장음표시 사용
211쪽
Haec aequatio in sequentem resolvitur analogiam n-m d-narma d: x
ratione Sinus Anguia res aeri ad Sinum Anguli inclinationis, o ex PuncZo F per Medium densas in Superficiem Concmmam Di phanι rarioris LBM incidat Ra.ῶνι FD; erii Fo: CO FB FA.
I so. Si Axis maphani Jphaerici AB Tab.II. Da dividatur in N, ut BN ad NC Tei'. habeat rationem Ssnus Anguli refracti ad Sinum Aetati inclinationis , cse ex iPuncto I Diaphano viciniori quam Nincidas per Medium densius in ejus Super- fiam cavam LBM Radius Axi vicinus ID determinare Punctum persus in
diculares CH ad Radium incidentem ID & CK ad refractum Dd: erit CH Sinus Anguli inclinationis CDI s. 2. Trigon. & S l2. Diopir. de CK Sinus Anguli refracti CDΚ S. 2. Trigon.& S. 4. Dio Ir. . Demittatur etiam ex D recta DE ad Axem AB normalis ;erit eadem ob Anguli Q. parvitatem perpendiculari ex E ad QD demisse aequalis et ob quam rationem etiam QB. Quare si fiat CH - m C Κ
212쪽
Tab.Ii. Quodsi Radius ex Puncto S intra Fig. i8. Centrum C & Superficiem Diaphan isto incidat, continuetur RS inf& RTin t: atque ex C demittantur perpendiculares &Ci, qui erunt Sinus Anguli inclinationis C RS & refracti CR T. Quare cum, ob verticales ad S & T, ΔΔ CV& SR1, itemque mi &RD sint similia, & ob parvitatem Angulorum S & T sit Sy - SB & D- TB: repe
ita dividatur in N, ut BN ad NC M- ωι rationem Sinus Anguli refracti ad Sinum Anguli inclinationis. se ex Pancto I Superficiei viciniori quam N, per Medium rarius in Superficiem Cavam Diaphani Sphaerici densioris LBM RHdius incidat; erit IN: NC IB: m.
Punctum A Axis BA Diaphani Spharici densioris incidat per Medium rarius in ejus Super tem Conυexam LBM ; d
terminare Punctum concursus F. REsoLUTIO.
Quia Radius GA frangitur ad Axem refractionis CD, est autem Angulus refractionis ADF minor Angulo inclin tionis ADC cg.2s ; evidcns est, Pun tum concursus F essh inter Centrum C& A. Quodsi ex c entro C demittantur perpendiculares CH & CI. notenturuque ea , quibus in antecedentibus jam sepe usi fuimus, & fiat CH αα m. CI n, BC a, AB d, FB x. erit EC x -a, AC d- a atque
213쪽
Haec aequatio in sequentem resolvitur analogiam : n-m ) d mis: n d: κ
Quodsi Punctum Α, ad quod Radius
GDA tendit , suerit inter Centrum C& Superficiem Diaphani; tum quia Radius DA ad perpendiculum DC refri gitur, Angulus tamen refractionis ADFminor est Angulo inelinationis ADC F. 23 i refractius DF Axi occurret inter A & C. Iam si DA & DF ultra Axem producantur & in eas perpendiculares ta de CH demittantur ; sumta DC pro Sinu toto, erit CI Sint f Aia-g ili inclinationis ADC g. 2. Trigon.& g. lo. Diσιν. & CH Sinus Anguli refracti FDC g. 2. Trigon. & S. I 4. Divir. & ob parvitatem angulorum
ae aequatio cum superiori coincidit. Eadem igitur Rogula satisfacit de. terminando Puncto concursus F , sive Radios incidens ad Punetiam Axis intra Centrum & Superficiem, sive ad aliud
THEO REM A XXXIV. Is 8. Si Radius GD ien ens ad nnorum A Axis Diaph.ini Sphaerici incidat per Medium rarius in ejus Supesciem Convexam LBM ct post refractionem eidem occurraι in F; Axe in Nproducro, donec CN habeas ad NB rationem S nus Anguti refractι ad suum Anguli inclinationis , eriι AN: CN - AB: FB.
