장음표시 사용
321쪽
De Resiatione Triangulorum rectangulorum.
D p p I N I T I o IX. V.s ii 92- I N Triangulo Sphaerico rectangm A. ''' lo BAC partem mediam voco , ' quae inter duas alias instar extremarum consideratas interjacet. Veluti si extremae sumantur AB & BC, pars media erit Angulus B. DE p INITIO X. 93. Quodsi partes, quae instar existremarum considerantur, mediae fuerint contiguae, aut inter mediam & extremarum alteram Angulus tectus A late jacet . partes illas conjunctas appello.
E. gr. si B sit media, AB & BC erunt
partes conjunctis. COROLLARIUM.s . Quodsi ergo fuerit.
extremam C interiacet hypothenusi BC; Tab.Rinter mediam B & alteram extremam Fg MAC , praeter rectium A, qui hic non a
tenditur , crus AB. COROLLARIUM. Quodsi ergo fuerit
LEMMA IV. 97. Si Planam EFC ad Pianam GC inclinetur, simique FG , EF o BI ad FI, BH ad Manum FCG perpendiculares, angali EFG BIH aquales sunt.
Fiat FS-IB & ex S demittatur SRad FG perpendicularis. Quoniam FE &BI perpendiculares ad FI, ster spoth. erit FI ipsi BS parallela s. 26. Geom. & BStam ad FS, quam ad lB g. 23o. Geom.); consequenter etiam ad SR in Plano FSR& ad BH in Plano IBH perpendicularis I. 84. G n. . Quare cum BH sit perpendicularis ad Planum G FC per ρpoth. adeoque ad HR S. 484.c n. ό erit HR
322쪽
CU. In DE RESOLUTIONE TRIANGULORUM RECTANGUL. 313
demons . adeoque aequales S. I 4 Geom. ; erit angulus MR alteri BIH aequalis g. I79. Geom). 2 e. d. THEO REM A LVI. 98. In Triangulo Sphaerico ABC ad 2 A diectangulo, Sinus ioιus est ad Sinam g H oloen a BC, ut Sinus anguis obliqui C ad Sinum cruris sibi oppositi ΑΒ , vel ut Inus anguli B ad Sinum cruris
Producantur latera CB in E, CA IαD, AB in P. donec CE, CD, AP fiant
quadrantes : circulus maximus DPNO transiens per D & P etiam transit per E
S. 9ω, estque ED mensura anguli C S. 3iὶ Quare si ad Radios FD, FA &FC demittantur perpendiculares EG, BH & BI, erunt eaedem Sinus arcuum
cum , Ob quadrantem CE , angulus EFC sit rectus S. I 43. Geom. , adeoque EF ad PC perpendicularis S. 78. Geom. ; erit angulus EFG alteri BlΗ aequalis S. 97 ; consequenter ut FE Sinus totus adhI Sinum Hypothenusae BC , ita EG Sinus arcus ED, seu anguli ACB, ad BHSinum lateris sibi oppositi AB S. 267. Geom. . Eodem modo ostenditur, quod Sinus totus fit ad Sinum BC, uti Sinus B ad Sinum cruris AC. Quodsi in Triangulo Q B crus unum QP A suerit quadrante in jus, erit etiam Hypothenuis QES quadrante ma-m . Oper. Mathem. I in. III.
fiant quadrantes, & reliqua ut ante ἰ in hoc cliam casu patet esse, Sinum totum
Denique si crura angulum rectum in te cipientia suerint OAB & ODE quadrante majora, erit Hypothenusa BE quadrati, te minor cf. γ). Continuentur latera, donec se mutuo intersectnt in P, et it angulus P ipsi O aequalis S 32 . adeoque
etiam rectus & PE atque PB erunt coimplementa crurum ad Semicirculum S.I 8 . Sed in Triangulo BPE est ut Sinus' totus ad Sinum Hypothenusar EB, ita Sinus anguli B ad Sinum cruris oppositi PE ; ita etiam Sinus anguli E ad Sunum cruris oppositi PB per demon mia. Quare cum PE atque EDO, PB atque BAO, anguli ad B itemque ad Econi gui eundem habeapi Sinum fg. s. Trigon. Plan. ; erit etiam ut Sinus t tus ad Sinum Hypothenii:, BE, ita Sunus EBO ad sinum Eo, & sinus BEO ad sinum BD. In omni adeo Triangulo rectangulo Splinico, cujus nullum latus est quadrans, est ut Sinus totus ad Sinum Hypothenusae, ita Sinus anguli obliqui, ad Sinum lateris sibi oppositi. e. d.
