장음표시 사용
281쪽
Σ S II. erroris alicuius admisi vix enim in animum inducere tandem potui tantumGeometram& sibi de aliis imposuisse in re apud Geometras prae carieris celebrata Verum in omnibus illud perpetuum obseruaui, ut scilicet Proportiori L Rationum AB, CD quam habent solida A, B ex ductu simplici orta, minor semper sit Proportionem N Rationum EF, G H quam habent solida E,F;ωG, H, ex ductu subalterno emanantia. En eorum exempla aliquot, quae eodem seruat systemate breuiter expono, positis lineis unde nascitur Proportio utraque, I quae aequalis
esse deberet iuxta Assertionem Authoris, siue earum Proportionum Proportionalitas P in cuius termini, a quales sorent, si vere Geometra concluderet. In his porro omnibus suppono Latus rectum semper unitate constare ob maxima compendia inter putandum inde oriri solita,ut alias monui.
282쪽
LIB. JL Examen triplicu D adreoster. 27sHabentur in hac tabella quatuor diuersi casus, hi
quibus variae supponuntur communis systematis quantitates linearum,itavi idem materialiter perseueret,sOr- maliter tamen diuersum sit quod ad iuuandam in concipiendo mentem, cui fini soli Geometricae omnes delineationes inseruiunt, non minus imo magis videtur
idoneum. Ex ea linearum diuersitate diuersae collectae sunt Proportionalitates mineadem planc methodo, qua superius usus sum Prop.i6. 1 . Ex datis scilicet lineis plana tam rectilinea quam mixta collecta sunt, explanis solida siue quae ex ductu absoluto, siue quae
ex ductu subalterno generantur tum Rationum,quas habent inter se, Proportiones obseruatae ac tandem harum Proportionum habitudines, siue De nominatores aut,quod idem est, Proportionalitates definitae ut constaret quales ne forent ut noua Quadratura exigit an inaequales Proportiones duae quod ex terminis Proportionalitatis P, in qui Proportionum quantitatem exprimunt, aequalibus vel inaequalibus concludi
debet. Quantam vero hic licet intueri inaequalitatem terminorum Pin Q in his omnibus exemplis: In quibus, sicut&in duobus superioribus Propositionis 16 a ea inaequalitas eius est rationis; ut Proportionalitatis Antecedens P semper sit minor Consequente Q. Quo certissimo signo demonstratur Proportionem ipsam Κ L Rationum A B, CD ad ductus simplices spectantium, minorem ess Proportione MN , Rationum EF, G H, quas ductus subalternus generat. - Scito
283쪽
meris constent non mediocribus, nihil a me omissum studi vel diligenti: quo eos certos ab omni labe immunes exhiberem nullas non probationes operationum adhibui varias ad eundem scopum vias aggressus sum nullis peperci repetitionibus qui quanti sit fastidistabor, nouit quisquis calculis huiusmodi maioribus, surdis praesertim fractissique numeris constantibus incubuit aliquando Quod si nihilominus maioris certitudinis aut animi solum gratia, effigia relegendo quibus ingressus sum, quempia subeat studium calculos superiores examinandi:is ne seipsum vel me conde-net erroris, si quando collecti numeri a meis nonnihil discrepent obseruet eorum non paucos surdis radicibus exprimi easque maiores interdum, interdum mino. Ies,quam Verum serat, prout ad illud magis vel minus accedere visae sunt, assumpta fuisse. Observet etiam occurrisse non arὀ numeros fractos quos in maximis numeris vel omnino contemps tanquam nullius momenti vel etiam, quando unitatis fractae semissem superabant, integram ipsam unitatem usurpaui. Horum,
quae alioqui diuersitatis quidpiam, admissi erroris suspicionem inuehere merito possent, si habeatur ratio: spero a Logista quo uis omnin non rudi superiores Omnes Epilogismos probandos fore.Atque ad eb omni dubio procul Propositionem illam, quam excutimus, qua Rationum Proportiones de quibus hactenus tam
multa). equales asseruntur omni,vitio non careres eius quo propterea expertem non esse nouum hunc Tetragonismum
284쪽
LI P. III. Examen triplitu de dri. Dr. 77gonismum huic Proportionum aequalitati velut fundamento innixum.
