장음표시 사용
91쪽
sui Geometrici. Vnde mira corporum variorum inter
se comparationes, inauditas aequalitates atque ipsam adeo suam circuli Quadrandi Rationem colligit. Quam cum mihi planam facere, perspectam lac, animi gratia , exercitatione suscepta , proposuerinas haud dubium quin quaedam in hac noua Geometria obseruanda fuerint quae paucis expediam. Sint ergo duo plana AC DB AGE HB: quorum
bases sint aequales atque adeo aptae ut in unam coire
possint, qualis est A B circa quam planum AO conuerti intelligatur,donec supra substratum planum A Hrectum sit. Tum in eo situ, aequabiliter hoc est,aequali omnium partium suarum motus siue , basi sua A BFig.s fluente seinper parallela lineaeam, unde discessit,ferri concipiatur super planum A H, donec ipsum totum
percurrerit; ita tamen Vt earum eius partium motus cesset, quae priores terminum suum fuerint assecutae.
Vt quia planum A H in orbem GEM clauditur suntque partes eius circa E remotiores a principio motus
AB; quam circa Gi H Ided partes plani ADque iis, ubi attigerint partes G vel H viciniores, moueri desinant dum aliae ad metam E longius distantem contendunt. Nisi etiam mavis totum ipsum planum D moueri semper donec partes plani A H remotissimas excesserit, eiusque basis locum occuparita parallelum principio motus AB. Sed tunc nulla est habenda ratio corporis illius,quod extra planum AGE HB
92쪽
LIB. II. Examen uadraturae primae.
efformatum est solidum super planum AGE HB, quod aliud non est quam vestigium plani fluentis AD, super plano substrato AH.Illud idem corpus hoc etiam modo concipi potest efformari, ut proposuit Geometra, concipiantur omnes linea IF plani AD, duci in sibi adhaerentes lineas I E plani Aes,siue sint aliae aliis longiores siue non Fient enim hoc modo parallelogramma infinita , quorum latera sunt IF IT; quae corpus constituent si corpus constare indivisibilibus concedatur Dillud idem,quod ego per fluxum generari fingebant. Hic porro obserua ad corporum eiusmodi efforma-L tionem,
93쪽
8 Π Ilionem , me semper quidem supponere, ut planum fluens sit ad planum subiectum perpendiculare super ipsus latus unde motus incipit, quanquam taliter possit uiiusmodi motus iniri positis planis oblique se
mutuo secantibus; sed eiusmodi et formatio mihi mi- Fig. ni me futura est necessaria ipsas tamen lineas non opus est esse perpendiculares ad communem basim, Unde planum rectum mouetur. Vt habet figura secunda in qua parallelogrammum AD, rectangulum non est: eiusque lineae I oblique incedunt super lineas I perpendiculares ad Basim communem m. Quo motu generatur corpus , sue parallelepipedum obliquum In tertia vero figura tam linea mota IF , quam lineae IE super quas illae mouentur; ad basim communem Assi sunt obliquaeri nihilo tamen minus, corpus eo modo producitur. Quod hic obseruasse oportuit, ad faciliorem quorundam intelligentiam, quae inferius
Triangulum AB ductum in parallelo
grammum AD Generat Prisma triangulare. DemonHratio. Ag.6. Nam latus B C trianguli fluens super BD generat parallelogrammiam Latus A parallelogrammum
item producit; dum eius extremum A decurrit totam AE; alterum extremum C, semper cohaeret extremo lineae BC dum mouetur. Due vero facies Op- polita
94쪽
LIB. II. Examen quadratura primae. 87
positae supera B, DI sunt duo triangula parallela aqualia triangulo Alc. Ergo ex eo ductu gener tur Prisma triangulare. Vt propositum est. RROP. XIV. THEOR.
Triangulum Assic in triangulum ASD ductum generat Pyramidem cuius Basis est parallelograminum sub lateribus B C, BD triangu
Praeparatio. Ducatura quocunque puncto I, basis AB comm nis, linea IF laterii C; . linea IE, laterii inparallela. Demonstratio. Dum B C erecta mouetur super BD per motum g 7 trianguli ABC linea IF mouetur super IE:& traque figuram parallelogrammam describit, eo quod puncta sublimia C F, dum mouentur , aequaliter semper distenta subiectis lineis BDi IE lineas eisdem
95쪽
8 PARS II. eisdem parallelas hoc modo describant. Sunt etiam Proportionales huiusmodi lineae. Nam
vi AB ad AI; ita est BC ad I Fin triangulo AB C in ita etiam BD ad I in triangulo AB D. Sunt enim PF , I parallelae lineis B C, BD ex constructione ergo ut G ad BD ita IF ad IE. Sed anguli etiam lineis C BD, klineis IF QE contenti sunt aequales per o lib. I. sunt enim lineae ID, I lineis di , BD in suo stuerectae, parallela; non in eodem plano. Cum ergo duo latera BG, BD ad se recta duobus lateribus I F, P ad se rectis sint Proportionalia circa aequales angulos rectos Llatera opposita, his sint aequalia in parallelogrammis, sicut de anguli oppositi aequales sunt per . ib. i. Similia erunt illa parallelogramma perdefinit. i. lib. 6. Sed, militer sunt posita. Ergo per
Prop. 8. Huius Lineae omnes coniungentes binos,
binos huiusmodi similium parallelogrammorum angulos, conuenient in unum punctum , si produca tur quidem in punctum At in quo iam duae BI, D E coniungentes angulosi dea D i, productae conueniunt de Pyramidem efformabunt. Cuius basis crit parallelograminum sub lateribus B C. BD comprehensum. Quod erat probandum. PROP.
