장음표시 사용
231쪽
etiam ducta in seipsa vi Ratio inter segmenta Parabolica AID SILO ducta in seipsa subalteriae; est ad Rationem inter segmenta Parabolica FSPL MAIM etiam ducta in seipsa subalterne. Ita habent Authoris vel verba, vel sensus in hac propositione. Quam ut certissimam admittit ipse de uniuersalissimam in m. ni casui loco, in quo sumere libeat diametros aequatales AI, F L. Per quarum extrema planeta ducantur linetae ad axem perpondiculares, liue ordinatim ad axem
232쪽
LIB. III. Examen triplicu quailr. po Zer. Applicatae. Hae enim superficies parabolicas semper continebunt, quae in se ducta eo ordine, qui hic obseruatus est; solida generabunt dictas hic rationes semper obseruantia. Hic ego casum assumo de industria, in quo altera assumptarum diametrorum sit etiam axis,
qualis est AI; licet parallelarum altera per eius extrema puncta ductarum, nempe quae per in ducitur, Parabolam non secet, sed eam tantum in A tangat. Neque enim minus hae quam aliae quaelibet parallela per
extrema diametrorum aequalium ducta , duas superficies claudunt parabolicas, solida per suos ductus generandi capaces quae cum solidis ex aliis alio insitu positis superficiebus ortis comparari queant. Ideo vero casus hic peculiaris a me hic adhibetur; sepiusque adhibebitur in posterum ob insignia quae praestat in calculo compendia, ut experientia docebit sciamque vel ex eo patet quod clauia inter Parallelas segmenta duo AID, AIM sunt aequalia ipsique axi adiacent reliquarum diametrorum, nobilissimoi notissimo. Demonstrationem quam habet Author ad veritatem Propositionis huius suae stabiliendam, non adscriboci tum quia ei, nuinerorum luce coactus olim non
subscribam tum quia longioris est ope grauioris quam exigat institutum meum; cui sussicit sola ipsa& simplex expositio Propositionis, eiusque sensus declaratio. Quod a me est praestitum cumulate.
Adonitum. Secunda Authoris Propositio, de qua superius in F i monito
233쪽
Lic TARS D. monito propositionis 6 facta est mentio, ipsa est .Lvltima, qua rectilineum aliquod Curvilineo aequale exhibere conatur; atque utinam scelix euentus tanto conatui tandem respondeat; sitque aequum tanti laboris,industriae, bc operaepretium. Sed in dubium hanc ipsam solutionenm reuocare videtur iudicium Anthmetices;dum in praecedentem Propositionem,cui tota Problematis soluendi ratio innititur, sententiam fert condemnationis, quo vero iure, constabit abunde inferius Id in praesentiarum videndum. 'modo solutio Problematis ex citata Propositione ita pendeat, ut ea concussa, ipse stare nequeat. En ergo Authoris si Verba non omnia merus tamen sensus ex schemate meo exhibitus, mi ordinem meum reposita Propositio.
