장음표시 사용
31쪽
inter I in il- 26 N&i in ρ - io N quae multipliciter videtur posse solui, sed
vix occurret ratio commoda ad solutionem nisi recurras ad nouam methodum explicatam num .eto. &sequentibus, reuocentur e go illi duo termini ad eandem viaitatem quadratum ducendo posteriorem in Uc ita fient rursus duo termini με. 12I - LLI Poc I Q. - Ia1 - 2s aequandi, quadrato, horum terminorum differentia est M '
hane producunt horum summae semissis quadratus aequatus priori termino dat valorem unde si tollas s. restabit u ergo numeri a quibus formabitur triangulum quaesitum sunt Αρ3 & i3a. oc ipsum triangulum quaesitum est aso 73.22 6a . 23oI a. Hinc solues sequens problema : Inuenire triangulum rectangulum in quo unum latus circa rectum sit numerus qua Aratus & alterius lateris simplum & duplum detractum sigillatim hypotenuis relinquat quadratum, iidem enim numeri supra dati soluunt quaestionem neque dicas hanc conditionem mox additam esse inutilem cum omni triangulo rectangulo conueniat nam&si conueniat omni triangulo, multiplicibus tamen non conuenit ut patet in sequente fa . 76. 2 o nam unum eius latus est nuia merus quadratus & duplum alterius lateris detractum hypotenuis facit quadratum, nee tamen simplum illius additum hypotenusae quadratum facit.
Inuenire triangulum rectangulum Cuius area sublata ex quadrato summae laterum circa rectum relinquat quadratum.
st Ponantur duo latera circa rectum 1 N&r. ergo illorum quadrata I in I facient quadratum hypotenusae,area autem trianguli erit et quae sublata de quadrato summae laterum circa rectum relinquit et Q I -- aequandum quadrato in hac duplicata aequalitate fit valor pono ergo nouam radicem IN -l: & iuxta eam resolvo omnes particulas eorum terminorum qui mox aequati fiant quadratis fiuntque noui termini quadrato aequandi i -- ilia &I Q r 'Φ :: . , duc primum terminum in: sic enim reuocabuntur duo termini praedicti ad eun)em unitatum quadratum eruntque. IIV & I H. IV aequandi quadrato differentia illorum
est Uae ' My quam producunt di &'- ::: de fit valor hinc tolle :: ob nouam radicem & extabit valor pro primis positionibus tarta, igitur duo latera circa rectum quae posita sene et N & r erunt in integris 396 3.1 ρε . ος hypotenuia 13ys77. En triangulum quaesitum.
Inuenire triangulum rectangulum cuius tam unum latus circa rectum quam summa laterum circa
rectum sit quadratus, & in quo dupla area detracta alterutri laterum circa rectum faciat quadratum.
sa Ponaneur latera IN & 1 - r N. duplum areae est 1 N - 1 Q. quod detractum alterutri laterum facit quadratum: I Q& I - i Q a N. praeterea summa laterum est quadra-
32쪽
tum, nempe unitas,restat ergo ut secundum latus r-r N. &insaper summa quadra-IUrum a latet bus t -- 2 Q a N. faciant quadratum & fit E pro valore radicis igitur triangulum quaesitum vitia
Inuenire triangulum rectangulum cuius unum latus Circa rectum sit cubus, a quo detracta area relinquatur quadrat .
Ponantur latera circa rectum t N &I,sic enim unum latus cubus erit: ex eo cubo I Stolle aream ' .etesiduum s - ἰ aequandum est quadrato,sed de 3 r quadrato quoi debet, in ista duplicata aequalitate xalor radicis est I; pono igitur nouam radicenti N X' & iuxta illam resoluo singulas particulas terminorum quadratis aequatorum fiuntque noui termini quadrato aequandi μῆ- v & x GΣ' - s ubi vn ita tum . numeri sunt quadrati qui ad eundem quadratum unitatum reducti faciunt tr.ce ' a' & γ h- ἰ quadrato aequandos, horum differentia est i quam producunt 1 Νεci N - ergo valor est di unde si tollas Al ob nouam radicem relinquetur valor pro primis positionibus iatri Pllila & fit triangulum quaesitum
33쪽
De Triplicata aequalitate, dc eius solutionibus infinitis.
t Ir Ulgare est duos terminos quibusdam conditionibus affectos aequari posse qua- dratis: sed hactenus inauditum fuit hoc ipsum perfici de terminis tribus , assie- rit tamen intrepide Fermatius non tantum hoc non esse impossibile, verum etiam facilὰ posse fieri, traditque regulas certas quibus id praestetur, modo adsit unum quadratum ex parte singulimam terminorum: hoc autem facit dupliciter, primo respectu radicum dc unitatum , secundo respectu quadratorum & radicum.