96쪽
LIB. I. Examen. uadraturae prima. 'PROP. XV. THEOR. Si triangulum quodcunque ABGRectum iit ad planum rectangulum, in quod duc
tur. Fiet Prisma triangulare per 3. Huius. Dico tres eius hedras fore rectangula, recta ad oppO-u atriangula. rc
Is DDemonstratio. Quodcunque enim supponatur triangulum ABG, νυ hoc est siue rectangulum sit, siue obliquangulum: cum eius planum supponatur rectum ad planum AO: erit recta BD, qua perpendicularis est ad Al sectionem communem planorum , etiam perpendicularis adrectam BC;&recta AE perpendicularis ad AC in eo plano existentem per 3. Desin. lib. o. Sed motus si tum non mutat, Vt Prop. I, definitum est. Ergo cum
triangulum ASG ad terminum Eo peruenerit: duae linea aB, C A duo parallelo gramma descripserint; adhuc tunc erunt Assi, BD, Orthogonae ad lineas C A. B. Quare duo illa parallelogramma erunt rectangula Tertium vero A D ex hypotheu rectangu-M lum
97쪽
so TARS II. tum est. Sunt autem tria illa rectangula ad duo opposita triangula, rectari quia recta sunt ad triangulum A B C in suo primo situ ante motum sed idem trian. gulum post motηm, .super Eo constitutum parallelum est triangulo ASG ante motum. Ergo tria illa rectangula ad utrumque triangulum recta sunt. Quare si triangulum quodcumque Am C rectum sit ad planum AD, &c. Quod erat probandum.
PROP. XVI. HAE O R. Sit triangulum rectangulum ABD; in quod ducatur triangulum quodcunque siue
rectangulum siue non ita tamen ut ante fluxum statuatur rectum ad substratum triangulum ABD. Dico Pyramidem, quae per Prop. 1 . Huius Ex eo ductu generatur, bali habere rectangulam.
Demonstratio. Cum planum AB rectum ponatur ad planum ABD; ponatur etiam recta BD perpendicularis ad
98쪽
LIB. IL Examen quailraturae prima. Icommunem eorum sectionem AB ponitur enim tri
gulum A BD rectangulum' erit m per Defin. . lib. i. Ad lineam B C in plano AB C existentem recta. Cum igitur dum mouetur B C, eundem semperstum ad BD super quam mouetur obseruet parallelogrammum, quod ab ipsa describitur, rectangulum esse necesse est.Vt asserit propositio. Corollarium. Hinc fit , ut, si duce lineae Caluens, manens, sint aequales rectangulum ab ipsis descriptum, Quadratum sit. Quadrata etiam sint rectangula quaecumque describuntur a lineis I fluentibus supra m inotis IE. Sunt enim omnia parallelogramma larum linearum ductu descripta, similia parallelogrammo baseos. Ut supra Prop. I . huius, exposui.
R O P. XVII. DEFINITIO. Duetiis trianguli Orthogoni in triangulum Orthogonum, vel in seipsum, subalterne est cum anguli recti ad basim communem positi, sunt alternici, ita alterum in alterum du
Sit triangulum Orthogonum ABC: ad cuius la- Heg. tus AB apponatur alterum triangulum Orthogonum Ali , vel aequale triangulo ABC, vel ab eo diuersum citavi angulus eius rectus non sit deinceps posi-M 4 aus
99쪽
tu angulo recto A B C sed ei sit alternus intra parallelas A in B si igitur in eo situ triangulum ABC ducatur in triangulum B At ductus ille subalternus
PMO P. XVIII. THEOR. Duo triangula orthogona ABC , AD subalterne possita in se ducta, Pyramidem gene-
El. . rant Cuius altitudo est latus B C trianguli fluentis lassis ver est triangulum alterum B AD, super quo motus alterius Xercetur. Demonstratio.
Tota demonstratio, apta tantum conceptionemOtus trianguli A BG super alterum nititur.Si ergo triangulum ABC conuerti intelligatur circa Aldonec rectum sit ad planum alterius trianguli B AD, in quon a situ statui debet ad motum ineundum. Tunc per De-nn. . lib.II patet lineam Bet rei tam esse ad planum
nullum ei spatium decurrendum suppetit patet denique
100쪽
que ipsum triangulum A B C in eo recto situ, esse latus
unum fututae pyramidis punctum vero A decurrere debet lineam AD, eique perpetuo adhaerere eo quod omni careat altitudine. At si ducantur lineae intermediar IF PE , illa quidem in plano trianguli AB aerecti, haec in plano iacentis trianguli A B in erit IF ad I perpendicularis per . Defin lib. 11. Et I super i
fluens describet parallelograminum rectangulum;eritque eius latus superius descriptum a puncto F fluente, parallelum lineae AD per s. lib. H. utraque enim est
lineae I parallela planum ergo ducitur per lineam illam a puncto fluente descriptam,& lineam A D illi H a,
parallelam per . lib. ii Planum vero illud cum a linea ARC non recedat per t. lib. ia Transibit per elatum punctum C. Quia vero linea IF terminum suum Eassecuta, recta est ad planum trianguli AD , sicut ad ipsum recta est Noe erunt in illo situ duae linea illae inter se paralle . Ergo per illas planum ducitur pera. lib. Π.In quo est linea Besieri .lib.ii.Transibit ergo per D. Seque mutuo secabunt, planum hoc .planum
paulo ante descriptum, quod per A D de punctum
sublime extendi probauimus. Cum ergo ab uno plano, triangulo scilicet A Di, tria plana a tribus eius lateribus educantur sis ad unicum punctum C sublimeae minentur.Pyramis est corpus illud per Defin.iti lib. r. Cuius altitudo est BC cum sit avertice Cpyramidis, ad planum eius basis A BD,perpendicularis. Duo ergo triangula orthogona,&c. Quod erat probandum.