COROLLARIUM.9ρ. Est ergo rectangulum ex Sinu toto in Sinum cruris unius aequale rectangulo ex Sinu anguli eidem oppositi in Sinum Hypothenuis s. 7 . Geom.
TREO REM A LVII. I . In omnia Triangulo Sphaerico urea angulo ABC, cujus latus nullsm est quadrano, se inurum ΑΒ ct AC comm
323쪽
Tab.II. menta ad quadrantem eonsidereatur ut Iu crura ipse, Rectangulum ex Sinti toto in Osinum partis media aquatur rectangulo ex Sinitas paritum sejunctarum.
Etenim pars media vel est crus alterutrum AB aut AC, vel Hypothenusa BC, vel angulus obliquus alteruter B aut C ; adeoque in primo casu partes sejunctae sunt Hypothenusi BC & angulus obliquus C vel B mediae AB vel AC Oppositus; in secundo crura AB de AC;
in tertio angulus obliquus alter C aut B cum crure adjacente AC vel AB S.96 . I. Est vero in casu primo rectangulum ex Sinu toto in Sinum partis mediae aequale rectangulo ex Sinibus sejunctarum g. 99 de Cosinus complementorum ad quadrantem sunt Sinus ipsorummet laterum S. I. Trig. Plan. .
Quare si pro cruribus AB de AC sumantur complementa ad quadrantem; erit rectangulum ex Sinu toto in
Cosinum partis mediae, cruris AB vel AC, aequale rectangulo ex Sinibus se junctarum,Hypothcnusae BC dc anguli C vel B. II. Si BC suerit pars media de crura AB atque AC partes sejunctae; continuem tur singula Trianguli latera in D, E de F, donec fiant quadrantes de per F ac D ducatur Circulus maximus, erit DF quadrans di transibit etiam per E secabitque EC ad angulos rectos S. 9C . Erit vero F complemento cruris AC, EB complemento Hypothenusae BC & FB complemento cruris AB aequalis, es rucZ. Cum adcorectangulum ex Sinu toto in Surum EB sit aequale rectangulo ex Sinibus Tab.II. anguli F de Arcus BF , S. 99 ; erit Fig. a. rectangulum ex Sinu toto in Cosinum partis mediae BC aequale rectangulo
ex Sinibus sejunctarum AB & AC. ΗΙ. Si C pars media, AB de B partes s
junctae, continuatis ut ante lateribus,
erit EF complemento anguli C S. 9i . de EBF suo verticali ABC aequalis s. 43 ). Quare cum sit rectangulum
ex Sinu toto in Sinum arcus EF aequale rectangulo ex Sinu anguli B in S, num arcus BF S.99 ; erit denuo re tangulum ex Sinu toto in Cosinum partis mediae C aequale rectangulo ex Sinibus sejunctarum B de AB. Patet adeo in omni casu, rectangulum ex Sinu toto in Cosinum partis mediae aequari rectangulo ex Sinibus sejunctarum, si complementis crurum AB Zt AC
tanquam cruribus utaris. e. d. CORO LLARIUM I. ror. Si itaque Sinus fuerint artificiales, seu naturalium Logarithmi; erit Sinus t tus eum Cosinu partis mediae aequalis Sinubus partium sejunctarum S. 337. Arithm. . COROLLARIUM II. . ox. Qitia in Triangulo rectilineo rese Tab. u. tantulo ABC Sinus totus est ad Hypothe- Fe.17. nulam BC, ut Sinus anguli B vel C ad Sinum cruris oppositi AC vel AB g. m. Trigon. Fan.); si pro laterum Sinibus f mantur latera ipsa, erit etiam hic Sinus totus cum Cosinu partis mediae AC vel AB, hoc est, cum ipsa AC ver AB, aequale Sinibus partium seiunctarum B vel C &BC, hoe est, Sinui B vel C & ipsi BC. S c n o L I O N. io 3. En Regulam Sinuum CathoIicam, seu partem primam Regula Trigonometriae
