장음표시 사용
331쪽
Patet per Casum praecedentem,a surrima Cotangentium C & B subducendum esse Sinum totum ut relinquatur Cosinus BC. Exemplum casus praecedentis haud invitum abit in casum praesentem S C Η o L I O NI 32. Equidem in applicatione Trigonom tria Sphaerica ad Euaestiones Afro micas , Geographicas , Gnomonicas aliasque hujus geneνis ex circumstantiis peculiaribus plerumque colligitur , utrum angulus inventus sit acutus, an vero obtusius, latas inventum vel quadram re minus , vel majus, ne tamen quicquam pra- termisisse videamur, Vendendum nobis adhuc erit, quomodo species anguli vel lateris inuem ti innotescae.
PROBLEMA XVIII. 33. IA Triangulo Rectangati amguli mes la eris inventi secrem dete
I. Si inter data suerit angulus C; Iat ris oppositi AB species innotescit fler eor. 43. S. 6 , anguli vero species per speciem lateris constat g 7s .
Est nempe latus quadrante majus, si angulus obtusus ; quadrante mi. nus. si acutus & contra. Unde sat s.fit Probl. 2. 3.7.9. IO. I 2.
& vel crus unum, vel ex angulis obliquis unus , species anguli vel lateris quaesiti patet per Theor. 48. s. 8l 2. Nempe si Hypothenuia quadrante
minor & angulus acutus, vel crus quadrante minus; erit etiam angulus alter acutus vel crus quadrante
Maus: si Hypothenusa quadrante
minor & angulus obtusus, vel crus Tab.lI quadrante majus; erit etiam angulus alter obtusus , vel crus quadrante majus : si denique Hypothenuia quadrante major & angulus acutus vel crus quadrante minus; erit angulus alter obtusus , vel crus quadrante majus. Unde satisfit Probi s. I 3.
3. Si dentur anguli, species Hypothenusae innotescit per Theor 47. S. 78. 8o . Est nempe quadrante major, si anguli diversae speciei; quadrante minor, si ejusdem. Unde satisfit Probi.
4. Si dentur crura, species Hypothenusae innotescit mr Theor. 44. & 46 g. 77. & 79 . Est nempe quadrante minor, si illa suerint speciei ejusdem, quadrante major, si diversae. Unde satisfit Probl. 6. s. Si angulus cum latere opposito deintur pro angulo adjiacente, vel pro Hypothenusa, vel pro crui e altero: sp cies quaesitorum generaliter determinari nequit. Unde etiam Probi 4. 8.& II. generaliter satisfieri nequiis 6. Si vero crus cum angulo adjacente pro Hypothenusa detur; primum species cruris oppositi innotescit per n. r. & inde porro Hypothenusa per n. 4. Et hinc satisfit Probi. I 4. PROBLEMA XIX. I 34. Triangula Sphaerica res ere , in quibus duo vel tria latera sunt quat
I. Si latera tria AB , AC & BC fuerint quadrantest crit mensura anguIi A; Ρ
332쪽
Co. IV. DE RESOLUTIONE TRIANGUL. OBLIQUANGULORUM. 3 1 3
Tab.II. arcus nempe BC, quadrans S. 3i : R. I. unde constat angulum A esse rectum. Sunt vero B & C itidem tecti S. 72 . Nullo igitur calculo opus
dato arcu BC, datur angulus A &contra ι ut denuo calculo non sit
De Resolutione Triangulorum Obliquangulorum.
I 3s. V Arier laterales in Triangulo
Sphaerico Rectangulo voco, quae mediae vel conjunguntur, vel ab ea sejunguntur. THEOR pM A LX. I 36. In omni Triangulo Sphaerico , T b.II. Sinus laterum sunt ut Sinus oppositorum
Est enim in Triangulo Rectangulo ABC , ut Sinus totus ad Hypothenulam BC, ita Sinus anguli C ad Sinum cruris AB & ita Sinus anguli B ad Sinum cruris AC S. 98 Ergo etiam ut Sinus anguli C ad Sinum cruris AB, ita Sirius anguli B ad Sinum cruris AC
S.I67. Arithmo. Quod erat unum.
