장음표시 사용
341쪽
Tab. II. Simili modo patet, in Κ esse Polum Ci culi AF, quia is transit per Polos A &C Circulorum EP & NI se mutuo socantium in Κ, & in M esse Polum Circuli BH, quia is transit per Polos B de C Circulorum Go & NI se mutuo in M secantium. Sunt adeo LE & GL ,
- EG, AC- DI, BC-QH, ablato nempe a quadrantibus aequalibus in casu primo arcu DL. in secundo is, in . tertio HK, in quarto BE, in quinto CD,
aequatur. Re. d. S c Η o L I O N. Is . Ex jactis bactenus fundamentis sin
uuntur omnes Casus Trigonometria Spharvactrea Tria=Iula obliqMaagala. Aut enim dan-tar sola titera, aat sili anguli, aut duo latera cum uno angulo, aut duo anguli cum uno
latere. Duobus Casibas prioribus fuissit per Theor. 64. 66 O 67. sas. tque et s. issὶ; duobus mserioribus per Theor.6O. t S. Iasin, s partes in quastionem venientes sibi mutuo opponuntur , sed per Theor. 6 t. is. ἔ373, si Oppositioni locus non est. Enimvero ἡ re esse judicamus , ut hac expressius doceantur. PROELEM A XX.
II 8. Datis in Triangulo Spharico
obliquantulo ABC duobas lateruus BC Tab. II. o AB , cum angulo uni eorum opposia Sy 3.
Inseratur S.I36 : Ut Sinus lateris BC ad Sinum anguli oppositi Α, ita Sinus lateris BAad Sinum anguli oppositi C.
PROBLEMA XXI. I9. Datis in Triangulo Sphaerico Tab. II. obliquantula ABC daobas angulis C s an Het 3 4 7 A 430 2S. vina cum latere ABO'qs uni eorum C opposito; invenire t ias BC alteri A evobisum.
Inseratur cf. I 36 : Ut Sinus anguli Cad Sinum lateris oppositi AB; Ita Sinus anguli A. ad Sinum Iateris oppositi BC.
Exemplum Calus praecedentis facile mutatur in Casum praeseivem.
342쪽
CU. IV DE RESOLUTIONE TRIANGUL. OBLIQUANGULORUM. 333
Raso LUTIO. Iab lI. Ponamus angulum C esse acutum rquia alter A etiam acutus, perpendiculum CD intra Triangulum cadit s9 82 . I. In Triangulo itaque rectangulo ABE, ex datis angulo A & latere AB, invenitur angulus ABE S. I 3α. a. Quoniam BE pro parte laterali aD sumta in Triangulo AEB, pars media est angulus ABE, conjuiusta vero latus AB & in Triangulo EBC pars media est angulus EB C, conjuncta latus BC S. 94 , reperietur Cosinus anguli EBC, si a summa ex Cosinu anguli ABE & Cotangente BC subtrahatur Cotangens ipsius AB S.
3. Quodsi anguli ABE & Em addana
tur , aut perpendiculo extra Triam gulum cadente a se invicem subtrahantur ; prodibit quaesitus ABC.
. Ex angulo uno datorum B demisso perpendiculo EB in latus ignotum AC; in Triangulo rectangulo ABE, ex datis angulo A de Hypothenusa AB, inveniatur angulus ABE S.
2 Ex angulo ABC subductus relinquit angulum EBC. Quodsi perpendic
Ium extra triangulum caderet, a
gulus ABC subtrahi deberet ex ABE. 3. Quoniam perpendiculo BE pro una partium lateralium assumto, in Triam gulo ABE pars media est angulus ABE, conjuncta vero AB i in Triam gulo EBC media angulus EBC , conjuncta BC S. 9 2; Cotangens lateris BC invenitur, si e summa C tangentis AB & Cosinus EBC subtrahatur Cosinus EBA S. 130 .
Exemplum Problematis praecedentis facile mutatur in Casum praesentis.
