장음표시 사용
221쪽
si , recti Parabolarum quae in se subalterne ducuntur. Author vero Quadraturae Prop. 68 lib.lo citata altitudinem illam ita determinat, ut eam velit esse latus rectanguli illius, cuius alterum latus sit in figura nostra linea ΕΚ quodque aequale sit rectangulo a duabus ordinatim Applicati EF, EG, constituto: quam sane altitudinem clari usi immediatius determinasset, sicam asseruisset tribus lineis E Κ, EG EF quartam esse proportionalem:ex eo enim sequitur ut rectangu lum
222쪽
LIB. III. Examen triplicu et ais 'oner. ILlum sub E ΚΛ quarta illa proportionali aequale sit rectangulo sub ordinatis EF , E G. Illa vero quarta proportionalis quocumque casu posito axis Assi com-r uni Parabolarum, id est, quocumque spatio distenta se inuicem vertices Aa B Parabolarum semper erit
Latus rectum axi Parabolarum congruens. Vt clare demonstrati Prop. .proxime Antecedenti Q Ne mira est Lateris recti facultas, mirumque mihi praebitura est compendium cum ad calculum ventum fuerit ut mirari fatis nequeam vel a Geometra subtilissimo non Obseruatana,vel obseruata mentionem nullam factam.
Nullum ergo illud discrimen est inter hanc meam Propositionem , c tres illas citatas Authoris Tetragoni simi, hi si quod in definienda illa semicylindrorum altitudine , qui sint aequales solidis ex ductu Parabolarum subalternarum ortis, asseruerim ego eam csse ULatus rectum Parabolarum Lasseruerit illes, eam esse Latias rectanguli cuiusdam siue idem sue diuersum in diuersis casibus existat, non attendens, vel non curans Quod tamen , ut exposui, aliud nunquam erit,
quam Latus rectum Parabolarum ita ut allata haec Propositio mea ab illis tribus in re nullo modo dissentiat: atque adeo demonstratio Autho i aeque huic meae atque illis i ibi conueniat quam ut firmillimam ad mitto, nec liquam eius confirmationem sequae sane suppeteret asserendam censeo breuitatis causa constititur ergo Author super hac re in ex citatis locis Probatio petatur unde constet, quod descriptis ut in praece senti,Σα Quod erat demonstrandua PROP.
223쪽
ditis I II. PROP. I. THEOR. In eodem schemate Ceodem utor quo tritius euadata familiarius,acita in materia dimcili clarius sit Parabola P cuius vertex A , . axis AU: fiat autem ad ipsum verticem A angulus semirectus contentus axe V,&altera linea Aac, quam secet in producta ordinatim Applicata V P eandem etiam secet in I alia quae uis ordinatim Applicata Eri producta.
Dico Iemiparabolam mi ductam in se ibi i-
224쪽
LIB. III. Examen triplicu quadi .posier. IIrabolam AVD sine quod idem est, semiparabolam AVO ductam in se, corpus producere aequale solido:cuius basis sit triangulum AVΚΚ; altitudo verbiatus rectum Parabola. Dico praeterea Quadrilaterum Parabolae segmentum E V Oi, siue E VI S in se ductum generare solidum aequale solides cuius basis sit Trapezium E ΚΚΙP altitudo ver idem
etiam latus rectum Parabola. Demonstratio. Per punctum , in quo linea AK cangulum se '
mirectum cum axe constituens, Parabolam secat ducatur ad axem ordinata MI.Haec erit per Prop. 3.huius,
lateri recto aequalis. Sed per Prop. 161.Libri ductuum corpus ortum ex semiparabola A PV in seducta, est aequale Pristinati,cuius basis est triangulum AV K,&altitudo MI, siue latus rectum Parabolhe , ipsi Iostensum aequale Constat ergo prior Assertionis pars. Posterior vero sic ostenditur. Percitatam Prop. V I. ductuum. Semiparabola AES in seducta generat corpus aequale solido sue Prismati cuius basis est triangulum III altitudo vero recta I siue latus rectum. Si ergo a Prismate,cuius basis est triangulum GK Κ, altitudo latus rectum, cui est aequale ostensum solidum ex ductu semiparabola: AVP in se genitum d malintrisma super triangulo A EII ad altitudinem lateris recti constitutum , aequale ostensum solido Ysemiparabola AE S in se ducta genito remanebit soli- e dum
225쪽
a. 18 I A RS HI dum super bas Quadrilatera TV II ad altitudῖ-nem lateris recti excitatum, aequale solido,quod fit ex Quadrilatero mixto SI VI in se ducto Vtraque ergo pars Assertionis vera est. Corollarium L . Hinc fit vis aliae, aliis Parabolae Parabola VATTampliores vel angustiores, prout latus earum rectunt maius erit vel minus latere recto I Parabolae VATT, describantur omnes semiparabola eadem ordinatim Applicata tanquam base abscisi e si in se ducantur,
226쪽
LIB. III. Examen triplici aeuiario Ter. 4 is solida generent aequalia Prismatibus,quorum omnium basis una eademque sit solaque altitudine d si erant, quam metitur latus rectum in diuersis parabolis diuersum. Ac propterea ita se habeant huiusmodi corpora, ut se habent inter se latera recta parabolarum x quarum ductu in seipsas, proficiscuntur: si quidem Prismata super aequali basi constituta eandem habent rationem inter se, quam habent eorum altitudines per 8. lib., . Vt in hoc schemate ordinata V P quae ostensa
est constituere triangulum V ΚΚ, quod sit basis Prismatis aequalis solido ex ductu semiparabo ae VA Pin se genitis abscindet alias malia semiparabolas, quemadmodum abscindit semiparabolam AV in quae
si in se ducantur, solida producent aequalia Prismatibus; quorum omnium basis erit semper triangulum AVΚΚ semel constitutum altitudo vero a singulis lateribus rectis singularum Parabolarum definietur. Quod vero de semiparabolis integris asserituriidem de segmentis earum inter duas ordinatas ad axem interceptis asseri debet. Erit scilicet Trapezium IEVΚΚbasis omnium solidorum qua aequalia sint solidis,quae segmenta parabolica inter duas ordinatas intercepta,
cuiusmodi est segmentum S E VI in se ducta gens
rant citavi horum omnium solidorum discrimen totum sit penes diuersam quantitatem laterum rectoru.
