장음표시 사용
201쪽
Tab. u. Fig. I 3. DEMONSTRATIO.
Est enim FC ad CE , in ratione S niis Anguli CEN ad Sinum Anguli CFE g. 3y. Trigon. . Cum res actio fiat ex Medio densiori in rarius , Radius incidens DE refringitur ab Axe in EN F. 38 , eritque CEN Angulus refractus g. I 4 & NEH - E FC S. 233Geom. J ob parallelismum rectarum m& AF CFE Angulus rei actionis s.l3 Est itaque FC ad CE sive CB in ratio. ne Sinus Anguli refracti ad Sinum M. guli retractionis. e. d. THEOREM A XTTab. u. Isq. di Radius ΗΕ AH FA piri
Filia. olus in Superficiem Concavam D ipsani S arici densioris ex Meaeo rariora inc, ἀιέ re actas EN Eupergreur eae Puncta Axis F, ira m in habeat ad FC rari nem Jinus Anxia. inclinationis ad SN
Quoniam Semidiameter CE secat BELad angulos rectos, G. 38. Ana V. in . & BF ipsi EH parallela,per spoιέ. Radius refractus EF cum BF concurrere de
Trig. , hoc est ut Sinus Anguli inclinationis ad Sinum restacti S. I 4. Dioptr. N S. 22. catvtr. . u. e d. PROBLEMA UIII. I Os. I sa distantia ME Puncti re. s.ctianis E ab Axe AF, Ana cum S ana is etro CE Dι - ni Sphaerici demporis BEL, in cntis Cavam Superficiem Radius in Axi paratulus ex Meaeis rariori incidis a invenιre Esaana
I. Cum in Triangulo EMC Angulus M sit rectus S. 22s. Geom. ex datis ME & CE reperietur Angulus inclinationis MCE S 38. Trig. . 2. Quia ratio Sinus Anguli inclinationis ad Sinum restacti datur g. 24 per Regulam trium invenietur Sinus Anguli restacti, adeoque vi Canonis habetur ipse Angulus refractasCEF, qui 3. Ex Angulo inclinationis BCE se ductus relinquit Angulum refractio. nis CFE g 233. Geom . q. Datis itaque in Triangulo CEF omnLnibus Angulis & latere CE, invenitur distantia Ponoe d spersus FC a Centro S. 36 Trigon. .
202쪽
Co. III. DE REFRACTIONE IN IUPERFICIEB. SPHAERICIS, &e. I93
Τab.IL refringenie FB est ad distantiam ejus a Centro FC , in ratione majore quam Sianus Anguli inclinationis ad Sinam Anguli refracti. Zου tamen Radii fuerim Axi valde vicini, Angulo BCEpaucorum graduum existente ii erii BF ad CFquam proxime, in ratione Sinas Anguli inclinationis ad Sinum Anguti refracti.
BF, EF F. 3o2. 3 3. Grani. . SodFE est ad FC in ratione Sinus Anguli inclinationis ad Sinum Anguli refracti S. IO ). Ergo FB ad FC rationem ista majorem habet s. 2O3. ArithmJ.
Quod ii FE fuerit ipsi FB valde propinqua , differentia earum erit parvit iis contemnendae, adeoque ratiis rectarum FE & FB ad FC quam proxime eadem S. I 68. Arithm. λ. Sed FE est ad FC in ratione Sinus Anguli inclinationis, ad Sinum Anguli restam g. I Q . Ergo ad FC, in hoc casu, quam proxime rationem eandem habet. Quod erat alterum. COROLLARIUM. I. Io7. Quodsi Reseactio ex Aere in Vitrum contingit, erit in casu Radiorum Axi vicinorum FB: FC m 3r a , in casu rem ttorum ab Axe FB: FG r vias. 16 , consequenter in priore LB: FC. 1r as S. i 93. Arithm. l. SCHOLION. Ios. Consentit eum his Catiatus in Proinblemate octavo i S. Ios l. COROLLARIUM II. i ii
COROLLARiUM III. Iro. nia Punctum dispersus F a Cem Tab. II. tro C longius distat, si refractio in Aqua, Fig. II. quam si in Vitro contingit s s. Io . Ios ἰin posteriore casu Radii refracti minus disi Perguntur quam in priore.
cedentis, erit Radius concaritas is CEad distantiam Puncti d opersas a Centro FC, in ratione suas Anguli refractio. nis ad Sinum Aet si refracti.