I. Demisso ut ante perpendiculo BE , in Triangulo rectangulo ABE ex '
343쪽
Tab. II. laterali assumto, in Triangulo AEBFig. as. pars media est AB, sejuncta AE, in Triangu .o BEC media BC, sejuncta EC S. 96) ; reperietur Cosinus EC, si a summa Cosinuum AE & CB subtrahatur Cosinus AB S.I39 . 3. Q aodsi segnenta AE & EC in unam
1ummam colligantur aut, perpendiculo extra Triangulum cadente, ab se invicem subtrahantur); prodibit latus quaelitum
I. Demisso perpendiculo BE, in Triangulo rectangulo quaeratur ut in Problemate prircedente segmentum A E S. 1623. quod 2. Ex AC subductum relinquit EC. Si perpendiculum extra Triangulum cadit AC ex A E subducendum.
laterali assumto, in Triangulo Ata R. i. pars media est AB, sejuncta AE . in Triangulo EBC pars media CB, seiuncta EC S. 69 i reperietur Cotinus BC, si a sumina Cosnuum AB & EC subtrahatur Cosinus AE g. l 30 .
Exemplum Problematis praecedetuis facile abit in Casum praesentem.
PROBLEMA XXVI. I 64. Datis duobus angulis A 43' 269 B 79' 9 s 9 . una cum latere CB His
I. Demisso ex angulo incognito C lalatus oppositum AB perpendiculo CD , quod intra Triangulum cadit ob A & B acutos s*82), in Triangulo rectangulo BCD. ex datis angulo B & Hypothenusa BC, invenietur segmentum D B S.I 27 . 2. Quoniam perpendiculo CD pro parte laterali assumto, in Triangulo CDB pars media est DB , comjuncta vero angulus B & in Triangulo CDA pars media AD, conjuncta angulus A S. 94 , Sinus segmenti AD reperitur, si ex summa Sinus DB & Cotangentis anguli A subtrahatur Cotangens anguli B g. I 39 . 3, Quod ii segmenta AD & DB addantur aut, perpendiculo extra Triangulum cadente, a se invicem se trahantur ) , prodibit latus quaes, tum AB.
344쪽
co. IV. DE RESOLUTIONE TRIANGUL. OBLIQUANGULOUM. 33 s
erit AB 66 44 18 PROBLEMA XXVII. 63. Daiis duobus lateribus AB 66ο si se BC 39' 29 , cum angulo intemce o B 79' 9' 30'; invenire angulum A uni eorum 'positum.
I. Demisso perpendiculo CD, Invenitur ut in Problemate pracedcnte segmentum DB S. I 64): quodet. Ex AB subductum relinquit A D. Quodsi perpendiculum extra Tri angulum cadit, AB ad DB addem
3. Quoniam perpendiculo CD pro parte laterali assumto, in Triangulo CDB pars media est DB, conjun ta vero angulus B. & in Triangulo H media AD, conjuncta angu . lus A s. sq); Cotangens anguli A lxeperitur, si a summa Cotangentis anguli B se Sinus AD subtrahatur Sinus DB s. t 39 .
Exemplum Problematis praecedentis facile huc applicatur.
PROsLEM A XXVII L. I 66, Datis in Triangulo θharico obliquangulo ABC duobus angulis A Tab. II 43' 2, ct B 79' 0 30', una cum la- Fig. 28. rere adjacente 5B 66' 4s ; inve3ire
angulum eidem si possum C. R EsoLUTIO. I. Ex angulo uno datorum B detresso
in latus oppositum AC perpendicimio BE , in Triangulo rectangulo E, ex datis angulo A & Hypothenusa AB, invenitur angulus ABE S. I 3ω; quia. Ex ABC subductus relinquit angulum EBC. Quod si perpendiculum extra Triangulum cadit, ABC ex ABE auferri debet. 3. Quoniam perpendiculo BE pro parte laterali assumto, in Triangulo CEB pars media est angulus C. s juncta angulus CBE. in Titangulo ABE media angulus A , sejuncta angulus ABE S 96); Cosinus anguli C habetur. si ex summa C sinus anguli A & Sinus EBC suta trahatur Sinus anguli ABE.
