장음표시 사용
191쪽
per Regulam trium invenitur porro Sinus Anguli refracti GDH, & hinc in Canone Sinuum ipse Angulus infraetus. Immo si Refractio ex Aere in Uitrum fit Angulus refractus sine calculo in Tabula. superius tra
3. Datis Angulis inclinationis & restacito, tandem reperitur distantia Punci
Et perinde Problema solvitur, si Resta tio fiat ex Medio densiori in tenuius , hoc est, si G suerit Punctum radians.c vero Punctum dispersus.
Log. Cotang. KCD I r. II 48 9S hiue, vi Canonis, Angulus inclinationis ΚCD vel CDΗα 3o28 io'. Est vero ut 3 ad a, ita Sinus Anguli inclinationis ad Sinum res actis F. 163. Ergo Sinus refracti tar a. 6os I 6 It 3 o Iἶundς, vi Canonis, reperitur Angulus resta tus ΚGDquam proxime xv I 8 o'. Quis.
THEOREM A VII. 19. Si Radiorum CD ct CP ex Tab. I. eodem Puncto in Supersciem Planam Fig. r. Diaphani Hisma densitatis AB inciden. tium Puncta refractionis II oe P a C Mero incidenita CK aquali ιer disent; refracti DF ct PQ idem Panctum dispersus G habent.
aequales g. 179. Geom. . Habent ergo distantiae Punctorum , in quibus Radii refracti DF & PQ cum Catheto inci dentiae concurrunt: ad CK eandem rationem g. 36 , adeoque aequales sunt S. I 77. Arithm. ii consequenter Pun tum dispersus G idem est S.I69. Geom.
Eadem est Demonstratio, si supponamus G esse Puni tum radians, C vero Punctum dispersus.
COROLLARIUM I. go. Quoniam Radiorum valde vicin rum distantia a Catheto ad sensum eadem est; Radii valde vicini ex eodem Puncto G disperguntur. COROLLARIO M Isit. Quare cum Radii refracti in oc
lum extra Cathetum incidentiae constituis tum incidentes vel aequaliter a Catheto distent, vel valde vicini sint; veluti ex Puncto G emanantes in eum illabuntur; consequenter punctum C per Radios refractos in G videri debet s. 336. istic.). THEO REM A VIII. 62 . Si Radias CD ex Medio tenuioriis Diaphanum densius Planam Superficiem
192쪽
Tab L eum habens AB oblique inelait ; dis an-Fu T. tia Puneri radiantis CK minorem ra-ιionem 5abet ad di antiam Puncti ius
persus ΚG , quam Sinus Anguli refracti ad Sinum Anguli inclinationis. Quo iramen dipantia Puncti refractionis a
Caihelo incidentia ΚD minor fueris undecima vel iacima nona parte aesantia Pancti radiansis CK, ct in casu priore decima, in postixiore centesima ejus ρars is adeo exigua, ur assignari nequeat, vel saltem contemni mereatur; eris CK
ad KG ad sensium in ratione Sinus Amtuli refracti ad Sinam Aetati inclinationis. DE M ONSTRATIO.
Dicatur brevitatis gratia ratio Sinus Anguli refracti ad Sinum Anguli inclinationis v .m, ducaturque GB Radio incide ti CD ex Puncto dispersus G parallela di erit CK: CD i GB S. 268. Gram. . Est vero CB, GD
vel CDH g. 233.Geom. , consequen ter ut Sinus Anguli refracti ad Sinum Anguli inclinationis, & n ad n, ut idemGinus Anguli refracti ad Sinum Anguli inclinationis ; erit ni m - CD : GD , adeoque CΚ : ΚG Mn: ni S. 89.