Si Triangulum fue it obliquangu-Tab Ir. lum ACB, demisso ex C perpendiculo Fie. 18. CD ad basin AB , erit ut Sinus ACR 19. ad Sinum totum, ita Sinus CD ad Sinum anguli A , ut Sinus totus ad Sinum CB , ita Sinus B ad Sinum CD S. 08J. Ergo ex aequo , ut Sinus AC ad Sinum CB, ita Sinus B ad Sinum A S.I98. Arithm. i consequenter ut SNnus AC ad Sinum B , ita Sinus C B ad Tab. II. Sinum A c S. l70 . Arithm.). Quod si Fig. 18.
perpendiculum ex angulo B in latus di δ' AC demittatur, eodem modo ostendiutur, esse Sinum cruris CB ad Sinum A, ut Sinus AB ad Sinum C; consequem ter etiam ut Sinus AC ad Sinum B ,
ita Sinus AB ad Sinum C s. I 67.
ΤΗ EO REM A LXI. 37. Si ex angulo uno C Prianguli obliqaavali Θharici ACB m lisus oppositum AB demittatur perpendiculum CD , ct ιllud in duo Rectiva a ΑCD ct BCo resolvatur, s/que DC in aIr
que flars lateralium una , ae pro AD θBD sumantur complementa erant comnus star tum mediarum in iisdem Triam gulis ΑCD o BCD, ut Sinus paratam I Leralium reliquarum stejunctarum, sed ut G tangentes partium laterasiam conjunc
Est enim in Triangulo ACD, ut Sinus totus ad Sinum CD, ita Sinus partis lateralis sejunctae alterius ad Cosimimmediae ; & in Triangulo BCD similiter, Ss a ut Diuitiaco by Cc oste
333쪽
Tab. Π. Sinus totus ut ad Sinum CD, ita Sinus fg, 3- partis lateralis sejunae alterius ad C '' finum mediae F. imo. Ergo Sinus partis lateralis sejunistae alterius ad Cosinum mediar in triangulo ACD, ut Sinus partis lateralis sejunctae alterius ad C sinum mediae in Triangulo altero BCD
S. I 67. Arathm..); consequenter Cosinus med arum sunt ut Sinus lateralium
. sejunctarum fg. ι79. Arithm. . Quod
Similiter in Triangulis ACD & BCD,
. est ut Sinus totus ad Cotangentem CD, ita Colangens partis latera lis conjunistae alterius ad Cosinum mediar S. io 8). Ergo Cotangens partis lateralis conjunctae alterius est ad Colinum partis mediae in Triangulo AC D. ut Cotangens partis latera lis conjunctae alterius in Triangulo BCD ad Cosinum partis suae mediae g. 167. Arithm.); consequenter Colinus partium mediarum in iisdem sunt ut Cotangentes lateralium conjunctarum S. I 9. Aris . . Puod erat
alterum. COROLLARIUM I. et 38. Est igitur rectangulum ex sinit par- . tiet sejunctae vel Cotangente conjunctae in Triangulo ACD in Cosinum mediae in aliatero CDB, aequale rectangulo ex Sinu pa tis seiunctae vel Cotange a te conjunctae in Triangulo CDB in Colimaui mediae in altero ΛCD g. 378. Geom. 3..COROLLAR l M. II. s. Quare si Sinus fuerint artifieiales, Sinus partis sejunctae vel Cotangens conjunctae in Trungulo AUD cum osinu meiadix in altero CDB, aeqv. lis est Sinui pa tit seiunctae vel Cotangenti coi itinetae in triangulci CDA & Cosnui mediae in ali
ro ALD S. 3 37. Arithm.).ΤΗ EO REM A LXII. I 4O. In Trianguis Sphaerico olliquam ii Dis ACB, demis ex angulo C perpen- mi it diealo CD in basin AB; Tangentes an. λ'. gulorum ad basen A ct B sint reciproce ut Sinus arcuum DB ct A D.
Est enim in Triangulo rectiingulo ADC , ut Sinus totus ad Sinum AD, ita Tangens A ad Tangentem DC; & in altero, ut Sinus totus ad S num DB ita Tangens B ad Tangentem DC S. los . Quare cum etiam sit ut Sinus DB ad Sinum totum, ita Tangens DC ad Tangentem B s. I79. Artihm. ' erit ut S nus DB ad Sinum AD, ita reciproce Tangens A ad Tangentem B S. ι98.