PROP. IVIII. T HAE O R. Secunda haec Circuli Quadratura, duae u sequentes tertia quarta huic amnes, alio adhuc ex capite a Geometria vix agnosci debere
Priusquam huius sententiae meae probationem, vel potius eiusdem iam superius latae confirmationem adducam obseruandum est doctissimum Geometram Quadraturam hanc suam secundam ita absoluisse Propos. 77 lib. Io. operis Geometrici ut eam, non aliqua singulari ad id instituta propositione, sed pauculorum verborum compendio ad calcem citatae Propositionis 77. quoddam quasi ex ea consequens Corollarium attigerit Quia,ut sibi quidem, nec immerito, videbatur; absolutam tum fore Quadraturam constaret: si modo constaret Propositionis huius veritas. Quare
etiam ipsa sola mihi nunc discutienda est ipsa enim vel labefactata vel stabilita , eandem sortem subitura est huic superstructa Quadratura tota Stabiliri quidem firmiter omnino non potest. Cum enim medium vnde tota probetur, non aliud assumatur, ut mox declarabo, quam Propositio 62. cuius robur tam multiplici calculo superiore concussum est: ipsam eodem impetu concussam fuisse necesse est Veriam id ita perse-
285쪽
α S II.ctum, quasi sundamentum sus diendo iunc vel ὁ, mutata aggressit ratione, etiam aperta vi illud ipsum Quadratura propugnaculum tentandum' id enim exigit totius huius discussionis praecipuum caput exiget etiam fortasse Geometra non nemo Lector meus:
qui superioribus calculis, per se sane satis molestis minus delectabitur. Ponamus ergo nihil hactenus perfectum Goncedamus Propositionem illam si sibi constare hisque permissis, Propositionis icitatae oppugnationem ineamus: quam longe breuiorem planioremque superiori futuram polliceor. Ac in primis ipsis tota ex sensu atque adeo verbis ipsis Authoris proponenda est seruato tamen systemate meo δε quibua constat iudicibus notis Alphabeticis sic enim ouae admittenda, quae reiicienda Videbuntur; exponi facilius poterunt: nec ipsum totum Authoris opus illud eximium Lectori necessarium erit: cuius,ut rarum est, facultas multis non suppeteret. En ergo eius verba ad Propositione. 7, post constructionem figurae: cui Prop. . Superiori omnino parem exhibui.
Oporteat autem rationem exhibere,quae est inter corpora, qua oriuntur ex subalterno ductu AID
in I a s ex tactu FLO in L F Giel inter folida qua funt eae ductu subalterno planorum
286쪽
LIB. III. Examen tripi cis Ma r. poner. 27'oporteat Rationem exbibere quae est inter corpori es R. vel inter corpora in H.
Demonstratum es Prop.ca. quod Proportio quae est inter Rationes solidorum A, B mea utor designandi consuetudini e C. D eademsit cum Proportione quae reperitur inter Rationes solidorum E, F GH. Tum paucis omissis ad rem nihil conducentibus. Igitur si Proportio
287쪽
Σ8o II. rutiom inter Agr Bad rationem interces D es t Proportio rationum AMUIJΚ etiam Proportio, quae est inter rationes EFf GH eadem erit cum Proportione inter Rationes Λ M , P B adiure etiam Proportio inter rationes corporum A, BD eadem erit permutando scilicet cum Proportione qua est inter rationes corporum G, H. C Ac proinde inuertendo it est Proportio rationis, E,Farrationem A, B ita est Proportio rationis G, H ad ratio
D Fiat igitur ut FLO ductum in se ad AI D ductum in M. 1s.se, hoc est ut Bad A. Ita FLO ductum in se subalterne ad Δ, hoc est F ad Δ.Ets ut it AIM in se ductum ad FLPS ductum in se ita AIM ductum in se subalternendo, hoc est meo stylo, Aut uti ad Clitavi ad Erit itaque ut solidum ex ductu AID inse subalterneada, hoc est Ead , Ita solidum ex ductu subalterno,um G ad Ac proinde cum hae magnitudines prius sint reductae ad Θliudricas quantitates istu aequales etiam Proportionem rationum exhibuimus , quaesis inter ita ista magnitudine cylindricas.