Praeceptum generale ad soluendas triplicatas
a Si suerint tres termini aequandi quadrato, & sit in illis idem quadratus, cape certum quemdam humerum quadratorum de radicum, pro una radice, hunc multiplica per numerum radicum in uno ex terminis datis exilientem ita ut productus numero unitatum iunctus, essiciat quadratum e & juxta illam nouam radicem resolue duos alios terminos , iisque resolutis adhibe duplicatam aequalitatem vulgarem: ita essicies valorem pro tribus posterioribus terminis, hunc valorem resolue per illum certum numerum quadratorum & radicum quem accepisti, oc fiet valor quem quaeris pro tribus terminis prioribus qui dati sunt. 3 Exemplum esto in tribus terminis sequentibus I - IN. I - 2Ν. & I - s aequandis quadrato,cape pro una radice i Q -- a N. hoc enim ductum in i numerum radicum facit i in x N & liae productus junctus unitati facit quadratum I - - i in a N. a latere 1 -- IN tum juxta eandem radicem nouam resolue duos alios terminos 1 - 1 Ndci - s N. dc habebis duos terminos nouos I -- 2 N & I to N. aequandos quadrato, id facies, per methodum vulgarem capiendo istorum te iminorum differentiam 5 N--3 quam producunt 3 N & a -- I N. horum produceniatium summae semissis quadratu si N. aequatus maiori termino I - Q--i N. dat pro valore - ε hic numeriis fictus aequabit quadratis tres posteriores terminos hunc resolue per i Q - - a N quibus usus es pro noua radice, hoc est cape quadratum
- 6. nempe 26. quem connecte cinti dupla 6. nempe I a. ita enim fiet in I . pro va-
Iore radicis in tribus prioribus terminis qui dati sunt eruntque tres illi termini quadrati as. q. reti. si accipias a . pro I N. Rursus data triplicata aequalitate Α - a N. 4 - 3 N. - 6 N. cape et M pro noua radice, ut eo cossico ducto in a fiati Q N. qui iunctus facit quadratum - t in N. operare ut supra, & fiet ualor pro triplicata aequalitate data, Simili prorsus ratione datis tribus terminis ' - i N. y -- 3 N. 9 -- N. aequandis quadrato,oportebit uti resblutione, capiendo i Q - 18 N. pro i N. de fient noui tres termini, quorum primus erit quadratus indefinite , ac proinde per duplicatam aequalitatem vulgarem, inuenies valotem radicis ' .
34쪽
Si numeri unitatum sunt quadrati diuersi , haud
difficilius soluetur triplicata aequalitaS.
Vt sidentur tres termini I -- i N. 4 -ι. 3 N. 9 -- a Naequandi quadratis reuocandi οerunt quadrati ad eundem , & perficietur operatio , ut ductum est, facile autem reuoca buntur ad eundem quadratum si tres illi multiplicentui inter se sic ergo stabit triplicata aequalitas praecedens 36 - - 36 N. 36 -- ν' N. 36 -- 8 N. quia enim I ducta est in s. oportebit ducere in 36. numerum radicum qui illi iungitur & quia quadratus sequetia 6 ducitur in ρ ut fiat 36. oportebit etiam numerum radicum 3. qui illi nectitur ducere in . ut fiat necesse erit numerum radicum a illi annexum ducere in . ut fiant 8Ν. at in istis posterioribus tetminis valor est ergo& in prioribus, ille idem valoesoluit qliaestionem.