si etiam decima pars Radii adeo exi-- .gua saerit, ut vel Plane non, Vct
aegre admodum assignari possit; erit , CK: CD: GD s. sa , conse-yquenter cum CD ad GD, sit in rati, 'ne Sinus Anguli res acti ad Sinum A guli inclinationis . per demo frata, etiam CK ad KG eandem rationem habet. Idem eodein modo ostenditur, si DK Q 0 CK & centesima pars Radii parvitatis contemptibilis. God eras ais
COROLLARIUM L 'ς 3. Quodsi ergo Refractio ex Aere iis Vitrum contingit; distantia Puncti disper sus Radiorum Catheto vicinorum est sesquialtera Piincti radiantis; remotiorum. vero sesquialtera malos S. χοὶ COROLLARIUM ILs. . Si Refractio ex Aere in Aquam eo tingit , distantia Puncti dispersus Radi rum Catheto incidentiae vicinorum est . sesquitertia; remotiorum vero sesquitertia major S. 28 ..S C Η o L romo', Constentit eum hisce Calculus seeundum Problema 3 institutas. Sane in Exemplo iis allato erat CK 33 σ reperiebatur ΚGm 49 s'. Ruodsi vero fiat ut 1 ad 3 ita 3 3 ad ΚG, reperietur denuo KG 33. 3: ti '9. v - - 4s sq. Coae OLLARIUM III. 6ς. Oculo itaque in medio densiore constituto, Objecta in rariore collocata re motiora apparent quam sunt i s. 3 39. Optic. & locus Imaginis in quolibet casu dato vel ex ratio Vesractionis data .F-61ὶ vel pet calculum iuxta Problema instituendum S. D) facile definitur. S c R o L I O N. 6'. Ita piscibus sub aqua natantibus ne-
motiora apparent, quam sunt, qua extra aquam constituuntur. THEO-
193쪽
nam Superficiem AB habet. oblique incidit a dipantia rincti radianiis GK
majorem rationem habeι ad distansiam
refacti ad Sinum Angula inclinationis. In casis νeliquo Theorematis macedentis
reii GK ad KC ad siensium, in raιιone Sinus Anguli refracti ad Sinum Angu
Dicatur brevitatis gratia ratio Sinus
Anguli refracti ad Sinum Anguli inclinationis n. m. ducaturque ex Puncto
eodem modo, quo in Demonstratione Theorematis pracedentis pateat essem : n - GD: CD; erit KG: ΚC mi n g. 89 . Arithm0. Quod eraι Mnum. Posterius eodem modo ostenditur.
quo idem de Radiis ex Medio tcnuiori in Diaphanum dentius incidciatibus g. 62 demonstravimuS.COROLLARIUM I. 6s. Quodsi ergo Reseactio ex Vitro in Aerem contingit ; dciantia Puncti dispersus Radiorum Catheto vicinorum est subis quialtera distatiliae Punm radiantis ;inem ttorum vero subsesquialtera minor s. IJ. COROLLARIUM II. 7o. Sed si Refractio ex Aqua in Aerem sit, dis antia Puncti dispersus Radiorum Catheto vicinorum est subsesquitertia diptantiae Functi radiantis ἱ remotiorum ver subsesquiteria minor S. λ .
i. Oculo itaque in medio rariore conptituto Objecta in densiore collocata viciniora apparent quam sunt s. 33 9.istic. & locus imaginis in quolibet casu dato vel ex ratione Refractionis data 68 . vel per Calculum iuxta Problema tertium insitituendum i S. 37) facile definitur. S C Η O L l O N. a. Hinc Planum, cui Cubus Vitreas politus imponitων in Experimi nio superiori is.14 , ad dimidiam ; fundus risiis Aqua pleni ad tertium aliisadinis partem per Refracti nem attollitur rupιcta Oculi Iupra Planum refrangens perpendiculat iter elevati. Et pisces aliaque corpora sub aquis posita propiora via dentur quam Iunι. THEOREM A X.