324쪽
CU. III. DE RESOLUTIONE TRIANGULORUM RECTANGUL. 3Is
Catholicae , per quam omnia utriusque Triagonomeeria Problemata solvantur, quando SDnibus solis res peragitur. Equidem haud difficulter apparet, eam sine Theoremate 3 6 d monstrari potuisse, cum Ddimonstratio additis iis, qua in Demonstratione casus primi The rematis 3T Occurrunt, sit ipsa DemoUratio Casus primi completa; sed at Theoriam traderemus , qua etiam vulgari Methodo satisfaceret , una a nobis exponenda , ideo Theor ma 1ε F.98ὶ praemittere debuimus. NEPa-κus H de isti modi Regula Carbolica primus cogitavit ; sed ine alitur complementis H otbenusa BC, ct angulorum B ac C tan-Tab II quam 'poebenus o angulis ipsis. Unde ip- fg, 3 sius Regula Sinum Catholica hujus tenoris ἐSinus totus cum Sinu partis mediae aequatur Cosinibus partium oppositarum seu inofra phrasi) sejunctarum. In hac vero Hammonia Trigonometriae Plana ct Sphaerica non apparet, a me per meam primum animadver- sa, quam inveneram, antequam NEPEMANAM vidissem bin, eum nempe CL. CRUGERUS, AIatbematum Prinesr Bremensis mihi significaret, sibi communicatam esse a nonnemine Regulam universalem , per quam omnes casus Trigonometria Spharisa in Triangulis Rectangulis solvi possint. o quam instar arcani c
labat , nescius eam a NEPEno dudum in pu
blicum esse emissam ct a Seriptoribus Anglis passim adhiberi. LEMMA R
a Tab.II. IO4. Sinus totus CA es medius pro. g. 16. portionalis inter Tangeniem AF ct C
Sit ACB quadrans & AF Tangens anguli ACF, DB vero Cotangens g. II. Trigon. . Quoniam Cotangens DB ad Radium BC perpendicularis S. 8. II. Trigon. Plan. & AB mensura anguli
In Canone mirifico. n Vid. Pi Elat, ad Tabulas Sinum a me editas.
ACB g. 67. Geom. , adeoque angulus Tab.II. ACB rectus g. I 43 Geom. , consequen- R. a. s. ter AC ad CB itidem normalis g.78. Geom. θ εῶ erunt AC & DB parallelae ig. . 236. Geom. . Quare si ex D demittatur perpendicularis DE, erit ea ipsi BC p rallela S.μ. , adeoque EC Corangemit DB, & DE Sinui toti BC aequalis g. 226. Geom. . Quare cum etiam FA sit ad AC perpendicularis g. 8. Trigon. lan. J , adeoque ipsi DE parallela S. 236. Geom. ; erit CE: ED - CA, AF S. 268. Gram. , hoc est, DB : AC
AC: AF, υι demonstratorum. Q e. d. TRE OREM A LVIII. ios. In Triangulo Sphaerico rectam ris
gulo ABC, cujus nullum latus quadrans, est ut Sinus ιotus ad Sinam cruris adjarentis AC, ita Tangens anguli adjacentis C ad Tangentem cruris opposivi AB.