Haec eadem praxis extenditur ad numeros
Exempli causa si dentur tres termini I -- IN. I x N. I - - s N. capiendo pro Vna radice I Q. - a N. retiocabuntur ad istos tres i-i Q - N. t - 2 N. I - Q Io N. &quonia in illorum trium primus est quadratus indefinite ; erunt duo reliqui aequandi quadrato & siet valor radicis pro posterioribus terminis, ac pro prioribus
Dantur infinitar solutiones in triplicatis aequalitatibus
Rem totam exemplo illustrabimus, quia enim si pra dixi - s esse valorem 1 - 2 8' AN.&I- ION. alii imor N -ε pro noua radice, iiixta quain resoluo duos terminos seperiores & fiunt nolit terminis Q hii I - 3O N dc - 12I - aequandi quadrato per methodum vulgarem , de fit pro valore radicis quidam numerus , unde D tollas 6. ob nouam radicem 1N- s) restabit valor Hil: id & quia tres ter mini primitus dati erant 1 - 1 N. r N. I - N. & lumpta erat noua radix I Q ' a N. duplum valoris mox inuenti iunctum eius quadrato , exhibebit pro triplicata aequalitate valorem ::: ,'. modo iupponas denominatorem, & satis iacit plane, nam iste numerus additus unitati facit quadratum , cuius latus est afrao 768o S. supposito denominatore I 71638aa 19. duplum eiusdem numeri additum cum vultatefaci quadratum a latere 3 o3633ios . supponendo eundem denominatorem quintu-Plhun autem illius numeri su iactu in unitati, quadratum est a latere so7O83373ει. sup polito eodem denominatore.
Cum maior numerus radicum aequatur duobus alijs radicum numeris, impossibilis est solutio triplicatae aequalitatis per hanc methodum.
Sint, verbi gratia, termini tres r -- a N. i --3 I -3 N. aequandi quadratis; ρα capiatur pro una radice a Q -- a N. ut priinus terminus per eam resilutus exhibeat
35쪽
quadratum I - in N. duo autem alis termini resoluti exhibebunt i -- εχ- εN i inhio N. igitur si haec duplicata aequalitas soluatur per methodum communem prodibit valor pro posterioribus terminis I qui resolutus iuxta nouam radicem 29 1N dat,o, seu negationem numeri pro numero positio. io Idem dic de quacumque alia duplicata aequalitate istiusmodi, x bi aduerte dixissemc solutionem meo casu impossibile melle per hanc methodum,nam dari pollunt plu-ι rimae aequalitates triplicatae huiux generis quae in se non sent impossibiles: ut patet in . sequente i - N. I - 16 N. 1 - 2I N. ubi valor radicis est 3 iuxta quem resoluti termini dant tres quadratos 26. 69. Fq. ra Hic etiam aduertendum est cum nostro Fermatio triplicatam aequalitatem i , i N. a - IN. I-3 N. esse impossibilem duobus modis,dc essentialiter & methodice: essentialiter quidem quia demonstratur non posse dari quatuor quadratos in continua proportione arithmetica quod tamen inde sequeretur , proponendo unitatem: est quoque
solutio hic impossibilis methodice, quia licet in se soret possibilis, non posset solui
per methodum allatam eo quod numerus major radicum aequatur duobus aliis radicum
la Haec tamen cautio intelligenda est dum numerus quadratus unitatum est unus Scidem quadratus, quia si essent diuersi quadrati pro numero unitatuin, posset numeru maior radicum aequari duobus alijs vi patet in tribus terminis sequentibus i- .i N. 9 - 2 N. -- 3 N. ubi radicis valor reperitur per nostram methodum
Triplicata aequalitas potest solui etiam si constet solis quadratis de radicibus, modo numeruS quadratorum sit quadratus.
u Sint exempli causa tres rQ' i N. i Q a N. I s N. aequandi quadrato, reduel
potest illa aequalitas ad praecedentem constantem unitatibiis & radicibus I - t N.1 - a N. I -- N. in qua ex praecedentibus valor est i . per hunc valorem diuide unitatem defiet valor quaestus Ratio huius rei est quia si illic loco I N. capias in primus terminus qui fiet i in i N. erit et L - is & secundus tertius autem α -- ., h i tres aequari debent quadratis; due illos in i Q. Sc fient x -- x N. t -- a N & I -- s N. aequales quadratis, etenim quadrati ducti in quadratum faciunt quadratos. Igitur reducta est triplicata aequalitas constans quadratis & radicibus, ad triplicatam aequalitatem conis stantem radicibus & vilitatibus debetque unitas dividi per valorem numeri quiata sumpta est pro I N. Sic data triplicata aequalitas Q a N. 4 6 N. 6 Q- 9 N. conuertetur in istam ε - - a N. ' 6 N. 4 9 N. & quia in posteriori valor est a': per hune diui. dendo unitatem, erit in priori valor lli' similiter data triplicata aequalit aes 1Q- a N. 4 Q - 3 N. I 6 Q - 6 N. conuertetur in istam I 'Φ a N. 4 3 N. I 6 - is N. in qua valor est ergo si per hunc diuidas unitatem fiet pro valore prioris, denique si detur I Q - 1 N. Q -- 3N. y 'a N. conuertes illam in i N. 4 - 3 N. y δ' χ N. ubi valor est igitur per hunc diuidendo unitatem fiet l::::: pro data aequalitate triplicata. Aduerte compendiose admodum procedi posse dum non datur idem , sed alius
numerus quadratorum quam unitas, v intactis radicibus, reducatur quadratum ad unitatem &postea valor inuentus diuidatur per quadratum datum: ut si detur ρ Q.