73. Si Rιdius ex Assidio quocunque Linei ens in Diaphanum diverse MAE' F .g. tis tendat ad Punctum istiqviod recta in ad Superfitem Planam refringentem AB fle enaecularis 3 erιι distavita Ptincti , ad quod incidens convergit, ad distanaiam Pancti concur6s in ratione Cotan geniis Anguli inclinaιιonis ad Colangem
Incidat Radius ED ex Medio rariori in dentius , convergens ad Punctum C perpendiculi LC. Restingetur ergo ad Axena IF I. 2s , adeoque demum infra C cum LG concurret. Jam quia IHi parallela ipsi LG sg2F6. Geom. erit ΚCD Angulo inclinationis I DE & ΚGDAngulo refracto GDH aequalis i S. 233. Geom. J. Quodli itaque KD sumatur pro Sinu toto , crit KC Tangens Anguli
194쪽
Tangens Anguli ΚDG seu Cotangens Tab. I. ipsius KGD S. 7. ii. Trigon. . Est ita que KC ad KG in ratione Cotangentis Anguli inclinationis ad Cotangentem refracti. Q icidii Radius m tendens ad Pun tum G ex Medio densiori in rarius incidit , Refractio fiet ab Axe g. 38 &res actus CD cum perpendiculo inconcurret in C. eritque adeo ΚCD Angulo refracto CDH di ΚGD Angulo inclinationis R,F aequalis s. 233. Geom. Iconsequenter, ut ante, distantia Puncti convergentiae ΚG ad distantiam Puncti concursus ΚC , in ratione Cotangentis Anguli inclinationis ad Cotangentcsnretracti. c. e. d.
COROLLARIUM L74. Eodem itaque modo , quo in The remate 7 S. 39 ostenditur, Radios ad idem Punctum C vel G tendentes, in uno G vel C post refractionem concurrere , si idem fuerit Angulus inclinationis Habent scilicet distantiae Puncto tum, in quibus R, dii refracti concurrunt cum perpendiculo in eandem rationem g. ν3ὶ, adeoque aequales sunt s. I. it,m. . consequenter Punctum concursus G vel C idem est
COROLLARIUM II. s. Quoniam adeo Radii valde vicini ad
idem Punctuin Physicum tendunt; in unoquoque post Refractionem concurrunt.
PROBLEMA IU. 76. Data distantiae Puncti C , ad quod Radius ED 1endit, a Superficie reinfringente AB, una eum distantia ΚDPuneri refractionis D a perpendiculo LG, in quo est ranctum convergentia C; invenire distansiam Puncti concursus GK a Super se refringente M. inopi Oper. Mathem. m. III.
RE SOL Urio. Ρb bEadem prorsus est, quae Problema. 'tis tertii S. 37). Nimirum I. Ex datis in Triangulo KCD ad Κrectangulo cruribus KD & ΚC Invenitur Angulus inclinationis Κ D g. o. Trigon . 2. Ex data ratione Sinus Anguli inclina. tionis ad Sinum Anguli restacti,inum nitur porro Sinus Anguli refracti
per Regulam trium: unde non ignotus esse potest Angulus retractus.
3. Datis adeo Angulis inclinationis de refracto reperitur tando in distantiae Puncti concursus ΚG S 73 . Eodem n.od , reperitur Punctum concursus C, ii Radius incidens tendit ad Punctum G. THEO REMA II. 7. Si Raaeus ED ιendens ad Panc suis C ex Medio tenuiori in Di h nam densius , quod Hanam habra Superficiem AB, oblique incidis a distansia CK Pun ti ad quod ante Refractionem tendit, a Superficie refringenie AB es ad disam
tiam GK PMcti concursus ab eadem in υιione minore . quam flnus Anguli refracti ad Sinum Anguo inclinattonis.
s Punctum convergentia C, minor u rit undecima parte aestantia Punctι ν diantis ct ejusdem pars vicima , vcι minimum cotes a fueriι parvitatis contemnenda , er ι c K ad GK ad sensum , in ratione Sisus Aetati refractii ad Sinum Anguli im linationis.
