장음표시 사용
381쪽
Meridiano ad partes orientales in Hemisphario Boreali. P Roa LEMA UII. Tab. 2O6. Data elevatione Pota PR, una XIL cum Declinitione Solis D S ; ιnvenire
Quia circulus Declinationis P DAEquatorem A ad angulos rectos secat g. 7s), Triangulum OS D rectangulum ad D. Quare cum in eo detur Declinatio DS & angulus o ob elevationem Poli datam S. 97. ICO ; r perietur OD s. ias. Sphaer. & So S. II 8. Sphar. , consequenter ob OH αα 9O' etiam HS.
differentiarum Ascensionalium itemque Αmplitudinum ortivarum pro singulis gradibus Declinationis sab singulis gradibus elevatioris Poli. Et per idem Problema dsseren-
tias Desensionales oe Amplisadines occiduas inveniri per se patet. COROLLARIUM I.
differentia Ascensionalis DO ex Ascensim III. ne recta D subtrahatur, relinquetur AD EI. 13. censio obliqua Ο g. i93 3. E. gr. si Sol fuerit in aqψ H. Alcensio recta D 83' 17 Differentia Ascens. OD 33 2 27 Ascensio Obliqua O so as I9COROLLARIUM II. tos. Si Sol fuerit in Signci Australi &differentia Ascensionalis DO Ascensioni re iiitae D addatur, prodibit obliqua Ο F.is3 . SCHOLION II.
bulae Ascensionum obliquarum pro singulis Eclipticae gradibus sub singulis gradibus Et vationis Poli. PROBLEMA VIII. III. DeIerminare ιempus 3am Primi mobilis, quam Solare , quo arcus AEqua toris datus Meridianum transit ct com
Quoniam Meridianus AEquatorem continuo ad angulos rectos secat g. 84); dum datus arcus AEquatoris per Meridianum transit , perinde est ac si arcum Equatoris immotum Pu tum intersectionis in Meridiano e dem celeritate interea temporis descripsisset. Cum adeo motus .mquatoriS
per Meridianum transeuntes temporiabus proportionales S. 24 Mechan. . Quare si inseratur: ut 36O ad 24 horas Primi mobilis , ita arcus datus adnumerum quartum proportionalem ἐDiuiliaco by Coos e
382쪽
erit is tempus Primi mobilis quaesitum. Quodsi adeo quaeratur arcus dato tem. pore per Meridianum transiens, inferendum erit : ut 24 ad 36o, ita tempus datum ad arcum quaesiitum, Quia Sol intra 24 horas Primi mo bilis Ascensionem rectam sere tautat 9 8 2S', hoc est , 2ias C, , si hoc intervallum per 24 dixi latur, quotus 887o ' seu 2' 28 erit pars adjicienda arcui intra horam Primi mobilis per Meridianum transeunti, ut habeatur arcus intra horam Solaiem per eundem tram sienS.
ad 24 horas Solares, ita arcus datus adnumerum quartum proportionalem; eritis tempus Solare, quo arcus AEquato. ris datus per Meridianum transit.
S c Η o L I O N. χΙχ. Quia conversio temporis in gradas AEquatoris graduum AEquatoris in temas multum in Asronomia usum habet; ideo constructae sunt Tabulae, in quibus exhibentur arcus AEquatoris singtilis horis tam Primi mobilis, quam Solaribus, ct sagulis simpulis hora anius per Meridianum transeuntes , O contra. Earundem cum sit in Problematibus sequentibus usus eas hic contractas apponere libet. Usus facilis. Etenim gradus AEquatoris dati cum suis strupalis resolvuntur in partes, quae in Tabula extants ct ex ea excedipuntur bora ac strupula bcraria ipsis respondentia. Hac enim in unam summam collecta dant tempus, quo arcus AEquatoris datus per Meridianum transiit. Simili modo proceditur, se tempus datam in arcum Equatoris converis tendum. Exempla in Problematis stlaetitibus
Conversio partium AEquatoris in tempus Primi mobilis,
Secund. Sec. Tert. Horae Grad.
Conversio partium AEquatoris in tempus Solare & contra.
i I. III. l Hor Grad. II. III. Grad.
383쪽
PROBLEMA IX. 2I3. Dato Deo Solis in Ecliptica, aena cum elevatione Poli; invenire longiιmdinem Diei atque Noctis. REsoLUTIO.
a. Differentia Ascensionalis convertatur in tempus Solare et quod 3. Tempori , quo quadrans AEquato. ris per Meridianum transit, addatur , si Sol fuerit in Signo Boreati, vel ab eadem austratur, si idem in Australi extiterit. Ita nimirumi in utroque casu obtinetur tempus semidiurnum.
