장음표시 사용
271쪽
licibus A&Blongius recedunt. Statui igitur easdem assumere paulo remotius, tantum enim abest, ut de calculus euadat molestior, ut longe facilior tutior existat A lineis iuxta methodum superiorem, ad Plana; hinc ad solida progrediamur eodem seruato lystemate. Primo er o loco statuo Latus rectum esse i tum Or- dinatam EF effe3o, alteram vero O o volo enim eas tertia parte sine seactione constare, ad rarabolarum aream facilius obtinendam' ita ut excessus
posterioris supra priorem sit tantum ό quem numerum exprimit decadicὸ hic terminus 3 Ex vis ita
suppositis erunt AV m 8o's. Eio , illa enim est
Quadratus numerus radicis o haec vero radicis EF,
ut praecedenti Prop. expositum est. Ergo cui aequastis ponitur ΑΙ, est 18o' excessus nimirum lineae A V supra AE. Deinde linea ΕΚ, cum sit media proportionalis inter B E siue AVωA E erit so est enim
rationalis&rationali radice constat; nam Quoadratus numerus V, Quadratum numerum Assi multiplicans Quadratum E K producit per .lib. V .Evcl. Denique sene circularis siue frimeter tota circuli Q erit 68 is in o maior vera iam unicam breuitatis causa nunc adhibeo deducta ex ratione diametri , ad periametrum i' ico, iuxta calculum prmissiorem a Peritis Geometris initum. Ergo octaua illius perimetri pars, qua sola egebo, est i 'o 39 3o. Quoad vero Perimetrum circuli AKB maioris,hic est minime necellaria ut infra constabit. Ita ergo habet linearum quantitas in
systemate contentakum. Secundo
272쪽
Latus redi.I. Octava pars Perimetri cir
triangulum AIM ex linea AIi8odi, in semissem M' Ll vel
273쪽
vel Arso' ue ducta genitum est 1646'1 . Trapezium deinde II EVΚΚ ex lineam in V ducta ortum, Ut supra Prop. o. num 1 expositum est , erit 16 4 624OJQuaeratur iam Parabolica portio S FOT, eiulque Partes. Parabola tota AO producitur ex VO, 3o3' aucta sui parte tertia, id est ex o in V 918os multiplicata Ergo est Πο9oj36. Parabola autem S AF, erit 36Oooenam is numerus producitur ex EF aucta sui parte tertia, hoc est ex o in Aisoo. Si igitur ex Parabola P A O nota, dematur nota Parabola Sini, notum utique et planum mixtum FO eritque oso 8'36. A quo si dematur rectangulum L, productum ex multiplicatione lateris Si quod est co, in latus ST, 8os;&est io 33 ': reliquum fiet planumue '36 aequale duabus portionibus Tri, L O sue duplum alterutrius; ipsaque adeo alterutra portio nota euadet eritque 'I8. Asaue Noscendum deinde est planum mixtum Quadrilateruin E R . cui operae non satis tuto inseruiet methodus praecedenti Prop. assumpta eo quod angulus DC Riectoris euadat acutissimus inuales anguli mi nus exacte per sinus solent obtineri Hac ergo ratione breuiori tutiorique planum illud poterit definiri. Inue niatur area rectanguli, quod fit ex latere E V in latus P multiplicat, quae latera cum nota facta sint notum exhibebunt rectangulum illud , eiusque quanti-ras, haec erit 164 38L QAod si a rectangulo genito a latere Cini lateret V, quod paulo ante definitum est
274쪽
LIB. 1 I. Exumen triplicis quadr. poster. 267
est 16 4 62 os , dematur huiusmodi rectangulum VIKci remanebit excessus unius supra alterum Mi Us. Certum autem est excessum, quo mixtum planum
PQR V superat Rectangulum VIK paulo maius esse semisse huius numeri Nam ducta recta KR, segmentum Circuli ab eadem abscissum paulo maius est, quam triangulum Is sceles supra basim KR excitatum intra idem segmentum, segmentum enim triangulum hoc modo sibi inscriptum superat quantitate duorum minorum segmentorum ab utroque L trianguli
275쪽
268 P Atrianguli latere abscisibrum. At triangulum est dimidia pars excessus rectanguli sub CA, E V siue circumscripti plano mixto E KRV, supra rectangulum V E , quod eidem plano mixto inscribitur. Cum igitur excessus illius 8'1 o rectanguli circumscripti supra inscriptum dimidia pars sit o7or, quantitatem trianguli segmento R inscripti exprimens: si quid
plus augeatur, hoc modo, ' , posita scilicet unitate loco illius , primam figuram proxime insequentisscum tertia figura prope absit aios vix aberrabitur a vera quantitate plani mixti quod ex his suppositis, eriti 6 4 22 Tantum igitur esto Planum illud mixtum E KRV. Denique area semicirculi A J erit 1481'ios 288 o. quae fit ducta diametro AI 8o in octauam patiem perimetri totius circuli Aula Quae pars octaua superius definita fuit io 39 3. Atque haec sunt Plana omnia, ex quibus mox solida eruenda sunt postquam hi iusmodi Planainu sub aspectu exposuero hoc modo.