195쪽
COROLLARIUM I. Tab.L 78. Quodsi ergo Reseactio ex Aere in
Tig. s. Vitrum contingit, distantia Puncti eoneurissus Radiorum catheto LG vicinorum a Superficie refringente ΑΒ est sesquialtera distantiae Puncti C, ad quod irrefracti tendunt ; remotiorum vero distantia est se qui altera minor S. 16 . COROLLARIUM II. s. Si Refractio ex Aere in Aquam comtingit, distantia Puncti concursus Radiorum Catheto LG vicinorum a Superficie refringente ΑΒ est sesquitertia distantiae Puncti C, ad quod irrefracti tendunt; remotiorum vero distantia est sesquitertia minor S. 18 .
ΤΗ EO REM A XII. go. Si Radius FD tendens ad nn tum G ex Medis densioνi in Diaphanum tenuius, quod Planam habet Superseum 'AB , oblique incidi ; iustisntia GΚPuncti G, ad quod ante Refractionem tendit , a Superficie refringente est ad distantiam CK Puncti concasus ab eadem , in ratione majore , quam SAnus Anguli refracti ad Sinum Anguli inclinationis. Puo tamen DK dis-lia Puncti refractionis D a perpendiculo LG , in quo es Punctum conmedigensia G, minor fuerit undecima parte disinita CR Puncti radiantis se ejusdem
pars decima , vel minimum cenre afuerit parvitatis contemnenda, eris GΚ- CK in ratione Sinus Anguti refra si ad Sinum Anguli inclinat oris. DEMONSTRATI .
Eadem prorsus est, quae Theorema
COROLLARIUM . I. 82. Quodsi ergo refractio ex Uitro in Aerem contingit & Radii suerint perpendiculo in vicini, erit KG ad KC in rati , ine sesquialtera ; si vero Radii fuerint re- ε; Pmotiores in ratione sesquialtera maiore ' s. I . COROLLARIUM II. 81. Similiter si Refractio ex Aqua in Aerem contingit; habebit in casu priore ΚG ad KC rationem sesquitertiam , in pos teriore sesquitertia majorem F. 41 . THEOREM A XIlI. 83. Si oculus fuerit constitutus in Tab. I. Medio rariore, Olectum in densiore eos ἀ re p. catum videtur per Raditim in Supersei '
plana refractum justo majus; A vero
Objectam in rariore, Oculus in densi re Medio constituatur illud justo minus anaret. In utroque casu es magnitudo avarens ad veram, in ratione est
Ha distinita FL Pancti F. ad quod Radii irrefracti reniant . . Super te refrim gente DE ad distantiam GL Orali G ab eadem , ct d nita GM Objecti AB isbocato G ad FM distantiam ej dem a Puncto F. ad quod Radii irrefracti ten
Sit Radius ML ad Superficiem restim His y. gentem DE perpendicularis : transit er
go irrefractus S. a s . Quodsi Radius BE
ad Punctum F tendens ex Medio rariori in densius desertur, Punctum concursus G a Superficie DN remotius, quam Punctum convergentiae F S. 77 , Radius adeo, qui irrefractus ex Puncto B
ad G pertingeret, a perpendiculo GM
remotior esse debet quam refractus
m. Quare si in G supponatur ocul lus videns refracte objectum M B sub Angulo LGE, per irrefractos idem ibidem videret sub Angulo LGN: cons
196쪽
quenter per Radios refractos minus apparet . quam per irrefractos S. 2O9.
Quodsi BE ex Medio densiori in
rarius desertur. Punctum concursus Ga superficie refringente minori intervallo distat, quam Punctum F, ad quod irrefractus tendit S. 68 r Radius adeo, qui irrefractus ad Punctum G pertingeret, perpendiculo GM vicinior quam GE. Quare si in G supponatur oculus videns Objectum MB refracte sub An. gulo LGE, quod directe sub Angulo LGN videret; eidem objectum majus apparere debet quam per Radios irre. fractos Sao9. Opite. . Quod eraι alte
tum, erit FM ipsi GM Physice aequalis, Tab. I. adeoque magnitudo vera MB ad apparen- Fig. tem MH, ut GL ad FL, seu ut distantia Ocu' o. io. li G a Plano refringente DE ad distantiam Puncti convergentiae F ab eodem Plano. SCHOLION. 8s. Hinc sub Aquis demersa Ocula in Aree constituto majora apparent: piscibus vero sabAouis, qua sunt in Aere, minora apparerede,ent. PROBLEMA U. 8 6. Machinam H dromanticam cons Tab. I. truere, vi cujus Imag nem Ocutis Spee. FUII. taIoris immoti pro arbitrio subducere oad eos Derum reducet e flossiis. REsoLUTIO.