4. Quodsi hoc ex II horis subducas , relinquetur tempus seminoc
Quia Punctum D est Ascensio προ Tadita; ab ortu Solis usque ad meridiem II Larcus AEquatoris AD per Meridianum transit S. iso . Est vero AO qu, drans S. 89): quodsi ergo quadrans& Differentia ascensionalis in tempus
convertantur . inde elici posse tempus inter ortum Solis & meridiem interce. dens , hoc est tempus semidiurnum, patet. 12. e. d.
COROLLARIUM. I x4. Quia tempus ortus numeratur a media nocte. tempus vero occasus a m ridie ς tempus seminocturnum est simul tempus, quo Sol oritur; semidiurnum vero indicat momentum , quo occidit. In nostro nempe exemplo S oritur hor. 3.
Ergo Diff. ascens. a. hor. II. T. 39. 12.I. Porro so' 3 39. o. si Unde temp. semid. 8 hor. Io 48. 33. 21. Io
nem ejus ad datum gaodcunque momen
I. Sit HZR Meridianus, in Z Zmith& Sol C in AEquatore A In R i Triangulo ZAC ad A rectangulos S. 84 2, datur AZ elevationi PoliPR aequalis s. 97 , &. si tempus usque ad meridiem residuum vel pomeridianum in altero casu
in arcum AEquatoris convertatur
384쪽
cip. III. DE MOTU COMMUNI sOLIS. 3 s
ductus relinquit altitudinem Solis
II. Si Sol S suerit in Signo Boreali, cum sit in Z Lenith. , in P Polus, A Q. AEquator , HR HoriZon , in
Triangulo Z PS dantur latera PS Declinationis D S complementum
. complementum ad quadrantems g. 62 . Quodsi tempus in a cum AEquatoris convertatur S.
2I2 prodibit arcus AD, qui ob quadrantem PD S. 79 est
mensura anguli Z PS g. 33. Sphaer. . Reperitur adeo SE S.I63. Sphar. .
E. gr. Sit Sol in a VII sub elevatione Polis xv 38 r quaerenda est altitudo ad horam sante meridianam. Quoniam DS 13'xo geri PS, 66' 39t iat ;& AD sive angulus P est 3. 7t 1 η. Quoniam in Triangulo DGS ad D rectangulo ig. 6 in Hypothenula GS quadrante minor, quia ZE quadrans F. 6 a , &DG itidem quadrante minor, quia AO qu drans ig. 89 , erit angulus S acutus las. 8 r. Sphaer in. Cum adeo in Triangulo ZSP anguli S g. 4 3 . 'bo. & P per Dpoth. sint acuti , perpengientum Z Κ ex angulo Z in latus PS demissum intra Triangulum c dit lis. 8a. Sphar. . Quamobrem L g. Sin. tot. Ioo ooodo obcCosin. P. 93 83 19 III.
III. Si Sol suerit In Signo Australi; P
se habent ut ante. PRO3LEM A XI. 2i6 Data rimatione Poli una eum Declinarione is aliisadine Solis , imvenire horam Lei. REsoLUTIO. iI. Si Sol C suerit in AEquatore AQ, Tab. eum sit in Z unith, in P Polus, m. ΗR Hotiaon . in Triangulo ZAC rig. it. ad A rectangulo S. 84.) daturAL elevationi Poli PR aequalis S. 97 & ZC altitudinis CE comis
plementum ad quadrantem S. 94. 62 . Invenitur adeo arcus AC S. 3 19. Sphaeris.), qui in tempus S lare conversus S. 212 indicat limras vel ad meridiem residuas, si Solsuerit Dissiliam by Cooste
385쪽
suerit in parte orientali, vel a me ridie praeterlapsas, si fuerit in Occidentali.
Exemplum Problematis praecedentis in casu eodem facile huc applicatur.