345쪽
pendiculo BE, in Triangulo rectangulo AEB. ex datis angulo A & Hypothenusa BA, invenitur angulus
2. Quoniam perpendiculo EB pro parte laterali assumto, in Triangulo ECBpars media est angulus C, sejuncta angulus CBE & in Triangulo AEBpars media angulus A. sejuncta angulus ABE g. 94 ; Sinus anguli EBC habetur, si ex summa Coimus C de Sinus ABE subtrahatur Cosi.nus A g. l 39 . s. Quodsi ABE & EBC addantur aut, perpendiculo extra Triangulum ca-ὸente, a se invicem subtrahantur prodibit angulus ABC quaesitus.
Exemplum Problematis praecedentis facile mutatur in Casum praesentem. PR. OBLEMA XXX. I 68. Ditis in Triangulo Spharico obliquantulo tribus lateribus ; invenire angulum uni eorum Frisisum. REsoLUTIO. Tab. II. I. Si latus unum AC suerit quadrans Fig.1 , ct crus AB quadrante minus, qua ratiirque angulus A,
I. Continuetur AB in F. donec AF fiat quadranti aequalis & ex Polo A d catur arcus CF g. 23 , qui adi Tab.IL cum AF secabit in F ad angulos Ed ιλrectos g. 28 . 2. Quoniam in Triangulo CBF ad F ree tangulo , datur Hypothenula BC& latus BF seu complementum ipsius AB ad quadrantem, repe rietur perpendiculum CF S. ii 9 : quod cum sit mensura anguli CAB S. 3ι γ, eundem repertum esse
patet. Si e. v. AB ra στ', BC α ς'; erit Cosinus BC eum Sinu toto Sinibus complement rum BF & c F, hoe est. Sinui ΑΒ & Cosinui CF seu anguli A aequalis, i S. III ade que
II. Si latus unum AC suerit quadrans, alterum AB quadrante majus, qua raturque denuo angulus A ;I. Ex AB resecetur quadrans AD N ex Polo A describatur arcus CD g.
2 s qui arcum AB secabit in D ad
angulos rectos S. 28 ).2. Quoniam in Triangulo CDB ad Drectangulo Hypothenusi BC & latus DB seu excessus lateris AB supra
quadrantem datur, reperietur ut a
te perpendiculum CD ss. It 9 , quod est mensura anguli quaesiti A
Si e. gr. AB et2 318'. BC : 78', erit DB 68', adeoque s A. it G Cosinus BC cum Sinu toto aequalis sinibus compleme
346쪽
CU. M. DE RHOLUTIONE TRIANGUL. OBLIQUANGULORUM. 33
rab.II. torum DB &DC, hoe est, Sinui comple- Fig. io. menti lateris AB ad Semicirculum &Cosi-nui anguli A aequalis. Ergo
III. Si Triangulum ACF suerit aequlcrurum , ut nempe AC CF, qua raturque e. gr. angulus ACF: divida. eur AF bifariam in D & per D atque C ducatur arcus DC. Quoniam Cindem modo, quo idem de Triangulis rectilineis demonstravimus S. I 8 . Geom. ostendi potest, quemadmodum ex Demonstratione Theoremaris 66. g. I 49 patet, esse CD ad AF perpendicularem .angulos A &F, itemque ACD & DCF aequales;ex datis in Triangulo rectangulo ACD Hypothenusa AC & crure AD invenitur angulus ACD S.II7 , cujus duplus est quaesitus ACF. Angulus vero A vel F reperiri ex iisdem datis p test S. I 29,
IV. Si Triangulum ACB fuerit scalenum, quaeraturque angulus A;
I. Ex angulo C demittatur pom Tab ILpendiculum CD & quaeratur semidifferentia segmentorum AD &DB inserendo S.ISO . Ut Tangens Basis dimidia AB ad Tangentem semisummae crurum AC & CBita Tangens semidisserentiae eo
ad Tangentem semidisserentiae lcgmentorum A D& DB. a. Addatur semidifferentia segmentorum ad Basin dimidiam , ut habeatur majus segmentum; eadem ab eadem subtrahatur , ut ha-
beatur minus S. 39. Trigon. Ian. ).3. Datis jam in Triangulo CADrectangulo ad D Hypothenusa AC& latere AD , invenitur angulus A S. I 29 . Eodem modo in altero CDB, ex datis & DB,
347쪽
Cosin. Α s86i 388 , eui in Tabulis quam proxime respondent 46' o . Est igitur angulus A 43' 1o .