- ρ N. 9 Q - 24 N. ' -- 72 N. intactis radicibus pro q QJubstitue i Q ut vides is N. I 24 N. I Q 72N. ubi valor est 3. quo diuiso per quadratum ς fit i
36쪽
pro valore prioris aequalitatissi eundem valorem 3.divida per is fiet valor pro tripli cata aequaluate seque te IE 'ρ si N. i 6 Quin a N. io Q-8a N.& sic de aliis omnibus
Per triplicatam aequalitatem soluuntur quadruplicatae, quintuplicatae & mille Cuplicatae aequalitates.
Detur verbi gratia aequalitas quadruplicata sequens s ao N. I 6-ta N. 4 - λο8 N. a N. reductis quadratis ad eundem quadratum ut dictum est , fit noua aequalitas ε in N. 6 - 48 N. 64 a 8 N. pro r N cape - i N. vi iuxta illam resoluti duo numeri aequales faciant quadratum & fiet tandem per methodum o pra traditam praeter qui est obuius valor 83ro qui soluet aequalitatem datam. Non aliter dis oni potest quintuplicata aequalitas constans diuersis quadratis 5e Τnadicibus, ita tamen, ut reducti quadrati ad eundem,saciant tres numeros ae uales Screliquos duos inaequales uti videre est inseq9ente I a N. ψ - 8 N isis 32 N. 6 . - ao N. 136 -- 36 N. ubi valor est 4. 6c hoc eodem modo disponetur centuplicata aequalitas, & ita in infinitum. a
Ex praedictis soluere infinities & quidem facile,
quae Diophantus S Bachetus per intricatis Simas methodos soluunt.
Dentur aequandi quadrato rε - - r N & is a N. pro I N. cape I Q - 8 N. ut hoc igmodo primus numerus fiat quadratus indefinitῆ16 i in 8 N a latere 4- i N. ergo alter numerus erit Is -aO- is N. κquandus quadrato fingi autem potest latus infinities) finge 4- a N. & fiet valor r6. cuius quadratum cum octu o Io ob rQ -- 8 N.) pro noua radice dat valorem quaestum 38 . Dentur iterum I 6 - IN&I6 - N. aequandi quadrato, cape pro noua radice 8 1,N i Q. & iuxta illam termini resoluti sic stabunt 16 -- 1 8 N. N i 6 oN. quorum prior est quadratus,igitur solus posterior aequandus quadrato finge t tus 4- N. & fit valor 2 ergo eius octu plum multatum quadrato ipsius, ob nouam radicem 8 N - i dat valorem quaesitum l. IRursus, datis pro tertio casu aequandis quadrato is -- I N. & I6 - I N. cape aspro noua radice I in F 8 N. ut primus terminus sit i6 t Q - 8 N. quadratus igitur secundus terminus erit i6 - 1 Qta 8 N. aequandus quadrato, fingia a s 4 - 2 N& fit valor : cuius octuplum cum ipsius quadrato ob nouam radicem I Q. - 8 N. dat valorem quaesitum Q.