Tab. II. Si Sol S suerit in Signo Boreali 3, in III. Triangulo ZSP dantur latera sin- u. a Q. gula . nimirum ZP elevationis PoliPR Je ZS altitudinis Solis SE complementum g. 94. 62 ) atque PS Declinationis SD complementum S. 79 . Invenitur adeo angulus ZPS S. I 68. Spriris. γ , cujus mensura AD g. 79. A M. &g. 33. Sphaer. in tempus Solare conversa g. 2I2 tempus deside
8 Demissum ex 2 in m perpendiculum
eadere intra Triangulum PZS, ex Problemate praecedente patet. Cumque sit rectangulum ex cosinu ZS in sinum PK aequale rectangulo ex eosinu PZ in sinum sΚ F. 62. Sphaeric. erunt cosinus ZPSZS ut Su
2I O sa Residuae ergo sunt usque ad meridiem 3h: unde tempus Observationis fuit hora
III. Si Sol S suerit in Signo Australi, latus Vest quadrante majus. Ejus Itaque loco resolvitur Triangulum D 9 de angulus p reperitur ut
386쪽
SC HOLION. III. Hujus Problematis multus es in Astronomia practica usus , in Eclipsibus pra- sertim Glaribus obsiervandis.
PROBLEMA XII. Tib. 218. Data elevatione AEquatorisi II. AH , una cum loco Solis S ct obliquit a Fig. 11. te Eclipticae G; invenire ad datum tem-ρus Punerum Eetiptica oriens M 9 -- gulam orientis EMH. REsOLUTIO. I. Tempus usque ad meridiem residtium convertatur in arcum AEquatoris S. 2l2 , ut habeatur arcus AD, Onsequenter ejus complementum DO
2. Ex loco Solis dato quaeratur ejus Ascensio recta S. 2O ): qua data innotescit arcus DG. 3. Subducatur DG ex Do, relinquetur Go. 4. Cum in Triangulo GMO praeterea dentur anguli MGO & MOG,quorum ille obliquitas Eclipticae . hic altitudini AEquatoris A H aequalis S.ICO ireperietur arcus GM S.I64. Sphar. & inde porro angulus
E. gr Sit Sol in elevatio Poli si ' 38 . quaerendum est Punctum Eclipticae M hora 9 matutina Oriens, cum Angulo orientis. Quoniam adhuc tres horae usque ad meridiem supersunt; erit arcus AD 41φ7 14 t S. a J, adeoque Do 4 φ sat s 60. Ascensio recta Solis D est i r sva 7 380, adeoque GD sublata nempe ista ex i8ol o' 32 2 20, consequenter DO- DG α GOα 'Porro angulus GOM 3 8' in S. ioo &MGO 13 v ast. Demittatur ex G in HM
perpendiculum GN. Quoniam in Trian- ' Tabugulo GNO ad N rectangulo datur Hyp ithenusa GO cum angulo οἱ erit Fig. ir
Si Punctum AEquinoctiale G fuerit Tibinfra HoriZontem, ex DG subtrahitur m DO, ut habeatur OG: reliqua fiant ut Fig. 11.
ante. COROLLARIUM.1i'. Quod si ex Puncto Eclipticae orie te M subtrahantur 'o', relinquitur nona gesimus Eclipticae gradus ab Oriente n
DEFINITIO LIX. I 2O. Nonagesimus vocatur Eclipticae
387쪽
Oriente numeratus. Hinc Alii uis nona.
υ mi est altitudo gradus nonagesimi a
Puncto ejus oriente numerati. THEOREM A XV. Tab. 22 I. Altitudo nonagesimi est Angulo II l. orientis ΚMI aquatis Cr continuata per EQ. M. Polos Ecliptica transtr.
Ex Puncto oriente M tanquam Polo intervallo quadrantis descriptus intelligatur Circulus ZΚ; erit ΚI mensura An- lguli orientis ΚMI S. 33. Spharis. . Jam lcum Ecliptica EL atque Horigon HR se mutuo intersecent in Polo M Circuli K IZ per constr. ; hic per Polos Eclipticae atque Horizontis, consequenter per di-nith atque Nadir S. 6I . transit g. 34. Sphar. . Est igitur ZK Circulus verti.
dinem nonagesimi vi demonstrator m mai esse Angulo orientis M aequalem & continuatam per Polos Eclipticae transire.
Q. e. d. COROLLARIUM I. m. Ad datum igitur tempus, sub data
eleWatione Poli, invenitur altitudo nonage
213. Patet adeo , quomodo construantur
Tabulae Anguli orientis seu altitudinis nonagesimi sub elevatione Poli assumta. COROLLARIUM II. 114. Quodsi altitudinem nonagesimi ILex 'o' subducas, relinquitur distantia n nagesimi a vertice IZ s. 7s.Astron.& s . 6. Sphaer. l.
