장음표시 사용
191쪽
enim talis Un la cylindrica in planum extensa FBSS. eum inieripta sibi Logistica genittice F B N M . ducta igitur axi parallela ΛNo, stit ubique AS aequalia curvae B N.
& tangens Ungulae ad punctum S erit SD , itaut DT sub tangens aequalis sit tangenti N C Logisticae ad punctum N . aequalis est ergo potentia D S, tum tangenti CN idest oe-dinatae A O in spatio hyperbolico, quod loco citato dete minavimus tum ipsi TS, seu F A ; itaque juncta Fo erit aequalis ipsi DS , sed & inter easdem parallelas consistunt ;aequidistat igitur F o tangenti D S ; & hoc semper ; figura igitur FLoo est correlata Ungulae FBSS; illique propte-pterea est aequalis integre, &partieulatim, juxta doctrinam cap. 8. num. 3. Immb& hoc ipso ratiocinio generalius concepto, posset e contra eadem de Ungularum tangentibus deter minatio in omnibus demonstrari. Hinc enim habetur, ligu. ram ex tangentibus CN ad FB applicatis et se Correlatana
192쪽
Ungulae FBSS quaecundiue fuerit curva B N M ὶ atque
adeti tangentes UnguIae essu parallelas ramis figurae ex ipsis CN, cui integrὸ, & particulatim correspondet ex dictis . neced. nam. ra. illationem firmantibus iis, quae cap. 8. circa
Iam & illud observandum volo . Gubd ex seeunda hujus Hugeniani Theorematis parte manitatb liquet, solidum hyperbolicum ex spatio OP QB eirea ΟΡ rotato esse ad solidum ex spatio Logisticae correspondente T R QB eirea BQ in eadem semper ratione, in ea videlicet, in qua parallelogrammum hyperbolae inscriptum K o B P ad quadratum sub tangentis Logisticae T G ; quoniam enim spatia hyperboliea lineis o P abscissa a termino a R proportionalia sunt axi parallelis P R in trilineo Logisticae R QP, si cylindricus excitetur super spatio OP int, idemque secetur plano per ΟΡ transeunte, ad basim semiquadrantaliter inclinato, erit cylinis drieus ejusmodi ad truncum inferiorem , plano secante , &hasi interceptum, ut parallelogrammum RPQ ad trilineum QPR id quippe convincit demonstratio, qua in Vivianeis Z usus
193쪽
usus 1 um ad Proposit. septimam, si . propositam , tibi ostendi, cylindrum ex ductu quadrati a c, in ngura loco ciatato adhibita, in Expansam supers. sphericae IZ AC, esse ad truncum ex triangulo ICI in eamdem , ut quadratum , seu parallelogrammum c a l i, Expansae inverse positae i da ei
cum scriptum, ad talem Expansam; quippe id ex hae sola affectione pendebat , qudd esset semper AZIC ad partem FZ AC. ut linea ae . seu RPad Ρd. prout in aliis beniὶ multis figuris, ac praecipuE in casu nostro verificatur similiter in eadem ratione rectanguli R P Od trilineum-P, erit etiam cylindricus super basi aBTR erectus, ad trun- eum inferiorem, interceptum eadem bati, ae plano similititer per B Q inclinato, eoqubd partes etiam spatii Logistici T R per ordinatas a termino T R abscisse , proportionentur lineis in eodem trilineo QRΡ basi P parallelis, mi ex primo Hugenii Theoremate, ae dividendo, constat. sunt enim tales parallelae disterentiae ordinatarum ad cavam Logistieam, veluti spatia sic intercepta differentiae spatiorum iis ordinatis proportionalium ; est igitur cylindricus super
194쪽
Theorem. Rugeis. Cap. XIII. i 79
PQR, cujus altitudo P Q ob semiquadraritalem incli. nationem plani secantis ad suum truncum inferiorem, ut cylin,icus iuper B T R oe, altitudine B T,ad similem sui truncum , & sumptis consequentium aequis proportionalibus t est