Quae stiones duodecim circa hactenus di sta in
Quot exempla dedimus, tot problemata praeparauimus. Unicum ex multis proferam, at quod est eiusmodi. Inuenire alium numerum quam a . cuius simplum duplum , &quintuplum additum unitati, faciat tres quadratos, solutionein huius quaestionis habes supra sub titulo solutionum infinitarum, estque numerus quaesitus fractio cuti
37쪽
Inuenire tres cubos quorum summa juncta tribus numeris eandem cum cubis proportionem habentibus faciat quadrat OS. q
α2 Cape tres priores cubos I. g. et . quorum summa 36. addatur sigillatim cubis praedictis charactere radicum affectis, eruntque 36 - 1 N. 36 8 N Ac 36 --27 N. aequandi quadrato, eligatur pro una radice I Q -- Ia N. ut prior numerus iuxta eam resolutus,
sit quadratus a latere 6 I N. absoluta operatione inuenietur valor radicis
Invenire alium numerum quam quaternari Um Cinjus duplum , octu plum, duotrigecuplum , Vibgecuplum, & trigese Cuplum additum quinque quadratis continue proportionalibus , faciat
as Eligantur quadrati sequentes, & deuentum sit ad aequalitatem quintuplicatam quae
sic stat ri - 2 N. 4-8 N. tis 3a N. 6 ao N. 1sε -- 36N. reducta illa ad eundem quadratum, erit aequalitas quae sequitur: a s - 3ia N. 236 -- Ira N. 236 -- yia N. 236 - 8o N. 236 - 36 N. ubi proinde est ac si daretur triplicata aequalitas, & fit per methodum superiorem, i N. aequalis talio quae soluet quintuplicatam aequalitatem primo inuentam.
Inuenire tres numeros quadratos quorum summa
iuncta sigillatim tribus illorum lateribus faciat
24 Eligantur tres quadrati, quorum summa sit quadratus, &tales, ut maius latus ip. rum superet reliqua duo latera: istiusmodi sunt . 36.8 i. hi enim simul additi faciunt Iar. quare tres quaesiti numeri sint Q. 8t c quorum summa addita figillatim ipsorum lateribus facit Iri Q a N. iat Q με N. raI Q y N. aequandos quadratis, &fit valor radicis . . . iuxta quem resoluti numeri superiores exhibent quadratos de satisfaciunt quaestioni.
38쪽
Inuenire tres quadratos diuersos, quorum singulis si addantur tres numeri harmonice proportionales. , fiant quadrati.
Hoc curandum , ut maximus trium harmonice proportionalium superet duos reti- quos, quare tres termini I - λέ-3N.&Is-ε N. aequantur quadrato, reductis illis per methodum superiorem erunt 16 - 32N. 36 ra N. 36 '- 6 N. aequandi qua drato, cape pro una radice : ' - '& absolue operationem ut supra diximus & fiet valor pro priori aequalitate triplicata
Inuenire tres numeros ut interuallum duorum maiorum ad interuallum duorum minorum datam
habeat ratione sed &bini sumpti quadratum
constituant. Detur ratio tripla.
Haec est quaestio quadragesiina quinta libri quarti Diophanti qua nulla est pro- 26
lixior , & intricatior apud hunc authorem ἔ cape aliquem quadratum pro summa medii & minoris, puta . sitque medius a - 1 N&minora -t N. horum differentia est a N. cuius triplum s N quia datur ratio tripla addatur medio dc fiet majora N. quare superest ut semina maioris & medii 4 8 N. & summa maioris & minoris ε - 6 N. aequetur quadrato pro una radice, cape -- 'γ ut haec ducta in 6 numerum radicum in posteriori termino efficiat 1 N. qui cum facit quadratum, a latere a- IN. haec eadem radix noua ducta in 8. numerum radicum in priori termino facit productum qui additus dat summam -- γ - aequandam qua drato : huius quadrati potest fingi latus infinitis modis. Finge a latere a -- Ac fit valor qui resolutus per nouam radicem ut diximus dat valorem quaesitum Xe & tres quaesiti numeri erunt HA
In uentre duos numeros quorum summa aucta vel
multata differentia eorum aut differentia quadratorum ab illis, faciat quadratum.
Sint duo illi numeri. - 1 N&ἰ - i. sic enim differentia numerorum, & differentia et quadratorum erit a N. igitur superest vi summa numerorum audia & multata a N. aequetur quadrato eritque sequens duplicata aequalitas cape - .i N pro noua radice ut hac ducta in a. Se producto addito unitati, fiat quadratus i in t '' χ N. pro priore termino, igitur secundus terminus eric I - Ιχ- 2 N. aequandus quadrato, finge latus a - 3N. & fiet valor primus; pro posterioribus terminis . hic additus dimidio sui quadrati ob nouam radicem sumetam Vb--i N. dabithualorem quaestum, ergo iuxta positiones duo numeri quae liti erunt
39쪽
Inuenire quatuor numeros, quorum tria sint quadrata,atque insuper productus duorum quorum- Cumque auctus unitate faciat quadratum.