I. Fiant duo Vasa ABF & CGLΚ intus
cava & tribus columellis, quarum
una BC epistomio C instructa sit
itidem cava, inter se connexa.
2. Vas inserius CL per Diaphagma HI in duas cavitates dividatur, quarum in serior mediante Epistomio P claudi & aperiri potest. 3. In fundo cavitatis prioris collocetur Imago R, quae Spectatori in o per Radium dircctum GM non apparet. Quodsi Epistomium P aperias, Aqua in cavitatem CI descendet, Radiusque GM refringetur a perpendiculo GR in O g. 372. Spectator itaque per Radium refractum OG Imaginem videbit. Si jam clauso Epistomio C alterum P aperi tur, Aqua in cavitatem inferiorem HL descendet. Cessante igitur Refractione Radius nullus ab Objecto R ad oculum amplius pertinger. Clauso vem rursus Epistonio P & aperto Superiore C, aqua denuo effluet: sicque Rad us reis fractus OG denuo sistet Imaginem ; quae
197쪽
CAPUΤ III. De Refractione Luminis in Superficiebus Sphaericis tam civis,
Tab. II. a =j, , pos refractio--' nem simplicem eam eodem ultra Centrum C in F concurrit.
Quia semidiameter CE ad Punctum refractionis E ducta est ad Superficiem ΚBL perpendicularis S. 38. Anahs im it. . erit ea Axis refractionis S. I . . Quare cum Radius EH ad eum restam gatur S. 2 3 s ad Axem Sphaerae AF
convergit, adeoque tandem cum eo
concurrit g. 83. Geom. , & quidem ultra Centrum C in F, quia Angulus refractionis FEH minor est Angulo imclinationis CEH G. 2S . Q. e. d.
Spharice convexam Diaphani densioris incidis Axi ejus AF parallelus, eris se midiameter CE ad Radium refractam EF, in ratione Sinus Anguli refractio. nis ad Sinum Antuli inclinationis; aestantia vero Puncti coneursus a Centro CF ad Radium refractum FE, in raID- ne Sinus Anguli refracti ad Sinum Am
tuli inclinationis. DEMONsT RATIO. Quoniam ex DemonstrationeTheorm
niatis praxedentis S. 87 constat, Semi. diametrum C E esse Avem refractionis Tab.II.& DH est Axi AF parallelaser spoιh. Fig. , erit BCE Angulo inclinationis DEG &CFE Angulo refractionis FEH aequalis b. 233. Geom. . Quare CE ad EF, in ratione Sinus Anguli refractionis CFEad Sinum Anguli inclinationis BCE, &CF ad EF in ratione Sinus Anguli re-sraeli C EF ad Sinum Anguli inclinationis BCE S. 3s. I g. . c. e. d. PROBLEMA UI.
factionis E ab Axe Diaphani θharice
Convexi AF, una eam Semidiametro ejus CE; invenire Punctum F, in quo Rindius ex medio rariori incidens o Axi parasielus DE cum Axe unitari. REsoLUTIO.