aeuo sufficit it ex communis Geometriae principiis eadem partes Cylindricae ad parastelepipeda istis aequalia reduci pq sint: praemisimus enim omnia quae ad hoc ipsium necessaria sui, ut plenius in quarta uadratura cognosti poterit. Atque haec est tota Authoris non tantum Propositionis ab eo adductae probatiori sed praeterea totius Quadratura suae fecundo solutio obiter perstricta potius
288쪽
LIB. III Exumen tripticu 'adr. poster. 28 rtius paucis illis extremis verbi, quam pro rei dignitate, pertractata quod forte queri iure,sibi videatur non nemo dum obseruabit,illud unum caput, cuius gratia tantum opus, tot Propositionum varietate distinctum, tanto labore concinnatum est me uno quidem exponi Problemate singulari hoc ipsum ego sane non potui non mirari. Sed posthabita consili huius neque enim sine maturo consilio ita se gessisse vir tantus censendus est inuestigandi cura inutili Labsolutis, quae ad expositionem allatae Propositionis meae necessaria videbantur, eius probatio est deinceps instituenda. Quae, ut expeditius absoluatur , totam ratiocinationem Authoris proxime allatam in paragraphos distinxi,, charactere quemque suo insignivi, ut facilius consulatur. Sit ergo Demonstratio. Resumatur itaque Propositio Authoris de qua agitur Oporteat,in lait, Rationem exbibere suae est intercorpora F: et, inter corpora G. H.Primum E dicitur
illud quod ex subalterno ductu segmenti Parabolici A ID in se , oritur ut hactenus a me vocitatum est iuxta Propositionem, Secundum F nascitur ex segmento FI O in se pariter subalterne ducto A tertium Gin quartum Fex segmentis FI PS, &AIM eodem modo ductis hanc, si fas est, e Geometri sinu abstrahit hoc argumentum.
Ratio solidi Ead solidum F,vel solidi Gad solidum
H , exhibetur a Geometra per Proportionem notam Nn Rationum
289쪽
Σ81 PARS II. Rationum ipsarum E adii Gad . Sed per Propo tionem notam ipsarum rationu Ead F,d G ad H,exhiberi non possunt ipsae rationes E ad F,vel G ad H. Ergo reuera ipsae non exhibentnr, ut asserit Propolitio.
ta congerie Theorematum, quibus hanc Proportio- nem rationum E ad F,MG ad C venari conatus est,euidentissime constat Consulantur vel prima ipsa verba superiori paragraphi A.Ita vero notam Proportionem illam
290쪽
LIB. III. Examen triplices aeua B.poster. 28 illam Rationum E ad F, G ad Hieminerit, ut id
tantum permittatur a me &concedatur, quod in expositione superiori concessumi suppositum est, nimirum veram esse Propositionem 61. Authoris, qua asserit eandem esse Proportionem rationum corporis
A ad B corporis Gad D: rationum corporis E ad F; corporis Gades Atque adeo notam esse hanc, perinde ut illa nota est. Maior ergo illa sic vera esto. Minor probatur. Ratio aliqua duarum quantitatum singularis alicuius speciei nosci non potest per illud medium: quodno unam tantum singularem rationem sed infinitas perinde est aptum exhibere. Sed Proportio quae uis data, nota, apta est infinitas rationes specie diuersas exhibere. Ergo Proportio Ra tionum E ad F, G ad Ire, quamuis nota foret data, Rationes illas exhibere nequit, qua sint certae unius speciei. Maior per se clarissima est Minor ergo sola, probatione indigetri quam sic instituo euidentissime, assumptis terminis discretae quantitatis qui aeque
conueniunt continuae. Esto notae vel datae Proportionis Denominatoris, qui velut quida Antecedens con notat Consequentem terminum I , ut libro . Prop. z.exposui,&indicar Rationem duarum,ex quibus per se resultat haec Proportio , priorem esse posterioris duplam est enim Proportio , duarum rationum ratio consule librum prjmum Assero igitur huiusmodi Proportionem , cuius Denominator est binarius siue a Rationibus infinitis, specie diuersis, quarun