Est enim PE ad FC, in ratione S, nus Anguli CFE ad S num Anguli C EF g3 S. Trigon. . Enimvero CFE-Fi H S 233. Geom. , ob parallelismum EF & BF, per spoth. Angulus rest actionis S .i3 & C EF Angulus restaetus F. 142. Est igitur CE ad FC, ut Sinus Anguli refractionis ad Sinum Anguli
refracti. Ze. d. 'i THEOREM A XXIII. ii 2.Si Radivi HE AH AF paralle. Tab II. lus ex Medio densiori in Superficiem Cin Fig. 23. mam ΚBL Diaphani Sphaerici rarioris imcidis ; refractus in FE eum Axe AF in F concurrit, ita ut d stantia μὴ Ii concursae a Centro CF sit ad Radium refractum FE, in rnione S nas Angulir fracti ad Sinum Anguli octinationis.
Quoniam CG secat BFL ad Angulos rectos 6 38. Anausis iιδ & ex Cducta CF est Radio incidenti para, tela , per spoth. res actus EB eidem o
currere debet in F S 4i' 'estque FCM FE , i,t' Sinus Anguli testim ad
203쪽
Messio densiore incidis, una cum SemAdiamei a Diaphani CE; Moerire ἀν--tiam fici a Superficie refringente BE. R E s o L U T I. o.
I. Ex datis in Triangulo CME ad Mrectangulo , S. 223. Geom. lateribus ME & CM. invenitur Angulus inclinationis MCE F. 38. Tr,
2. Et quia ratio Sinus Anguli refracti ad Sinum A guli inclinationis datur g. 24. 36) , ille quoque per Regulam trium facile invenitur.3. Angulus inclinationis BCE ex refracto CEN subductus relinquit Angulum refractionis, HEN seu CFE s. 233 .Geom).4 Tandem ex datis in Triangulo FCEpraeter latus CE, Angulis singulis reperitur FC S. 36.Trigon.
E. gr. Sit ME m IV, CE ro'; erit Sinus Anguli MCE Iooooooo: x o I: I OC O , cui in Canone quam proxime respondents 4 ho . Quare si ponamus Refractionem ex Vitro in Aerem fieri', reperietur sinus Anguli CEN ooo , O. 3 e I scio oo , cui in Canone quam prox, me conveniunt 8' ιγ o'. Et hinc Aog Ius refractionis CFE a's 3 Lo . Quare Ianis dem Lon Sin. F 8Toa 41 I
Tabulis respondent quam proxime I H,' - . -
rici rarioris Superficiem Cavam incidit; aesanita Foci a Centro FC habet aadi flantiam ejus a Superficie refringenIeFB, rationem majoνem quam Sinus Amgisti refracti ad Intim Anguli inclinationis ; at si Radius faerit AH vicinus, eris FC ad FB, in ratione tuorum S,
pC est ad FE ut Sinus Anguli refracti ad Sinum Anguli inclinationis g. li 2 Sed FB αFE g. 3o2. Geom. Ergo FCad PB rationem majorem habet quam Sinus Anguli refracti ad Sinum Anguli Inclinationis S. I9 s. Arithm. . Quia
Quodsi Radii Axi AB suerint valde vicini , erit disserentia rectarum FB &FE parvitatis contemnendae; unde FCrationem eandem habet ad D & FE S. I 68. Ari/hm.); consequenter FCad FB in ratione Sinus Anguli refracti ad Sinum Anguli inclinationis g. Max
204쪽
THEO REM A XXV. ii 7. mpothesi Theorematis macedentis , erit Rodius Concavit iis CEad disiariam Pancti di persus a Centro FC, in ratione Sinus Anguli re aerionis E ad Sinam Anguli refracti CEN.