I. Quoniam angulus ad M rectus est g. 223. Geom.), ex datis lateribus ME & CE invenitur angulus MCE S. 38. Trigon. , quem Angulo imclinationis aequalem esse constat ex Demonstratione Theorematis Is g. 88 ' . 2. Et quia ratio Sinus Anguli inclinatis-nis ad Sinum refracti datur g. ac, reperto Angulo inclinationis reperietur per Regulam trium Sinus Amguli refracti , consequenter ipse
gulus refractus CEF. 3. Quodsi Diuiti od by Corale
198쪽
co. III. DE REFRACTIONE IN SUpERFICIEB. sPRAERICIS, M. isqTab. I. 3. Quod si hunc ex Angulo MCE sub-
aritia. trahas. relinquetur Angulus restacitionis CFE S. 239. Geom. . 4. Unde tandem ob datos Angulos in. clinationis & refractionis, una cum semidiametro CE, reperitur distantia Puncti concursus F a Centro CF S. 36. Trig. : cui si semidiameter CB addatur, habebitur quoque dis tantia ejusdem a Superficie resti genre BF.
E. gr. Sit ME It, CEm 8 , fiatque refractio ex Aere in vitrum, erit
ad iusantiam ejus a Cen ro FC, in ra tione majore quam Sinus Anguli inclinationis ad Sinum Anguli refracti. ρανυ tamen Radii fuerint Ari valde vicini , Angulo inclinationis BCE paucorum graduum exisente, dissantia rici a Stipem flete o Cenira FB ct FC erunt quam proxime in ratione Sinus Anguli inclinati nis ad Sinam refracti.
FB , FE S. 3o2. 3 3. Geom. .. Sed FE est ad FC , ut Sinus Anguli inclinationis ad Sinum refracti S. 88 . Ergo FB ad FC rationem majorem habet quam Sinus Anguli inclinationis ad Sinum refracti s S 2o3. Arti . . Quod
Quodsi Angulus InclInationis BCEsuerit paucorum graduum ; erit re ipsi BF propemodum aequalis, adeoque M& FE eandem.rationem propemodum
habent ad FC S. I 68.-is . . Est itaque in eo casu BF ad FC quam proxime in ratione Sinus Anguli inclinationis ad Sinum Anguli refracti. God
COROLLARIUM L. lsi.' Quodsi Refractio ex Aere in vitrum contingit, erit in casu Radiorum Axi viacinorum BF: FC α 3t a & in casu Radi rum ab Axe remotiorum BF: κ μ 3 i F. 26 , consequenter in priore BC: BF Ir 3 S. I93. Arithm. bc hinc in post riore BC r BF α I: 3..
y2. Convenit eam hisce Calculus superiore
199쪽
COROLLARIUM II. Tab. si Refractio ex Aere in Aquam conis II. erit in casu priore BF: FCα4: 3Fi, di in posteriore BF: FC rs A. 18 ,1 i. consequenter in priore BC: BF ra i r 4 S.I93. Arisbm. ) di hinc in posteriore BC: BF i r 6. COROLLARIUM III. 9 . Quoniam Radii Solares sunt ad sensum paralleli S ' . Optic. ; si in super
ficiem Sphaerae Vitrear solidae vel Aqua repletae incidunt, intra eam cum Axe non
. SCHOLION II. 9 s. Fallitur adeo Vira L Lio, dum sibi persuadet, Radios Solis parallelos in superficiem Sphaera cirMallina incidentes ad Lentrum refringi.
Fig. Sphaericum rarius incidiι ἔ flos refracti 13. nem ab Axe iuvergit. estque aistanii a pC Pancti dispersus a Ceniro Diaphani Sphapiri ad Semidiametrum ejus CE, in ratione Sinus Antuli refracti ad Sinam Anguli refractionis ι ad porrionem vero Radii refracti reι rodacri EF in rarione
Sinus Anguli refracti ad Sinum Anguli
inclinationis. DE Moras TRA TIO.