- EN, ducanturque chordae BR, AN, BO & diametri CD atque EF; erunt eaedem ad illas perpendiculares, ipsas, que bisecabunt S. 20 I. Geom. , ademque BP Sinus arcus BE seu sumnaae a
334쪽
p. V. DE RESOLUTIONE TRIANGUL. OBLIQUANGULORUM. 32s
- A M. BP. Quare ut BP sinus summae arcuum BC & CE ad F summam Sinuum G B & EI eorundem arcuum, ita EL d fierentia eorundem Sinuum ad AM Sinum difflarentiae arcuum AE S.
299. Arithm.). e. d. COROLLARIUM. I x. Ergo rectangulum ex Sinu summae in Sinum dist ientiae duorum arcuum aequatur rectangillo ex summa Sinuum indifferentiam Sinuum eorundem ls. 78.
LEMMA VII. Tab II I 43.Snus sum. m.e duorum arcuum EB LI. 31. H ED quorνm vn quis e quadrante minor, es ad Sinum d ferensiae eorunde is ut summa Tangensium ad disserentiam
demittantur perpendiculares DK & FI, quae erunt Sinus summae arcuum DE &EB, ac differentiae eorundem FB s. 2.Trgon. plan. , atque inter se parallelae
- EF per construcr. erunt eorum Tanis
gentes EL & EM aequales, adeoque LG . Tangentium summa, MGd flarentia. Est vero ob parallelismum rcctarum
S. I 67. Arithm. . e. d. THEOREM A LXIII. I 44. In Triangulo Sphaerico obbquaningulo ACB , demo perpendiculo CD . est II
αι inus summa anguloram ad basin Aer B ad Sinum disserenita eorundem Α-B,
335쪽
Ta II. gentibus B & A, angulus ad verticem Fg λδ. H vero complemento balis AB ad semi-δ' circulum: erunt anguli I & Κ junctim' sumti bali AB aequales g. 24OS S.I43. Geom. , cumque sit ut Sinus I ad Sinum Κ, ita HK ad Hi g. 33 Trig.ρlan.). erit angulus I segmento BD, angulus Κ segmento DA aequalis, vi demonstratoνum. Est vero & HI HK ad ΗΚ HI ita Tangens lI IK ad Tangeatem ἐI- Κ g. . Triglian. y.crgo summa Tangentium Angulorum A de B est ad differentiam Tangentium eorundem angulorum, consequenter Sinus Summae angulorum A &B est ad Sinum differentiae eorundems S. 143 , ut Tangens balis dimidiae AB ad Tangentem Semidisserentiae arcuum AD&DB. e. d. LEMMA VIII.
riam eorundem C-D: DE MONAT RATIO.
NI. 34. consinuaris. donec fiant quadranti aequales , or ex Polo C crasto arcu FD , donec basi ΒΑ continuata in D occurra ;differentia Cosinuum crurum AC es BC est ad Summam eorundem cosnuum ut Pan gens basis dimidia AB ad Tanientem adi Taticus dimidii compostri ex BD ct AD. II I. R,
Cum enim anguli ad E de F sint recti S. 28 , ac ideo ut Sinus totus ad Sinum DB, ita Sinus anguli D ad Sinum BF;& ut Sinus totus ad Sinum AD, ita Sinus ejusdem anguli D ad Sinum AE g. I 36 ; erit etiam Sinus BD ad Sinum AD, ut Sinus BF ad Sinum AE S.I96. Arithm. , hoc est, ut Cosinus cruris BC ad Cosinum cruris AC s. I l . Trigon. ἰconsequenter Cosinuum BC & AC summa ad differentiam eorundem, ut summa Sinuum BD & AD ad disterentiam
gulo rectilineo HIΚ angul Κ & I habue- Α 'rint mensuras arcubus BD & AD aequales; erunt latera ΚΗ & HI ut Sinus a cuum BD & AD g 33. Trigon. ; consequenter summa Sinuum BD & AD ad disserentiam eorundem . ut Tangens summae diinidiae arcuum BD & AD ad Tangentem semidisserentiae eorundem seu basis dimidiae AB S. Q Trigon. . Est itaque summa Cosinuum crurum BC& AC ad differentiam eorundem, ut TRngens summae dimidiae arcuu n BD 9 AD ad Tangentem balis dini diar S. I 67. Arithm. ; adeoque differentia Cosi. nuum crurum BC & AC ad summam eorundcm , ut Tangens balis dimidiae AB ad Tangentem summae dimidiae arcuum BD de AD S. I 69. Arithm. .