Producantur latera AB, C A & CB, in P, D & E, donec fiant quadrantes &erectis perpendicularibus DL & AM ad radios FD & FA, ductaque ΑΚ ad rudium FC perpendiculari; erit AK Sinus
cruris AC S. 2. Trigon. plag. , AM TaΠ- gens cruris AB & DL Tangens arcus DE S.7. Trigon. plan.); hoc est, quia hic mensura anguli C S. 3i , DL Tangens anguli C. Eodem vero, quo supra g. 98 , modo demonstratur, angulos DFL & AKM esse aequales. Quare cum Triangula DFL & AKM lint ad D &A rectangula per construcr. erit FD: ΚA DL: AM S. 267.Geom. . Et simili modo ostenditur, esse Sinum totum ad Sinum lateris AB, ut Tangentem anguli adjacen-
325쪽
Ο n. tis B 'ad Tarpentem cruris oppositi AC, lateribus rempe in Oppositiim productis. In reliquis casibus idem ostenditur ut supta S. 98). Q. e. d. COROLLARIUM I.
Ios. Quia Cotangens anguli C est ad Sinum totum, ut Sinus totus ad Tangen etem anguli C G. oη , & ut Sinus totus ad Tangen rem anguli C, ita Sinus AC ad Tangentem AB I. i os . S aer.& s. 273 Arith. acrit etiam Corangens anguli C ad Sinum tot 'm, ut Sinus cruris eidem adiacentis AC ad Tangelitem oppositi ΑΒ is. i67. Arithm. . COROLLARIUM II. tor Est igitur Rectangulum ex Sinu toto in Sinum cruris unius AC aequale Rectangulo ex Tangente cruris alterius AB in C tangentem anguli eidem oppositi C g. r 8. Geom. . Et similiter Rectangulum ex Sinuetoto in Sinum cruris AB aequale Rectangulo ex Tangente cruris AC in Cotangentem
Etenim pars inedia vel est crus alterutrum AB vel AC, vel angulus Obliquus alteruter B & C. vel Hypothenusa BC , adeoque in illo calu partes conjui ctae sunt vel AC & B, vel AB
& C, in isto vel AB & BC, vel AC &BC; in hoc denique B & C F. 9 ). I. In casu primo Rectangulum ex sinu Tab n.
toto in Sinum cruris AC aequale est Hria. Rectangulo .ex Tangente cruris altorius AB in Cotangentem anguli C M. I . Quare cum Cosmus atque Cotangens complementi ad qua drantem sit Sinus & Tangens ipsius anguli vel arcus S. II . Trgon Plan. , si complementa crurum AC & AB ut crura ipsa considerentur, erit Rectangulum ex Sinu toto in COS num partis mediar AC aequale Rectam gulo ex Cotangentibui partium com
junctarum AB & C. II. Si C sit pars media, AC & BC
sint partes conjunctae, producantur latera in E , D & F , donec fiant quadrantes; erit angulus ad E re tus s. 9m , EF complemento anguli C , angulus vero F complemento cruris AC a. 9l & BE complememto lateris BC aequalis per construct. Est vero Rectangulum ex Sinu toto in Sinum EF aequale Rectangulo ex Cotangente F in Tangentem M S i op). Ergo Rectangulum ex Sinutoto in Cosinum Anguli C seu pa tis mediae aequatur, In Hypothesi Theorematis, Rectangulo ex colan- genibus laterum AC &BC, seu pa tium conjunctarum. Idcmque productis lateribus Trianguli ABC in oppositam partem, eodem modo demonstratur, si angulus B fuerit pars media. III Si denique BC suerit pars media, B ct C sint conjunctae . producantur
326쪽
Tib. u. drantes & per Η & Κ dueatur arcus 'Et ii, Circuli maximi Hic, qui etiam transit per Iide AI ad angulos rectos in Ilecat & quadriss est S. 'o . inare cum K I sit mensura anguli B S 333,
erit HI eomplementum anguli B. Porro CI complementum Hypotheniise BC per eon rust. de angulus
ΗCI suo verticali BCA aequalis sue.
43 . Est vero Rectangulum ex Sinutoto in Sinum Ct aequale Rechiraginla ex Corangente anguli C in Tangentem HI SIo7 . Ergo Rectan. gulum ex S'nu toto in Cotinum Hypothenusae BC 'seu partis media aequatur Rectangulo ex Cotangent, bus angulorum C & B, seu partium
conjunctarum. In omni adeo casu Rectangulum ex Sinu toto in Cosinum partis mediae aequale est R. ctangulo ex Cotangentibus conjunctarum.