Eadem est, quae Theorematis 22.
ct matto magis Anguli minoris . Sinatoto in centesimis non differt. Osinus vero viginis graduum nondum in de-rimis a Sina toto Lydei. D idem de
Secantibus eorundem Angulorum valeι. DE MONIT RATIO.
Quodsi enim Sinus totus fuerit ICO , Cosinus septem graduum est, vi Canonis , 992 3. Disserentia itaque et bra seu latas V . Quod erat aenum. Similiter fi Sinus totus fuerit ICCCO, Cotinus viginti graduum est , vi Canonis 9396. Differentia itaque lἶlis seu QV, Quod erat aiserum. Nec absimili modo idem de Secan.
tibus ostenditur. Quod eraι terιium. COROLLARIUM I. 1 9. Quoniam in Triangulo MFE ad Mrectangulo, FEM est complementum Anguli F ad rectum F. 1 r. Geom. , di hinc FE ad FM, ut Sinus totus ad Cosinum A guli F ts. 33. & tr. Trigon. ; quamdiu Angulus P septem gradus non excedit, di serentia Hypothenuis in & Catheti FM centesima istius parte minor; ει quamdiu idem
Angulus F viginti gradus non superat, di- Tab.II. serentia rectarum FE & FM decima longe Fig. 23.
I xo. Quodsi ergo in Triangulo rectangulo FME Angulus F fuerit 7 graduum vel mianor , & centesima Hypothenusae FE pars fuerit parvitatis contemnendae, Hypoth nusa FE, & Catheius m ad sensum aequa-Ies sunt. Eodemque modo patet, fore adsensum FE in FM, si F 1 oo vel minor, &EF parvitatis contemnenda .
THEO REM A XXVI. iai . Si Axis AF Diaphini Sphari. Tab. II. et Lm ita secetiar in N. ui NB kabeat re ad NC rationem Sintis Anguti refra si ad Sinum Anguis inclinationis, ct ex Puncto N incidat Radius N D per Me. Ham rarius in Superficiem Convexam Diaphani densioris LM , Anguis N paά-
corum graduum exissentes refractus DUerit Axi AF parallelus. Quo si incidens
AD ex Pancto remotiora A emanet. re
fractus DF cum Axe concurrit in F ; si mero incidens QD ex Puncto υiciniori Q adveniat, refractus DT ab Axe divergit Punctum dispersus in G habens.
Quoniam ND ipsi NB admodum vicinus, seu angulus B D paucorum graduum , per hapoth. erit ND ipsi NB propemodum aequalis tS. lao .Quare cum NC ad NB habeat rationem Sinus Anguli inclinationis ad Sinum Anguli refracti per hποιέ. etiam NC ad N Deandem rationem habebit S. I 68. Arithm. . Sunt vero latera NC &
205쪽
b.II. Quoniam itaque CDS est Angulus in lM' ιε nationis f. la), erit NCD refracto CDU S. q. aequalis; conscquenter DV Axi AF para tela S 23s. Geom.). kuod eraι Si Radius AD ex Puncto remotiori incidit, erit CDX Angulus inclinationis 3 ia), CDF Angulus refractus S.I4 . Quare si ex Centro C demittantur perpendiculares CH & CO, itemque CI& CP; sumto CD pro Sinu toto, erit Co Sinus Anguli inclinationis CDX &CH Sinus retracti eidem respondentis CDF, similitetque CP Sinus Anguli inrclinationis CDS Radii ex N emanantis N CI Sinus Anguli refracti CDU eidem respondcntis S. 2. Trigon. . Est vero
CI CH, consequenter Radius refra tus DF a Puncto Axis C minus distat, quam parallela DV. Sed in Puncto D eadem erat utriusque ab Axc distantia. Ergo distantia ipsius DF ab Axe in pringressu minuitur, a leoque DF cum eodem convcrgit S. 83. Geomὶ tandemque alicubi, veluti in F, concurrere debet. Quod erat secundum.
Si denique Radius Q D ex Puncto viciniori incidit, erit C DR Angulus inclinationis & CD T refractionis g. radi i 4 demisseque ex C perpenὸicut res CZ & CΚ sumto CD pro Sinu to to , eorundem Sinus f. 2 Trigon. .
