장음표시 사용
241쪽
ortum,dicetur B. At tertium,quod segmentum S POL in se ductu producit charactere C designabitur. Quartum denique enascens ex segmento AIM in se duci o, nota D, sibi vendicabit. Deinde quatuor solida ex eisdem segmentis in se subalterne eodem ordine ductis producta totidem signis distinguentur E, F, G H. Porro Ratio corporum Arim corporum 4 D, c. Dicetur ratio AB, ratio CD, c. Deinde proportio inter rationes Amad CD ad ductus simplices, spectantes , designabitur notis Κ, L altera veryproportio ii
242쪽
LI B. III. Examen triplicis Da r. poster. 33 ter rationes E,F,ωGH quae ad subalternos ductus pertinent; vocabitur MN. Ac tandem proportionalitas inter hasce duas proportiones KL ac N: dicatur PQ n collectam harum omnium denominationuna lucis , memoriaeque causa synopsim Consule etiam Propositionem 6. lib. I.
PROP. X. PROBL. Ex data linearum aliquot in systemate designatarum quantitate iii numeris': Reliquarum quantitatem in numeris colligere. GD a. Solutio.
243쪽
Solutio. Hoc est ineundarum omnium operationum sundamentum quae eo certiores expeditiorbsque futurae sunt quo aptiores numeri hic primum suppositi fuerint. Vix queam referre quam varios consuluerim numeros, quam multos animo calamoque versarim qui tandem vel in irrationales vel infractos, abeuntes calculum turbabant meum taedioque cumulabant dicet alioqui scopum attingerent. Comperi demum repertum iri aptissimos si Quadratum quempiam numerum in duo Quadratos numeros, qui dato excessu, qtiam Quadrato si luberet,sese superarent: cuius aenigmatis solutio ope Algebrae expedita eae nullos tamen aptiores suffecit suffecit autem quam plurimos quam qui obui sunt, apud Artifices etiam triti ad angulum
rectum constituendum inimirum 3. .s.quorum Quadrati sunt, . 6. 21.huiusmodi, ut maximus 21. in duos sinis Quadratos diuidatur horumque maiorem Icexcessu superat Quadrato nempe . Nec eos tantum cum compendio licebit adhibere, sed etiam cum eodem alios quoslibet horum aeque multiplices, ut infe- ius constabit. Verum tandem quorsum horum numerorum mentio Θ En eorum ad systematis lineas applicatio.
κά. is. Esto igitur AV partium α; A D; AI, Erit vpartium erit aequalis lineae A I. Erunt praeterea V I s. ET 6. Mi Sunt enim aequales sinetulae singulis meis A, E A JA propter angulos semire-
244쪽
LIB. III. Examen triplicis quais. pomn ny
c hos ad basim shgulorum triangulorum AVΚΚAET, AI M. Denique C E vel C V: item H A, vel Ha sunt siue s. Atque hae datae sunt lineae Ex datis aliae eruentur, sed prius statuendum est latus rectum Para bolarum. Quod cum libera sit quantitatis prout liberum est varias Parabolas assumere, quarum omnium sint iidem vertices, A&B, idemque axis communis Assiit ex Coroll. 1. Propositionis 6. Huius, colligitur; illud statuo continere particulam unam earum,in qui
bus nota positae sunt linea A V. LE, &c sic enim, ut experientia
245쪽
238 ARS II. docebit, calculus longe compendiosior suturus est, cum unitas vel multiplicans vel diuidens numerum quemlibet, nullam in eum inducat mutationem Posito ergo latere recto, ordinatim Applicata V erit s. E is Ei . PD 3. Nam Quadratum ordinatae V aequale est rectangulo sublatere recto ,& abscissa sagitta Azs per ii lib. i. Apoll. Quadratum ergo ordinatae V Oeri ac proinde ipsis ordinata,cum stillius Quadrati radix, erit s. Par est reliquarum ET, D ratio. Restat inuestiganda lineat, siue R. Cum linea C A siue C tota sit, nempe partium et se siue ex
lege decadicorum, os . Quadretur hic numerus fiet Azor 3. Ex eo Quadrato dematur Quadratum lineae
C E s quod est ΣΟΣ remanebit Quadratum Eri4Ooo per 7. lib. Eucl. siue expuncta fractione, quae hic inutilis est, o o huius radix Quadrata zo exhibet quantitatem lineae E K. Quae eadem habetur, si BErue multiplicet TA 16 d ex producto oo radix Quadratacio eruatur. Est enim Κ E media proportionalis inter EB, E A. Nunc quaero semicirculoru A RIPA I perimetrue datis diametris AI Q in B i. Ex re cetioru Geometrarum peritissimo tu calculo circuli diametro posita , perimeter polygoni circulo circus cripti laterii Σ36ominor est quam 31 .co: in scripti vero maior quam 3l 139, ita Vt ne unitates qua tercenties millesima parte huius numeri mino esto inter se discrepentiae duae circuli perimetri. Si ergo tales sunt circulia I perimetri posita diametro AI, i,eadem Ai, posita'. perimetri erunt
246쪽
LIB. III. Ex m triplicu qua Bloner. 39 8 7 Σ327 3 , illa major Vera, haec autem Vera minor quae habentur multiplicatis perimetris supra stabilitis per quemadmodum per multiplicatum diameter. Siquidem proportionales es se debent
diameteri circumferentia circuli. Semiperimeter ergo in maior vera est 1 1'372 Vera minora i'3713. Ergo etiam eiusdem perimetri quarta pars maior vera erit o 86 , minor vera oY838. Eadem methodo statuemus perimetrum circuli AK B, cuius diameter est AB i. atque adeo semiperimetrum ac tandem quartam perimetri partema quae futura est huiusmodi 1ΣoI o maior vera a minor
Atque hae sunt linecessu rectae siue circulares quas necesse fuerat definire hac Propositione quas in unum collectas exhibeo , ut hinc facilius peti queant. Latus recti IQuarta pars perimetri AQI o 686o maior o '6838 minor Quarta pars perimetri AKB
PROP. II. PROBL. Ex nota linearum superiorum in numeri.