ritis. Sit axis Assi Parabolarum A FO, BLG;&AZD, IZ X subalterne constitutarum sumptis deinde AT, B V aequalibus eius quantitatis, Ut intercepta linea
E V aequalis sit lineae AI quod facile fiet, si Allifariam in C; in bifariam in H dividantur sumanturque C E, CV aequales lineis H A, HI erunt enim tunc AE, BV aequales; detractis scilicet CE, CV aequalibus ab aequalibus C A, C B ducantur demum ordinatim Applicatae EG, VO MI D. quae produ
cantur quantum satis, Oporteat autem, inquit, rationem
234쪽
LIB. III. Examen triplicis quadriser. 2 7
ductus menti Parabolici AIDinse, hoc est, insegmentum 1 AX F ex ductu subalterno F LO in se hoc est, in segmentum L FG. Vel inter solida, quae fiunt ex ducto sebaia terno planorum AIM MI AT SPL,in FOOTL me planorum bis aequalium SI OD, in ULT
Demoniatum est, inquit Author, Prop. 62. ea est praecedens Prop.7. quod proportio , quae est inter rationes
235쪽
se sum, eadem sit cum Proportione, quae reperisu inter rationes corporum, quae sunt ex ductu sebalterno eorumdem planorum. Igitur Permutando, Proportio quae est, c. olim reliqua haec interim satis. Quid enim pergam ulterius diluaquid non satis patet ex his, totam Problematis huius constructionem eiusque demon trationem ex citata .explicata ad Prop. . huius. Propositione illac L. ita pendere, ut ex illius statu huius etiam sertuna tota pendeat quod hic declarare quam fieri potuit apertussimi, necessarium erat cum eam solam Propositionem in dubium
adducant numerorum rationes exponendae. Quas
Subsisto paulisper admiratione defixus cur Author celeberrimu illud Problema quod omnes Geometriae facultates copiosissimas elusit hactenus: In cuius gratiam tam multam Propositionum vim arduo sane diuturnoque labore ipse congessit , tam paucis perstrinxerit solutioneque tam leui concluserit vix ut tres versiculorum ordines adaequet, eosque obiter, quasiporisma quoddam proposuerit. Sed hac in re consultissimi viri institutum absit ut carpam quod eo veneror magis, quo minus eius conscius ego sum Pluscula fortasse ad calcem de tota hac solutione in medium adducam Interim expositionem aggredior eorum, quae citatam illam Propositionem α. in discrimen adducere videntur. Quae tota exercitatio ut planior fiat . quaedam tanquam praenoscenda prius expono,
236쪽
LIB. III. Examen triplicus a r. poster. λ' Monita. Primo ergo obseruandum est cum duplex methodus iniri possit, qua superius allata propositio septima, quae est Authoris sexagesimasecunda libricio discutiatur altera, qua principia vel conclusiiones, unde totum robur suum haurit , perpendantur altera, qua ex eius suppositione facta, observetur, siquid vel impossibile vel absurdum, aut aperte falsum consequatur; Vt hinc arguatur, iuxta Logices statuta, aliquid viiij
admissum in Antecedentibus, licet necdum constet ubi lateat breuior mihi visa est, absolutior secunda haec ratio Vbi prtesertim obseruaui me numeroruna auxilio uti posse , qui nudamri apertam rerum Veritatem, quoties consuli possunt, exhibere solent quanquam vix dici queat , quam egre eo tandem totam hanc difficultatem adduxerim; adduxi tamen , nec nisi fallor, omnino perperam. Secundo moneo. Cum in sequentibus futurum sit non raro , ut radices e numeris irrationalibus sinteruendae, quas non facilius ad veras si tamon veraedici queant, quae impossibiles existunt admoueas, quam Ope numerorum fractorum, quos decimarum vel decadicos appellant ex eo, quod eorum denominator sit semper vel denarius, vel per denarium productus eis me maximo cum compendio, cum res feret, usurum: sed ita ut designatione paulo commodiore utar, quam consuetus ferat modus. Qui iubet ultimam numeri figuram tot accentulis notari, quot cot
237쪽
13 P ARS ILuneret guras nihili siue etero denominator , si ad
longum more solito exprimenda fractio foret Exemplum esto. Vis numerum hunc Σ in modum de-cadicorum exprimere cita haberet, et r. 38 . Ultima figura tribus accentulis acutis inusta; qui indicent De- nominatorem tribus gero praefixa unitate constare o eletiam significent tres posteriores Characteres totius numeri ad fractionem pertinere reliquas ver duas
24. priores, numerum esse integrum cui fractio adhaeret. At quis non videat non satis apte tot accentulis unicam ultimam notam oneraria quis non laboret in allignandis unicuique figurae antecedenti suorum accentuum debitam multitudinem praesertim cum numerosior fuerit accentuum copi, quis, nisi aegre, numerum integrum , si quis praefigatur fracto ab adli rente fracto distinguat censeo ergo longe commodius fores, si ipsa prima fracti numeri figura unico a
centu notetur reliquae vero deinceps figurae via semper plus notari censeantur ut in dato exemplo, ita notari debere censeo datum numerum 2 218 figura scilicet accentu notata reliquis insequentibus intactis, licet de ipsae notari censeantur accentulis uno semper plus, quo magis a prima notata recedunt. Quod si fracto numero nullus praefigatur numerus integer, figulaque prima notanda non ad De nominatorem io sic enim accentu suo vilico inureretur sed ad ico Vel o oo pettineret tunc praefigendae sorent tot fgura nihili, quot una minus, figuras nihil continet De-nosmnat . Vt, si hic numerus vel , notandus
238쪽
LIIS III. Examen triplicu Mailr.poster. 23 foret, in classem decadicorum adsciscendus. Ita ex primeretur 's, vel o oue vel certe tunc tot accentus apponantur figurae illi, quo exigit De nominator, hoc modo ' vel 1 . Reliquas operationes horum decadicorum non attingo, non enim id ago : moneo tantum
mira compendia ab huius generis numeris praestari: moneo ita plane tractandos, ac tractari solent consueti fracti numeri solius diuersis designationis habitar tione. His p iotatis ad rem propius accedamus, seruato Propositionum ordine munIero. PROP. IX. PROBL.