enim quivis truncus ad rotundum solidum ex basi circa eamdem lineam, quae est basis,& plani secantis communis se fio . rotata, ut radius ad circumferentiam, ut cap. Io. circa mediunt . t. ostendimus erit cylindricua hyperbollaus ad rotundum ex OPint circa OP, ut cylindricus Logisticus ad rotundum ex sua basi circa B ac permutando, ut ille cylindricus ad istum, ita illud rotundum solidum ad hoc , quod ultim h exeressimus. Verum illi cylindrici in composita sunt ratione altitudinum P id B T, seu,sumpta communi latitudine T G, Ρ n Tta ad GTB, & basium, scilicet spatii hyperbolici, quodaea atur ex dictis supra num. 3. rectangulo o PD, ad spatium Luisticum, quod aequat est ex s. pedictis rectangulo PQIn TGι itaque & rotuqda solida supra descripta, Hyperbolicum ad Logisticum, in compolita erunt ratione,rectanguli Ο Ρ D ad P Qin T G, & hujus ad G T B. idest, ut o PD ad GTB, quae denique cum componatur ex P D ad B T, seu P R. vel diras ex T R , seu B P ad T G, & ex OP ad Oamdem T G. dabit rationem rectanguli hyperbolae inscripti ΟΡΒΚ ad quadratum subtangentis Logi-ssicie T G. Sod erat demonstrandum. 8 Quarta pars demqnstratione non indiget, sed prolixiorum, quam apud nos lint, tabularum Logarithmi earum cauculo , quippe assignato lon3itudini subtangentis Logisticae numero,per quem Hugenius hyperboIae parallelogram nasi designat, tunc distantia duarum ordinatarum Logisticae exhibebit Logarithmum rationis earumdem ordinatarum juxta naturam hujus Curvae cap. r. num. 3. indicatam seu disterentiam Logarithmorum respondentium numeris, inter quos est ordinatarum Logisticae, ac consequenter & ordinatarum hyperbolae,ratio , unde cum sit subtangens ad intervallum ordia natarum Logisticae, ut parallelogrammum hyperbolae ad congruum spatium hyperbolicum; ideb per Logarithmicas tabu- ω facile erit hinc aestimare, & calculo eruere numerum COD Z a resin
195쪽
respondentem cuilibet dato hyperbolico spatio, data esus era
9 ininta similiter Theorematis pars, pertinens ad Tetra goni sinum Hyperbolae a Clarissimo Auctore in Tractatu de
Evolutione curvarum exhibitum , vel de modo quadrandi hyperbolam per rectificationem curvae parabolicae intelligenda est, vel per Logarithmos ; utrumque enim in praefato libello insinuatum video ; si primum, iam ex cap. praecedenti,num. i . habes hyperbolicum spatium aequale esse rectangulo ex Logisticae subtangente, seu generalius, ex semitransversa latere hyperbolae in curvam parabolicam, dupla parametro descriptant, iisdemq; axi parallelis terminatam . At si qubdaptius judicarim de altero modo per Logarithmos accipieri, da sit, quemadmodum & praecedens pars, solo calculo indiget, ac ingentium Logarithmorum tabulis, quae etsi mihi in promptu ei sent, vereor, ut otii, & patientiae satis habiturus sim, ut ejusmodi calculum expenderem , quem ideircb laborem his, qui se ejusmodi studiis exercere voluerint, integre, &ul- tib relinquam, siquidem tempus admonet, ut receptui canam, ae Philosophiae me restituam; ipsum tamen locum ab Hugenio hic citatum , ex ejus Tractatu de Linearum Evolutione s. Jacobi Panzanini Viri Q. alias abs me infra meritum
laudati opera descriptum quippe exemplari earebam hic
subjungere non gravabor, ne quid Lectoribus desit ad hane Logisticae eroprietatum ab Hugenio propositarum demonstrationem illustrandam. Inquit igitur Hugenius: o uuaecumque verὸ Prinemata ad alteram Θ ductus his
reducuntur, quamlibet vero proximam solutionem per numeros accipiunt, Logarit,morum admiraHli invento. Cum per hos perbola quailratura, in olim invenimus, numeris quam proxime
ex icetur r, es autem regula hujusmodi. Sit DAB portio υ- perbola, cujus ais toti CS, CH ductis DE, EUparallelis ais toto S C. e eripiatur disserentia Logarithmorum , qui
conveniunt numeris, eamdem inter se rationem habentibus, qua
recta DE , SV ; ejusque disserentia quaeratur Logarisbmus , cui addatur Logartihmus bic s. qui semper es idem o, 36ra . 36887 . Summa erit tigar mas numeri , qui natium
196쪽
DE AD designabit, tribus rectis, curva D AB comprehensi, in partibus , qualium parallela ammum D C esrooooo, ooooo. Unde porrὸ factu quoque habebitur Mea pomtionis D AB. Sit exempli gratia proportio DE ad BV ea, quae 36 ad s .