Co Rossi L A RI 4 I. i '. Si rigo Silvis N Tangentes sterint artificiales ; Si vi totus cum Colino Martis mediae aequalis est Cotangentibus partium
O o. Cum in Triangulo rectangulci rec-Πb.U. tilineo Tangentibus utamur , si ex cruribus fg 27. AB Ze AC inveniri debet angulus C , tunsit Sinus totus ad Cotangente n C, hoc est at Tangentem B, ut AB ad ACI, . o. Dum. Fan. ; in Tria gulo quoque recti-uineo, si pro Sindi ιη δέ τinge tribu la. eetum sumantur latera ipsa, aeris Sinus t Tus cum Cosina partis mediae, hoe est cum AC, aequalis Cotangentibus partiuri coniniunctirum, hoc est, Cotange i C seu Tangenti B & uteri AB. c . t S C Ilo et ON I. m. En Regulam Tangentium Catholicam, qua partem alteram constituit Regula Trigonometriae Catholicae , per quam Omnia φ' 'utriusque Trigonometria Problemata solvuntur , in quibus Tangentibus opus est. EPLdem apparet, eam sine Theoremate s8. is. ios i demonstrari potuisse , cum eiss Demonstratis additis iis, qua in Cor. I. sy. I 6 , o in Demonstratione Theorematis 3 9. A. Io8 haben3ur, i su sit Demonfratio casus primi Theor. 19. completa di sed ob rationem supra allatam ly. io 33, consultum nobis visum est Theorema s 8. dMincte pramittere. Regula Tangentium N ε μελi AM A sa facit ob rationem supra itidem allatam A. ios ὶ Sinum totum cum Sinu partis mediae aequalem Tangentibus partium circum poni rum seu Inostraphrasi conjunctarum. COROLLAR UM III. Ir 1. Est igitur Trigonometriae Universae Regula Catholica; In Triangulo re tangulo notatis notandis, hoc est, complumentis crurum AB de AC instar crurum consideratis N in Triangulis rectilineis pro Sinibus S Tangentibus laterum lateribus ipsis assumtis Sinus totus cum Cosino partis mediae aquatur Sinibus partium sejuinarum σ Cotangentibus conjunctarum. SCHOLio N II. o 3. auoad Triangula recti linea notandum, ex solis angulis datis de lateribus nil determinMi eoncludi posse i F. 267. Geo n. σ angulo uno obliquo dato alterum quoque notam esse S. 1 i Geom. : unde judicatur, quinam casas sint inutiles. Nec Me neglige dum est, non esse locum Regula Tangentium, si per steρulam Sinuum quaesitum inveniri potest. E.gr Ex BC ct B per Rexutam Rin uminvenitur AC, etiam si dentur C ct BC, qMia dato C datur quoque Br tum ergo Tangentium Regula locum non babet. Superest ut fum Regnia nostrae in Triangulis Sphaericis
327쪽
PROBLEMA I. II 4. Datis in Triangulo rectangulo
Spharaco, prater angulum recrum, duabus partibus quibuscunque, invenire reliquarum quamlibet. REsoLUTIO. I. Per Regulas vulgares. I. Ante Omnia expendatur, utrum partes , quae in quaestionem veniunt,sint sejuncta . an conjunciue S. 94. 96 . 2. Si partes sejuncta sibi mutuo opponantur , veluti si Hypothenusi BC cum angulo C pro crure opposito AB detur, utendum est Analogia
Theorematis 36 S. 98 , inserendo
ad Sinum Hypothenusae BC; Ita Sinus anguli Cad Sinum cruris oppositi AB.3. Si vero partes sejunae sibi mutuo
non opponantur, veluti si AB cum angulo adjacente B, pro angulo Oinposito C, detur, latera trianguli continuanda sunt versus partem alterutram, donec fiant quadrantes, i ut obtineatur novum Triangulum, in quo partes, quae in quaestionem veniunt, sibi mutuo opponuntur, veluti in nostro casu Triangulum
