3. & praeterea alterum a 7. & a summa inuentorum numerorum 3.& 3. hoc esta 8. Erunt igitur triangula 4o. qa. 38. &aq. 7O. 74. & I3. Ira .r II.& sunt triangula, quorum eadem est area 84o.
AGMA hie verborum iactura iam erat in textu Diophanti, ut bene animaduertit Xilander, nos eam resarcire conati sumus, Verba teponentes quae virgulis inclusa vides. Itaque nil se prest diffeultatis, nisi ut demonstretui trium trianguloriam reciangulorum , modo quem traditi phantus inuentorum, aequales esse aleas, quod prastabimus more nostro, si prius hoc veluti Iemma praemiserimus.
Si duobus quadratis addatur sigillatim productus ex mutuo laterum ductu, erit compositorum eadem ratio, quae & laterum ipsorum.
sint quadrati A B. quotum latera C D. ex quorum mutuo ductu fiat C. Dieo summam duorum Α cis A A G. ad summam duorum G B se habere , ut C ad D. etenim ut constat ev undeci- ri mnia octaua , Α G B sunt continuὰ proportionales in ratione C ad D. Quare elim st3' η' A ad G ut G ad B. erit & componendo summa duorum A G ad G. scut summaduotum G B. ad B. & permutando erit summa duorum Α G. ad summam duorum G B.se ut G ad Rhoe est sicut C ad D. Quod erat demonstrandum. Hoe posito sint numeri A Bptaeedenti quaestioni satis iacientes, snt videlieet eorum quadrati E F. N productus mutuo illorum ductu C. & summa ipsorum E F G. sit quadratus H. cuius latus C. summa veto ipsorum Α Ε . sit D. tutus quadratus X.Τum ut vult Diophantus formet ut triangulum , numelis C A. s. 1 Umst videlicet hypotenuia L. summa quadratotum H E. & sit basis M. inter uallum eorundem. & sit catheius N. duplum producti ex C in A. Similiter sormetur triangulum a numeris C B. sitque hypotenusa p. summa quadrato tum H F. At si basis in interuallum eorundem ac demum ea-ctetus R sit duplum producit ex C in B. Rursus sotmetur triangulum a numeris C D. stque hypotentis: S. summa quadratorum HK. sit bass T. interuallum eorundem. & sit cathetus V duplum producti ex C. in D. Dico tria triangula L M N. P Q R. S Τ V. piaestate quod requiritur, hoc est areas eorum a quales esse . seu productos ex M in N. ex Mn R. N ex T in V. aequales esse . se enim sequitur areas aequales esse eum snt semisses huiusmodi productorum. Itaque quoniam idem Cductu, bis in ipsos A B D. producit ipsos N R U. ' erit N ad R. ut Α ad B. & tuisus R ad V. ut B ad D. Quoniam veth M est interuallum quadratorum HE. 8e H est summa ipsorum E FG. patet Maequari ipsi, F G simul. Rursus quia Q est interuallum quadratorum H F. patet inaequati ipsis EG. Est autem summa duorum p G ad summam duorum C F. scut A ad B per Lemma assumptum. Igi-itii est Q ad M. seut A ad B. Cum ergo ostensum sit esse N ad R. ut Α ait B. patet esse N ad R. ut in ad M. Quare ' planus sub extremis N M. aequatur plano sub mediis R in ac proinde triangulorum i ,. soli. LMN. PQR. aequales sunt areae.. Praeterea cum ostensum sit inaequati duobus E G. quadrato
299쪽
eandem prorsius aream habere. Quod erat demonstrandum.
Vm vera inueniri possunt ε. aut etiam piara in infinitum triangula aqualis area, Ibit,irilis, . are quo minus quaestio si possibilis. inquaratur itaque rixertus.1tatim, D'uximus imo se data qualibet trianguis area
D eiusdem areae exhibemus v. g. data area 6. trianguli 3. ' s. en aliud tra angulum
area - - . aut si placet eadem denominatio .
I. ιο, es ιο, am melcus hae est. Exponatur quodlibet triangulam casus hypothenasa Z. basi R. perpendiculum D. ab eosi formatur aliud triangulum disimile
c 'D infitie nitir g in B quadratum bis - Z in D. quadratum bis hoc novam tra an -
fersiam a tertio quArtum, a quarto quintum se flent triangula in infinitam dis ilia 2L - area One dubιtes plura tribus dari posse inuentis tribus Diophanis 4O. qa.' .ctis. tra. I . quartum adiungimus disimile eiusdem tamen area.... iiii h, ιhe. bos. . . perpeη4iς' . . . . Et omnibus in eundem denominatorem ductis feni ε triangula an sntegras aqua lis area qua sequantur. Primum. 47 6o. 49yss. 68ρ62. Secundum. 28 36. 8323o. 87986. Tenium. I783 . I33I68. I343 7.
IN va Ni Ra tres numeros, ut uniuscuiusque quadratus, summa trium siue addita, sue detracta, faciat quadratum. Quoniam volumus ut quadratus primi, summa trium siue addita, siue dempta, faciat quadratum. In omni autem trianis gulo rectangulo, quadratus hypotenuis, siue adiecto quadxuplo arear, siue detracto, facit quadratu. Erunt utique tres numeri, notenuis triangulorum, rectanguloruitima trium erit quadruplu areae trian gulorum, quorum hypotenusae sunt ipsi numeri. Eo itaque res redit, ut tria trianis gula inueniantur, quorum eadem sit area.
300쪽
trianguli tectanguli, qui assumpto vel dempto quadruplo areae, quadratum sucit a tam 1 nobis demonstratum est ad vigesimam seeundam tertia, vDi etiam usurpatura Diophanto.
EXsupradictis patet posse nos eonstruere generaliter problema. inuenire quotcumque numeros ut unius eurusque quadraιus summa omnium siue addita sue detracta quadratum faciat. Hane quastionem forte Bachetus ignorauit Diophantum
.ippe promouisset ut supra 3I. quaestione lib. . o alijs in locis si quasionis huius Io
D Aris tribus numeris quadratis,
possunt inueniri tres numeri, quorum bini quadratos istos producant alter in alterum ductus. Nam si sint dati quadrati q. q. & I6. & ponamus unum quaesitorum I N. erit reliquorum duorum alter M. alter . u. R estat ut productus ex secundo in tertium faciat 26. atqui prbductus exsecundo in tertiu est Hoc ergo aequaturis. & fit 1 N. r . Ad positiones. Erit primus I . secundus et . e. tertius 6. sed ut hoc etiam methodo exponatur. Inueni qaequalia I s. & omnia per I multiplicando fiunt ismaequales 36. & fit I . cuius latus atqui s. fit ex mutuo ductu laterum ipsorum 4. & q. hoc est primi& secundi. Denominator vero Φ. est latus alterius quadrati Is. Quamobrem cum iussus fueris tres numeros inuenire , quo rum bini mutuo ductu datos quadratos Producant,ut q. 9. I 6. sume productum ex