Systema seu figuram uniuersalem construere quae sola deinceps usui futura sit. Paucis superius perstricta est sysematis huius constructio quam hic, ut locus exigit , iterum expono paulo distinctius. Construm .
Circa lineam Ara tanquam axem Pyrabolae duae it rue. aequales de similes obuerso situ describantur VATT, RRBN; quarum A&B sint earum vertices Diuilo deinde axe Allifariam in C, duae sumantur eius particulae CE,CV aequales:quibus sumantur aequales AH, HI ita ut tota TV,toti A sit aequalis.Tum per ,E,&U ordinatarducantur ad axem Vtrumque producti ID,
IM EI ES V P. Ad haec describatur circa axem AI, Parabola YIX aequalis, similis Parabolae MAD eique obuersa Pranere duo punctari T;
239쪽
, . item Fi L lineis rectis iungantur quae medio axi Vfuturae sunt parallelaeis aequales s iungunt enim duas parallelas lineas&:equales EF, VL, eo quod hae sint ordinatae in aequalibusParabolis ad axem communem, kaequaliter distent a verticibus Arum Parabolarum. Quo eodem iure aequales sunt ordiunatae E G , M. Hinc sequituri L axia V parallelam, diametrum eueParabolae, omnes enim lineae, axi Parabolia cuiusuis, parallelae,sunt eiusdem Parabolae diametri Centris de-imum Hvi ,semicirculi escribantur Ara I x R. B. Deni
240쪽
LIB. III. Gameli triplicu Osis,uaeri LysDenique fiat angulus semirectus B AKΚ,ducta ΑΚΚ
quae ab ordinatis, si producantur, secetur in II,&KK. Hoc est systema praeter quod vix aliud ad rem nostram
Ecce enim in primis hypothesim necessariam ad Fig. Propositionem illam σα. lib. io Iuthoris, quam versamus: cuius paucis hic memoriam refrico. Sunt ei go duae diametri AI, FI positae aequales. Sunt per earum extrema ducte ad axem perpendiculares RRAN,MID; S TF, TV . Sunt duo constituta segmenta aequa
T G S, similiter posita,ut eorum loco ea liceat adhibere. Ergo iuxta Propositionem illam ci proportioe quae est inter rationem,quam habet corpus ex segmento AID in se ducto genitum , ad corpus genitum ex segmentos L O in se ducto: Rationem quam habet corpus ex segmento ELIS vel huic aequali SFOTin se ducto ortum , ad corpus ex segmento AIM vel
huic aequali AID in se ducto genitum aequalis est ex
Authoris sententia proportioni, quae est inter rationes
corporum , quae ex eisdem segmentis in se subalterne eodem ordine ductis generantur. Istud porro est de quo dubitatur, de quo arbitra consuli debet Arith metica;cui ut clarius causa tota proponatur,vi breuius, omissa ductuum illorum tam prolixa commemoratio. ne,quae saepius repetenda occurret Primum corpus ex
segmento AID in se ducto genitum vocabimus A. Secundum vero ex segmento F L in se itidem ductoa ortum