214쪽
THEOREM A XXXV. 16o. Si paries Axis Disphani Sph rici OC O OB fuerint in rasione Sinus Angiali inclinationis ad Sinum Anguli refractβ, ct Radius ED Aκι vicinus ad Punctum F ultra o situm tendens per Medium dens us in Diaphani rarioris Superficiem Convexum LM incidat; ν faerus DG dispergetur ex Puncto A, ita ut si Fo: FB FC: FA. ad NB in ratione Sinus Anguli inclina--utionis ad Sintim Anguli refracti, o RAE HI. 19. dius FD ad Punctum I inter Centriam C se Punctum N silum tendens per Mediam densius in Superficiem Convexam Diapham rarioris incidit; post refractionem is Axi occurret in Q, ita ut '
Si Radius ID ex Medio densiori Incidit in Cavam Superficiem, ab Axe refractionis CD refractiis Axi Diaphani in in occurrit, ita ut Ni: lIB - IC
perficiem Convexam Diaphani ex Medio densiori incidit, idem manet Amgulus inclinationis & Radius ibidem ab Axe CD cadem , qua ante , quantitatere iringitur S. 36 . Ergo idem quoque post refractionem concurrit cum
Si Radius FD in Concavam Supe ficiem incidit & ab Axe CD refringitur in DG , ex Puncto A ita dispergitur, ut Fo: FB FC: FA s. l49 . Sed si Radius ED incidit in Diaphani rarioris Convexam Superficiem, Angulus inclia nationis idem , qui ante manet, & ea. dem quantitate ab Axe refractionis CD refringitur S. 36 . Eigo is quoque refractus ex Puncto A ita dispergi debet, ut sit Fo: FB - FC: FA. Q. e. d. ΤΗ EO REM A XXX U LI 6 I. Si fuerit in axe Diaphasi NC162. Si fuerit NC ad NB in ratim une Sinus Anguli inclinationis ad Sinum n . a Anguli refracti, est Radias PR Axι --
cinus tendens ad Punctum S, inter cinistrum C er Supersiciem Diophani Sphaeri, et rarioris DR situm . per Medium densiαs in ejus Supersciem convexam inci-δει ; refractus RT cum Axe in Γ contiae
Si Radius S R in Superficiem Cavam per Medium densius incidit refractus. ab Axe refractionis CR ex Puncto T dis. perg tur, ita ut sit SN. SC - SB: STCc 3. G. I SO. Disiti eo by GO Ie
215쪽
Tab. II. S. I so. Is 3 , consequenter SN: SB 8. - SC: ST g. l73. Arithm. . Enimvero si Radius PR per Medium densius in Superficiem Convexam incidit, idem manet Angulus inclinationis & Radius ibidem ab Axe sub eodem Angulo refringitur S. 36 . Ergo refractus RT cum Axe concurrit, ita ut sit SN: M- SC: ST. st e. d. THEOREM A XXXVIII. I 63. Si C sit Centrum Superficies Tab. II. Spharisa LBM, atque NB ad NC habeat
El- 1 rationem Laus Anguli refracti ad SL num Anguli inclinationis . ct Radius Axi vicinus GD tendens ad Punctum . A per Medium rarius incidat in Super- sciem Cavam Diaphani Sphaerici densioris LM a refractus distergetur ex Puncto
Si ex Puncto A per Medium rarius in Superficiem Convexam incidit Radius AD, refractus ad Axem refracti nis CD ita occurrit Axi Diaphani in Fut sit AN AB AC: AF s. I 26 . Sed si DG fuerit Radius incidens, idem est Angulus inclinationis GDC & ad , Axem refraetionis CD eadem quantitate Anguli GDF restingitur S. 23. 26 . Ergo refractus DE itidem Axi in F occurrit, ita ut sit AN: AB AC: AF, conlequenter ex hoc Puncto dispergitur s. 23 . Ze. d. THEOREM A XXXIX. I 64. Si fuerit NB ad NC in ratione Sinus Anguli refracti ad Sinum Am
tali inclinationis , o Radius DG tem Tab.II. dens ad Punctam A inter N ct Superi Fig. is. eum Diaphani sisam . incidat per m dium rarius in Supersciem Cavam Dia. phani densoris; refractus cam Axe in
Si ex Puncto A per Medium rarius in Superficiem Convexam incidit Radius AD , refractus DE ad Axem rci stactionis CD ex Puncto F ita dispergitur, ut sit NA: AC - AB: AF s. I 32 , adeoque NA: AB CAr AF S. I 73. Arithm. . Sed si DG per Medium rarius in Superficiem Cavam incidit, idem est, qui ante, Angulus inclinationis GDC & Resraelio sub eodem Angulo GDE ad Axem refractio. nis CD contingit g. 23. 26 . Ergo Radius refractus DF Axi Diaphani in F ita occurrit, ut sit NA: AB CA: ARZe. d. THEO REM A XL. 36s. Si fueris PB ad PC in ratione Sintis Anguli refracti ad Sinum Anguli inclinationis , ct Radius EF Ari Meianus tendens ad Punctum F per Medium densius incidat in Supersciem Cavam Diapbani Sphaerici rarioris ἱ refractus AD Axi Divbani ita occurru in A ut
216쪽
C. . IV DE REFRACTIONE LUMINIS IN LENTIBUS CONVEXIS. 2o
ui ralle Ius incidens in Supers'. tr. cum Planam Lentis Plan convexa Linminose directe opposita, post refractionem cum Axe concurris in F ct st C sit On-ιram Convexitaris, CF ad F L hiberrisionem Refractionis seu Sinus Anguli refracti ad Sinum Anguli inclinationis.