PRo3LEM A XIII. Tib. 22 S. D Nantias Stellarum observare.
III. RESOLUTIO. Fig. . I. Quadaans circa Axem suum vertatur,
donec per Dioptras radio AC assiaxas Stella una N appareat in Linea fiduciae. 2. Loco perpendiculi, quo in metiendis altitudinibus utimur g. I 06 . applicetur regula cum Dioptris sive Telescopicis, ii ve aliis, prout Fixae vel Telescopicae surrint, vel alterius genetis, circa Centrum C mobilis CD& Coobservator eam ultro citroque moveat, donec Stella altera S in Linea fiduciae appareat. Dico arcum A D indicare distantiam Tab. Stellarum SN.
Quoniam Stellae S & N ad sensum a Centro Instrumenti C aequaliter absunt g 7 , arcus ex C radio m descriptus transit etiam per N seu Punctum Sphinrae Mundanae, ubi videtur Stella N S. V. Geom. y. Sed quia distantia Centri Instrumenti C a Centro Telluris respectu Fixarum evanescit, hoc est, pro nulla considerari debet f. i 44 γ ; Circulus ex C descriptus idem est cum eo, qui ex Centro Telluris describitur , adeoque maximus g. I s . Sphaer. de hinc arcus SN
est distantia Fixarum S. H. Sphar. . Qua
388쪽
que eundem numerum graduum conti. nent S. I 38. Geom. . e. d. PRo3LEM A XIV. - . 226. Datis distantia fixarum ST, i ii vel TH. vel SV or Declinationibus e Fig. 11. rundem SH, TI vel VI, invenire disse rentiam Ascensionum rectarum H I. REsoLUTIO.
Si Stella una H uerit in AEquatore, latus PH est quadrans, si utriusque Declinatio Borealis, latera SP & PT sunt complementa Declinationum SH & TI; si denique unius Declinatio Australis IV, latus PV est aggregatum ex quadrante PI & Declinatione IV S 49 & HI mensura est in omni casu anguli H PI S. 33. Spharis. . Cum adeo in casu primo in Triangulo HPT; in secundo in Triangulo SPT; in tertio in Triangulo UPS dentur tria latera ; invenitur angulus HPI S. I 68. Sphaer. .
Ergo PK 39 11 ΑΣTandem Log. Cot. PS 97Is 3 66 ITang. PK OI 24688 Cosin. Ρ ε996oa 4 , cui in Tabulis quam proxime respondent so' 37 so . Est igitur P sive HI 19' xi io . COROLLARIUM.117. Datis Declinationibus duarum Fiaxarum SH fle Tl una cum earum Ascensionibue rectis H de I; evidens est in Tria gulo SPT dari duo latera PS dc PT complementa Declinationum datarum , & angulum interceptum P, quem metitur Αμcensionum rectarum datarum differentia HI 3.Sphaer. de S. tyo. 49. Afron. . Invenitur adeo distantia earumdem ST S. 6s. Sphaeric. . Exemplum Problematis facile huc applicatur.
I. observetur momentum meridiei g. I 24J & index in Horologio oscilla, torio dirigatur ad horam duod
389쪽
2. observetur eodem momento a CO- observatore altitudo Solis meridiana
3. Nocte insequente observetur culminatio Fixae S. I 34 & notetur tempus ab Horologio oscillatorio indicatum.
q. Tempus a meridie usque ad culmi nationem Stellae praeterlapsum convertatur in arcum AEquatoris g.
s. addatur ad Ascensionem rectam S lis, prodibit Ascensio recta Fixar g. I9O.l36). Quod si aggregatum fuerit 36o' major excessis supra eosdem erit Ascensio desiderata.
I. Ope Telescopii observetur interdiu Stella cum Sole culminans f. 134 ct altitudo Solis meridiana g. I 29.
2. Hinc ut ante eliciatur Ascensio recta Solis , quae eadem erit Ascensio recta Fixae. 3. Quodsi Stella paulo ante meridiem aut post eundem culininet; tempus inter meridiem & culminationcm Stellar intercedens dabit ut ante differentiam Ascensionum rectarum Solis & fixae. SCHOLION I.
