장음표시 사용
201쪽
lubet perpendere. Sic enim in omnisensu oclometrae ratiocia natio nutare deprehendetur. Tesumantur igitur ex Propositione. . Tationes duae biis terminiis expresse, Lues Antecedentis ad Consequente ad H. mibus ratio tertia proporrilonalis reperiatur in seπ- seu absoluto per Prop. 26. lib. 1 cuiusmodi gratio Antecedentis 3 i , ad Constequentem 48 . bis termius a sumptis, eandem ratiocinationem, eisdem, i bis .eademque ligur i i Diuemus, tu hunc modum.
Figo, Ita se habet, ut mult Author, euadrans circuiti AI Κ, ad quadrilaterum mixtum et Hano, t 33 ad 84. Ergo ut uadrans IK ad duas sui tertias partes, hoc es, adsiectorem I L: ita es numerus 33 ad numerum ΣΣ duas tertia partes istius continentem Deinde miseector Is Lad triangulum O IL ita numerus Σω '
ad numerum 163 quis excespus numeri 8 supra nu
merum 2 continentem duas tertias Antecedentis 3 3 i. Sed numer 22 est longe minor numero 26 3 - nu
mero scilicet 2 Ergo pector IO L miuor es triangulo
202쪽
LIB. II. Examen uadratura rimae. 93HIL duodet absurdum auare sensim hic continentiae istarum rationum simplexis absolutis, nusto modo admittendus est.
Si propter rationes allatas minus admittenda videatur haec Circuli seuadratura nec dratura Hyperbola, quam ad calcem huius Libri Author exponit, admitti debet ex ijsdem scilicet fontiibtra deducitur quos iterum euoluere haud puerit ope pretium.
RROP. XLIX. THEOMTotus huius Quadraturae defeetiis ex unica Propositione duodecima litato profluXit.
Demoniatio. Ne praestantissimo operi Geometrico,cui parturiendo secula non viderentur suffcere , nota inuratur Prop. 8 praecedente, quam par sit, grauior dum plures eius Propositiones earumque probationes in suspicionem Vocarentur: nouerit Lector a me Propositionem unicam ex bis mille vix enim pauciores hoc opus complectitur, quas non minori attentione quam voluptate perlegi in dubiu vocari ea est citata duodecima lib. io. ex cuius peridulo, trigesimanona & quadragesima quae ex ea pendent; in discrimen adducuntur nec ab eo sese deinde tueri potest Propositio. . quae tota quadragesimae innititur. Adduxi supta Prop. 7. in expositione, paragrapho. In altera Propositione , inc citatam illam Propositio-
203쪽
nema 1.iuxta Authoris verba: euidentissime demonstraui, ex eius syllogysmo, seruata syllogismi forma, quam a viro doctissim seruari dubium non est; eius verborum sensum iuxta quem deinde Quadraturae solutio colligitur Prop. Demonstraui scilicet si dentur quatuor ordines quinque quantitatum continue proportionalium, quarum ultimae sint aequales, ut hic habentur iterum, velle Authorem, si binae duorum
priorum ordinumi binae respondentes posteriorum iungantur; Rationem duarum primarum quantitatum A . simul, ad duas simul L M, continere bis per
multiplicationem, rationem tertiarum quantitatum
C H simul,ad duas quantitates Niri simul. Et hanc ipsam rationem C&H simul, ad Niri simul, continere etiam bis permultiplicationem rationem quantitatum quartarum Din I simul, ad quantitates O Tsimul Atque haec erat facti quaestio tam clare soluta, quam qua clarissime solui potest. At vero si de iure quaeratur si, verane haec Propositio an falsa sit, ex legibus Geometricis perpendatur: negari sane non potest, quin in eam irrepserit aliquid falsitatis, quae in decretoriam Quadratura solutionem median
204쪽
LIB. I. Examen Ouadrata prime. 9 mediantibus Propositionibus 9.& o,propagataman cami imperfectam, uno verbo, nullam reddiderit. Cuius probationem non aliunde longius petam quam a Quadruplici illo ordine superiore quantitatum proportionalium.Iunge binos hinos terminos tam duo rum priorum ordinum, quam duorum posteriorum ita, ut hic habetur, compooe: tum attende quam
longe alia quam duplicata sit ratio quantitatum A, Fsimul; ad quantitates L, simul irationis C,H simul, ad N. simul quam item alia quam duplicata sit haec
ipsa ratio CH, ad NS; rationis D I ad O T. Nec mirum, confunduntur enim rationes partialium terminorum per eorum additionem; eo quod ipsae sint heterogenear, de diuersa inter se speciei ex quarum coalitione, tertium quid ignotum nasci necesse est, non secus accum totum ad totum refertur, d ex totis aliquid demitur diuersa rationis a ratione totius adto- tun reliquum ad reliquum diuersam etiam rationem habet a ratione tam totius ad totum, quam ablati ad ablatum;ita ut nulla sit inter has rationes partiales con-
205쪽
rq PARS II. nexio me una quidquam cum alia commune retineat, unde dignosci alterutra vel utraque pomi mutata enim rationum essentia siue specie,mutari necesse est earum proprietates siue ad multiplicationem, siue ad alias earum mutuas relationes quascumque, pertinentes Frustra pluribus ostendero hanc Propositionem ita intellectam ut Authorem intellexisse probatum est defectum aliquem pati , qui deinceps in Quadraturam
Prop. q. lib. o. expositam redundet. Ita ut verissime asseri positi iuxta hanc Propositionem meam 49 O- tum Quadratum defectum Prop. 8 obseruatum, ad Propositionem Ἀ.lib. io.tan qu m ad eius fontem primum acceptum referri debere. Quod erat demon
PROP. a. THEOR. Neque si alio sensu accipiatur Propossitio illa duodecima libri io a defectus in Quadraturam derivati suspicione vendicabitur.