247쪽
et o TARS II. quantitate Plana quaedam in numeris nota exhibere. In primis occurrit triangulum AIM ducatur AIqin I Mi productia semissis o, sumatur. Secundo Trapezium II EVΚΚ notum fiet si Axoue ducatur in E V, ut fiat 18 1'. Nam eius area habetur si duo eius latera K Κ 114 EII 1 6, simul addantur; factique numeri I, semissis foue ducatur in eius latus EI, ALGA, ut patet, est semulsis linearum G, Assi illis lateribus aequalium. Tertio Rectangulum E L est 36. eius enim area fit latere EF in latus E Vis ducto. Quarto noscenda est area portionis Parabolicae FLO. Quam ita colligemus. Ad lineam Vos,
addatur tertia eius pars I ut fiat tota . per
quam multiplicetur AViue Productus hic numerus
166- , est area totius Parabola: P AO: Est enim Parabola P A sesquitertia trianguli P AO ductae concipiantur recta AP, AO per Prop. 14. lib... Archim. de Parab. Sed rectangulum, cuius unum latus est Maltitudo trianguli P AO alterum vero est trianguli eiusdem semibasis V O aucta sui tertia parte, est eiusdem trianguli sesquitertium. Ergo rectangulum, Parabola sunt aequalia,&quidem hoc numero I66 - expressa. Eadem methodo habebitur Parabola S AF semibasi scilicet EF aucta sui parte tertia. facto numero ducto in KE is, ut fiat 83 rectangulum aequale Parabola S A F.
248쪽
LIB. II. Examen triplicu tua reoner. 2 i
Nunc veto si Parabola S AFaue dematur ex D
rabola AO 166 -- remanebit exprimens
aream plani mixti quadrilateri S RO P. A quo si rursum dematur rectangulum S L i duplum scilicet rectanguli E L 36 supereri exprimen duas portiones Parabolicas S TI, FI O. Ergo sola FLO
Quinto inuestigo aream semicirculi A in ea habetur si diameter AI ducatur in quartam partem perimetri superius stabilitam O'686 o'6818. et
249쪽
Sexto noscenda est area mixti Quadrilateri EKRV. Id autem ut obtineaturalia quaedam prius determinari debent, ex quibus consequatur qualis est area totius circuli, deinde sector CKR Area quidem circuli obtinetur ducta diametro AB in quartam partem perimetri 322oi o, vel 3ΣΣΟΙΣ : eritque 3 α Οα374O 13Σοα314 illa maior, haec minor vera. Sector autem notus fiet,ex noto eius angulo KCR ad centrii circuli. Ita enim se habebit area totius circuli proxime inuenta ad aream sectoris;vt totas i- meter circuli ad arcu KR siue ut quatuor anguli recti
ad angulti KC R. Angulus ergo ille inquirendus est qui cum sit duplus anguli EΚC trianguli EΚC:cuius nota
sunt omnia latera notus euadet angulus ille eritque praecise admodum G i M. I. Si ergo duplicetur, Ut sat angulus, G. 23 M. Σα hic erit angulus CR, siue arcus K R. Iam fiat ut totus circulus G 36 sue M. 36 , ad arcum KR G. 23. 121 siue M. 322:ita area circuli paulo ante num. 6. inuenta ad 93o19α Vel g M. 9 3O289 sectorem vero maiorem, & minorem. Quod
si ad hunc sectorem addatur rectanguliani, quod fit ex ΕΚ o,in quod est, bo fiet tandem area mixti
Quadrilateria KR maior vera i 83o29- , minor Vera i 83o 189o.Est enim rectangulum CEcdio, aequale duobus triangulis C EX OV R. Hactenus
250쪽
LIB. III. Examen triplici quadreoster. Hactenus inuestigata plana,simul omnia hac tabella complector. Trian. AIM- O3'
PROP. . XII. PROBL. Solida numeris exhibere: quae ex segmentis
eductis generantur. Haec solida, ad calcem Propositionisa vocari iussi A, Bin C, D. Primum Ain ultimum D, quae aequalia sunt, utpote ex aequalibus segmentis Parabolicis AID , AIM in se ductis orta, facile noscuntur nam excitetis Prop. 6 corpora haec aequalia sunt solido cuius basis est triangulum AIM .s'. altitudo Latus rectum I. Ducatur basis oue 'in altitudinem i siet soli dum o quaestum tam A quam D. Secundo Solidum B quod ex segmento FI O in se ducto gignitur ita notum fiet. Constat ex Prop. c. corpus ortum ex ductu Quadrilateri EFOV in se aequale esse solido, cuius basis sit Trapeatum IIV, altitudo Latus rectum Trapezium autem ex Prop. antecedente est 18 3 Latus vero rectum est I. Ergo soli-