EBF, in quo datur BF, cruris AB complementum, & angulus B, pro EF complemento anguli C s S. 9O.:i 9I . Insertur adeo ut anter Ut Sinus totus
ad Sinum BF seu Cosinum ABitta Sinus anguli Bad Sinum EF, seu Cosinum C. . Si Inter partes conjuninas Hypoth nula non reperiat locum, veluti si erura AB & AC pro angulo ues eo- rabiurum opposito C dentur ; Analogia Theorematis 38 S. i Os utendum est, inserendo nemper Ut Sinus AB
ad Sinum totum ἔIta Tangens AB ad Tangentem C. s. Si vero in numero partium conjunctarum Hypothenusa fuerit, veluti si Hypothenusa BC cum angulo C pro latere adjacente A C detur; latera Trianguli versus partem ait utram continuanda sunt,donec fiant quadrantes, ut novum obtineatur
Triangulum . in quo Hypothenuis inter partes , quae in quaestionem
Veniunt, non comparet, C. gr. in
nostro casu Triangulum EBF , in quo EB complementum Hypothe nusae BC, EF complementum anguli C & angulus F complementum crv.ris AC g. 9o. 9i γ. Cum adeo in Triangulo EFB Hypothenuis in
quaestionem non veniat , inserem
Ut Sinus EF, seu Cosinus Cad Sinum totum; Ita Tangens EB, seu Cotangens BC ad Tangentem F,seu Cotangentem AC. 6. Quando Trianguli latera producem da, perinde est, in quamcunque partem ea produxeris , si nullus angulus acutus in quaestionem veniat: quodsi unus quaestionem imgreditur , Iatera continuantur perangulum obliquum alterum: quodsi uterque sit in nexu , per eum comtinuantur , qui lateri, quod est in 'quae Diuitig by Cooste
328쪽
e . III. DE RESOLUTIONE TRIANGULORUM RECTANGUL. aio
Tab. II. quaestione, adjacet. Hac enim r Fig. . tione semper obtineri Triangulum, in quo quaesitum per Regulam vel Simium , vel Trangentium inveni. tur , inductione omnium casuum
II. Per Regulam Catholicam. I. Expendatur, ut ante, utrum partes quae in quaestionem veniunt , sint conjunctat, an sejunctae S. 94.96 . 2. Si crus vel alterutrum, vel utrumque circa angulum rectum quaestionem ingreditur, pro eo inter data scribatur ejus complementum ad quadrantem.
3. Cum per Regulam Catholicam Sinus
totus cum Cosinu partis mediae aequalis Sinibus sejunctarum , & Cotangentibus conjunctarum; a summa d torum sibi rahatur tertium datum , relinquetur Sinus aliquis vel Tangens, cui in Canone Triangulorum artificiali respondet angulus, vel la. tus quaesitum.
rum utemur, eandem ad omne, Casus applicare
o Exemplis illastrare liber: qua in easti pamiliam sejunctarum vulgarem Methodum una iLustrant, in eosa autem conjunctarum alias fi Iutiones admittunt. Utimur autem Sinibus σTangentibus artificialitas.
3' angulo C 2 3' 3O, invenire crus Vpossum
Quia AB pars media . C & BC seiunetae S.96 , Sinus totus cum Cosinu complementi AB. hoc est Sinu ipsius Tab.Η.
crure ΑΒ 2 invenire angulum oppositum C. R E s o L Ut T.I O. Patet per Probi. praec. a summa sinus totius & Sinus cruris AB subtrahendum esse Sinum Hypothenusae BC, ut relim quatur Sinus anguli C. Facile adeo Exemplum Casus praecedentis mutatur in Exemplum Casus praesentis. PROBLEMA IV. II 8. Datis e re ΑΒ 2o I 2 6 ctam gulo opposiιo C 23φ3O , invenire Φpoth nasam BC.