Quia citatae illius Propositionis i 2.lib.1o.veritas stare non potest; si in eum sensum accipiatur, in quem accipi debere suadet ipsius Authoris ratiocinatio ad is probationem institutame alioqui vir summus violatae formae syllogisticae aperi danetur, ut exposui si perius alium ei sensum tribuat non nemo lex quo pQrs endatur dicta Propositio, veritate non Tria Altonii Suas studium in doctissmi confini
206쪽
LIB. I. Examen uadratura primae. 99bus huius Quadratur Coroll.9. io.quae habentur ad calcem operis totius. Cum igitur Autlao Quadraturae asserit Prop. et lib. c. inquit citatus P. Alsensus, rationem quantit tum A, ad L, toties continere rationem quantitatu CH ad N quoties ratio quantitatum H ad Nycontinet ratione quantitatu D,I ad OT.ita intelligendus est
ut tantu velit totam rationem quantitatum A,F,
nibi sibi additis iuxta sensium Propositionis l- hanc exposui supra in
quae rationes toties multiplicatae sunt ratiionum earum, quae sibi additis iuxta senseum Prop. 8.connituunt totam raritonem quantitatum C, Hadri,St,asotiles ratiiones Hae contii- tuenter raritonem C, H, ad N S sunt multiplicatae rationumisiarum, quae iuxta sensium Prop. .sbi additae contiituunt totam rationem quantitatum, Iado T. Haec ille , quibu, nihil distinctius, nihil explicatius dici potest eaque non semel sed iterum ac tertio inculcat citatis locis. Vt vero causam afferat affert autem grauimmam)cur totalis ratio A ad LM toties multiplicata non sit rationis totalis N ad NS; quoties haec multiplicata est rationis totalis D Iad OT, hoc est, cur ratio
A. ad L, Q duplicata non sit rationis GH ad N S,&tatio CH ad S non sit itidem duplicata rationis D Iad OT Licet partialis ratio Acida duplicata sit rationis partialis ad N:&partialis C ad duplicata,
207쪽
Haec habet Coroll. o. Ratio istius disicriminis inter totales rationes, ii singula partiales ortum habet ex eo , quod rationes singula partiales non coalesiunt per multiplicationem sed per meram additionem Usubtractionem simul si non coalesunt m multiplica sunt singula singularum sedit Funt simplices rationes. Imo utpressius loquar, inquit, nusta operatione hic opus est: nam cirra istam additionem extrinsecam coalueruut iam rationes C ad , H ad N ad S, H ad S, in ratione totali CH ad N S.
Verissimus est hic sensu ropositionis illius is fateor , ex eo vendicatur eadem Propositio ab omni falsitatis labe , Concedo. Sed quaero, leuiorne an grauior defectus committi censendus est. Si vera haec Propositio concedatur iuxta hunc sensum, Meius probatio syllogismo constet, qui forma careat, ut ostendi carere nisi ex alio sensu aestimetur, an certe falsa dicatur eadem Propositio . legitima admittatur forma syllogistica , qua demonstratur salterutrum enim horum incommodorum admitti necesse est.