Quia Superficies Plana Luminoso directe opponitur , per spoth. Radius EHad AB perpendicularis, adeoque irrinfractus transit usque in H cI 2 s . Incidit adeo in Superficiem Cavam ΑΗΒ adhuc Axi parallelus. Quare cum eXLente densiori in Medium rarius erumpat , Axi Lentis. in F occurrit, estque CF ad FL in ratione Refractionis, hoc est, in ratione Sinus Anguli refracti ad Sinum Anguli inclinationis S. IIA .Re. d. S c Η O L l O N. t 67. Postbae constanter supponemus, Le tem esse densiorem Medio circamoso o Rationem Sinus Anguli refracti ad Sinum Anguli inclinationis vocabimus Rationem R fractionis. COROLLARIUM I.
trea in Aerem contingit, erit CF: FL. 3 : a s s. 4t in adeoque FLα a CL, hoc est Radii paralleli Axi vicini cum eodem uniuntur in dimatia Diametri,
COROLLARIUM II. 1όρ. Si Refractio ex Lente Aquea, hoc ribest, ex Vitro Plano-Convexo & Aqua in 'Pleno contingit, ei it CF : FL m A: 3 S. '4i adeoque FL μ 3 CL, hoc est, Radu paralleli Axi vicini cum eodem uniuntur in distantia sesquidiametri. COROLLARIUM III.
I o. Ergo si in Foco Lentis Plano-Co vexat, hoc est, in Puncto F, quod a Superficie Convexa Lentis Vitreae ALB di Liat intervallo Diametri, a Superficie vero Lentis Aqueae intervallo sesquidiametri, collocetur Candela accensa, Radii post Refractionem erunt Paralleli g. 37 . COROLLARIUM IU.r7r. Ope Lentis Plano-convexae optime observari potest ratio refractionis ex Vitro in Aerem.
THEOREM A XLII. 72. Si Radius KI Axi Lentis Plan convexa vicinus se parallelus inιiδει in Soerficiem convexam AHB, post δε- s 'plicem Refractionem Axi occurrei in F, ita ui HG ad GC ct GD ad FD habeat rationem Refractionis.
Quoniam Radius ΚI Axi EG paral- fletus , vi primae Refractionis in I tendit ad Punctum G , ita ut GH ad GC libbeat rationem Sinus Anguli inclinationis ad Sinum Anguli refracti S. 9 . Ergo, vi secundae Retractionis in L sactae, ciun Axe Disiti sed by Corale
217쪽
Axe in F concurrit, ita ut GD ad FD irationem Sinus Anguli refracti ad Sinumn Anguli inclinationis habeat S. 8 .
e. d. PRO3LEM A XVII. IT 3. Data Semidiametro HC, erastieDH Leniis Plano - eonvexa AB, ct Rintione Refractionis; determinare Focum F, Radiorum Axi par velorum o v cinorum , in Superficiem ConOexam Alm
I. Sit brevitatis gratia Ratio Restacti nis ni m. Quoniam nr m HG: GC S i 72); erit n-mrn H C: GH S. I93. Artihm adeoque Ratione Refractionis & Semidiametro datis, inveniri potest GH. Est nempe generaliter GH - nHC:
2. Inde si subducatur crassities Lentis DH , relinquetur GD - nΗC r
COROLLARIUM I. Iγη. Si Lens Vitrea fuerit, erit FD 2CH - τ HD l s. 16). Quare si duae tertiae crassitiei Lentis fuerint parvitatis Contemnendae quod in praxi plerumque accidit ; Radii paralleli Axi uniuntur in distantia Diametri a Lente, etiam cum in Superficiem Gonvexam incidunt. l .