227쪽
rumque partium 'uod circa ductus directos earumdem contingere proxime declaraui. Si nimirum circa . in .utidem axem A B, quotcumque , quaecumque Para bota Hubalternae describantur cuiusmodi sunt duae AB V V , B A N maiores minoresve Deaeque hoc insitu subalterno ducantur in se generabuntur corpora ex iis ductibus subalternis quorum Ratio eadem erit, quae est laterum rectorum singularum Parabolarum ex quarum ductu subalterno orta sunt. Ostensum siquidem
228쪽
quidem est quamcumque semiparabolam A BV V in
se subalterne ductam solidum generare aequale semi- cylindro; cuius basis est semicirculus Al RB, altitudo vero latus rectum Parabolae eiusdem Cum itaque omnium semicylindrorum corporibus illis ex ductu subalterno ortis aequalium, una eademque sit basis, nempe semicirculus AKR B Sint autem omnes semi- cylindri, sicuti cylindri, quorum aequalis est basis,ita
inter se, ut inter se sunt eorum altitudines, quae sunt latera recta manifestum est, corpora omnia ex ductu subalterno Parabolarum omnium, quarum idem sit axis,verbi gratia, At,genita ita se habere inter se, ut se habent singularum latera recta. Id porro locum habet non solum in Parabolis integris, verum etiam in segmentis Quadrilateris inter duas ordinatim Applicatas interceptis ostensum enim est Quadrilaterum FVPS in Quadrilaterum subalternum E VI G ductum, corpus generare quod sit aequale semicylindri portioni, cuius basis est planum mixtum KRV dc altitudo latus rectum parabolae pri .Quod de omnibus Parabolarum subalterne positariaua Circa axem communem AB,segmentis inter easdem lineas parallelas EF, ' O interceptis demonstrari potest. Sed corpora oni Inia super basi eadem ΕΚ RV, ita erecta non aliter se habent inter se, quam se habeant altitudines, quae sunt latera recta Parabolarum seruant enim huius modi corpora licet mixta, quorum facies superior est
basi eoru, parallelai aequalisi similis, rationes vel Ptismatum vel Cylindroru quorum partes quaeda sunt.
229쪽
Monitum. Consequenter ad duas prcecedentes Propossitiones s. ω6.in quibus definitur; cui solido sit aequale corpus
ortum ex ductu tum directo, tum subalterno tam integrarum Parabolarum,quam earum quarumdam partium mixturam, quas duae ordinatae axis circumici. bunt una cum arcu ab ordinatis intercepto Definienda nunc serent corpora , quibus aequalia sunt solida ex aliis segmentis Parabolarum quibus ea conditio non competit, ut axis sit aliquot eorum latus. Sed loco id ostendetur ad concipiendum aptiori, ubi ad calculum ventum fuerit quo duas prae caeteris Propositiones,ex quibus tota vel firmitas vel ruina Tetragonismi non tantum secundi s quo de agimus hic ex instituto , sed etiam tertis quarti,ut constabit consequitur. Earum prior est sexagesima secunda lib. 1o.operis Geometrici: posterior vero est eiusdem lib. io septuagesima septima quas necessarium est hic in medium adducere, ut scopus percipiatur in quem tandem contendant omnia fer&'hiae in posterum propositurus sum, certitis quo de hac lite tota, quae ex iis pendet, iudicium seratur. Prior ergo in haec verba sonat, quam seruato ordine meo exhibeo.
PRO P. VII. THEOR. Authoris Quadratum lib. IO. invis. Eadem, inquit, figura manente, id est, in schemate
230쪽
LIB. III. Examen triplim ad adrip r. aes me per simili,quo uti me expedit. Sit Parabola PAO: in qua sumantur duae diametri aequales questibet, ut AI quae axis est , licet id minime sit necessarium ipL. Et per earum extrema puncta I, T ad ipsas ducantur perpendiculares ID, VI O; quae ad axem erunt ordinatim Applicatae.
Dico pergit ipse Rationem, quae est inter eo-menta Parabolica AID, T L O ducta in seipsi id est inter corpora ex illis ductibus orta esse ad e,1o nem quae est inter segmenta Parabolicas SILMAIM