336쪽
CU. IV DE RESOLUTIONE TRIANGUL. OBLIQUANGULORUM. 32
Tab. eidem per verticem B parasiela DB: haelii, Circisiam is Spharam in B tangit.
Quodsi neges BD tangere Sphaeram&Circulum ABC in C, tangat eam in cindem recta quaecunque alia BE. Ducantur arcuum AB & BC, per h1poth. aequa. lium Chordae; crunt hae inter se aequa-Ies S. 280. ara m. , adcoque anguli ad
basim A & C itidem aequales sunt S.I84. Geom. . Est vero angulus EBC aequalis ipsi A S. 323. Geom. ); consequenter etiam ipsi C g 87. Artihm. .
Ergo BE parallela ipsi AC s. Is s.
Geom. : quod cum sit absurdum s. 26o. Geom J, BD Sphaeram & Circulum maximum Sphaerae ABC in Puncto Blangit. Ze. d. THEOREM A LXU. Tab. I 48. Si in Triangulo Spharico qu
Ii I. cunque ABC crus minus CA continuetur HI 37. in D , donec arcus CD fiat crαri majori BC aequatis. ct ex crure majore CB res cetur arcus C E minori CA aqualis , per
Puncta vero A o E. itemque per D o B
ducantur arcus Circulorum maximorum
erit recta'Miam sub , inibus arcuum dimidiorum AGE ct DHB aquale rectanguis sis, Sinibus disserenitarum crurum asomsumma omnIum laterum. DEMONSTRATIO. In arcum CD continuatum transfer
disserentia cruris majoris BC a semisumma omnium laterum. Quodsi ad DL Ia-b le-a addatur AD a-bi prodit AL ἰaεἰb - ἱc-b, hoc est, AL est di serentia cruris minoris AC a Semissumma omnium laterum AC, CB & BA. Quoniam arcus AD OF per demoAfιν. ex Centro Sphaerae, quod idem cum
Ccntro arcus AF g. is 2 , ducatur recta in Punctum L. quae bisecabit Chordas AF & Do in N & M, atque
ad angulos rectos S. 29 I. Geom. , eritque AN Sinus arcus LA seu differentiae cruris minoris a semisumma late-rurn , & DM Sinus arcus DL seu diffsrentia cruris majoris a semisumma omnium laterum. Quoniam arcus AD FRper conpr. & AD OF, per aemonstr.
Geom. . Quia AO AB , per constr. si PA ducatur Chordae OB parallela,Sph ram in Puncto A tangit Sl46 ; consequenter & Circulum FAE per Pun tum A transeuntem & in Superficie Sphaerae descriptum. Est itaque & angulus PAF aequalis angulo AEF s. 328. Geom. . Porro quia P A p tallela ipsi Ο Β , per consis. & A Fipsi Do , ter demonΗν. erit angultasPAF aequalis angulo D OB s'. q06. Geom. ; consequenter angulus AEF
337쪽
Quare cum etiam sint BDO & EAFaequales per demonsraia ; erit AE: DO- AF: DB s. 267. Geom. , adeoque
Arithm. γέ consequenter rect. ex EAE
in kDB reet. ex ἱDO in ἱ AF s. 378. Geom. . Sunt Vero, AE, DB, tDO,l AF Sinus arcuum dimidiorum AE, DB, DO , AF , seu arcuum GE, HB, DL & AL, adeoque Rectangulum ex Sinibus arcuum dimidiorum AGE &DHB aequale Rectangulo ex Sinibus
differentiarum crurum a semisumma Omnium laterum. Q e. d. . THEO REM A LXVI. I 49. In omniTriangulo Sphaerico ABC, es Reerangulum sis, Sinibus crurum ACcr CB ad quadratum SInus torius P tit Rectangulum seu, Sinibas disserentiarum crurum a semisiumma omnium laterum ad quadraium Sinus dimidii anguli ve ricalis C , quiscilicet basi AB Vponitur.