COROLLARIUM ILI F. Perinde igitur est, sive Superficiem Planam, sive Convexam Luminoso Radi rum parallelorum obvertas F. 168 . S C Η o L I O N. 7s. Constat tamen cum Experientia, tum Calcialo Trigonometrico juxta Caput praecedens instituto, plures Radios in spatio minois ri uniri se Superficies Convexa, quam si Plana
Parvitatis contemnendae, erit FD 3 CH, aut si maWis ΦΗD contemnere, FH αα ICH. Uniuntur adeo Radii Axi paralleli de vicini in distantia sesquidiametri, si Restactio in Aqua fiat, etiam cum Superficies Convexa Luminoso obvertitur.
THEO REM A XLIII. 178. Si Radiis, DE Axi AB par LIelas ct vicinus in Sphaeram incidaι ἱρos duplicem Refractionem Axi continuato in F occurris, ita ut, sem Ha- metro CB bifariam in I aevi , CF ad FI sis is Ratione RefacLonis.
218쪽
Cap. IV DE REFRACTIONE LUMINIS IN LENTIBUS CONVEXIS. 2oy
'poιε. - a i erit x-ἱa - IF, adeoquem: n - IF: CF. O. e. d. COROLLARiUM I. 79. Quoniam Circulus est Sectio Cylindri pariter ac Sphaerae, imino omnis Soliadi per rotationem Figurae Curvilineae cim ea Axem geniti ; si Radii paralleli Diam tro sectionis Basi Solidi parallelae post d plicem Reseactionen in F concurrunt IF ad CF Rationem Refractionis habebit. COROLLARIUM. II. 8o. Facile adeo observatur Ratio Reis Iab. seactionis in omnis generis Fluido, si Ra-II i. diis Solaribus, qui pro parallelis haberi Id. possunt F. 94- istic.ὶ directe opponatur, 1. Cylindrus AH liquore quocunque dato plenus ti in Charta opposita notetur Pun tum F, ubi Radii concurrunt. Quodsi enim Radium CB bisariam seces in I, exibebit IF ad CF rationem refractionis desideratamis. prac. . COROLLARIUM III. Is I. Quoniam F. 273 ) ; erit x r an xm FQm Oper. Mathem. Tom. III. Data itaque Ratione Refractionis &Semia diametro Spherae refringentis CB, inveniri potest Foci a Centro distantia CR COROL LAR su M IV. I 8 a. Si Sphaera Uitrea, erit CF m l a - l CB g. 16 , adeoque BF αα l BCm S AB. Focus adeo a Sphaera vitrea quarta Diametri parte distat. COROLLARIUM V. IS 3. Si Sphaera Aquea, erit CF α ara a CB s. a 8 in , adeoque BF m CBP AB. Focus adeo a Sphaera Aquea dimidia Diametri parte distat, consequenter Sphaera Aque a Focum duplo remotiorem habet quam Vitrer.
let .s ct vicinus inmaet in Lentem utrimque Convexam , post duutam Refr.ι nionem eidem occurret in F, Ibie tum
Si EG ad GC habuerit rationem Reis fractionis , Radius HI Axi tantis vici. nus & parallelus tendit ad Punctum G S 9o. . Quare si porro DΚ ad Do Rationem Refractionis habuerit, post alteram Refractionem in egressu faciam Axi in F occurret, estque GDe GK-GOGF S i 63 . D. d.
PosLEM A XVIII. I 86. Datis Semidiametris CE se oΚLentis utrisque Convexa, una cum cras
219쪽
His ejus ΕΚ r determinare Focum FRadiorum Axi parasielorum se viein
relinquetur FE. COROLLARIUM I.
is . Si ΕΚ suerit parvitatis contemnen.