z3 In erueruli primum ex Dioplianto l. s. . 27. tres quadrati quorum quilibet adncita unitate iaciat quadratum: tales sim . . . V Vt, ponatur quartus quaesitus i N. retentis illis tribus pro primo, secundo & tertio , certum est productum primi in secundum vi secundi in tertium .&tertii in primum, fore quadratum , restat ergo, ut productus quarti in illos tres adscita unitate faciat quadratum igitur et -- 1 & 's -- i & '.' . I aequantur quadratis, Ponatur iuxta praeceptum pro valore I N. ut numerus radicum qui est in primo termino istum multiplicans faciat i Q -- a N. qui cum vnitate constituat quadratum, a latere I- I N tum reliqui numeri radicum , qui sunt in duobus aliis terminis ducantur in eundem, & producti nectantur cum unitate, fientque 1 - - & t -- 'S R aequandi quadrato, ergo cum numeri vilitatum imo de quadratorum sint quadrati ) potest se lui duplicata illa aequalitas per me. thodum vulgarem, & inuenietur Valor radicis pro quarto numero quaeuto.
In uentro triangulum rectangulum tale ut productus ex hypotenus a in summam laterum circa rectussit quadratus, atque insuper quadratum hypo tenusae iunctum alterutri ex duobus lateribus circa rectum &duplo hypotenusae , faciat qua
29 Cape triangulum rectangillum in quo tam hypotenula quam summa laterum circa rectum sit quadratus: ut dictum est in prima parte n. 43. & necte singulis lateribus characterem radicum , sic enim peruenies ad aequationem, di reperies quod quaeritur. Enimuero productus ex hypotenuis in summam laterum quadratus erit quare si quadratum hypotenuis nectas cum alterutro latere circa rectum , & cum duplo hypote- tenuis fiet triplicata aequalitas, quae soluetur per ea quae dicta sunt num. II.
Inuenire triangulum rectangulum tale ut quadratus perimetri iunctus Cuilibet lateri circa rectum, redato multiplici hypotenusiae faciat quadratum.
vator radicis per ea quae dicta sunt supra num. 13. eit igitur triangulum rectangulum quaesitum erit 'inm. taciti. Inuenire
40쪽
. Inuentum nouum. 2sInuenire triangulum rectangulum tale ut productus ex hypotenusa in disserentiam laterum Circa rectum sit quadratus,& quadratus perimetri iuncti
alterutri laterum circa rectum , vel dato multiplici hypotentiis iaciat quadratum .Esto datus multiplex duplus.
Cape pro triangulo primitivo tiq. iro. 169. in quo hypotenuia & differentia late- 31 rum circa rectum est quadratus: hos numeros necte characteri radicum, & fiet summa o8. N. ergo eius quadratus iunctus cuilibet lateri circa rectum & duplo hypotenuis dat tres numeros I 66 6 Qi- . IIρ Ν. Is 6464 Q. - Iao N. I 6646 ' 338 N. aequandos quadrato,reliqua sunt facilia ex num. 13.
Inuenire triangulum cuius unum latus Circa rectum
si ducatur in disserentiam eiusdem lateris N areae faciat quadratum. N quadratus perimetri junctus alterutri circa rectum de dato multiplici hypo tenus e faciat quadratum.
Capiatur ex prima parte num. 33. triangulum rectangulum in quo unum latus circa rectum est unitas, & differentia illius unitatis & area sit quadratus tum perimetri capiatur quadratus Sc nectatur singulis lateribus eirca rectum affectis charactere radicum de cuilibet multiplici hypotenuis, efficieturque problema propositum ex dictis num. 13.
Inuenire triangulum rectangulum cuius unum latus circa rectum si ducatur in summam laterum efficiatur quadratus & quadratus perimetri iunctus cuilibet lateri ex tribus faciat quadratum.
Capiatur aliquod triangulum rectangulum cuius unum latus c iaca rectum & summa nlaterum sit quadratus numerus, tale et o. q. i. tum singula latera affecta charactere radicum nectantur quadrato perimetri di tres numeri gioo Q - ON.8ioo. - y N. 8roo Q - 4i N. aequentur quadratis, eritque absolutum problema, neque dicas id repugnare iis quae dicta sunt num. ρ. 8c sequentibus ubi asseruimus quaestiones esse impossibiles per artem Fermatianam dum maior numerus radicum aequalis est duobus ali js radicum numeris, unde fortasse videbitur alicui multo magis repugnare dum numerus maior superatur a duobus alijs simul sumptis: illud enim in quocumque casu inaequalitatis non est impossibile, ut laborioso analysiae planum fiet.