Patet per Probi. 2, a Summa Sinus t tius & Sinus AB subtrahendum esse M. num anguli C . ut relinquatur Sinus Hypothenuis BC. Exemplum Casus primi facile mutatur in Exemplum Casus pra
Quia BC est pars media, AB & AC
329쪽
Patet per Casum praecedentem, a summa Cosinuum crurum AB & AC subducendum esse Sinum totum ut rolinquatur Cotinus Hypothenuis BC. Evemplum Casus praecedentis facile abit in Casum praesentem. Psos M VII. 21. Datis crura AC s7' 48 26'ict
Quia Best pars media . AC & C par- tes sejunctae f. 96); Sinus totus cum sinu B aequatur Sinui C & Sinui com. plementi, hoc est, Cosinui AC F. IIIJ.
subducatur Sin. tot. I OOO OC relinqueetur Cosin. B 9 3 27 2 4 3 8, cui in Canone quam proxime respondent 12'Is s 6 . Ergo B 770 44 4 . PRO ALEM A VIII. I 22. Datis crure AC s7o 48 26' ct aetulo oppositio B 77' 44 '; in nire adjacentem C.
Parci per Casum praecedentem,asum Tab ILma Sinus totius & Colinus D subtrahen- ',is. dum esse Cosinum AC, ut relinquaturbinus C. Exemplum ejus haud invitum transit in Casum presentem. PROBLEMA IX. 23. Datis angatis obliq-s B 77 44' 4' ct C 2 3' 3O'; invenire crus aiseria acens AC. R O o L υ Τ I o. Patet per Probi. 7, S.I 2I ), a Summa Sinus totius & Cosinu B subtrahem dum esse Sinum C. ut relinquatur OG nus AC. Exemplum Probi maris septumi facile huc applicatur. PROBLEMA X. I 24. Datis crare AC s70 48 26ν θ
Quia AC est pars media , C & AB
partes conjuninae S. 94 ; Sinus totus cum Cosinu complementi, hoc est, sinu AC, aequalis est Cotangenti C & Co. tangonii complementis hoc est,Tangenti
cui in Canone quam proxime respondent 2OR I 2 6 , prorsus ut supra s. ii6
330쪽
C . III. DE RESOLUTIONE TRIANGULORUM RECTANGUL. 321
Tib.II. Patet per Casum praecedentem , a summa Cotangentis C & Tangentis AB subtrahendum esse Sinum totum, ut relinquatur Sinus A C. Exemplum ibi propositum facile huc a
Patet per Probi. Io g. I 24 , a summa Sinus totius & Sinus AC subtrahendam esse Tangentem BA, ut relinqua tur Cotangens C. Exemplum ibi propositum facile huc
PROBLEMA XIII. I 27. Datis rapothenusa BC 6o' is
tes conjundita S. 94 ; erit Sinus totus cum Ccsinu C, aequalis Cotangenti BC& Cotangenti complementi, hoc est, Tangenti AC S. II 2 . Ergo a Sin. tot. IO OO OOo& Cosin. C. 99623978- Summa I99623978 subducatur Cotang. BC 976 i 4 394 relinquetur Tang. AC Io 2 OO 9 s 8 4, cui in Tabulis quam proxime respondent s7' 48 26 ; prorsus ut supra roperimus s. I I9 .PRO3LEM A XIV. I 28. Datis crure AC s7' 48 26' omosi Oper. Mathem. Tom. III.
angulo adjacente C 23' 3 es; invenire Tab.II. 'pothen am BC. R EsoLUT Patet per Casum praecedentem, a summa Sinus totius & Cosinu C subtrahem da n esse Tangentem AC, ut relinquatur Cotangens BC. Exemplum ibi propositum facile hue ap
Patet per Probi. l3. g. 27J a sum. ma Cotangentis BC & Tangentis AC. subtrahendum esse Sinum totum, ut rem linquatur Cosin iis C. Exemplum ibi propositum facile huc a
angulo uno C 23' 3O , invenire ali
partes conjunctar S.94 , erit Sinus totus cum Cosinu BC aequalis Cotangenti