OG r,ss63o,as 8 , Logarisbmo 36. Auferaι- o, 69897,oo. 3 , Logarithmus s. Erit o, 8s733, r496s , Disserentia Logarithmorum. Et 9, 93314,9a8s s , Logarithmusam eranti . cui addatur ,s6887 , tigarithmus se per addendus. ιο, 9336, 49743, Logarisbmusspatii DE AD Habebis hujus Logarithmi numerus II ea acteres, esum Gar aeristi β io. quaeratur itaque primo numerusproximὸ minori conveniens invento tigarithmo, qui numerus es, Deinde ex disserentia tigarithmi ejusdem, O proximὸ eum in Tabula sequentis, reliqui staracteres elisiantur 8ioa6 , scribendi post priores, ut Ara i 97 8, ioa6o, addito ad finem zero, in L latur numerus characteru Ii, est ergo areanaiii D E UB A Dproximὸ partium 397 8, ioz6o, qualium lanium parallel grammum DC es a ooooo, OO O. Haec
197쪽
Haec Clarissimus Hugenius, cujus inventis circa hyperbo-Iae quadraturam, nescio an opportunum fuerit a meditationibus nostris aliquam ad idem propositum subnectere. Ea est,qubd,si intelligatur curva BN M esse Tractoria, cujus prima ordinata FB, axis FG, sitque B vertex, F eentrum hyperbola aequilaterae, cujus semitransversus axis FBr ducta ex quovis puncto H axi Tractoriae parallela H M, erit triang lum, hasi FB, altitudine H M. aequale hyperbolico trilineo, axis portione H B,tangente hyperbolam ex puncto H, & curva intercepta hyperbolae comprehenso uti ex nostra dolirina de Figuris Correlatis deduci potest. Atque hic
198쪽
Vlsum fuit Appendicis Deo Lla subnectere Epistolam
Geometricam, dudum scriptam ad Virum Clarus Thomam Cevam, 9 Poeticis, ct Geometricis opusculis Celeberrimum, tum quia simili, O uniformi cum praecedentibus Dis procedit, tum quia pluribus in locis doctrinas a nobis superius traditas illustrat, ct
variis exemplis applicat, tum quia num. I9. non contemnendam animadversonem continet ad hujus
Tractatus argumentumspectantem, Logistica scilicet ex quodam olindro resecta ; quam aequum D rat his Hugenianis circa Logi sticam meditationibus subnectere. Vale.
200쪽
. SOCIETATIS IESU.Mstra Doctrina de civicae superficiei dimensione per P. Cevam ex Pappo confirmata . Spiralium diversi generis origo . maelibet civica Dperficies quomodo in planum explicanda , ct quaevis plaua figura quomodo Cono advolvenda. Puarumvis linearum in Coni superficie descriptarum Iuchuographias determi-uare, 9 datis Ichnographiis, liveas in Gui superficietis reisondentes reperire. Curvarum transformatio, ad illas comparandas utilis. Ichnographiarum omnium, linearumque ex Coni 'perficie in plavum explicatarum tangentes duplici methodo ivventae. μ-va et isdem Dyradictae no Irae doctrinae confirmatio. Ad Couo cyliu ricae Spiralis extensiovem tu planum,