229. Accurata temporis observatione opus est, quod inter mericiem ct Stella calminationem intercedit: error enim ψ fecundorum in tempore admissus prodacit errorem int Iri minuti in Ascensione recta Stesta is. 1 in . Tanta autem est Horologiorum Osiillatoriorum atabre constructoram perfectio, ut error unius scrupuli secundi ab observatore exeris citato pracaveri possit sa). SC DoLION IL23o. Stellarum interdiu per Tubos seu Dioptras Telescopicas Instrumentorum obse vationem primam sebi tribuit Observator praestantsismus Cel. DE LA Hi Ra tb . Incidit autem in hane modum observandi longe ut lissimum circa annum I68 . COROLLARIUM I. 23r. Quoniam ex altitudine Solis meridiana locus ejus in Ecliptica determinari potest fg. io 3 ; si transitus Stellae cum Sole per Meridianum observetur, Punctum Eclipticae una innotescit, cum quo Stella
131. Quodsi quarundam Fixarum Ascen- Tab. sones rectae fuerint observatae : Ascensim I i i nes reliquarum innotescunt, si differen- Fig. istia Ascensionum rectarum ex distantiis 'eruta Hl g. 12M ex Ascensione orient lioris I subtrahatur, vel ad Ascensionem occidentalioris H addatur F. iso. I 36ὶ.
I66o Ri CC Io Lus 3I 23 241 O DELA Hi RE Fo 47 20 se similes differentia deprehenditur in
Declinarionibus aliarum fixarum a RsC
390쪽
234. Patet adeo Declinationes Fix rum esse mutabiles ; consequenter etiam earum distantias a Polo, hoc est, Declinationum complementa ad quadrantem A. 79. Amon. de A. y4. Sphaeris. . COROLLARIUM II. 1 F. Eodem modo patet Ascensiones rectas fixarum mutabiles esse.
DEpi NITIO LX. Tab. 236. Latitudo Stesta S est distantia III. ejus ab Ecliptica EL.
fig. 26. COROLLARIUM I. a 3 7. Est ergo arcus Circuli maximi a Sinter Centrum Stellae S & Eclipticam ELinterceptus atque ad eam perpendicularis F. 79. Sphaer. . COROLLARIUM II. 238. Circulus adeo, cujus arcu Latitudinem TS metimur, per Polos Eclipticae M & m transit s. 28. Spharie. .
DEFi NITIO LXI. 239. Hinc Circulus Latitudinis est Circulus maximus MSTm per Polos Eclipticae transiens.
1 o. Est ergo TM Circuli quadram g.
DEFINITIO LXII. 24 l. Longitudo Stellae S est arcus Eclipticae a principio Arietis usque ad Circulum Latitudinis TM per Stellae centrum S ductum cnntinuatuS.S C M o L I O N. 142. Patet Latitudinem Stella respondere Declinationi, Longitudinem Astensioni recta, s stus Stella respectu AEquatoris conferatur
cum situ ejus respectu Ecliptica. PROBLEMA XVI. 243. Duia DeclinaIione die stae una cum e us Mensione recta σ obliquitate EetiZIica ; invenire eyus Long/Iudinem se Latitudιnem.
I REsoLUT IO. I. Si Stella S suerit in AEquatore A , Tab. in Triangulo TSG ad T rectangu- Il Llo S. 237 datur angulus G seu T. obliquitas Eclipticae & arcus SG, qui in primo quadrante est Stellae
Ascensio recta; in secundo ejus complementum ad Semicirculum; in tertio excessus supra Semicirculum; in quarto complementum ad Circulum integrum. Invenitur adeo
tum Latitudo TS S. lI6. Oharis. , tum arcus GT S. I 27. Spharis. , qui in primo quadrante est Lomgitudo Stellae g. 24i , in secundo
ejus complementum ad Semicirculum, in tertio excessiis supra Semicirculum, in quarto complementum ad Circulum integrum.
II. Si Stella S habeat Declinationem Borealem DS, in Triangulo PSM ili' datur distantia Polorum mundi &Eclipticae PM , quae obliquitati Eclipticae aequalis S. I 79; angulu
QPD, cujus mensura est arcus Din S. 3 . Sphar. , composituS ex quadrante Gin& arcu GD ob Ascensionem rectam D dato, prout ex antecedente casu manifestum &latus PS, Declinationis SD complementum g. 792. Invenitur adcolatus SM S. I 62. Sphar. Latitudinis complementum S. 2 O , di angulus M S. I 6 S. Θhar. , cujus mensura est arcus ET g. 24O. Asron. & g. 3I. Sphaer.), complementum Longitudinis GT in primo quadiantes excessus ejusdem ultra quadrantem in secundo quadrante.