COROLLARIUM U.rs I. Quare si fiat ΚΟ π a, CE α b, GFm erit arm bbΦab : la Φ b , adeoque ob GE αα CE s 9 3 inin Hypothesi praesenti cras sitiei Lentis contemnenda , FE vel in oob Φ ab ab Φ bb- bb- ab 3 aba Φb a Φ b a Φ bEst nempe summa Semidiametrorum Κο& CE ad alterutrius triplum 3CE, ut ab tera KO ad distantiam Foci a Lente in. COROLLARIUM VI. yx.Si Lens Vitrea suerit utrinque aequa liter Convexa ; erit Κο α CE , adeoque, CE: CE CE: GF s. 379ὶ; consequenter CE r CE ra 1 CE: OF is. 183. Arithm. . Est itaque GF αα a CE. COROLLARIUM VII. 393. Immo in eadem Hypothesi rem 1ayt aa EC i S. i 89ὶ, hoc est, F cus a Lente Semidiametri intervallo distat. COROLLARIUM VIII. 194. Si Lens Aquea utrinque aequaliter Convexa, erit Ob ΚΟ CE, a CE CEαα fCE. GF s. xyo . Ergo GF SCE s. IS . Arisbm. . COROLLARIUM ITIss. In eadem Hypothesi in m 3aa e 1 a Ia S. I9r , hoc est distantia Foci a Lente est ad Semidiametrum in ratione sesquialtera. . C
220쪽
Co. IV. DE REFRACTIONE LUMINIS IN LENTIBUS CONVEXIS. ait
COROLLARIUM X. I96. Cum in ratione, per quam Foci distantia a Lente utrinque inaequaliter Convexa, neglecta crassitie, determinatur, te mini tres priores maneant iidem , quae cunque Convexitas Luminoso obvertatur; Foci quoque distantia eadem manere de
Quoniam Radii Solares sunt paralleli S. 94. Oprie. , Axi vicini in Foco Len
tium Plano - convexarum atque Convexo in convexarum, itemque Sphaera.
rum, uniuntur S. I 72. I 84. I78. Radii igitur per integram Lentem dispersi in spatium minus rediguntur, consequenter Lumen Solare in Foco valde intenditur S. 84. Optic. . Q. e. d.
C ORO L L A R I U M. I98. Non igitur mirum, quod Radii Solares ope Lentis Convexa' aut Sphaerae pellucidae collecti Ignem suscitent di liquabilia liquefaciant, aliosque effectus edant, quae Igni vehementiori debentur. SCHOLION. I. I99. Nemo Lentes Costicas majores unquam paravit Illustri Dn. DETsCMiRN-N AUSEN , quarum inter alios sequentes pr. dieat effectus in Eruditorum Actis sa . Lunam durum, immo aqua humectatum, m mento flammam concepit; Aqua in vase parvo statim effervestere coepit a Metalla liquefacta sunt, Lateres, Pumex, Porcellana HOLIandica, Asbestus in Hiram eonverse ; DL
phur , Colophonis, Pix σ id genus alia subca Mn. i697. p. 4ri. dc seqq. Aqua eostiquata; Lignum rarius Ataate sub eadem in carbonem conversum; cineres ι egetabilium, Lignorum aliarumque materiarum in Vitrum transimulati. Verbo qua Foco a movit , vel fundi, vel in eiacem verti, vel in auras abire deprehendit. Notat autem, omnia melius succedere, si earbonibas duri ribas probeque excoctis materia vi oris probanda imponantur, ct non modo Gemmas,
sed omnia etiam alia Corpora prater Metalla suis privari coloribus. Lentium Diameter Tata fuit trium o quatuor pedum Lentique maia III. jori AB addita es minor CD, qua Radios Hiad Punctum G tendentes in viciniori F eoia 17. ligit, adeoque magis unitorum vires intendit. SCHOLION II. 2oo. Euamvis vero Radiorum Solariam vires adeo Rupendas expertas est; Luna tamen plena Radii per eadem Vitra Caustica colle hi nullum ealoris incrementum praebuere.
1 I. Ceteram eum vis Caustiea Lentium a Convexitate earundem unice pendeat; --ram sane non est, quod etiam ex Glacie parata Ignem excitent. Parantur autem
istiusmodi Lotes, si frustum Glaciei earit ti siutella immittatur, ut Carbonum calore ad ιiquefactiunem dispositum figuram ejus
2ox. Me minus attoniti flammam stammaque effectus contuentur Dioptrices ignari, quae ope Refractionis Lumini t in Bulla Vstrea Aqua repleta facta excitatur, propterea quod Ignis Aqua auxilio excitatur.
THEO REM A XLVI. 2o3. Si post Sphaeram Diaphanam, auι Lentem sive Plano- convexam, sive
Convexo - convexam vel Maaliter, vel . in qualiter, in Aoco collocraur Luminosum ti Radii pos Restacrionem evadunt paralleli.