Fiat CE AC, & CA continuetur in D , donec CD - CB. Per Puncta
A & E, itemque D & B ducantur a cus Circulorum maximorum AE & DB, nec non per verticem Trianguli C a cus Circuli maximi CK bisecans angulum verticalem ACB. Erit AG GE& DH- BH atque anguli contigui ad G & H aequales S. ss; adeoque utrinhique recti g. 43 . Est vero in ARCG ad G Rectangulo per demonstr. ut Sinus totus ad Sinum cruris AC, ita Sinus dimidii anguli verticalis ACG ad Sinum arcus AG, & in ΔDCH ad ΗRectangulo. per demonstr. ut Sinus tintus ad Sinum cruris CD vel CB ita Sinus dimidii anguli vertiealis DCK ad Tab. Sinum arcus DF g i 36). Quare, ut UL
quadratum Sinus totius ad Rectangulum sub Sinibus crurum AC & CB ita quadratum Sinus dimidii anguli veri, calis C ad Rectangulum sub Sinibus arcuum AG & DH s. 213. Arithm. .
Enimvero Rectangulum sub Sinibus a cuum AG & DH aequale est Rectangulo sub Sinibus differentiarum crurum a semisumma omnium laterum g. 49 . Itaque ut Rectangulum sub Sinibus crurum ad quadratum Sinus totius . itarceiangulum sub Sinibus differentiarumcturum a semmisumma omnium lat rum ad quadratum Sinus dimidii Anguli verticalis S.I68. Arithm. . Q. e. d.
COROLLARIUM.rso. Quoniam differentia cruris unius
a semisumma omnium laterum i a b, e- a m semidisserentiae eiusdem cruris a summa basis de cruris alterius ib Φἱe- l a ; rectangulum sub Sinibus differentuarum crurum a Semisumma omnium lat rum est aequale rectangulo sub Sinibus semidifferentiarum cruris uniuscujuslibet a summa basis & cruris alterius. Est igitur ut rectangulum sub Sinibus crurum ad quadratum Sinus totius, ita rectangulum sub Sinibus Semidifferentiarum cruris uritust iusque a basi 8e crure altero ad quadratum dimidii anguli verticalis i g. I 68. Arithm. .
I s l. Si Coni Scaleni ACB Actio Tab. Triangularis ACB fuerit ad basin per. Hi
pendicularis , ct Conus secetur Plano FIG, ad Sectionem Triangularem stem pendiculari. ea lege, ut Diameter Se
tionis FG cum lateribas Coni AC ct
338쪽
CU. IV. DE RESOLUTIONE TRIANGUL. OBLIQUANGULORUM. 32
Tib. CB eosdem e in angulos, quos eum is It L rim cleis Diameter DE Sectionis pa-ε 1 aBla DIE, contraria raιione positos, scilicet ut angulus DFG sit aqualis an-DIO DEG ι eris Sectio FIG Circulus.
267.Geom. , consequenter rectangulum
ex D H in HE aequale rectangulo ex FH in HG g. 378. Geam. . Iam Sectio Triangularis ad basin HB perpendicularis. & Sectio DIE basi parallela. per spoth. Ergo de Sectio para tela DIE ad Triangularem CAB perpendicularis
S. 497. Geom. . Quare cum etiam sit Sectio subcontraria Fl G ad Triangularem ACB perpendicularis, per hetpoth. communis parallelae & subcontrariae
Sectio IH erit ad rectas DE & FG perpendicularis S. SO8. Grani. . Est vero Sectio parallela DIE Circulus fg. 468.
eum sit rect. ex FH in HG - rect. ex DH in HE , ρο demonstrat. erit etiam Sectio sub contraria FIG Circulus. P e.d. LEMMA II. Is 2. Si riis Sphaera fuerit perpendicularis ad aliquod Planum o ex Polo
in idem projiciatur circulus maximus per Polum transiens; Projectio in iso PI no erit Linea recta, qua circulum tangit. Omnis vero Circulus alius, qui per Polum Sphera non transit , repraesentatur in Plano Projectionis per Circulum.