Unde eodem, quo ante modo, ostem
ditur. refractum DT ab Axe divergere, adeoque Punctum dispersas in G ha
re. uuod erat unium. PROBLEMA X. I 22. Si Axis AF Diophani Spha- Tab.II. risi LM ita steretur in N, ui N B id NC Pig. 1 F. habeat rationem Sinus Anguli refracti ad Linum Antali inclinationis , o ex Puncto remoliori A per Medium rarius in Superficiem Consexam Diaphani densi ris LBM Radus incidat, Angulo BCDexiguo exissente; determinare distantiam Puncti concursus a Superficie refringente BF.
Ex Centro C demitrantur perpendiculares CH & CI, quae sumto CD pro
Sinu toto, erunt Sinus Angulorum rofracti CDF & inclinationis CDG S. 2.
pendicularis D Κ. Quoniam Angulus BCD exiguus existit, per Θpoth. erit CK ipsi CB ad sensuin aequalis g. ieto & hinc etiam FK ipsi liB atque ΑΚ ipsi AB, immo etiam per eandem rationem perpendiculares ex C demissae CH & CI aequales habentur perpendicularibus ex Punctis I & H ad Axem.
206쪽
Cisp. IV DE REFRACTIONE IN SUPERFICIEB. SPHAERICIS, &c. I97
Daia adco ratione refractionis n : m
S. 24 , in quolibet casu speciali per
Regulam trium invenietur FB. E. gr. Si Refractio ex Aere in Vitrum sontingit, n: m α 3: 1 g. 26 . Sit CB
erit ΑΒ - 3 CB: CB α ΑΒ: BF is. i di hine ΛΒ - 3 CB r AC ra ΑΒ i AF. ΤΗ EO REM A XXVII. I 2s. Si Axis Diaphani Spharici AF ita dividitur in N, ut NB ad N C h beat rationem Sinus Anguli re ficti ad Sinum Anguli inuinationis, o ex Punci. A Radius AD Axι vicinus, hoc est, Anguis A paucorum graduam exsonu per Medium rarius m Superficiem Comvexam Diaphani densoris LM incidat ;erii AN: NC - AB: FB.
I 28. Si Axis FP iii fueriι divisus in N, ut NB ad NC habeat rarionem Sinus Anguia refracti ad Lnum Anguli inclinarionis se ex Puncto A in Super ciem Convexam LM Diaphani Sphaerici densioris per Medium rarius incidat R drus AD Axi vicinus ; Punctum disse
Quoniam Radius AD Axi Diaphani AC vicinus, adeoque Angulus AC ex guus supponituri si DK ad AC, CH ad FE, & CI ad AG perpendiculares demittantur, erit ad sensum AK AB, FΚ FB , & perpendiculares ex K ad AG, ex I & H ad AC domita a nom
207쪽
Haec aequatio in analogiam resoluta dabit m a - m-n d: na drxmBC Φ in n) AB: ai CB-AB: FBData adeo ratione refractionis m e n S. 24 , in dato quolibet casu speciali per Regulam trium invenitur FB.
THEo REM A XXVIII. I 3 i. Si Axis Diaphani Sphaeriei mita secetur in N, ui NB habeas ad NC rationem Sinus Anguli refracti ad Sinum Anguli inclinationis . o ex Puncto via ciniori ιquam N per Medium rarius imcidat Radius AD Axi incisus hoc es Anxulo A paucorum graduum exisente in Superficiem Diaphani densioris comvexam LM ; eris AN: NC - AB: M.
COROLLARIUM.t 32. Est itaque etiam NA: AC die AB: Apis. 19o. Arisbm. .