Inseratur g. I 49ὶ Ut rectangulum sub Sinibus crurum AB & AC,
ad quadratum Sinus totius IIta rectangulum sub Sinibus differemtiarum crurum AB & AC a semi- summa omnium Iaterum AB, AC Inseratur S. Iso Ut rectangulum sub Sinibus crurum, ad quadratum Sinus totius ;Ita rectangulum sub Sinibus semidisserentiarum cruris uniuscujusque a basi & crure alteros
ad quadratum Sinus dimidii anguli
l quadratum Sinus dlmIdii anguli A
Si, datis tribus lateribus AC , CB Til& BA, inveniendus angulus A; basis II LCB & crus alterum CA , continuen- Εd is tur in F & E, donee fiant quadrant bus aequales & ex Polo C descripto
348쪽
CU. IV DE RESOLUTIONE TRIANGUL. OBLIQUANGULORUM. 333
- i arcu FD, donee cruri alteri BA contii H. nuato In D occurrat, FPs I. Quaeratur arcus dimidius compositus ex BD & AD inserendo s. I 46 , Ut differentia Cosinuum basis CB& cruris unius AC ad summam e rundem laterum, ita Tangens crinris dimidii alterius AB ad Tam gentem arcus dimidii compositi ex
2. Ex arcu invento subducatur crus AB, ut relinquatur duplum ipsius AD
3. Datis, in Triangulo Am ad E recatangulo S. 28 . Hypothenusa AD
vi num. 2. & latere AE complememto cruris AC ad quadrantem vinum. I. invenitur angulus A S.
I 29 , qui suo verticali BAC aequalis F. 43 . Tah Ii. 4. Quodsi latera LA & ta suerint qua-
fg. 18. drante majora , continuentur ad
Semicirculum & loco Trianguli ALB solvatur Triangulum ACB.
Ergo angulus Λ 43' IO IO . Cum taediosa sit Logarithmorum summae ac differentiae Cosinuum AC & BC i ventio 3 praestat uti modis anterioribus. SCΗo ON.rsq. Quod β in illatione prima solutionis prima Casus quarti pro Tangentibus e rumct bases sumantur ipsi crura σ basis , prodiabit ea, qua ex datis tribas lateribus in nia rati rectilineo inveseamus angulos sF. 'I. Trigon. Plan. . Patet adeo, casum diffri limum Trigonometria Sphaerica eadem facilita te solvi posse , qua in Trigonometria Plana solvitur. Gare se praxis spectes, Trigonometria Sphaerica nunc ad eandem facilitatem reducta est, qua Plana Iaadet.
349쪽
PROBLEMA XXXI. IN. Datis tribus angulis A, Bis C in Triangati Sphaerico obliquantulo ABC, invenire latus quodcun-
Quia loco Trianguli dati aliud assumi
potest, in quo latera aequalia sunt angulis, anguli vero lateribus datis LII 6 i. Problematis resolutio non differt a reso, lutione praecedentis.
350쪽
Umma Numinis immens Majestas, & Excel lentia Intellectus Humani prorsus insignis
non aliunde clarius, quam ex Astronomia elucescit, quae per structuram Universi simplicitate ac vastitate sua admirandam, motusque Siderum Leges Scientiae, Sapientiae, Potentiae, immo Bonitatis Divinae immensitatem, vulgo ab Hominibus nonnisi confuse cognitam, dic tincte cognostendam exhibet & Intellectui Humano , si eodem rite utamur,. ad abscondita maxime & a sensibus remota aditum patere exemplis evidentissimis demonstrat. Commemdandum igitur est Astronomiae Studium tum iis, qui ex cognitione persectionum Divinarum voluptatem capiunt, ut voluptate summa perfundantur; tum etiam illis, qui propriis aliquando meditationibus veritates adhuc latentes in apricum producere & Naturalem inprimis Scientiam ulterius perficere cupiunt, ut summa Intellectus perfectio nonnisi genuino usu