Tertio denique coipora, quorum Ratione te penduntur, definienda sunt. Primum
276쪽
LIB. III. Examen tripliciaeua r. poster. ΘPrimum est corpus A ortum ex segmento AID in se ducto quod aequale est Prismati,culiis basis est triangulum AIM . altitudo Latus rectum, quod cum sit Unitas. ipsum solidum A erit ipsum triangulum AIM
Secundum est solidum B, ortum ex segmento FLOin se ducti, Quod ita notum euadet. Ad duplum portionis PLO '36 addatur rectangulum P 1 α ut stat ex ea additione 1 8i'36, hic numerus ducatur in EF o fiet 16 o 8o qui si dematur ex Trapezio EAE , reliquum fiet quaesitum solidum B o3huius praxis ratio supra declarata fuit in simili casu praecedentis Propositionis hic tamen compendiosius absoluta, iunctum scilicet est rectangulum Εἰ cum duplo planis L O Lfacta hinc area ducta est in altitudinem EF cum illic sigillatim rectangulum T in se duceretur,&deinde idem duceretur in duplum planum FLO. Sed per Prop. i lib. 2. Eucl.idem gignitur troque operandi modo. Tertium solidum est Gortum ex plano FOT in Alii
se ducto. Illud colligemus , si ad planum FOPioso 8'36 addatur rectangulum Eis 27', ut fiat 1633-
.Hic vero ducatur in EF o, Ut fiat 9ooso, o qui ad Trapezium ΕΚΚ 16 4 6α additus dabit quaestum solidum C sue ueo Ratio huiusmodi solidum C inueniendi, clara est ex Prop. . Huius. In qua est huiusmodi corpus C definitum, ibi enim ostensum est corpus C ex plano S FOT in se ducto genitum,aequale esse corpori, quod tribus solidis constat, nimirum ei
277쪽
3 . quod fit explano EF V in se s quod est aequale Pris
mali, cuius altitudo est latus rectima basis vero Trapezium ΕΚ siue rectangulum ei aequale sub VE,&C A vel CK ex Prop.ri. num.1. item ei quod fit ex rectangulo S V vel E L in se ac denique ei quod fit ex rectangulo Ei ducto in planum EF O V bis hoc est, in planum S FUI. Sed si addatur rectangulum E L ad illud planum S PO P. Et hinc collectus numerus, qui basis est solidi ducatur in altitudinem EL per applicationem Propositionis l. lib. L. Eucl. adductus, idem
278쪽
LIB. III. Ex Uret igigni debet numerus, ac gigneretur si singula partes, rectangulum scilicet E L. planum ST I, separatim ducerentur in EI, productique partiales numeri
adderentur. Si ergo hoc viro uis modo genitus numerus addatur ad solidum ex ET O V in se ducto ortum; quod in nostro casu, in quo latus rectum siue altitudo est unitas, est ipsa basis immutata .rectangulum scilicet sub VI, in habebitur solidum C. Qua eadem praxi paulo post venabimur solidum G. Quartumis vltimum solidum D ex ductu simplici siue directo genitum , est aequale primo A in
Primum corpus ex ductu sub alterno genitum est IE, quod oritur ex segmento parabolico AID in se subalterne ducto ac est aequale semicylindro, cuius basis est semicirculus A in in altitudo latus rectum parabol ut supra Prop. s. Huius Declaratum est, solidum ergo illud in nostro casu, in quo latus rectum ponitur unitas,est ipsa area semicirculi A QVupra hoc numero definita a. 8 'io vel in83' figura O mutili ex
Secundum corpus Fexplano L O in se subalterno ducto profectum, notum euadet si numerus 16 4
o'8o ad solidum B inueniendum paulo ante constitutus, lematur ex plano mixto E R ,quod est 6 - Σ'Σ,ut reliquus fiat . solidum F quaesitum exprimens. Tertium solidum G, quod ductus subalternus in se plani SI a producit, habebitur si numerus 'oo-ό6 8 ad solidum C inueniendum adhibitus, addatur ad
279쪽
α II. ad planum EKRV r ut fiat s 43o3'o. Hic enim numerus solidum G exprimit; ut in quaerendo solidum C praemonui. Quartum solidum H primo E aequale est. Iam inuenta solida componamus in ordinem aptum ad eorum proportiones definiendas Ita ergo habebunt prima specie.
Quod si ad minimo terminos reducantur A, B, C,D reliqua E,F, G,H, iam stant in minimis & fractio, ab virisque expungatur, cum idem sit eius Denominator, sic statuentur eadem solida.
Inuenta quantitate solidorii singulorum,inquiri debet proportjo Rationum quas inter se obseruant: pri-mὀquidem attonia AB MCD ad solida ex ductu simplici in se genita pertinentium. Haec Proportio , si methodus in antecedenti exemplo adhibita observetur, , . ea futura est quam hi termini Q. ad eam exprimendam designati exhibent. At vero Proportio inter
280쪽
LIB. III Examen triplicis aruuis posier. a 3 Nunc demum inquiratur an similes sint, siue, quod idem est, aequales, huiusmodi proportiones I, M .
id est, earum denominatores siue quantitates inuestigentur methodo in superiori casu Prop. s. ex Prop. q. lib. i. huius allata quam ut hic etiam obiter indicem, fiat decussata terminorum proximo schemate positorum multiplicatio, Κ in N,& in L. Si enim, ut vult Geometra noster, Proportiones illae sint aequales aequales esse necesse est earum Denominatores Pinea multiplicatione productos. En illos ipsos, quos hoc
' numero Loi 93oi6I, hoc est duplo fere minoris numeri inter se discrepant Pro bata igitur est euidentissime harum duarum Proportionum I, inaequalitas. Probata ergo aeque euidenter tam Propositio Is quam eius confirmatio hic allata atque adeo demonstrata Quadraturae, quae ex earum Proportionum aequalitate pendet; non usuquequaque absoluta solutio. Scholium. Praeter haec duo allata exempla, quorum Epilogi mos tum hac tum praecedenti Propositione sigillatim Lad longum prosecutus sum alia aliquot sum aggressus, aliis .aliis factis suppositionibus linearum,
quae totius calculi ineundi rudimenta continent ut scilicet ego memetipso omnem scrupulum eximerem Mis erroris