208쪽
c. . III. DE REFRACTIONE IN SUPERFICIEB. SPHAERICIS die. 1ορ
Ex antecedentibus constat demissis CH& CI ex Centro Diaphani C perpendicularibus ad Radium incidentem FE &refractum AG fore CH sinum Anguli inclinationis CDE & CI Sinum Anguli refracti C , & si fiat CH - m, CI
Haec aequatio in analogiam resoluta dabit
209쪽
ylbiI Sit CI Sinus Anguli inclinationis CDΑ - is , CH Sinus Anguli refracti
THEO REM A XXX. 142. Si Radius AD re Puncto ArisA per Medium rarius in Cavam Suster Iscum Diaphani Sphaerici densioris LBM
ΤREO REM A XXXI. I 44. Si Axis AB Diaphati Sphaerita Tab.ILConcavi DMBRL Di dividatur is N, fg uι BN - NC habeat rationem Sinus Anguli refracti ad Sinum Anguti ineliis nationis se ex Puncto N incidat Radius ND Axi vicinus per Medium densius in rarius; erit refractus DL Mi AF para eius. Quodsi ex Puncto ulteriori A incidas AD. Fefrictus DF cum Me AF in Puncto F conca ret , s vero ex Puncto propiori I vel S adveniat Radiui ID vel S R , refractus D O vetR Z ab Me AF divergis habens Punc iam dispersus in Q IT. Si uenique R dius incidaι ex Centro C , nullam refractionem flatitur. . 'DEMONSTRA T I O.
Si Radius DL Axi parallelus & vicinus per Medium rarius in Superficiem Convexam Diaphani Sphaerici densior s
210쪽
cap. III DE REFRACTIONE IN SUPERFICIEB. SPHAERICIS, &c. 2oITab.II. DMBRL Incidit, sueritque BN ad CNTU 18. in ratione Sinus Anguli inclinationis ad Sinum Anguli refraeli; erit N Punctum concursus post refractionem s. 9O . Quare si refractus DN sumatur pro incidente , sitque adeo Angulus N DC Angulus inclinationis, qui ante erat refractus; erit nunc Radius DL resta tus, qui ante erat incidens g. 37 iconsequenter refractiis DL Axi AF parallelus. Quod erat trimum. Demittantur jam ex Centro C rec
lares ; erunt O , Cd Sinus Angulorum inclinationis CDN, CDA, CDI g. 2. Trigon. & g. i 2. Diopir. & Cb . Ce, is Sinus Angulorum refractorum
S I . Dioptr. . Quare cum sit Ca: Cb- Cd: Ce g. 26.& 37 &Cd Caserit etiam Ce Cb; consequenter Centrum C a Radio refracto DH magis distar, quam a parallelo DG, & hinc ab Axe AB divergit , adeoque DF cum BF convergit S. 263. Geom. . Pisod erat secundum. Similiter quia Cai Cb- : g. 26. 37 & QCι , erit quoque Cb, consequenter Centrum C a Radio refracto DQ minus distat, quam a parallelo & hinc D cum Axe AB convergit, adeoque DO ab eodem divergit S. 263. Geom. . Est itaque Punctum dispersus in Q S. 23 . Quod vero incidentis SR Punctum dis spersus sit in T similiter patet S. 38 .
Si Radius ex Centro incidit, est ad Volsi Oper. Maism. Tom. III. M perpendicularis F. 38. Anal sinfinit.). Transit ergo irrefractus S. 2S .
PROBLEMA XIV. 34 . Si Axis Diaphani Sphaeriei ita Tab. II. dividatur in Ο, ut BO sit ad OC in re M. ratione Sinus Anguli refracti ad Sinum Anguli inclinaiionis se ex Puncto Fincidis Radius FD Axi vicinus per Medium densius in Superficiem Cavam Diaphani rarioris LBM ι determinare Punctum concursus A.
Ex Centro C demittantur in Radium incidentem DF & refractum S. 38 perpendiculares CH & CI; sumto CD pro Sinu toto , erit CH Sinus Anguli inclinationis CDF S. 2.Πιρ & S. II moririe. & CI Sinus Anguli refracti CDG
g. 2. Triton. & S. I . Dioptr. . Demittatur ex Puncto refractionis D perpendicularis ad Axem DK. Ex antecede nistibus constat , sore ad sensum FK ipsi FB, & perpendiculares ΚD, CI & CH perpendicularibus ex Puncto Κ ad AG& ex Punctis I & H ad Axem BF demis sis aequales. Quare si fiat CH-m, CI