Ad haec si in eo sensu sumi debeat haec Propositio , quid tandem ad circuli Quadraturam concludendam collatura est somnino, ut opinor, nihil, cum tamen totam solutionem ex ea deducat Geometra Propos. 4. lib. Io cum enim in hac Propos 4 . asserit, ex tribus rationibus, quarum tertia Quadratura modum,
208쪽
LIB. JL Examen ad agratura primae. os modum exhibere debet primami secundam, notas esse,ut vere notae sunt,ut ex dictis patet noti sunt enim
earum termini' tum subdit, Notum etiam erit quoties prima contineatsecundam, atque adeo quotiessec da contineat tertiam , ipsique proinde tertia nota erit. Si ita intelligatur prima continere secundam toties, quoties secunda continet tertiam. Id est, prima ratio totalis con stituatir,iuxta P. Alfonsum, ex tot rationibus partialibus, ex quot constituitur secunda, ex tot tertia quot secunda quarum rationum partialium singula primam rationem constituentes toties sint multiplicatae rationum partialium secundam constituentium quoties hae secundam constituentes multiplicatae sunt rationum tertiam constituentium quomodo notum est,quoties prima ratio contineat secundam coaluerunt enim partiales the rationes tam primam quam secundam rationem constituentes,in quidem ita coaluerunt, ait idem,ut simplices rationes per additionem simplicem, non autem ut multiplicatae, aliae aliarum dino potius termini siue quantitates simplices, quaerationum fundamentum sunt, sunt enim Rationes relativa entia)per additionem faetie sunt una totalis quantitas, longe aliam fundans rationem a partialibus rationibus ipsam constituentibus, quae ea additione confunduntur perturbatur. Quis ergo dignoscat partiales eas rationes quae prima ac secundam rationem totalem constituunt qui in nostro casu, in quo per indivisibilia proceditur, ac proinde infinitae sint illae partiales rationes 3 qui speciem rationum ipsarum partialium, quae om-
209쪽
ro γ II. neue inter se specie differunt licet onmium multiplicatio eiusdem sit speciei;assignare queat Notae ergo non sunt in eo sensu prima secunda ratio motum inquam non est quoties prima ratio contineat secun i, nec ex iis nosci potest tertia ad Tetragoni simu i neces
saria. taeterea cum in his tribus rationibus nihil reperiatur commune, quod per connexionem aliquam ex duabus rationibus datis tertiam exhibeat praeter multiplicationem 'uomodo nisi illam adhibuisset Geometra; ex multiplicatione rationum partialium, O talium multiplicationem colligere voluisset, iuxta sensum a me expositum Propositionis 1 ex duabus totalibus rationibus , tertiam notam fieri asseruisset ocquidem tam leui,ut ipse censuit, operavi uno aut altero verbo id indicasses, fatis ipsi visum sit. Quod iec-
dum haec cuipiam satisfeceruat contendatque Propositionem illam 11. in eo sensu, quo R. P. Alfonsus eam
exponit non tantum veram esse, sed etiam ad conclusionem Propositionis 4 . Quadraturae modum continentis susticeres huic ego propono hasce duas rationes.Prima est numeri ad Σαν Secunda est ni merii ad 9 3 . Prima ratio constituitur ex duabus rationibus sicut, secunda sunt vero rationes duae partiales primam constituentes bis multiplicatae duarum rationum partialium secundam constituentium. Quaero igitur, is mihi exhibeat ex duabus datis tertiam rationem, quam duae rationes partiales constituant: quarum singularum duplicatae sint duae rationes secundam constituentes idque non casu sed ex arte cer-
210쪽
L IB. I. Examen quadratura primae. O3ta & demonstrata perficiat Responsum operior quod si huic meae quaestioni satisfacere nequeat, quae tamen duas tantum rationes partiales adhibet quae totales fimam& secundam constituunt: quomodo satisfactu rum sperem Propositioni A. Authoris, in qua tertia rationi initur ex duabus notis primat secunda, quae ex rationibus partialibus non iam duabus , ut hic, sed infinitis, cum per indivisibilia procedatur ut constat ex Prop. 39. dc o singula constituantur laec fatis multa, ad rem tamen tantam non nimia paucioribus opus omnino fuisset si idem R. P. Alfonsus sensum, ex quo Propositionem illam duodecimam lib. io vult concipi , ut vera sit, applicuisset conclusioni Propositionis quae terminis enunciatur eisdem plane, eandemque rationum mutuam illam continentiam exprimentibus tradidisset forsitan ipse , quod hic ego
proposui opinor , euidenter probaui nimirum circuli Iadraturam hanc absolus media illa Propositione 1 24 vel omnino non posse, si verus ei sensus tribuatum vel non nisi falso posse, si ex sensu pendatur Authoris adeo ut, utrovis modo sumatur, ea sola totum hunc Tetragonismum in apertum discrimen adducat nec leue de reliquis tribus insequentibus, quorum par videtur causa , ex hoc iam fieri priudicium