Quoniam semidiameter CE ad Su. perficiem Sphaerae perpendicularis g. 38. Anat . in Ἀ- , erit ea Axis refractionis . Io), adeoque Radius DE ab eo stangitur S. 38)i consequenter restactus EN ab Axe intra Diaphanum Sphaeri. cum divergit & hinc in Medium densius
retro continuatus cum eodem concurrit
S. 263. Geom. . Quod erat unum.
Quoniam DH ipsi FA parallela , per Tis., oib. de CG ad Superficiem BL peta u. pendicularis g. 38. Anat . in . ; erit Fig. BCE Angulo inclinationis DEG S. 233. 3 Geom. de S. I 2. Diopιν. de Cin Angulo restactionis HEN S. eis. Geom. de S.I3. Dioptr. aequalis. Erit itaque FCad CE, ut Sinus Anguli refracti CENad Sinum Anguli refractionis CFE; &FC ad FE, ut Sinus Anguli refracti ad Sinitin Anguli inclinationis S. 33. Triagon. ). Quod erat alterum. PROBLEMA VII. 97. Data distantia ME Pancti r fractionis ab Axe Diaphani rarioris Spharita, in quod incidis ex Medio densiori Radiu, DE Axi FA paralleus, una cum Semidi moro Draphani CE , ιnvenire Panctum dispersus F.
I. inoniam EM ad MC perpendicul
ris s. 22s.Geom., in Triangulo ad 3M rectangulo, ex datis lateribus M E de CE, invenitur Angulus inis elinationis BCE S. 38. Trigon. . a. Quia datur ratio Sinus Anguli inclunationis ad Sinum refracti S. 24.36 ; per Regulam trium porro rein peritur Sinus Anguli refractis &hinc vi Canonis Angulus resiactus CEN.3. Ab Angulo refracto CEN subducendus est Angulus inclinationis BCE.& relinquetur Angulus refractionis
CFE g. 239. Geom. 4. Quare tandem S. 96 reperitur FCdistantia Puncti dispersus a Centro, uuia subducta Semidiametro BC, ejus
200쪽
c. . IIL DE REFRACTI E IN SUPERFICIEB. SPHAERICIS, &e. ror
ejus a Superficie refringente BEL distantia relinquitur.
Quodsi Radius DE fuerit Ahi FA ,
admodum propinquus, differentia reetarum FE & FB evadet tandem parvulatis contemnendaei consequenter FCad FB & FE eandem quam proxime rationem habet S. 168.-iism ., Sed
FC est ad FE ut Sinus Anguli refracti ad Sinum Anguli inclinationis S.96x Ergo etiam FC ad FB eandem quam
proxime rationem habet. Puod erat al
sq. Si Refractio ex Vitro in Aerem eonis tingit , erit in. casu Radiorum Axi vicin rum FC: FBra 3:1 V, .sso, consequenter BC: FBra I rx S. 93. Arithm. . In casu Radiorum ab Axe remotiorum FCr FB
lebs in Aterficiem Convexam BEL Dii phani Sphaerici orioris ex Medio demsiori incidit; H n1ia Puncti diste sis a Centro TC ad distantiam ejus a Superfle FB rationem majorem habeι , quam Sinus Antali refracti ad Sinam Anguli inclinationis. Θoo tamen Radias DE Iaeris Axi FA valde vicinus, ratis erit quam proxime ea, qua est Sinns Anguli refracti ad Sinum Anguli
FC ad FE habet rationem Sinus Amguli restacti ad Sinum Anguli inclinationis S 96 . Sed FE FB S. 3O2. Geo- . Ergo FC ad FB rationem majorem habet quam Sinus Anguli r stacti ad Sinum Anguli i inclinationis S. 2os.inium. o. stuod erat sum.
COROLLARiUM III. . Io . Cum adeo Punctum dispersus F a Superficie refringente KL longius disset a Radii ex Aqua, quam si ex vitro in Aerem erumpunt; Radii paralleli in priore cataminus disperguntur, quam in posteriore. Sc is o L D N et I. Cum bis consentit Calculus secantanis Problema institutus F. 97 . lTHEOREM A XIX. io3. Si Radius DE AH AF parali Ius incidaι in Superficiem Con didum BELDiaphani Spharici rarioris ex Medis densioris erit diuantia Puncti disp.r a Centro FC ad Radiam BC in raιione Sinus Anguli refracti ad Siarum Anguli