Sit in A Polus Sphaerae & Axis AB ad
rectam BG in Plano Projectionis perpendicularis s. 484. Geom. . Sit porro ACB Semicirculus maximus per Polum transiens & recta BG in Plano Circuli maximi. Quod si jam oculus suerit in Polo & in Punctum C dirigatur ι erit cum Puncto C in eodem Plano; ademque in Plano Semi irculi ACB ; cons quenter recta, juxta quam dirigitur visus, AC iectam LG in Puncto E atting t. Cum eodem modo ostendatur .
Punctum D repra sentari in F & B in B; evidens cst Semicirculi ACB arcum DCrepra sentati pcr rectam FE & a nBC per rectam BE. Circulus adiximus per Polum transidias in Pira o Projectionis repra sciatatur per rectam ad Diametrum perpendicula hem; consc-quenter quae Circu um tangit. Eod
In calibus ceteris Radii ex Polo per singula Circuli in Sphaera descripti Pun ta ducti Conum producunt, cujus Sectio est hic ipse Circulus & Planum Pro. jectionis cundem Conum secat S 467. Geom. . Q odsi ergo Circulo projiciendo parallelum suerit Planum Projectionis ; erit Sectio communis hujus Plani de basi Coni parallela , conse quenter Circulus g. 468. Geom. 3. Quamgbrem cum haec ipsa Sectio sit repraesentatio Circuli in Sphara descripti in hoc ipso Plano; idem in Plano Projectionis per Circulum repraesentatur. Quod erat secundum.
Sit Circulus in Sphaera descriptus ad T b. Planum Projectionis inclinatus,adcoque 'T t Diam Diuili od by Coosl
339쪽
Τab. Diameter Circuli projiciendi CG, Linea J V in quam projicitur, ΕΗ, de oculus seu 1 4 ' Polus Sphaerae in B. Cum BCA sit rectus S. 3l 7. Geom. 3c Axis Sphaerae AB ad Lineam in Plano Projectionis DHin F perpendicularis, per spoth. & S.
434. Geom. ; erit etiam EFB rectus S. 78.Geomin, consequenter BCA EFBG.i4s GeomJ. Quare cum porro angulus FBE utrique Triangulo FBE &ABC commi tuis sit; erit etiam a gulus BEF -BAC g. 2 6. Geoni. . Est vero
- CGB b. 87. Araιhm. . Q iamobrem cum angulus CBG utrique triangulo &EBH communis sit: erit etiam BHE CB S. 246. Geom.); consequenter cum CG repra sentet Circulum projiciendum ;EH repraesentabit Circulum in Plano Projectionis, adeoque Circulus inclinatus repraesentatur per Circulum S. Is i ). Quod erat terιium. Sit denique Circulus proiiciendus ad Planum Projectionis perpendicularis , adeoque eius Diameter GI. Quoniam
Geom. & BHE BCG . per ansea dein monstrata ; erit BIG-BHK S. 87. Arishm. I Quamobrem cum angulus CBI utrique Triangulo GBI & BHς communis sit, cr i angulus BGI-ΕΚΗ S.246 Geom. consequenter cum GIrepraesentet Circulum projiciend4m, cuius nempe Diameter est , etiam ΚΗ Circulum in Plauo Projectionis repraesentat , hujus itidem Diameter est g. Ist). Circulus itaque ad Planum Projectionis perpendicularis, sed non iransiens per Polos, per Circulum pio.jici M. daed erat quarium
SCHOLION. 2 13. Ne in concipienda Demonstratione Imaginatio negotium facessat, tenendum est. CB σ BH esse latera Sectionis Triangulariscini, cujus basis est circulus habens Diam reum Diametro CG circuli progiciendi para Iesam ct EH esse communem Sectionem Mius Dianguli O Plani Projectionis atque adeo lineam , in quam projicitur Diameter Circuli in Spbara des ripti , G : similiter IB θ BHesse latera Sectionis Triangularis Coni , --jas Bacti est circulus babens Diametrum Di metro circuli projiciendi lG parallelam , ΚHvero esse communem Sectionem Mias Diam Iuli o Plani Projectionis . atque adeo Lianeam , in quam p. feιtur Diameter Circuli
in Sphaera descripti IG. ΤΗ EO REM A LXVII Is 4. In Triangulo θέarico obliquan-gato ABC. demisso ex vertice B perpen- I v Heuis BD est us Tangens basis dimi- Fig. I. dia AC ad Tangentem semisumma cru-
ferenιia eorundem crurum ad Tangentem
sim disseremia segmensorum baseos m
Sit Triangulum Sphaericum ABC,& HA Diameter Sphaerae r crus BAtransicns per A, si ex altera parte continuetur, transibit per Η, quemadmo
ex B tanquam Polo in Superficie Sph rae Circulus CFG Et erit BE - -- BC, adeoque AE summa crurum, AG differentia crurum &, quia ex DC- monstratione Theoremasis 66. F. I 49M . constat perpendiculum BD basin F QTrianguli aequicruri FBC secare in duas. partes aequales FD & DC, erit porro,
AF differentia segmcntorum basis AD dedi DC. Con
340쪽
CU. IV DE RESOLUTIONE TRIANGUL. OBLIQUANGULORUM. 333
Tab. Concipiamus Sphaeram in Puncto Atangere Planum Projectionis. Quoniam' 'I- G & E sunt in eodem Circulo maximo per Polos Sphaerae A & H transeuntis, si per ea ducantur recta ΗM & HN, erunt Puncta M & N, in quibus Planum Projectionis attingunt, cum Puncto Ain eadem recta AM S. Is 2 . Et ex - eadem ratione si per C & F ducantur rectae HK & HL erunt Puncta L & Κcum Puncto A in eadem recta AK. Iam cum recta HA sit ad Planum Prinjectionis perpendicularis ι per Θpoth. erit cadem perpendicularis ad rectas
AH sumatur pro Sinu toto . crit AK Tangens anguli AHK, AL Tangens anguli AHL, AM Tangens anguli AHM& denique AN Tangins anguli AHN. Iam anguli AHK mensura est arcus dimidius AC seu basis dimidia, anguli AH L mensura est aicus dimidius AF seu semidifferentia segmentorum basis. anguli AHM mensura est arcus di midius A E seu semisumma crurum , &denique anguli AH N mensura est arcus dimidius AG seu semidifferentia crurum g 3 ι4 Gam consequenter AK Tangens basis dimidiae, AL Tangens semidifferentiae segmentorum basis, AMTangens semisummae crurum & denique AN est Tangens semidifferentiae crurum. Quoniam Puncta E, C, F. G, quae projiciuntur in M , Κ . L, N . sunt in Peripheria Circuli Sphaerae inscripti, sed non transeuntis per Polos Η & A ριν constr. erunt Puncta M , Κ , L, N, in
Peripheria Circuli S. i S 2 J. Quam brem cum sit ut AK ad AM ua AN ad AL g. 333. Geom. ; evidens est esse Tab. ut Tangentem dimidiae basis ad Tan- 'Rgentem semisummae crurum . ita Tan ' ΑΙ gentem semidifferentiae crurum ad Tangentem semidifferentiae segmentorum basis. sese. d.
Scuo LION. Is . Demonstratio continet Artificium Anablicum, sevo N E P . O la j hoe Theorema invenit, modo notes ipsum imitatum esse s lutionem Dianguli rebilinei . qua ex tribus lateribas invesigantur anguli l A. 4r. Trig. .
TMEO REM A LXVIII. Tab. II. Is 6. Triangώlam Sphaericum ABC Fig. Do potest transformari rn aliud MLΚ. in quo latera segula ML, LΚ , Κ M angm lis singulis A. C . B alteritis aut eorumco timentis ad duos rectos, si qui fu
rini obtusi) is anguli singuli M . L. Κlateribus singulis CB , BA, AC ati rius
lum , A qua fuerim quadrante majora
culum AEPA, reliqua duo BC & AC producantur, donec Circulo isti occumrant. Ex A, B & C tanquam Polis describantur, quadranti, AE, BG & CIintervallo, arcus EP, GO & IN, quierunt partes Circulorum maximorum in
Sphama S. 26 . Quoniam Circulus ABGPA per Polos A & B Circulorum EP & Go transit per construct. hi vicissim per illius Polos transeunt g273. Est ergo coirculi AEPA Polus in L , ubi EP & GO se mutuo intersecant.
a Uid. Descripto Cano: ἐς mirifici Logarithin ruin Lib. II. C. 6. p. m. vis. & Icqq.